液面变化类（与浮力有关）问题
【模块一】考点解析
知识复习：
1．阿基米德原理：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 浸没时Ｖ排＝Ｖ 物
部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 ２．物体的浮沉条件
(１) 浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)
(２) 漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排
液面升降问题类型一：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 实质是比较前后Ｖ排 的变化。
实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面 。
怎样用理论知识解释你看到的现象？
理论推导：
变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？ 原因是： 。 进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？
答： 。 原因是：
类型一的结论是：
此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排 有关，所以转化为判断浮力的变化。若浮力变大，则Ｖ排 变大，液面 ；若浮力变小，则Ｖ排
变小，液面 ；若浮力不变，则Ｖ排 不变，液面 。 从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面 ；若ρ物≤ρ液，则液面 。
反馈练习：
如图所示，一个小船中放有ABC 三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水，B 球密度等于水，C 球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A 球放入水中， 则A 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B 球放入水中， 则B 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C 球放入水中， 则C 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ④若将ABC 三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
液面升降问题类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降
分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。此类问题的关键是判断Ｖ排 和 的关系。
酒精或煤油
思考：
将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。 1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 简单推导过程：
2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 简单推导过程：
3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面 简单推导过程： 结论：
反馈练习：若冰块漂浮在密度为0.9g/cm3的液体中，熔化后，液面 。
类型三：冰块中含有其他物体浮于水中，冰块熔化后判断水面升降。
分析：由于冰块熔化后不会引起水面的变化，关键是分析冰块所包的物体引起的液面变化。（类比类型一）
1．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块 ，则水面“上升”或“下降”或“不变”）。
2．冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面“上升”
或“下降”或“不变”）。
3．冰块内包有一个木块（木块密度小于水）漂浮在水面上，冰块熔化后，水面 “上升”或“下降”或“不变”）。
【模块二】课堂实练及作业：
1．水槽中放一个小铁盒，铁盒中放少许细线和一个铝块，铁盒漂浮在水面。现用细线把铝块拴在铁盒下
面，铁盒仍漂浮在水面，如图所示。讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积，说法正确的是（ ）
A ．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大 B ．水槽中水位下降，铁盒浸入水中的体积不变 C ．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变小 D ．水槽中水位上升，铁盒浸入水中的体积不变
2．在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，
当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（ ） A ．容器内液面高度一定不变 B ．容器内液面高度一定降低 C ．容器内液面高度一定升高
D ．容器内液面高度先升高后降低
3．如图所示，木块下吊着一铁块，悬浮在水中，如果将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正
确的是（ ）
A ．铁块沉底，木块漂浮
B ．水面下降，容器底受到水的压强变小 C ．桌面受到的压力变小 D ．桌面受到的压强不变
4．重为5N 的木块A ，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N ，若绳子突然断
了，木块A 在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 当木块露出水面漂浮时，水面 （填“上升”或“下降”或“不变”），木块所受浮力为 水对容器底的压力 （填“增加”或“减小”）了
5．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面的位置将（ ） A ．上升； B ．下降；
C ．保持不变； D ．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积。
6．如图所示，装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上。此时小盆受浮力F 1。若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。此时小盆受浮力F 2，水槽底对金属球的支持力为N 。那么（ ） A ．小盆受重力的大小为F 1 B ．金属球受重力的大小为F 1－F 2 C ．小盆排水体积减小了
N
水g
D ．水对水槽底部的压力减小了N
7．如图所示，圆柱形容器内盛有某种液体，一正方体木块漂浮在液面上，已知木块的体积为1000cm
，
容器底面积是木块底面积的2倍，g 取10N/kg，求：
（1）木块受到的浮力
（2）要使木块浮出液面的高度恰好为1cm ，必须向木块施加2N 竖直向下的力，求液体的密度为多大？ （3）用力将木块恰好全部按入液体中，容器底部所受到的液体的压强比（2）中增大了多少？
8．如图所示，金属铝块的体积为500cm ，用线系着放入装有某种液体圆柱形容器中，容器中的液体深度由20cm 上升到21cm ，这时细线对铝块的拉力为9.5N ，求： （1）铝块受到的重力
（2）铝块在液体中受到的浮力 （3）液体的密度
（4
）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，
，
9．如图甲所示，高度为
的圆柱体A 用细线系住后，浸入水槽的水中，当圆柱体A 有7/8的体积露出
水面时，细线的拉力恰好为1N ，如图乙所示，用细线将圆柱体A 拉入水槽中，当细线施加的拉力为A 重的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸入水中，已知圆柱体A 底面积是圆柱形水槽底面积的1/6，（求：（1）圆柱体A 的重力
（2）先后两次水对容器底的压强差
）
甲 乙
10．如图所示、一圆柱形平底容器底面积为积
为
，把它平放在水平桌面上，在容器内放入一个底面
