考点3 牛顿运动定律
一、选择题
1.(2014·新课标全国卷Ⅰ) 如图, 用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上, 系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速, 加速度从零开始逐渐增大到某一值, 然后保持此值, 小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内) 。与稳定在竖直位置时相比, 小球的高度(
)
A. 一定升高 B. 一定降低 C. 保持不变
D. 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
【解题指南】小球只有水平方向上的加速度, 竖直方向仍是平衡状态, 弹力的竖直方向分力等于重力。以此为突破口就能得出正确结论。
【解析】选A 。本题考查了牛顿第二定律与受力分析。设橡皮筋原长为l 0, 静止
mg
, 加速时, 设橡皮筋与水平方向夹角k
mg
为θ, 此时kx 2sin θ=mg , 小球距离悬点高度(l 0+x 2) sin θ=l 0sin θ+, 因此小球高
k
时kx 1=mg , 小球距离悬点高度l 0+x 1=l 0+
度升高了。
2.(2014·北京高考) 应用物理知识分析生活中的常见现象, 可以使物理学习更加有趣和深入。例如, 平伸手掌托起物体, 由静止开始竖直向上运动, 直至将物体抛出。对此现象分析正确的是( )
A. 手托物体向上运动的过程中, 物体始终处于超重状态
B. 手托物体向上运动的过程中, 物体始终处于失重状态 C. 在物体离开手的瞬间, 物体的加速度大于重力加速度 D. 在物体离开手的瞬间, 手的加速度大于重力加速度
【解析】选D 。手托物体向上运动, 一定先向上加速, 处于超重状态, 但后面的运动可以是减速的, 也可以是匀速的, 不能确定,A 、B 错误; 物体和手具有共同的速度和加速度时, 二者不会分离, 故物体离开手的瞬间, 物体向上运动, 物体只受重力, 物体的加速度等于重力加速度, 但手的加速度应大于重力加速度, 并且方向竖直向下, 手与物体才能分离, 所以C 错误,D 正确。
【误区警示】物体处于超重或失重状态取决于加速度的方向, 若加速度方向向上, 则物体处于超重状态; 若加速度方向向下, 则物体处于失重状态。超重或失重跟物体运动的速度方向无关。
3. (2014·北京高考) 伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法, 有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面向下运动, 并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时, 小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比, 可以得到的最直接的结论是(
)
A. 如果斜面光滑, 小球将上升到与O 点等高的位置 B. 如果小球不受力, 它将一直保持匀速运动或静止状态 C. 如果小球受到力的作用, 它的运动状态将发生改变 D. 小球受到的力一定时, 质量越大, 它的加速度越小
【解析】选A 。从实验可以得到, 斜面的阻力越小, 小球上升的位置越高, 如果不受阻力, 就会上升到相等的高度, 其他选项都不是由实验直接得到的,A 正确,B 、C 、D 错误。
【误区警示】解答本题一定要紧密联系本题的实验情景:控制小球质量一定, 研究小球上升高度与所受阻力的关系; 跟力与运动的关系没有直接联系。 4.(2014·四川高考) 如图所示, 水平传送带以速度v 1匀速运动, 小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P 在传送带左端具有速度v 2,P 与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦, 绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是(
)
【解题指南】解答本题应从以下两点进行分析: (1)物体P 相对于传送带的相对运动方向;
(2)由物体P 受到的合外力与速度的方向关系判断P 加速还是减速。
【解析】选B 、C 。当v 1>v2时,P 相对于传送带向左滑动, 受到的滑动摩擦力向右, 当F f >FT 时, 合外力向右,P 向右做加速运动, 当达到与传送带速度一样时, 一起做匀速运动, 受力分析如图甲, 则B 正确; 当F f
当P 的速度与传送带速度相等时, 若F f
5.(2014·山东高考) 一质点在外力作用下做直线运动, 其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标出的时刻中, 质点所受合外力的方向与速度方向相同的有
(
)
A.t 1 B.t 2 C.t 3 D.t 4
【解析】选A 、C 。合外力与速度方向相同说明质点做加速运动, 在图像中表示质点正在做加速运动的时刻有t 1和t 3时刻, 做减速运动的时刻为t 2和t 4时刻, 故选项A 、C 正确,B 、D 错误。
【误区警示】本题容易把质点在t 3时刻的运动当作减速运动, 在t 4时刻的运动当作加速运动, 从而造成错选; 其原因是图像中的“-”不表示速度的大小, 仅表示质点的运动方向与正方向相反。
6.(2014·重庆高考) 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时, 一个物体所受空气阻力可忽略, 另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比, 下
列用虚线和实线描述两物体运动的v-t 图像可能正确的是(
)
【解析】选D 。竖直上抛运动不受空气阻力, 向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v-t 图像为倾斜向下的直线, 四个选项均正确表示; 考虑阻
