电力系统规划
课程报告书
题 目：电力系统无功优化规划 姓 名：张渊 学 号： 103521004 专 业：电气工程及其自动化 指导老师：周国鹏 设计时间：2013年6月
电力系统无功优化规划
1. 电力系统无功概述 .............................................................................................................. 1
2.无功优化的基本原则 ............................................................................................................ 1
3无功优化的模型及解算方法 ................................................................................................ 2
4.无功优化方法原理 ................................................................................................................ 5
5具体算例分析 ........................................................................................................................ 6
6.浅析有关遗传算法的电力系统无功优化 ............................................................................ 8
7 结束语 ................................................................................................................................. 12
参考文献 ............................................................................................................................. 12
电力系统无功优化规划
1. 电力系统无功概述
我国电网现状：目前我国地区电网的电压质量不够理想，负荷分散，线路长，管理不合理。电网的无功电源不足，无功功率供需不平衡。 工业负荷为主要的城市电网，线路短，电缆多，用户都装有补偿电容。但是由于补偿容量不能自动地根据负荷和电压的变化而增减，造成在负荷低谷时电压偏高，符合高峰时电压偏低。
无功功率规划分为：长期规划：10年以上，战略性规划，网络结构，电源布局等。中期规划：3~10年，网络扩建，系统电压和变电所位置选择。短期规划：1~3年，中期规划的具体执行。最优配置：网损最小；补偿电容量最小；补偿效果最大； 经济效益最大等。 无功规划的目的和意义：电压质量的好坏主要取决于电力系统无功潮流分布是否合理。这不仅仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。有效地实现合理的无功潮流分布的前提条件是电力系统应有充足的无功电源容量。若无功电源容量不足，系统运行电压将难以保证。但若无功电源过剩，无疑又会浪费不必要的投资，因此进行电力系统无功规划来确定系统的最佳补偿点和补偿容量，避免无功电源建设的盲目性，是保证电力系统安全、经济运行和优质供电的一项十分重要的工作。合理的无功补偿点的选择以及补偿容量的确定，能够有效地维持系统的电压水平，提高系统的电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而降低有功网损，减少发电费用。 无功规划又称无功规划优化RPP(Reactive Power Programming)，是在系统负荷预测以及有功和网架规划的基础上，在保证满足系统各种运行安全约束的前提条件下，确定无功补偿设备的最佳装设地点和最优装设容量及发电机无功功率和有载调压变压器档位等，以改善电压质量、降低网损、合理化投资，使给定的目标函数达到最优。规划方案应尽量使无功电源做到合理分布，无功负荷得到就地(或就近)补偿，系统无功达到分区分电压等级平衡。这样就减少了负荷向系统索取大量无功，长距离输送无功功率造成的有功功率损耗也会减少，达到系统的安全经济稳定运行。
2.无功优化的基本原则
1.总体平衡与局部平衡相结合。 2.电力部门补偿与用户补偿相结合。
3.采取分散补偿与集中补偿相结合，以分散为主的原则。 4.降损与调压相结合，以降损为主。 5.按电压原则讲行补偿 6.按经济原则讲行补偿 7.无功补偿与优化
3无功优化的模型及解算方法 3.1电力系统的无功优化和无功补偿
在我们学习了 电力系统规划这门课后，运用电力系统分析知识对其进行无功规划，电
力系统的无功优化和无功补偿是提高系统运行电压，减小网损，提高系统稳定水平的有效手段。下面是对当前国内外的无功优化和无功补偿进行了总结，对目前无功补偿和优化存在的问题进行了一定的探讨和研究。 电力系统无功功率优化和无功功率补偿是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿,不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性, 而且可以降低有功网损和无功网损,使电力系统能够安全经济运行。
无功优化计算是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制变量（发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接头的调节）使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。通过无功优化不仅使全网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。无功补偿可看作是无功优化的一个子部分，即它通过调节电容器的安装位置和电容器的容量，使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。
