二、合作探究
4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ）， 所以 ┃3┃ = 数 —25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ），所以 ┃—25┃ = 5、按照上述思路：┃—1┃= ； ┃6┃ = ； ┃—2.6┃ = ； ┃0┃ =
三、点拨升华
7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。 这个过程多少有一些 “麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：
┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ；┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25 ┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等┃—1┃= 1 ；┃—2.6┃= 2.6 ；等 总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________ ┃0┃ = ________ 有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”：
┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃= ┃—73┃ = ；┃3.9┃= ； ┃—3.1┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃-
1213┃； ┃0.97┃ ┃┃= ； ┃-┃；
1528
8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！
② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”；
③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距离”）
四、分层训练
9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| +10.6 | =______ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
（1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____
11、 1的倒数是 ， 1的相反数是 ， 1的绝对值是 ；
—1的倒数是 ， —1的相反数是 ， —1的绝对值是 ； 0的倒数 ， 0的相反数是 ， 0的绝对值是 ；
12、判断 ① 符号不同的两个数互为相反数 。 （ ）
② 互为相反数的两个数绝对值相等 。（ ）
13、0到原点的距离是_____，因此 | 0 | = ___ ；-2到原点的距离是___，因此|-2|=____。
14、-
221的绝对值是________；的绝对值是__________； 数 、 的绝对值都是。
333
15、┃43┃ = ；┃19┃= ；┃—54┃= ；┃—107┃ = ；┃—2011┃= 16、请把下列数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开） ：
－36、 9 、 0.7 、 ＋20.4 、 0 、 100 、 －13 、 －
261 、 ＋4.8 。正数集合：{ ┅} ； 负数集合：{
17、判断：
① 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 。 （ ）② 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 。（ ）
二、专项强化练习 （一）. 判断
1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ）
2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. -
1
3
的倒数的绝对值是-3. （ ） 10. -0. 01的相反数的绝对值是
1100
。（ ） 11. 大于-4的整数有3个。（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。（ ）
┅}
13. -2
11
>-。（ ） 10100
15. 0>-1。（ ）
16. 没有绝对值小于1的整数。（ ）
17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ）
22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. - -2⎪>- -2⎪。（ ）
二. 填空题。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。 2. -2到原点的距离是________________，因此|-2|=_____________。 3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。 4. |3|表示3或-3到原点的________________。
5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。 6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。 7. 任何数的绝对值一定__________________0。 8. |_____|=2。
9. 绝对值最小的数是_________________。
10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。 11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。 12. -
⎛⎝
2⎫7⎭
⎛⎝
3⎫7⎭
221的绝对值是_______________，的绝对值是_____________，______________的绝对值是。
333
13. 如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。 14. a =-2，则|a|=_________________，-a =_____________。
15. 相反数等于-5的数是_______，倒数等于-
1
的数是__________，绝对值等于5的数是__________。 5
16. 如果|a |=a ，那么a 是__________________，若|a |=-a ，那么a 是_____________。 17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
18. 正数都______________零，零都_____________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。
-5在原点的____________侧， 19. -2在原点的_______________侧，到原点的距离为_______________，
到原点的距离为____________，因此-2>-5。 20. 两个负数，________________小的反而大。 21. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是______。 22. 如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_____。
23. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。 24. 绝对值最小的有理数是_______________。
25. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。 26. -1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。 27. 2.5的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。 28. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的________________，|a|表示a 的___________。 29. 如|a |=2，那么a=_______________。
30. |-4|是数轴上表示-4的点到_______________的距离。 31. 绝对值等于它的相反数的数是 32. 绝对值最小的有理数是 33.-3
；
数；
1
的绝对值是 2
；绝对值等于3
1
的数是 2
，它们互为
； ；
数；
34. 绝对值小于4且不小于2的整数有 个，它们是 个，它们是
35. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 36. 若a =a,则a 是
数；若a >a，则a 是 ; 如果n =4,那么n=
数. .
.
.
37. 如果m =0,那么m=
38. 如果a -=0, 那么a= ; 如果+a =2, 那么a=
39. 如果a=-7,b=-15,那么a +b = 40. 若x -3+y +2=0, 则x=
;如果a=3,b=-4,则b -a =
;
,y=
41. 如果a=4,b=-3,c=-1,那么a -(b -c ) =
; 3a -
1
b -2c 3
.
43. 绝对值等于2.4的数是________；若|a|=5，则a______； 44. 若|-b|=1.5 ，则b=_____ 45. 绝对值小于3的整数有____个；
46. 绝对值大于2又不大于5的整数有_____。 47. 若|x-3|=3-x，则x 的取值范围是_____ 48. 若a ，b 互为相反数，则|a |-|b |=______．
49. 若a 为整数，|a |
52. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．
53. 数轴上离开原点5个单位的数是_________，它们互为_________． 54. 绝对值大于2并且小于5的整数分别是________________． 55. 绝对值大于1而小于4的整数是__________．
56. 与原点的距离为5个单位长度的点有____个，它们分别表示有理数_____和_____． 57. |-9||=______，-|-5|=______．
58. _____的相反数是它本身，______的绝对值是它本身． 58. 若|x |=3，则x =_________；若|x |=0，则x =__________． 59. ︱－3︳=____．
60. 5与-9的绝对值的和是_____．
61. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？它后面的三个数可能是什么? 试把它写出来．
1，2，3，5，8，___，____，____．
62. 已知|a |=3，|b |=7，且ab ＜0，那么a -b =______．
63．-2的绝对值是_______，的绝对值是________，0的绝对值是_______． 64．│-│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______． 65．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 66．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 67．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________． 68．│3.14-│=_______．
69．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空．
a______b，│a │_______│b │，│a-b │=_________，│b-a │=________． 70．│-a │=-a成立的条件是________．
71．x =7，则x =______； -x =7，则x =______． 72．如果a >3，则a -3=______，3-a =______． 73．（2002·河南）│-9│-5=_________． 74．（2002·山西）│-2│的相反数是________． 75．（2003·镇江）-的绝对值是________． 76．（2003·无锡）-2的绝对值是_________． 77. 绝对值等于2的数是
78. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 79. │x │=│－3│, 则x= ，若│a │=5,则a= 80.12的相反数与－7的绝对值的和是
81. │a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=
82..一个正数的绝对值是_____,一个负数的绝对值是_____,____的绝对值是0. 83.数轴上距离原点3个单位的点表示的数是_________.
