土力学四校合编课后习题答案

2-8单元

1-1

、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？

【答】

土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。

2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经105℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。

m72.4932.54

1.84g/cm3 解：

V21.7



mW72.4961.28

39% mS61.2832.54

mS61.2832.54

1.32g/cm3 V21.7

de

VV11.211.069 VS10.49

2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）sat

msVVW

V

mmSmW 

mW1

设mS1 V

mS

mSmS1

dS VS

VSWdSWdSW

111dSW

111W1Wdd1W

SS



11

有sat





dS11.852.711W11.87g/cm3

1dS10.342.71

VVVWmSVSWmSVSWVVWVVW

satS

（2） VVV

satW1.8710.87g/cm3

'

（3）''g0.87108.7kN/cm3 或

satsatg1.871018.7kN/cm3satW18.7108.7kN/cm

'

3

2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密实度Dr，并评定该砂土的密实度。 解：（1）设VS1



mmSmWmSmS1dSW

 V1e1e1e

整理上式得 e

1dSW



1

10.0982.67110.656

1.77

（2）Dr

emaxe0.9430.656

0.595（中密）

emaxemin0.9430.461

2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。 解：e

VVWdSVSW

dS0.302.730.819 VSWVSWmSdSW2.731

1.50g/cm3 V1e10.819

msVVWdSWdSW1dSW10.32.731

1.95g/cm3

V1e1e10.819

d

sat

IpLP331716 查表，定名为粉质粘土

IL

p

Ip



3017

0.81 查表，确定为软塑状态 16

τ0(或者说为了

3-1. 试解释起始水力梯度产生的原因。 【答】起始水力梯度产生的原因是克服吸着水的粘滞阻力

)

V

非常小

I0是指薄膜水发生明显渗流时用以克服其抗剪强度τ0的水

力梯度。

3-2. 简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。 【答】1

土颗粒越粗浑圆、

越均匀时

2

低土的渗透性。

3

大小、形状及级配

土中

4粘滞度。水在土中的渗流速度与水的容重及粘滞度有关的渗透性。

3-4.

拉普拉斯方程适应于什么条件的渗流场

【答】当渗流场中水头及流速等渗流要素不随时间改变时

3-5.

为什么流线与等势线总是正交的

【答】在稳定渗流场中

即dqe=dq0

。从而得到 和等势线正交。

3-6.

流砂与管涌现象有什么区别和联系

【答】在向上的渗流力作用下

现象称为流砂(土)现象。这种现象多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层中

在水流渗透作用下

也影响到土

3-7.

渗透力都会引起哪些破坏 【答】

渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类

主要则表现为岸坡滑动或挡土墙等构造物整体失稳。

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂Ⅰ的渗透系数k12101cm/s；砂Ⅱ的渗透系数k21101cm/s，砂样断面积A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q多大？ 解：（1）k1

60h2h

Ak22A 整理得 L1L2

k1(60h2)k2h2

60k1602101

h240cm

k1k221011101

所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2）q2k2i2Ak2

h240

A110120020cm3/s L240

3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的

水头损失h=83mm，在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。

QL71.620

解：k6.5102cm/s

Aht7.528.360

4

3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差145cm，经时段7分25秒观察水位差为100cm，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。



解：k

haL145ln1ln1.4105cm/s

A(t2t1)h230445100

0.424

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数k3104mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图中所示。试求：

（1）图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。 解：（1）Ua0W0kPa

Ub9.0W88.2kPa

91

Uc184W137.2kPa

8

Ud1.0W9.8kPa Ue0W0kPa

8

18912107m3/s

92

4-1

【答】土体在自重、建筑物荷载及其它因素的作用下均可产生土中应力。一般来说土中应力是指自重应力和附加应力。土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。

自重应力是指土体在自身重力作用下产生的尚未完成的压缩变形

（2）qkiA3107

基土的强度破坏和失稳的重要原因。 土中应力安土骨架和土中孔隙的分担作用可

分为有效应力和孔隙应力两种。土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力。它是控制土的体积

气所传递的应力。

4-2

【答】我们把天然土体简化为线性弹性体。即假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体而采用弹性理论来求解土中应力。 当建筑物荷载应力变化范围比较大土体的非线性问题了。

