2 电路的分析方法
2.1 电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 =
3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。 [解]
图 1: 习题2.1.1
图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1, 3, 4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流
I =
E
14
R 2 (R 3 + ) R 1 + R 4 R 5 +
14
) R 2 + (R 3 +
R + R 1 4
6
= 2A =
3 ×(4 ) +
6 + 31 +
3 + (4 + )
6 + 3
而后应用分流公式得出I 3和I 4
I 3 =
2
I = × 2A = 3 A 1 4
3 + 4 + R 2 + R 3
+ R 6 + 3 R 41 R 6 2 4 1
I 4 = −I 3 = A = A
R 16 + 3 3 9 + R 4
R 2
3
I 4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =
2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]
图 2: 习题2.1.2
图 按题意，总电阻为
U 10
R = = Ω = 5Ω
I 2
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。 2.1.3
在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。 [解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串
联后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故
有
R ab = R 5//(R 1 + R 3) //(R 2 + R 4 )
1
=
+ +
600 300 + 300 300 + 300
= 200 Ω
当S 闭合时，则有
R ab = [(R 1//R2) + (R 3//R4 )]//R5
1
=
3 4 1 2 R 5 +
R 1 + R 2 R 3 + R 4
=
+
600
300 + 300 300 + 300
1
= 200 Ω
2.1.5
[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U 2 。 [解]
a 挡： U 2a = U 1 = 16V
b 挡： 由末级看，先求等效电阻R [见图4(d)和(c)]
同样可得
R
0 0
于是由图4(b)可求U 2b ，即
= 5 Ω。
(45 + 5) × 5. 5 275 0
R Ω Ω = 5 Ω
(45 + 5) + 5. 5 55. 5
U 1 16 U 2b = × 5 × 5V = 1. 6V
45 + 5 50
c 挡：由图4(c)可求U 2c ，即
U 2b 1. 6
U × 5 = × 5V = 0. 16V 2c = 50 45 + 5
d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即
U 2c 0. 16
U = × 5 =× 5V = 0. 016V 2d
50 45 + 5
图 4: 习题2.1.5
图
2.1.6
下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R P = 270 Ω，两 边 的 串 联 电 阻R 1 = 350 Ω，R 2 = 550 Ω。 设 输 入 电 压U 1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U 2的变化范围。 [解]
当箭头位于R P 最下端时，U 2 取最小值
R 2
U U 2min =
R 1 + + R P 1R 2
550× 12 =
350 + 550 + 270 = 5. 64V
当箭头位于R P 最上端时，U 2 取最大值
U 2max
R 2 + R P
U =
R 1 + + R P 1R 2 550 + 270 × 12
=
350 + 550 + 270 = 8. 41V
由此可得U 2 的变化范围是：5. 64 ∼ 8. 41V 。
2.1.7
试用两个6V 的直流电源、两个1k Ω的电阻和一个10k Ω的电位器连接成调压范 围为−5V ∼ +5V 的调压电路。
[解]
所联调压电路如图5所示。
I =
当滑动触头移在a 点
图 5: 习题2.1.7图
6 − (−6) (1 + 10 + 1) × 103
= 1 × 10−3 A = 1mA
U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 10−3 − 6]V = 5V
当滑动触头移在b 点
U = (1 × 103 × 1 × 10−3 − 6) V = −
5V
2.1.8
在图6所示的电路中，R P 1和R P 2是同轴电位器，试问当活动触点 a ，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压U ab 各为多少伏？ [解]
图 6: 习题2.1.8
图
同轴电位器的两个电位器R P 1 和R P 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a ，b 在最左端时，a 点接电源 正极，b 点接负极，故U ab = E = +6V ；当活动触点在最右端时，a 点接电源负 极，b 点接正极，故U ab = −E = −6V ；当两个活动触点在中间位置
时，a ，b 两 点电位相等，故U ab = 0。
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1
在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 [解]
图 7: 习题2.3.1
