北航物理实验研究型报告

北航物理实验研究型报告

劳埃镜的白光干涉实验设计缺

陷理论分析

作者：杨文杰 学号：12171042

作者：魏冬铭 学号：12171037

2014年5月18日

摘要

文章首先描述了劳埃镜的白光干涉的实验原理方法步骤，进而对实验的数据进行了处理。最后，针对劳埃镜难调整、实验数据误差较大，从理论上分析了上述现象产生的主要原因，并通过理论分析的结果提出了实验设计缺陷的理论分析和可能改进的方案。

劳埃镜的白光干涉实验利用光栅和劳埃镜搭成合理的光路，以白光作为光源，经过平行光的获取和检查、透镜的聚焦于二次成像以及平面镜的反射与成像等主要操作后，可以获得相当清晰的黑白干涉条纹，在干涉区内看到近百条白光条纹。

λaD将劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来可实现1=a1根据∆x =aλ可知不同条

2

2

纹的条纹间距是相同的，从而实现不同颜色条纹的重合。白光形成平行光后经光栅发生的衍射按衍射角θ分布sin θ=

k λ

d

，选择合适的光栅可认为虚实光源的空间

位置随波长线性变化，对对相干且不同波长相互独立。适当调整劳埃镜的位置，使得所有颜色光满足明条纹位置公式，则最后可观察到各色干涉条纹叠加成的白色条纹。

观察到白光干涉条纹后，以汞灯代替光源来获取黄、绿、紫三对双光源并测量各自间距d ；接着以半导体激光器代替汞灯测量激光双光源间距d0，则可根据

λa

关系式1=a1计算出汞灯三谱线波长。

22

关键词：白光干涉，劳埃镜，测量波长，误差分析

摘要........................................................................................................................ 1 一、实验目的........................................................................................................ 3 二、实验原理........................................................................................................ 3

2.1劳埃镜干涉原理...................................................................................... 3 三、实验仪器........................................................................................................ 5 四、实验内容........................................................................................................ 5

4.1光学元件的等高共轴.............................................................................. 5 4.2平行光部分的调整.................................................................................. 5 4.3干涉光源的调整...................................................................................... 5 4.4白光干涉条纹的调整.............................................................................. 6 4.5汞光谱线的测量...................................................................................... 6 五、数据处理........................................................................................................ 7

5.1原始数据记录.......................................................................................... 7 5.2数据处理.................................................................................................. 7 5.2.1波长计算........................................................................................... 7 5.2.2相对误差........................................................................................... 8 5.2.3不确定度........................................................................................... 8 5.2.4最终结果........................................................................................... 9

六、

实验设计缺陷分析................................................................................. 10

6.1劳埃镜的调整........................................................................................ 10 6.2成像透镜................................................................................................ 11 6.3改进意见................................................................................................ 11 七、实验总结...................................................................................................... 13 参考文献：.......................................................................................................... 14 附件：.................................................................................................................. 15

一、实验目的

1、了解光栅衍射和劳埃镜干涉相结合获得白光干涉条纹的原理； 2、学习运用原理来分析现象，从而指导下一步调整的科学实验方法； 3、调出白光干涉条纹并用其测量未知光源波长。

二、实验原理

2.1劳埃镜干涉原理

图1

如图1所示，劳埃镜实验是由一块普通的平板玻璃构成的反射镜实现分波前干涉。单色光源S 发出的光（波长为λ）以几乎掠入射的方式在平面镜MN 上发生反射，反射光可以看做是在镜中的虚像S′发出的。S 和S′发出的光波在其交迭区域发生干涉，可得条纹间距为： ∆x =

Da

λ

式中a 为双光源S 和S′间距，D 为观察屏到光源的距离。由上式可知，在缝光源S ，劳埃镜MN 和观察屏P 的位置确定（此时D 和a 随之确定）后，干涉条纹间距∆x 随波长λ而改变。但如果对不同颜色的光λ1、λ2，我们能让虚实光源的距离S S′也随之改变，并且：

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x 此时他们所产生的n 套条纹的间距Δx 是相同的，把劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来就可以使上式成立的条件得到满足，从而实现不同颜色条纹的重合。

具体的实验装置如下图：

I Q L1 G L2 A L3

被白光照亮的狭缝Q 发出的光波，经透镜L 1形成平行光束，此即平行光束的获得，再经光栅G 发生衍射，不同波长的光按衍射角分布：

sin θ=

k λ

d

(d为光栅常数)

