自动控制原理课后习题答案1

第一章

绪论

重点：

1．自动控制系统的工作原理；

2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节； 3．反馈控制的基本概念；

4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定

义和区别；

5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。

第二章 控制系统的数学模型

重点：

1.时域数学模型--微分方程； 2.拉氏变换；

3.复域数学模型--传递函数； 4.建立环节传递函数的基本方法； 5.控制系统的动态结构图与传递函数； 6.动态结构图的运算规则及其等效变换； 7.信号流图与梅逊公式。 难点与成因分析：

1. 建立物理对象的微分方程

由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时

2. 动态结构图的等效变换

由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。

图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的

3. 梅逊公式的理解

梅逊公式中前向通道的增益PK、系统特征式及第K条前向通路的余子式K之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。需要辅以变化的图形帮助理解。如下图所示。

图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接

触回路，故11。

第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益LG4H4，故

21G4H4。

第三条前向通道与所有回路皆接触，故31。

第三章 时域分析法

重点：

1. 一、二阶系统的模型典型化及其阶跃响应的特点；

2. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关

系； 3. 二阶系统的动态性能指标（tr，p，%，ts）计算方法；

t

4. 改善系统动态性能的基本措施；

5. 高阶系统主导极点的概念及高阶系统的工程分析方法；

6. 控制系统稳定性的基本概念，线性定常系统稳定的充要条件； 7. 劳斯判据判断系统的稳定性；

8. 控制系统的误差与稳态误差的定义；

9. 稳态误差与输入信号和系统类型之间的关系； 10. 计算稳态误差的终值定理法和误差系数法； 11. 减少或消除稳态误差的措施和方法。 难点及分析：

1. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关系

由图1，并结合下面的基本公式，可说明这三者间的关系。 峰值时间

tp



d，上升时间



tr

d

，调整时间

ts

3



~

n

4



n

，



1

2

最大超调量%e

100%

S2）与特征参数1图1 极点位置S（

2. 控制系统稳定性的基本概念



、n

的关系

系统稳定性涉及平衡状态的稳定性和运动稳定性两个不同概念，可通过

下面两图加以区别。图2示意平衡状态的稳定性；图3示意运动稳定性。

图2平衡状态稳定性示意 图3

运动稳定性示意

图2左边的锥体表示稳定的平衡态，右边的锥体则表示不稳定的平衡态。图3表示当扰动撤消后，锥体可平衡在多种不同的状态，究竟平衡在什么状态，不仅与系统自身特性有关还与初始状态有关，这是运动稳定性研究的问题。也是非线性系统与线性定常系统差异点之一。由于线性定常系统只有一个平衡点，平衡状态稳定性与运动稳定性是同一个问题。

3. 控制系统的误差与稳态误差的定义

控制系统中误差定义为系统的给定与系统输出之差，即图4中erc。但在讨论给定R和扰动N各自单独作用所产生的误差时，极易混淆两者间的差异。图5示出了这两种情况的差别，对于图5左边的结构图，误差erc，对于图5右边的结构图，此时误差ec（因扰动单独作用时，r0。）这两种情况下，误差计算的方法明显不同。借此也可从物理概念上说明，为消除扰动引起的稳态误差，G1（s）中应含有积分环节。

图4 扰动作用下的控制系统

图5 给定和扰动单独作用时系统的不同表现形式

第四章 根轨迹分析法

重点：

1. 特征方程与根轨迹方程；

2. 幅值条件和相角条件与根轨迹的关系； 3. 绘制根轨迹的基本规则； 4. 参数根轨迹；

5. 根轨迹与系统性能分析。

难点：系统零、极点在s平面分布对系统输出响应的影响和根轨迹的准确画法。

解决办法：首先在一、二阶系统的时域分析时就引出极点在s平面的分布对系统性能指标的影响，这给用极点配置设计系统打下了一定的基础。其次在根轨迹一章里也特别强调零、极点在s平面的分布对系统响应的影响，最后可以用MATLAB画出准确的根轨迹。这样就可以用根轨迹方法设计系统了。

第五章 频域分析法

重点：

1. 频率特性的基本概念

2. 频率特性的几种表示方法及其相互关系； 3. 典型环节和最小相位系统频率特性的特点；

4. 幅角原理与Nyquist稳定性判据的关系； 5. Nyquist稳定性判据的应用；

6. 相对稳定性的概念与稳定裕量计算； 难点及解决办法：

1、频域分析与时域分析的内在联系

用时域法分析系统，因为其变量是时间的函数，相关概念相当直观，学生容易接受。而用频域法分析系统时，频域指标为何能反映系统的性能，学生往往难以理解。其中的要点是时域分析的输入信号为1(t)、δ(t)等典型函数，这类函数均可通过富氏级数展开成一系列正弦函数。相当于系统的输入量为不同幅值、不同频率的正弦函数同时作用到系统上，利用线性系统的叠加原理即可求出系统输出量。说明频域分析与时域分析之间存在内在联系，因此两种分析法是不矛盾的。

2、开环频率特性与闭环响应之间的内在联系。

频域分析中常用开环频率特性讨论闭环系统的性能，对于初学者往往不注意其间的联系。首先闭环特征方程式可表示为1G(s)H(s)0，再结合增益裕量和相位裕量的定义，可看出，开环频率特性与闭环响应之间确实存在一定内在联系。

第六章 控制系统的综合与校正

重点：

1. 超前和滞后校正装置的特点； 2. 串联超前校正的原理与设计步骤； 3. 串联滞后校正的原理与设计步骤； 4. 反馈校正的设计原理； 5. 复合控制的设计原理。

难点及解决办法：

系统校正本是一个综合的工程问题，面对某些具体究竟选用那种校正方法，初学者无从下手。

用波德图设计系统。难点在于不同系统所要求的期望波德图是不同的，而被控对象的波德图是一定的。这样，确定校正环节的波德图就有一定难度，而且结果是不唯一的。

第七章 非线性控制系统

重点：

1. 非线性控制系统与线性控制系统差异； 2. 非线性系统的描述函数分析法； 3. 非线性系统的相平面分析法。

难点及解决办法：

1、绘制非线性系统的描述函数或相轨迹是分析非线性系统的具体困难

教材介绍的主要是手工绘制描述函数或相轨迹的方法，这涉及到不少的基本概念，是必须的，但具体应用时有不少的难度，也是难于深入学习的原因。这需要借助计算机来辅助分析和设计。

第八章 线性离散系统

重点：

1. 信号采样与保持:

2. 采样过程及其数学描述; 3. Z变换与Z反变换； 4. 离散系统的数学模型；

5. 离散系统的稳定性与稳态误差。 难点及解决办法：

1、采样定理的实际指导意义；

采样定理给出的是选择采样频率s的指导原则，即s2B，B为连续信号有效带宽。讲述上，先要清楚连续信号离散化后的频谱及有效带宽的概念，再搞清带宽滤波器复现信号的原理，进而引出采样定理。在此基础上，可从工程应用角度引伸说明如何根据系统的截止频率选择采样周期。

2、闭环离散系统的脉冲传递函数；

由于系统的闭环脉冲传递函数取决于采样开关设置的位置，所以没有唯一的典型形式。为掌握闭环脉冲传递函数带来一定的困难。如下例，常发

(z)