图 设流过电阻R 1的电流为I 3
I 3 = I 2 − I 1 = (2 − 1) A = 1A
(1) 理想电流源1
U 1 = R 1I 3 = 20 × 1V = 20V
P 1 = U 1I 1 = 20 × 1W = 20W (取用)
因为电流从“+”端流入，故为负载。 (2) 理想电流源2
U 2 = R 1 I 3 + R 2I 2 = (20 × 1 + 10 × 2) V = 40V P2 = U 2I 2 = 40 × 2W = 80W
(发出)
因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R 1
2 2
P R 1 = R 1I 3 = 20 × 1W = 20W
(4) 电阻R 2
P R 2 = R 2I 2 = 10 × 22W = 40W
2
校验功率平衡：
80W = 20W + 20W + 40W
图 8: 习题2.3.2
图
2.3.2
计算图8(a)中的电流I 3。 [解]
计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示。由此得
3 2 + 1
A = 1. 2A I = A = 2. 5 1 + 0. 5 + 1
1. 2
A = 0. 6A I 3 = 2
2.3.4
计算图9中的电压U 5。 [解]
R 1, 2, 3 = R 1
图 9: 习题2.3.4图
6 × 4 R 2R 3 = (0. 6 + )Ω = 3Ω + R R
6 + 4 32
将U 1和R 1, 2, 3 与U 4和R 4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。其中
I S = I S 1 + I S 2 = (5 + 10) A = 15A
R 1, 2, 3R 4 3 × 0. 2 3
= Ω = Ω R 0 =
1, 2, 3 + R 4 3 + 0. 2 16 I 5
3 R 0 45
I S A =
R 0 + 19
+ 1
R 5 3
45
= R 5 I 5 = 1 V = 2. 37V
19
U 5
2.4 支路电流法
2.4.1
图10是两台发电机并联运行的电路。已知E 1 = 230V ，R 01 = 0. 5 Ω，E 2
=
226V ，R 02 = 0. 3 Ω，负载电阻R L = 5. 5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流。 [解]
图 10: 习题2.4.1
图
(1) 用支路电流法
I 1 + I 2 = I L E 1 = R 01 I 1 + R L I L
E 2 = R 02 I 2 + R L I L
将已知数代入并解之，得
I 1 = 20A, I 2 = 20A, I L = 40A
(2) 用结点电压法
E 1 E 2 230 226
+ +
V = 220V U = 1 + + + + 01 R 02 R L 0. 5 0. 3 5. 5 E 1 − 230 − 220
I 1 = = A = 20A
0. 5
R 01
226 − 220
I 2 = E 2 − = A = 20A
0. 3
U R 02 I L =
U 220
= A = 40A R L 5. 5
2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻R L 取 用 的 功 率 。 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0. 8 Ω和0. 4 Ω。 [解]
图 11: 习题2.4.2
图
(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出
三个方程即可，即
120 − 0. 8I 1 + 0. 4I 2 − 116 = 0 120 − 0. 8I 1 − 4I = 0
I 1 + I 2 + 10 − I = 0
解之，得
I 1 = 9. 38A I 2 = 8. 75A I = 28. 13A
(2) 用结点电压法计算
120 116
+ + 10
= 112. 5V U ab = ++ 0. 8 0. 4 4
而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得
120 − 112. 5
A = 9. 38A
0. 8
116 − 112. 5
I 2 = A = 8. 75A
0. 4
U ab 112. 5
A = 28. 13A = I =
R L 4 I 1 =
(3) 计算功率
三个电源的输出功率分别为
P 1 = 112. 5 × 9. 38W = 1055W P 2 = 112. 5 × 8. 75W = 984W P 3 = 112. 5 × 10W = 1125W
P 1 + P 2 + P 3 = (1055 + 984 + 1125) W = 3164W
负载电阻R L 取用的功率为
P = 112. 5 × 28. 13W = 3164W
两者平衡。
2.5 结点电压法
2.5.1
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。 [解]
图 12: 习题2.5.1
图
U O 0 O =
I a =
I b =
I c =
25 100 25 + +
V = 50V + + 50 50 50 25 − 50
A = −0 . 5A 50 100 − 50
A = 1A 50 25 − 50
A = −0
. 5A 50
I a 和I c 的实际方向与图中的参考方向相反。 2.5.2
用结点电压法计算图13所示电路中A 点的电位。 [解]
图 13: 习题2.5.2
图
50 −50 +
V = −14. 3V V A = + + 50 5 20
2.5.3
电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻R L 上的电压U ，并计算理想电流 源的功率。 [解]
图 14: 习题2.5.3
图
