成人高考高升专数学常用知识点及公式
第1章 集合和简易逻辑
知识点1：交集、并集、补集
1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素
3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作C u A , 取U 中所有不属于A 的元素
解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑
概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：
①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲
A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件
D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况
第2章 不等式和不等式组
知识点1：不等式的性质
1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“
解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式
1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生
改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类
项之后得-3x>-12,两边同除-3得x
知识点3：一元一次不等式组
4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
⎧x >5
①⎨ 解为{x|x>5 } 同大取大
x >3⎩
②⎨
⎧x
解为{x|x
⎧x >5③⎨ 解为Ø 大于大的小于小的，取空集 ⎩x
⎧x
x >3⎩
知识点4：含有绝对值的不等式
1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。 2. 简单绝对值不等式的解法：
|x|>a的解集是{x|x>a或x|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 知识点5：一元二次不等式
1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：
ax 2+bx +c >0与ax 2+bx +c 0)）
2. 解法：求ax +bx +c >0（a>0为例）
3. 步骤：（1）先令ax +bx +c =0，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）
2
2
-b ±b 2-4ac
推荐求根公式法：x =
2a
（2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。 注意：当a0，然后用上面的步骤来解。
第3章 指数与对数
知识点1：有理指数幂
1、a =a ⨯a ⨯a a 表示n 个a 相乘 3、a =1 5、a
m n 0n
1、 a
-n
=
1 a n
4、a =a
-23
23
3
2
⎤⎛4⎫16
⎥= ⎪=
39⎝⎭⎥⎦2
3
1
=a m
⎛1⎫
= ⎪先将底数变成倒数去负号 ⎝a ⎭
m n
6、a
m -n
⎛27⎫例： ⎪
64⎝⎭
⎡⎛4⎫⎛64⎫
= ⎪=⎢ ⎪⎝27⎭⎢⎣⎝3⎭
知识点2：幂的运算法则
1. a ⨯a =a
x
y
x +y
（同底数指数幂相乘，指数相加）
a x x -y
2. y =a （同底数指数幂相除，指数相减）
b
a x a x
3. (a ) =a 4.(ab ) =a b 5. () =x
b b
x y
xy
x
x
x
解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简
知识点3：对数
b
1. 定义：如果a =N （a >0且a ≠1），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作log a N =b （N>0）,
这里a 叫做底数，N 叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log 10N 为lgN ；以e 为底的对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作ln N 。 2. 两个恒等式：a 3. 几个性质：
log a N
=N ， log 10a b =b
log a N =b ，N>0，零和负数没有对数 log a a =1，当底数和真数相同时等于1 log a 1=0，当真数等于1的对数等于0
知识点4：对数的运算法则
1. log a (MN ) =log a M +log a N 2. log a
M
=log a M -log a N N
3. log a M n =n log a M （真数的次数n 可以移到前面来）
4.
5.
1
log a n M =log a M （底数的次数n 变成 1可以移到前面来）
n n b b
log N M =log N M
a
a
第4章 函数
知识点1：函数的定义域和值域
定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域：
1.