84.最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______. 85. 绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.
86. 如果一个数的相反数是35，那么这个数是______，这个数的绝对值是______. 87. 一个数的绝对值是2004，并且表示这个数的点在原点的左侧，则这个数为______. 88. 绝对值小于3的整数为______，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为_________. 89. 符号是“–”号，绝对值是7的数是______. 90. -
1
的符号是______.绝对值是______. 8
91. 绝对值是4的数有______个, 它们是______. 92. 绝对值不大于3的负正数是______. 93. 如果-x =-2，则x =______.
94. 若a +b -=0，则a =_______,b =______.
95. 一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且a =3. 5，则a =______. 96. 用不等号“>”或“
97. 如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_____数.
98. -1. 5的相反数是 ，倒数是 。
99. 绝对值小于3的负整数有 个，整数有 个。
110. 绝对值小于4的整数有_______； 111. 如果m ＜n ＜0，那么｜m ｜_____｜n ｜；
112. 倒数和绝对值都等于它本身的数是__________； 113. －2
2
的相反数是______，倒数是______，绝对值是_____； 3
114. 绝对值小于10的整数有个____，其中最小的一个是________； 115. 若|a |＝|b |，则a 和b 的关系为__________．
116．两个负数比较，绝对值大的 ，绝对值小的 。 117．若x =5，则x = ，若x =-4，则x = 。 118．如a -+b -2=0，则a =
119．已知a =3，b =5，a >b ，则a +b = 。
120．绝对值大于1.7而小于5.4的负整数有 。 121．互为相反数的两个数的绝对值_____．
122．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____． 123．－
b
2
的绝对值是_____． 3
124．绝对值最小的数是_____．
125．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____． 126．若b ＜0且a=|b|，则a 与b 的关系是______．
127．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）． 128．如果|a|＞a ，那么a 是_____．
129．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____． 130．将下列各数由小到大排列顺序是_____． －
211
，，|－|，0，|－5.1| 352
131．如果－|a|=|a|，那么a=_____．
132．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____． 133．比较大小（填写“＞”或“＜”号） 134．将有理数-3，-|+2|，-
1
，-1按从小到大的顺序排列，并用“
134. 比较大小：用“>”、“＝”或“
（1）|- |_____| |； （2）-|- |______│0．75│； （3）-（3．6）______-│3．6│； （4）+|- |________-|- |． （5）-
23
______-; （6）0________--0. ; 55
（7）-2. 1______--2. 2; （8）-+1. ______-1. 14
311
_____|－| （10）|－|_____0 5256496
（11）|－|_____|－| （12）－_____－
5375
（9）－（13）-
355
-； （14）-113
-2. 5； （16）--|3|
-4
-
（18）-（-4）
-11. ；
（15）-0. 25（17）-3 （19）-
-+|3|
--5
5
66 7
（20）-π -3.14
（21）
2323
22-； （22）-332⎛2⎫-+； （24）- -⎪
⎝3⎭3
2
-； 3+2。 3
（23）-
136. 计算：
-8= _______ +4. 5=______ -3
│－3
1
= ______ －-7=______ 2
1
│= ； │－1.6│= │－（+4.8）│= 2
1
|－2|×（－2）=_____ |－|×5.2=_____
2
11
|－|－=_____ －3－|－5.3|=_____
22
115
|+2|= _______ |-|= _______ |-|= _______ |4.75|= _______
102
115
|+10.5|= _______ |-2|= _______ |+|= _______ ||= _______
102
|-4.75|= _______ |-10.5|= _______
三. 选择题
1. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数
B. 负数 C. 非正数
D. 非负数
2. -a 可以是（ ） A. 负数
B. 正数 C. 0
D. 任何有理数
3. 下列各式中正确的是（ ）
. |
11
C.
2411+ 3592
4. 当a =-2，b =3时，|a |+|b |等于（ ） A. -1
B. 5
C. 1
D. -5
5. 已知|x |=0，那么x 等于（ ） A. 正数 C. 零
B. 负数 D. 任意实数
6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A. 负整数 C. 0
B. 负分数
D. 自然数
7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. -a 是负数 B. |a |一定是正数 C. |a |一定不是负数 D. |-a |一定是负数
8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且|a |+|b |=0，那么（ ） A. a、b 互为相反数 B. a=b=0
C. a和b 符号相反 D. a、b 的值不存在 9. 下面的结论中不对的是（ ）
A. 零是非负数 B. 零是整数 C. 零的相反数是零 D. 零的倒数是零 10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 绝对值等于3的数是-3 B. 绝对值小于1的整数是1和-1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3 11. 下列判断中，正确的是（ ） A.
1
3
11
的相反数是2002 B. 的相反数是-2002 20022002
1111
- C. 的相反数是 D. 的相反数是- [**************]2
12. 绝对值为4的实数是（ ）
A. ±4
B. 4 C. －4
D. 2
13. -2005的绝对值是
Ａ．-2005
Ｂ．-
1
Ｃ．
1
Ｄ．2005
2005
2005
14. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. -
12>-13
B. -|-1|>-|+1|
C.
12
D. -
112>-3
15. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（
b a 0 c
A. b >a >c B. b >-a >c C. a >c >b
D. |b |>-a >-c
16一个数的绝对值是正数, 则这个数是( ) A. 不等于零的有理数;
B. 正数;
C. 任意有理数;
D. 非负数.
18下列各式中, 正确的是( ) A.-->0; B. 0. 2>-0. 2; C.-
47>-57
D. -6
19若
a a
=1,则a( )
A. 是正数或负数; B. 是正数; C. 是有理数;
D. 是正整数.
20如果-a =-a,那么( ) A.-a 一定是负数; B.-a 一定非负数; C. a 一定是正数;
D.- a 不能是零.