G2(z)1G1(z)G2(z)

生的错误。

发生错误的原因是没有分清系统内的连续信号和离散信号，导致G1(s)和G2(s)错误的串联关系。解决的要点是理解离散信号通过连续对象后输出

*

的是连续信号，由此，按可连续信号处理得运算关系：CG2NG1C，再经Z变换，即可得到正确的离散系统数学模型。

第一章 绪论

1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作

用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，

外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量

偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例

说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非

线性，定常，时变）？

2dy(t)dt

22

3

dy(t)dt

4y(t)5

du(t)dt

6u(t)

（1）

（2）y(t)2u(t)

tdy(t)dt

2y(t)4

du(t)dt

u(t)

（3）

dy(t)

（4）dt

2

2y(t)u(t)sint

dy(t)

（5）dt（6）dt（7）

2

y(t)

2

dy(t)dt

2y(t)3u(t)

dy(t)

y(t)2u(t)

du(t)dt

5u(t)dt

y(t)2u(t)3

解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常

1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为

进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

Q2

题1-4图 水位自动控制系统

解答：

⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。

1-5 图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是

被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

控制阀

Q2

题1-5图 液位自动控制系统

解答:

(1) 液位自动控制系统方框图：

定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。

1-6 题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

题1-6图仓库大门自动控制系统示意图

解答：

（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的

位置是被控量。

当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。

1-7 题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出 其方框图。

题1-7图温湿度控制系统示意图

解答：（1）方框图：

（2通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。

第二章 控制系统的数学模型

2-2 试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）／Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络的串联？

RUr(

s)

R

Ur(s)

Rc1s

Rc2s

U

c(s)

c1s

c2

s

Uc(s)

1(s)1



(a)(a)

解答：

(R2uc(s)ur(s)

R1

.

C2S

)C1S

C1S

C2SC2S



1

R1R2C1C2S(R1C1R1C2R2C2)S1

2

(a)

C2S

C1S2S

R2)1

(R2C2S

R2C1S1

R2

uc(s)

1

uc(s)

uc(s)u1(s)

u1(s)ur(s)

1R1C1S1

1R2C2S1

(b)

u1(s)ur(s)



C1SC1S

R1

R1C1S1u1(s)

1

,

R2C2S1ur(s)

,

R1R2C1C2S

2

(R1C1R2C2)S1

故所给网络与两个RC网络的串联不等效。

2-4 某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU2Φcosα

式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将Ud与α的线性化。

解答：

udku2cos0(ku2sin0)(0)...线性化方程：udku2sin0

.

即ud（ku2sin0)

2-9系统的微分方程组为

x1(t)r(t)c(t)T1

K1(t)x2(t)

dt

x3(t)x2(t)K3c(t)dc(t)

c(t)K2x3(t)dt dx2(t)

T2

T2K1K2K3

式中T1、、、、均为正的常数，系统地输入量为r(t)，输出量为c(t)，

C(s)

试画出动态结构图，并求出传递函数解答：

R(s)。

k1k2

C(s)R(S)



(T1S1)(T2S1)k1k2



k2k3k1k2(T1S1)(T2S1)k2k3(T1S1)k1k2

1

T2S1(T1S1)(T2S1)

C(s

)

2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数

解答：(a) R(s)。

C(S)R(S)



G1G2G3

1G1G2G3H2G2G3H1

(b)



(1G1)(1G2)12G2G1G2

C(S)R(S)

(c)

C(s)R(s)

图(c)-(4)

G1G21G2G3

(d)

图(d)-(4)

C(s)R(s)



G1G21G2G3

(e)

C(s)R(s)

G1G22G1G2

1G1G2



C(s)

2-13 简化图示动态结构图，并求传递函数

解答： (a)

R(s)。

C(s)R(s)



G1(G2G3G5)1G1G2G4

(b)

(b)-(5)

C(s)R(s)

(c)



G

1G4G1G2G3G1G2G4G6

1G2G6G1G2G5G6

图(c)-(4)

C(s)R(s)



G4G1G2G3

1G1G5G1G2G3G5G6

(d)

C(s)R(s)



G1G4G1G2G3G1G2G4G6

1G2G6G1G2G5G6

(e)

(d)

C(s)R(s)



G1G3(1G2)

1G1G2G5G1G3G4(1G2)

(f)

(a)

(d)

(c)

(e)

C(s)R(s)



G1G2G4G51G2G3G3G5

第三章 时域分析法

3-1 已知一阶系统的传递函数

G(s)10(0.2s1)

今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择KH和K0的值。

题 3-1

图

解答：

(s)

闭环传递函数：

10

0.21s

10

10K0

(s)

由结构图知：

k0G(S)1KhG(S)



10k0

0.2s110kH



110KH0.2

S1

110KH

10k

10

110kH

11010kH10

k0.9H

k100由 

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程

的影响。

题3-2 图

解答：

系统的闭环传递函数为：

R(S)1(TKb)s

由此可以得出：b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。

(s)

C(S)



K

3-3 设温度计可用(Ts1)描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。如果容器水温依10℃/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数 系统的闭环传递函数为：

系统的传递函数：

G(s)

11Ts

则题目的误差传递函数为：

E(s)

11

1Ts

r(t)1(t)时,c(t)1eE(S)

111TS

t

根据c(t)|t10.98得出T=0.2556

当r(t)10时,esslimsE(S)

s0

10S

2

10T2.556

Ks(0.1s1)

3-4 设一单位反馈系统的开环传递函数

时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率

p

p

G(s)

试分别求K

wn

10s

1

和K

20s

1

、单位阶跃响应的超调量％和峰值时间t，并讨论K的大小对动态性能的影响。

解答：

开环传递函数为

G(s)

KS(0.1S1)



10KS(S10)

25Wn10则2

Wn10K

2Wn10

当K10时由2

Wn10KWn10得出

0.5

p%16.3%

tr

dd



0.242

tp

0.363

2Wn10

当K20时由2

Wn10KWn14.14得出

0.347

p%



tr

dd





tp

0.238

3-8 设控制系统闭环传递函数

试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：

1. 2.

(s)

n2

s22nn2

10.707,n2

0.7070.5,n23.

0.50,4n2

解答：

欠阻尼二阶系统的特征根：



1. 由0.7071,arccos，得045，由于对称关系，在实轴

的下半部还有。 2. 由00.5,arccos

下半部还有。



3. 由0.50.707,arccos，得出4560，由于对称关系，在

实轴的下半部还有。

则闭环特征根可能位于的区域表示如下：



，得6090



，由于对称关系，在实轴的

1．

2．

3．

3-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为： 1.G(s)Ks(s1)(0.2s1) 2. G(s)K(s1)s(s1)(0.2s1)] 试确定使系统稳定的K值。

解答：

1.系统的特征多项式为：

D(s)0.2s0.8ssk

D(s)中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。

2.系统的特征多项式为：D(s)0.2s0.8s(k1)sk 劳斯阵列为：

s 0.2 k-1 s 0.8 k

0.6k0.8

2

32

32

3

s s k

1

0.8

0.6k0.8

0

0.8

系统要稳定 则有 k0

所以系统稳定的K的范围为

k

43

3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下： 1.G(s)10(0.1s1)(0.5s1)

2

G(s)7(s1)s(s4)(s2s2) 2.

