余角和补角教案

4.3.3 余角和补角

教学目标：1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并掌握它们的性质；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

教学方法：演示讲解；观察讨论，练习操作。

教学准备：多媒体课件、制作活动角，纸板、三角尺。

教学过程：

一、引入新课

提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°。

二、讲授新课

活动一：探究余角和补角的定义

1. 学生动手操作：将自己画好的一个直角分成两个角，并用不同的表示方法写出这三个角的关系（指明两个学生在黑板上演示）

2. 教师活动：将一个直角剪成两个角（说明两角互为余角与位置无关，只与数量有关）

3. 师生互动得到余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。

推导补角的定义：如果两个角的和为

补。其中一个角是另一个角的补角。

5. 思考下面三个问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠

3 = ，那么（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互∠1、 ∠2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

6. 练习题（课件出示）

活动二：探究余角和补角的性质（课件出示）

1、如果∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

2、如果∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

结论：等（同）角的补角相等；等（同）角的余角相等。

三、例题讲解：

例1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍，求这个角是多少度？分析：若设这个角是，则它的补角是（），再依据题设中的等量关系“补角+20=3

这个角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是(180- x)+20=3x ，则根据题意得:

解得x50

答：这个角的度数是50度。

【变式练习】若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

四、课堂小结：

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过这节课的学习后,你有什么感受?

五、作业布置：

课本P145习题4．3第8、9、12题

六、板书设计：

课题

余角和补角的定义：例题讲解：

余角和补角的性质：

七、课后反思：