3.2 无功优化和补偿的原则和类型
3.2.1 无功优化和补偿的原则 在无功优化和无功补偿中，首先要确定合适的补偿点。无功负荷补偿点一般按以下原则进行确定：
1)根据网络结构的特点，选择几个中枢点以实现对其他节点电压的控制； 2)根据无功就地平衡原则，选择无功负荷较大的节点。
3)无功分层平衡，即避免不同电压等级的无功相互流动，以提高系统运行的经济性。 4)网络中无功补偿度不应低于部颁标准0.7的规定。 3.2.2 无功优化和补偿的类型
电力系统的无功补偿不仅包括容性无功功率的补偿而且包括感性无功功率的补偿。在超 高压输电线路中(500kV及以上)，由于线路的容性充电功率很大，据统计在500kV每公里的容性充电功率达1.2Mvar／km。这样就必须对系统进行感性无功功率补偿以抵消线路的容性功率。如实际上，电网在500kV的变电所都进行了感性无功补偿，并联了高压电抗和低压电抗，使无功在500kV电网平衡。
3.3输配电网络的无功优化(闭式网)
电力系统的无功补偿从优化方面可从两个方面说起，即输配电网络(闭式网)和配电线路及用户的无功优化和补偿(开式网)。 3.3.1 无功优化的目标函数
参考文献［3］中著名的等网损微增率定律指出，当全网网损微增率相等时，此时的网损最小。无功的补偿点应设置在网损微增率较小的点(网损微增率通常为负值时进行无功补偿)，这样通过与最优网损微增率相结合进行反复迭代求解得到优化的最佳点。一方面，该方法没有计及其它控制变量的调节作用，同时在实际运行中也不可能通过反复迭代使全网网损微增率相等，这样做的计算量太大且费时。与此同时，国内外学者对无功优化进行了大量研究，提出了大量的无功优化的数学模型的优化算法。无功优化的数学模型主要有两种，其
一为不计无功补偿设备的费用，以系统网损最小为主要目的。即优化状态时无功优化的目标函数可用下式表达：
（1）
（2）
式中KD为系统电价；PLmax为最大负荷方式下的网损；τ为最大负荷损耗时间；nc为可新增容性补偿点的个数；nl为可新增感性补偿点的个数；Cci为单位容量的容性无功补偿设备的投资系数；Cli为单位容量的感性无功补偿设备的投资系数；r为贴现率；m为设备的经济寿命年限；上标k＝(1,2,3)分别代表最大、一般和最小三种负荷方式；n为节点个数；QG为发电机无功；QGimax和QGimin分别为发电机无功上下限；Ki为可调变压器变比；Kimax和Kimin分别为可调变压器变比的上下限；GS为发电机组数；m3为可调变压器个数；Qcimax和Qlimax分别为点i可新增容性补偿和感性补偿的最大容量。
在目标函数中，KD×PLmax×τ为系统的年电能损失费用
，
为折合为等年值的无功补
偿设备的投资费用。这样，既考虑了补偿设备的投资费用，又考虑了补偿设备所引起的降低系统损耗的效益。
对于运行方式，为了突出重点和使计算简单，目前考虑了三种方式，即最大负荷、一般负荷和最小负荷运行方式。当然，也可以考虑更多的运行方式以及故障方式，从后面的解法可知，并未增加难度，只是增加了计算时间。 3.3.2 优化算法及数学模型的分解与计算 1.优化算法
由于电力系统的非线性、约束的多样性、连续变量和离散变量混合性和计算规模较大使电力系统的无功优化存在着一定的难度。将非线性无功优化模型线性化求解，是一些算法的出发点，如基于灵敏度分析的无功优化潮流、无功综合优化的线性规划内点法、 带惩罚项的无功优化潮流和内点法等等，以上均是通过将非线性规划运用泰勒级数展开,忽略二阶及以上的项,建立线性化模型求得优化解。这些方法由于在线性化的过程中，忽略了二阶及以上的项，其计算的收敛性得不到保证。为了提高优化计算的收敛性，又提出了将罚函数的思想引
入线性规划,提出了带惩罚项的无功优化潮流模型与算法，使依从变量的越限消除或减小到最低限度。但它不能从根本上结局线性化后的不收敛问题。
针对线性算法方法的不足，又提出了一些运用非线性算法，混合整数规划、约束多面体法和非线性原-对偶算法等等。尽管这些方法能在理论上找到最优解，但由于无功优化本身的特性，使计算复杂、费时，且不能保证可靠收敛。
为了提高收敛性和非线性的对于无功优化中的离散变量(变压器分接头的调节，电容器组的投切)的处理，基于人工智能的新方法，相继提出了遗传算法， Tabu 搜索法，启发式算法，改进的遗传算法，分布计算的遗传算法和摸似退火算法等等，这些算法在一定的程度上提高了无功优化的收敛性和计算速度，并且有些方法已经投入实际应用并取得了较好的效果。 但在无功优化仍有以下一些问题需要 解决： 1)由于无功优化是非线性问题，而非线性规划常常收敛在局部最优解，如何求出其全局最优解仍需进一步研究和探讨。
2)由于以网损为最小的目标函数，它本身是电压平方的函数，在求解无功优化时，最终求得的解可能有不少母线电压接近于电压的上限，而在实际运行部门又不希望电压接近于上限运行。如果将电压约束范围变小，可能造成无功优化的不收敛或者要经过反复修正、迭代才能求出解(需人为的改变局部约束条件)。如何将电压质量和经济运行指标相统一仍需进一步研究。
3)无功优化的实时性问题。伴随着电力系统自动化水平的提高，对无功优化的实时性提出了很高的要求，如何在很短的时间内避免不收敛，求出最优解仍需进一步研究。 2.数学模型的分解与计算
将问题的数学模型按负荷方式分为几个子模型后，由于目标函数中所包含的内容 不同，应分别进行考虑。最大负荷方式下的目标函数：
（3）
在无功优化时，系统中除平衡机外，其他发电机组的有功功率均已确定，当平衡机有功出力最小时，全系统的网损即为最小。目标函数中网损可以用平衡机有功代替，优化网损即转化为优化平衡机的有功最小。令Kp＝PLmax／P1（P1为平衡机有功功率），考虑到系统运行的等式约束条件和不等式约束条件，最大负荷运行方式时的数学模型为：
（4）
5
湖北科技学院电力系统规划结课论文
2013-6-17
（5）
式中Plmax为最大负荷方式下平衡机的有功出力，其余各变量的意义同式(2)。约束条件中没有感性补偿的限制，因为在最大负荷方式时，不考虑感性补偿的投入，目标函数中感性补偿的容量是在最小负荷方式时求出的，这里作为常数。
对于其它负荷方式下，则用系统的最大负荷损耗时间τ进行协调，τ值根据式(6) 确定。
τ＝（PLmax×tmax＋PLnor×tnor＋
PLmin×tmin）／PLmax （6）