y =kx +b y =ax +bx +c
2
一般形式的定义域：x ∈R
2. y =
k
分式形式的定义域：x ≠0（分母不为零） x
3. y =x 根式的形式定义域：x ≥0（偶次根号里不为负）
4. y =log a x 对数形式的定义域：x ＞0（对数的真数大于零）
解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 知识点2：函数的单调性（见导数部分） 知识点3：函数的奇偶性
1. 函数奇偶性判别：
① 奇函数⇔f (-x ) =-f (x ) ② 偶函数⇔f (-x ) =f (x ) ③ 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数
n
① 奇函数：y =x (n 为奇数）, y =sin x ，y =tan x
② 偶函数: y =x n (n 为偶数）, y =cos x , y =x ③ 非奇非偶函数: y =a x , y =log a x
3. 奇偶性运算
① 奇+C=非奇非偶 ③ 奇+奇=奇
⑤ 奇+偶=非奇非偶 ⑦ 偶*偶=偶
知识点4：一次函数
② ④ ⑥ ⑧
偶+C=偶 偶+偶=偶 奇*奇=偶 奇*偶=奇
解析式：y =kx +b 其中k ，b 为常数，且k ≠0。（图像为一条直线） 当b=0是，y =kx 为正比例函数，图像经过原点。
当k>0时，图像主要经过一三象限；当k
知识点5：二次函数
2
解析式：y =ax +bx +c ，其中a ，b ，c 为常数，且a ≠0，
b b 4ac -b 2
, 1、当a>0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（-），对称轴x =-，有
2a 2a 4a b b 4ac -b 2
最小值，（-∞，-]为单调递增区间，[-，+∞) 为单调递减区间；
2a 2a 4a
b b 4ac -b 2
, 2、当a
2a 2a 4a b b 4ac -b 2
最大值，[-，+∞) 为单调递增区间，（-∞，-]为单调递减区间；
2a 2a 4a
3、 韦达定理:x 1+x 2=-
知识点6：反比例函数
b c , x 1⋅x 2= 2a a
k
叫做反比例函数 x
1、 定义域：x ≠0
定义: y =
2、 是奇函数
3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数
当k
第5章 数列
知识点1：通项公式与前n 项和
1、 通项公式：如果一个数列｛a n ｝的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，
这个公式就叫做这个数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。 2、S n 表示前n 项之和，即S n =a 1
+a 2+a 3+ a n
a 1=S 1
a n =S n -S n -1, n ≥2
备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求a n ，如果满足a n -a n -1=d 则是等差数列，如果满足
a n
=q 则是等比数列， a n -1
知识点2：等差数列与等比数列
第6章 导数
知识点1：导数
1、几何意义：函数在f (x ) 在点（x 0, y 0）处的导数值f '(x 0) 即为f (x ) 在点（x 0, y 0）处切 线的斜率。即k =f '(x 0) =tan α (α为切线的倾斜角) 。
备注：这里主要考求经过点（x 0, y 0）的切线方程，用点斜式得出切线方程y -y 0=k (x -x 0) 2、函数的导数公式：c 为常数
(c ) '=0
(x n ) '=nx n -1
n n -1
(ax ) '=anx (ax ) '=a
知识点2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间
1、求出导数f '(x )
2、令f '(x ) >0解不等式就得到单调递增区间，令f '(x )
知识点3：最值：最大值和最小值
1、确定函数的定义区间，求出导数f '(x )
2、令f '(x ) =0求函数的驻点（驻点即f '(x ) =0时x 的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；
3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值
第7章 三角函数及其有关概念
知识点1：角的有关概念
1. 逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。 2. 终边相同的角：{ |β=k〃360+α，k 属于Z}
判断两角α，β是否为终边相同的角的方法：
k =
α-β
3600
（若k 为整数则α，β为终边相同的角，否则不是）
3. 象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角
知识点2：角的度量
1800 =π 3600 =2π 10 =
π
180
2π5π5⨯1800===1500（将π换成1800） 角度和弧度的转换：120 =120⨯ 180366
π
知识点3：任意角的三角函数
1、定义：在平面直角坐标系中，设P （x ，y ）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r （r =
x 2+y 2, r 〉0），
sin a =
对边y 邻边
=, cos a ==斜边r 斜边对边y 邻边tan a ==, cot a ==
邻边x 对边x
r x y
2、 任意角的三角函数在各象限的符号
知识点4：特殊角的三角函数值
