五O 四厂黄河大桥
摩擦摆支座减隔震分析报告
兰州交通大学2011年8月
目 录
一、工程概况 ....................................................................................................... 1 二、摩擦摆支座的恢复力模型 . .......................................................................... 3 三、摩擦摆支座的减隔震布置方案 . .................................................................. 5 四、自振特性分析 ............................................................................................... 6 五、输入地震动 ................................................................................................... 8 六、摩擦摆支座隔震的非线性时程分析 . .......................................................... 9 七、E2 水准抗震性能验算 .............................................................................. 14 八、结论与建议 ................................................................................................. 15
一、工程概况
五O 四厂黄河大桥为3跨预应力混凝土连续箱梁桥，桥跨布置为(68.8+125+68.8)m，桥梁桩号里程为K0+405.00~ K0+ 667.60。桥墩采用实体式矩形桥墩，基础采用钻孔灌注桩基础。上部结构为单箱单室的变截面梁高，跨中梁高为3.0m ，支点梁高为7.0 m。桥面宽为18.0m ，其中行车道宽为14.0m 。1#墩为制动墩，2#墩采用高桩承台，从桩顶算起有9.1m 高度的桩身位于库区蓄水水位线以下。抗震设防烈度为8度，场地特征周期为0.4s ，场地类别为Ⅱ类，抗震设计分组为第二组。桥型布置及结构尺寸，见图1.1～图1.3。
图1.1 桥型布置图
图1.2 主梁截面示意
图1.3 剖面示意
二、摩擦摆支座的恢复力模型
摩擦摆隔震装置在1985年由美国的Zayas 等人提出，同年摩擦摆支座（FPB ）由美国EPS 公司发明。摩擦摆支座隔震消能原理是利用滑动面的设计延长结构的振动周期, 以大幅度减少结构因地震作用而引起的放大效应，通过支座的滑动面与滑块之间的摩擦来达到消耗地震能量（见图2.1）。此外，其特有的圆弧滑动面具有自动复位功能，可以有效地限制隔震支座的位移，使其震后恢复原位。摩擦摆支座造价低、施工简单、承载能力高, 除有一般平面滑动隔震系统的特点外，还具有良好的稳定性、复位功能和抗平扭能力。
近年来，摩擦摆支座在美国和欧洲的桥梁减隔震设计中也得到了广泛的应用。跨欧洲的土耳其BoluViaduct 高速公路高架桥, 在1999年Duzce 地震（M=7.2）中，原设计使用的钢屈服耗能装置和盆式橡胶支座在地震中严重破坏，震后采用536个摩擦摆支座进行加固。旧金山海湾地区的Benicia-Martinez 桥在1989 年Loma Prieta 地震中遭受了严重破坏。震后该桥的采用摩擦摆支座和阻尼器进行加固，它是目前世界上采用隔震技术进行改造的最大桥梁。加州福尔松的美洲河桥是目前世界上最大的新建隔震桥梁之一，该桥共安装了48个摩擦摆隔震支座。密西西比河上的I-40大桥, 它位于新马德里地震区的东南边界，采用了摩擦摆支座抗震加固。目前加州有几座桥梁上的摩擦摆隔震系统已经在频繁的地震中经受了考验，起到了良好的隔震效果。