式中PLmax为最大负荷方式下的损耗；PLnor和PLmin为一般负荷方式和最小负荷方式下的网损，tmax,tnor和tmin分别为一年中最大、一般和最小负荷方式的运行小时数。 由于新增无功补偿设备的投资已在最大负荷方式下计入了，所以当系统处于一般运行方式或最小运行方式时，将最大负荷方式下求出的新增补偿设备作为现有补偿，不考虑投资问题，目标函数中只需考虑电能损失，当平衡机有功出力最小时，全系统的网损最小，即系统电能损失费用最小。因此，目标函数中网损可以用平衡机有功代替，优化网损即转化为优化平衡机的有功。一般，最小负荷方式目标函数分别为：
min F＝P1min或F＝P1nor （7） 式中P1nor和P1min分别为一般和最小负荷方式下的平衡机有功出力，其等式约束和不等式约束与最大负荷方式时的形式相同。 需要说明的是，总体模型中的感性补偿在最小负荷方式下考虑，原则是经过多次迭代后，如果仍有电压越上限的点，那么首先调整与该节点相连的变压器变比。该变压器若为固定分接头变压器，则在这里调整的变比在其他方式下也沿用该变比，当变比调整到上限。电压仍然越限时，再考虑加入感性补偿，其投资费用在最大负荷方式下作为常数计算。
4.无功优化方法原理
几种子模型中的无功优化方法。采用非线性规划方法中的梯度法，具体求解方法 如下：
将变量划分为控制变量U和状态变量X，U包括各PV节点的电压V、PQ发电机节点的无功QGi,带负荷可调变压器的变比k和PQ补偿节点和新增补偿的无功Qc。X为各PQ节点的电压V。相应的把目标函数和约束条件均用X和U表示，对于状态变量的越界量用罚函数处理，将越界量和目标函数一起组成增广目标函数F(X，U)。
把增广目标函数和等式约束一起写为拉格朗日函数：
L＝F（X，U）＋λT×ΔQ
拉格朗日函数对X和U取偏导，得
(7)
(8)
令式(8)等于零，得
由式(10)解出
（10）
代入式(9)，得
（11）
（12）
5具体算例分析
为了使规划结果更为准确、经济, 可对等值发电机的有功功率按等微增率准则进行经济分配, 将有功优化和无功优化交替进行, 保证整体的经济性。综上所述, 总体模型的求解步骤为:
①输入原始数据, 给定终止误差E, 令迭代次数k= 0。
②最大负荷方式下进行有功经济分配, 然后进行无功优化, 进行无功补偿设备的安装地点和容量的规划以及网损P (K )Lmax的计算。对于在最小负荷方式下求出的新增补偿, 其投资作为固定值加入。
③一般负荷方式下进行有功经济分配, 将最大负荷方式下计算得出的新增补偿作为现有补偿, 进行无功优化, 在无功优化时仅以系统的网损最小为目标函数, 计算一般负荷方式下的网损P（k）Lnor
④最小负荷方式下进行有功经济分配, 将最大负荷方式下计算得到的新增补偿作为现有补偿, 然后进行无功优化, 在无功优化时仅以系统的网损为目标函数, 不考虑新增补偿设备的投资问题, 计算最小负荷方式下的网损P (K )Lm in以及所需的新增补偿。
⑤按式τ（k＋1）＝（P（K）Lmax×tmax＋P（K）Lnor×tnor＋P（K）Lmin×tmin）／（K）
Lmax计算出最大负荷损耗时间τ（k＋1），看是否满足式（τ（k＋1）－τ（k））／ τ（k）≤ε，如不满足，令K＝K＋1，转步骤②，否则进行下一步。
⑥输出结果：各种负荷方式下的目标函数值、网损、新增补偿设备的安装地点和容量、各节点电压、支路功率等。
从IEEE14、30和57节点三个网络计算情况看，在第⑤步转入第②步后，无需作特 殊处理，均有较好的收敛性，迭代次数为3～5次。
在计算过程中，基准容量取为100 MVA，带负荷可调变压器变比的调节范围取为0.9～1.1，档距取为0.0125。取新增无功补偿设备的单组容量为1 Mvar，每组综合投资为7万元/Mvar(包括维护、管理费用)。系统年运行时间按8760 h计，假设最大负荷方式下运行时间2190h，一般负荷方式下运行时间为4380 h，最小负荷方式下运行时间为2190 h。
以发电机节点1作为平衡节点，其它发电机节点作为PV节点，进行优化计算。其补偿方案如表1所示，补偿前后电压如表2所示，表3说明了补偿前后网损和年费用变化
表2 不同负荷方式下新增补偿前后节点电压
由表3可计算出系统补偿前的年电能损失费为3016. 944万元，它与目标函数3018.
362万元的差值是由罚函数引起的。补偿后电能损失费用与投资费用之和为2844. 873万元，优化规划后共节省资金
172. 071万元。三种负荷方式下的网损分别由0. 1139、0. 0426和0. 0305降到0. 0961、0. 0382和0. 0271。
从以上算法及其分析我们可以看到（感悟）：
(1) 数学模型以系统的电能损失费用与新增无功补偿设备的投资费用之和最小为目标函
数。综合考虑了损失费和投资费之间的关系，用等年费用法将投资费折合为等年值，与电能损失费用统一起来，从而在经济评价方面更合理。
(2) 用最大负荷损耗时间来协调不同负荷方式下的电能损失费用，综合考虑了不同 负荷方式下新增无功补偿设备对网损和投资的影响，避免了因只考虑单一负荷方式所 带来的片面性，使计算结果较为准确。
(3) 采用拉格朗日乘子法和罚函数法处理模型的等式约束条件和不等式约束条件， 以非线性规划方法中的梯度法为计算方法。迭代过程中考虑了PQ节点和PV节点的转 换，减少了迭代次数，提高了收敛性。
(4) 针对目前系统中存在大量的固定分接头变压器的情况，在规划中考虑了改变其 变比来调节电压的方法，避免增加电抗器，减少了新增无功补偿设备的投资费用。
6.浅析有关遗传算法的电力系统无功优化
遗传算法是20世纪70年代初由美国密执安大学的John Holland 教授提出并逐步发展起来的一种自适应全局优化搜索算法。遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时显示出其独特的优势，使它在无功优化领域中的应用日益为人们所重视，其有效性也已为许多研究所证实。
模型建立
[1]
1)目标函数
minF=PLOSS+∑λVj(Vj-Vjlim)+
2
i∈cov
∑λ
i∈coG
(QGi-QGilim) （a） Gi
2
式中：右端第1项为有功网损；第2项为对节点电压幅值越限的惩罚项；第3项为对发电机
无功出力越限的惩罚项；λVj和λGi分别为除PT节点以外的节点电压、发电机无功出力越限罚因子；cov是越界负荷节点电压下标的集合；coG是越界负荷发电机无功出力下标的集合。 Vjlim和QGilim可以表示为
Vj>Vjmax⎧Vjmax
⎪=⎨VjminVj
jminjjmax⎩j
QGi>QGimax⎧QGimax
⎪=⎨QGiminQGi
⎩GiQGimin
