2.2 有 理 数
2.2.1 有 理 数
学习要求：
进一步理解正、负数的概念，会对有理数进行分类，在此基础上清楚的认识有理数的意义．
做一做：
1．用正、负数表示下列相反意义的量，并指出它们的分界点． (1)高于海平面100m ，低于海平面150m ； (2)胜6局，负5局；
(3)午夜前两小时，午夜后两小时． 选择题：
2．下面说法正确的是( ) ． (A)整数一定是正数
(B)有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 (C)有这样的有理数，它既是正数，又是负数 (D)零是最小的整数
3．对－3.728，下面说法正确的是( ) ． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 4．关于数“0”有下面几种说法：
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数，其中正确的个数是( ) ． (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解答题： 5．把以下各数0. 1, -整数集合：{ 分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{
215
, -7, 0, , -3. 6, 8 填入相应的集合中： 73
„}； „}； „}； „}．
2.2.2 数 轴
学习要求：
要明白数轴的三要素及画法，会在数轴上画出表示有理数的点并会比较数的大小． 做一做： 填空题：
1．数轴的三要素是＿＿＿＿，数轴上离开原点三个单位的数是＿＿＿＿． 2．比较下列各组数的大小：5
11
＿＿＿＿5.8；-＿＿＿＿－20；0.001＿＿＿＿－10000； 220
3
______0.375001． 8
选择题：
3．下列说法正确的是( ) ．
(A)有最小的正数，没有最小的负数 (B)有最大的负数，没有最小的负数
(C)有最小的正数，也有最大的负数
(D)既没最大的负数，也没有最小的正数 4．下面各式错误的是( ) ． (A)-5. 33>-5(C)－π＞－0.3 解答题：
1 3
(B)－4＜－3＜－2 (D)－(＋2) ＜－(－3)
5．画出一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-3, -, 0, 1, 2.
6．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： (1)9，－2，0，3，－9；
(2)
1212
111
，-，-，4，3，π． 234
7．在数轴上点A 表示数3，那么在同一数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是多少？
相反数 数轴
课堂学习检测
一、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．
2．0. 4与______互为相反数，______与－(－7) 互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．
5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
6．数轴上A ，B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是－10，则点B 表示的数为______． 二、选择题
7．下面各组数中，互为相反数的有( ) ．
11
①和- 22
②－(－6) 和＋(－6)
③－(－4) 和＋(＋4) 11
⑥-3和-(-3)
77
11
④－(＋1) 和＋(－1) ⑤+5和＋(-5)
22
(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组
8．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3. 14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多
9．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( ) ．
(A)a ＞0＞b 三、解答题
(B)a ＞b ＞0
(C)a ＜0＜b
(D)a ＜b ＜0
10．已知一组数：4, -3, -0. 5, 2
11
, -4, 0, -1, 0. 75. 22
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ „｝ 正数集合｛ „｝
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接) ：______________________． 11．化简下列各数：
24
(1)-(-) =______. (2)-(+) =______. (3)-{+[-(+3)]}=______．
35
12．比较大小：-
3372
______-; -(+) ______+(-); 4834
-(-3. 14) ______-(-π) ．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单
位长度；表示数－a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度． 14．若－m 是正数，则m 是______数；m 是－m 的______数． 15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身． 16．大于-3
663
且小于7的整数有______个；比3小的非负整数是____________． 775
17．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p ______q ； ②－p ______0； ③－q ______0；
④－p ______－q ； ⑤－p ______q ； ⑥p ______－q ．
18．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________． 19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为_________________． 二、选择题
20．下列说法中，正确的是( ) ．
(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是
( ) ． (A)3 (B)4 (C)2 (D)－2 填空题：
1．像2和－2、5和－5一样，只有＿＿＿＿的两个数，称为相反数. 零的相反数是＿＿＿＿． 2．－2.9的相反数是＿＿＿＿；
1
的相反数是＿＿＿＿；＿＿＿＿的相反数是6． 5
3．＿＿＿＿的相反数大于零；＿＿＿＿的相反数不大于零；－a 的相反数是＿＿＿＿． 选择题：
4．＋(－5) 的相反数是( ) ． (A)－(＋5) 5．数-
(B)－5
(C)－(－5)
(D)＋(－
1) 5
329
与(-) 是( ) ． 42
(B)互为相反数
(D)上述答案都不对
(A)相等的数 (C)互为倒数 解答题：
6．比较下列各对数的大小： (1)-
5233
＿＿＿-； (2)-(+) ＿＿＿+(-) ；
9344
(4)－[－(－57)]＿＿＿0； (6)-(-
(3)－(－0.33) ＿＿＿－(－0.3) ； (5)－(－13) ＿＿＿－[－(－13)]； 7．化简下列各式： (1)－(＋5) ；
1
) ＿＿＿－(－20) ． 2015
(2)-(-) ；
(3)－[－(－5)]； (4)－[－(＋5)]； (5)－(－m ) ； (6)－[－(＋m )]； (7)－(－2) ＋{－[－(－2)]}＋(－2) ． 问题探究：
8．由7(7)题，你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗？
9．已知a 、b 互为相反数，试求2a +2b -
a +b
-1的值． 3
2.2 有 理 数
2.2.1 有 理 数