4-3

【答】

地下水下降

如产生了一个由于降水引起的应力增量

表大面积沉降。

地下水位长期上升力。 (1)、若地下水位上升至基础底面以上形成浮力使地基土的承载力下降。 (2)、地下水位上升黄土造成不良后果 (3)、地下水位上升

4-4

【答】基底压力的大小和分布状况与荷载的大小和分布、基础的刚度、基础的埋置深度以及地基土的性质等多种因素。

假设条件依据弹性理论中的圣维南原理。 4-5 和基底附加压力

【答】基地压力P计算 (中心荷载作用下) (偏心荷载作用下) 基地压力 计算 基地压力P

为接触压力。这里的“接触”

基底附加压力 为作用在基础底面的净压力。

是基底压力与基底处建造前土中自重应力之差要原因。

4-6

【答】由外荷载引起的发加压力为主要原因。需要考虑实际引起的地基变形破坏、强度破坏、稳定性破坏。 4-7? 【答】

由于附加应力扩散分布

积相当大的范围之下。所以工程中 (1)、

考虑相邻建筑物时础底面高差的1-2倍

(2)、

同样道理

控制距离a. (3)、

应力和应变时联系在一起的计算深度 ”用应力比法确定

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，17kN/m3；第二层粉质黏土厚4m，19kN/m3，Gs2.73，31%，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m，18.2kN/m3，Gs2.74，41%；第四层粉土厚3m，19.5kN/m3，Gs2.72，27%；第五层砂岩未钻穿。试计算各

层交界处的竖向自重应力c，并绘出c沿深度分布图。 解：（1）求'

'

WSVSWWSVSWGSWWWGS1GS1



VWWSWWGSWGSWGs1'''

由上式得：29.19kN/m3，39.71kN/m3， 8.20kN/m3，4

（2）求自重应力分布

c11h11.51725.5kPa

‘c水1h12h25.5190.535.0kPa ’

4h'35.09.193.567.17kPa c2c水2

’

c3c23h367.178.208132.77kPa ’c4c34h4132.779.713161.90kPa

4不透水层c4W3.58.03.0306.9kPa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解：（1）全力的偏心距e FGeF1.31 e

1.31680

0.891m

68042220FG6e

1 Al

（2）pmax

min

6e60.891

因为1111.337 出现拉应力

l4

故需改用公式pmax

2FG26804220301kPa

l43be320.891

22

（3）平均基底压力

FG1000

125kPa （理论上）

A8

pmax301FG10001000

15.03kPa150.5kPa（实际上） 或 '

2231.092Al

3eb24-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×2.4m，设计地面下埋深为1.2m（高于天然地

面0.2m），设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为

3

18kN/m。试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力Z值。

解：（1）基底压力 p（

2

）

基

底

FG

130042.41.220149kPa A

附加压力

p0pmd149181131kPa （3）附加应力

M1点 分成大小相等的两块

l2.4m,b2m,z3.61.8b2

l

1.2b

查表得C0.108

则 zM120.10813128.31kPa M2点 作延长线后分成2大块、2小块

l6m,b2m,

l

3b

大块

z3.6

1.8b2

查表得C0.143

l3.6m,b2m,

l

1.8b查表

小块

z3.6

1.8b2

得C0.129

则 zM22cM2p02(c大c小）p020.1430.1291313.7kPa 4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边

缘（p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的

Z值。

解：p200100

0均

2

150kPa 中点下 3m处 x0m,z3m,

xb0z

b

1.5，查表得 c0.396 z0.39615059.4kPa

6m处 x0m,z6m,

xb0z

b

3，查表得 c0.208 z0.20815031.2kPa

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处 ：

矩形分布的条形荷载 xb0.5z3

b21.5，查表c矩形0.334

z矩形0.33410033.4kP a三角形分布的条形荷载

lb10z3

b2

1.5，查表t10.0734,t20.0938z三角形10.0734*1007.34kPa

z三角形20.0938*1009.38kPa

所以，边缘左右两侧的z为

z133.47.3440.74kPa z233.49.3842.78kPa

6m处 ：

矩形分布的条形荷载

xb0.5zb6

2

3，查表c矩形0.198 z矩形0.19810019.8kPa 三角形分布的条形荷载

lb10zb6

2

3，查表t10.0476,t20.0511 z三角形10.0476*1004.76kPa

z三角形20.0511*1005.11kPa

所以，边缘左右两侧的z为

z119.84.7624.56kPa z219.85.1124.91kPa

5-1

?