Vjlim
QGlim
2) 约束条件
等式约束为节点功率平衡方程式：
Pi=Vi∑Vj(Gijcosδij+Bijsinδij) （d）
j=1N
Qi=Vi∑Vj(Gijcosδij-Bijsinδij) （e）
j=1
N
式中：Pi、Qi为节点i处注入的有功、无功；Vi,Vj为节点i,j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差。
变量约束方程：
⎧Timin≤Ti≤Timax⎪Q≤Q≤QCiminCiCimax⎪⎪
⎨VGimin≤VGi≤VGimax⎪V≤V≤V⎪iminiimax⎪⎩QGimin≤QGi≤QGimax
(f)
式中：Ti为可调变压器分接头位置；QCi为容性无功补偿容量；VGi为发电机机端电压；Vi为节点电压；QGi为发电机无功出力。
6.1 应用于无功优化的改进的遗传算法
用遗传算法求解无功优化问题时，首先随机产生一组初始潮流解，受各种约束条件限制，通过目标函数来评价其优劣，平均值低的被抛弃，只有评价值高的才有机会将其特征遗传到下一代最后得到趋于最优的一组原问题的解。 灵敏度计算
灵敏度关系到控制变量和扰动变量的变化对系统状态变化的灵敏程度。对于无功优化问题，从潮流分布的观点出发，任一10 kV母线无功注入量的变化将影响到所有的节点电压，进而影响到节点的有功注入。因此，可选节点电压作为中间变量来确定有功网损对第i个节点有功无功注入的灵敏度。应用灵敏度分析，会减少ＧＡ的搜索空间和计算时间。系统的有功网损表达如下：
N
N
N
Ploss=∑Vi∑Vj(G∑Vj(Gijcosδij+Bijsinδij) (g)
i=1
j=1
j=1
联立（d）、（e）和（g），反映Ploss和Pi/Qi的关联程度的灵敏度可以表达为：
⎧P∂Ploss∂Ploss∂δ∂Ploss
⎪SP=∂p=∂δ⋅∂p+∂V⎪ii⎨
⎪SP=∂Ploss=∂Ploss⋅∂δ+∂Ploss
Q⎪∂Qi∂δ∂Qi∂V⎩
lossilossi
⋅⋅
∂V∂pi∂V∂Qi
（h）
则有
⎡∂δP⎡SQ⎤⎢∂pi⎢P⎥=⎢⎢⎣SP⎥⎦⎢∂δ
⎢∂Q⎣i
lossilossi
⎡∂Ploss⎤⎢∂δ⎥T-1
=J⎡⎤⎢⎥⎢⎥ (k) ⎣⎦∂V1⎥⎢∂Ploss
⎥⎢∂Ploss⋅V⎥⋅⋅V⎥⎢⎥⎣∂V⎦⎣∂V⎦∂PiV⎥⎦⎢
∂V1⎤⎡∂P⎤loss⋅⎥∂PiV⎢∂δ⎥⎥
其中:∂Ploss/∂V为有功功率损耗对节点电压的一阶导数，J即潮流计算中的雅克比矩阵。
N
⎧∂Ploss
=-2V∑VjGijcosδij
⎪∂δj=1⎪i
⎨ （L）
NN
∂P⎪loss⋅V=2V∑V∑VGcosδ
iijjijij
⎪∂Vj=1j=1⎩i
当灵敏度被确定后，那些灵敏度值大的母线将被选作为补偿母线。
6.2 引入灵敏度计算的IGA
GA的一般过程是随机产生个体的第一代来匹配群体，自然选择在某种方法下被引进来，
接着个体编码在某一方式下交叉和变异产生下一代个体来竞争生存空间，重复上面的步骤直到满足终止进化条件，从而输出优化结果。 6.2.1 遗传编码和适应度函数
常规遗传算法采用二进制编码方式，对于无功优化这样的多变量的复杂优化问题，由于其控制变量维数很多，如果采用二进制编码方式，为了保证问题的解具有一定的精度，则其个体的编码串将很长，从而使遗传操作的计算量较大，计算时间增多，需要更多的内存空间，
[8]
同时其搜索空间也很大，导致搜索性能很差。因而，本文采用整数编码。控制变量包括变压器分接头，补偿电容器组和发电机终止电压，都用整数进行编码，每个控制变量对应一个基因整数位置。这样能使编码和译码过程简化；计算时间也会节省。
适应度是GA搜索的基础，引导GA搜索方向。本文中，直接用问题的目标函数当作适应度值。
6.2.2 产生原始群体
原始群体的质量会直接影响收敛的质量。所以，在一开始就通过改善原始群体的形成来增强GA 的性能。因为电力系统的一般操作不能在很大程度上偏离优化操作点，第一代个体的产生方式如下：第一个个体在控制变量的当前位置产生，第一代的其它个体将通过引入的灵敏度来产生[8]：
⎧x1j+int[(xjmax-x1j)*rand]S
⎪x-int[(x-x)*rand]S>0
1jjmin⎩1j
式中：xij为第i个个体的基因位；x1j为第一代个体的基因位；xjmax/xjmin为基因位的上下限范围；int[.]表示取整数；rand为介于0和1之间的随机数；S为网损对控制变量的灵敏度。
通过（11）产生的个体既不会超过限制也能保证个体的种类。 6.2.3 选择操作
选择操作是从父代中选取个体形成繁殖库的过程，它建立在对个体的适应度进行评价的基础上，有时直接关系到收敛速度问题。本文中种群的前1/3个体通过优化相邻搜索产生；
[9]
中间1/3个体通过随机比赛模型产生；最后1/3个体通过在保证个体多样性的目的下随机产生。
6.2.4 交叉操作
交叉操作在遗传算法中起着关键作用，是获取优良个体的最重要手段，决定了遗传算法的全局搜索能力。Bernoulli法用作交叉操作，可以描述为：在0和1之间产生一个伪随机数，如果随机数小于给定的交叉值，则交叉将进行，否则停止。
交叉操作可以分成两个阶段：搜索阶段（T1）和适应阶段（T2），在两个阶段中，分别通过随即线性组合交叉和部分确定性交叉[11]。
随机线性组合交叉（T1阶段）两个父体X1和X2在交叉操作中被随机选择。a∈(0,1)是通过随机函数产生的一个随机数。X3和X4是子体，它们的基因位产生如下：
x3j=intax1j+(1-a)x2j （N） x4j
1j
[
=int[(1-a)x
+ax2j
]
] （O）
th
式中：int[.]表示取整数；基因位X为控制变量的编码值。如果某一个基因位超过交叉后的限制，则基因位将重新被设定。
部分确定性交叉（T2）：假定Xe是目前最优个体,xej是Xe的j基因。在群体库中的每一个个体，Xi和Xe交叉来产生子体，通过父体xij和xej的算数平均数交叉来产生子体xij的基因。如果xij不是整数，则通过int[.]使xij转化为整数。如下：
xij
=int
[(x
ij
+xej)/2 （P） ]
通过方程（12）和（13）GA的搜索容量在T1阶段将会增强，方程（P）拥有很强的收敛能力，这只能在T2阶段应用。联立方程(N）、（O）和（P）使得IGA有最快的区域适应能力。 6.2.5 变异操作