衍射后的平行光束经透镜L 2，又在各自焦面上聚成新的缝光源。对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长的光的光衍射角的变化不大，相应缝光源的空间位置随波长的分布就可以认为是线性变化的。这些不同颜色的光入射到劳埃镜上，将形成以MN 为对称面的不同颜色的虚实双光源，她们每一对彼此相干，但不同波长的又相互独立，且d 随λ呈线性变化。此时只要适当调整劳埃镜位置，使得干涉条件得到满足，则该式对所有颜色的光都成立。它们各自形成的条纹间距Δx 都相同，故干涉条纹将不会发生错位，此时就能看到由各色干涉条纹叠加而成的白色条纹了。

简而言之，既是光栅的加入造成了合适的d ，而合适的d 与λ的比值成为固定，造成了各色光形成的条纹间距Δx 不变，进而叠加成为白光。

本实验计算汞光谱线波长依赖的正是下式：

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x

三、实验仪器

劳埃镜、可调狭缝、测微目镜、光栅、光阑、消色差透镜（三块）、白屏、自准直望远镜、卤素灯、高压汞灯、半导体激光器。

四、实验内容

4.1光学元件的等高共轴

1、用半导体激光器和白屏调激光器平行于光导轨（调激光器高度时需目测让所有元件在此高度都有调节余地）；

2、以激光束为标准，依次放入并调整好各个元件的光心与激光束重合，以实现全部元件的等高共轴。

各光学元件的等高共轴的调节主要依靠激光器调整，此步对完成实验意义重大。

4.2平行光部分的调整

1、依次将白炽灯、单缝（单缝应尽可能靠紧白炽灯, 因为光强衰减的缘故）和平行光透镜放在光具座上，打开白炽灯，将单缝开至0.5mm 到1mm ；

2、利用望远镜（已调焦至无穷远），调节透镜与单缝之间的距离，使透镜后出射的是关于单缝的平行光，平行光的检测利用的是白屏，调整好此步之后需固定透镜与单缝。

4.3干涉光源的调整

1、依次将衍射光栅、会聚透镜和光阑放在平行光透镜后面，仔细调整光阑与会聚透镜之间的距离和位置关系；

2、依据实验原理，显然的选择靠近实验者一侧的1级衍射光作为产生白光干涉的干涉源，试验中可在光阑上看见一对对不同颜色的光，调整光阑使得1级衍射光透过滤波孔。

4.4白光干涉条纹的调整

1、将劳埃镜放到导轨上，用眼睛直接观察对镜面进行粗调，应使劳埃镜尽量与导轨平行；

2、用眼睛从目镜方向直接观察并调整双光源。首先左右微移白炽灯使实光源达到最亮，其次调整劳埃镜使双光源等亮等色，尔后调整狭缝的垂直度使得双光源间距合适且平行（此乃关键）；

3、放上测微目镜，一边观察镜内视野，一边慢慢左右移测微目镜，从暗区到明暗交界处再到彩色亮区，找到蓝色区域，找出黑白条纹，然后再调整狭缝宽度使得干涉条纹更明显（调好后不可再动导轨上元件）。

此处主要是调整狭缝的垂直度，劳埃镜的平行度，以及用测微目镜找蓝色干涉区域和黑白条纹。

4.5汞光谱线的测量

1、白光干涉条纹调出后，将白炽灯换成汞灯。用眼睛从目镜方向直接观察，左右微移汞灯使双光源达到最亮、等亮，之后再将成像透镜加上（到劳埃镜大概60cm ），加上测微目镜(到成像透镜15cm 左右) ，前后移动测微目镜找到清晰地黄绿紫三对双光源，用测微目镜分别测量三对双光源的间距d （单向测并消空程测6组）.