【答】 压缩系数 ，压缩指数， 压缩模量，压缩系数， 压缩指数 ， 压缩模量。 5-2性质指标？

【答】 可以同时测定地基承载力和土的变形模量。 【答】土的弹性模量是指土体在侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。他的变形包括了可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分。而室内固结实验和现场载荷试验都不能提供瞬时荷载，它们得到的压缩模量和变形模量时包含残余变形在内的。和弹性模量由根本区别。 5-4基本概念、计算公式及适用条件等方面比较压缩模量、变形模量与弹性模量 【答】土的压缩模量 的定义是土在侧限条件下的竖向附加应力与竖向应变之比值。 土的压缩模量是通过土的室内压缩试验得到的。土的变形模量 的定义是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。土的变形模量时现场原位试验得到的土的压缩模量和变形模量理论上是可以换算的 。但影响因素较多不能准确反映他们之间的实际关系。 土的弹性模量 的定义是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。 土的弹性模量由室内三轴压缩试验确定。

5-5

【答】正常固结土层：在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重。超固结土层： 历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力。 欠固结土层： 先期固结压力小于现有覆盖土重。

5-6

【答】天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）称为先期固结压力，或称前期固结压力。 先进行高压固结试验得到 e—lgP曲线，用卡萨格兰德经验作图法求得。

5-7

【答】在研究沉积土层的应力历史时值定义为超固结比。

5-8何谓现场原始压缩曲线？三类土的原始压缩曲线和压缩性指标由实验室的测定方法有河不同 【答】现场原始压缩曲线是指现场土层在其沉积过程中由上覆盖土重原本存在的压

缩曲线

受到不同程度的扰动

5-3 【答】样的室内压缩曲线不能完全代表现场原位处土样的孔隙比与有效应力的关系。施黙特曼提出了根据土的室内压缩试验曲线进行修正得到土现场原始压缩曲线。

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p00.75fak）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求'

'

WSVSWWSVSWGSWWWGS1GS1



VWWSWWGSWGSWGs1又已知，粉质黏土的19.1kN/m3，Gs2.72，31%和淤泥质黏土的

18.2kN/m3，Gs2.71，40%

所以 '分别为 9.2kN/m3和8.2kN/m3

（2） 地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。

（3）地基竖向自重应力C的计算 0点：C1810.425.2kPa 1点：C25.29.2134.4kPa 2点：C34.49.2143.6kPa 3点：C43.69.2152.8kPa 4点：C52.88.2161.0kPa 5点：C61.08.2169.2kPa 6点：C69.28.2177.4kPa （4）地基竖向附加应力z的计算

基础及其上回填土的总重 GGAd2042.51.4280kN 基底平均压力 p

FG920280

120kPa A2.54

基底处的土中附加应力 p0pC012025.294.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比l/b2/1.251.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点的z。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。 （7）地基压缩层深度的确定

按z0.2C确定深度下限：5m深处0.2C0.269.213.84kPa，

z15.213.84kPa,不够

；6m深处

0.2C0.277.415.48k

P，

z11.〈015.48kPa，可以。

表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量

012345601.02.03.04.05.06.0

n

25.234.443.652.861.069.277.494.881.553.133.422.015.211.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0土样0.8210.761106.34-10.8180.76991.50.8080.77484.60.8000.782

土样

83.74-20.7960.78386.40.7910.78133

27191076

（8）基础的最终沉降量如下：

ssi3327191076102mm

i1

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m） （1）计算p0

同分层总和法一样，p0pC012025.294.8kPa （2） 分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量

01.02.03.04.05.06.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0106.391.584.683.786.4



0.8210.7610.8180.7690.8080.7740.8000.782土样

4-20.7960.783

0.7910.781

土样4-12.682.502.302.772.572.35

（3） 计算竖向平均附加应力系数

当z=0时，z=0

计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 42.521.25*4

l/b2/1.251.6，z/b1/1.250.8，查表6-5有0.2395





基底下1m范围内4*0.23950.958



由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

znb2.50.4lnb2.52.50.4ln2.55.3m （5） 确定s

计算zn深度范围内压缩模量的当量值：

p0znn00nn

EsAi/Ai/Esi

11p0z1100p0z22z11p0znnzn1n1

Es1Es2Esn



p02.7264

2.55MPa

0.9580.70520.44520.28680.19280.1384p0

2.682.52.32.772.572.35

查表（当p00.75fak时）得：s1.1 （6） 计算地基最终沉降量

sssssi1.1102112mm

'