变异操作[12]是产生新个体的辅助方法，但它决定了遗传算法的局部搜索能力，可以维持群体的多样性，防止出现早熟现象。目标函数对某节点有功无功注入的灵敏度系数直接提供了对调整该点有功注入量的效果评估。本文引进灵敏度系数，具体应用如下：X=[x,x,⋯,x]是父代个体，i=1,2,…, size，size是在群体库存中个体的数量；C是染色
i
i1i2ic
体的长度，也就是控制变量的数目。当计算X的适应度时，Ploss到xij（代表一个控制变量）
i
任意时刻的灵敏度可以表示出来。根据灵敏度值，正或负，挑选基因的具体变异方向就确定了。（S、S2为设定的两个阀值，其中S2
1
（1）如果S>S1, 基因按照xij选择； （2）如果S2
（3）如果S足够小，则不操作。
当某一个控制变量在变异之后超出最低和最高值限制时，它将被设定为限制值。经过改进的变异操作，子代个体将更快向最优结果收敛。
以上讨论了遗传算法的实用性，将灵敏度分析引入到遗传算法中。在负载分区的基础上运用灵敏度来决定补偿母线，目的是为了分散补偿和减少遗传算法的搜索空间。再有，为了满足大规模的电力系统无功优化的需要，通过改进交叉和变异的操作来提高遗传算法的性能。（具体算法计算力在这里就不列举了）
7 结束语
学习了电力系统规划这门课程后，给我留下了深刻的印象。电力是关乎国生民计的重要资源，而电力系统的稳定性是需要靠科学的方法来维持的。而各种科学的方法组成了电力系统规划这门课程。作为一名电气工程及其自动化专业的学生，我应该好好地学习这门课程，打好扎实的知识功底，以后走出社会走上自己工作岗位的时候将自己所学的东西奉献给咱们的祖国和社会。并体现自己人生的价值。
参考文献
［1］韦刚．电力系统稳态分析［M］．北京：水利电力出版社，1995
［2］李林川, 夏道止等. 电力系统电压和网损优化计算. 电力系统自动化, 1995, 7 ［3］文矩.李林川电力系统最优运行 1987
［4］电力系统规划 程浩忠主编——中国电力出版社2008.4 ［5］徐先勇、王正风. 电力系统无功功率负荷的最佳补偿容量［J］. 华东电力，1999，27(6)： ［6］ 电力系统无功补偿优化规划李林川 王建勇 陈礼义 宋文南天津大学自动化系，300072 天津
［7］ 基于改进遗传算法的电力系统无功优化 周晓娟1，蒋炜华2,马丽丽3第38卷 第7期 2010年4月1日 .
[8] 程浩忠. 遗传算法在电力系统无功优化中的应用 [A]. .全国高等学校电力系统及其自动化专业第十一届学术年会论文集[C]. 成都：1995.1089-1093.
电力系统规划
课程报告书
题 目：电力系统无功优化规划 姓 名：张渊 学 号： 103521004 专 业：电气工程及其自动化 指导老师：周国鹏 设计时间：2013年6月
电力系统无功优化规划
1. 电力系统无功概述 .............................................................................................................. 1
2.无功优化的基本原则 ............................................................................................................ 1
3无功优化的模型及解算方法 ................................................................................................ 2
4.无功优化方法原理 ................................................................................................................ 5
5具体算例分析 ........................................................................................................................ 6
6.浅析有关遗传算法的电力系统无功优化 ............................................................................ 8
7 结束语 ................................................................................................................................. 12
参考文献 ............................................................................................................................. 12
电力系统无功优化规划
1. 电力系统无功概述
我国电网现状：目前我国地区电网的电压质量不够理想，负荷分散，线路长，管理不合理。电网的无功电源不足，无功功率供需不平衡。 工业负荷为主要的城市电网，线路短，电缆多，用户都装有补偿电容。但是由于补偿容量不能自动地根据负荷和电压的变化而增减，造成在负荷低谷时电压偏高，符合高峰时电压偏低。
无功功率规划分为：长期规划：10年以上，战略性规划，网络结构，电源布局等。中期规划：3~10年，网络扩建，系统电压和变电所位置选择。短期规划：1~3年，中期规划的具体执行。最优配置：网损最小；补偿电容量最小；补偿效果最大； 经济效益最大等。 无功规划的目的和意义：电压质量的好坏主要取决于电力系统无功潮流分布是否合理。这不仅仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。有效地实现合理的无功潮流分布的前提条件是电力系统应有充足的无功电源容量。若无功电源容量不足，系统运行电压将难以保证。但若无功电源过剩，无疑又会浪费不必要的投资，因此进行电力系统无功规划来确定系统的最佳补偿点和补偿容量，避免无功电源建设的盲目性，是保证电力系统安全、经济运行和优质供电的一项十分重要的工作。合理的无功补偿点的选择以及补偿容量的确定，能够有效地维持系统的电压水平，提高系统的电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而降低有功网损，减少发电费用。 无功规划又称无功规划优化RPP(Reactive Power Programming)，是在系统负荷预测以及有功和网架规划的基础上，在保证满足系统各种运行安全约束的前提条件下，确定无功补偿设备的最佳装设地点和最优装设容量及发电机无功功率和有载调压变压器档位等，以改善电压质量、降低网损、合理化投资，使给定的目标函数达到最优。规划方案应尽量使无功电源做到合理分布，无功负荷得到就地(或就近)补偿，系统无功达到分区分电压等级平衡。这样就减少了负荷向系统索取大量无功，长距离输送无功功率造成的有功功率损耗也会减少，达到系统的安全经济稳定运行。
