面面垂直性质定理及习题 《必修2》1.2.4
一、 学习目标 撰稿：第四组 审稿：高二数学组 时间：2009-9-8
1． 理解面面垂直的性质定理
2． 会用性质定理解决有关问题
3． 线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化
4． 利用面面位置关系解决有关问题
二、学习重点
面面垂直的性质定理及应用
学习难点
“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用
三、知识链接
1． 面面垂直的判定定理
2． 面面平行的判定与性质定理
3． 直线与面平行、垂直的判定与性质定理
四、学习过程
1． 回顾上节内容，问：如果两个平面垂直，那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个
平面？
通过以上讨论，得平面与平面垂直的性质定理
（1）符号语言：
（2）图形语言：
2． 如何对定理加以证明：
性质定理体现了什么关系？
它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系，两者可以互相转化。
3． 对性质定理的应用
例：P44
练习4
拓展：P43 例3
五、基础达标
1、 判断下列命题是否正确，说明理由：
（1） 若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
（2） 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3） 若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1。
2、如图α，β，γ，为平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角
α-l-β的平面角，并说明理由。
3、判断下列说法是否正确：
（1）若平面α内的两条相交直线分别平面β 内的两条相交直线，则平面α平行与平面β；
（2）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
4、已知平面α、β直线l,且α∥β，l，且l∥α,求证：l∥β。
5、（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面
的位置关系；
（2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系。
6、如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC。
求证：平面PAC⊥平面PBD.
7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四边形ABCD是菱形。
求证：平面PAC⊥平面PBD.
8、如图，已知正方体ABCD—A1B2C3D4
,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1.
9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。
10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求证：α∥γ。
11、如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D，E分别是BC和 B'C'的中点。求证：平面A'EB
∥平面ADC'。
12、如图，有一块长方体的木料，经过木料表面A1B1C1D1内的一点P，在这个面内画线段，
使其与木料表面ABCD内的线段EF平行，应该怎样画线？
今天我的收获
面面垂直性质定理及习题 《必修2》1.2.4
一、 学习目标 撰稿：第四组 审稿：高二数学组 时间：2009-9-8
1． 理解面面垂直的性质定理
2． 会用性质定理解决有关问题
3． 线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化
4． 利用面面位置关系解决有关问题
二、学习重点
面面垂直的性质定理及应用
学习难点
“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用
三、知识链接
1． 面面垂直的判定定理
2． 面面平行的判定与性质定理
3． 直线与面平行、垂直的判定与性质定理
四、学习过程
1． 回顾上节内容，问：如果两个平面垂直，那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个
平面？
通过以上讨论，得平面与平面垂直的性质定理
（1）符号语言：
（2）图形语言：
2． 如何对定理加以证明：
性质定理体现了什么关系？
它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系，两者可以互相转化。
3． 对性质定理的应用
例：P44
练习4
拓展：P43 例3
五、基础达标
1、 判断下列命题是否正确，说明理由：
（1） 若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
（2） 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
（3） 若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1。
2、如图α，β，γ，为平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角
α-l-β的平面角，并说明理由。
3、判断下列说法是否正确：
（1）若平面α内的两条相交直线分别平面β 内的两条相交直线，则平面α平行与平面β；
（2）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
4、已知平面α、β直线l,且α∥β，l，且l∥α,求证：l∥β。
5、（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面
的位置关系；
（2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系。
6、如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC。
求证：平面PAC⊥平面PBD.
7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四边形ABCD是菱形。
求证：平面PAC⊥平面PBD.
8、如图，已知正方体ABCD—A1B2C3D4
,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1.
9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。
10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求证：α∥γ。
11、如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D，E分别是BC和 B'C'的中点。求证：平面A'EB
∥平面ADC'。
12、如图，有一块长方体的木料，经过木料表面A1B1C1D1内的一点P，在这个面内画线段，
使其与木料表面ABCD内的线段EF平行，应该怎样画线？
今天我的收获