2

G(s)8(0.5s1)s(0.1s1)3.

解答:

1.系统的闭环特征多项式为:

D(s)0.05s0.6s112

可以判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)10

s0

k2

alimsG(s)0

s0

e1ss

1 那么当r(t)1(t)时，

1k

p

11

e

1k

当r(t)t1(t)时，

ssv

2 当r(t)t2

1(t)e时，

ss

k

a

2.系统的闭环特征多项式为:

D(s)s4

6s310s2

15s7

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于一型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)

s0

k2

alimsG(s)0

s0

ess

11k

那么当r(t)1(t)时，

p

e1k8 当r(t)t1(t)时，

ss

v7

2

当r(t)t2

1(t)e时，

ss

k0

a

3.系统的闭环特征多项式为:

D(s)0.1s3

s2

4s8 可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)

s0

k2

alimsG(s)8

s0

e1t)ss

时，

1k0

那么当r(t)1(p

e1k0

当r(t)t1(t)时，

ss

v

2t1(t)e

k1 当r(t)2

时，

ssa

4

kvlimsG(s)0

s0

kvlimsG(s)

7s0

8

kvlimsG(s)

s0

第四章 根轨迹法

4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。

1.2.

G(s)G(s)

K1

s(s1)(s3)

K1

s(s4)(s24s20)

解答:

(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］ 渐进线：

a

0133



43

600(k0)(2k1)0

a180(k1)

3600(k1)



1

分离点：d



1d1



1d3

0

解得d1、2=－0.45，-2.2。

d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。 与虚轴交点：

特征方程D(s)s4s3sK10 将s=jω代入后得

2

K140330 

3

2

解之得

K112



当 0K1时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。



(2) 开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4

实轴上的根轨迹区间：[－4，0] 渐进线：

a

422

4

2

a45,45,135,135



432

分离点：K1(s8s36s18s80)

dK1

由

ds

0

解得 s1、2=－2，s3,42j6

分离点可由a、b、c条件之一进行判定：

a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，满足相角条件；

b．

K1(s3)(s8s36s80s)

432

s32j

6

1000

K1在变化范围 [0) 内；

c．由于开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必

定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。

与虚轴交点： 特征方程

D(s)s4

8s3

36s2

80sK10

Routh表

s4 1 36 K1 s3 8 80 s2 26 K1

s 80－8K1/26 s0 K1

由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260，s1,2j 当 0K时，按180

1相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所示。

。

j

)260

4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

s(s2)

（1） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分

析。、 （2） 若增加一个零点z1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳

定性有何影响？

G(s)

K1

2

解答

(1) K1>0时，根轨迹中的两个分支始终位于s 右半平面，系统不稳定；

(2) 增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s 左半平面，系统稳定。

G(s)H(s)

K1(s2)s(s2sa)

2

4-4 设系统的开环传递函数为，绘制下列条件下的常规根轨迹。

（1）a1； (2 ) a1.185 （3）a3

解答：

（1）a1

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

5

d11

3

d2,3

2

2只取

与虚轴交点：

5

d

3

。

32

特征方程D(s)s2sasK1s2K10

令sjw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：

（2）a1.185 零点为z2

极点为p1j0.43,0

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

3

2

特征方程D(s)s2sasK1s2K10 令sjw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：

（3）a3 零点为z

2

极点为p1j1.41,0

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

3

2

特征方程D(s)s2sasK1s2K10

令sjw代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图：

4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。

G(s)H(s)

K1

（1）

G(s)H(s)

s1s2

K1

ss1s2

（2）

G(s)H(s)

K1s2ss1s3(s4)

（3）

解答：

（1）

（2）

（3）

4-15 设单位反馈系统的开环传递函数为

s1

确定a值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种情况的根轨迹。

s

G(s)

K1sa

2

解答：

首先求出分离点：

分离点：

dK1

K1s

ss

32

sa (sa)

2

2s2(3a1)s2a

解得ds

0

4

得出分离点

1

d1,2

当9当当

a1

时，上面的方程有一对共轭的复根

19

a1或a

时，上面的方程有两个不等的负实根

a1或a

1

9时，上面的方程有两个相等的实根

1当a1时 系统的根轨迹为：可以看出无分离点 ，故排除

a

19

2当时 系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点

3当a1时 比如a3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点

9时 比如20时系统的根轨迹为： 4当

可以看出系统由两个分离点

a

1

a

1

1a1

a

12

5当9时 比如时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点

第五章 频域分析法

5-1设单位反馈控制系统开环传递函





G(s)

4s1

，当将

r(t)sin(2t60)2cos(t45)作用于闭环系统时，求其稳态输

出。

解答：

开环传递函数闭环传递函数闭环频率特性

M()

4

2

25 ()tan

G(s)(s)

4s14s5

j()

(j)M()e

4j5

当ω=2时，M(2)=0.74，α(2)=-21.8； 当ω=1时，M(1)=0.78，α(1)=-11.3； 则闭环系统的稳态输出：

Css(t)0.74sin(2t6021.8)1.56cos(t4511.3)

1

(/5)

0.74sin(2t38.2)1.56cos(t56.3)

00

5-2 试求

0.74sin(2t38.2)1.56sin(t33.7)

410

G(s)G(s)

s(2s1)s4（2）（1）

（3）

的实频特性X()、虚频特性Y()、幅

频特性A()、相频特性()。

Ts1

G(s)

K(s1)

(K1,T)

解答：

G(jw)

10jw4



10(4jw)16w

2



4016w

2

j

10w16w

2



10w

2

e

jarctan

w4

⑴

则

G(jw)

X(w)

4016w

2

，

2

Y(w)

10w16w

2

4



4w4w1

2

A(w)

10w4

(w)arctan

8w4ww

3

w4

3



⑵则

⑶

G(jw)

1jTw

jw(2jw1)

8w4ww

3

j

4ww

44ww



3

e

j(180arctan

12w

)

X(w)

，

2

Y(w)

12w

2

A(w)

4w4w1

2

(w)180arctan

2

k(1jw)



k(1Tw)1Tw

22

2

j

k(T)w1Tw

2

2



kwTw

2

2

e

j[arctan(w)arctan(wT)]

则

G(s)X(w)

k(1Tw)1Tw

2

22

，

Y(w)

k(T)w1Tw

2

2

A(w)

kwTw

2

2

2

(w)arctan(w)arctan(wT)

G(s)

24s2(s0.4)(s40)

5-4 绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。

4

(2s1)(8s1) （2）

8(s0.1)

s(ss1)(s4s25) （4）

w1

18,w2

12

2

2

（1）

G(s)

G(s)

10(s0.4)s(s0.1)

2

（3）

解答：(1)转折频率为

（2）

（3）

（4）

5-10 设单位负反馈系统开环传递函数。 (1)

G(s)

10

s(0.5s1)(0.02s1)

，

G(s)

as1s2

试确定使相角裕量等于

45



的值。

K(0.01s1)3

K

s(s2s100)

(2)

G(s)G(s)