将与4A 理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8Ω电 阻除去（断开），并不影响电阻R L 上的电压U ，这样简化后的电路如图14(b)所 示，由此得
16
V = 12. 8V U = + + 4 4 8
计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U 4 = 4 × 4V = 16V ，并
4 +
由此可得理想电流源上电压U S = U 4 + U = (16 + 12. 8) V = 28. 8V 。理想电流源 的功率则为
P S = 28. 8 × 4W = 115. 2W （发出功率）
2.6 叠加定理
2.6.1
在 图15中 ，(1)当 将 开 关S 合 在a 点 时 ， 求 电 流I 1、I 2 和I 3；(2)当 将 开 关S 合 在b 点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I 1 、I 2和I 3。 [解]
图 15: 习题2.6.1
图
(1) 当将开关S 合在a 点时，应用结点电压法计算：
130 120
+
= 100V U = + + 2 2 4 130 − 100
I 1 = A = 15A
2
120 − 100
I 2 = A = 10A
2 100
I 3 = A = 25A
4
(2) 当将开关S 合在b 点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独
作用时的电路，其中各电流为
4 0
I 1= × 6A = 4A
2 + 4
20 0
A = 6A I 2 =
2 +
2 + 4 2
0 I 3 = × 6A = 2A
2 + 4
130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中
的 电流，于是得出
I 1 = (15 − 4) A = 11A
I 2 = (10 + 6) A = 16A I 3 = (25 + 2) A = 27A
2.6.2
电路如图16(a)所示，E = 12V ，R 1 = R 2 = R 3 = R 4，U ab = 10V 。若将
理想
电压源除去后[图16(b)]，试问这时U ab 等于多少？ [解]
图 16: 习题2.6.2图 将图
16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有
00 U ab = U ab 0 + U ab
因
U =E =× 12V = 3V
ab R 4 1 + R 2 + R 3 + R 4
故
U ab 0 = (10 − 3) V = 7V
2.6.3
00
R 3
1
应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻） 两端的电压，并说明功率平衡关系。 [解]
(1) 求各支路电流 电压源单独
作用时[图17(b)]
2
= I 4 =
E R
2
4
=
= 2A
1 + 4
10
+ R I 0
0 I 3
E 10
= = 2A =
R 3 5
0 I E
= I 2 + I 3 = (2 + 2) A = 4A
0 0
图 17: 习题2.6.3
图
电流源单独作用时[图17(c)]
I 002 = 00 I 4 =
R 4
I S =
4
R 2 +
R 4
1 + 4
× 10A = 8A
1 × 10A = 2A
R 2 I S =
R 2 + R 4
00 00I E = I 2 = 8A 00I 3 = 0
两者叠加，得
0 00 I 2 = 2 I −2 I = (2 − 8) A = −6A I = I 0 + I 00 = (2 + 0) A = 2A 3
3
3
00 I 4 = 4 I 0 + 4 I = (2 + 2) A = 4A
00 0− I = (4 − 8) A = −4A I E = I E E
可见，电流源是电源，电压源是负载。 (2) 求各元件两端的电压和功率
电流源电压 U S = R 1I S + R 4I 4 = (2 × 10 + 4 × 4) V = 36V
各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得
电流源功率 P S = U S I S = 36 × 10W = 360W (发出)
S 2
电压源功率 P E = EI E = 10 × 4W = 40W （取用） 电阻R 1功率 P R 1 = R 1I 2 = 2 × 102W = 200W (损耗) 电阻R 2功率 R 2I 2 = 1 × 62 W = 36W
P R 2 (损耗)
=
3 2
电阻R 3功率 P R 3 = R 3I = 5 × 2W = 20W (损耗) 3 2 2电阻R 4功率 P R 4 = R 4I 4 = 4 × 4W = 64W (损耗)
两者平衡。 2.6.4
图18所示的是R − 2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原
理 证明输出端的电流I 为
U R 3
(2+ 22 + 21 + 20 )
I =
3R 24
[解]
图 18: 习题2.6.4
图
图 19: 习题2.6.4
图
本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一 个电源U R 起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右
U R U R U R U R
, , ,
3R × 23R × 3R × 3R × 16
4 8 所以
U R U R U R U R I = + + +
3R 3R 24 3R × 21 3R 232 2 U R
=
3R × 24
(23 + 22 + 21 + 20)
2.7 戴维南定理与诺顿定理
2.7.1
应用戴维宁定理计算图20(a)中1Ω电阻中的电流。 [解]
图 20: 习题2.7.1
图