2、取下汞灯，打开激光器，同理测双光源间距d o , 并计算汞光三谱线波长, λ0=650mm。（测激光时只能移动激光器，其它元件不可再动）。

五、数据处理

5.1原始数据记录

6

d激

6.384+6.463+6.436+6.534+6.341+6.476

= di==6.439mm

i=16

d黄= di=

i=16

6.354+6.505+6.456+5.208+6.452+6.376

=6.225mm

4.904+5.894+5.940+4.631+5.955+5.871

=5.533mm

d绿= di=

i=16

d紫

4.748+4.708+3.783+4.661+4.788+4.722

= di==4.568mm

i=1

5.2数据处理

利用公式:

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x 计算汞光谱线波长及相对误差。 5.2.1波长计算

λ

=λ

d黄

激激

黄

=650×

6.225

=628.397nm

λ

绿

=λ

d绿

激激

=650×

5.533

=558.541nm 4.568

=461.13nm λ

5.2.2相对误差

紫

=λ

d紫

激激

=650×

ηηη

黄

%=

λ

黄

−λ

黄标

黄标

λ λ

绿

∗100%=

628.397−578.01

∗100%=8.0%

绿

%=

−λ

绿标

绿标

λ λ

紫

558.541−546.07

∗100%=∗100%=2.4%

461.13−435.83

∗100%=∗100%=5.8%

紫

%=

−λ

紫标

紫标

λ

5.2.3不确定度 激光:

ua d激 =

6 i=1 di激

−d激

∆仪=

0.28330

= =0.03073mm

=0.002887mm

ub d激 =

0.005u d激 = ua(d激) 2+ub(d激) 2= 0.03073+0.002887=0.0309mm 黄光:

ua d黄 =

6 i=1 di黄

−d黄

∆=

0.15053

==0.0224mm

=0.002887mm

ub d黄 =

0.005u d黄 = ua(d黄) 2+ub(d黄) 2= 0.02242+0.0028872=0.02259mm

u黄λ

黄

= (

d黄黄

) 2+(

d激激

) 2u黄=3.78nm

绿光:

ua d绿 =

6 i=1 di绿

−d绿

∆仪=

=

0.021676

=0.02688mm ub d绿 =

0.005=0.002887mm

u d绿 = ua(d绿) 2+ub(d绿) 2= 0.026882+0.0028872=0.030864mm

u绿λ

紫光:

ua d紫 =

6 i=1 di紫

绿

= (

d绿绿

) 2+(

d激激

) 2u绿=3.82nm

−d紫

ub d紫 =

∆仪=

=

0.028329

=0.03072929mm =0.002887mm

0.005u d紫 = ua(d紫) 2+ub(d紫) 2= 0.03072929+0.002887=0.030864mm

u紫λ

5.2.4最终结果 黄光:

λ

绿光:

λ

紫光:

λ

紫绿黄

紫

= (

d紫紫

) 2+(

d激激

) 2u紫=3.82nm

±u黄=(628±3) nm

±u绿=(559±4) nm

±u紫=(461±4) nm

六、 实验设计缺陷分析

6.1劳埃镜的调整

劳埃镜在调整过程中应满足下式，正是此要求造成实验的难度增加。

λ1

1=λ22=⋯=λnn=∆x 下面就调节原理进行讨论。

如图所示，h 为红光光源距离劳埃镜的距离，Δd 为其余颜色光源距离红光光源距离。

ℎλ1= n

h =∆dλ1

n λ

1−λ1

n∆d =c sin θn−sin θ1 （错误！未定义书签。）

kλsin θ= ∆d =a kλnkλ1−，a 为常数（错误！未定义书签。） h =akλ1以上算式表明劳埃镜与光源垂直距离仅取决于距离劳埃镜最近的色光波长（即红光波长）。

旁轴光线计算中，取一级衍射光谱，此时认为光栅衍射后光谱空间分布与波长λ呈现线性关系，同时该线性分布的光谱经过汇聚透镜（消色差透镜）后，仅改变光谱空间分布范围，即进行了空间的线性变换。

实际情况中，经过光栅后的光谱的空间分布不是严格的与波长呈线性关系。

另一方面，消色差的透镜不能保证所有光谱的线性变换。即上式（1）为近似公式，式（2）中a 非常数。

（一） 衍射光栅

对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长衍射角的变化不大（例如k=1，b=0.01mm，红光和紫光的衍射角之差不超过2°）。

（二） 汇聚透镜

对于具有消色差的汇聚透镜，实际情况中对于高频率的光波放大倍率高于低频率光波，进而衍射后的光谱进行非线性变换，且频率越高，非线性越强。即如 下图:

综合两方面，本实验劳埃镜的调整造成较大难度，不仅受限于实验本身对于等高共轴及细小合适光源狭缝的要求，而且由于实验设计对于实验设备的较高要求，要求良好消色差像差的汇聚透镜，但实际满足度不够，造成劳埃镜位置的苛刻要求，可调空间较小。