，试确定使相角裕量等于45的K值。



（3）

益K值。

，，试确定使幅值裕量为20dB的开环增

解答：

（1）由题意可得：

(wc)180(180arctanw)452

(aw)1

20log|wwc02w

wc1.19



0.84

解得： 

（2）由题意可得：

(wc)1803arctan0.01wc45

k

20log|03wwc

2

[(0.01wc)1]2

wc100

解得： k2.83

（3）由题意可得：

wg

(w)90arctan180g2

100wg



k20log|wwg20222ww(100w)

wg10

解得： k10



10

s(0.5s1)(0.02s1)

5-13 设单位反馈系统开环传递函数 试计算系统的相角裕量和幅值裕量。

解答：

由

(wg)90arctan0.5wgarctan0.02wg180





G(s)

wg10

1240log

210

14

L(wc)2020log

所以幅值裕量h14(dB) wc

2104.47





故 (wc)90arctan0.5wcarctan0.02wc161

所以相角裕量(wc)18016119 系统的幅频特性曲线的渐近线：







系统的幅相特性曲线：

第六章 控制系统的综合与校正

6-1 试回答下列问题：

（1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？

答：进行校正的目的是达到性能指标。增大系统的开环增益在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。

（2） 什么情况下采用串联超前校正？它为什么能改善系统的性能？

答：串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求，而动态性能有待改

善的场合。

串联超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而

改善系统的平稳性和快速性。

（3） 什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面

的性能？

答： 串联滞后校正主要是用于改善系统的稳态精度的场合，也可以用来提高系统的稳定性，但要以牺牲快速性为代价。

滞后校正是利用其在高频段造成的幅值衰减，使系统的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系统有裕量允许增加开环增益，从而改善稳态精度，同时高频幅值的衰减，使得系统的抗干扰能力得到提高。

思考题：1. 串联校正装置为什么一般都安装在误差信号的后面，而不是系统股有部分的后面？

2. 如果1型系统在校正后希望成为2型系统，但又不影响其稳定性，应采用哪种校正规律？

G0(s)

Ks(s1)

6-3 设系统结构如图6-3图所示，其开环传递函数若要求系统开环截至频率c

4.4

。

（rad/s），相角裕量

0.1

45

，在

单位斜坡函数输入信号作用下，稳态误差ess网络参数。

解答：（1）由

ess

1K0.1

，试求无源超前

可得：K10，取K10

（2）原系统

c3.16 rad/s，17.6，不能满足动态性能指标。

（3）选c4.4rad/s，由L0(c)10lg即

3.75

T

0.12

''

20lg

10

c

'2

10lg

可得:

那么

Gc(s)

Ts1

Ts1

无源超前校正网络：



0.53s10.12s1

'

（4） 可以得校正后系统的51.8，满足性能指标的要求。

6-4 设单位反馈系统开环传递函数相角裕量

解答： ⑴由

40



G0s

K

ss10.5s1

。要求采

5(1s)，

用串联滞后校正网络，使校正后系统的速度误差系数Kv

。

s0

KvlimsG0(s)K

可得：K5



2.1522.2c(2) 原系统，不满足动态要求

(3) 确定新的c 由

'

'

1804012(90arctancarctan0.5c)

''

可解得：

c0.4 6

20lgb20lgG0(jc')

⑷由得：b0.092

11



取bT510

1

'1'

cc

=5得：T118

Tbs1Ts1

11s1118s1

校正网络为：

要求。

Gc(s)

'

校正后系统的相角裕量42，故校正后的系统满足性能指标的

第七章 非线性控制系统

7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为

G(s)

2

s(0.1s1) 2

s(s1)

1.

G(s)

2.

G(s)

3.

2(1.5s1)

s(s1)(0.1s1)

解答：

用描述函数法分析非线性系统时，要求线性部分具有较好的低通滤波性能即是说低频信号容易通过，高频信号不容易通过。

从上图可以看出：系统2的分析准确度高。

7-2 一个非线性系统，非线性环节是一个斜率

当不考虑饱和因素时，闭环系统是稳定的。问该系统有没有可能产生自振荡？

解答：饱和特性的负倒描述函数如下：



1

N的饱和特性。



当k1时，

对于最小相位系统有：闭环系统稳定说明系统的奈氏曲线在实轴

1

N(A)曲线的起点为复平面上的(1,j0)点。

(,1)段没有交点，因此，当存在k1的饱和特性时，该系统不可能产

生自激振荡

7-4 判断图中各系统是否稳定，N(A)与G(j)的交点是否为自振点。图中P为G(s)的右极点个数。

解答：首先标出各图的稳定区（用阴影部分表示）

(b)

a)

(

( c )

(d )

(e)

(f)

(a) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。 (b) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。



11

(c) 交点a,c为自激振荡点，交点b不时自激振荡点。 (d) 闭环系统不稳定。 (e) 交点a不是自激振荡点。 (f) 交点a是自激振荡点

7-5 非线性系统如图所示，试确定其自振振幅和频率。

题7-5图

解答：由题可得下图：





由

1

G(j)N(A)

1

G(j)

N(A)

得

即：

jj1j2

10*4A

230

得：32

402040A2.12233A得：

20

，振幅为3

7-6非线性系统如图所示，试用描述函数法分析当K10时，系统地稳定性，并求K的临界稳定值。

题7-6图

解答：由题可得下图：

N(A)

2

1sin

1AA1

G(j)

10

j(j1)j2

K的临界稳定值为：

K0

10

653



1

N(A)曲线，系统闭环稳

所以，当0K6时，G(j)曲线不包围定。

第八章 线性离散系统

8-1 求函数x(t)的Z变换。

at

x(t)1e1. 2. x(t)tsint

2at

x(t)te x(t)tsint3. 4.

解答：

z(1eaT)zzX(z)

aTaT)z1ze(z1)(ze1.

2.

Tz(z21)sinTdzsinTX(z)Tz()

2dzz2zcosT1(z22zcosT1)2

(Z域微分定理)

3.

zeaT(zeaTcosT)z2zeaTcosT

X(z)22aT2

aT

ze2zecosT1z2zeaTcosTe2aT（复数

位移定理）

T2zeaT(zeaT1)X(z)aT3

4(ze1)4. （复数位移定理）

8-2 已知X(s)，试求对应的X(z)。

X(z)

1.

X(z)

s3

(s1)(s2) 2.

s

s2(s1) X(z)

s1

s2 4.

3.

1es

X(z)2

s(s1)

解答：

X(s)

1.

s3(s1)s2



21

s1s2

T2T

z(ze2e)2zz

X(z)ZX(s)

zeTze2T(zeT)ze2T





X(s)

2.

s111



s2(s1)s(s1)ss1

1

X

X(z)Z



T

z(1e)zz

(s)z1zeT

z1zeT





X(s)

3.

s111

22ss s





X(z)Z1X(s)

z(z1T)zTz

2z1(z1)2

z1

s

X(s)

4.