'

i1n

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层

产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为

'

z'240kPa和‘kPa，顶底面透水（见图6-34），土层平均z160

k0.2cm/年，.e0.88，a0.39MPa1，ES4.82MPa。试求：①该土层的最终沉

降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。 解：①求最终沉降

a0.39103240160szH400166mm 1e10.882②Ut

st

50% （双面排水，分布1） s

查图6-26得 TV0.2

k1e0.210.881022

cv0.964m/年 3

aW0.391010

4

0.2

cvtTVH220.83(年) Tv2 所以 tHcv0.964

③当st120mm时

Ut

st

72% 查图6-26得 TV0.42 s

2

40.42

TVH221.74(年) tcv0.964④当下卧层不透水，st120mm时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即 t

1.74年 ，所以 .t1.7446.96年 4

7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度f考分别为52、83、115、145kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和；（b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？

解： （a（b） 92kPaf 所以， 为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度cu70kPa，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力3150kPa，试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？ 解：

13

2

cu

12cu3270150290kPa

7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为uf，两个试件的试验结果为：

试件Ⅰ：3200kPa,1350kPa,uf140

kPa



'

1'3'

2

'

1'3



1'3'

2

420120420120340

cos2fcos2452186.12kPa22

420120

sin(2620)124.36kPa 2



'

2

sin2f

（c）在固结不排水试验中，u30，于是 uu1A13 A

u280140

0.93

137003504002007-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c'0,'280，如果这个试件受到1200kPa和3150kPa的作用，测得孔隙水压力u100kPa，问该试

'

1'340

7-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力突然增加到200kPa，法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？

解：①当200kPa 时，瞬间相当于不排水条件 这时'0，任何面的抗剪强度均为cu20kPa ②当t时，'200kPa，相当于排水条件 该面f必然满足f'tg'200tg300115.47kPa

7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c'24kPa,'220，如果该试件在周围压力3200kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力1。

0'0''

13tg4522ctg452



解：

022022020

200tg452224tg452



2



510.76kPa

8-5、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度19kN/m3，（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压300，c10kPa，试确定：

力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为

aHtan2450

2





0

2ctan4522

03000300

195tan452210tan45220.12kPa

主动土压力为

2c

EaHtan4502cHtan450

2

2



2

00210

2105tan45030 1952tan245030

19





2

31.9732kN/m

临界深度 z02c/Ka



0300

210/19tan4521.82m 

主动土压力Ea作用在离墙底的距离为： Hz0/351.82/31.06m

8-6、某挡土墙高4m，墙背倾斜角200，填土面倾角100，填土重度

20kN/m3，300，c0，填土与墙背的摩擦角150，如图8-25所示，试

按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿墙高的分布。

解：根据150、200、100、300， 查表得Ka0.560，

由EaH2Ka/220420.560/289.6kN/m

H4

1.33m处 33

土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处

土压力作用点在离墙底

azKa2040.56044.8kPa

8-7、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

解：计算第一层填土的土压力强度

0

a01ztan24510



a1

00203011h1tan45182tan4512kPa



2



第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为

00a11h1tan24522c2tan452



182tan245020



210tan45203.7kPa

00a21h12h2tan24522c2tan452

182194tan245020



210tan452040.9kPa

8-8、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度18kN/m3，（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水300，c0kPa，试确定：

位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以

下填土的饱和重度为19kN/m3。 解：（1）墙后无地下水时

300020 aHtan45186tan 45236kPa2

2

0Ea

H2tan24501862tan245030108kN/m





（2）当地下水位离墙底2m时

12

Eah1tan24502h1'h2tan2450wh2h2

2

001

1842tan245030218419104tan2450301022

24856122kN/m









8-9、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、

墙后填土面水平，作用有连续均布荷载q20kPa，土的物理力学性质如图8-27所示，试求主动土压力。

解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为 h

q





20

1.11m 18

在填土面处的土压力强度为

ahHtan2450

0

2ctan4522

00

202000

181.115tan245212tan4537.12kPa22







临界点距离地表面的深度

z02c/Ka



0200

h212/18tan4521.110.79m



2-8单元

1-1

、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？

【答】

土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。

2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经105℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。

m72.4932.54

1.84g/cm3 解：

V21.7



mW72.4961.28

39% mS61.2832.54

mS61.2832.54

1.32g/cm3 V21.7

de

VV11.211.069 VS10.49

2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）sat

msVVW

V

mmSmW 

mW1

设mS1 V

mS

mSmS1

dS VS

VSWdSWdSW

111dSW

111W1Wdd1W

SS



11

有sat





dS11.852.711W11.87g/cm3

1dS10.342.71

VVVWmSVSWmSVSWVVWVVW

satS

（2） VVV

satW1.8710.87g/cm3

'