6.2成像透镜

本实验中应用普通透镜对单缝双光源成像，因为不同颜色虚实光源对不严格处于同一平面上，成像不能保证同时清晰，给测量造成难度，给计算带来误差。

6.3改进意见

综合光束衍射成像光谱与成像透镜的不足，笔者认为，这两方面是造成实验难度较大、实验现象的主要原因。

因此在对实验器材的选择上有待改进，尤其是衍射之后使用的汇聚透镜。相反，成像透镜可暂时不予以改动。另外，实验中条纹暗淡，实验现象不明显，主要原因是所用的单边一级衍射光亮度低，针对于此，笔者认为实验中可以通过光阑筛选双边一级光栅，用折转三棱镜代替劳埃镜，

进而实现双边一级衍射光谱的

自干涉。这样的改动一方面增强了通光光强，另一方面，相对于劳埃镜的调整更为简便，免于调整劳埃镜与光源的高平行度，代替为调整转向三棱镜的合适水平距离。本理论改进方案的提出，正式基于工程光学中双目望远镜系统中常用的转向棱镜装置，理论上尚可行，但笔者未对方案进行实践，如有不妥，还望读者指教包涵。

七、实验总结

本报告叙述了课程安排的实验原理、内容，并将自己实验后的结果进行的处理分析，一定程度上证明原有设计方案的可行性。另一方面，针对实验过程中操作的困难性，进行理论分析，提出了实验设计中固有的难点，即劳埃镜相对多光谱分离光源的距离调整较难把握，一并提出在统计结果过程中实验采用的普通透镜成像的缺陷，以及进而造成的结果。最后提出可行的理论方案。

参考文献：

【1】 李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰. 基础物理实验（修订版）. 北京航空航天大学出

版社，2010.

【2】 黄江. 一个新颖的白光干涉实验的开发与研究. 大学物理，2009（8）.

【3】 郁道银，谈恒英. 工程光学. 机械工业出版社，2011.

附件：

北航物理实验研究型报告

劳埃镜的白光干涉实验设计缺

陷理论分析

作者：杨文杰 学号：12171042

作者：魏冬铭 学号：12171037

2014年5月18日

摘要

文章首先描述了劳埃镜的白光干涉的实验原理方法步骤，进而对实验的数据进行了处理。最后，针对劳埃镜难调整、实验数据误差较大，从理论上分析了上述现象产生的主要原因，并通过理论分析的结果提出了实验设计缺陷的理论分析和可能改进的方案。

劳埃镜的白光干涉实验利用光栅和劳埃镜搭成合理的光路，以白光作为光源，经过平行光的获取和检查、透镜的聚焦于二次成像以及平面镜的反射与成像等主要操作后，可以获得相当清晰的黑白干涉条纹，在干涉区内看到近百条白光条纹。

λaD将劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来可实现1=a1根据∆x =aλ可知不同条

2

2

纹的条纹间距是相同的，从而实现不同颜色条纹的重合。白光形成平行光后经光栅发生的衍射按衍射角θ分布sin θ=

k λ

d

，选择合适的光栅可认为虚实光源的空间

位置随波长线性变化，对对相干且不同波长相互独立。适当调整劳埃镜的位置，使得所有颜色光满足明条纹位置公式，则最后可观察到各色干涉条纹叠加成的白色条纹。

观察到白光干涉条纹后，以汞灯代替光源来获取黄、绿、紫三对双光源并测量各自间距d ；接着以半导体激光器代替汞灯测量激光双光源间距d0，则可根据

λa

关系式1=a1计算出汞灯三谱线波长。

22

关键词：白光干涉，劳埃镜，测量波长，误差分析

摘要........................................................................................................................ 1 一、实验目的........................................................................................................ 3 二、实验原理........................................................................................................ 3

2.1劳埃镜干涉原理...................................................................................... 3 三、实验仪器........................................................................................................ 5 四、实验内容........................................................................................................ 5

4.1光学元件的等高共轴.............................................................................. 5 4.2平行光部分的调整.................................................................................. 5 4.3干涉光源的调整...................................................................................... 5 4.4白光干涉条纹的调整.............................................................................. 6 4.5汞光谱线的测量...................................................................................... 6 五、数据处理........................................................................................................ 7

