考研数学线代习题-逆矩阵

2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。中公考研辅导老师为考生准备了【线性代数-逆矩阵知识点讲解和习题】，希望可以助考生一臂之力。同时中公考研特为广大学子推出考研集训营、专业课辅导、精品网课、vip1对1等课程，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。

模块三逆矩阵

⎡300⎤⎡100⎤⎢⎥⎢⎥-11、设矩阵A =140, I =010, 则逆矩阵(A -2I ) =. ⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣003⎥⎦⎣001⎥⎦

⎡5⎢22、设4阶方阵A =⎢⎢0⎢⎣00⎤100⎥⎥, 则A 的逆阵A -1=. 01-2⎥⎥011⎦20

⎛-100⎫ ⎪-13、C = 0-22⎪，求C

0-23⎪⎝⎭

4、已知n 阶矩阵A 满足A -A -5E =O ，求(A -3E )2-1。

⎛1⎫ ⎪-23⎪，且B =(E +A )-1(E -A )，则(E +B )-1=。 5、设A = ⎪-45 ⎪-67⎝⎭

2-16、A =0，则(E +A +A ) =. 3

⎛0 0 7、若A = 3 ⎝3011⎫⎪032⎪-1，求A , A . 200⎪⎪400⎭

8、已知X , Y 为n 维列向量，X Y =2，令A =E +XY ，求(A +E ) -1

9、已知A = T T ⎛a b ⎫⎪，求A *,(A *)* c d ⎝⎭

⎛123⎫ ⎪10、已知A = 111⎪，求A *

234⎪⎝⎭

11、已知A 为n 阶矩阵，证明：AA *=A *A =A A 。

12、已知A 为n 阶矩阵，A ≠0，证明：矩阵A 可逆。

12⎤⎡1-⎢⎥，-1*-1*-112-13、设A =-2-则A =_______，(A ) =______，[(-2A ) ]=______. ⎢⎥⎢⎣433⎥⎦

14、A A =( ), 其中A 为n 阶方阵, A 为A 的伴随矩阵． **

(A )A n 2(B )A n (C )A n 2-n (D )

*A n 2-n +1 15、设A 为n 阶可逆方阵，A 为A 的伴随阵，证明：(A *) T =(A T ) *.

16、设A , B 均为2阶矩阵, A *, B *分别为A , B 的伴随矩阵, 若A =2, B =3, 则分块矩阵⎛O A ⎫ ⎪的伴随矩阵为

⎝B O ⎭

⎛O 3B *⎫(A) ⎪ *O ⎭⎝2A

⎛O 3A *⎫(C) ⎪ *2B O ⎝⎭ ⎛O (B) *⎝3A ⎛O (D) *⎝3B 2B *⎫⎪ O ⎭2A *⎫⎪O ⎭

⎛210⎫ ⎪**17、设A = 120⎪，矩阵C 满足ACA =2CA +E ，则C =

001⎪⎝⎭

参考答案

⎡⎢100⎤

1、⎢11⎥

⎢-

⎢220⎥⎥

⎣001⎥⎦

⎡⎢1-200⎤

⎢-2500⎥

2、⎢⎢0012⎥⎥

⎢33⎥

⎢1⎥⎥

⎣00-1

⎢33⎥⎦

⎛-

3、C -1 1⎫= -3⎪

1⎪

2⎪

⎝-11⎪⎭

4、(A -3E )-1=-A -2E

⎡⎢1000⎤

5、⎢-1200⎥

⎢⎢0-230⎥⎥

⎣00-34⎥⎦

6、E-A

⎛ 002-1⎫

33⎪

7、-6， 00-11⎪⎪

22⎪

-2100⎪

⎪

⎝3-100⎪⎭

8、1E -1XY T

9、A *=⎛ d -b ⎫

⎝-c a ⎪, ⎛a

⎭(A *)*= ⎝c

b ⎫d ⎪⎭

⎛11-1⎫ ⎪10、A *= -2-22⎪

11-1⎪⎝⎭

11、略

12、略

94⎤⎡1-12⎤⎡1-12⎤⎡3

-1⎥1⎢-2-1-2⎥ ⎢⎥⎢13、A =-2-5-2，-2-1-2，⎥⎥4⎢⎢⎥⎢⎢33⎥⎢⎣433⎥⎦⎣4⎦⎣-2-7-3⎥⎦⎢

14、D

15、略

16、B

17、C =1 9

在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。