将 与10A 理 想 电 流 源 串 联 的2Ω电 阻 除 去 （ 短 接 ） ， 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A ； 将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5Ω电 阻 除 去 （ 断 开 ） ， 该 两 端 的 电 压 仍 为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I ，但电路可得到简 化[图20(b)]，计算方便。
应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U 0）和 内阻R 0。 由图20(c)得 由图20(d)得 所以1Ω电阻中的电流
U 0 = (4 × 10 − 10) V = 30V
R 0 = 4Ω
30 U 0
A = 6A I = =
R 0 + 1 4 + 1
2.7.2
应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I 。 [解]
图 21: 习题2.7.2
图
求开路电压U ab 0和等效电阻R 0 。
由此得
12 − 6
U ab 0 = U ac + U cd + U db = (−1 × 2 + 0 + 6 + 3 ×) V = 6V
3 + 6
3 × 6
R = (1 + 1 )Ω = 4Ω0
3 + 6
6
A = 1A I =
2 + 4
2.7.5
用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I 。 [解]
图 22: 习题2.7.5
图
(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E ，即开路电压U 0
U 0 = E = (20 − 150 + 120) V = −10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R 0
R 0 = 0
(4) 由图22(b)计算电流I
I =
E −A = −1A
=
R 0 +
10 10
10
2.7.7
在图23中，(1)试求电流I ；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明 是取用的还是发出的功率。 [解]
图 23: 习题2.7.7
图
(1) 应用戴维宁定理计算电流I
U ab 0 = (3 × 5 − 5) V = 10V R0 = 3Ω
10
I = A = 2A
2 + 3
(2) 理想电压源的电流和功率
5
I E = I 4 − I = − 2) A = −0. 75A
4
I E 的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。
P E = 5 × 0. 75W = 3. 75W (取用)
理想电流源的电压和功率为
U S = [2 × 5 + 3(5 − 2)]V =
19V P S = 19 × 5W = 95W
(发出)
2.7.8
电路如图24(a)所示，试计算电阻R L 上的电流I L ；(1)用戴维宁定理；(2)用诺 顿定理。 [解]
图 24: 习题2.7.8
图
(1) 应用戴维宁定理求I L
E = U ab 0 = U − R 3I = (32 − 8 × 2) V = 16V R0 = R 3 = 8Ω I L
E 16
= = A = 0. 5A
R L + R 0 24 + 8
U 32
− 2) A = 2A = I abS − I = R 8 3
8 R 0
= I S = × 2A = 0. 5A
R L + R 0 24 + 8
(2) 应用诺顿定理求I L
I S
I L
2.7.9
电路如图25(a)所示，当R = 4Ω时，I = 2A 。求当R = 9Ω时，I 等于多少？ [解]
把电路ab 以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得
E I =
R 0 + R R 0 由图25(c)求出，即
所以
R 0 = R 2//R4 =
1Ω
E = (R 0 + R ) I = (1 + 4) × 2V =
10V
10
当R = 9Ω时
I =
A = 1A 1 + 9
图 25: 习题2.7.9
图
2.7.10
试求图26所示电路中的电流I 。 [解]
图 26: 习题2.7.10
图 用戴维宁定理计算。 (1) 求ab 间的开路电压U 0
a 点电位V a 可用结点电压法计算
48
V = 8V V a = + + 6 6 6
b 点电位
12 −24 + = −2V V b = + +
2 6 3
U 0 = E = V a − V b = [8 − (−2)]V = 10V
−24
(2) 求ab 间开路后其间的等效内阻R 0
将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻
也并联，而后两者串联，即得
R 0
1 1 =
+ k Ω = (2 + 1) k Ω = 3k Ω 1 + + 6 6 6 2 6 3
(3) 求电流I
U 0 10 −3 A = 2 × 10A = 2mA I = =3R 0 + R (3 + 2) 10
2.7.11
两个相同的有源二端网络N 和N 0联结如图27(a)所示，测得U 1 = 4V 。
若联结 如图27(b)所示，则测得I 1 = 1A 。试求联结如图27(c)所示时电流I 1为多少？ [解]
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等
效电源代替，先求出等效电源的电动势E 和内阻R 0
(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压
E = U 0 = 4V
(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流
I 1 = I S = 1A
由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻
R 0
E 4
= Ω = 4 Ω I 1 S
(3) 于是，由图27(c)可求得电流I 1
4 I 1 = A = 0. 8A
4 + 1
2 电路的分析方法
