一些简单图形的外接正方形
【摘 要】平面上简单闭曲线的外接正方形问题是一道很有意思的平面几何的问题，也是一道世界数学难题。本文尝试着对一些简单的图形，如三角形、四边形等给出外接正方形的解答。对外接正方形的不同理解将产生不同的解答。本文论讨论了外接正方形的两种定义，并依此给出一些解答。本文所研究的内容以及得出的理论可用于实际生活当中，例如，可以作出三角形的最小外接正方形，这样如运用到材料生产中，可以大大节省材料，节约资源。
【关键词】凸多边形；三角形；正方形；外接正方形
平面几何是一门基础的内容，也是博大精神的一门学问，甚至可以说是一种语言，是一种传承了古代数学璀璨文化的特殊语言。
然而，在这门神圣的“语言”里面却蕴含着许多有趣的文艺。例如：平面上任意简单闭曲线都有外接正方形，是一道世界难题，至今仍无法解决。本文想做的工作就是从简单的凸多边形入手，即从三角形开始，到正方形，长方形，梯形，平行四边形，菱形……利用这些图形的一些性质，从中给出一些具体的解答。
本论文讨论了外接正方形的两种理解。首先从图形的外接正方形的定义出发，引出图形外接正方形的第一种定义方式，给出一些图形，特别是三角形的外接正方形的存在性。多边形额各顶点都在一个正方形的边上为论文的外接正方形的第二种定义，按此定义讨论三角形，正方形，长方形，一些梯形的外接正方形的存在性。
本文所研究的内容以及得出的理论可用于世纪生活工作汇总，例如，可以做出三角形的最小外接正方形，这样如运用到日常生活生产中，都能够让使用者更加便捷。
1. 外接正方形的定义
平面上，任意简单闭曲线，即不相交的封闭曲线，将平面分成两个连通部分，一个有界，一个无界。我们讨论有界的部分，其边界就是已知的闭曲线，而它一定包含在一个矩形之内，直观上可以将矩形调节到尽可能的小，于是有下列定义。
定义：对于平面上的简单闭曲线，若存在一个长方形，使得该简单闭曲线完全落在长方形之内且长方形的四边都与简单闭曲线相切，则称长方形为简单闭曲线的外接长方形，若此长方形为正方形的话，那么这个正方形就成为此简单闭曲线的外接正方形。
一个至今仍未解决的问题就是“平面上的任意简单闭曲线是否都存在其外接正方形”，我们就讨论三角形的外接正方形问题。
一些简单图形的外接正方形
【摘 要】平面上简单闭曲线的外接正方形问题是一道很有意思的平面几何的问题，也是一道世界数学难题。本文尝试着对一些简单的图形，如三角形、四边形等给出外接正方形的解答。对外接正方形的不同理解将产生不同的解答。本文论讨论了外接正方形的两种定义，并依此给出一些解答。本文所研究的内容以及得出的理论可用于实际生活当中，例如，可以作出三角形的最小外接正方形，这样如运用到材料生产中，可以大大节省材料，节约资源。
【关键词】凸多边形；三角形；正方形；外接正方形
平面几何是一门基础的内容，也是博大精神的一门学问，甚至可以说是一种语言，是一种传承了古代数学璀璨文化的特殊语言。
然而，在这门神圣的“语言”里面却蕴含着许多有趣的文艺。例如：平面上任意简单闭曲线都有外接正方形，是一道世界难题，至今仍无法解决。本文想做的工作就是从简单的凸多边形入手，即从三角形开始，到正方形，长方形，梯形，平行四边形，菱形……利用这些图形的一些性质，从中给出一些具体的解答。
本论文讨论了外接正方形的两种理解。首先从图形的外接正方形的定义出发，引出图形外接正方形的第一种定义方式，给出一些图形，特别是三角形的外接正方形的存在性。多边形额各顶点都在一个正方形的边上为论文的外接正方形的第二种定义，按此定义讨论三角形，正方形，长方形，一些梯形的外接正方形的存在性。
本文所研究的内容以及得出的理论可用于世纪生活工作汇总，例如，可以做出三角形的最小外接正方形，这样如运用到日常生活生产中，都能够让使用者更加便捷。
1. 外接正方形的定义
平面上，任意简单闭曲线，即不相交的封闭曲线，将平面分成两个连通部分，一个有界，一个无界。我们讨论有界的部分，其边界就是已知的闭曲线，而它一定包含在一个矩形之内，直观上可以将矩形调节到尽可能的小，于是有下列定义。
定义：对于平面上的简单闭曲线，若存在一个长方形，使得该简单闭曲线完全落在长方形之内且长方形的四边都与简单闭曲线相切，则称长方形为简单闭曲线的外接长方形，若此长方形为正方形的话，那么这个正方形就成为此简单闭曲线的外接正方形。
一个至今仍未解决的问题就是“平面上的任意简单闭曲线是否都存在其外接正方形”，我们就讨论三角形的外接正方形问题。