5.1原始数据记录.......................................................................................... 7 5.2数据处理.................................................................................................. 7 5.2.1波长计算........................................................................................... 7 5.2.2相对误差........................................................................................... 8 5.2.3不确定度........................................................................................... 8 5.2.4最终结果........................................................................................... 9

六、

实验设计缺陷分析................................................................................. 10

6.1劳埃镜的调整........................................................................................ 10 6.2成像透镜................................................................................................ 11 6.3改进意见................................................................................................ 11 七、实验总结...................................................................................................... 13 参考文献：.......................................................................................................... 14 附件：.................................................................................................................. 15

一、实验目的

1、了解光栅衍射和劳埃镜干涉相结合获得白光干涉条纹的原理； 2、学习运用原理来分析现象，从而指导下一步调整的科学实验方法； 3、调出白光干涉条纹并用其测量未知光源波长。

二、实验原理

2.1劳埃镜干涉原理

图1

如图1所示，劳埃镜实验是由一块普通的平板玻璃构成的反射镜实现分波前干涉。单色光源S 发出的光（波长为λ）以几乎掠入射的方式在平面镜MN 上发生反射，反射光可以看做是在镜中的虚像S′发出的。S 和S′发出的光波在其交迭区域发生干涉，可得条纹间距为： ∆x =

Da

λ

式中a 为双光源S 和S′间距，D 为观察屏到光源的距离。由上式可知，在缝光源S ，劳埃镜MN 和观察屏P 的位置确定（此时D 和a 随之确定）后，干涉条纹间距∆x 随波长λ而改变。但如果对不同颜色的光λ1、λ2，我们能让虚实光源的距离S S′也随之改变，并且：

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x 此时他们所产生的n 套条纹的间距Δx 是相同的，把劳埃镜干涉和光栅衍射结合起来就可以使上式成立的条件得到满足，从而实现不同颜色条纹的重合。

具体的实验装置如下图：

I Q L1 G L2 A L3

被白光照亮的狭缝Q 发出的光波，经透镜L 1形成平行光束，此即平行光束的获得，再经光栅G 发生衍射，不同波长的光按衍射角分布：

sin θ=

k λ

d

(d为光栅常数)

衍射后的平行光束经透镜L 2，又在各自焦面上聚成新的缝光源。对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长的光的光衍射角的变化不大，相应缝光源的空间位置随波长的分布就可以认为是线性变化的。这些不同颜色的光入射到劳埃镜上，将形成以MN 为对称面的不同颜色的虚实双光源，她们每一对彼此相干，但不同波长的又相互独立，且d 随λ呈线性变化。此时只要适当调整劳埃镜位置，使得干涉条件得到满足，则该式对所有颜色的光都成立。它们各自形成的条纹间距Δx 都相同，故干涉条纹将不会发生错位，此时就能看到由各色干涉条纹叠加而成的白色条纹了。

