《图形的旋转》教学设计
教学目标：
（1）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
（2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
（3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。 教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
教学过程设计
◆认识旋转要素
1. 呈现生活实例，引出研究问题
（1）出示动态挂钟，请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动。
问题：看一看挂钟上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？
引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是钟摆到底是在平移还是旋转 意见不统一。这是我们今天要弄明白的一个问题。
（2）师生举例，温故引新
①学生举例。
问题：在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？ ②教师举例。
课件展示生活中的旋转现象。（动态）
王老师也收集了一些，我们一起来看看。（出示课件）选择你喜欢的一个，说说
它是怎么旋转的？
问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动就是旋转？
出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:"钟摆的运动方式属于平移还是旋转?" 学生有明显的争议, 以此产生认知冲突，引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。】
2．借助钟面指针，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（风车）请注意观察，风车的叶 片是怎么运动的？
问题2：这个风车的两层叶片旋转有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？
与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？
导入：通过观察风车旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪些特征呢？下面我们就从大家最熟悉的表针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。
【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师以风车为例，通过让学生观察对比两层风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物
体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。】
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。
动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。
问题1：注意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。
问题2：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？ 问题3：有相同的地方吗？
问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。
（3）想象操作，加深理解。
问题1：这里还有一个空白的钟面，想象一下，指针如果从“6”到“9”，你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说。
问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。
问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？
【设计意图：在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象，再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识。想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素，解决问题的策略是多样的、开放的。】
（4）借助自制教具，突破难点。
问题1：现在谁能说一说什么是旋转？
问题2：判断钟摆是不是做旋转运动？为什么？
教师演示教具。
【设计意图：教师借助自制教具——模仿钟摆运动，利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来，帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动，而且在摆动中既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。】
◆感悟旋转性质
1．研究线段的旋转
（1）模拟操作。
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA 来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA ，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转？
展示交流：可以绕点O ，也可以绕点A ；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（2）画中理解。
问题：想象一下，线段OA 如果绕点A 逆时针旋转90度会旋转到什么位置，并把它画在方格纸中。
（3）辨析深化
问题：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？ （旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）
小结：看来在画图的时候一定要注意这三个要素。
【设计意图：线段的旋转是本节课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。】
2．研究面的旋转
（1）模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。这时， 由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
问题1：三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90度后，得到的是什么样的图形呢？ 请利用老师提供的活动三角形学具，在有方格的桌面操作。
（2）展开想象，激活思维。
问题2：如果继续绕点O 顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案？
学生回答后，课件动态演示风车形成过程。
【设计意图：这里教师设计了在带有方格的桌面上操作小三角形旋转90°的活动。首先，请学生想象三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后到方格的什么位置？其次，利用三角形学具，在有方格的桌面上操作，对刚才的想象进行验证。最后再次展开想象，如果依次绕点O 顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案。一方面为下节课学习例4做了知识与技能上的孕伏，另一方面将想象与操作结合，有效地激发了学生的空间想象力。】
◆感受旋转的应用
1．欣赏图案，感受旋转创造的美
（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。
2．拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用
欣赏生活中的雪花及千手观音舞美造型。
【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待
现实世界。在感受旋转的应用的阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。】
《图形的旋转》教学设计
教学目标：
（1）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
（2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
（3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。 教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
教学过程设计
◆认识旋转要素
1. 呈现生活实例，引出研究问题
（1）出示动态挂钟，请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动。
问题：看一看挂钟上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？
引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是钟摆到底是在平移还是旋转 意见不统一。这是我们今天要弄明白的一个问题。
（2）师生举例，温故引新
①学生举例。
问题：在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？ ②教师举例。
课件展示生活中的旋转现象。（动态）
王老师也收集了一些，我们一起来看看。（出示课件）选择你喜欢的一个，说说
它是怎么旋转的？
问题：通过刚才的观察，你认为什么样的运动就是旋转？
出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:"钟摆的运动方式属于平移还是旋转?" 学生有明显的争议, 以此产生认知冲突，引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。】
2．借助钟面指针，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（风车）请注意观察，风车的叶 片是怎么运动的？
问题2：这个风车的两层叶片旋转有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？
与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？
导入：通过观察风车旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪些特征呢？下面我们就从大家最熟悉的表针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。
【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师以风车为例，通过让学生观察对比两层风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物
体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。】
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。
动态出示指针从“12”到“1”、从“2”到“6”。
问题1：注意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的？任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。
问题2：两个钟面上都是指针在旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？ 问题3：有相同的地方吗？
问题4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。
（3）想象操作，加深理解。
问题1：这里还有一个空白的钟面，想象一下，指针如果从“6”到“9”，你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说。
问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。
问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？
【设计意图：在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象，再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识。想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素，解决问题的策略是多样的、开放的。】
（4）借助自制教具，突破难点。
问题1：现在谁能说一说什么是旋转？
问题2：判断钟摆是不是做旋转运动？为什么？
教师演示教具。
【设计意图：教师借助自制教具——模仿钟摆运动，利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来，帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动，而且在摆动中既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。】
◆感悟旋转性质
1．研究线段的旋转
（1）模拟操作。
问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA 来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA ，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转？
展示交流：可以绕点O ，也可以绕点A ；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
（2）画中理解。
问题：想象一下，线段OA 如果绕点A 逆时针旋转90度会旋转到什么位置，并把它画在方格纸中。
（3）辨析深化
问题：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？ （旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）
小结：看来在画图的时候一定要注意这三个要素。
【设计意图：线段的旋转是本节课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。】
2．研究面的旋转
（1）模拟操作，类比迁移。
教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。这时， 由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。
问题1：三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90度后，得到的是什么样的图形呢？ 请利用老师提供的活动三角形学具，在有方格的桌面操作。
（2）展开想象，激活思维。
问题2：如果继续绕点O 顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案？
学生回答后，课件动态演示风车形成过程。
【设计意图：这里教师设计了在带有方格的桌面上操作小三角形旋转90°的活动。首先，请学生想象三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后到方格的什么位置？其次，利用三角形学具，在有方格的桌面上操作，对刚才的想象进行验证。最后再次展开想象，如果依次绕点O 顺时针旋转90度3次，最终会旋转成一个什么图案。一方面为下节课学习例4做了知识与技能上的孕伏，另一方面将想象与操作结合，有效地激发了学生的空间想象力。】
◆感受旋转的应用
1．欣赏图案，感受旋转创造的美
（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。
2．拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用
欣赏生活中的雪花及千手观音舞美造型。
【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待
现实世界。在感受旋转的应用的阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。】