希望杯第十四届

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题

一、选择题(每小题5分，共50分)

20032002

1．(－1)－(－1)的值是( )． A．2 B1 C．O D．－2

2．2003年3月23日是星期日，那么2003年的元旦是( )． A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 3．a为有理数，下列说法中正确的是( )．

1212

)为正数 B．－(a)为负数 [1**********])为正数 D． a2C．a( 20032003

A．(a

为正数 20032003

4．如果a+b=O，那么( )．

20032003

A．(a+b)=0 B．(a－b)=0

20032003

C．(a·b)=0 D．(|a|+|b|)=0 5．在下列4个判断

①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 中．正确判断的个数量( )． A．4 B．3 C．2 D．1 6．若a=一

[1**********]2

，b=-，c=-，则( )

[1**********]1

A．a7． The admission price(入场费)per child at an amusement park(游乐园) is

5

0f 9

the admission price per adult．If the admission price for6 adu lts and3 children is￥276，then the admission price per adult is( )．

A．￥24 B￥32 C．￥36 D．￥40

8．如图1，将一个长为a、宽为b的长方形(a>b)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )．

A．

abab

B．a—b C． D．

222

9．用1O根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍)，则只能拼成( )．

A．直角三角形 R等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

10．有一个边长为4 m的正六边形客厅，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )．

A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 A组填空题(每小题5分，共50分) 11．小明和小华做掷硬币的游戏：将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”，才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”，即获胜．获胜可能性大的是

12．某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中一辆起价为4 kmlO元，而后每公里收1．2元；另一辆起价为3 kmlO元，而后每公里收1．6元，当他们到达时，发现所付车费相差10元，则该电脑公司与客户处相距 km． 13．The sequence(序列)

[1**********]2

,,,,,,,,,,,then the 2003rd number [1**********]5

is ．

14．某校初中一年级有三个班：l班有34人，2班有38人，3班有32人．三个班都按统一的比例派同学参加运动会的比赛项目，全年级未参加比赛的有78人，则3班参加比赛项目的有 人．

15．已知p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则40p+l0lq+4的值是 ．

16．文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d„„那么"hope'’加密后是 ． 17．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图．认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为 ．

18．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了 小时． 19．用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的边缘，正方形每边都等距离地摆n(n≥3)盆花．那么所需菊花的总盆数S与n的关系可以表示为 ．

20．一排蜂房编号如图5，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 种路线． 三、B组填空题(每小题10分，共50分)

2l．用一个两位数去除2003，余数是8．这样的两位数共有 个，其中最大的两位数是 ．

22．用一张长20 m、宽8 m的纸片卷成(无重合部分)一个高为8 m的圆柱，那么这个圆柱

3

的底面圆的半径是 m，圆柱的体积是 m．

23．观察图，三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点l5条棱，由此可推测n棱柱有(n+2)个面 个顶点 条棱．

24．如图．若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 ．(填“A"、“B’’、“C”或“D”)

2

25．如图，△ABC的面积等于25 cm，AE==ED，BD=2DC，则△AEF与△BDE的面积之和等于 22

cm，四边形CDEF 的面积等于 cm．

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题

一、选择题(每小题5分．共50分)

1．某班有30名男生和20名女生．60%的男生和30％的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的( )．

A．60％ B．48％ C．45％ D．30％

2

14.5

(12)22.=( ) 

||1.3223122177292A．－ B．－ C．－ D．－

20452045

3．数轴上的点A、B、C分别对应数：0，－1．x，C与A的距离大于C与B的距离，则( )． A．x>0 B．x>－1 C．x

1

D．x

4．对任意的三个整数．则( )．

A它们的和是偶数的可能性小 B．它们的和是奇数的可能性小 C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数

5．油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶．当汽油愉剩油箱体积的一半时就加满油．接着义按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

1

体积的汽油．设油箱中所剩汽油量为V(升)，时间3

为t(分钟)．则V与t的图象是( )．

6．将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形( )．

A不可能是等腰三角形 B．不可能是直角三角形 C．不可能是等边三角形 D．不可能是钝角三角形

7．有一个最多能称16 kg的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间

A．18 16．19 C．20 D．21 8．If(a)=

a(a1)

for all integers(整数) a，and b=

A．36 13．72 C．666 D．1332 9．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991„„按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小．

A．500 B．501 C．502 D．503 1O．“希望杯”四校足球邀请赛规定： (1)比赛采用单循环赛形式；

(2)有胜负时，胜队得3分，负队得O分； (3)踢平时每队各得1分．

比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )．

A．8分 B．7分 C．6分 D．5分 填空题(每小题5分．共50分)

11．如果方程2003x+4a=2004a－3x的根是x=l，则a= ． 12．如图中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米．

232

13．如果x+x－1=0，则x+2x+3= ．

14．If a，b，c，d are rational numbers(有理数)，|a－b|≤9，|c—d|≤16 and |a－b－c+d|=25，then |b－a|-|d—c|= ． 15．a和