22下列各式的结论, 成立的是( ) A. 若m =n , 则m=n
B. 若m>n,则m >n
）
C. 若m >n , 则m>n
D. 若mn .
23．绝对值不大于11.1的整数有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
24．下列各式中，等号不成立的是（ ）
A．│-4│=4 B．-│4│=-│-4│； C．│-4│=│4│ D．-│-4│=4 25．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数； D．任何数的绝对值都不是负数 26．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 27．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A．若ab，则│a │>│b │ C．若a=b，则│a │=│b │； D．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 28．若│a │=4，│b │=9，则│a+b│的值是（ ） A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
1
的绝对值是（ ） 6
11
30. —6 B、－ C、 D、6
66
3
31. －│－│的相反数是（ ）
43344A 、 B、－ C、 D、－
4433
29. －
32. 绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B、－1 C、0 D、不存在 33. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 34. │－3│的相反数是（ ） A 、3 B、－3 C、
11
D、－ 33
35. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
2232
│和－ B、│－│和－ 33232322
C 、│－│和 D、│－│和
3233
A 、│－
36. 下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 37. │a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 38. 下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 39. －│a │= －3.2，则a 是（ ）
A 、3.2 B、－3.2 C、±3.2 D、以上都不对 40. 任何一个有理数的绝对值是（ ）
A .正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 41. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个个 42. a 是有理数，－a 表示（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 43. 当x =
-x 时，则x 一定是（ ）.
A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 0 44. 若a =b ，则a 与b 的关系是（ ）.
A. a =b B. a =－b C. a =b 或a =－b D .以上答案都不对 45. 下列各组中互为相反数的是（ ） A 、–2与-
111 B、-2和2 C、–2.5与-2 D、-与- 222
46. 若a 是有理数，则a 一定（ ）
A 、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数 47. 如果a 是负有理数，则下列各式中成立的是（ ） A、a
1
a
48. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的
零件是（ ）
A 、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个 49. 下列说法中正确的是（ ）
A 、绝对值小于2的数有三个 B、绝对值是2的数有两个 C 、绝对值是–2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数 50. 如果a =-a ，那么（ ）
A 、–a 一定是负数 B、–a 一定是非负数 C、a 一定是正数 D、a 不能是0
51.
1
2的倒数的绝对值是（ ） A. 12 B. -1
2
C. 2 D. -2
52. 若-a =-3. 2，则a 是（ ）
A. 3.2 B. -3. 2 C. ±3. 2 D. 0或3.2 53. 若a =-a ，则a 满足的条件是（ ）
A. a ≥0 B. a ≤0 C. a >0 D. a
12=1
2
，则x 为（ ） A.
12或-1
2
B. 1或-1 C. 0 D. 1或0 55. 已知a =3，b =4，那么a +b 的值为（ ） A. 7 B. -7 C. ±1或±7 D. 7或1 56．下面的两个数互为相反数的是
（ A ．-
1
B ．
1
2
和0.2 3
和－0.333
C ．－2.25和21
4
D ．5和－(－5) 57．下列判断中错误的是
（ A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都不是负数 D ．任何有理数的绝对值都是正数 58．下列说法中正确的是
（ A ．相反数等于本身的数只有零 B ．绝对值等于本身的数只有零
C ．零没有相反数也没有倒数
）
）
）
D ．零没有绝对值
B ．最小的整数 D ．绝对值最小的数
（ ）
59．零是
A ．最小的正整数 C ．最小的有理数
60．一个数的相反数是最大负整数，它是 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．0 D ．0或1 61．如果|3-5x |=2，则x 等于 （
A ．1
B ．
1C ．0或1
D ．1或
15 5
62．若a =-a ，则数a 在数轴上对应的点应为（ ）
A 原点的右侧 B 原点的左侧 C 原点或原点的右侧 D 原点或原点的左侧 63．在有理数-3，-
12，-，--4，-⎛ ⎝-2⎫
3⎪⎭
，-[-(-5)]中，负数共有（ A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 64．下面大小关系中，错误的是（ ） A 0. 01>-0 B -0. 375>-
38 C 56
D -55
6
66．如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ ） A 甲数必定大于乙数 B 甲数必定小于乙数
C 甲、乙两数一定异号 D 甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 67．任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0
B ．小于0 C ．不大于0
D ．不小于0
68．若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ） A ．正数
B ．负数 C ．非负数
D ．非正数
69．下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B ．只有正数的绝对值等于它本身
）
）
C ．负数的绝对值是它的相反数
D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 70．下列结论正确的是（ ）
A ．若|x|=|y|，则x=－y B．若x=－y ，则|x|=|y| C ．若|a|＜|b|，则a ＜b D．若a ＜b ，则|a|＜|b| 四. 解答 1. 化简
（1）-|-2. 85|；
（3）- ⎛-31⎪⎫⎝
2⎭
； 2. 计算
（1）|-3|⨯|6. 2|；
（3）1136--8
；
(5) 2. 7+-2. 7--2. 7
（2）+|-12|；
（4）+(-|-5|)。
2）|-5|+|-2. 49|； （4）-
214
3÷
3
。 (6) -++--
（
(7) -27÷-3⨯-5
(8) -
11⎛22⎫+÷ +-⎪⎪ 22 93⎝⎭
3. （1）在数轴上表示出0，-2，3，- （2）将1中各数用“
1； 2
（3）将1中各数的相反数用“
32
和-； 7725
和-； 38
（2）-
3
和-0. 272； 11
510和-。 713
（3）-
（4）-
5. 化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。 （1）- -⎪；
⎛2⎫
⎝3⎭
（2）- +⎪；
⎛4⎫⎝5⎭
（3）+(+100)； （5）+(+002. )； （7）-(+7. 05) ；
（4）+ -4⎪；
⎛
⎝
2⎫3⎭
. ) ； （6）-(-31416
（8）-(-1999)。
6. 写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。 7. 比较下列两组数的大小。 （1）-2
3⎛2⎫
与- -2⎪；
⎝3⎭4
（2）-
67和-。 78
8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里： -4
11352，0，1，-6，，-，-4，- 3423
负数集
整数集
9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。
10. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“
1⎛1⎫
，|-4|，-|-4|，- -2⎪，0
⎝2⎭2
11. 把每题中的三个数用“
1; 2
211,-5,-5. 332
12. 说出符合下列条件的字母a 所表示的有理数各是什么数? (1)a >0; (3)a>-a;
(2)-a =-a
(4)-a ≥-a .
