数学如戏 分牛故事 古版今译
——分数单位与单位分数为比例分配寻根
九头鸟茶楼门子 万尔遐
数学案例是数学教学的典型模型. 把抽象的数学原理与形象的生活案例相捆绑，可以使初学者不感到数学的枯燥，而且在典型的情景中享受认知学习的趣妙. 当这种案例具有故事性或戏剧性时，可让人们不仅得到数学知识，而且在数学文化中陶冶情操. 以下介绍的“分牛故事”，就是这样的典型案例.
一、借牛还牛故事的古典版
【问题】 牛老头要将他的11头牛分给他的3个儿子：大儿子分二分之一，二儿四分之一，小儿六分之一. 问三个儿子各分几头牛？
【困难】 11这个数，既不能被2整除，也不能被4整除，同样不能被6整除. 当三个儿子回头要问“怎么分”时，牛老头已经一命乌乎了.
【游戏】 正当三个儿子面对分牛问题束手无策时，来了一个放牛的小孩，他说此事好办. 他将自己的那头牛“借”了进去，牛的总数由原来的11头变成了12头.
【分法】 牛老大分总数12头的二分之一得了6头牛，牛老二分12头的四分之一得了3头，牛老三分12头的六分之一得了2头. 这样，牛老头的11头牛就这样地分完了. 还剩下的那1头牛，物归原主：放牛小孩自己牵走了！
【说明】 这就是“借牛还牛”故事的古典版. 如果你感到不太新鲜，则可以换成以下的现代版！
二、借牛还牛故事的现代版
【新题】 西公司要将11辆小车分奖给他的3个代表队：甲队奖总数的，乙队奖总数的，丙队奖总数的，问三队各分几辆车？
【古解】 将11辆车当成11头牛，把“借牛还牛”的游戏变成“借车还车”的游戏.
【操作】 西公司的西经理把自己的座车放了进去. 车的总数由原来的11辆变成12辆.甲分6辆，乙3辆，丙2辆.
【分法】 甲队分总数12辆的二分之一得了6辆车，乙队分12辆的四分之一得了3辆车，丙队分12辆的六分之一得了2辆车. 这样，西公司的11辆车就这样地分完了. 还剩下的那1辆车，物归原主：西经理自己开走了！
【效果】 全场叫妙！但没有一人能说出妙在何处！
【点评】 换西装，换唐装，服饰变样，数学同内瓤！
121416
三、分车作秀 东施效颦
【作秀】 西公司“添车分奖”的数学佳话在全市走美！东公司得知，决定马上仿效，演了一幕“东施效颦”的恶作剧.
【东题】 东公司也要将11辆小车分奖给自己的3个代表队：甲队奖，乙队，丙队，问三队各分几辆车？ 121316
【效颦】 为方便分车，东经理也将自己的座车也放了进去.同样是：场上待分的11辆车变成了12辆车.
【期待】 东经理在静心等待，只等各队把车分走之后，自己像西经理那样，开着自己的那辆小车回家！
【意外】 等各队把分得的车子开走之后，东经理的座车却没了！
东经理有点疑惑：是谁顺手牵羊？
【回答】 您的座车作为奖品被领走了！不信您算：
【计算】 甲队分，得总数12辆中的6辆；乙队分，得总数12辆中的4辆；丙队分，得总数12辆中的2辆.
请您算算：6+4+2＝12，怎么会有剩下的车子呢？
【赔车】 哦，分走了12辆，我的那1辆，岂不赔进去了！
【思索】 东经理陷入惶惑：这是怎么回事？
121316
四、南施笑颦 “赚车”奇想
【奇想】南公司经理得知东经理“赔车”的故事后，感到东经理幼稚可笑，怎么会赔车的呢？并由此突发奇想：世界上既然有“奖车赔车”的故事，那么就应该同时有“奖车赚车”的故事！于是，他设计了一个奖车方案.
【方案】 南公司要将13辆小车分奖给自己的3个代表队：甲队分，乙队，丙队
【操作】 到了现场，经理以“不好整除”为由，提出“只按12辆分车”.
开始有人反对，后经“董数学”的担保，多方才达成妥协：就按总数12辆分吧！
【等待】 南经理暗喜，等待着拿“剩下的”那辆车子回家.
【落空】 南经理等各队把车分走之后，场地上却空无一车！
南经理怀疑万分：谁把剩下的的小车偷走了？
“董数学”告诉说：13辆车正好分完，不会剩下一个轮胎！
【计算】 按12辆分，甲队分，开走了6辆，乙队，开走了4辆，丙队12131. 41
2131开走了34
辆小车. 6 + 4 + 3 = 13 辆车，全部分光，无一剩余！
【惶惑】 南经理：天哪，天下哪有这等事，本来是分12辆车，怎么把不分的第13辆也分走了？
五、借牛领牛 喜剧新版
【觉醒】 研究得知，人们对原分牛法的怀疑，全在 “借”字上！为此，西经理和东经理携手，共同修改了原“分牛” 剧本.