18

都是正整数，则a= ．

a2a2

16．如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S△BCE=2S△CDF=

1

S□ABCD=1，则S△CEF= ．

4

17

．用中心角为120°，半径为6 cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠)，

2

这个圆锥的表面积是 cm． 18．画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成 个部分． 19．a与b互为相反数，且|a－b|=

aabb4

。那么2= 5aab1

3

20．正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足m+n=371，则mn= 。

三、解答题(21、23题各15分，22题20分，共50分)

21．某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．

22．规定：正整数n的“H运算"是

①当n为奇数时，H=3n+13； ②当n为偶数时．H=n×

11

× ×„(其中H为奇数)． 22

如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46． 请解答：

(1)数257经过257次“H运算"得到的结果．

(2)若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值． 23．救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2．5吨的集装箱5个。1．5吨的集装箱10个，1吨的集装箱l2个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案．

参考答案: 一.BACDA,DDCBA.

二.11.1.003; 12.7; 13.4; 17.16; 三.

21.答:不能实现.

理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0.

与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现.

H

b,则257经过 22.(1)一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:n

14.-7; 20.196.

15.4;

7

16.;

4

18.22; 19.

4

; 25

HH257×3+13=784;笫2次“H运算”:784 784×笫1次“H运算”:257 

1

=49; 24

HH49×3+13=160;笫4次“H运算”:160 160×笫3次“H运算”:49

1

=5; 25

HH5×3+13=28;笫6次“H运算”:28 28×笫5次“H运算”:5

1

=7; 22

1HH

7×3+13=34;笫8次“H运算”:34 34×=17; 笫7次“H运算”:7

2

HH17×3+13=64;笫10次“H运算”:64 64×笫9次“H运算”:17

1

=1; 26

HH1×3+13=16;笫12次“H运算”:16 16×笫11次“H运算”:1

1

=1; 24

HH1×3+13=16;笫14次“H运算”:16 16×笫13次“H运算”:1

1

=1; 24

从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1. 因此,笫257步后的结果为16.

(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”②的运算结果总是a,则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”①的结果a×3+13是偶数. 再对a×3+13进行“H运算”,即 a×3+13乘以于是

k

1

的结果仍是a, 2k

a313kkk

=a,也即a×3+13=a×2,即a×(2-3)=13=1×13.因为a是正整数,所以2-3=k

2

或2-3=13,解得k=2或k=4.当k=2时,a=13;当k=4时,a=1.

23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满.

由题设可知,物资总重63.5吨,而12

A类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车; B类:每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车;

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题

一、选择题(每小题5分，共50分)

20032002

1．(－1)－(－1)的值是( )． A．2 B1 C．O D．－2

2．2003年3月23日是星期日，那么2003年的元旦是( )． A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 3．a为有理数，下列说法中正确的是( )．

1212

)为正数 B．－(a)为负数 [1**********])为正数 D． a2C．a( 20032003

A．(a

为正数 20032003

4．如果a+b=O，那么( )．

20032003

A．(a+b)=0 B．(a－b)=0

20032003

C．(a·b)=0 D．(|a|+|b|)=0 5．在下列4个判断

①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 中．正确判断的个数量( )． A．4 B．3 C．2 D．1 6．若a=一

[1**********]2

，b=-，c=-，则( )

[1**********]1

A．a7． The admission price(入场费)per child at an amusement park(游乐园) is

5

0f 9

the admission price per adult．If the admission price for6 adu lts and3 children is￥276，then the admission price per adult is( )．

A．￥24 B￥32 C．￥36 D．￥40

8．如图1，将一个长为a、宽为b的长方形(a>b)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )．

A．

abab

B．a—b C． D．

222

9．用1O根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍)，则只能拼成( )．

A．直角三角形 R等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

10．有一个边长为4 m的正六边形客厅，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )．

A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 A组填空题(每小题5分，共50分) 11．小明和小华做掷硬币的游戏：将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”，才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”，即获胜．获胜可能性大的是

12．某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中一辆起价为4 kmlO元，而后每公里收1．2元；另一辆起价为3 kmlO元，而后每公里收1．6元，当他们到达时，发现所付车费相差10元，则该电脑公司与客户处相距 km． 13．The sequence(序列)

[1**********]2

,,,,,,,,,,,then the 2003rd number [1**********]5

is ．

14．某校初中一年级有三个班：l班有34人，2班有38人，3班有32人．三个班都按统一的比例派同学参加运动会的比赛项目，全年级未参加比赛的有78人，则3班参加比赛项目的有 人．

15．已知p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则40p+l0lq+4的值是 ．

16．文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d„„那么"hope'’加密后是 ． 17．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图．认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为 ．

18．长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了 小时． 19．用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的边缘，正方形每边都等距离地摆n(n≥3)盆花．那么所需菊花的总盆数S与n的关系可以表示为 ．

20．一排蜂房编号如图5，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 种路线． 三、B组填空题(每小题10分，共50分)