13. 比较下列每对数的大小：
2261232与, 2与-, -与, -与-, 35361175
14. 试比较2a 和3a 的大小.
15. 如果a =4, b =3,且a>b,求a,b 的值.
【生活实际运用】
16. 少年科技组制成一台单项功能计算器, 对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算, 其运算的过程是:输入第一个整数x 1, 只显示不运算; 接着输入x 2后则显示x 1 x 2的结果, 以后每输入一个整数都进行与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算. 现小明将1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入, 全部输完后显示结果的最大值是多少?
17．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，•用“
18．已知a>0，b│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，•│b │用“>”连接起来．
19．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？•说明理由． 20．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求 -cd+2│m │的值．
21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b│-│b-1│-│a-c │-•│1-c │，则100m 的值是多少？
22. 某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2
（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好； （2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．
23. 设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c│+│c-b │．
24. 质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？
25. 已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y的值。
26. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
27. 计算│0.25│×│+8.8│×│－40│
29. 如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式
30. 已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
31. 求出下列各数的绝对值.
－17 2.3 －0.8 －
32. 正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球质量的检查结果（用正数记超过规定
a b 2
+x+cd的值。 x
2
0 5
质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）.
－8 +10 －6 +9 +4 －11
指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明.
33. 若a -2+b -3+c -=0 求a +2b +3c 的值.
34. 如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求
35. 已知a 、b 、c 、d 为不等于零的有理数，你能求得
36. 根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：
37. 比较下列每对数的大小： a +b 2+x －cd 的值. x a b c ++的值吗？ a b c
-
73111112与-, -与-, -与-, -与- [1**********]
38. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数，若数轴上表示这两数的点位于原点同侧.
39. 说出符合下列条件的自母所表示的有理数是正数？负数? 还是零?
（1）a =a （2）a >-a （3）a =-a （4）a >-a
40. （1）由m =n ，一定能得到m =n 吗？请说明理由；
（2）由m =n ，一定能得到m =n 吗？请说明理由；
41. 按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干得检验结果，“+”“–”号分别表示比标明得100克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准（既哪一种离开100克最少）
22
42. 如果a =4, b =3，则比较a 与b 得大小会有哪几种情况？
43. 根据下列各数在数轴上的位置，比较大小。
（1）-(-3) （2）+(-4) （3）-[-(-5)] （4）-{+[-(+2)]}
1215
44. 已知一个数的绝对值，求这个数。
（1）绝对值是2的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是-3的数是否存在？若存在，请说出来？
45. 已知x =7，y =12，且x >y ，求代数式x +y 的值。
46. 已知x =7，y =12，求代数式x +y 的值。
47. 已知x -5=3，求x 。
48. 若x -2+y -=0，求x ，y 的值。
49. 若|a|=|b|，则a 与b 是什么关系？
50. 若|a|=3，|b|=2，且a ＜b ，则a 与b 的值分别是多少？
51. 已知x 是整数，且2.5＜|x|＜7， 求x ．
52. 若|a|=1，|b|=5，且a ＜b ，则a 与b 的值分别是多少？
53. 求下列各数的绝对值：
(1)-4；⑵+3；⑶0；⑷x +2(x ≥0) ．
54. 若a 是整数，且|a |＜3，求a 的值．
55. 比较3a 和2a 的大小。
56. 已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，求(a +b )
2000+(bc ) 2001+(ac ) 2002。
57. 如果a -+(b +1) 2=0，求
58. a 为何值时，下列各式成立？
(1)|a |＝a ；
(5)|a |＝5；
59. 比较大小： (2)|a |＝－a ； (6)|a |＝－5． (3)|a |≥a ； (4)|a |
13与； 24
34(3)－与－； 43(1) 1与－0．51； 211(4)－|－|与－(－) ． 22(2)－
60. 把下列各数按照从小到大的顺序用“
0，－1，－(－6) ，－|－3|，|－0．1|，0．4 3
61.(1)若a >3，则|a －3|＝_____；
(2)若a ＝3，则|a －3|＝______；
(3)若a
62. 字母a 表示一个数．
(1)若|a |＝a ，则a 是什么数？
(2)若|a |＝－a ，则a 又是什么数？
63．用“
-
1，0，-(-4)，--，-2，-1. 5 2
64．计算：（1）--[-(-2)]⨯-1. 25
（2）
65．已知有理数a , b 满足a =2004, b =2005，且a >b ，你知道它有几种情形吗？试分别写出a , b 的值。
66．(1)试比较下列各组数的大小：①
（2）从第（1）小题中，你能猜想出-
67．已知实数a , b , c 的关系是a 0, c b >a ，
在数轴上作出数a , b , c 的大致位置；
（2）化简：a +b -c -b +c -a
68. （1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . 当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点, 如图形1, ==b =a -b ; 当A 、B 两点都不在原点时, ①如图2, 点A 、B 都在原点右边, AB =OB -=b -a =b -a =a -b ; ②如图3, 点A 、B 都在原点左边, =-=b -a =-b -(-a ) =a -b ; ③如图4, 点A 、B 在原点两边,
=+=b +a =a +(-b ) =a -b 。 11111111 -+-+-+-[***********][1**********], ②-, - 14151213n n +1与-(其中n 表示正整数) 的大小关系吗？ n +1n +2
O （A ）B 图
1 A B O 图
2 O A B 图
3 B O A 图4
综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离表示为AB =a -b 。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是 ，如果AB =2，则x 为 ； ③当代数式x ++x -2取最小值时，相应的x 有的取值范围是 。
69．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．
70．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
71．把－3.5、|－2|、－1．5、|0|、31、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来． 3
72．画出数轴，观察并回答下列问题
（1）绝对值等于2的数有几个？是什么数？
（2）绝对值小于3的整数有哪些数？
（3）绝对值不大于4的正整数是哪些数？
二、合作探究
4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ）， 所以 ┃3┃ = 数 —25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（ ），所以 ┃—25┃ = 5、按照上述思路：┃—1┃= ； ┃6┃ = ； ┃—2.6┃ = ； ┃0┃ =
三、点拨升华
7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。 这个过程多少有一些 “麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：
┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ；┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25 ┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等┃—1┃= 1 ；┃—2.6┃= 2.6 ；等 总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________ ┃0┃ = ________ 有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”：
┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃= ┃—73┃ = ；┃3.9┃= ； ┃—3.1┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃-