mg +kv
, 随着v 减小,a 上减小, 对应v-t 图像的斜m
mg -kv
率减小, 选项A 错误; 下降中, a 下=, 随着v 增大,a 下继续减小, 而在最高点
m
力f=kv的上抛运动, 上升中a 上=
时v=0,a=g,对应v-t 图与t 轴的交点, 其斜率应该等于g, 即过t 轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行, 只有D 选项满足, 故选D 。
【误区警示】本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析, 误认为正确答案为B 、C 、D 。事实上两个物体在最高点时, 均只受重力, 故加速度均为g, 即过与t 轴交点的切线斜率相等。
7.(2014·江苏高考) 如图所示,A 、B 两物块的质量分别为2m 和m, 静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F, 则(
)
1
2
A. 当F
B. 当F=错误！未找到引用源。μmg 时,A 的加速度为错误！未找到引用源。μg C. 当F>3μmg 时,A 相对B 滑动
D. 无论F 为何值,B 的加速度不会超过错误！未找到引用源。μg
【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态, 如本题中假设A 、B 之间摩擦力为最大静摩擦力, 计算A 、B 整体对应的拉力和加速度, 若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉力和加速度, 则A 、B 物块发生相对运动。
【解析】选B 、C 、D 。A 、B 之间的最大静摩擦力为2μmg,B 物块与地面间的最大静摩擦力为 mg , 当μmg
1
μg,D 项正确。以A 为研究对象, 有F-f BA =2maB , 解得F=3μmg, 所以当F=错误！2
51
未找到引用源。μmg 时,A 、B 一起运动, 对整体有F-f B =3ma,解得a=μg,B 项
23
32
32
正确。当F>3μmg 时,A 相对B 滑动,C 项正确。 二、非选择题
1.(2014·上海高考) 牛顿第一定律表明, 力是物体 发生变化的原因; 该定律引出的一个重要概念是 。 【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)力不是维持物体运动的原因, 而是物体运动状态发生变化的原因; (2)惯性是物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
【解析】牛顿第一定律表明, 力不是维持物体运动的原因, 而是物体运动状态发生变化的原因; 物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质, 叫作惯性, 因此牛顿第一定律又叫惯性定律。 答案:运动状态 惯性
2.(2014·山东高考) 研究表明, 一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0=0.4s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中, 志愿者少量饮酒
后驾车以v 0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶, 从发现情况到汽车停止, 行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示, 此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求
:
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间; (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
【解析】(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a, 所用时间为t, 由题图可得v 0=72km/h=20m/s,末速度v=0,位移s=25m,由运动学公式得
v 02=2as
t =v 0
a
联立以上两式, 代入数据得 a=8m/s2 t=2.5s
(2)设志愿者反应时间为t ′, 反应时间的增加量为Δt, 由运动学公式得: L=v0t ′+s Δt=t′-t 0
联立以上两式, 代入数据得Δt=0.3s
(3)设志愿者所受合外力的大小为F, 汽车对志愿者作用力的大小为F 0, 志愿者的
质量为m, 由牛顿第二定律得:F=ma 由平行四边形定则得
:F 0= 代入相关数据解得
:
F 0=
mg 5
答案:(1)8m/s2 2.5s (2)0.3s (3)
错误！未找到引用源。
【误区警示】(1)本题学生分析图乙时, 不能正确地读出刹车初速度和刹车位移, 其原因是在图像中刹车速度应从右向左逐渐减小, 而刹车位移则从下到上逐渐增大。
(2)本题易将汽车对志愿者的作用力误当作志愿者受到的水平作用力ma, 原因是没有对志愿者进行正确的受力分析。
3.(2014·新课标全国卷Ⅰ) 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时, 后车司机可以采取刹车措施, 使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下, 人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时, 安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的错误！未找到引用源。
2