1ess

2

s1

1z

1e

12s11

ss1



Xz

1

Tzzz



(z1)2z1zeT





第一章

绪论

重点：

1．自动控制系统的工作原理；

2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节； 3．反馈控制的基本概念；

4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定

义和区别；

5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。

第二章 控制系统的数学模型

重点：

1.时域数学模型--微分方程； 2.拉氏变换；

3.复域数学模型--传递函数； 4.建立环节传递函数的基本方法； 5.控制系统的动态结构图与传递函数； 6.动态结构图的运算规则及其等效变换； 7.信号流图与梅逊公式。 难点与成因分析：

1. 建立物理对象的微分方程

由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时

2. 动态结构图的等效变换

由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。

图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的

3. 梅逊公式的理解

梅逊公式中前向通道的增益PK、系统特征式及第K条前向通路的余子式K之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。需要辅以变化的图形帮助理解。如下图所示。

图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接

触回路，故11。

第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益LG4H4，故

21G4H4。

第三条前向通道与所有回路皆接触，故31。

第三章 时域分析法

重点：

1. 一、二阶系统的模型典型化及其阶跃响应的特点；

2. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关

系； 3. 二阶系统的动态性能指标（tr，p，%，ts）计算方法；

t

4. 改善系统动态性能的基本措施；

5. 高阶系统主导极点的概念及高阶系统的工程分析方法；

6. 控制系统稳定性的基本概念，线性定常系统稳定的充要条件； 7. 劳斯判据判断系统的稳定性；

8. 控制系统的误差与稳态误差的定义；

9. 稳态误差与输入信号和系统类型之间的关系； 10. 计算稳态误差的终值定理法和误差系数法； 11. 减少或消除稳态误差的措施和方法。 难点及分析：

1. 二阶典型化系统的特征参数、极点位置和动态性能三者间的相互关系

由图1，并结合下面的基本公式，可说明这三者间的关系。 峰值时间

tp



d，上升时间



tr

d

，调整时间

ts

3



~

n

4



n

，



1

2

最大超调量%e

100%

S2）与特征参数1图1 极点位置S（

2. 控制系统稳定性的基本概念



、n

的关系

系统稳定性涉及平衡状态的稳定性和运动稳定性两个不同概念，可通过

下面两图加以区别。图2示意平衡状态的稳定性；图3示意运动稳定性。

图2平衡状态稳定性示意 图3

运动稳定性示意

图2左边的锥体表示稳定的平衡态，右边的锥体则表示不稳定的平衡态。图3表示当扰动撤消后，锥体可平衡在多种不同的状态，究竟平衡在什么状态，不仅与系统自身特性有关还与初始状态有关，这是运动稳定性研究的问题。也是非线性系统与线性定常系统差异点之一。由于线性定常系统只有一个平衡点，平衡状态稳定性与运动稳定性是同一个问题。

3. 控制系统的误差与稳态误差的定义

控制系统中误差定义为系统的给定与系统输出之差，即图4中erc。但在讨论给定R和扰动N各自单独作用所产生的误差时，极易混淆两者间的差异。图5示出了这两种情况的差别，对于图5左边的结构图，误差erc，对于图5右边的结构图，此时误差ec（因扰动单独作用时，r0。）这两种情况下，误差计算的方法明显不同。借此也可从物理概念上说明，为消除扰动引起的稳态误差，G1（s）中应含有积分环节。

图4 扰动作用下的控制系统

图5 给定和扰动单独作用时系统的不同表现形式

第四章 根轨迹分析法

重点：

1. 特征方程与根轨迹方程；

2. 幅值条件和相角条件与根轨迹的关系； 3. 绘制根轨迹的基本规则； 4. 参数根轨迹；

5. 根轨迹与系统性能分析。

难点：系统零、极点在s平面分布对系统输出响应的影响和根轨迹的准确画法。

解决办法：首先在一、二阶系统的时域分析时就引出极点在s平面的分布对系统性能指标的影响，这给用极点配置设计系统打下了一定的基础。其次在根轨迹一章里也特别强调零、极点在s平面的分布对系统响应的影响，最后可以用MATLAB画出准确的根轨迹。这样就可以用根轨迹方法设计系统了。

第五章 频域分析法

重点：

1. 频率特性的基本概念

2. 频率特性的几种表示方法及其相互关系； 3. 典型环节和最小相位系统频率特性的特点；

4. 幅角原理与Nyquist稳定性判据的关系； 5. Nyquist稳定性判据的应用；

6. 相对稳定性的概念与稳定裕量计算； 难点及解决办法：

1、频域分析与时域分析的内在联系

用时域法分析系统，因为其变量是时间的函数，相关概念相当直观，学生容易接受。而用频域法分析系统时，频域指标为何能反映系统的性能，学生往往难以理解。其中的要点是时域分析的输入信号为1(t)、δ(t)等典型函数，这类函数均可通过富氏级数展开成一系列正弦函数。相当于系统的输入量为不同幅值、不同频率的正弦函数同时作用到系统上，利用线性系统的叠加原理即可求出系统输出量。说明频域分析与时域分析之间存在内在联系，因此两种分析法是不矛盾的。

2、开环频率特性与闭环响应之间的内在联系。

频域分析中常用开环频率特性讨论闭环系统的性能，对于初学者往往不注意其间的联系。首先闭环特征方程式可表示为1G(s)H(s)0，再结合增益裕量和相位裕量的定义，可看出，开环频率特性与闭环响应之间确实存在一定内在联系。

第六章 控制系统的综合与校正

重点：

1. 超前和滞后校正装置的特点； 2. 串联超前校正的原理与设计步骤； 3. 串联滞后校正的原理与设计步骤； 4. 反馈校正的设计原理； 5. 复合控制的设计原理。

难点及解决办法：

系统校正本是一个综合的工程问题，面对某些具体究竟选用那种校正方法，初学者无从下手。

用波德图设计系统。难点在于不同系统所要求的期望波德图是不同的，而被控对象的波德图是一定的。这样，确定校正环节的波德图就有一定难度，而且结果是不唯一的。

第七章 非线性控制系统

重点：

1. 非线性控制系统与线性控制系统差异； 2. 非线性系统的描述函数分析法； 3. 非线性系统的相平面分析法。

难点及解决办法：

1、绘制非线性系统的描述函数或相轨迹是分析非线性系统的具体困难

教材介绍的主要是手工绘制描述函数或相轨迹的方法，这涉及到不少的基本概念，是必须的，但具体应用时有不少的难度，也是难于深入学习的原因。这需要借助计算机来辅助分析和设计。

第八章 线性离散系统

重点：

1. 信号采样与保持:

2. 采样过程及其数学描述; 3. Z变换与Z反变换； 4. 离散系统的数学模型；

5. 离散系统的稳定性与稳态误差。 难点及解决办法：

1、采样定理的实际指导意义；

采样定理给出的是选择采样频率s的指导原则，即s2B，B为连续信号有效带宽。讲述上，先要清楚连续信号离散化后的频谱及有效带宽的概念，再搞清带宽滤波器复现信号的原理，进而引出采样定理。在此基础上，可从工程应用角度引伸说明如何根据系统的截止频率选择采样周期。

2、闭环离散系统的脉冲传递函数；

由于系统的闭环脉冲传递函数取决于采样开关设置的位置，所以没有唯一的典型形式。为掌握闭环脉冲传递函数带来一定的困难。如下例，常发

(z)

G2(z)1G1(z)G2(z)