sin α
cos α
tan α
第8章 三角函数式的变换
知识点1：同角三角函数关系式
平方关系是：sin α+cos α=1 倒数关系是：tan α⋅cot α=1 商数关系是：tan α=
2
2
sin αcos α
，cot α=。 cos αsin α
知识点2：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
sin(900+a ) =cos a , cos(900+a ) =-sin a ， tan(900+a ) =-cot a ， cot(900+a ) =-tan a sin(900-a ) =cos a , cos(900-a ) =sin a ， tan(900-a ) =cot a ， cot(900-a ) =tan a sin(2700-a ) =-cos a ， cos(2700-a ) =-sin a , tan(2700-a ) =cot a , cot(2700-a ) =tan a sin(2700+a ) =-cos a ， cos(2700+a ) =sin a , tan(2700+a ) =-cot a , cot(2700+a ) =-tan a
sin(1800+a ) =-sin a , cos(1800+a ) =-cos a , tan(1800+a ) =tan a , cot(1800+a ) =cot a sin(1800-a ) =sin a , cos(1800-a ) =-cos a , tan(1800-a ) =-tan a , cot(1800-a ) =-cot a sin(3600-a ) =-sin a , cos(3600-a ) =cos a , tan(3600-a ) =-tan a , cot(3600-a ) =-cot a sin(k 3600+a ) =sin a , cos(k 3600+a ) =cos a , tan(k 3600+a ) =tan a , cot(k 3600+a ) =cot a sin(-a ) =-sin a , cos(-a ) =cos a , tan(-a ) =-tan a , cot(-a ) =-cot a
会用诱导公式用于求120、135、150三角函数值 如：sin 120=sin(180-60) =sin 60=
13
, cos1200=cos (1800-600) =-cos600=-
22
sin 1350=sin(1800-450) =sin 450=
2 , cos 1350=cos (1800-450) =-cos450=-
2213, cos1500=cos (1800-300) =-cos300=- 22
sin 1500=sin(1800-300) =sin 300=
知识点3：两角和、差，倍角公式
1、两角和、差：sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β
α(±β) =c o αs c o s β s i n αs i n β c o s
tan(α±β) =
tan α±tan β
1 tan α⋅tan β
用两角和、差公式用于求15, 75，135三角函数值
sin 750=sin(450+300) =sin 450cos 300+cos 450sin 300=
23216+2
⨯+⨯=
222242216-2
⨯-⨯=
22224
cos 750=cos(450+300) =cos 450cos 300-sin 450sin 300=150=450-300或600-450，1350=600+450（解题过程略）
2、倍角公式：sin 2a =2sin a ⋅cos a →
1
sin 2a =sin a ⋅cos a 2
cos2α=cos 2a -sin 2a =2cos 2a -1=1-2sin 2a tan 2a =
2tan a
1-tan 2a
第9章 三角函数的图像和性质
第10章 解三角形
知识点1：常用三角形知识点
△ABC 中,A 角所对的边长为a ，B 角所对的边长为b ，C 角所对的边长为c
1、三角形内角和为180 即A+B+C=180
2、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即：a+b>c，a-bb则A>B 4、直角三角形勾股定理c =a +b
常见的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 ； 1 知识点1：余弦定理
2
2
2
2.
a 2=b 2+c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B
c 2=a 2+b 2-2ab cos C
知识点2：正弦定理
a b c
===2R （其中R 表示三角形的外接圆半径） sin A sin B sin C
知识点3：面积公式
S ∆abc =
111
ab sin C =ac sin B =bc sin A 222
第11章 平面向量
知识点1：向量的坐标运算
设a =(x 1, y 1), b =(x 2, y 2)，则：向量的模：|a |=
x 1+y 1
22
加法运算：a+b=(x 1, y 1)+(x 2, y 2)=(x x , y y ) 1+21+2减法运算：a-b=(x 1, y 1)-(x 2, y 2)=(x x , y y ) . 1-21-2数乘运算：k a=k (x 1, y 1)=(kx 1, ky 1)
内积运算：a ·b=(x 1, y 1)⋅(x 2, y 2)=x 1x 2+y 1y 2 垂直向量：a ⊥b=x 1x 2+y 1y 2=0
知识点2：向量的内积运算（数量积）
与的数量积(或内积
)
⋅=⋅⋅cos θ
向量与