2.1 电阻串并联接的等效变换
2.1.1
在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 =
3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。 [解]
图 1: 习题2.1.1
图
本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1, 3, 4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流
I =
E
14
R 2 (R 3 + ) R 1 + R 4 R 5 +
14
) R 2 + (R 3 +
R + R 1 4
6
= 2A =
3 ×(4 ) +
6 + 31 +
3 + (4 + )
6 + 3
而后应用分流公式得出I 3和I 4
I 3 =
2
I = × 2A = 3 A 1 4
3 + 4 + R 2 + R 3
+ R 6 + 3 R 41 R 6 2 4 1
I 4 = −I 3 = A = A
R 16 + 3 3 9 + R 4
R 2
3
I 4的实际方向与图中的参考方向相反。
2.1.2
有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络[图2（a ）]， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =
2A ；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？ [解]
图 2: 习题2.1.2
图 按题意，总电阻为
U 10
R = = Ω = 5Ω
I 2
四个3Ω电阻的连接方法如图2（b ）所示。 2.1.3
在图3中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 300Ω，R 5 = 600Ω，试求开关S 断开和闭和 时a 和b 之间的等效电阻。 [解]
图 3: 习题2.1.3图 当开关S 断开时，R 1与R 3串
联后与R 5 并联，R 2与R 4 串联后也与R 5并联，故
有
R ab = R 5//(R 1 + R 3) //(R 2 + R 4 )
1
=
+ +
600 300 + 300 300 + 300
= 200 Ω
当S 闭合时，则有
R ab = [(R 1//R2) + (R 3//R4 )]//R5
1
=
3 4 1 2 R 5 +
R 1 + R 2 R 3 + R 4
=
+
600
300 + 300 300 + 300
1
= 200 Ω
2.1.5
[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U 1 = 16V 时，试计算各 挡输出电压U 2 。 [解]
a 挡： U 2a = U 1 = 16V
b 挡： 由末级看，先求等效电阻R [见图4(d)和(c)]
同样可得
R
0 0
于是由图4(b)可求U 2b ，即
= 5 Ω。
(45 + 5) × 5. 5 275 0
R Ω Ω = 5 Ω
(45 + 5) + 5. 5 55. 5
U 1 16 U 2b = × 5 × 5V = 1. 6V
45 + 5 50
c 挡：由图4(c)可求U 2c ，即
U 2b 1. 6
U × 5 = × 5V = 0. 16V 2c = 50 45 + 5
d 挡：由图4(d)可求U 2d ，即
U 2c 0. 16
U = × 5 =× 5V = 0. 016V 2d
50 45 + 5
图 4: 习题2.1.5
图
2.1.6
下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻R P = 270 Ω，两 边 的 串 联 电 阻R 1 = 350 Ω，R 2 = 550 Ω。 设 输 入 电 压U 1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U 2的变化范围。 [解]
当箭头位于R P 最下端时，U 2 取最小值
R 2
U U 2min =
R 1 + + R P 1R 2
550× 12 =
350 + 550 + 270 = 5. 64V
当箭头位于R P 最上端时，U 2 取最大值
U 2max
R 2 + R P
U =
R 1 + + R P 1R 2 550 + 270 × 12
=
350 + 550 + 270 = 8. 41V
由此可得U 2 的变化范围是：5. 64 ∼ 8. 41V 。
2.1.7
试用两个6V 的直流电源、两个1k Ω的电阻和一个10k Ω的电位器连接成调压范 围为−5V ∼ +5V 的调压电路。
[解]
所联调压电路如图5所示。
I =
当滑动触头移在a 点
图 5: 习题2.1.7图
6 − (−6) (1 + 10 + 1) × 103
= 1 × 10−3 A = 1mA
U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 10−3 − 6]V = 5V
当滑动触头移在b 点
U = (1 × 103 × 1 × 10−3 − 6) V = −
5V
2.1.8
在图6所示的电路中，R P 1和R P 2是同轴电位器，试问当活动触点 a ，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压U ab 各为多少伏？ [解]
图 6: 习题2.1.8
图
同轴电位器的两个电位器R P 1 和R P 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a ，b 在最左端时，a 点接电源 正极，b 点接负极，故U ab = E = +6V ；当活动触点在最右端时，a 点接电源负 极，b 点接正极，故U ab = −E = −6V ；当两个活动触点在中间位置
时，a ，b 两 点电位相等，故U ab = 0。
2.3 电源的两种模型及其等效变换
2.3.1
在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。 [解]