生的错误。

发生错误的原因是没有分清系统内的连续信号和离散信号，导致G1(s)和G2(s)错误的串联关系。解决的要点是理解离散信号通过连续对象后输出

*

的是连续信号，由此，按可连续信号处理得运算关系：CG2NG1C，再经Z变换，即可得到正确的离散系统数学模型。

第一章 绪论

1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作

用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，

外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量

偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例

说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非

线性，定常，时变）？

2dy(t)dt

22

3

dy(t)dt

4y(t)5

du(t)dt

6u(t)

（1）

（2）y(t)2u(t)

tdy(t)dt

2y(t)4

du(t)dt

u(t)

（3）

dy(t)

（4）dt

2

2y(t)u(t)sint

dy(t)

（5）dt（6）dt（7）

2

y(t)

2

dy(t)dt

2y(t)3u(t)

dy(t)

y(t)2u(t)

du(t)dt

5u(t)dt

y(t)2u(t)3

解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常

1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为

进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

Q2

题1-4图 水位自动控制系统

解答：

⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。

1-5 图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是

被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

控制阀

Q2

题1-5图 液位自动控制系统

解答:

(1) 液位自动控制系统方框图：

定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。

1-6 题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

题1-6图仓库大门自动控制系统示意图

解答：

（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的

位置是被控量。

当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。

1-7 题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出 其方框图。

题1-7图温湿度控制系统示意图

解答：（1）方框图：

（2通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。

第二章 控制系统的数学模型

2-2 试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）／Ur（S）。该网络是否等效于两个RC网络的串联？

RUr(

s)

R

Ur(s)

Rc1s

Rc2s

U

c(s)

c1s

c2

s

Uc(s)

1(s)1



(a)(a)

解答：

(R2uc(s)ur(s)

R1

.

C2S

)C1S

C1S

C2SC2S



1

R1R2C1C2S(R1C1R1C2R2C2)S1

2

(a)

C2S

C1S2S

R2)1

(R2C2S

R2C1S1

R2

uc(s)

1

uc(s)

uc(s)u1(s)

u1(s)ur(s)

1R1C1S1

1R2C2S1

(b)

u1(s)ur(s)



C1SC1S

R1

R1C1S1u1(s)

1

,

R2C2S1ur(s)

,

R1R2C1C2S

2

(R1C1R2C2)S1

故所给网络与两个RC网络的串联不等效。

2-4 某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU2Φcosα

式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将Ud与α的线性化。

解答：

udku2cos0(ku2sin0)(0)...线性化方程：udku2sin0

.

即ud（ku2sin0)

2-9系统的微分方程组为

x1(t)r(t)c(t)T1

K1(t)x2(t)

dt

x3(t)x2(t)K3c(t)dc(t)

c(t)K2x3(t)dt dx2(t)

T2

T2K1K2K3

式中T1、、、、均为正的常数，系统地输入量为r(t)，输出量为c(t)，

C(s)

试画出动态结构图，并求出传递函数解答：

R(s)。

k1k2

C(s)R(S)



(T1S1)(T2S1)k1k2



k2k3k1k2(T1S1)(T2S1)k2k3(T1S1)k1k2

1

T2S1(T1S1)(T2S1)

C(s

)

2-12 简化图示的动态结构图，并求传递函数

解答：(a) R(s)。

C(S)R(S)



G1G2G3

1G1G2G3H2G2G3H1

(b)



(1G1)(1G2)12G2G1G2

C(S)R(S)

(c)

C(s)R(s)

图(c)-(4)

G1G21G2G3

(d)

图(d)-(4)

C(s)R(s)



G1G21G2G3

(e)

C(s)R(s)

G1G22G1G2

1G1G2



C(s)

2-13 简化图示动态结构图，并求传递函数

解答： (a)

R(s)。

C(s)R(s)



G1(G2G3G5)1G1G2G4

(b)

(b)-(5)

C(s)R(s)

(c)



G

1G4G1G2G3G1G2G4G6

1G2G6G1G2G5G6

图(c)-(4)

C(s)R(s)



G4G1G2G3

1G1G5G1G2G3G5G6

(d)

C(s)R(s)



G1G4G1G2G3G1G2G4G6

1G2G6G1G2G5G6

(e)

(d)

C(s)R(s)



G1G3(1G2)

1G1G2G5G1G3G4(1G2)

(f)

(a)

(d)

(c)

(e)

C(s)R(s)



G1G2G4G51G2G3G3G5

第三章 时域分析法

3-1 已知一阶系统的传递函数

G(s)10(0.2s1)

今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总的放大倍数不变，试选择KH和K0的值。

题 3-1

图

解答：

(s)

闭环传递函数：

10

0.21s

10

10K0

(s)

由结构图知：

k0G(S)1KhG(S)



10k0

0.2s110kH



110KH0.2

S1

110KH

10k

10

110kH

11010kH10

k0.9H

k100由 

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程

的影响。

题3-2 图

解答：

系统的闭环传递函数为：

R(S)1(TKb)s

由此可以得出：b 的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。

(s)

C(S)



K

3-3 设温度计可用(Ts1)描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。如果容器水温依10℃/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数 系统的闭环传递函数为：

系统的传递函数：

G(s)

11Ts

则题目的误差传递函数为：

E(s)

11

1Ts

r(t)1(t)时,c(t)1eE(S)

111TS

t

根据c(t)|t10.98得出T=0.2556

当r(t)10时,esslimsE(S)

s0

10S

2

10T2.556

Ks(0.1s1)

3-4 设一单位反馈系统的开环传递函数

时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率

p

p

G(s)

试分别求K

wn

10s

1

和K

20s

1

、单位阶跃响应的超调量％和峰值时间t，并讨论K的大小对动态性能的影响。

解答：

开环传递函数为

G(s)

KS(0.1S1)



10KS(S10)

25Wn10则2

Wn10K

2Wn10

当K10时由2

Wn10KWn10得出

0.5

p%16.3%

tr

dd



0.242

tp

0.363

2Wn10

当K20时由2

Wn10KWn14.14得出

0.347

p%



tr

dd





tp

0.238

3-8 设控制系统闭环传递函数

试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：

1. 2.

(s)

n2

s22nn2

10.707,n2

0.7070.5,n23.

0.50,4n2

解答：

欠阻尼二阶系统的特征根：



1. 由0.7071,arccos，得045，由于对称关系，在实轴

的下半部还有。 2. 由00.5,arccos

下半部还有。



3. 由0.50.707,arccos，得出4560，由于对称关系，在

实轴的下半部还有。

则闭环特征根可能位于的区域表示如下：



，得6090



，由于对称关系，在实轴的

1．

2．

3．

3-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为： 1.G(s)Ks(s1)(0.2s1) 2. G(s)K(s1)s(s1)(0.2s1)] 试确定使系统稳定的K值。

解答：

1.系统的特征多项式为：

D(s)0.2s0.8ssk

D(s)中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。

2.系统的特征多项式为：D(s)0.2s0.8s(k1)sk 劳斯阵列为：

s 0.2 k-1 s 0.8 k

0.6k0.8

2

32

32

3

s s k

1

0.8

0.6k0.8

0

0.8

系统要稳定 则有 k0

所以系统稳定的K的范围为

k

43

3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下： 1.G(s)10(0.1s1)(0.5s1)

2

G(s)7(s1)s(s4)(s2s2) 2.

2

G(s)8(0.5s1)s(0.1s1)3.