接着, 西经理和东经理联合表演了一场借牛还牛的新版喜剧：
【西经理】 这里有小车11辆，准备奖给3个代表队. 甲队奖，乙队
家算算，各分几辆车？
【东经理】 且慢，我也是来领奖的，我算作丁队！
【西经理】 不行，奖品不够！
【东经理】 没关系，奖品嘛，够了，因为我自己带来了1辆小车！
【注意】 东经理不是为“借车”而来，而是为“领奖”而来！
1211，丙队. 大46
【西经理】 奖品那就够了，我重新宣布颁奖方案：
这里的小车由11增加到了12辆，代表队由3个增加为4个.
分配比例 ：甲队奖，乙队12111丙队，丁队. 大家算算，各分多少？ 4126
【操作】 甲队分得6辆，乙队3辆，丙队2辆，丁队1辆.
【议论】 这次分车比上次痛快！
【追问】 这次与上次有何不同？
【笑答】 有一点不同：上次借的西经理车，这次借的东经理车！
【评论】 董数学说：不可笑，“领”字比“借”字更沟通数学，更好理解！
六、是巧合 还是暗合
【故事】 这天，西经理演算分数加法，有个意外的发现：
11163211++=++= [1**********]
西经理高兴地大喊：找到了，我找到了！
正在数学走美班学习的儿子问他：你找到了什么？
西经理说，东经理“赔车”和南经理“失算”的原因我都找到了： 东经理赔车：11164212++=++= [1**********]
11164313++=++= [1**********]南经理失算：
【研究】 分母12，是如何找得的？
面对三个分数加法，对应着三种分车：
11163211++=++= [1**********]
11164212++=++= [1**********]
11164313++=++= [1**********]
父子苦思：12是个什么数？
【发现】 还是儿子聪明：12是个“打数”，请看——！
七、分牛剧本 儿子重写
【分牛】 牛老头要将他12分之11“打” 牛分给他3个儿子：老大分二分之一打，二儿四分之一打，小儿六分之一打，如何分法？
【惊喜】 父亲：这就更好分了，1打是12头. 二分之一打是6头，四分之一打是3头，六分之一打是2头，正好整分11头.
【疑问】 放牛娃的那头牛呢？
【回答】 不是跑到 “打” 里了么！
【感叹】 放牛娃真不简单啊，他连洋单位“打”（12）都精通了！
【追问】 像“打”这样的单位还有吗？
【回答】 有啊，“顺”就是！
【再问】 “顺” 是多少？
【再答】 “顺”就是“半打”，6个啊！
八、分牛故事 简版寻根
【思考】 11头牛进行比例三分，可否“退步”？
【探索】 质数11 可借助合数12来分，质数5岂不可以借助合数6来分么.
【设想】 将5头牛分成3、2两部分，分配比例为11和. 23
【简版】 牛老头要将他的6分之5个“顺”（半打）的牛分给他的2个儿子：
大儿子二分之一个“顺”（半打），小儿三分之一个“顺”（半打） ，问两个儿子各分多少？
【游戏】 放牛娃的那头牛放进去，6分之5个“顺”（半打）就变成了1个“顺”（半打），就是6，太好算了：二分之一个“顺”（半打）是3，三分之一个“顺”（半打）是2 ！
【点亮】 自然数6，为此类“比例整分”之根！
九、分牛奇遇 六六大顺
【发现】 牛老头要分5头牛，找到基数6；车经理要分17 辆车，找到基数18；田村长要分23 亩地，找到基数24；
还有原版的牛老头要分11 头牛，找到了基数12.
【疑问】 为什么不用其他的数作基数呢？如8，16，20等？
这里的6，12，18，24，36 等究竟是些什么数呢？
【回答】 在我国数学文化中，6这个数称作“大顺数”！
6的倍数12，18，24，36，60，72，108等也跟宗姓“顺”！
大顺数6，顺气6足！
【算式】 6 = 3 + 2 + 1 = 3×2×1
【统一性】 6的分解和6的分裂统一于相同的3个数；
【独特性】 分解和分裂统一的相同3个数，只此1个；
【大顺性】 分解和分裂出的3个数，依次顺邻；
【基础性】 依次顺邻的1、2、3是正整数的前3个数；
【倒立性】 1、2、3的倒数构成两分、三分和六分归一的连体；
【文韵性】 6的“顺氏家族”的文化底蕴，你知道多少：
12？18？24？36？60？72？108？360？
数学如戏 分牛故事 古版今译
——分数单位与单位分数为比例分配寻根
九头鸟茶楼门子 万尔遐
数学案例是数学教学的典型模型. 把抽象的数学原理与形象的生活案例相捆绑，可以使初学者不感到数学的枯燥，而且在典型的情景中享受认知学习的趣妙. 当这种案例具有故事性或戏剧性时，可让人们不仅得到数学知识，而且在数学文化中陶冶情操. 以下介绍的“分牛故事”，就是这样的典型案例.