, 若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 5
【解析】设沥青路面干燥时, 汽车与沥青路面的动摩擦因数为μ0, 刹车时汽车的加速度大小为a 0, 安全距离为s, 反应时间为t 0, 由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg=ma0 ①
2v 0
② s =v 0t 0+2a 0
式中,m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时, 汽车与沥青路面间的动摩擦因数为μ, 依题意有μ=2μ0 ③
5
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a, 安全行驶的最大速度为v, 由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg=ma ④
s =vt 0+
v 22a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s(72km/h) 答案:20m/s(72 km/h)
【误区警示】在反应时间内, 汽车仍然按照原来的速度匀速运动, 因此, 反应时间不是汽车减速运动的时间。
4.(2014·上海高考) 如图, 水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面, 斜面上放一质量为m 的光滑球。静止时, 箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动, 然后改做加速度大小为a 的匀减速运动直至静止, 经过的总路程为s, 运动过程中的最大速度为v 。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a ′。
(2)若a>gtanθ, 求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)利用匀变速直线运动公式求箱子加速阶段的加速度a ′; (2)先判断球受箱子作用力的情况, 再列方程求解。 【解析】(1)由匀变速直线运动公式有:v2=2a′s 1、v 2=2as2, 且s=s1+s2,
av 2
解得: a '=。
2as -v 2
(2)假设球不受箱子作用, 应满足:Nsinθ=ma,Ncosθ=mg, 解得:a=gtanθ。
减速时加速度向左, 此加速度由斜面支持力N 与左壁支持力F a>gtanθ,F 左=0,
球受力如图所示, 在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsin θ=ma, 在竖直方向有Ncos θ-F 上=mg, 解得:F上=m(acotθ-g) 。
av 2
答案:(1)错误！未找到引用源。 (2)0 m(acotθ-g)
2as -v 2
左
共同决定, 当
考点3 牛顿运动定律
一、选择题
1.(2014·新课标全国卷Ⅰ) 如图, 用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上, 系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速, 加速度从零开始逐渐增大到某一值, 然后保持此值, 小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内) 。与稳定在竖直位置时相比, 小球的高度(
)
A. 一定升高 B. 一定降低 C. 保持不变
D. 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
【解题指南】小球只有水平方向上的加速度, 竖直方向仍是平衡状态, 弹力的竖直方向分力等于重力。以此为突破口就能得出正确结论。
【解析】选A 。本题考查了牛顿第二定律与受力分析。设橡皮筋原长为l 0, 静止
mg
, 加速时, 设橡皮筋与水平方向夹角k
mg
为θ, 此时kx 2sin θ=mg , 小球距离悬点高度(l 0+x 2) sin θ=l 0sin θ+, 因此小球高
k
时kx 1=mg , 小球距离悬点高度l 0+x 1=l 0+
度升高了。
2.(2014·北京高考) 应用物理知识分析生活中的常见现象, 可以使物理学习更加有趣和深入。例如, 平伸手掌托起物体, 由静止开始竖直向上运动, 直至将物体抛出。对此现象分析正确的是( )
A. 手托物体向上运动的过程中, 物体始终处于超重状态
B. 手托物体向上运动的过程中, 物体始终处于失重状态 C. 在物体离开手的瞬间, 物体的加速度大于重力加速度 D. 在物体离开手的瞬间, 手的加速度大于重力加速度
【解析】选D 。手托物体向上运动, 一定先向上加速, 处于超重状态, 但后面的运动可以是减速的, 也可以是匀速的, 不能确定,A 、B 错误; 物体和手具有共同的速度和加速度时, 二者不会分离, 故物体离开手的瞬间, 物体向上运动, 物体只受重力, 物体的加速度等于重力加速度, 但手的加速度应大于重力加速度, 并且方向竖直向下, 手与物体才能分离, 所以C 错误,D 正确。
【误区警示】物体处于超重或失重状态取决于加速度的方向, 若加速度方向向上, 则物体处于超重状态; 若加速度方向向下, 则物体处于失重状态。超重或失重跟物体运动的速度方向无关。
3. (2014·北京高考) 伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法, 有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O 点由静止释放后沿斜面向下运动, 并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时, 小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比, 可以得到的最直接的结论是(
