对数换底公式的应用
1．（2015秋•曲阜市期中）如果lg2=m，lg3=n，则
A ． B ． C ．等于（ ） D ．
【考点】换底公式的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．
【解答】解：∵lg2=m，lg3=n， ∴===．
故选：C ．
【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．
2．（2013秋•临淄区校级期末）计算：log 29•log 38=（ ）
A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．
【专题】计算题．
23【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成3和2，然后把真数的指数拿到对数
符号前面，再根据log a b 和log b a 互为倒数可求原式的值．
【解答】解：log 29•log 38=2log23•3log 32=6．
故选D ．
【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握log a b 和log b a 互为倒数，是基础题．
3．已知lg2=m，lg3=n，则log 83用m ，n 来表示的式子是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用换底公式化简求解即可．
【解答】解：lg2=m，lg3=n，
则log 83==．
故选：B ．
【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．
4．（2015春•济南校级期末）计算（log 54）•（log 1625）=（ ）
A ．2 B ．1 C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
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【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．
【解答】解：（log 54）•（log 1625）==×=1． × 故选B ．
【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．
5．（2012秋•浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log 57=（
A ．a+b B ．b ﹣a C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．
【解答】解：∵lg5=a，lg7=b，
∴log 57==．
故选D ．
【点评】本题考查对数的换底公式，属于基础题．
6．（2015•嘉兴二模）计算：log 43•log 92=（ ）
A ． B ． C ．4 D ．6
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．
【解答】解：log 43•log 92==，
故选：A ．
【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．
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）
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对数换底公式的应用
1．（2015秋•曲阜市期中）如果lg2=m，lg3=n，则
A ． B ． C ．等于（ ） D ．
【考点】换底公式的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．
【解答】解：∵lg2=m，lg3=n， ∴===．
故选：C ．
【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．
2．（2013秋•临淄区校级期末）计算：log 29•log 38=（ ）
A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．
【专题】计算题．
23【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成3和2，然后把真数的指数拿到对数
符号前面，再根据log a b 和log b a 互为倒数可求原式的值．
【解答】解：log 29•log 38=2log23•3log 32=6．
故选D ．
【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握log a b 和log b a 互为倒数，是基础题．
3．已知lg2=m，lg3=n，则log 83用m ，n 来表示的式子是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用换底公式化简求解即可．
【解答】解：lg2=m，lg3=n，
则log 83==．
故选：B ．
【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．
4．（2015春•济南校级期末）计算（log 54）•（log 1625）=（ ）
A ．2 B ．1 C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
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【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．
【解答】解：（log 54）•（log 1625）==×=1． × 故选B ．
【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．
5．（2012秋•浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log 57=（
A ．a+b B ．b ﹣a C ． D ．
【考点】换底公式的应用．
【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．
【解答】解：∵lg5=a，lg7=b，
∴log 57==．
故选D ．
【点评】本题考查对数的换底公式，属于基础题．
6．（2015•嘉兴二模）计算：log 43•log 92=（ ）
A ． B ． C ．4 D ．6
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．
【解答】解：log 43•log 92==，
故选：A ．
【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．
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