摩擦摆支座主要包括用限滑动螺栓、不锈钢材料的球形滑面滑槽、涂有Teflon 材料的滑块以及用来与上部结构相连的盖板，其构造示意如图2.2 所示。摩擦摆支座通过球形滑动表面的运动使上部结构发生单摆运动, 隔震系统的周期和刚度通过选取合适的滑动表面曲率半径来控制, 阻尼由动摩擦系数来控制。限滑动螺栓剪断前，摩擦摆隔震支座不发生滑动，在其支撑下的隔震桥梁结构与普通桥梁结构相同；当地震将限滑动螺栓剪断后时，摩擦摆隔震支座发生位移。地震中摩擦摆支座的恢复力模型可简化成图2.3所示的双线性滞回模型。
R
图2.1单摆工作原理
1-滑动曲面；2-抗滑螺栓；3-限滑块 4-滑动块；5-上座板；6-下座板 图2.2 摩擦摆支座构造
图2.3 摩擦摆支座的滞回模型
图中，μ为动摩擦系数； W 为竖向荷载；
K i 为初始刚度，K i = μW/ Dy ；
K fps 为摩擦摆支座的摆动刚度，K fps = W/ R； R 为曲率半径，按式（2.1）计算； D y 为屈服位移； D d 为极限位移；
R =T 2 g
4π
2
式中，T 为摩擦摆系统的隔震周期。
2.1） （
三、摩擦摆支座的减隔震布置方案
普通支座的布置示于图3.1、图3.2。摩擦摆支座的布置示于图3.3、图3.4。
1、普通支座布置
图3.1 普通支座平面布置
2、减隔震设计方案
1 --双向活动支座；2 –纵向活动、横向摩擦摆；3 –纵向活动、横向摩擦摆；
4 –固定摩擦摆支座；5–双向活动支座；6 –纵向活动、横向摩擦摆；
7 –双向活动支座；8 –纵向活动支座、横向摩擦摆
图3.2 摩擦摆隔震支座平面布置
四、自振特性分析
全桥有限元计算模型示于图4.1，其自振周期及相应振型列于表4.1，示于图4.2～图4.6。
图4.1全桥有限元计算模型
表4.1自振特性一览表
模态号 1 2 3 4 5
频 率/Hz
周
期/s 1.178 0.693 0.575 0.574 0.410
振 型 特 征 主梁竖向弯曲振动
主梁竖向弯曲振动、1#墩顺桥向弯曲振动
主梁及桥墩横桥向
主梁竖向弯曲振动、1#墩顺桥向弯曲振动
主梁竖向弯曲振动
0.849 1.443 1.739 1.742 2.439
图4.2 第1振型
图4.3 第2振型
图4.4 第3振型
图4.5 第4振型
图4.6 第5振型
五、输入地震动
E2水准时程反应分析时输入的3条人工地震波，见图5.1～图5.3。
42
a c c e l /m ⋅s
-2
-2
-40
5
10
15
20
time/s
4
图5.1第1条地震波(wave-1)
2
a c c e l /m ⋅s
-2
-2
-40
5
10
15
20
time/s
4
图5.2第2条地震波 (wave-2)
2
a c c e l /m ⋅s
-2
-2
-40
5
10
15
20
time/s
图5.3第3条地震波(wave-3)
六、摩擦摆支座隔震的非线性时程分析
1、摩擦摆支座设计技术参数
摩擦摆支座的主要设计参数，列于表6.1。依据表6.1中的数值进行摩擦摆支座的技术参数初步设计。 表6.1一个支座主要设计参数
FPB
号 W 恒载重kN F y / kN 支座摆动刚度/
kN/m
1603
11680
11680
11680
1603 281 2044 2044 2044 281
摩擦摆支座的曲率半径R=3.5m时，摩擦摆系统的隔震周期T =2π
3.72 s，约为隔震前结构周期（1.443s ）的2.6倍。
摩擦摆支座的摆动刚度：K fps = W/ R
取摩擦系数μ=0.05，摩擦力F y =μW 。
=
2、摩擦摆支座隔震非线性时程分析结果
非线性时程反应结果列于表6.2～表6.6。 表6.2 顺桥向时程反应
时程反应 最大值
1# 墩顶位移7 墩底弯矩/kN⋅m 49441 56893 74711 74711 墩底剪力/kN 7586 8562 11274 11274
承台底弯矩/kN⋅m 84933 95431 121703 121703
承台底剪力/kN 12093 11631 13691 13691 表6.3 横桥向时程反应
时程反应 最大值
1#