2l．用一个两位数去除2003，余数是8．这样的两位数共有 个，其中最大的两位数是 ．

22．用一张长20 m、宽8 m的纸片卷成(无重合部分)一个高为8 m的圆柱，那么这个圆柱

3

的底面圆的半径是 m，圆柱的体积是 m．

23．观察图，三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点l5条棱，由此可推测n棱柱有(n+2)个面 个顶点 条棱．

24．如图．若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 或点 ．(填“A"、“B’’、“C”或“D”)

2

25．如图，△ABC的面积等于25 cm，AE==ED，BD=2DC，则△AEF与△BDE的面积之和等于 22

cm，四边形CDEF 的面积等于 cm．

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题

一、选择题(每小题5分．共50分)

1．某班有30名男生和20名女生．60%的男生和30％的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的( )．

A．60％ B．48％ C．45％ D．30％

2

14.5

(12)22.=( ) 

||1.3223122177292A．－ B．－ C．－ D．－

20452045

3．数轴上的点A、B、C分别对应数：0，－1．x，C与A的距离大于C与B的距离，则( )． A．x>0 B．x>－1 C．x

1

D．x

4．对任意的三个整数．则( )．

A它们的和是偶数的可能性小 B．它们的和是奇数的可能性小 C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数

5．油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶．当汽油愉剩油箱体积的一半时就加满油．接着义按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有

1

体积的汽油．设油箱中所剩汽油量为V(升)，时间3

为t(分钟)．则V与t的图象是( )．

6．将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形( )．

A不可能是等腰三角形 B．不可能是直角三角形 C．不可能是等边三角形 D．不可能是钝角三角形

7．有一个最多能称16 kg的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间

A．18 16．19 C．20 D．21 8．If(a)=

a(a1)

for all integers(整数) a，and b=

A．36 13．72 C．666 D．1332 9．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991„„按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小．

A．500 B．501 C．502 D．503 1O．“希望杯”四校足球邀请赛规定： (1)比赛采用单循环赛形式；

(2)有胜负时，胜队得3分，负队得O分； (3)踢平时每队各得1分．

比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )．

A．8分 B．7分 C．6分 D．5分 填空题(每小题5分．共50分)

11．如果方程2003x+4a=2004a－3x的根是x=l，则a= ． 12．如图中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是 平方厘米．

232

13．如果x+x－1=0，则x+2x+3= ．

14．If a，b，c，d are rational numbers(有理数)，|a－b|≤9，|c—d|≤16 and |a－b－c+d|=25，then |b－a|-|d—c|= ． 15．a和

18

都是正整数，则a= ．

a2a2

16．如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S△BCE=2S△CDF=

1

S□ABCD=1，则S△CEF= ．

4

17

．用中心角为120°，半径为6 cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠)，

2

这个圆锥的表面积是 cm． 18．画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成 个部分． 19．a与b互为相反数，且|a－b|=

aabb4

。那么2= 5aab1

3

20．正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足m+n=371，则mn= 。

三、解答题(21、23题各15分，22题20分，共50分)

21．某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．

22．规定：正整数n的“H运算"是

①当n为奇数时，H=3n+13； ②当n为偶数时．H=n×

11

× ×„(其中H为奇数)． 22

如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。经过3次“H运算”的结果是46． 请解答：

(1)数257经过257次“H运算"得到的结果．

(2)若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值． 23．救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2．5吨的集装箱5个。1．5吨的集装箱10个，1吨的集装箱l2个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案．

参考答案: 一.BACDA,DDCBA.

二.11.1.003; 12.7; 13.4; 17.16; 三.

21.答:不能实现.

理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0.

与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现.

H

b,则257经过 22.(1)一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:n

14.-7; 20.196.

15.4;

7

16.;

4

18.22; 19.

4

; 25

HH257×3+13=784;笫2次“H运算”:784 784×笫1次“H运算”:257 

1

=49; 24

HH49×3+13=160;笫4次“H运算”:160 160×笫3次“H运算”:49

1

=5; 25

HH5×3+13=28;笫6次“H运算”:28 28×笫5次“H运算”:5

1

=7; 22

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2

HH17×3+13=64;笫10次“H运算”:64 64×笫9次“H运算”:17

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=1; 26

HH1×3+13=16;笫12次“H运算”:16 16×笫11次“H运算”:1

1

=1; 24

HH1×3+13=16;笫14次“H运算”:16 16×笫13次“H运算”:1

1

=1; 24

从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1. 因此,笫257步后的结果为16.

(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”②的运算结果总是a,则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”①的结果a×3+13是偶数. 再对a×3+13进行“H运算”,即 a×3+13乘以于是

k

1

的结果仍是a, 2k

a313kkk

=a,也即a×3+13=a×2,即a×(2-3)=13=1×13.因为a是正整数,所以2-3=k

2

或2-3=13,解得k=2或k=4.当k=2时,a=13;当k=4时,a=1.

23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满.

由题设可知,物资总重63.5吨,而12

A类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车; B类:每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车;