的夹角公式：cos θ==
知识点3：两个公式
x 1x 2+y 1y 2
x
21
22
+y
21
⋅x
22
+y
1. 两点的距离公式：已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) 两点，其距离：
P 1P 2=(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2
2. 中点公式：已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) 两点，线段P 1P 2的中点的O 的坐标为(x , y ) ，则：
x =
x 1+x 2y +y 2
, y =1 22
第12章 直 线
知识点1：直线的斜率
直线斜率的定义式为k=tan α（α为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=点B (x 2, y 2)为直线上任意两点）。
y 2-y 1
（点A (x 1, y 1)和
x 2-x 1
知识点2：直线方程的几种形式
斜截式：y =kx +b (可直接读出斜率k)
一般式：Ax +By +C =0 （直线方程最后结果尽量让A>0）
点斜式：y -y 0=k (x -x 0) ，（已知斜率k 和某点坐标(x 0, y 0) 求直线方程方法）
知识点3：两条直线的位置关系
直线l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2 两条直线平行：k 1=k 2 两条直线垂直：k 1⋅k 2=-1
知识点4：点到直线的距离公式
点P (x 0, y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0的距离：d =
Ax 0+By 0+C
A +B
2
2
第13章 圆锥曲线
知识点1：圆
1、圆的标准方程是：(x -a ) +(y -b ) =r ，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是：x +y +Dx +Ey +F =0
熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法 例：x +y +4x -6y +4=0
2
2
2
22
2
2
⎛4⎫⎛6⎫2
配方法： x +4x + ⎪+y -6y + ⎪=-4+13
⎝2⎭⎝2⎭
2
22
完全平方公式：(x +2)+(x -3)=32 故半径 r=3 圆心坐标为（-2,3）
2
2
3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断
d >r ⇔相离; d =r ⇔相切；0
4、圆与圆的位置关系：通过圆心距d o 1o 2与两圆半径r 1, r 2的大小关系判断
d o 1o 2>r 1+r 2⇔相离；d o 1o 2=r 1+r 2⇔外切；
d o 1o 2=r 1-r 2⇔内切；r 1-r 2
知识点2：椭圆
11
求椭圆的标准方程步骤：
1) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
222
2) 求出a,b 的值; （a,b,c,e 通过a =b +c ，e =
c
知二求二） a
3) 写出椭圆的标准方程。 知识点3：双曲线
12
1. 等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即a =b ）的双曲线：x 2-y 2=a 2或 y 2-x 2=a 2 2. 求双曲线的标准方程步骤：
4) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
222
5) 求出a,b 的值; （a,b,c,e 通过c =a +b ，e =
c
知二求二） a
6) 写出双曲线的标准方程。
3. 若直线y =kx +b 与圆锥曲线交于两点A(x1
，y 1) ，B(x2，y 2) ，则弦长为 AB =知识点4(1+k 2)(x 1-x 2) 2
13
重点：抛物线离心率e =1。
第14章 排列组合、概率统计
知识点1：分类计数法和分步计数法
分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。
分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m ×n 种方法。
知识点2：排列和组合的公式
排列（有顺序），公式：A n =n (n -1) (n -m +1) =
32例：A 7=7⨯6⨯5 A 5=5⨯4
m
n ！
；
(n -m ) ！
m
组合（没有顺序），公式：C n =
n (n -1) (n -m +1) n ！
=；
m ! m ！⋅(n -m ) ！
m m m n -m m -1=C n C n +C n =C n C n +1
34
A 7A 77⨯6⨯57⨯6⨯5⨯44
==35 C 7===35 例：C =
3! 3⨯2⨯14! 4⨯3⨯2⨯1
3
7
知识点3：相互独立事件同时发生的概率乘法公式
定义：对于事件A 、B ，如果A 是否发生对B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A 、B 同时发生的事件记为A ·B
知识点4：独立重复试验
定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P ，那么A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率为：P n (k ) =C n P k (1-P ) n -k 知识点5：求方差