2# 墩顶位移/mm 墩底弯矩/kN⋅m 23794 29193 39252 39252 墩底剪力/kN 4067 4956 6652 6652 承台底弯矩/kN⋅m 49288 57857 75059 75059 承台底剪力/kN 7591 8830 10315 10315 墩顶位移墩底弯矩/kN⋅m 25067 34629 40041 40041 墩底剪力/kN 4345 6263 6581 6581
河床处桩身弯矩/kN⋅m 6944 10481 8193 10481 河床处桩身剪力/kN 1496 2270 1787 2270
河床处桩身轴力/kN 表6.4 顺桥向墩梁相对位移
时程反应 最大值 271 1#墩支座位移表6.5 横桥向墩梁相对位移
时程反应 最大值 258 257 263 255 0#台支座位移1#墩支座位移2#墩支座位移3#台支座位移
表6.6 梁体位移
时程反应 最大值 258 259 255 顺桥向梁体位移0#台处横桥向梁体位移82 1#墩处横桥向梁体位移87 2#墩处横桥向梁体位移 3#台处横桥向梁体位移276 258 259 260 255
3、典型时程分析曲线
1#墩顺桥向第1条的非线性时程曲线示于图6.1～图6.7。
图6.1 墩顶顺桥向非线性位移时程
图6.2 支座顺桥向非线性位移时程
图6.3 墩底顺桥向非线性弯矩时程
图6.4 墩顶横桥向非线性位移时程
图6.5 支座横桥向非线性位移时程
图6.6 墩底横桥向非线性弯矩时程
图6.7 支座滞回曲线
七、E2 水准抗震性能验算
1、桥墩的抗震验算
（1）桥墩的转动能力验算
固定墩的顺桥向地震作用控制设计，其验算列于表7.1。 表7.1 墩底顺桥向延性验算
墩号 墩底弯矩M max / kN⋅m M
y /kN⋅m M max
是
是
由上表可知，桥墩在E2水准地震作用下，隔震后墩底的最大弯矩小于桥墩的初始屈服弯矩，桥墩处于弹性状态，在桥墩的延性能力满足《公路桥梁抗震设计细则》的抗震设防要求。
（2）桥墩塑性铰区的斜截面抗剪验算
验算公式：
Q ≤V cu =φe +V s )
式中，V c 0为剪力设计值；
φ为抗剪强度折减系，取0.85；
f c ′为混凝土抗压标准强度（MPa ）；
A e 为核心混凝土面积（cm ）；
V s 为箍筋提供的抗剪能力（kN ）；
V s =0.1A k b f yh ≤e S k
22A k 为同一截面上的箍筋总面积（cm ）；
S k 为箍筋间距（cm ）；
b 为沿计算方向墩柱的宽度（cm ）； f yh 为箍筋抗拉强度设计值（MPa ）。
表7.2桥墩的抗剪强度计算
顺桥向
1#墩 墩底剪力Q/kN 第1条波 第2条波 第2条波 最大值 V cu / kN 表中，Q 为输入地震动下隔震后的墩底最大剪力
由表7.2知，在E2水准地震动作用下，隔震后有：
Q
结论：E2水准地震作用下，隔震后桥墩的抗剪强度基本满足要求。
2、桩基的抗震验算
固定墩桩的顺桥向控制设计。隔震后1#墩（固定墩）承台底的E2水准最大弯矩小于E1水准承台底的弹性最大弯矩。因此，隔震后顺桥向固定墩（1#墩）的桩身强度满足要求，达到了大震不坏的设防水准。
2#墩桩的验算结果见表7.3。桩基础为钻孔灌注桩基础，桩径为2.0m ，截面配筋率为0.59%。
表7.3 桩基础抗震验算（弯矩：kN ⋅m , 轴力：kN ） 墩 号 计算方向
2#墩 横桥向 单桩最不利轴力桩身最大弯矩桩身等效屈服弯矩 是否满足是
八、结论与建议
通过对五O 四厂黄河大桥的减、隔震分析及抗震验算，可得出如下的主要结论：
（1）在E2地震作用下，隔震后固定墩（1#墩）处于弹性阶段，达到了大震不坏的设防水准；
（2）在E2地震作用下，隔震后桩身强度满足要求，达到了大震不坏的设防水准。
(3) 设计的隔震方案，摩擦摆支座的顺桥向最大水平滑动位移为271mm ；横桥向最大水平滑动位移为263mm 。
建议：设置摩擦摆支座后，由恒载在1号墩（固定墩）顶提供的摩擦力约为4088 kN，若该摩擦力不能满足正常使用要求，建议在1号墩的支座上设置限滑动螺栓。并注意减隔震后梁缝的细部构造及防落梁措施的设计。
五O 四厂黄河大桥
摩擦摆支座减隔震分析报告
兰州交通大学2011年8月
目 录