（3）''g0.87108.7kN/cm3 或

satsatg1.871018.7kN/cm3satW18.7108.7kN/cm

'

3

2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e和相对密实度Dr，并评定该砂土的密实度。 解：（1）设VS1



mmSmWmSmS1dSW

 V1e1e1e

整理上式得 e

1dSW



1

10.0982.67110.656

1.77

（2）Dr

emaxe0.9430.656

0.595（中密）

emaxemin0.9430.461

2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。 解：e

VVWdSVSW

dS0.302.730.819 VSWVSWmSdSW2.731

1.50g/cm3 V1e10.819

msVVWdSWdSW1dSW10.32.731

1.95g/cm3

V1e1e10.819

d

sat

IpLP331716 查表，定名为粉质粘土

IL

p

Ip



3017

0.81 查表，确定为软塑状态 16

τ0(或者说为了

3-1. 试解释起始水力梯度产生的原因。 【答】起始水力梯度产生的原因是克服吸着水的粘滞阻力

)

V

非常小

I0是指薄膜水发生明显渗流时用以克服其抗剪强度τ0的水

力梯度。

3-2. 简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。 【答】1

土颗粒越粗浑圆、

越均匀时

2

低土的渗透性。

3

大小、形状及级配

土中

4粘滞度。水在土中的渗流速度与水的容重及粘滞度有关的渗透性。

3-4.

拉普拉斯方程适应于什么条件的渗流场

【答】当渗流场中水头及流速等渗流要素不随时间改变时

3-5.

为什么流线与等势线总是正交的

【答】在稳定渗流场中

即dqe=dq0

。从而得到 和等势线正交。

3-6.

流砂与管涌现象有什么区别和联系

【答】在向上的渗流力作用下

现象称为流砂(土)现象。这种现象多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层中

在水流渗透作用下

也影响到土

3-7.

渗透力都会引起哪些破坏 【答】

渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类

主要则表现为岸坡滑动或挡土墙等构造物整体失稳。

3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂Ⅰ的渗透系数k12101cm/s；砂Ⅱ的渗透系数k21101cm/s，砂样断面积A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q多大？ 解：（1）k1

60h2h

Ak22A 整理得 L1L2

k1(60h2)k2h2

60k1602101

h240cm

k1k221011101

所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2）q2k2i2Ak2

h240

A110120020cm3/s L240

3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的

水头损失h=83mm，在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。

QL71.620

解：k6.5102cm/s

Aht7.528.360

4

3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差145cm，经时段7分25秒观察水位差为100cm，试验时的水温为20℃，试求试样的渗透系数。



解：k

haL145ln1ln1.4105cm/s

A(t2t1)h230445100

0.424

3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数k3104mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m，板桩前后水深如图中所示。试求：

（1）图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力；

（2）地基的单位渗水量。 解：（1）Ua0W0kPa

Ub9.0W88.2kPa

91

Uc184W137.2kPa

8

Ud1.0W9.8kPa Ue0W0kPa

8

18912107m3/s

92

4-1

【答】土体在自重、建筑物荷载及其它因素的作用下均可产生土中应力。一般来说土中应力是指自重应力和附加应力。土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。

自重应力是指土体在自身重力作用下产生的尚未完成的压缩变形

（2）qkiA3107

基土的强度破坏和失稳的重要原因。 土中应力安土骨架和土中孔隙的分担作用可

分为有效应力和孔隙应力两种。土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力。它是控制土的体积

气所传递的应力。

4-2

【答】我们把天然土体简化为线性弹性体。即假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体而采用弹性理论来求解土中应力。 当建筑物荷载应力变化范围比较大土体的非线性问题了。