2.无功优化的基本原则
1.总体平衡与局部平衡相结合。 2.电力部门补偿与用户补偿相结合。
3.采取分散补偿与集中补偿相结合，以分散为主的原则。 4.降损与调压相结合，以降损为主。 5.按电压原则讲行补偿 6.按经济原则讲行补偿 7.无功补偿与优化
3无功优化的模型及解算方法 3.1电力系统的无功优化和无功补偿
在我们学习了 电力系统规划这门课后，运用电力系统分析知识对其进行无功规划，电
力系统的无功优化和无功补偿是提高系统运行电压，减小网损，提高系统稳定水平的有效手段。下面是对当前国内外的无功优化和无功补偿进行了总结，对目前无功补偿和优化存在的问题进行了一定的探讨和研究。 电力系统无功功率优化和无功功率补偿是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分。通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿,不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性, 而且可以降低有功网损和无功网损,使电力系统能够安全经济运行。
无功优化计算是在系统网络结构和系统负荷给定的情况下，通过调节控制变量（发电机的无功出力和机端电压水平、电容器组的安装及投切和变压器分接头的调节）使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。通过无功优化不仅使全网电压在额定值附近运行，而且能取得可观的经济效益，使电能质量、系统运行的安全性和经济性完美的结合在一起，因而无功优化的前景十分广阔。无功补偿可看作是无功优化的一个子部分，即它通过调节电容器的安装位置和电容器的容量，使系统在满足各种约束条件下网损达到最小。
3.2 无功优化和补偿的原则和类型
3.2.1 无功优化和补偿的原则 在无功优化和无功补偿中，首先要确定合适的补偿点。无功负荷补偿点一般按以下原则进行确定：
1)根据网络结构的特点，选择几个中枢点以实现对其他节点电压的控制； 2)根据无功就地平衡原则，选择无功负荷较大的节点。
3)无功分层平衡，即避免不同电压等级的无功相互流动，以提高系统运行的经济性。 4)网络中无功补偿度不应低于部颁标准0.7的规定。 3.2.2 无功优化和补偿的类型
电力系统的无功补偿不仅包括容性无功功率的补偿而且包括感性无功功率的补偿。在超 高压输电线路中(500kV及以上)，由于线路的容性充电功率很大，据统计在500kV每公里的容性充电功率达1.2Mvar／km。这样就必须对系统进行感性无功功率补偿以抵消线路的容性功率。如实际上，电网在500kV的变电所都进行了感性无功补偿，并联了高压电抗和低压电抗，使无功在500kV电网平衡。
3.3输配电网络的无功优化(闭式网)
电力系统的无功补偿从优化方面可从两个方面说起，即输配电网络(闭式网)和配电线路及用户的无功优化和补偿(开式网)。 3.3.1 无功优化的目标函数
参考文献［3］中著名的等网损微增率定律指出，当全网网损微增率相等时，此时的网损最小。无功的补偿点应设置在网损微增率较小的点(网损微增率通常为负值时进行无功补偿)，这样通过与最优网损微增率相结合进行反复迭代求解得到优化的最佳点。一方面，该方法没有计及其它控制变量的调节作用，同时在实际运行中也不可能通过反复迭代使全网网损微增率相等，这样做的计算量太大且费时。与此同时，国内外学者对无功优化进行了大量研究，提出了大量的无功优化的数学模型的优化算法。无功优化的数学模型主要有两种，其
一为不计无功补偿设备的费用，以系统网损最小为主要目的。即优化状态时无功优化的目标函数可用下式表达：
（1）
（2）
式中KD为系统电价；PLmax为最大负荷方式下的网损；τ为最大负荷损耗时间；nc为可新增容性补偿点的个数；nl为可新增感性补偿点的个数；Cci为单位容量的容性无功补偿设备的投资系数；Cli为单位容量的感性无功补偿设备的投资系数；r为贴现率；m为设备的经济寿命年限；上标k＝(1,2,3)分别代表最大、一般和最小三种负荷方式；n为节点个数；QG为发电机无功；QGimax和QGimin分别为发电机无功上下限；Ki为可调变压器变比；Kimax和Kimin分别为可调变压器变比的上下限；GS为发电机组数；m3为可调变压器个数；Qcimax和Qlimax分别为点i可新增容性补偿和感性补偿的最大容量。
在目标函数中，KD×PLmax×τ为系统的年电能损失费用
，
为折合为等年值的无功补
偿设备的投资费用。这样，既考虑了补偿设备的投资费用，又考虑了补偿设备所引起的降低系统损耗的效益。
对于运行方式，为了突出重点和使计算简单，目前考虑了三种方式，即最大负荷、一般负荷和最小负荷运行方式。当然，也可以考虑更多的运行方式以及故障方式，从后面的解法可知，并未增加难度，只是增加了计算时间。 3.3.2 优化算法及数学模型的分解与计算 1.优化算法
由于电力系统的非线性、约束的多样性、连续变量和离散变量混合性和计算规模较大使电力系统的无功优化存在着一定的难度。将非线性无功优化模型线性化求解，是一些算法的出发点，如基于灵敏度分析的无功优化潮流、无功综合优化的线性规划内点法、 带惩罚项的无功优化潮流和内点法等等，以上均是通过将非线性规划运用泰勒级数展开,忽略二阶及以上的项,建立线性化模型求得优化解。这些方法由于在线性化的过程中，忽略了二阶及以上的项，其计算的收敛性得不到保证。为了提高优化计算的收敛性，又提出了将罚函数的思想引
入线性规划,提出了带惩罚项的无功优化潮流模型与算法，使依从变量的越限消除或减小到最低限度。但它不能从根本上结局线性化后的不收敛问题。
针对线性算法方法的不足，又提出了一些运用非线性算法，混合整数规划、约束多面体法和非线性原-对偶算法等等。尽管这些方法能在理论上找到最优解，但由于无功优化本身的特性，使计算复杂、费时，且不能保证可靠收敛。