设样本数据为x 1, x 2, , x n , 则样本的平均数为：x =样本方差为：s =
2
k
1
(x 1+x 2+ +x n ) n
1
[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式 14
~ 1 ~
成人高考高升专数学常用知识点及公式
第1章 集合和简易逻辑
知识点1：交集、并集、补集
1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素
3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作C u A , 取U 中所有不属于A 的元素
解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑
概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：
①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲
A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件
D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况
第2章 不等式和不等式组
知识点1：不等式的性质
1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“
解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式
1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生
改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类
项之后得-3x>-12,两边同除-3得x
知识点3：一元一次不等式组
4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
⎧x >5
①⎨ 解为{x|x>5 } 同大取大
x >3⎩
②⎨
⎧x
解为{x|x
⎧x >5③⎨ 解为Ø 大于大的小于小的，取空集 ⎩x
⎧x
x >3⎩
知识点4：含有绝对值的不等式
1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。 2. 简单绝对值不等式的解法：
|x|>a的解集是{x|x>a或x|ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 知识点5：一元二次不等式
1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：
ax 2+bx +c >0与ax 2+bx +c 0)）
2. 解法：求ax +bx +c >0（a>0为例）
3. 步骤：（1）先令ax +bx +c =0，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）
2
2
-b ±b 2-4ac
推荐求根公式法：x =
2a
（2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。 注意：当a0，然后用上面的步骤来解。
第3章 指数与对数
知识点1：有理指数幂
1、a =a ⨯a ⨯a a 表示n 个a 相乘 3、a =1 5、a
m n 0n
1、 a
-n
=
1 a n
4、a =a
-23
23
3
2
⎤⎛4⎫16
⎥= ⎪=
39⎝⎭⎥⎦2
3
1
=a m
⎛1⎫
= ⎪先将底数变成倒数去负号 ⎝a ⎭
m n
6、a
m -n
⎛27⎫例： ⎪
64⎝⎭
⎡⎛4⎫⎛64⎫
= ⎪=⎢ ⎪⎝27⎭⎢⎣⎝3⎭
知识点2：幂的运算法则
1. a ⨯a =a
x
y
x +y
（同底数指数幂相乘，指数相加）
a x x -y
2. y =a （同底数指数幂相除，指数相减）
b
a x a x
3. (a ) =a 4.(ab ) =a b 5. () =x
b b
x y
xy
x
x
x
解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简
知识点3：对数
b
1. 定义：如果a =N （a >0且a ≠1），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作log a N =b （N>0）,
这里a 叫做底数，N 叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log 10N 为lgN ；以e 为底的对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作ln N 。 2. 两个恒等式：a 3. 几个性质：
log a N
=N ， log 10a b =b
log a N =b ，N>0，零和负数没有对数 log a a =1，当底数和真数相同时等于1 log a 1=0，当真数等于1的对数等于0
知识点4：对数的运算法则
1. log a (MN ) =log a M +log a N 2. log a
M
=log a M -log a N N
3. log a M n =n log a M （真数的次数n 可以移到前面来）
4.
5.
1
log a n M =log a M （底数的次数n 变成 1可以移到前面来）
n n b b
log N M =log N M
a
a
第4章 函数
知识点1：函数的定义域和值域
定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域：
1.
