含有绝对值的函数
1． 已知函数f (x ) ＝|x －2|＋1，g (x ) ＝kx ，若方程f (x ) ＝g (x ) 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
2 变式：已知函数f (x ) ＝|x ＋3x |，x ∈R. 若方程f (x ) －a |x －1|＝0恰有4个互异的实数
根，则实数a 的取值范围为________
2. 设y =f (x ) 定义域为，周期是2，x ∈[-1, 1), f (x ) =1-x 2, g (x ) =⎨
则f (x ) 和g (x ) 的图像在区间[-5, 10]上的公共点有 个
变式：已知 f (x ) =|x +⎧lg |x |,x ≠0， 1, x =0⎩11|-|x -|,关于x 的方程f 2(x ) +a |f (x ) |+b =0恰有6个不x x
同解，求a 的范围
3. 已知f (x ) =|2x -3|,0
2变式：已知f (x ) =|x -8|,a
4. 变式：f (x ) =|x +1|+|x +2|+ +|x +2015|+|x -1|+|x -2|+ +|x -2015|,且f (a -3a +2) =f (a -1), 则所有满足条件的整数a 的和为
1变式：已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x ) ＝(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2) ． 2
若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x ) ，则实数a 的取值范围为
2
5. 已知f (x ) =3-2log 2x , g (x ) =log 2x . 求M (x ) =
f (x ) +g (x ) -|f (x ) -g (x ) |的最大值. 2
6. f (x ) =x 2+|x -a |+1. (1)讨论f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的最小值.
变式：已知a , x ∈R , 函数f (x ) =x 2|x -a |.
(1)是否存在实数a , 使得f (x ) 为偶函数, 若存在, 请求出实数, 不存在, 说明理由;
(2)求函数f (x ) 在[1, 2]上的最小值.
7. 已知f (x ) =ax 3+bx 2-3x (a , b ∈R ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程已知y +2=0.
（1）求函数f (x ) 的解析式；
（2）若对于区间[-2, 2]上任意两个自变量的值x 1, x 2，都有|f (x 1) -f (x 2) |≤c , 求实数
c 的最小值.
变式：已知f (x ) =x -a ln x -1(a
若对∀x 1, x 2∈[3, 4],x 1≠x 2, |f (x 1) -f (x 2) |
ex e x , 11-|恒成立，求a 的取值范围. g (x 1) g (x 2)
8. 已知f (x ) 为R 上的偶函数，x ≥0时，f (x ) =ln(x +2).
（1）x
（2）x ∈R 时，比较f (m -1) 与f (3-m ) 大小；
（3）求最小整数m (m ≥-1) ，使得存在t ，对任意x ∈[m , 10],都有f (x +t ) ≤2ln |x +3|.
课后作业：
1．对∀x ∈[1, 2], x |x -m |≤2恒成立, 求m 的范围
2. 关于x 的方程|x |=kx 2有四个不同根，求k 的范围 x -1
113. 已知f (x ) =x (1+a |x |),设关于x 不等式f (x +a )
范围
⎧-x 2+2x , x ≤04. 已知f (x ) =⎨, 若|f (x ) |≥ax 恒成立，求a 的范围 ⎩ln(x +1), x >0
5. 已知a 为负数，f (x ) =x -1-a ln x . ∀x 1, x 2∈(0, 1],|f (x 1) -f (x 2) |≤4|求a 的范围.
6. 已知f (x ) =x 2-1, g (x ) =a |x -1|.
（1）|f (x ) |=g (x ) 有两个不同解，求a 的值；
（2）若∀x ∈R , f (x ) ≥g (x ) 恒成立，求a 的范围；
（3）求h (x ) =|f (x ) |+g (x ) 在[-2, 2]的最大值.
11-|, x 1x 2
含有绝对值的函数
1． 已知函数f (x ) ＝|x －2|＋1，g (x ) ＝kx ，若方程f (x ) ＝g (x ) 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
2 变式：已知函数f (x ) ＝|x ＋3x |，x ∈R. 若方程f (x ) －a |x －1|＝0恰有4个互异的实数
根，则实数a 的取值范围为________
2. 设y =f (x ) 定义域为，周期是2，x ∈[-1, 1), f (x ) =1-x 2, g (x ) =⎨
则f (x ) 和g (x ) 的图像在区间[-5, 10]上的公共点有 个
变式：已知 f (x ) =|x +⎧lg |x |,x ≠0， 1, x =0⎩11|-|x -|,关于x 的方程f 2(x ) +a |f (x ) |+b =0恰有6个不x x
同解，求a 的范围
3. 已知f (x ) =|2x -3|,0
2变式：已知f (x ) =|x -8|,a
4. 变式：f (x ) =|x +1|+|x +2|+ +|x +2015|+|x -1|+|x -2|+ +|x -2015|,且f (a -3a +2) =f (a -1), 则所有满足条件的整数a 的和为
1变式：已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x ) ＝(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2) ． 2
若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x ) ，则实数a 的取值范围为
2
5. 已知f (x ) =3-2log 2x , g (x ) =log 2x . 求M (x ) =
f (x ) +g (x ) -|f (x ) -g (x ) |的最大值. 2
6. f (x ) =x 2+|x -a |+1. (1)讨论f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的最小值.
变式：已知a , x ∈R , 函数f (x ) =x 2|x -a |.
(1)是否存在实数a , 使得f (x ) 为偶函数, 若存在, 请求出实数, 不存在, 说明理由;
(2)求函数f (x ) 在[1, 2]上的最小值.
7. 已知f (x ) =ax 3+bx 2-3x (a , b ∈R ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程已知y +2=0.
（1）求函数f (x ) 的解析式；
（2）若对于区间[-2, 2]上任意两个自变量的值x 1, x 2，都有|f (x 1) -f (x 2) |≤c , 求实数
c 的最小值.
变式：已知f (x ) =x -a ln x -1(a
若对∀x 1, x 2∈[3, 4],x 1≠x 2, |f (x 1) -f (x 2) |
ex e x , 11-|恒成立，求a 的取值范围. g (x 1) g (x 2)
8. 已知f (x ) 为R 上的偶函数，x ≥0时，f (x ) =ln(x +2).
（1）x
（2）x ∈R 时，比较f (m -1) 与f (3-m ) 大小；
（3）求最小整数m (m ≥-1) ，使得存在t ，对任意x ∈[m , 10],都有f (x +t ) ≤2ln |x +3|.
课后作业：
1．对∀x ∈[1, 2], x |x -m |≤2恒成立, 求m 的范围
2. 关于x 的方程|x |=kx 2有四个不同根，求k 的范围 x -1
113. 已知f (x ) =x (1+a |x |),设关于x 不等式f (x +a )
范围
⎧-x 2+2x , x ≤04. 已知f (x ) =⎨, 若|f (x ) |≥ax 恒成立，求a 的范围 ⎩ln(x +1), x >0
5. 已知a 为负数，f (x ) =x -1-a ln x . ∀x 1, x 2∈(0, 1],|f (x 1) -f (x 2) |≤4|求a 的范围.
6. 已知f (x ) =x 2-1, g (x ) =a |x -1|.
（1）|f (x ) |=g (x ) 有两个不同解，求a 的值；
（2）若∀x ∈R , f (x ) ≥g (x ) 恒成立，求a 的范围；
（3）求h (x ) =|f (x ) |+g (x ) 在[-2, 2]的最大值.
11-|, x 1x 2