为了提高收敛性和非线性的对于无功优化中的离散变量(变压器分接头的调节，电容器组的投切)的处理，基于人工智能的新方法，相继提出了遗传算法， Tabu 搜索法，启发式算法，改进的遗传算法，分布计算的遗传算法和摸似退火算法等等，这些算法在一定的程度上提高了无功优化的收敛性和计算速度，并且有些方法已经投入实际应用并取得了较好的效果。 但在无功优化仍有以下一些问题需要 解决： 1)由于无功优化是非线性问题，而非线性规划常常收敛在局部最优解，如何求出其全局最优解仍需进一步研究和探讨。
2)由于以网损为最小的目标函数，它本身是电压平方的函数，在求解无功优化时，最终求得的解可能有不少母线电压接近于电压的上限，而在实际运行部门又不希望电压接近于上限运行。如果将电压约束范围变小，可能造成无功优化的不收敛或者要经过反复修正、迭代才能求出解(需人为的改变局部约束条件)。如何将电压质量和经济运行指标相统一仍需进一步研究。
3)无功优化的实时性问题。伴随着电力系统自动化水平的提高，对无功优化的实时性提出了很高的要求，如何在很短的时间内避免不收敛，求出最优解仍需进一步研究。 2.数学模型的分解与计算
将问题的数学模型按负荷方式分为几个子模型后，由于目标函数中所包含的内容 不同，应分别进行考虑。最大负荷方式下的目标函数：
（3）
在无功优化时，系统中除平衡机外，其他发电机组的有功功率均已确定，当平衡机有功出力最小时，全系统的网损即为最小。目标函数中网损可以用平衡机有功代替，优化网损即转化为优化平衡机的有功最小。令Kp＝PLmax／P1（P1为平衡机有功功率），考虑到系统运行的等式约束条件和不等式约束条件，最大负荷运行方式时的数学模型为：
（4）
5
湖北科技学院电力系统规划结课论文
2013-6-17
（5）
式中Plmax为最大负荷方式下平衡机的有功出力，其余各变量的意义同式(2)。约束条件中没有感性补偿的限制，因为在最大负荷方式时，不考虑感性补偿的投入，目标函数中感性补偿的容量是在最小负荷方式时求出的，这里作为常数。
对于其它负荷方式下，则用系统的最大负荷损耗时间τ进行协调，τ值根据式(6) 确定。
τ＝（PLmax×tmax＋PLnor×tnor＋
PLmin×tmin）／PLmax （6）
式中PLmax为最大负荷方式下的损耗；PLnor和PLmin为一般负荷方式和最小负荷方式下的网损，tmax,tnor和tmin分别为一年中最大、一般和最小负荷方式的运行小时数。 由于新增无功补偿设备的投资已在最大负荷方式下计入了，所以当系统处于一般运行方式或最小运行方式时，将最大负荷方式下求出的新增补偿设备作为现有补偿，不考虑投资问题，目标函数中只需考虑电能损失，当平衡机有功出力最小时，全系统的网损最小，即系统电能损失费用最小。因此，目标函数中网损可以用平衡机有功代替，优化网损即转化为优化平衡机的有功。一般，最小负荷方式目标函数分别为：
min F＝P1min或F＝P1nor （7） 式中P1nor和P1min分别为一般和最小负荷方式下的平衡机有功出力，其等式约束和不等式约束与最大负荷方式时的形式相同。 需要说明的是，总体模型中的感性补偿在最小负荷方式下考虑，原则是经过多次迭代后，如果仍有电压越上限的点，那么首先调整与该节点相连的变压器变比。该变压器若为固定分接头变压器，则在这里调整的变比在其他方式下也沿用该变比，当变比调整到上限。电压仍然越限时，再考虑加入感性补偿，其投资费用在最大负荷方式下作为常数计算。
4.无功优化方法原理
几种子模型中的无功优化方法。采用非线性规划方法中的梯度法，具体求解方法 如下：
将变量划分为控制变量U和状态变量X，U包括各PV节点的电压V、PQ发电机节点的无功QGi,带负荷可调变压器的变比k和PQ补偿节点和新增补偿的无功Qc。X为各PQ节点的电压V。相应的把目标函数和约束条件均用X和U表示，对于状态变量的越界量用罚函数处理，将越界量和目标函数一起组成增广目标函数F(X，U)。
把增广目标函数和等式约束一起写为拉格朗日函数：
L＝F（X，U）＋λT×ΔQ
拉格朗日函数对X和U取偏导，得
(7)
(8)
令式(8)等于零，得
由式(10)解出
（10）
代入式(9)，得
（11）
（12）
5具体算例分析
为了使规划结果更为准确、经济, 可对等值发电机的有功功率按等微增率准则进行经济分配, 将有功优化和无功优化交替进行, 保证整体的经济性。综上所述, 总体模型的求解步骤为:
①输入原始数据, 给定终止误差E, 令迭代次数k= 0。
②最大负荷方式下进行有功经济分配, 然后进行无功优化, 进行无功补偿设备的安装地点和容量的规划以及网损P (K )Lmax的计算。对于在最小负荷方式下求出的新增补偿, 其投资作为固定值加入。
③一般负荷方式下进行有功经济分配, 将最大负荷方式下计算得出的新增补偿作为现有补偿, 进行无功优化, 在无功优化时仅以系统的网损最小为目标函数, 计算一般负荷方式下的网损P（k）Lnor
④最小负荷方式下进行有功经济分配, 将最大负荷方式下计算得到的新增补偿作为现有补偿, 然后进行无功优化, 在无功优化时仅以系统的网损为目标函数, 不考虑新增补偿设备的投资问题, 计算最小负荷方式下的网损P (K )Lm in以及所需的新增补偿。
⑤按式τ（k＋1）＝（P（K）Lmax×tmax＋P（K）Lnor×tnor＋P（K）Lmin×tmin）／（K）
Lmax计算出最大负荷损耗时间τ（k＋1），看是否满足式（τ（k＋1）－τ（k））／ τ（k）≤ε，如不满足，令K＝K＋1，转步骤②，否则进行下一步。
⑥输出结果：各种负荷方式下的目标函数值、网损、新增补偿设备的安装地点和容量、各节点电压、支路功率等。
从IEEE14、30和57节点三个网络计算情况看，在第⑤步转入第②步后，无需作特 殊处理，均有较好的收敛性，迭代次数为3～5次。
在计算过程中，基准容量取为100 MVA，带负荷可调变压器变比的调节范围取为0.9～1.1，档距取为0.0125。取新增无功补偿设备的单组容量为1 Mvar，每组综合投资为7万元/Mvar(包括维护、管理费用)。系统年运行时间按8760 h计，假设最大负荷方式下运行时间2190h，一般负荷方式下运行时间为4380 h，最小负荷方式下运行时间为2190 h。
以发电机节点1作为平衡节点，其它发电机节点作为PV节点，进行优化计算。其补偿方案如表1所示，补偿前后电压如表2所示，表3说明了补偿前后网损和年费用变化
表2 不同负荷方式下新增补偿前后节点电压
由表3可计算出系统补偿前的年电能损失费为3016. 944万元，它与目标函数3018.