y =kx +b y =ax +bx +c
2
一般形式的定义域：x ∈R
2. y =
k
分式形式的定义域：x ≠0（分母不为零） x
3. y =x 根式的形式定义域：x ≥0（偶次根号里不为负）
4. y =log a x 对数形式的定义域：x ＞0（对数的真数大于零）
解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 知识点2：函数的单调性（见导数部分） 知识点3：函数的奇偶性
1. 函数奇偶性判别：
① 奇函数⇔f (-x ) =-f (x ) ② 偶函数⇔f (-x ) =f (x ) ③ 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数
n
① 奇函数：y =x (n 为奇数）, y =sin x ，y =tan x
② 偶函数: y =x n (n 为偶数）, y =cos x , y =x ③ 非奇非偶函数: y =a x , y =log a x
3. 奇偶性运算
① 奇+C=非奇非偶 ③ 奇+奇=奇
⑤ 奇+偶=非奇非偶 ⑦ 偶*偶=偶
知识点4：一次函数
② ④ ⑥ ⑧
偶+C=偶 偶+偶=偶 奇*奇=偶 奇*偶=奇
解析式：y =kx +b 其中k ，b 为常数，且k ≠0。（图像为一条直线） 当b=0是，y =kx 为正比例函数，图像经过原点。
当k>0时，图像主要经过一三象限；当k
知识点5：二次函数
2
解析式：y =ax +bx +c ，其中a ，b ，c 为常数，且a ≠0，
b b 4ac -b 2
, 1、当a>0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（-），对称轴x =-，有
2a 2a 4a b b 4ac -b 2
最小值，（-∞，-]为单调递增区间，[-，+∞) 为单调递减区间；
2a 2a 4a
b b 4ac -b 2
, 2、当a
2a 2a 4a b b 4ac -b 2
最大值，[-，+∞) 为单调递增区间，（-∞，-]为单调递减区间；
2a 2a 4a
3、 韦达定理:x 1+x 2=-
知识点6：反比例函数
b c , x 1⋅x 2= 2a a
k
叫做反比例函数 x
1、 定义域：x ≠0
定义: y =
2、 是奇函数
3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数
当k
第5章 数列
知识点1：通项公式与前n 项和
1、 通项公式：如果一个数列｛a n ｝的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，
这个公式就叫做这个数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。 2、S n 表示前n 项之和，即S n =a 1
+a 2+a 3+ a n
a 1=S 1
a n =S n -S n -1, n ≥2
备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求a n ，如果满足a n -a n -1=d 则是等差数列，如果满足
a n
=q 则是等比数列， a n -1
知识点2：等差数列与等比数列
第6章 导数
知识点1：导数
1、几何意义：函数在f (x ) 在点（x 0, y 0）处的导数值f '(x 0) 即为f (x ) 在点（x 0, y 0）处切 线的斜率。即k =f '(x 0) =tan α (α为切线的倾斜角) 。
备注：这里主要考求经过点（x 0, y 0）的切线方程，用点斜式得出切线方程y -y 0=k (x -x 0) 2、函数的导数公式：c 为常数
(c ) '=0
(x n ) '=nx n -1
n n -1
(ax ) '=anx (ax ) '=a
知识点2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间
1、求出导数f '(x )
2、令f '(x ) >0解不等式就得到单调递增区间，令f '(x )
知识点3：最值：最大值和最小值
1、确定函数的定义区间，求出导数f '(x )
2、令f '(x ) =0求函数的驻点（驻点即f '(x ) =0时x 的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；
3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值
第7章 三角函数及其有关概念
知识点1：角的有关概念
1. 逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。 2. 终边相同的角：{ |β=k〃360+α，k 属于Z}
判断两角α，β是否为终边相同的角的方法：
k =
α-β
3600
（若k 为整数则α，β为终边相同的角，否则不是）
3. 象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角
知识点2：角的度量
1800 =π 3600 =2π 10 =
π
180
2π5π5⨯1800===1500（将π换成1800） 角度和弧度的转换：120 =120⨯ 180366
π
知识点3：任意角的三角函数
1、定义：在平面直角坐标系中，设P （x ，y ）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r （r =
x 2+y 2, r 〉0），
sin a =
对边y 邻边
=, cos a ==斜边r 斜边对边y 邻边tan a ==, cot a ==
邻边x 对边x
r x y
2、 任意角的三角函数在各象限的符号
知识点4：特殊角的三角函数值
sin α
cos α
tan α
第8章 三角函数式的变换