，高为0.15m 的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，物块的平均密度
为
求：（1）物块对容器底的压强？
（2）向容器内缓慢注入重量为多少千克的水时，物块对容器底的压强恰好为零？
模拟题选练 1．（09海一）如图11所示，底面积为S 1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S 2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h 1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒
的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h 2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h 3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 。
2．（09宣一）如图9甲所示，A 、B 两个实心正方体所受重力分别为G A 、G B ，它们的密度分别为ρA 、ρB ，它们的边长分别为h A 、h B 。若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为p A 、p B 。若将它们放入柱状容器的水中(水未溢出) ，物体静止后，如图9乙所示，A 物体有1/3的体积露出水面, B 物体静止在水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F 1 ；若将B 物体取出轻压在A 物体上(水未溢出) ，待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F 2 。若已知p A =2p B ，F 1=1.52N，g 取10N/kg 。则下列说法正确的是：（ ）
A ．h A ׃ h B =3 ׃ 1 B ． h B =0.04m
C. p A - pB =200Pa ； D ．G A +G B = 1.52N ； F 2 =F 1
甲 乙
图
7 图9
3．（09朝一）如图7所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后 A ．烧杯受到的浮力为F 2 –F 1 B ．烧杯排开水的体积增大了
F 2-F 1
ρ水g
C ．金属球受的支持力为F 2 –F 1–pS D ．水槽底部受到水的压力变化了pS 4．（10顺二）如图10(a)所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将某物块放入试管内，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h '，如图10(b)所示；取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h ，如图10(c)所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则新放入的物块密度为____ kg /m 3。
甲
图10
乙
5．（10北京中考）如图10甲所示，底面积为80cm 2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；
底面积为60cm 2的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图10乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2，物体A 上表面到液面的距离为h 1。然后，将物体A 竖直向上移动h 2，物体A 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 3。已知F 1与F 2之差为7.2N ，F 2与F 3之比为5：8，h 1为3cm ，h 2为5cm 。不计绳重，g 取10N/kg。则物体A 的密度是 kg/m3。
液面变化类（与浮力有关）问题
【模块一】考点解析
知识复习：
1．阿基米德原理：
浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 浸没时Ｖ排＝Ｖ 物
部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 ２．物体的浮沉条件
(１) 浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物)
(２) 漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排
液面升降问题类型一：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 实质是比较前后Ｖ排 的变化。
实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面 。
怎样用理论知识解释你看到的现象？
理论推导：
变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？ 原因是： 。 进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？
答： 。 原因是：
类型一的结论是：
此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排 有关，所以转化为判断浮力的变化。若浮力变大，则Ｖ排 变大，液面 ；若浮力变小，则Ｖ排
变小，液面 ；若浮力不变，则Ｖ排 不变，液面 。 从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面 ；若ρ物≤ρ液，则液面 。
反馈练习：
如图所示，一个小船中放有ABC 三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水，B 球密度等于水，C 球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A 球放入水中， 则A 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B 球放入水中， 则B 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C 球放入水中， 则C 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ④若将ABC 三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
液面升降问题类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降
分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。此类问题的关键是判断Ｖ排 和 的关系。
酒精或煤油
思考：
将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。 1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 简单推导过程：
2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 简单推导过程：
3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面 简单推导过程： 结论：
反馈练习：若冰块漂浮在密度为0.9g/cm3的液体中，熔化后，液面 。
类型三：冰块中含有其他物体浮于水中，冰块熔化后判断水面升降。
分析：由于冰块熔化后不会引起水面的变化，关键是分析冰块所包的物体引起的液面变化。（类比类型一）
1．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块 ，则水面“上升”或“下降”或“不变”）。
2．冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面“上升”
或“下降”或“不变”）。
3．冰块内包有一个木块（木块密度小于水）漂浮在水面上，冰块熔化后，水面 “上升”或“下降”或“不变”）。
【模块二】课堂实练及作业：
1．水槽中放一个小铁盒，铁盒中放少许细线和一个铝块，铁盒漂浮在水面。现用细线把铝块拴在铁盒下