4-3

【答】

地下水下降

如产生了一个由于降水引起的应力增量

表大面积沉降。

地下水位长期上升力。 (1)、若地下水位上升至基础底面以上形成浮力使地基土的承载力下降。 (2)、地下水位上升黄土造成不良后果 (3)、地下水位上升

4-4

【答】基底压力的大小和分布状况与荷载的大小和分布、基础的刚度、基础的埋置深度以及地基土的性质等多种因素。

假设条件依据弹性理论中的圣维南原理。 4-5 和基底附加压力

【答】基地压力P计算 (中心荷载作用下) (偏心荷载作用下) 基地压力 计算 基地压力P

为接触压力。这里的“接触”

基底附加压力 为作用在基础底面的净压力。

是基底压力与基底处建造前土中自重应力之差要原因。

4-6

【答】由外荷载引起的发加压力为主要原因。需要考虑实际引起的地基变形破坏、强度破坏、稳定性破坏。 4-7? 【答】

由于附加应力扩散分布

积相当大的范围之下。所以工程中 (1)、

考虑相邻建筑物时础底面高差的1-2倍

(2)、

同样道理

控制距离a. (3)、

应力和应变时联系在一起的计算深度 ”用应力比法确定

4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，17kN/m3；第二层粉质黏土厚4m，19kN/m3，Gs2.73，31%，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m，18.2kN/m3，Gs2.74，41%；第四层粉土厚3m，19.5kN/m3，Gs2.72，27%；第五层砂岩未钻穿。试计算各

层交界处的竖向自重应力c，并绘出c沿深度分布图。 解：（1）求'

'

WSVSWWSVSWGSWWWGS1GS1



VWWSWWGSWGSWGs1'''

由上式得：29.19kN/m3，39.71kN/m3， 8.20kN/m3，4

（2）求自重应力分布

c11h11.51725.5kPa

‘c水1h12h25.5190.535.0kPa ’

4h'35.09.193.567.17kPa c2c水2

’

c3c23h367.178.208132.77kPa ’c4c34h4132.779.713161.90kPa

4不透水层c4W3.58.03.0306.9kPa

4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解：（1）全力的偏心距e FGeF1.31 e

1.31680

0.891m

68042220FG6e

1 Al

（2）pmax

min

6e60.891

因为1111.337 出现拉应力

l4

故需改用公式pmax

2FG26804220301kPa

l43be320.891

22

（3）平均基底压力

FG1000

125kPa （理论上）

A8

pmax301FG10001000

15.03kPa150.5kPa（实际上） 或 '

2231.092Al

3eb24-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×2.4m，设计地面下埋深为1.2m（高于天然地

面0.2m），设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为

3

18kN/m。试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力Z值。

解：（1）基底压力 p（

2

）

基

底

FG

130042.41.220149kPa A

附加压力

p0pmd149181131kPa （3）附加应力

M1点 分成大小相等的两块

l2.4m,b2m,z3.61.8b2

l

1.2b

查表得C0.108

则 zM120.10813128.31kPa M2点 作延长线后分成2大块、2小块

l6m,b2m,

l

3b

大块

z3.6

1.8b2

查表得C0.143

l3.6m,b2m,

l

1.8b查表

小块

z3.6

1.8b2

得C0.129

则 zM22cM2p02(c大c小）p020.1430.1291313.7kPa 4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边

缘（p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的

Z值。

解：p200100

0均

2

150kPa 中点下 3m处 x0m,z3m,

xb0z

b

1.5，查表得 c0.396 z0.39615059.4kPa

6m处 x0m,z6m,

xb0z

b

3，查表得 c0.208 z0.20815031.2kPa

边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载

3m处 ：

矩形分布的条形荷载 xb0.5z3

b21.5，查表c矩形0.334

z矩形0.33410033.4kP a三角形分布的条形荷载

lb10z3

b2

1.5，查表t10.0734,t20.0938z三角形10.0734*1007.34kPa

z三角形20.0938*1009.38kPa

所以，边缘左右两侧的z为

z133.47.3440.74kPa z233.49.3842.78kPa

6m处 ：

矩形分布的条形荷载

xb0.5zb6

2

3，查表c矩形0.198 z矩形0.19810019.8kPa 三角形分布的条形荷载

lb10zb6

2

3，查表t10.0476,t20.0511 z三角形10.0476*1004.76kPa

z三角形20.0511*1005.11kPa

所以，边缘左右两侧的z为

z119.84.7624.56kPa z219.85.1124.91kPa

5-1

?