知识点1：同角三角函数关系式
平方关系是：sin α+cos α=1 倒数关系是：tan α⋅cot α=1 商数关系是：tan α=
2
2
sin αcos α
，cot α=。 cos αsin α
知识点2：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
sin(900+a ) =cos a , cos(900+a ) =-sin a ， tan(900+a ) =-cot a ， cot(900+a ) =-tan a sin(900-a ) =cos a , cos(900-a ) =sin a ， tan(900-a ) =cot a ， cot(900-a ) =tan a sin(2700-a ) =-cos a ， cos(2700-a ) =-sin a , tan(2700-a ) =cot a , cot(2700-a ) =tan a sin(2700+a ) =-cos a ， cos(2700+a ) =sin a , tan(2700+a ) =-cot a , cot(2700+a ) =-tan a
sin(1800+a ) =-sin a , cos(1800+a ) =-cos a , tan(1800+a ) =tan a , cot(1800+a ) =cot a sin(1800-a ) =sin a , cos(1800-a ) =-cos a , tan(1800-a ) =-tan a , cot(1800-a ) =-cot a sin(3600-a ) =-sin a , cos(3600-a ) =cos a , tan(3600-a ) =-tan a , cot(3600-a ) =-cot a sin(k 3600+a ) =sin a , cos(k 3600+a ) =cos a , tan(k 3600+a ) =tan a , cot(k 3600+a ) =cot a sin(-a ) =-sin a , cos(-a ) =cos a , tan(-a ) =-tan a , cot(-a ) =-cot a
会用诱导公式用于求120、135、150三角函数值 如：sin 120=sin(180-60) =sin 60=
13
, cos1200=cos (1800-600) =-cos600=-
22
sin 1350=sin(1800-450) =sin 450=
2 , cos 1350=cos (1800-450) =-cos450=-
2213, cos1500=cos (1800-300) =-cos300=- 22
sin 1500=sin(1800-300) =sin 300=
知识点3：两角和、差，倍角公式
1、两角和、差：sin(α±β) =sin αcos β±cos αsin β
α(±β) =c o αs c o s β s i n αs i n β c o s
tan(α±β) =
tan α±tan β
1 tan α⋅tan β
用两角和、差公式用于求15, 75，135三角函数值
sin 750=sin(450+300) =sin 450cos 300+cos 450sin 300=
23216+2
⨯+⨯=
222242216-2
⨯-⨯=
22224
cos 750=cos(450+300) =cos 450cos 300-sin 450sin 300=150=450-300或600-450，1350=600+450（解题过程略）
2、倍角公式：sin 2a =2sin a ⋅cos a →
1
sin 2a =sin a ⋅cos a 2
cos2α=cos 2a -sin 2a =2cos 2a -1=1-2sin 2a tan 2a =
2tan a
1-tan 2a
第9章 三角函数的图像和性质
第10章 解三角形
知识点1：常用三角形知识点
△ABC 中,A 角所对的边长为a ，B 角所对的边长为b ，C 角所对的边长为c
1、三角形内角和为180 即A+B+C=180
2、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即：a+b>c，a-bb则A>B 4、直角三角形勾股定理c =a +b
常见的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 ； 1 知识点1：余弦定理
2
2
2
2.
a 2=b 2+c 2-2bc cos A b 2=a 2+c 2-2ac cos B
c 2=a 2+b 2-2ab cos C
知识点2：正弦定理
a b c
===2R （其中R 表示三角形的外接圆半径） sin A sin B sin C
知识点3：面积公式
S ∆abc =
111
ab sin C =ac sin B =bc sin A 222
第11章 平面向量
知识点1：向量的坐标运算
设a =(x 1, y 1), b =(x 2, y 2)，则：向量的模：|a |=
x 1+y 1
22
加法运算：a+b=(x 1, y 1)+(x 2, y 2)=(x x , y y ) 1+21+2减法运算：a-b=(x 1, y 1)-(x 2, y 2)=(x x , y y ) . 1-21-2数乘运算：k a=k (x 1, y 1)=(kx 1, ky 1)
内积运算：a ·b=(x 1, y 1)⋅(x 2, y 2)=x 1x 2+y 1y 2 垂直向量：a ⊥b=x 1x 2+y 1y 2=0
知识点2：向量的内积运算（数量积）
与的数量积(或内积
)
⋅=⋅⋅cos θ
向量与
的夹角公式：cos θ==
知识点3：两个公式
x 1x 2+y 1y 2
x
21
22
+y
21
⋅x
22
+y
1. 两点的距离公式：已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) 两点，其距离：