图 7: 习题2.3.1
图 设流过电阻R 1的电流为I 3
I 3 = I 2 − I 1 = (2 − 1) A = 1A
(1) 理想电流源1
U 1 = R 1I 3 = 20 × 1V = 20V
P 1 = U 1I 1 = 20 × 1W = 20W (取用)
因为电流从“+”端流入，故为负载。 (2) 理想电流源2
U 2 = R 1 I 3 + R 2I 2 = (20 × 1 + 10 × 2) V = 40V P2 = U 2I 2 = 40 × 2W = 80W
(发出)
因为电流从“+”端流出，故为电源。
(3) 电阻R 1
2 2
P R 1 = R 1I 3 = 20 × 1W = 20W
(4) 电阻R 2
P R 2 = R 2I 2 = 10 × 22W = 40W
2
校验功率平衡：
80W = 20W + 20W + 40W
图 8: 习题2.3.2
图
2.3.2
计算图8(a)中的电流I 3。 [解]
计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示。由此得
3 2 + 1
A = 1. 2A I = A = 2. 5 1 + 0. 5 + 1
1. 2
A = 0. 6A I 3 = 2
2.3.4
计算图9中的电压U 5。 [解]
R 1, 2, 3 = R 1
图 9: 习题2.3.4图
6 × 4 R 2R 3 = (0. 6 + )Ω = 3Ω + R R
6 + 4 32
将U 1和R 1, 2, 3 与U 4和R 4都化为电流源，如图9(a)所示。
将图9(a)化简为图9(b)所示。其中
I S = I S 1 + I S 2 = (5 + 10) A = 15A
R 1, 2, 3R 4 3 × 0. 2 3
= Ω = Ω R 0 =
1, 2, 3 + R 4 3 + 0. 2 16 I 5
3 R 0 45
I S A =
R 0 + 19
+ 1
R 5 3
45
= R 5 I 5 = 1 V = 2. 37V
19
U 5
2.4 支路电流法
2.4.1
图10是两台发电机并联运行的电路。已知E 1 = 230V ，R 01 = 0. 5 Ω，E 2
=
226V ，R 02 = 0. 3 Ω，负载电阻R L = 5. 5 Ω，试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流。 [解]
图 10: 习题2.4.1
图
(1) 用支路电流法
I 1 + I 2 = I L E 1 = R 01 I 1 + R L I L
E 2 = R 02 I 2 + R L I L
将已知数代入并解之，得
I 1 = 20A, I 2 = 20A, I L = 40A
(2) 用结点电压法
E 1 E 2 230 226
+ +
V = 220V U = 1 + + + + 01 R 02 R L 0. 5 0. 3 5. 5 E 1 − 230 − 220
I 1 = = A = 20A
0. 5
R 01
226 − 220
I 2 = E 2 − = A = 20A
0. 3
U R 02 I L =
U 220
= A = 40A R L 5. 5
2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 ， 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻R L 取 用 的 功 率 。 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0. 8 Ω和0. 4 Ω。 [解]
图 11: 习题2.4.2
图
(1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出
三个方程即可，即
120 − 0. 8I 1 + 0. 4I 2 − 116 = 0 120 − 0. 8I 1 − 4I = 0
I 1 + I 2 + 10 − I = 0
解之，得
I 1 = 9. 38A I 2 = 8. 75A I = 28. 13A
(2) 用结点电压法计算
120 116
+ + 10
= 112. 5V U ab = ++ 0. 8 0. 4 4
而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得
120 − 112. 5
A = 9. 38A
0. 8
116 − 112. 5
I 2 = A = 8. 75A
0. 4
U ab 112. 5
A = 28. 13A = I =
R L 4 I 1 =
(3) 计算功率
三个电源的输出功率分别为
P 1 = 112. 5 × 9. 38W = 1055W P 2 = 112. 5 × 8. 75W = 984W P 3 = 112. 5 × 10W = 1125W
P 1 + P 2 + P 3 = (1055 + 984 + 1125) W = 3164W
负载电阻R L 取用的功率为
P = 112. 5 × 28. 13W = 3164W
两者平衡。
2.5 结点电压法
2.5.1
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。 [解]
图 12: 习题2.5.1
图
U O 0 O =
I a =
I b =
I c =
25 100 25 + +
V = 50V + + 50 50 50 25 − 50
A = −0 . 5A 50 100 − 50
A = 1A 50 25 − 50
A = −0
. 5A 50
I a 和I c 的实际方向与图中的参考方向相反。 2.5.2
用结点电压法计算图13所示电路中A 点的电位。 [解]
图 13: 习题2.5.2
图
50 −50 +
V = −14. 3V V A = + + 50 5 20
2.5.3
电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻R L 上的电压U ，并计算理想电流 源的功率。 [解]
图 14: 习题2.5.3
图