一、借牛还牛故事的古典版
【问题】 牛老头要将他的11头牛分给他的3个儿子：大儿子分二分之一，二儿四分之一，小儿六分之一. 问三个儿子各分几头牛？
【困难】 11这个数，既不能被2整除，也不能被4整除，同样不能被6整除. 当三个儿子回头要问“怎么分”时，牛老头已经一命乌乎了.
【游戏】 正当三个儿子面对分牛问题束手无策时，来了一个放牛的小孩，他说此事好办. 他将自己的那头牛“借”了进去，牛的总数由原来的11头变成了12头.
【分法】 牛老大分总数12头的二分之一得了6头牛，牛老二分12头的四分之一得了3头，牛老三分12头的六分之一得了2头. 这样，牛老头的11头牛就这样地分完了. 还剩下的那1头牛，物归原主：放牛小孩自己牵走了！
【说明】 这就是“借牛还牛”故事的古典版. 如果你感到不太新鲜，则可以换成以下的现代版！
二、借牛还牛故事的现代版
【新题】 西公司要将11辆小车分奖给他的3个代表队：甲队奖总数的，乙队奖总数的，丙队奖总数的，问三队各分几辆车？
【古解】 将11辆车当成11头牛，把“借牛还牛”的游戏变成“借车还车”的游戏.
【操作】 西公司的西经理把自己的座车放了进去. 车的总数由原来的11辆变成12辆.甲分6辆，乙3辆，丙2辆.
【分法】 甲队分总数12辆的二分之一得了6辆车，乙队分12辆的四分之一得了3辆车，丙队分12辆的六分之一得了2辆车. 这样，西公司的11辆车就这样地分完了. 还剩下的那1辆车，物归原主：西经理自己开走了！
【效果】 全场叫妙！但没有一人能说出妙在何处！
【点评】 换西装，换唐装，服饰变样，数学同内瓤！
121416
三、分车作秀 东施效颦
【作秀】 西公司“添车分奖”的数学佳话在全市走美！东公司得知，决定马上仿效，演了一幕“东施效颦”的恶作剧.
【东题】 东公司也要将11辆小车分奖给自己的3个代表队：甲队奖，乙队，丙队，问三队各分几辆车？ 121316
【效颦】 为方便分车，东经理也将自己的座车也放了进去.同样是：场上待分的11辆车变成了12辆车.
【期待】 东经理在静心等待，只等各队把车分走之后，自己像西经理那样，开着自己的那辆小车回家！
【意外】 等各队把分得的车子开走之后，东经理的座车却没了！
东经理有点疑惑：是谁顺手牵羊？
【回答】 您的座车作为奖品被领走了！不信您算：
【计算】 甲队分，得总数12辆中的6辆；乙队分，得总数12辆中的4辆；丙队分，得总数12辆中的2辆.
请您算算：6+4+2＝12，怎么会有剩下的车子呢？
【赔车】 哦，分走了12辆，我的那1辆，岂不赔进去了！
【思索】 东经理陷入惶惑：这是怎么回事？
121316
四、南施笑颦 “赚车”奇想
【奇想】南公司经理得知东经理“赔车”的故事后，感到东经理幼稚可笑，怎么会赔车的呢？并由此突发奇想：世界上既然有“奖车赔车”的故事，那么就应该同时有“奖车赚车”的故事！于是，他设计了一个奖车方案.
【方案】 南公司要将13辆小车分奖给自己的3个代表队：甲队分，乙队，丙队
【操作】 到了现场，经理以“不好整除”为由，提出“只按12辆分车”.
开始有人反对，后经“董数学”的担保，多方才达成妥协：就按总数12辆分吧！
【等待】 南经理暗喜，等待着拿“剩下的”那辆车子回家.
【落空】 南经理等各队把车分走之后，场地上却空无一车！
南经理怀疑万分：谁把剩下的的小车偷走了？
“董数学”告诉说：13辆车正好分完，不会剩下一个轮胎！
【计算】 按12辆分，甲队分，开走了6辆，乙队，开走了4辆，丙队12131. 41
2131开走了34
辆小车. 6 + 4 + 3 = 13 辆车，全部分光，无一剩余！
【惶惑】 南经理：天哪，天下哪有这等事，本来是分12辆车，怎么把不分的第13辆也分走了？
五、借牛领牛 喜剧新版
【觉醒】 研究得知，人们对原分牛法的怀疑，全在 “借”字上！为此，西经理和东经理携手，共同修改了原“分牛” 剧本.