1213┃； ┃0.97┃ ┃┃= ； ┃-┃；
1528
8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！
② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”；
③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距离”）
四、分层训练
9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| +10.6 | =______ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。
（1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____
11、 1的倒数是 ， 1的相反数是 ， 1的绝对值是 ；
—1的倒数是 ， —1的相反数是 ， —1的绝对值是 ； 0的倒数 ， 0的相反数是 ， 0的绝对值是 ；
12、判断 ① 符号不同的两个数互为相反数 。 （ ）
② 互为相反数的两个数绝对值相等 。（ ）
13、0到原点的距离是_____，因此 | 0 | = ___ ；-2到原点的距离是___，因此|-2|=____。
14、-
221的绝对值是________；的绝对值是__________； 数 、 的绝对值都是。
333
15、┃43┃ = ；┃19┃= ；┃—54┃= ；┃—107┃ = ；┃—2011┃= 16、请把下列数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开） ：
－36、 9 、 0.7 、 ＋20.4 、 0 、 100 、 －13 、 －
261 、 ＋4.8 。正数集合：{ ┅} ； 负数集合：{
17、判断：
① 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 。 （ ）② 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 。（ ）
二、专项强化练习 （一）. 判断
1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ）
2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. -
1
3
的倒数的绝对值是-3. （ ） 10. -0. 01的相反数的绝对值是
1100
。（ ） 11. 大于-4的整数有3个。（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。（ ）
┅}
13. -2
11
>-。（ ） 10100
15. 0>-1。（ ）
16. 没有绝对值小于1的整数。（ ）
17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ）
22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. - -2⎪>- -2⎪。（ ）
二. 填空题。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。 2. -2到原点的距离是________________，因此|-2|=_____________。 3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。 4. |3|表示3或-3到原点的________________。
5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。 6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。 7. 任何数的绝对值一定__________________0。 8. |_____|=2。
9. 绝对值最小的数是_________________。
10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。 11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。 12. -
⎛⎝
2⎫7⎭
⎛⎝
3⎫7⎭
221的绝对值是_______________，的绝对值是_____________，______________的绝对值是。
333
13. 如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。 14. a =-2，则|a|=_________________，-a =_____________。
15. 相反数等于-5的数是_______，倒数等于-
1
的数是__________，绝对值等于5的数是__________。 5
16. 如果|a |=a ，那么a 是__________________，若|a |=-a ，那么a 是_____________。 17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
18. 正数都______________零，零都_____________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。
-5在原点的____________侧， 19. -2在原点的_______________侧，到原点的距离为_______________，
到原点的距离为____________，因此-2>-5。 20. 两个负数，________________小的反而大。 21. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是______。 22. 如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_____。
23. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。 24. 绝对值最小的有理数是_______________。
25. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。 26. -1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。 27. 2.5的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。 28. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的________________，|a|表示a 的___________。 29. 如|a |=2，那么a=_______________。
30. |-4|是数轴上表示-4的点到_______________的距离。 31. 绝对值等于它的相反数的数是 32. 绝对值最小的有理数是 33.-3
；
数；
1
的绝对值是 2
；绝对值等于3
1
的数是 2
，它们互为
； ；
数；
34. 绝对值小于4且不小于2的整数有 个，它们是 个，它们是
35. 绝对值大于1且不大于3的负整数有 36. 若a =a,则a 是
数；若a >a，则a 是 ; 如果n =4,那么n=
数. .
.
.
37. 如果m =0,那么m=
38. 如果a -=0, 那么a= ; 如果+a =2, 那么a=
39. 如果a=-7,b=-15,那么a +b = 40. 若x -3+y +2=0, 则x=
;如果a=3,b=-4,则b -a =
;
,y=
41. 如果a=4,b=-3,c=-1,那么a -(b -c ) =
; 3a -
1
b -2c 3
.
43. 绝对值等于2.4的数是________；若|a|=5，则a______； 44. 若|-b|=1.5 ，则b=_____ 45. 绝对值小于3的整数有____个；
46. 绝对值大于2又不大于5的整数有_____。 47. 若|x-3|=3-x，则x 的取值范围是_____ 48. 若a ，b 互为相反数，则|a |-|b |=______．
49. 若a 为整数，|a |
52. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．
53. 数轴上离开原点5个单位的数是_________，它们互为_________． 54. 绝对值大于2并且小于5的整数分别是________________． 55. 绝对值大于1而小于4的整数是__________．
56. 与原点的距离为5个单位长度的点有____个，它们分别表示有理数_____和_____． 57. |-9||=______，-|-5|=______．
58. _____的相反数是它本身，______的绝对值是它本身． 58. 若|x |=3，则x =_________；若|x |=0，则x =__________． 59. ︱－3︳=____．
60. 5与-9的绝对值的和是_____．
61. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？它后面的三个数可能是什么? 试把它写出来．
1，2，3，5，8，___，____，____．
62. 已知|a |=3，|b |=7，且ab ＜0，那么a -b =______．
63．-2的绝对值是_______，的绝对值是________，0的绝对值是_______． 64．│-│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______． 65．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 66．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 67．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________． 68．│3.14-│=_______．
69．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空．
a______b，│a │_______│b │，│a-b │=_________，│b-a │=________． 70．│-a │=-a成立的条件是________．
71．x =7，则x =______； -x =7，则x =______． 72．如果a >3，则a -3=______，3-a =______． 73．（2002·河南）│-9│-5=_________． 74．（2002·山西）│-2│的相反数是________． 75．（2003·镇江）-的绝对值是________． 76．（2003·无锡）-2的绝对值是_________． 77. 绝对值等于2的数是
78. 绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 79. │x │=│－3│, 则x= ，若│a │=5,则a= 80.12的相反数与－7的绝对值的和是
81. │a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=
82..一个正数的绝对值是_____,一个负数的绝对值是_____,____的绝对值是0. 83.数轴上距离原点3个单位的点表示的数是_________.