将与4A 理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8Ω电 阻除去（断开），并不影响电阻R L 上的电压U ，这样简化后的电路如图14(b)所 示，由此得
16
V = 12. 8V U = + + 4 4 8
计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U 4 = 4 × 4V = 16V ，并
4 +
由此可得理想电流源上电压U S = U 4 + U = (16 + 12. 8) V = 28. 8V 。理想电流源 的功率则为
P S = 28. 8 × 4W = 115. 2W （发出功率）
2.6 叠加定理
2.6.1
在 图15中 ，(1)当 将 开 关S 合 在a 点 时 ， 求 电 流I 1、I 2 和I 3；(2)当 将 开 关S 合 在b 点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I 1 、I 2和I 3。 [解]
图 15: 习题2.6.1
图
(1) 当将开关S 合在a 点时，应用结点电压法计算：
130 120
+
= 100V U = + + 2 2 4 130 − 100
I 1 = A = 15A
2
120 − 100
I 2 = A = 10A
2 100
I 3 = A = 25A
4
(2) 当将开关S 合在b 点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独
作用时的电路，其中各电流为
4 0
I 1= × 6A = 4A
2 + 4
20 0
A = 6A I 2 =
2 +
2 + 4 2
0 I 3 = × 6A = 2A
2 + 4
130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中
的 电流，于是得出
I 1 = (15 − 4) A = 11A
I 2 = (10 + 6) A = 16A I 3 = (25 + 2) A = 27A
2.6.2
电路如图16(a)所示，E = 12V ，R 1 = R 2 = R 3 = R 4，U ab = 10V 。若将
理想
电压源除去后[图16(b)]，试问这时U ab 等于多少？ [解]
图 16: 习题2.6.2图 将图
16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有
00 U ab = U ab 0 + U ab
因
U =E =× 12V = 3V
ab R 4 1 + R 2 + R 3 + R 4
故
U ab 0 = (10 − 3) V = 7V
2.6.3
00
R 3
1
应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻） 两端的电压，并说明功率平衡关系。 [解]
(1) 求各支路电流 电压源单独
作用时[图17(b)]
2
= I 4 =
E R
2
4
=
= 2A
1 + 4
10
+ R I 0
0 I 3
E 10
= = 2A =
R 3 5
0 I E
= I 2 + I 3 = (2 + 2) A = 4A
0 0
图 17: 习题2.6.3
图
电流源单独作用时[图17(c)]
I 002 = 00 I 4 =
R 4
I S =
4
R 2 +
R 4
1 + 4
× 10A = 8A
1 × 10A = 2A
R 2 I S =
R 2 + R 4
00 00I E = I 2 = 8A 00I 3 = 0
两者叠加，得
0 00 I 2 = 2 I −2 I = (2 − 8) A = −6A I = I 0 + I 00 = (2 + 0) A = 2A 3
3
3
00 I 4 = 4 I 0 + 4 I = (2 + 2) A = 4A
00 0− I = (4 − 8) A = −4A I E = I E E
可见，电流源是电源，电压源是负载。 (2) 求各元件两端的电压和功率
电流源电压 U S = R 1I S + R 4I 4 = (2 × 10 + 4 × 4) V = 36V
各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得
电流源功率 P S = U S I S = 36 × 10W = 360W (发出)
S 2
电压源功率 P E = EI E = 10 × 4W = 40W （取用） 电阻R 1功率 P R 1 = R 1I 2 = 2 × 102W = 200W (损耗) 电阻R 2功率 R 2I 2 = 1 × 62 W = 36W
P R 2 (损耗)
=
3 2
电阻R 3功率 P R 3 = R 3I = 5 × 2W = 20W (损耗) 3 2 2电阻R 4功率 P R 4 = R 4I 4 = 4 × 4W = 64W (损耗)
两者平衡。 2.6.4
图18所示的是R − 2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原
理 证明输出端的电流I 为
U R 3
(2+ 22 + 21 + 20 )
I =
3R 24
[解]
图 18: 习题2.6.4
图
图 19: 习题2.6.4
图
本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一 个电源U R 起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右
U R U R U R U R
, , ,
3R × 23R × 3R × 3R × 16
4 8 所以
U R U R U R U R I = + + +
3R 3R 24 3R × 21 3R 232 2 U R
=
3R × 24
(23 + 22 + 21 + 20)
2.7 戴维南定理与诺顿定理
2.7.1
应用戴维宁定理计算图20(a)中1Ω电阻中的电流。 [解]
图 20: 习题2.7.1
图
