2015年辽宁大连中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.(辽宁大连)－2的绝对值是( )
A．2 B．－2 C． D．
2.(辽宁大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
3.(辽宁大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6
4.(辽宁大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是( )
A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
5.(辽宁大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．
2 B．22 C．x＝2 D．x＝1 6.(辽宁大连)计算(－3x)的结果是( ) A．6x
B．14岁 C．4岁 D．3岁
，则这10名队员年龄的众数是( ) A．16岁 8. (辽宁大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，
则BC的长为( )
A
． B． C． D． B．－6x C．9x 2D．－9x
2蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9.(辽宁大连)比较大小：3________(填“＞”“＜”或“＝”)－2．
10.(辽宁大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
11.(辽宁大连)不等式2x＋3＜－1的解集为________．
12.
(辽宁大连)如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为________．
13.(辽宁大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数．将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
14.
(辽宁大连)如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB=________cm．
15.
(辽宁大连)如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________m．(结果取整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)
16.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(m，3)、(3m－1，3).若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_________.
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）
17.(辽宁大连)计算
：
18.(辽宁大连)解方程：x－6x－4＝0．
19. 2．
(辽宁大连)如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：BE＝DE．
20.
(辽宁大连)某地共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机
测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有________人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为________％．
(2)本次测试的学生数为________，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占与本次测试总人数的百分比为________
％．
(3)试估计该地区九年级学生开学初体质健康成绩达到良好
及以上等级的学生数．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.(辽宁大连)甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、
乙两人每小时各做多少个零件．
22.
如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线经过点B将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.
(1)点B的坐标和双曲线的解析式。
(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由。
23.
如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F.
(1)求证：EF与圆O相切；
(2)若AB=6，AD
=，求EF的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.
(辽宁大连)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2．点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR．当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S．S关于x的函数图象如图2所示(其
中
与时，函数的解析式不同)．
(1)填空：n的值为________．
(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.
(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。
(2)如图2，当DE=kDF(其中0
26.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)，翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y=ax2+bx+c。
(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)
(2)若点G的坐标为(0，－3)，求该抛物线的解析式。
(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM
=EA？若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。
2015年辽宁大连中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.(辽宁大连)－2的绝对值是( )
A．2 B．－2 C． D．
2.(辽宁大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
3.(辽宁大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6
4.(辽宁大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是( )
A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
5.(辽宁大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．
2 B．22 C．x＝2 D．x＝1 6.(辽宁大连)计算(－3x)的结果是( ) A．6x
B．14岁 C．4岁 D．3岁
，则这10名队员年龄的众数是( ) A．16岁 8. (辽宁大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，
则BC的长为( )
A
． B． C． D． B．－6x C．9x 2D．－9x
2蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9.(辽宁大连)比较大小：3________(填“＞”“＜”或“＝”)－2．
10.(辽宁大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
11.(辽宁大连)不等式2x＋3＜－1的解集为________．
12.
(辽宁大连)如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为________．
13.(辽宁大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数．将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．
14.
(辽宁大连)如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB=________cm．
15.
(辽宁大连)如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________m．(结果取整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)
16.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(m，3)、(3m－1，3).若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_________.
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）
17.(辽宁大连)计算
：
18.(辽宁大连)解方程：x－6x－4＝0．
19. 2．
(辽宁大连)如图，在□ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：BE＝DE．
20.
(辽宁大连)某地共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机
测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有________人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为________％．
(2)本次测试的学生数为________，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占与本次测试总人数的百分比为________
％．
(3)试估计该地区九年级学生开学初体质健康成绩达到良好
及以上等级的学生数．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.(辽宁大连)甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、
乙两人每小时各做多少个零件．
22.
如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线经过点B将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O.
(1)点B的坐标和双曲线的解析式。
(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由。
23.
如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F.
(1)求证：EF与圆O相切；
(2)若AB=6，AD
=，求EF的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.
(辽宁大连)如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2．点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR．当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S．S关于x的函数图象如图2所示(其
中
与时，函数的解析式不同)．
(1)填空：n的值为________．
(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE.
(1)如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。
(2)如图2，当DE=kDF(其中0
26.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)，翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y=ax2+bx+c。
(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)
(2)若点G的坐标为(0，－3)，求该抛物线的解析式。
(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM
=EA？若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。