84.最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______. 85. 绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.
86. 如果一个数的相反数是35，那么这个数是______，这个数的绝对值是______. 87. 一个数的绝对值是2004，并且表示这个数的点在原点的左侧，则这个数为______. 88. 绝对值小于3的整数为______，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为_________. 89. 符号是“–”号，绝对值是7的数是______. 90. -
1
的符号是______.绝对值是______. 8
91. 绝对值是4的数有______个, 它们是______. 92. 绝对值不大于3的负正数是______. 93. 如果-x =-2，则x =______.
94. 若a +b -=0，则a =_______,b =______.
95. 一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且a =3. 5，则a =______. 96. 用不等号“>”或“
97. 如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_____数.
98. -1. 5的相反数是 ，倒数是 。
99. 绝对值小于3的负整数有 个，整数有 个。
110. 绝对值小于4的整数有_______； 111. 如果m ＜n ＜0，那么｜m ｜_____｜n ｜；
112. 倒数和绝对值都等于它本身的数是__________； 113. －2
2
的相反数是______，倒数是______，绝对值是_____； 3
114. 绝对值小于10的整数有个____，其中最小的一个是________； 115. 若|a |＝|b |，则a 和b 的关系为__________．
116．两个负数比较，绝对值大的 ，绝对值小的 。 117．若x =5，则x = ，若x =-4，则x = 。 118．如a -+b -2=0，则a =
119．已知a =3，b =5，a >b ，则a +b = 。
120．绝对值大于1.7而小于5.4的负整数有 。 121．互为相反数的两个数的绝对值_____．
122．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____． 123．－
b
2
的绝对值是_____． 3
124．绝对值最小的数是_____．
125．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____． 126．若b ＜0且a=|b|，则a 与b 的关系是______．
127．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）． 128．如果|a|＞a ，那么a 是_____．
129．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____． 130．将下列各数由小到大排列顺序是_____． －
211
，，|－|，0，|－5.1| 352
131．如果－|a|=|a|，那么a=_____．
132．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____． 133．比较大小（填写“＞”或“＜”号） 134．将有理数-3，-|+2|，-
1
，-1按从小到大的顺序排列，并用“
134. 比较大小：用“>”、“＝”或“
（1）|- |_____| |； （2）-|- |______│0．75│； （3）-（3．6）______-│3．6│； （4）+|- |________-|- |． （5）-
23
______-; （6）0________--0. ; 55
（7）-2. 1______--2. 2; （8）-+1. ______-1. 14
311
_____|－| （10）|－|_____0 5256496
（11）|－|_____|－| （12）－_____－
5375
（9）－（13）-
355
-； （14）-113
-2. 5； （16）--|3|
-4
-
（18）-（-4）
-11. ；
（15）-0. 25（17）-3 （19）-
-+|3|
--5
5
66 7
（20）-π -3.14
（21）
2323
22-； （22）-332⎛2⎫-+； （24）- -⎪
⎝3⎭3
2
-； 3+2。 3
（23）-
136. 计算：
-8= _______ +4. 5=______ -3
│－3
1
= ______ －-7=______ 2
1
│= ； │－1.6│= │－（+4.8）│= 2
1
|－2|×（－2）=_____ |－|×5.2=_____
2
11
|－|－=_____ －3－|－5.3|=_____
22
115
|+2|= _______ |-|= _______ |-|= _______ |4.75|= _______
102
115
|+10.5|= _______ |-2|= _______ |+|= _______ ||= _______
102
|-4.75|= _______ |-10.5|= _______
三. 选择题
1. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数
B. 负数 C. 非正数
D. 非负数
2. -a 可以是（ ） A. 负数
B. 正数 C. 0
D. 任何有理数
3. 下列各式中正确的是（ ）
. |
11
C.
2411+ 3592
4. 当a =-2，b =3时，|a |+|b |等于（ ） A. -1
B. 5
C. 1
D. -5
5. 已知|x |=0，那么x 等于（ ） A. 正数 C. 零
B. 负数 D. 任意实数
6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A. 负整数 C. 0
B. 负分数
D. 自然数
7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. -a 是负数 B. |a |一定是正数 C. |a |一定不是负数 D. |-a |一定是负数
8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且|a |+|b |=0，那么（ ） A. a、b 互为相反数 B. a=b=0
C. a和b 符号相反 D. a、b 的值不存在 9. 下面的结论中不对的是（ ）
A. 零是非负数 B. 零是整数 C. 零的相反数是零 D. 零的倒数是零 10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 绝对值等于3的数是-3 B. 绝对值小于1的整数是1和-1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3 11. 下列判断中，正确的是（ ） A.
1
3
11
的相反数是2002 B. 的相反数是-2002 20022002
1111
- C. 的相反数是 D. 的相反数是- [**************]2
12. 绝对值为4的实数是（ ）
A. ±4
B. 4 C. －4
D. 2
13. -2005的绝对值是
Ａ．-2005
Ｂ．-
1
Ｃ．
1
Ｄ．2005
2005
2005
14. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. -
12>-13
B. -|-1|>-|+1|
C.
12
D. -
112>-3
15. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（
b a 0 c
A. b >a >c B. b >-a >c C. a >c >b
D. |b |>-a >-c
16一个数的绝对值是正数, 则这个数是( ) A. 不等于零的有理数;
B. 正数;
C. 任意有理数;
D. 非负数.
18下列各式中, 正确的是( ) A.-->0; B. 0. 2>-0. 2; C.-
47>-57
D. -6
19若
a a
=1,则a( )
A. 是正数或负数; B. 是正数; C. 是有理数;
D. 是正整数.
20如果-a =-a,那么( ) A.-a 一定是负数; B.-a 一定非负数; C. a 一定是正数;
D.- a 不能是零.