简而言之，既是光栅的加入造成了合适的d ，而合适的d 与λ的比值成为固定，造成了各色光形成的条纹间距Δx 不变，进而叠加成为白光。

本实验计算汞光谱线波长依赖的正是下式：

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x

三、实验仪器

劳埃镜、可调狭缝、测微目镜、光栅、光阑、消色差透镜（三块）、白屏、自准直望远镜、卤素灯、高压汞灯、半导体激光器。

四、实验内容

4.1光学元件的等高共轴

1、用半导体激光器和白屏调激光器平行于光导轨（调激光器高度时需目测让所有元件在此高度都有调节余地）；

2、以激光束为标准，依次放入并调整好各个元件的光心与激光束重合，以实现全部元件的等高共轴。

各光学元件的等高共轴的调节主要依靠激光器调整，此步对完成实验意义重大。

4.2平行光部分的调整

1、依次将白炽灯、单缝（单缝应尽可能靠紧白炽灯, 因为光强衰减的缘故）和平行光透镜放在光具座上，打开白炽灯，将单缝开至0.5mm 到1mm ；

2、利用望远镜（已调焦至无穷远），调节透镜与单缝之间的距离，使透镜后出射的是关于单缝的平行光，平行光的检测利用的是白屏，调整好此步之后需固定透镜与单缝。

4.3干涉光源的调整

1、依次将衍射光栅、会聚透镜和光阑放在平行光透镜后面，仔细调整光阑与会聚透镜之间的距离和位置关系；

2、依据实验原理，显然的选择靠近实验者一侧的1级衍射光作为产生白光干涉的干涉源，试验中可在光阑上看见一对对不同颜色的光，调整光阑使得1级衍射光透过滤波孔。

4.4白光干涉条纹的调整

1、将劳埃镜放到导轨上，用眼睛直接观察对镜面进行粗调，应使劳埃镜尽量与导轨平行；

2、用眼睛从目镜方向直接观察并调整双光源。首先左右微移白炽灯使实光源达到最亮，其次调整劳埃镜使双光源等亮等色，尔后调整狭缝的垂直度使得双光源间距合适且平行（此乃关键）；

3、放上测微目镜，一边观察镜内视野，一边慢慢左右移测微目镜，从暗区到明暗交界处再到彩色亮区，找到蓝色区域，找出黑白条纹，然后再调整狭缝宽度使得干涉条纹更明显（调好后不可再动导轨上元件）。

此处主要是调整狭缝的垂直度，劳埃镜的平行度，以及用测微目镜找蓝色干涉区域和黑白条纹。

4.5汞光谱线的测量

1、白光干涉条纹调出后，将白炽灯换成汞灯。用眼睛从目镜方向直接观察，左右微移汞灯使双光源达到最亮、等亮，之后再将成像透镜加上（到劳埃镜大概60cm ），加上测微目镜(到成像透镜15cm 左右) ，前后移动测微目镜找到清晰地黄绿紫三对双光源，用测微目镜分别测量三对双光源的间距d （单向测并消空程测6组）.

2、取下汞灯，打开激光器，同理测双光源间距d o , 并计算汞光三谱线波长, λ0=650mm。（测激光时只能移动激光器，其它元件不可再动）。

五、数据处理

5.1原始数据记录

6

d激

6.384+6.463+6.436+6.534+6.341+6.476

= di==6.439mm

i=16

d黄= di=

i=16

6.354+6.505+6.456+5.208+6.452+6.376

=6.225mm

4.904+5.894+5.940+4.631+5.955+5.871

=5.533mm

d绿= di=

i=16

d紫

4.748+4.708+3.783+4.661+4.788+4.722

= di==4.568mm

i=1

5.2数据处理

利用公式:

λ

1

1

=

λ

2

2

=⋯=

λ

n

n

=

∆x 计算汞光谱线波长及相对误差。 5.2.1波长计算

λ

=λ

d黄

激激

黄

=650×

6.225

=628.397nm

λ

绿

=λ

d绿

激激

=650×

5.533

=558.541nm 4.568

=461.13nm λ

5.2.2相对误差

紫

=λ

d紫

激激

=650×

ηηη

黄

%=

λ

黄

−λ

黄标

黄标

λ λ

绿

∗100%=

628.397−578.01

∗100%=8.0%

绿

%=

−λ

绿标

绿标

λ λ

紫

558.541−546.07

∗100%=∗100%=2.4%

461.13−435.83

∗100%=∗100%=5.8%

紫

%=

−λ

紫标

紫标

λ

5.2.3不确定度 激光:

ua d激 =

6 i=1 di激

−d激

∆仪=

0.28330

= =0.03073mm

=0.002887mm

ub d激 =

0.005u d激 = ua(d激) 2+ub(d激) 2= 0.03073+0.002887=0.0309mm 黄光:

ua d黄 =

6 i=1 di黄

−d黄

∆=

0.15053

==0.0224mm

=0.002887mm

ub d黄 =

0.005u d黄 = ua(d黄) 2+ub(d黄) 2= 0.02242+0.0028872=0.02259mm

u黄λ

黄

= (

d黄黄

) 2+(

d激激

) 2u黄=3.78nm

绿光:

ua d绿 =

6 i=1 di绿

−d绿

∆仪=

=

0.021676

=0.02688mm ub d绿 =

0.005=0.002887mm

u d绿 = ua(d绿) 2+ub(d绿) 2= 0.026882+0.0028872=0.030864mm

u绿λ

紫光:

ua d紫 =

6 i=1 di紫

绿

= (

d绿绿

) 2+(

d激激

) 2u绿=3.82nm

−d紫

ub d紫 =

∆仪=

=

0.028329

=0.03072929mm =0.002887mm

0.005u d紫 = ua(d紫) 2+ub(d紫) 2= 0.03072929+0.002887=0.030864mm

u紫λ

5.2.4最终结果 黄光:

λ

绿光:

λ

紫光:

λ

紫绿黄

紫

= (

d紫紫

) 2+(

d激激

) 2u紫=3.82nm

±u黄=(628±3) nm

±u绿=(559±4) nm

±u紫=(461±4) nm

六、 实验设计缺陷分析

6.1劳埃镜的调整

劳埃镜在调整过程中应满足下式，正是此要求造成实验的难度增加。

λ1

1=λ22=⋯=λnn=∆x 下面就调节原理进行讨论。

如图所示，h 为红光光源距离劳埃镜的距离，Δd 为其余颜色光源距离红光光源距离。

ℎλ1= n

h =∆dλ1

n λ

1−λ1

n∆d =c sin θn−sin θ1 （错误！未定义书签。）

kλsin θ= ∆d =a kλnkλ1−，a 为常数（错误！未定义书签。） h =akλ1以上算式表明劳埃镜与光源垂直距离仅取决于距离劳埃镜最近的色光波长（即红光波长）。

旁轴光线计算中，取一级衍射光谱，此时认为光栅衍射后光谱空间分布与波长λ呈现线性关系，同时该线性分布的光谱经过汇聚透镜（消色差透镜）后，仅改变光谱空间分布范围，即进行了空间的线性变换。

实际情况中，经过光栅后的光谱的空间分布不是严格的与波长呈线性关系。

另一方面，消色差的透镜不能保证所有光谱的线性变换。即上式（1）为近似公式，式（2）中a 非常数。

（一） 衍射光栅

对可见光而言，只要选择合适的光栅，不同波长衍射角的变化不大（例如k=1，b=0.01mm，红光和紫光的衍射角之差不超过2°）。

（二） 汇聚透镜

对于具有消色差的汇聚透镜，实际情况中对于高频率的光波放大倍率高于低频率光波，进而衍射后的光谱进行非线性变换，且频率越高，非线性越强。即如 下图:

综合两方面，本实验劳埃镜的调整造成较大难度，不仅受限于实验本身对于等高共轴及细小合适光源狭缝的要求，而且由于实验设计对于实验设备的较高要求，要求良好消色差像差的汇聚透镜，但实际满足度不够，造成劳埃镜位置的苛刻要求，可调空间较小。

6.2成像透镜

本实验中应用普通透镜对单缝双光源成像，因为不同颜色虚实光源对不严格处于同一平面上，成像不能保证同时清晰，给测量造成难度，给计算带来误差。

6.3改进意见

综合光束衍射成像光谱与成像透镜的不足，笔者认为，这两方面是造成实验难度较大、实验现象的主要原因。

因此在对实验器材的选择上有待改进，尤其是衍射之后使用的汇聚透镜。相反，成像透镜可暂时不予以改动。另外，实验中条纹暗淡，实验现象不明显，主要原因是所用的单边一级衍射光亮度低，针对于此，笔者认为实验中可以通过光阑筛选双边一级光栅，用折转三棱镜代替劳埃镜，

进而实现双边一级衍射光谱的

自干涉。这样的改动一方面增强了通光光强，另一方面，相对于劳埃镜的调整更为简便，免于调整劳埃镜与光源的高平行度，代替为调整转向三棱镜的合适水平距离。本理论改进方案的提出，正式基于工程光学中双目望远镜系统中常用的转向棱镜装置，理论上尚可行，但笔者未对方案进行实践，如有不妥，还望读者指教包涵。

七、实验总结

本报告叙述了课程安排的实验原理、内容，并将自己实验后的结果进行的处理分析，一定程度上证明原有设计方案的可行性。另一方面，针对实验过程中操作的困难性，进行理论分析，提出了实验设计中固有的难点，即劳埃镜相对多光谱分离光源的距离调整较难把握，一并提出在统计结果过程中实验采用的普通透镜成像的缺陷，以及进而造成的结果。最后提出可行的理论方案。

参考文献：

【1】 李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰. 基础物理实验（修订版）. 北京航空航天大学出

版社，2010.

【2】 黄江. 一个新颖的白光干涉实验的开发与研究. 大学物理，2009（8）.

【3】 郁道银，谈恒英. 工程光学. 机械工业出版社，2011.

附件：