面，铁盒仍漂浮在水面，如图所示。讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积，说法正确的是（ ）
A ．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大 B ．水槽中水位下降，铁盒浸入水中的体积不变 C ．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变小 D ．水槽中水位上升，铁盒浸入水中的体积不变
2．在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连，
当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（ ） A ．容器内液面高度一定不变 B ．容器内液面高度一定降低 C ．容器内液面高度一定升高
D ．容器内液面高度先升高后降低
3．如图所示，木块下吊着一铁块，悬浮在水中，如果将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正
确的是（ ）
A ．铁块沉底，木块漂浮
B ．水面下降，容器底受到水的压强变小 C ．桌面受到的压力变小 D ．桌面受到的压强不变
4．重为5N 的木块A ，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N ，若绳子突然断
了，木块A 在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 当木块露出水面漂浮时，水面 （填“上升”或“下降”或“不变”），木块所受浮力为 水对容器底的压力 （填“增加”或“减小”）了
5．一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面的位置将（ ） A ．上升； B ．下降；
C ．保持不变； D ．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积。
6．如图所示，装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上。此时小盆受浮力F 1。若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部。此时小盆受浮力F 2，水槽底对金属球的支持力为N 。那么（ ） A ．小盆受重力的大小为F 1 B ．金属球受重力的大小为F 1－F 2 C ．小盆排水体积减小了
N
水g
D ．水对水槽底部的压力减小了N
7．如图所示，圆柱形容器内盛有某种液体，一正方体木块漂浮在液面上，已知木块的体积为1000cm
，
容器底面积是木块底面积的2倍，g 取10N/kg，求：
（1）木块受到的浮力
（2）要使木块浮出液面的高度恰好为1cm ，必须向木块施加2N 竖直向下的力，求液体的密度为多大？ （3）用力将木块恰好全部按入液体中，容器底部所受到的液体的压强比（2）中增大了多少？
8．如图所示，金属铝块的体积为500cm ，用线系着放入装有某种液体圆柱形容器中，容器中的液体深度由20cm 上升到21cm ，这时细线对铝块的拉力为9.5N ，求： （1）铝块受到的重力
（2）铝块在液体中受到的浮力 （3）液体的密度
（4
）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，
，
9．如图甲所示，高度为
的圆柱体A 用细线系住后，浸入水槽的水中，当圆柱体A 有7/8的体积露出
水面时，细线的拉力恰好为1N ，如图乙所示，用细线将圆柱体A 拉入水槽中，当细线施加的拉力为A 重的3/4时，圆柱体有7/8的体积浸入水中，已知圆柱体A 底面积是圆柱形水槽底面积的1/6，（求：（1）圆柱体A 的重力
（2）先后两次水对容器底的压强差
）
甲 乙
10．如图所示、一圆柱形平底容器底面积为积
为
，把它平放在水平桌面上，在容器内放入一个底面
，高为0.15m 的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，物块的平均密度
为
求：（1）物块对容器底的压强？
（2）向容器内缓慢注入重量为多少千克的水时，物块对容器底的压强恰好为零？
模拟题选练 1．（09海一）如图11所示，底面积为S 1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ的正方体金属块放入底面积为S 2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为h 1。若把金属块从塑料盒中取出，用细线系在塑料盒
的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为h 2。剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为h 3。若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆柱形容器底部的压强减小了 。
2．（09宣一）如图9甲所示，A 、B 两个实心正方体所受重力分别为G A 、G B ，它们的密度分别为ρA 、ρB ，它们的边长分别为h A 、h B 。若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为p A 、p B 。若将它们放入柱状容器的水中(水未溢出) ，物体静止后，如图9乙所示，A 物体有1/3的体积露出水面, B 物体静止在水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F 1 ；若将B 物体取出轻压在A 物体上(水未溢出) ，待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F 2 。若已知p A =2p B ，F 1=1.52N，g 取10N/kg 。则下列说法正确的是：（ ）
A ．h A ׃ h B =3 ׃ 1 B ． h B =0.04m
C. p A - pB =200Pa ； D ．G A +G B = 1.52N ； F 2 =F 1
甲 乙
图
7 图9
3．（09朝一）如图7所示，在底面积为S 的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F 1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F 2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p ，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后 A ．烧杯受到的浮力为F 2 –F 1 B ．烧杯排开水的体积增大了
F 2-F 1
ρ水g
C ．金属球受的支持力为F 2 –F 1–pS D ．水槽底部受到水的压力变化了pS 4．（10顺二）如图10(a)所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将某物块放入试管内，物块漂浮在试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为h '，如图10(b)所示；取走该物块，将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h ，如图10(c)所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则新放入的物块密度为____ kg /m 3。
甲
图10
乙
5．（10北京中考）如图10甲所示，底面积为80cm 2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；
底面积为60cm 2的圆柱形物体A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图10乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2，物体A 上表面到液面的距离为h 1。然后，将物体A 竖直向上移动h 2，物体A 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 3。已知F 1与F 2之差为7.2N ，F 2与F 3之比为5：8，h 1为3cm ，h 2为5cm 。不计绳重，g 取10N/kg。则物体A 的密度是 kg/m3。