22下列各式的结论, 成立的是( ) A. 若m =n , 则m=n
B. 若m>n,则m >n
）
C. 若m >n , 则m>n
D. 若mn .
23．绝对值不大于11.1的整数有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„〖 〗 A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
24．下列各式中，等号不成立的是（ ）
A．│-4│=4 B．-│4│=-│-4│； C．│-4│=│4│ D．-│-4│=4 25．下列说法错误的是（ ）
A．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数； D．任何数的绝对值都不是负数 26．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 27．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A．若ab，则│a │>│b │ C．若a=b，则│a │=│b │； D．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 28．若│a │=4，│b │=9，则│a+b│的值是（ ） A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
1
的绝对值是（ ） 6
11
30. —6 B、－ C、 D、6
66
3
31. －│－│的相反数是（ ）
43344A 、 B、－ C、 D、－
4433
29. －
32. 绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B、－1 C、0 D、不存在 33. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 34. │－3│的相反数是（ ） A 、3 B、－3 C、
11
D、－ 33
35. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
2232
│和－ B、│－│和－ 33232322
C 、│－│和 D、│－│和
3233
A 、│－
36. 下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 37. │a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 38. 下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 39. －│a │= －3.2，则a 是（ ）
A 、3.2 B、－3.2 C、±3.2 D、以上都不对 40. 任何一个有理数的绝对值是（ ）
A .正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 41. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个个 42. a 是有理数，－a 表示（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 43. 当x =
-x 时，则x 一定是（ ）.
A. 负数 B. 正数 C. 负数或0 D. 0 44. 若a =b ，则a 与b 的关系是（ ）.
A. a =b B. a =－b C. a =b 或a =－b D .以上答案都不对 45. 下列各组中互为相反数的是（ ） A 、–2与-
111 B、-2和2 C、–2.5与-2 D、-与- 222
46. 若a 是有理数，则a 一定（ ）
A 、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数 47. 如果a 是负有理数，则下列各式中成立的是（ ） A、a
1
a
48. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的
零件是（ ）
A 、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个 49. 下列说法中正确的是（ ）
A 、绝对值小于2的数有三个 B、绝对值是2的数有两个 C 、绝对值是–2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数 50. 如果a =-a ，那么（ ）
A 、–a 一定是负数 B、–a 一定是非负数 C、a 一定是正数 D、a 不能是0
51.
1
2的倒数的绝对值是（ ） A. 12 B. -1
2
C. 2 D. -2
52. 若-a =-3. 2，则a 是（ ）
A. 3.2 B. -3. 2 C. ±3. 2 D. 0或3.2 53. 若a =-a ，则a 满足的条件是（ ）
A. a ≥0 B. a ≤0 C. a >0 D. a
12=1
2
，则x 为（ ） A.
12或-1
2
B. 1或-1 C. 0 D. 1或0 55. 已知a =3，b =4，那么a +b 的值为（ ） A. 7 B. -7 C. ±1或±7 D. 7或1 56．下面的两个数互为相反数的是
（ A ．-
1
B ．
1
2
和0.2 3
和－0.333
C ．－2.25和21
4
D ．5和－(－5) 57．下列判断中错误的是
（ A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都不是负数 D ．任何有理数的绝对值都是正数 58．下列说法中正确的是
（ A ．相反数等于本身的数只有零 B ．绝对值等于本身的数只有零
C ．零没有相反数也没有倒数
）
）
）
D ．零没有绝对值
B ．最小的整数 D ．绝对值最小的数
（ ）
59．零是
A ．最小的正整数 C ．最小的有理数
60．一个数的相反数是最大负整数，它是 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．0 D ．0或1 61．如果|3-5x |=2，则x 等于 （
A ．1
B ．
1C ．0或1
D ．1或
15 5
62．若a =-a ，则数a 在数轴上对应的点应为（ ）
A 原点的右侧 B 原点的左侧 C 原点或原点的右侧 D 原点或原点的左侧 63．在有理数-3，-
12，-，--4，-⎛ ⎝-2⎫
3⎪⎭
，-[-(-5)]中，负数共有（ A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 64．下面大小关系中，错误的是（ ） A 0. 01>-0 B -0. 375>-
38 C 56
D -55
6
66．如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ ） A 甲数必定大于乙数 B 甲数必定小于乙数
C 甲、乙两数一定异号 D 甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 67．任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0
B ．小于0 C ．不大于0
D ．不小于0
68．若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ） A ．正数
B ．负数 C ．非负数
D ．非正数
69．下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身 B ．只有正数的绝对值等于它本身
）
）
C ．负数的绝对值是它的相反数
D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 70．下列结论正确的是（ ）
A ．若|x|=|y|，则x=－y B．若x=－y ，则|x|=|y| C ．若|a|＜|b|，则a ＜b D．若a ＜b ，则|a|＜|b| 四. 解答 1. 化简
（1）-|-2. 85|；
（3）- ⎛-31⎪⎫⎝
2⎭
； 2. 计算
（1）|-3|⨯|6. 2|；
（3）1136--8
；
(5) 2. 7+-2. 7--2. 7
（2）+|-12|；
（4）+(-|-5|)。
2）|-5|+|-2. 49|； （4）-
214
3÷
3
。 (6) -++--
（
(7) -27÷-3⨯-5
(8) -
11⎛22⎫+÷ +-⎪⎪ 22 93⎝⎭
3. （1）在数轴上表示出0，-2，3，- （2）将1中各数用“
1； 2
（3）将1中各数的相反数用“
32
和-； 7725
和-； 38
（2）-
3
和-0. 272； 11
510和-。 713
（3）-
（4）-
5. 化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。 （1）- -⎪；
⎛2⎫
⎝3⎭
（2）- +⎪；
⎛4⎫⎝5⎭
（3）+(+100)； （5）+(+002. )； （7）-(+7. 05) ；
（4）+ -4⎪；
⎛
⎝
2⎫3⎭
. ) ； （6）-(-31416
（8）-(-1999)。
6. 写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。 7. 比较下列两组数的大小。 （1）-2
3⎛2⎫
与- -2⎪；
⎝3⎭4
（2）-
67和-。 78
8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里： -4
11352，0，1，-6，，-，-4，- 3423
负数集
整数集
9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。
10. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“
1⎛1⎫
，|-4|，-|-4|，- -2⎪，0
⎝2⎭2
11. 把每题中的三个数用“
1; 2
211,-5,-5. 332
12. 说出符合下列条件的字母a 所表示的有理数各是什么数? (1)a >0; (3)a>-a;
(2)-a =-a
(4)-a ≥-a .