将 与10A 理 想 电 流 源 串 联 的2Ω电 阻 除 去 （ 短 接 ） ， 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A ； 将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5Ω电 阻 除 去 （ 断 开 ） ， 该 两 端 的 电 压 仍 为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I ，但电路可得到简 化[图20(b)]，计算方便。
应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U 0）和 内阻R 0。 由图20(c)得 由图20(d)得 所以1Ω电阻中的电流
U 0 = (4 × 10 − 10) V = 30V
R 0 = 4Ω
30 U 0
A = 6A I = =
R 0 + 1 4 + 1
2.7.2
应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I 。 [解]
图 21: 习题2.7.2
图
求开路电压U ab 0和等效电阻R 0 。
由此得
12 − 6
U ab 0 = U ac + U cd + U db = (−1 × 2 + 0 + 6 + 3 ×) V = 6V
3 + 6
3 × 6
R = (1 + 1 )Ω = 4Ω0
3 + 6
6
A = 1A I =
2 + 4
2.7.5
用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I 。 [解]
图 22: 习题2.7.5
图
(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E ，即开路电压U 0
U 0 = E = (20 − 150 + 120) V = −10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R 0
R 0 = 0
(4) 由图22(b)计算电流I
I =
E −A = −1A
=
R 0 +
10 10
10
2.7.7
在图23中，(1)试求电流I ；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明 是取用的还是发出的功率。 [解]
图 23: 习题2.7.7
图
(1) 应用戴维宁定理计算电流I
U ab 0 = (3 × 5 − 5) V = 10V R0 = 3Ω
10
I = A = 2A
2 + 3
(2) 理想电压源的电流和功率
5
I E = I 4 − I = − 2) A = −0. 75A
4
I E 的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。
P E = 5 × 0. 75W = 3. 75W (取用)
理想电流源的电压和功率为
U S = [2 × 5 + 3(5 − 2)]V =
19V P S = 19 × 5W = 95W
(发出)
2.7.8
电路如图24(a)所示，试计算电阻R L 上的电流I L ；(1)用戴维宁定理；(2)用诺 顿定理。 [解]
图 24: 习题2.7.8
图
(1) 应用戴维宁定理求I L
E = U ab 0 = U − R 3I = (32 − 8 × 2) V = 16V R0 = R 3 = 8Ω I L
E 16
= = A = 0. 5A
R L + R 0 24 + 8
U 32
− 2) A = 2A = I abS − I = R 8 3
8 R 0
= I S = × 2A = 0. 5A
R L + R 0 24 + 8
(2) 应用诺顿定理求I L
I S
I L
2.7.9
电路如图25(a)所示，当R = 4Ω时，I = 2A 。求当R = 9Ω时，I 等于多少？ [解]
把电路ab 以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得
E I =
R 0 + R R 0 由图25(c)求出，即
所以
R 0 = R 2//R4 =
1Ω
E = (R 0 + R ) I = (1 + 4) × 2V =
10V
10
当R = 9Ω时
I =
A = 1A 1 + 9
图 25: 习题2.7.9
图
2.7.10
试求图26所示电路中的电流I 。 [解]
图 26: 习题2.7.10
图 用戴维宁定理计算。 (1) 求ab 间的开路电压U 0
a 点电位V a 可用结点电压法计算
48
V = 8V V a = + + 6 6 6
b 点电位
12 −24 + = −2V V b = + +
2 6 3
U 0 = E = V a − V b = [8 − (−2)]V = 10V
−24
(2) 求ab 间开路后其间的等效内阻R 0
将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻
也并联，而后两者串联，即得
R 0
1 1 =
+ k Ω = (2 + 1) k Ω = 3k Ω 1 + + 6 6 6 2 6 3
(3) 求电流I
U 0 10 −3 A = 2 × 10A = 2mA I = =3R 0 + R (3 + 2) 10
2.7.11
两个相同的有源二端网络N 和N 0联结如图27(a)所示，测得U 1 = 4V 。
若联结 如图27(b)所示，则测得I 1 = 1A 。试求联结如图27(c)所示时电流I 1为多少？ [解]
图 27: 习题2.7.11图 有源二端网络可用等
效电源代替，先求出等效电源的电动势E 和内阻R 0
(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压
E = U 0 = 4V
(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流
I 1 = I S = 1A
由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻
R 0
E 4
= Ω = 4 Ω I 1 S
(3) 于是，由图27(c)可求得电流I 1
4 I 1 = A = 0. 8A
4 + 1