【答】 压缩系数 ，压缩指数， 压缩模量，压缩系数， 压缩指数 ， 压缩模量。 5-2性质指标？

【答】 可以同时测定地基承载力和土的变形模量。 【答】土的弹性模量是指土体在侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。他的变形包括了可恢复的弹性变形和不可恢复的残余变形两部分。而室内固结实验和现场载荷试验都不能提供瞬时荷载，它们得到的压缩模量和变形模量时包含残余变形在内的。和弹性模量由根本区别。 5-4基本概念、计算公式及适用条件等方面比较压缩模量、变形模量与弹性模量 【答】土的压缩模量 的定义是土在侧限条件下的竖向附加应力与竖向应变之比值。 土的压缩模量是通过土的室内压缩试验得到的。土的变形模量 的定义是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。土的变形模量时现场原位试验得到的土的压缩模量和变形模量理论上是可以换算的 。但影响因素较多不能准确反映他们之间的实际关系。 土的弹性模量 的定义是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。 土的弹性模量由室内三轴压缩试验确定。

5-5

【答】正常固结土层：在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重。超固结土层： 历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力。 欠固结土层： 先期固结压力小于现有覆盖土重。

5-6

【答】天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）称为先期固结压力，或称前期固结压力。 先进行高压固结试验得到 e—lgP曲线，用卡萨格兰德经验作图法求得。

5-7

【答】在研究沉积土层的应力历史时值定义为超固结比。

5-8何谓现场原始压缩曲线？三类土的原始压缩曲线和压缩性指标由实验室的测定方法有河不同 【答】现场原始压缩曲线是指现场土层在其沉积过程中由上覆盖土重原本存在的压

缩曲线

受到不同程度的扰动

5-3 【答】样的室内压缩曲线不能完全代表现场原位处土样的孔隙比与有效应力的关系。施黙特曼提出了根据土的室内压缩试验曲线进行修正得到土现场原始压缩曲线。

6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p00.75fak）。

解：1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求'

'

WSVSWWSVSWGSWWWGS1GS1



VWWSWWGSWGSWGs1又已知，粉质黏土的19.1kN/m3，Gs2.72，31%和淤泥质黏土的

18.2kN/m3，Gs2.71，40%

所以 '分别为 9.2kN/m3和8.2kN/m3

（2） 地基分层

基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。

（3）地基竖向自重应力C的计算 0点：C1810.425.2kPa 1点：C25.29.2134.4kPa 2点：C34.49.2143.6kPa 3点：C43.69.2152.8kPa 4点：C52.88.2161.0kPa 5点：C61.08.2169.2kPa 6点：C69.28.2177.4kPa （4）地基竖向附加应力z的计算

基础及其上回填土的总重 GGAd2042.51.4280kN 基底平均压力 p

FG920280

120kPa A2.54

基底处的土中附加应力 p0pC012025.294.8kPa

计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比l/b2/1.251.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点的z。

（6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。 （7）地基压缩层深度的确定

按z0.2C确定深度下限：5m深处0.2C0.269.213.84kPa，

z15.213.84kPa,不够

；6m深处

0.2C0.277.415.48k

P，

z11.〈015.48kPa，可以。

表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量

点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量

012345601.02.03.04.05.06.0

n

25.234.443.652.861.069.277.494.881.553.133.422.015.211.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0土样0.8210.761106.34-10.8180.76991.50.8080.77484.60.8000.782

土样

83.74-20.7960.78386.40.7910.78133

27191076

（8）基础的最终沉降量如下：

ssi3327191076102mm

i1

2、规范修正公式计算（分层厚度取1m） （1）计算p0

同分层总和法一样，p0pC012025.294.8kPa （2） 分层压缩模量的计算

分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量

01.02.03.04.05.06.0

29.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0106.391.584.683.786.4



0.8210.7610.8180.7690.8080.7740.8000.782土样

4-20.7960.783

0.7910.781

土样4-12.682.502.302.772.572.35

（3） 计算竖向平均附加应力系数

当z=0时，z=0

计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 42.521.25*4

l/b2/1.251.6，z/b1/1.250.8，查表6-5有0.2395





基底下1m范围内4*0.23950.958



由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：

znb2.50.4lnb2.52.50.4ln2.55.3m （5） 确定s

计算zn深度范围内压缩模量的当量值：

p0znn00nn

EsAi/Ai/Esi

11p0z1100p0z22z11p0znnzn1n1

Es1Es2Esn



p02.7264

2.55MPa

0.9580.70520.44520.28680.19280.1384p0

2.682.52.32.772.572.35

查表（当p00.75fak时）得：s1.1 （6） 计算地基最终沉降量

sssssi1.1102112mm

'