)
A. 如果斜面光滑, 小球将上升到与O 点等高的位置 B. 如果小球不受力, 它将一直保持匀速运动或静止状态 C. 如果小球受到力的作用, 它的运动状态将发生改变 D. 小球受到的力一定时, 质量越大, 它的加速度越小
【解析】选A 。从实验可以得到, 斜面的阻力越小, 小球上升的位置越高, 如果不受阻力, 就会上升到相等的高度, 其他选项都不是由实验直接得到的,A 正确,B 、C 、D 错误。
【误区警示】解答本题一定要紧密联系本题的实验情景:控制小球质量一定, 研究小球上升高度与所受阻力的关系; 跟力与运动的关系没有直接联系。 4.(2014·四川高考) 如图所示, 水平传送带以速度v 1匀速运动, 小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P 在传送带左端具有速度v 2,P 与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦, 绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是(
)
【解题指南】解答本题应从以下两点进行分析: (1)物体P 相对于传送带的相对运动方向;
(2)由物体P 受到的合外力与速度的方向关系判断P 加速还是减速。
【解析】选B 、C 。当v 1>v2时,P 相对于传送带向左滑动, 受到的滑动摩擦力向右, 当F f >FT 时, 合外力向右,P 向右做加速运动, 当达到与传送带速度一样时, 一起做匀速运动, 受力分析如图甲, 则B 正确; 当F f
当P 的速度与传送带速度相等时, 若F f
5.(2014·山东高考) 一质点在外力作用下做直线运动, 其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标出的时刻中, 质点所受合外力的方向与速度方向相同的有
(
)
A.t 1 B.t 2 C.t 3 D.t 4
【解析】选A 、C 。合外力与速度方向相同说明质点做加速运动, 在图像中表示质点正在做加速运动的时刻有t 1和t 3时刻, 做减速运动的时刻为t 2和t 4时刻, 故选项A 、C 正确,B 、D 错误。
【误区警示】本题容易把质点在t 3时刻的运动当作减速运动, 在t 4时刻的运动当作加速运动, 从而造成错选; 其原因是图像中的“-”不表示速度的大小, 仅表示质点的运动方向与正方向相反。
6.(2014·重庆高考) 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时, 一个物体所受空气阻力可忽略, 另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比, 下
列用虚线和实线描述两物体运动的v-t 图像可能正确的是(
)
【解析】选D 。竖直上抛运动不受空气阻力, 向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v-t 图像为倾斜向下的直线, 四个选项均正确表示; 考虑阻
mg +kv
, 随着v 减小,a 上减小, 对应v-t 图像的斜m
mg -kv
率减小, 选项A 错误; 下降中, a 下=, 随着v 增大,a 下继续减小, 而在最高点
m
力f=kv的上抛运动, 上升中a 上=
时v=0,a=g,对应v-t 图与t 轴的交点, 其斜率应该等于g, 即过t 轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行, 只有D 选项满足, 故选D 。
【误区警示】本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析, 误认为正确答案为B 、C 、D 。事实上两个物体在最高点时, 均只受重力, 故加速度均为g, 即过与t 轴交点的切线斜率相等。
7.(2014·江苏高考) 如图所示,A 、B 两物块的质量分别为2m 和m, 静止叠放在水平地面上。A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F, 则(
)
1
2
A. 当F
B. 当F=错误！未找到引用源。μmg 时,A 的加速度为错误！未找到引用源。μg C. 当F>3μmg 时,A 相对B 滑动
D. 无论F 为何值,B 的加速度不会超过错误！未找到引用源。μg
【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态, 如本题中假设A 、B 之间摩擦力为最大静摩擦力, 计算A 、B 整体对应的拉力和加速度, 若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉力和加速度, 则A 、B 物块发生相对运动。
【解析】选B 、C 、D 。A 、B 之间的最大静摩擦力为2μmg,B 物块与地面间的最大静摩擦力为 mg , 当μmg
1
μg,D 项正确。以A 为研究对象, 有F-f BA =2maB , 解得F=3μmg, 所以当F=错误！2
51
未找到引用源。μmg 时,A 、B 一起运动, 对整体有F-f B =3ma,解得a=μg,B 项
23
32
32
正确。当F>3μmg 时,A 相对B 滑动,C 项正确。 二、非选择题
1.(2014·上海高考) 牛顿第一定律表明, 力是物体 发生变化的原因; 该定律引出的一个重要概念是 。 【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)力不是维持物体运动的原因, 而是物体运动状态发生变化的原因; (2)惯性是物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
【解析】牛顿第一定律表明, 力不是维持物体运动的原因, 而是物体运动状态发生变化的原因; 物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质, 叫作惯性, 因此牛顿第一定律又叫惯性定律。 答案:运动状态 惯性