一、工程概况 ....................................................................................................... 1 二、摩擦摆支座的恢复力模型 . .......................................................................... 3 三、摩擦摆支座的减隔震布置方案 . .................................................................. 5 四、自振特性分析 ............................................................................................... 6 五、输入地震动 ................................................................................................... 8 六、摩擦摆支座隔震的非线性时程分析 . .......................................................... 9 七、E2 水准抗震性能验算 .............................................................................. 14 八、结论与建议 ................................................................................................. 15
一、工程概况
五O 四厂黄河大桥为3跨预应力混凝土连续箱梁桥，桥跨布置为(68.8+125+68.8)m，桥梁桩号里程为K0+405.00~ K0+ 667.60。桥墩采用实体式矩形桥墩，基础采用钻孔灌注桩基础。上部结构为单箱单室的变截面梁高，跨中梁高为3.0m ，支点梁高为7.0 m。桥面宽为18.0m ，其中行车道宽为14.0m 。1#墩为制动墩，2#墩采用高桩承台，从桩顶算起有9.1m 高度的桩身位于库区蓄水水位线以下。抗震设防烈度为8度，场地特征周期为0.4s ，场地类别为Ⅱ类，抗震设计分组为第二组。桥型布置及结构尺寸，见图1.1～图1.3。
图1.1 桥型布置图
图1.2 主梁截面示意
图1.3 剖面示意
二、摩擦摆支座的恢复力模型
摩擦摆隔震装置在1985年由美国的Zayas 等人提出，同年摩擦摆支座（FPB ）由美国EPS 公司发明。摩擦摆支座隔震消能原理是利用滑动面的设计延长结构的振动周期, 以大幅度减少结构因地震作用而引起的放大效应，通过支座的滑动面与滑块之间的摩擦来达到消耗地震能量（见图2.1）。此外，其特有的圆弧滑动面具有自动复位功能，可以有效地限制隔震支座的位移，使其震后恢复原位。摩擦摆支座造价低、施工简单、承载能力高, 除有一般平面滑动隔震系统的特点外，还具有良好的稳定性、复位功能和抗平扭能力。
近年来，摩擦摆支座在美国和欧洲的桥梁减隔震设计中也得到了广泛的应用。跨欧洲的土耳其BoluViaduct 高速公路高架桥, 在1999年Duzce 地震（M=7.2）中，原设计使用的钢屈服耗能装置和盆式橡胶支座在地震中严重破坏，震后采用536个摩擦摆支座进行加固。旧金山海湾地区的Benicia-Martinez 桥在1989 年Loma Prieta 地震中遭受了严重破坏。震后该桥的采用摩擦摆支座和阻尼器进行加固，它是目前世界上采用隔震技术进行改造的最大桥梁。加州福尔松的美洲河桥是目前世界上最大的新建隔震桥梁之一，该桥共安装了48个摩擦摆隔震支座。密西西比河上的I-40大桥, 它位于新马德里地震区的东南边界，采用了摩擦摆支座抗震加固。目前加州有几座桥梁上的摩擦摆隔震系统已经在频繁的地震中经受了考验，起到了良好的隔震效果。