'

i1n

6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层

产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为

'

z'240kPa和‘kPa，顶底面透水（见图6-34），土层平均z160

k0.2cm/年，.e0.88，a0.39MPa1，ES4.82MPa。试求：①该土层的最终沉

降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。 解：①求最终沉降

a0.39103240160szH400166mm 1e10.882②Ut

st

50% （双面排水，分布1） s

查图6-26得 TV0.2

k1e0.210.881022

cv0.964m/年 3

aW0.391010

4

0.2

cvtTVH220.83(年) Tv2 所以 tHcv0.964

③当st120mm时

Ut

st

72% 查图6-26得 TV0.42 s

2

40.42

TVH221.74(年) tcv0.964④当下卧层不透水，st120mm时

与③比较，相当于由双面排水改为单面排水，即 t

1.74年 ，所以 .t1.7446.96年 4

7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度f考分别为52、83、115、145kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和；（b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？

解： （a（b） 92kPaf 所以， 为破坏。

7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度cu70kPa，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力3150kPa，试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？ 解：

13

2

cu

12cu3270150290kPa

7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为uf，两个试件的试验结果为：

试件Ⅰ：3200kPa,1350kPa,uf140

kPa



'

1'3'

2

'

1'3



1'3'

2

420120420120340

cos2fcos2452186.12kPa22

420120

sin(2620)124.36kPa 2



'

2

sin2f

（c）在固结不排水试验中，u30，于是 uu1A13 A

u280140

0.93

137003504002007-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c'0,'280，如果这个试件受到1200kPa和3150kPa的作用，测得孔隙水压力u100kPa，问该试

'

1'340

7-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力突然增加到200kPa，法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？

解：①当200kPa 时，瞬间相当于不排水条件 这时'0，任何面的抗剪强度均为cu20kPa ②当t时，'200kPa，相当于排水条件 该面f必然满足f'tg'200tg300115.47kPa

7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c'24kPa,'220，如果该试件在周围压力3200kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力1。

0'0''

13tg4522ctg452



解：

022022020

200tg452224tg452



2



510.76kPa

8-5、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度19kN/m3，（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压300，c10kPa，试确定：

力的大小和作用点位置。

解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为

aHtan2450

2





0

2ctan4522

03000300

195tan452210tan45220.12kPa

主动土压力为

2c

EaHtan4502cHtan450

2

2



2

00210

2105tan45030 1952tan245030

19





2

31.9732kN/m

临界深度 z02c/Ka



0300

210/19tan4521.82m 

主动土压力Ea作用在离墙底的距离为： Hz0/351.82/31.06m

8-6、某挡土墙高4m，墙背倾斜角200，填土面倾角100，填土重度

20kN/m3，300，c0，填土与墙背的摩擦角150，如图8-25所示，试

按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿墙高的分布。

解：根据150、200、100、300， 查表得Ka0.560，

由EaH2Ka/220420.560/289.6kN/m

H4

1.33m处 33

土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处

土压力作用点在离墙底

azKa2040.56044.8kPa

8-7、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。

解：计算第一层填土的土压力强度

0

a01ztan24510



a1

00203011h1tan45182tan4512kPa



2



第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为

00a11h1tan24522c2tan452



182tan245020



210tan45203.7kPa

00a21h12h2tan24522c2tan452

182194tan245020



210tan452040.9kPa

8-8、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度18kN/m3，（1）墙后无地下水时的主动土压力；（2）当地下水300，c0kPa，试确定：

位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以

下填土的饱和重度为19kN/m3。 解：（1）墙后无地下水时

300020 aHtan45186tan 45236kPa2

2

0Ea

H2tan24501862tan245030108kN/m





（2）当地下水位离墙底2m时

12

Eah1tan24502h1'h2tan2450wh2h2

2

001

1842tan245030218419104tan2450301022

24856122kN/m









8-9、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、

墙后填土面水平，作用有连续均布荷载q20kPa，土的物理力学性质如图8-27所示，试求主动土压力。

解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为 h

q





20

1.11m 18

在填土面处的土压力强度为

ahHtan2450

0

2ctan4522

00

202000

181.115tan245212tan4537.12kPa22







临界点距离地表面的深度

z02c/Ka



0200

h212/18tan4521.110.79m