接着, 西经理和东经理联合表演了一场借牛还牛的新版喜剧：
【西经理】 这里有小车11辆，准备奖给3个代表队. 甲队奖，乙队
家算算，各分几辆车？
【东经理】 且慢，我也是来领奖的，我算作丁队！
【西经理】 不行，奖品不够！
【东经理】 没关系，奖品嘛，够了，因为我自己带来了1辆小车！
【注意】 东经理不是为“借车”而来，而是为“领奖”而来！
1211，丙队. 大46
【西经理】 奖品那就够了，我重新宣布颁奖方案：
这里的小车由11增加到了12辆，代表队由3个增加为4个.
分配比例 ：甲队奖，乙队12111丙队，丁队. 大家算算，各分多少？ 4126
【操作】 甲队分得6辆，乙队3辆，丙队2辆，丁队1辆.
【议论】 这次分车比上次痛快！
【追问】 这次与上次有何不同？
【笑答】 有一点不同：上次借的西经理车，这次借的东经理车！
【评论】 董数学说：不可笑，“领”字比“借”字更沟通数学，更好理解！
六、是巧合 还是暗合
【故事】 这天，西经理演算分数加法，有个意外的发现：
11163211++=++= [1**********]
西经理高兴地大喊：找到了，我找到了！
正在数学走美班学习的儿子问他：你找到了什么？
西经理说，东经理“赔车”和南经理“失算”的原因我都找到了： 东经理赔车：11164212++=++= [1**********]
11164313++=++= [1**********]南经理失算：
【研究】 分母12，是如何找得的？
面对三个分数加法，对应着三种分车：
11163211++=++= [1**********]
11164212++=++= [1**********]
11164313++=++= [1**********]
父子苦思：12是个什么数？
【发现】 还是儿子聪明：12是个“打数”，请看——！
七、分牛剧本 儿子重写
【分牛】 牛老头要将他12分之11“打” 牛分给他3个儿子：老大分二分之一打，二儿四分之一打，小儿六分之一打，如何分法？
【惊喜】 父亲：这就更好分了，1打是12头. 二分之一打是6头，四分之一打是3头，六分之一打是2头，正好整分11头.
【疑问】 放牛娃的那头牛呢？
【回答】 不是跑到 “打” 里了么！
【感叹】 放牛娃真不简单啊，他连洋单位“打”（12）都精通了！
【追问】 像“打”这样的单位还有吗？
【回答】 有啊，“顺”就是！
【再问】 “顺” 是多少？
【再答】 “顺”就是“半打”，6个啊！
八、分牛故事 简版寻根
【思考】 11头牛进行比例三分，可否“退步”？
【探索】 质数11 可借助合数12来分，质数5岂不可以借助合数6来分么.
【设想】 将5头牛分成3、2两部分，分配比例为11和. 23
【简版】 牛老头要将他的6分之5个“顺”（半打）的牛分给他的2个儿子：
大儿子二分之一个“顺”（半打），小儿三分之一个“顺”（半打） ，问两个儿子各分多少？
【游戏】 放牛娃的那头牛放进去，6分之5个“顺”（半打）就变成了1个“顺”（半打），就是6，太好算了：二分之一个“顺”（半打）是3，三分之一个“顺”（半打）是2 ！
【点亮】 自然数6，为此类“比例整分”之根！
九、分牛奇遇 六六大顺
【发现】 牛老头要分5头牛，找到基数6；车经理要分17 辆车，找到基数18；田村长要分23 亩地，找到基数24；
还有原版的牛老头要分11 头牛，找到了基数12.
【疑问】 为什么不用其他的数作基数呢？如8，16，20等？
这里的6，12，18，24，36 等究竟是些什么数呢？
【回答】 在我国数学文化中，6这个数称作“大顺数”！
6的倍数12，18，24，36，60，72，108等也跟宗姓“顺”！
大顺数6，顺气6足！
【算式】 6 = 3 + 2 + 1 = 3×2×1
【统一性】 6的分解和6的分裂统一于相同的3个数；
【独特性】 分解和分裂统一的相同3个数，只此1个；
【大顺性】 分解和分裂出的3个数，依次顺邻；
【基础性】 依次顺邻的1、2、3是正整数的前3个数；
【倒立性】 1、2、3的倒数构成两分、三分和六分归一的连体；
【文韵性】 6的“顺氏家族”的文化底蕴，你知道多少：
12？18？24？36？60？72？108？360？