P 1P 2=(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2
2. 中点公式：已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) 两点，线段P 1P 2的中点的O 的坐标为(x , y ) ，则：
x =
x 1+x 2y +y 2
, y =1 22
第12章 直 线
知识点1：直线的斜率
直线斜率的定义式为k=tan α（α为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=点B (x 2, y 2)为直线上任意两点）。
y 2-y 1
（点A (x 1, y 1)和
x 2-x 1
知识点2：直线方程的几种形式
斜截式：y =kx +b (可直接读出斜率k)
一般式：Ax +By +C =0 （直线方程最后结果尽量让A>0）
点斜式：y -y 0=k (x -x 0) ，（已知斜率k 和某点坐标(x 0, y 0) 求直线方程方法）
知识点3：两条直线的位置关系
直线l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2 两条直线平行：k 1=k 2 两条直线垂直：k 1⋅k 2=-1
知识点4：点到直线的距离公式
点P (x 0, y 0) 到直线l ：Ax +By +C =0的距离：d =
Ax 0+By 0+C
A +B
2
2
第13章 圆锥曲线
知识点1：圆
1、圆的标准方程是：(x -a ) +(y -b ) =r ，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是：x +y +Dx +Ey +F =0
熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法 例：x +y +4x -6y +4=0
2
2
2
22
2
2
⎛4⎫⎛6⎫2
配方法： x +4x + ⎪+y -6y + ⎪=-4+13
⎝2⎭⎝2⎭
2
22
完全平方公式：(x +2)+(x -3)=32 故半径 r=3 圆心坐标为（-2,3）
2
2
3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断
d >r ⇔相离; d =r ⇔相切；0
4、圆与圆的位置关系：通过圆心距d o 1o 2与两圆半径r 1, r 2的大小关系判断
d o 1o 2>r 1+r 2⇔相离；d o 1o 2=r 1+r 2⇔外切；
d o 1o 2=r 1-r 2⇔内切；r 1-r 2
知识点2：椭圆
11
求椭圆的标准方程步骤：
1) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
222
2) 求出a,b 的值; （a,b,c,e 通过a =b +c ，e =
c
知二求二） a
3) 写出椭圆的标准方程。 知识点3：双曲线
12
1. 等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即a =b ）的双曲线：x 2-y 2=a 2或 y 2-x 2=a 2 2. 求双曲线的标准方程步骤：
4) 确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）
222
5) 求出a,b 的值; （a,b,c,e 通过c =a +b ，e =
c
知二求二） a
6) 写出双曲线的标准方程。
3. 若直线y =kx +b 与圆锥曲线交于两点A(x1
，y 1) ，B(x2，y 2) ，则弦长为 AB =知识点4(1+k 2)(x 1-x 2) 2
13
重点：抛物线离心率e =1。
第14章 排列组合、概率统计
知识点1：分类计数法和分步计数法
分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。
分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m ×n 种方法。
知识点2：排列和组合的公式
排列（有顺序），公式：A n =n (n -1) (n -m +1) =
32例：A 7=7⨯6⨯5 A 5=5⨯4
m
n ！
；
(n -m ) ！
m
组合（没有顺序），公式：C n =
n (n -1) (n -m +1) n ！
=；
m ! m ！⋅(n -m ) ！
m m m n -m m -1=C n C n +C n =C n C n +1
34
A 7A 77⨯6⨯57⨯6⨯5⨯44
==35 C 7===35 例：C =
3! 3⨯2⨯14! 4⨯3⨯2⨯1
3
7
知识点3：相互独立事件同时发生的概率乘法公式
定义：对于事件A 、B ，如果A 是否发生对B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A 、B 同时发生的事件记为A ·B
知识点4：独立重复试验
定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P ，那么A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率为：P n (k ) =C n P k (1-P ) n -k 知识点5：求方差
设样本数据为x 1, x 2, , x n , 则样本的平均数为：x =样本方差为：s =
2
k
1
(x 1+x 2+ +x n ) n
1
[(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2] n
解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式 14
~ 1 ~