13. 比较下列每对数的大小：
2261232与, 2与-, -与, -与-, 35361175
14. 试比较2a 和3a 的大小.
15. 如果a =4, b =3,且a>b,求a,b 的值.
【生活实际运用】
16. 少年科技组制成一台单项功能计算器, 对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算, 其运算的过程是:输入第一个整数x 1, 只显示不运算; 接着输入x 2后则显示x 1 x 2的结果, 以后每输入一个整数都进行与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算. 现小明将1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入, 全部输完后显示结果的最大值是多少?
17．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，•用“
18．已知a>0，b│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并将a ，b ，-a ，•│b │用“>”连接起来．
19．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？•说明理由． 20．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求 -cd+2│m │的值．
21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b│-│b-1│-│a-c │-•│1-c │，则100m 的值是多少？
22. 某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 0.2
（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好； （2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．
23. 设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a │+│a+c│+│c-b │．
24. 质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？
25. 已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y的值。
26. 已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
27. 计算│0.25│×│+8.8│×│－40│
29. 如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式
30. 已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
31. 求出下列各数的绝对值.
－17 2.3 －0.8 －
32. 正式足球比赛时所用的足球质量有严格规定，下面是对6个足球质量的检查结果（用正数记超过规定
a b 2
+x+cd的值。 x
2
0 5
质量的数，用负数记不足规定质量的数）（单位：克）.
－8 +10 －6 +9 +4 －11
指出哪个足球的质量好些，并用绝对值的知识进行说明.
33. 若a -2+b -3+c -=0 求a +2b +3c 的值.
34. 如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求
35. 已知a 、b 、c 、d 为不等于零的有理数，你能求得
36. 根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：
37. 比较下列每对数的大小： a +b 2+x －cd 的值. x a b c ++的值吗？ a b c
-
73111112与-, -与-, -与-, -与- [1**********]
38. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是8，求这两个数，若数轴上表示这两数的点位于原点同侧.
39. 说出符合下列条件的自母所表示的有理数是正数？负数? 还是零?
（1）a =a （2）a >-a （3）a =-a （4）a >-a
40. （1）由m =n ，一定能得到m =n 吗？请说明理由；
（2）由m =n ，一定能得到m =n 吗？请说明理由；
41. 按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干得检验结果，“+”“–”号分别表示比标明得100克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准（既哪一种离开100克最少）
22
42. 如果a =4, b =3，则比较a 与b 得大小会有哪几种情况？
43. 根据下列各数在数轴上的位置，比较大小。
（1）-(-3) （2）+(-4) （3）-[-(-5)] （4）-{+[-(+2)]}
1215
44. 已知一个数的绝对值，求这个数。
（1）绝对值是2的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是-3的数是否存在？若存在，请说出来？
45. 已知x =7，y =12，且x >y ，求代数式x +y 的值。
46. 已知x =7，y =12，求代数式x +y 的值。
47. 已知x -5=3，求x 。
48. 若x -2+y -=0，求x ，y 的值。
49. 若|a|=|b|，则a 与b 是什么关系？
50. 若|a|=3，|b|=2，且a ＜b ，则a 与b 的值分别是多少？
51. 已知x 是整数，且2.5＜|x|＜7， 求x ．
52. 若|a|=1，|b|=5，且a ＜b ，则a 与b 的值分别是多少？
53. 求下列各数的绝对值：
(1)-4；⑵+3；⑶0；⑷x +2(x ≥0) ．
54. 若a 是整数，且|a |＜3，求a 的值．
55. 比较3a 和2a 的大小。
56. 已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，求(a +b )
2000+(bc ) 2001+(ac ) 2002。
57. 如果a -+(b +1) 2=0，求
58. a 为何值时，下列各式成立？
(1)|a |＝a ；
(5)|a |＝5；
59. 比较大小： (2)|a |＝－a ； (6)|a |＝－5． (3)|a |≥a ； (4)|a |
13与； 24
34(3)－与－； 43(1) 1与－0．51； 211(4)－|－|与－(－) ． 22(2)－
60. 把下列各数按照从小到大的顺序用“
0，－1，－(－6) ，－|－3|，|－0．1|，0．4 3
61.(1)若a >3，则|a －3|＝_____；
(2)若a ＝3，则|a －3|＝______；
(3)若a
62. 字母a 表示一个数．
(1)若|a |＝a ，则a 是什么数？
(2)若|a |＝－a ，则a 又是什么数？
63．用“
-
1，0，-(-4)，--，-2，-1. 5 2
64．计算：（1）--[-(-2)]⨯-1. 25
（2）
65．已知有理数a , b 满足a =2004, b =2005，且a >b ，你知道它有几种情形吗？试分别写出a , b 的值。
66．(1)试比较下列各组数的大小：①
（2）从第（1）小题中，你能猜想出-
67．已知实数a , b , c 的关系是a 0, c b >a ，
在数轴上作出数a , b , c 的大致位置；
（2）化简：a +b -c -b +c -a
68. （1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB . 当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原点, 如图形1, ==b =a -b ; 当A 、B 两点都不在原点时, ①如图2, 点A 、B 都在原点右边, AB =OB -=b -a =b -a =a -b ; ②如图3, 点A 、B 都在原点左边, =-=b -a =-b -(-a ) =a -b ; ③如图4, 点A 、B 在原点两边,
=+=b +a =a +(-b ) =a -b 。 11111111 -+-+-+-[***********][1**********], ②-, - 14151213n n +1与-(其中n 表示正整数) 的大小关系吗？ n +1n +2
O （A ）B 图
1 A B O 图
2 O A B 图
3 B O A 图4
综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离表示为AB =a -b 。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离是 ，如果AB =2，则x 为 ； ③当代数式x ++x -2取最小值时，相应的x 有的取值范围是 。
69．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明．
70．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
71．把－3.5、|－2|、－1．5、|0|、31、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来． 3
72．画出数轴，观察并回答下列问题
（1）绝对值等于2的数有几个？是什么数？
（2）绝对值小于3的整数有哪些数？
（3）绝对值不大于4的正整数是哪些数？