解答:

1.系统的闭环特征多项式为:

D(s)0.05s0.6s112

可以判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)10

s0

k2

alimsG(s)0

s0

e1ss

1 那么当r(t)1(t)时，

1k

p

11

e

1k

当r(t)t1(t)时，

ssv

2 当r(t)t2

1(t)e时，

ss

k

a

2.系统的闭环特征多项式为:

D(s)s4

6s310s2

15s7

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于一型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)

s0

k2

alimsG(s)0

s0

ess

11k

那么当r(t)1(t)时，

p

e1k8 当r(t)t1(t)时，

ss

v7

2

当r(t)t2

1(t)e时，

ss

k0

a

3.系统的闭环特征多项式为:

D(s)0.1s3

s2

4s8 可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

kplimG(s)

s0

k2

alimsG(s)8

s0

e1t)ss

时，

1k0

那么当r(t)1(p

e1k0

当r(t)t1(t)时，

ss

v

2t1(t)e

k1 当r(t)2

时，

ssa

4

kvlimsG(s)0

s0

kvlimsG(s)

7s0

8

kvlimsG(s)

s0

第四章 根轨迹法

4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。

1.2.

G(s)G(s)

K1

s(s1)(s3)

K1

s(s4)(s24s20)

解答:

(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］ 渐进线：

a

0133



43

600(k0)(2k1)0

a180(k1)

3600(k1)



1

分离点：d



1d1



1d3

0

解得d1、2=－0.45，-2.2。

d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。 与虚轴交点：

特征方程D(s)s4s3sK10 将s=jω代入后得

2

K140330 

3

2

解之得

K112



当 0K1时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。



(2) 开环极点：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4

实轴上的根轨迹区间：[－4，0] 渐进线：

a

422

4

2

a45,45,135,135



432

分离点：K1(s8s36s18s80)

dK1

由

ds

0

解得 s1、2=－2，s3,42j6

分离点可由a、b、c条件之一进行判定：

a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，满足相角条件；

b．

K1(s3)(s8s36s80s)

432

s32j

6

1000

K1在变化范围 [0) 内；

c．由于开环极点对于σ=－2直线左右对称，就有闭环根轨迹必

定也是对于σ=－2直线左右对称，故s3在根轨迹上。

与虚轴交点： 特征方程

D(s)s4

8s3

36s2

80sK10

Routh表

s4 1 36 K1 s3 8 80 s2 26 K1

s 80－8K1/26 s0 K1

由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260，s1,2j 当 0K时，按180

1相角条件绘制根轨迹如图4－2(2)所示。

。

j

)260

4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

s(s2)

（1） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分

析。、 （2） 若增加一个零点z1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳

定性有何影响？

G(s)

K1

2

解答

(1) K1>0时，根轨迹中的两个分支始终位于s 右半平面，系统不稳定；

(2) 增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s 左半平面，系统稳定。

G(s)H(s)

K1(s2)s(s2sa)

2

4-4 设系统的开环传递函数为，绘制下列条件下的常规根轨迹。

（1）a1； (2 ) a1.185 （3）a3

解答：

（1）a1

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

5

d11

3

d2,3

2

2只取

与虚轴交点：

5

d

3

。

32

特征方程D(s)s2sasK1s2K10

令sjw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：

（2）a1.185 零点为z2

极点为p1j0.43,0

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

3

2

特征方程D(s)s2sasK1s2K10 令sjw代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：

（3）a3 零点为z

2

极点为p1j1.41,0

实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：



a



2(2)

2

0

(k0)(k1)

a

(2k1)

2

3

9000

90

2

分离点：

dK1

K10

s2sas

s2

解得

ds

3

2

特征方程D(s)s2sasK1s2K10

令sjw代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图：

4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。

G(s)H(s)

K1

（1）

G(s)H(s)

s1s2

K1

ss1s2

（2）

G(s)H(s)

K1s2ss1s3(s4)

（3）

解答：

（1）

（2）

（3）

4-15 设单位反馈系统的开环传递函数为

s1

确定a值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种情况的根轨迹。

s

G(s)

K1sa

2

解答：

首先求出分离点：

分离点：

dK1

K1s

ss

32

sa (sa)

2

2s2(3a1)s2a

解得ds

0

4

得出分离点

1

d1,2

当9当当

a1

时，上面的方程有一对共轭的复根

19

a1或a

时，上面的方程有两个不等的负实根

a1或a

1

9时，上面的方程有两个相等的实根

1当a1时 系统的根轨迹为：可以看出无分离点 ，故排除

a

19

2当时 系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点

3当a1时 比如a3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点

9时 比如20时系统的根轨迹为： 4当

可以看出系统由两个分离点

a

1

a

1

1a1

a

12

5当9时 比如时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点

第五章 频域分析法

5-1设单位反馈控制系统开环传递函





G(s)

4s1

，当将

r(t)sin(2t60)2cos(t45)作用于闭环系统时，求其稳态输

出。

解答：

开环传递函数闭环传递函数闭环频率特性

M()

4

2

25 ()tan

G(s)(s)

4s14s5

j()

(j)M()e

4j5

当ω=2时，M(2)=0.74，α(2)=-21.8； 当ω=1时，M(1)=0.78，α(1)=-11.3； 则闭环系统的稳态输出：

Css(t)0.74sin(2t6021.8)1.56cos(t4511.3)

1

(/5)

0.74sin(2t38.2)1.56cos(t56.3)

00

5-2 试求

0.74sin(2t38.2)1.56sin(t33.7)

410

G(s)G(s)

s(2s1)s4（2）（1）

（3）

的实频特性X()、虚频特性Y()、幅

频特性A()、相频特性()。

Ts1

G(s)

K(s1)

(K1,T)

解答：

G(jw)

10jw4



10(4jw)16w

2



4016w

2

j

10w16w

2



10w

2

e

jarctan

w4

⑴

则

G(jw)

X(w)

4016w

2

，

2

Y(w)

10w16w

2

4



4w4w1

2

A(w)

10w4

(w)arctan

8w4ww

3

w4

3



⑵则

⑶

G(jw)

1jTw

jw(2jw1)

8w4ww

3

j

4ww

44ww



3

e

j(180arctan

12w

)

X(w)

，

2

Y(w)

12w

2

A(w)

4w4w1

2

(w)180arctan

2

k(1jw)



k(1Tw)1Tw

22

2

j

k(T)w1Tw

2

2



kwTw

2

2

e

j[arctan(w)arctan(wT)]

则

G(s)X(w)

k(1Tw)1Tw

2

22

，

Y(w)

k(T)w1Tw

2

2

A(w)

kwTw

2

2

2

(w)arctan(w)arctan(wT)

G(s)

24s2(s0.4)(s40)

5-4 绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。

4

(2s1)(8s1) （2）

8(s0.1)

s(ss1)(s4s25) （4）

w1

18,w2

12

2

2

（1）

G(s)

G(s)

10(s0.4)s(s0.1)

2

（3）

解答：(1)转折频率为

（2）

（3）

（4）

5-10 设单位负反馈系统开环传递函数。 (1)

G(s)

10

s(0.5s1)(0.02s1)

，

G(s)

as1s2

试确定使相角裕量等于

45



的值。

K(0.01s1)3

K

s(s2s100)

(2)

G(s)G(s)