摩擦摆支座主要包括用限滑动螺栓、不锈钢材料的球形滑面滑槽、涂有Teflon 材料的滑块以及用来与上部结构相连的盖板，其构造示意如图2.2 所示。摩擦摆支座通过球形滑动表面的运动使上部结构发生单摆运动, 隔震系统的周期和刚度通过选取合适的滑动表面曲率半径来控制, 阻尼由动摩擦系数来控制。限滑动螺栓剪断前，摩擦摆隔震支座不发生滑动，在其支撑下的隔震桥梁结构与普通桥梁结构相同；当地震将限滑动螺栓剪断后时，摩擦摆隔震支座发生位移。地震中摩擦摆支座的恢复力模型可简化成图2.3所示的双线性滞回模型。
R
图2.1单摆工作原理
1-滑动曲面；2-抗滑螺栓；3-限滑块 4-滑动块；5-上座板；6-下座板 图2.2 摩擦摆支座构造
图2.3 摩擦摆支座的滞回模型
图中，μ为动摩擦系数； W 为竖向荷载；
K i 为初始刚度，K i = μW/ Dy ；
K fps 为摩擦摆支座的摆动刚度，K fps = W/ R； R 为曲率半径，按式（2.1）计算； D y 为屈服位移； D d 为极限位移；
R =T 2 g
4π
2
式中，T 为摩擦摆系统的隔震周期。
2.1） （
三、摩擦摆支座的减隔震布置方案
普通支座的布置示于图3.1、图3.2。摩擦摆支座的布置示于图3.3、图3.4。
1、普通支座布置
图3.1 普通支座平面布置
2、减隔震设计方案
1 --双向活动支座；2 –纵向活动、横向摩擦摆；3 –纵向活动、横向摩擦摆；
4 –固定摩擦摆支座；5–双向活动支座；6 –纵向活动、横向摩擦摆；
7 –双向活动支座；8 –纵向活动支座、横向摩擦摆
图3.2 摩擦摆隔震支座平面布置
四、自振特性分析
全桥有限元计算模型示于图4.1，其自振周期及相应振型列于表4.1，示于图4.2～图4.6。
图4.1全桥有限元计算模型
表4.1自振特性一览表
模态号 1 2 3 4 5
频 率/Hz
周
期/s 1.178 0.693 0.575 0.574 0.410
振 型 特 征 主梁竖向弯曲振动
主梁竖向弯曲振动、1#墩顺桥向弯曲振动
主梁及桥墩横桥向
主梁竖向弯曲振动、1#墩顺桥向弯曲振动
主梁竖向弯曲振动
0.849 1.443 1.739 1.742 2.439
图4.2 第1振型
图4.3 第2振型
图4.4 第3振型
图4.5 第4振型
图4.6 第5振型
五、输入地震动
E2水准时程反应分析时输入的3条人工地震波，见图5.1～图5.3。
42
a c c e l /m ⋅s
-2
-2
-40
5
10
15
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time/s
4
图5.1第1条地震波(wave-1)
2
a c c e l /m ⋅s
-2
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-40
5
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time/s
4
图5.2第2条地震波 (wave-2)
2
a c c e l /m ⋅s
-2
-2
-40
5
10
15
20
time/s
图5.3第3条地震波(wave-3)
六、摩擦摆支座隔震的非线性时程分析
1、摩擦摆支座设计技术参数
摩擦摆支座的主要设计参数，列于表6.1。依据表6.1中的数值进行摩擦摆支座的技术参数初步设计。 表6.1一个支座主要设计参数
FPB
号 W 恒载重kN F y / kN 支座摆动刚度/
kN/m
1603
11680
11680
11680
1603 281 2044 2044 2044 281
摩擦摆支座的曲率半径R=3.5m时，摩擦摆系统的隔震周期T =2π
3.72 s，约为隔震前结构周期（1.443s ）的2.6倍。
摩擦摆支座的摆动刚度：K fps = W/ R
取摩擦系数μ=0.05，摩擦力F y =μW 。
=
2、摩擦摆支座隔震非线性时程分析结果
非线性时程反应结果列于表6.2～表6.6。 表6.2 顺桥向时程反应
时程反应 最大值
1# 墩顶位移7 墩底弯矩/kN⋅m 49441 56893 74711 74711 墩底剪力/kN 7586 8562 11274 11274
承台底弯矩/kN⋅m 84933 95431 121703 121703
承台底剪力/kN 12093 11631 13691 13691 表6.3 横桥向时程反应