学习要求：
进一步理解正、负数的概念，会对有理数进行分类，在此基础上清楚的认识有理数的意义．
做一做：
1．用正、负数表示下列相反意义的量，并指出它们的分界点． (1)高于海平面100m ，低于海平面150m ； (2)胜6局，负5局；
(3)午夜前两小时，午夜后两小时． 选择题：
2．下面说法正确的是( ) ． (A)整数一定是正数
(B)有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 (C)有这样的有理数，它既是正数，又是负数 (D)零是最小的整数
3．对－3.728，下面说法正确的是( ) ． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 4．关于数“0”有下面几种说法：
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数，其中正确的个数是( ) ． (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解答题： 5．把以下各数0. 1, -整数集合：{ 分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{
215
, -7, 0, , -3. 6, 8 填入相应的集合中： 73
„}； „}； „}； „}．
2.2.2 数 轴
学习要求：
要明白数轴的三要素及画法，会在数轴上画出表示有理数的点并会比较数的大小． 做一做： 填空题：
1．数轴的三要素是＿＿＿＿，数轴上离开原点三个单位的数是＿＿＿＿． 2．比较下列各组数的大小：5
11
＿＿＿＿5.8；-＿＿＿＿－20；0.001＿＿＿＿－10000； 220
3
______0.375001． 8
选择题：
3．下列说法正确的是( ) ．
(A)有最小的正数，没有最小的负数 (B)有最大的负数，没有最小的负数
(C)有最小的正数，也有最大的负数
(D)既没最大的负数，也没有最小的正数 4．下面各式错误的是( ) ． (A)-5. 33>-5(C)－π＞－0.3 解答题：
1 3
(B)－4＜－3＜－2 (D)－(＋2) ＜－(－3)
5．画出一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-3, -, 0, 1, 2.
6．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： (1)9，－2，0，3，－9；
(2)
1212
111
，-，-，4，3，π． 234
7．在数轴上点A 表示数3，那么在同一数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数是多少？
相反数 数轴
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一、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．
2．0. 4与______互为相反数，______与－(－7) 互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．
5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
6．数轴上A ，B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是－10，则点B 表示的数为______． 二、选择题
7．下面各组数中，互为相反数的有( ) ．
11
①和- 22
②－(－6) 和＋(－6)
③－(－4) 和＋(＋4) 11
⑥-3和-(-3)
77
11
④－(＋1) 和＋(－1) ⑤+5和＋(-5)
22
(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组
8．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3. 14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多
9．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( ) ．
(A)a ＞0＞b 三、解答题
(B)a ＞b ＞0
(C)a ＜0＜b
(D)a ＜b ＜0
10．已知一组数：4, -3, -0. 5, 2
11
, -4, 0, -1, 0. 75. 22
(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ „｝ 正数集合｛ „｝
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接) ：______________________． 11．化简下列各数：
24
(1)-(-) =______. (2)-(+) =______. (3)-{+[-(+3)]}=______．
35
12．比较大小：-
3372
______-; -(+) ______+(-); 4834
-(-3. 14) ______-(-π) ．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单
位长度；表示数－a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度． 14．若－m 是正数，则m 是______数；m 是－m 的______数． 15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身． 16．大于-3
663
且小于7的整数有______个；比3小的非负整数是____________． 775
17．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p ______q ； ②－p ______0； ③－q ______0；
④－p ______－q ； ⑤－p ______q ； ⑥p ______－q ．
18．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________． 19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为_________________． 二、选择题
20．下列说法中，正确的是( ) ．
(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是
( ) ． (A)3 (B)4 (C)2 (D)－2 填空题：
1．像2和－2、5和－5一样，只有＿＿＿＿的两个数，称为相反数. 零的相反数是＿＿＿＿． 2．－2.9的相反数是＿＿＿＿；
1
的相反数是＿＿＿＿；＿＿＿＿的相反数是6． 5
3．＿＿＿＿的相反数大于零；＿＿＿＿的相反数不大于零；－a 的相反数是＿＿＿＿． 选择题：
4．＋(－5) 的相反数是( ) ． (A)－(＋5) 5．数-
(B)－5
(C)－(－5)
(D)＋(－
1) 5
329
与(-) 是( ) ． 42
(B)互为相反数
(D)上述答案都不对
(A)相等的数 (C)互为倒数 解答题：
6．比较下列各对数的大小： (1)-
5233
＿＿＿-； (2)-(+) ＿＿＿+(-) ；
9344
(4)－[－(－57)]＿＿＿0； (6)-(-
(3)－(－0.33) ＿＿＿－(－0.3) ； (5)－(－13) ＿＿＿－[－(－13)]； 7．化简下列各式： (1)－(＋5) ；
1
) ＿＿＿－(－20) ． 2015
(2)-(-) ；
(3)－[－(－5)]； (4)－[－(＋5)]； (5)－(－m ) ； (6)－[－(＋m )]； (7)－(－2) ＋{－[－(－2)]}＋(－2) ． 问题探究：
8．由7(7)题，你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗？
9．已知a 、b 互为相反数，试求2a +2b -
a +b
-1的值． 3