，试确定使相角裕量等于45的K值。



（3）

益K值。

，，试确定使幅值裕量为20dB的开环增

解答：

（1）由题意可得：

(wc)180(180arctanw)452

(aw)1

20log|wwc02w

wc1.19



0.84

解得： 

（2）由题意可得：

(wc)1803arctan0.01wc45

k

20log|03wwc

2

[(0.01wc)1]2

wc100

解得： k2.83

（3）由题意可得：

wg

(w)90arctan180g2

100wg



k20log|wwg20222ww(100w)

wg10

解得： k10



10

s(0.5s1)(0.02s1)

5-13 设单位反馈系统开环传递函数 试计算系统的相角裕量和幅值裕量。

解答：

由

(wg)90arctan0.5wgarctan0.02wg180





G(s)

wg10

1240log

210

14

L(wc)2020log

所以幅值裕量h14(dB) wc

2104.47





故 (wc)90arctan0.5wcarctan0.02wc161

所以相角裕量(wc)18016119 系统的幅频特性曲线的渐近线：







系统的幅相特性曲线：

第六章 控制系统的综合与校正

6-1 试回答下列问题：

（1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？

答：进行校正的目的是达到性能指标。增大系统的开环增益在某些情况下可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将变坏，甚至有可能不稳定。

（2） 什么情况下采用串联超前校正？它为什么能改善系统的性能？

答：串联超前校正主要用于系统的稳态性能已符合要求，而动态性能有待改

善的场合。

串联超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增加系统的橡胶稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而

改善系统的平稳性和快速性。

（3） 什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面

的性能？

答： 串联滞后校正主要是用于改善系统的稳态精度的场合，也可以用来提高系统的稳定性，但要以牺牲快速性为代价。

滞后校正是利用其在高频段造成的幅值衰减，使系统的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系统有裕量允许增加开环增益，从而改善稳态精度，同时高频幅值的衰减，使得系统的抗干扰能力得到提高。

思考题：1. 串联校正装置为什么一般都安装在误差信号的后面，而不是系统股有部分的后面？

2. 如果1型系统在校正后希望成为2型系统，但又不影响其稳定性，应采用哪种校正规律？

G0(s)

Ks(s1)

6-3 设系统结构如图6-3图所示，其开环传递函数若要求系统开环截至频率c

4.4

。

（rad/s），相角裕量

0.1

45

，在

单位斜坡函数输入信号作用下，稳态误差ess网络参数。

解答：（1）由

ess

1K0.1

，试求无源超前

可得：K10，取K10

（2）原系统

c3.16 rad/s，17.6，不能满足动态性能指标。

（3）选c4.4rad/s，由L0(c)10lg即

3.75

T

0.12

''

20lg

10

c

'2

10lg

可得:

那么

Gc(s)

Ts1

Ts1

无源超前校正网络：



0.53s10.12s1

'

（4） 可以得校正后系统的51.8，满足性能指标的要求。

6-4 设单位反馈系统开环传递函数相角裕量

解答： ⑴由

40



G0s

K

ss10.5s1

。要求采

5(1s)，

用串联滞后校正网络，使校正后系统的速度误差系数Kv

。

s0

KvlimsG0(s)K

可得：K5



2.1522.2c(2) 原系统，不满足动态要求

(3) 确定新的c 由

'

'

1804012(90arctancarctan0.5c)

''

可解得：

c0.4 6

20lgb20lgG0(jc')

⑷由得：b0.092

11



取bT510

1

'1'

cc

=5得：T118

Tbs1Ts1

11s1118s1

校正网络为：

要求。

Gc(s)

'

校正后系统的相角裕量42，故校正后的系统满足性能指标的

第七章 非线性控制系统

7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为

G(s)

2

s(0.1s1) 2

s(s1)

1.

G(s)

2.

G(s)

3.

2(1.5s1)

s(s1)(0.1s1)

解答：

用描述函数法分析非线性系统时，要求线性部分具有较好的低通滤波性能即是说低频信号容易通过，高频信号不容易通过。

从上图可以看出：系统2的分析准确度高。

7-2 一个非线性系统，非线性环节是一个斜率

当不考虑饱和因素时，闭环系统是稳定的。问该系统有没有可能产生自振荡？

解答：饱和特性的负倒描述函数如下：



1

N的饱和特性。



当k1时，

对于最小相位系统有：闭环系统稳定说明系统的奈氏曲线在实轴

1

N(A)曲线的起点为复平面上的(1,j0)点。

(,1)段没有交点，因此，当存在k1的饱和特性时，该系统不可能产

生自激振荡

7-4 判断图中各系统是否稳定，N(A)与G(j)的交点是否为自振点。图中P为G(s)的右极点个数。

解答：首先标出各图的稳定区（用阴影部分表示）

(b)

a)

(

( c )

(d )

(e)

(f)

(a) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。 (b) N曲线由稳定区穿入不稳定区，交点a是自激振荡点。



11

(c) 交点a,c为自激振荡点，交点b不时自激振荡点。 (d) 闭环系统不稳定。 (e) 交点a不是自激振荡点。 (f) 交点a是自激振荡点

7-5 非线性系统如图所示，试确定其自振振幅和频率。

题7-5图

解答：由题可得下图：





由

1

G(j)N(A)

1

G(j)

N(A)

得

即：

jj1j2

10*4A

230

得：32

402040A2.12233A得：

20

，振幅为3

7-6非线性系统如图所示，试用描述函数法分析当K10时，系统地稳定性，并求K的临界稳定值。

题7-6图

解答：由题可得下图：

N(A)

2

1sin

1AA1

G(j)

10

j(j1)j2

K的临界稳定值为：

K0

10

653



1

N(A)曲线，系统闭环稳

所以，当0K6时，G(j)曲线不包围定。

第八章 线性离散系统

8-1 求函数x(t)的Z变换。

at

x(t)1e1. 2. x(t)tsint

2at

x(t)te x(t)tsint3. 4.

解答：

z(1eaT)zzX(z)

aTaT)z1ze(z1)(ze1.

2.

Tz(z21)sinTdzsinTX(z)Tz()

2dzz2zcosT1(z22zcosT1)2

(Z域微分定理)

3.

zeaT(zeaTcosT)z2zeaTcosT

X(z)22aT2

aT

ze2zecosT1z2zeaTcosTe2aT（复数

位移定理）

T2zeaT(zeaT1)X(z)aT3

4(ze1)4. （复数位移定理）

8-2 已知X(s)，试求对应的X(z)。

X(z)

1.

X(z)

s3

(s1)(s2) 2.

s

s2(s1) X(z)

s1

s2 4.

3.

1es

X(z)2

s(s1)

解答：

X(s)

1.

s3(s1)s2



21

s1s2

T2T

z(ze2e)2zz

X(z)ZX(s)

zeTze2T(zeT)ze2T





X(s)

2.

s111



s2(s1)s(s1)ss1

1

X

X(z)Z



T

z(1e)zz

(s)z1zeT

z1zeT





X(s)

3.

s111

22ss s





X(z)Z1X(s)

z(z1T)zTz

2z1(z1)2

z1

s

X(s)

4.

1ess

2

s1

1z

1e

12s11

ss1



Xz

1

Tzzz



(z1)2z1zeT