时程反应 最大值
1#
2# 墩顶位移/mm 墩底弯矩/kN⋅m 23794 29193 39252 39252 墩底剪力/kN 4067 4956 6652 6652 承台底弯矩/kN⋅m 49288 57857 75059 75059 承台底剪力/kN 7591 8830 10315 10315 墩顶位移墩底弯矩/kN⋅m 25067 34629 40041 40041 墩底剪力/kN 4345 6263 6581 6581
河床处桩身弯矩/kN⋅m 6944 10481 8193 10481 河床处桩身剪力/kN 1496 2270 1787 2270
河床处桩身轴力/kN 表6.4 顺桥向墩梁相对位移
时程反应 最大值 271 1#墩支座位移表6.5 横桥向墩梁相对位移
时程反应 最大值 258 257 263 255 0#台支座位移1#墩支座位移2#墩支座位移3#台支座位移
表6.6 梁体位移
时程反应 最大值 258 259 255 顺桥向梁体位移0#台处横桥向梁体位移82 1#墩处横桥向梁体位移87 2#墩处横桥向梁体位移 3#台处横桥向梁体位移276 258 259 260 255
3、典型时程分析曲线
1#墩顺桥向第1条的非线性时程曲线示于图6.1～图6.7。
图6.1 墩顶顺桥向非线性位移时程
图6.2 支座顺桥向非线性位移时程
图6.3 墩底顺桥向非线性弯矩时程
图6.4 墩顶横桥向非线性位移时程
图6.5 支座横桥向非线性位移时程
图6.6 墩底横桥向非线性弯矩时程
图6.7 支座滞回曲线
七、E2 水准抗震性能验算
1、桥墩的抗震验算
（1）桥墩的转动能力验算
固定墩的顺桥向地震作用控制设计，其验算列于表7.1。 表7.1 墩底顺桥向延性验算
墩号 墩底弯矩M max / kN⋅m M
y /kN⋅m M max
是
是
由上表可知，桥墩在E2水准地震作用下，隔震后墩底的最大弯矩小于桥墩的初始屈服弯矩，桥墩处于弹性状态，在桥墩的延性能力满足《公路桥梁抗震设计细则》的抗震设防要求。
（2）桥墩塑性铰区的斜截面抗剪验算
验算公式：
Q ≤V cu =φe +V s )
式中，V c 0为剪力设计值；
φ为抗剪强度折减系，取0.85；
f c ′为混凝土抗压标准强度（MPa ）；
A e 为核心混凝土面积（cm ）；
V s 为箍筋提供的抗剪能力（kN ）；
V s =0.1A k b f yh ≤e S k
22A k 为同一截面上的箍筋总面积（cm ）；
S k 为箍筋间距（cm ）；
b 为沿计算方向墩柱的宽度（cm ）； f yh 为箍筋抗拉强度设计值（MPa ）。
表7.2桥墩的抗剪强度计算
顺桥向
1#墩 墩底剪力Q/kN 第1条波 第2条波 第2条波 最大值 V cu / kN 表中，Q 为输入地震动下隔震后的墩底最大剪力
由表7.2知，在E2水准地震动作用下，隔震后有：
Q
结论：E2水准地震作用下，隔震后桥墩的抗剪强度基本满足要求。
2、桩基的抗震验算
固定墩桩的顺桥向控制设计。隔震后1#墩（固定墩）承台底的E2水准最大弯矩小于E1水准承台底的弹性最大弯矩。因此，隔震后顺桥向固定墩（1#墩）的桩身强度满足要求，达到了大震不坏的设防水准。
2#墩桩的验算结果见表7.3。桩基础为钻孔灌注桩基础，桩径为2.0m ，截面配筋率为0.59%。
表7.3 桩基础抗震验算（弯矩：kN ⋅m , 轴力：kN ） 墩 号 计算方向
2#墩 横桥向 单桩最不利轴力桩身最大弯矩桩身等效屈服弯矩 是否满足是
八、结论与建议
通过对五O 四厂黄河大桥的减、隔震分析及抗震验算，可得出如下的主要结论：
（1）在E2地震作用下，隔震后固定墩（1#墩）处于弹性阶段，达到了大震不坏的设防水准；
（2）在E2地震作用下，隔震后桩身强度满足要求，达到了大震不坏的设防水准。
(3) 设计的隔震方案，摩擦摆支座的顺桥向最大水平滑动位移为271mm ；横桥向最大水平滑动位移为263mm 。
建议：设置摩擦摆支座后，由恒载在1号墩（固定墩）顶提供的摩擦力约为4088 kN，若该摩擦力不能满足正常使用要求，建议在1号墩的支座上设置限滑动螺栓。并注意减隔震后梁缝的细部构造及防落梁措施的设计。