2.(2014·山东高考) 研究表明, 一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0=0.4s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中, 志愿者少量饮酒
后驾车以v 0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶, 从发现情况到汽车停止, 行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示, 此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求
:
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间; (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少;
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
【解析】(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a, 所用时间为t, 由题图可得v 0=72km/h=20m/s,末速度v=0,位移s=25m,由运动学公式得
v 02=2as
t =v 0
a
联立以上两式, 代入数据得 a=8m/s2 t=2.5s
(2)设志愿者反应时间为t ′, 反应时间的增加量为Δt, 由运动学公式得: L=v0t ′+s Δt=t′-t 0
联立以上两式, 代入数据得Δt=0.3s
(3)设志愿者所受合外力的大小为F, 汽车对志愿者作用力的大小为F 0, 志愿者的
质量为m, 由牛顿第二定律得:F=ma 由平行四边形定则得
:F 0= 代入相关数据解得
:
F 0=
mg 5
答案:(1)8m/s2 2.5s (2)0.3s (3)
错误！未找到引用源。
【误区警示】(1)本题学生分析图乙时, 不能正确地读出刹车初速度和刹车位移, 其原因是在图像中刹车速度应从右向左逐渐减小, 而刹车位移则从下到上逐渐增大。
(2)本题易将汽车对志愿者的作用力误当作志愿者受到的水平作用力ma, 原因是没有对志愿者进行正确的受力分析。
3.(2014·新课标全国卷Ⅰ) 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时, 后车司机可以采取刹车措施, 使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下, 人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时, 安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的错误！未找到引用源。
2
, 若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 5
【解析】设沥青路面干燥时, 汽车与沥青路面的动摩擦因数为μ0, 刹车时汽车的加速度大小为a 0, 安全距离为s, 反应时间为t 0, 由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg=ma0 ①
2v 0
② s =v 0t 0+2a 0
式中,m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时, 汽车与沥青路面间的动摩擦因数为μ, 依题意有μ=2μ0 ③
5
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a, 安全行驶的最大速度为v, 由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg=ma ④
s =vt 0+
v 22a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得v=20m/s(72km/h) 答案:20m/s(72 km/h)
【误区警示】在反应时间内, 汽车仍然按照原来的速度匀速运动, 因此, 反应时间不是汽车减速运动的时间。
4.(2014·上海高考) 如图, 水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面, 斜面上放一质量为m 的光滑球。静止时, 箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动, 然后改做加速度大小为a 的匀减速运动直至静止, 经过的总路程为s, 运动过程中的最大速度为v 。
(1)求箱子加速阶段的加速度大小a ′。
(2)若a>gtanθ, 求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)利用匀变速直线运动公式求箱子加速阶段的加速度a ′; (2)先判断球受箱子作用力的情况, 再列方程求解。 【解析】(1)由匀变速直线运动公式有:v2=2a′s 1、v 2=2as2, 且s=s1+s2,
av 2
解得: a '=。
2as -v 2
(2)假设球不受箱子作用, 应满足:Nsinθ=ma,Ncosθ=mg, 解得:a=gtanθ。
减速时加速度向左, 此加速度由斜面支持力N 与左壁支持力F a>gtanθ,F 左=0,
球受力如图所示, 在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsin θ=ma, 在竖直方向有Ncos θ-F 上=mg, 解得:F上=m(acotθ-g) 。
av 2
答案:(1)错误！未找到引用源。 (2)0 m(acotθ-g)
2as -v 2
左
共同决定, 当