362万元的差值是由罚函数引起的。补偿后电能损失费用与投资费用之和为2844. 873万元，优化规划后共节省资金
172. 071万元。三种负荷方式下的网损分别由0. 1139、0. 0426和0. 0305降到0. 0961、0. 0382和0. 0271。
从以上算法及其分析我们可以看到（感悟）：
(1) 数学模型以系统的电能损失费用与新增无功补偿设备的投资费用之和最小为目标函
数。综合考虑了损失费和投资费之间的关系，用等年费用法将投资费折合为等年值，与电能损失费用统一起来，从而在经济评价方面更合理。
(2) 用最大负荷损耗时间来协调不同负荷方式下的电能损失费用，综合考虑了不同 负荷方式下新增无功补偿设备对网损和投资的影响，避免了因只考虑单一负荷方式所 带来的片面性，使计算结果较为准确。
(3) 采用拉格朗日乘子法和罚函数法处理模型的等式约束条件和不等式约束条件， 以非线性规划方法中的梯度法为计算方法。迭代过程中考虑了PQ节点和PV节点的转 换，减少了迭代次数，提高了收敛性。
(4) 针对目前系统中存在大量的固定分接头变压器的情况，在规划中考虑了改变其 变比来调节电压的方法，避免增加电抗器，减少了新增无功补偿设备的投资费用。
6.浅析有关遗传算法的电力系统无功优化
遗传算法是20世纪70年代初由美国密执安大学的John Holland 教授提出并逐步发展起来的一种自适应全局优化搜索算法。遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时显示出其独特的优势，使它在无功优化领域中的应用日益为人们所重视，其有效性也已为许多研究所证实。
模型建立
[1]
1)目标函数
minF=PLOSS+∑λVj(Vj-Vjlim)+
2
i∈cov
∑λ
i∈coG
(QGi-QGilim) （a） Gi
2
式中：右端第1项为有功网损；第2项为对节点电压幅值越限的惩罚项；第3项为对发电机
无功出力越限的惩罚项；λVj和λGi分别为除PT节点以外的节点电压、发电机无功出力越限罚因子；cov是越界负荷节点电压下标的集合；coG是越界负荷发电机无功出力下标的集合。 Vjlim和QGilim可以表示为
Vj>Vjmax⎧Vjmax
⎪=⎨VjminVj
jminjjmax⎩j
QGi>QGimax⎧QGimax
⎪=⎨QGiminQGi
⎩GiQGimin
Vjlim
QGlim
2) 约束条件
等式约束为节点功率平衡方程式：
Pi=Vi∑Vj(Gijcosδij+Bijsinδij) （d）
j=1N
Qi=Vi∑Vj(Gijcosδij-Bijsinδij) （e）
j=1
N
式中：Pi、Qi为节点i处注入的有功、无功；Vi,Vj为节点i,j的电压幅值；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角差。
变量约束方程：
⎧Timin≤Ti≤Timax⎪Q≤Q≤QCiminCiCimax⎪⎪
⎨VGimin≤VGi≤VGimax⎪V≤V≤V⎪iminiimax⎪⎩QGimin≤QGi≤QGimax
(f)
式中：Ti为可调变压器分接头位置；QCi为容性无功补偿容量；VGi为发电机机端电压；Vi为节点电压；QGi为发电机无功出力。
6.1 应用于无功优化的改进的遗传算法
用遗传算法求解无功优化问题时，首先随机产生一组初始潮流解，受各种约束条件限制，通过目标函数来评价其优劣，平均值低的被抛弃，只有评价值高的才有机会将其特征遗传到下一代最后得到趋于最优的一组原问题的解。 灵敏度计算
灵敏度关系到控制变量和扰动变量的变化对系统状态变化的灵敏程度。对于无功优化问题，从潮流分布的观点出发，任一10 kV母线无功注入量的变化将影响到所有的节点电压，进而影响到节点的有功注入。因此，可选节点电压作为中间变量来确定有功网损对第i个节点有功无功注入的灵敏度。应用灵敏度分析，会减少ＧＡ的搜索空间和计算时间。系统的有功网损表达如下：
N
N
N
Ploss=∑Vi∑Vj(G∑Vj(Gijcosδij+Bijsinδij) (g)
i=1
j=1
j=1
联立（d）、（e）和（g），反映Ploss和Pi/Qi的关联程度的灵敏度可以表达为：
⎧P∂Ploss∂Ploss∂δ∂Ploss
⎪SP=∂p=∂δ⋅∂p+∂V⎪ii⎨
⎪SP=∂Ploss=∂Ploss⋅∂δ+∂Ploss
Q⎪∂Qi∂δ∂Qi∂V⎩
lossilossi
⋅⋅
∂V∂pi∂V∂Qi
（h）
则有
⎡∂δP⎡SQ⎤⎢∂pi⎢P⎥=⎢⎢⎣SP⎥⎦⎢∂δ
⎢∂Q⎣i
lossilossi
⎡∂Ploss⎤⎢∂δ⎥T-1
=J⎡⎤⎢⎥⎢⎥ (k) ⎣⎦∂V1⎥⎢∂Ploss
⎥⎢∂Ploss⋅V⎥⋅⋅V⎥⎢⎥⎣∂V⎦⎣∂V⎦∂PiV⎥⎦⎢
∂V1⎤⎡∂P⎤loss⋅⎥∂PiV⎢∂δ⎥⎥
其中:∂Ploss/∂V为有功功率损耗对节点电压的一阶导数，J即潮流计算中的雅克比矩阵。
N
⎧∂Ploss
=-2V∑VjGijcosδij
⎪∂δj=1⎪i
⎨ （L）
NN
∂P⎪loss⋅V=2V∑V∑VGcosδ
iijjijij
⎪∂Vj=1j=1⎩i
当灵敏度被确定后，那些灵敏度值大的母线将被选作为补偿母线。
6.2 引入灵敏度计算的IGA
GA的一般过程是随机产生个体的第一代来匹配群体，自然选择在某种方法下被引进来，
接着个体编码在某一方式下交叉和变异产生下一代个体来竞争生存空间，重复上面的步骤直到满足终止进化条件，从而输出优化结果。 6.2.1 遗传编码和适应度函数
常规遗传算法采用二进制编码方式，对于无功优化这样的多变量的复杂优化问题，由于其控制变量维数很多，如果采用二进制编码方式，为了保证问题的解具有一定的精度，则其个体的编码串将很长，从而使遗传操作的计算量较大，计算时间增多，需要更多的内存空间，
[8]
同时其搜索空间也很大，导致搜索性能很差。因而，本文采用整数编码。控制变量包括变压器分接头，补偿电容器组和发电机终止电压，都用整数进行编码，每个控制变量对应一个基因整数位置。这样能使编码和译码过程简化；计算时间也会节省。
适应度是GA搜索的基础，引导GA搜索方向。本文中，直接用问题的目标函数当作适应度值。
6.2.2 产生原始群体
原始群体的质量会直接影响收敛的质量。所以，在一开始就通过改善原始群体的形成来增强GA 的性能。因为电力系统的一般操作不能在很大程度上偏离优化操作点，第一代个体的产生方式如下：第一个个体在控制变量的当前位置产生，第一代的其它个体将通过引入的灵敏度来产生[8]：
⎧x1j+int[(xjmax-x1j)*rand]S
⎪x-int[(x-x)*rand]S>0
1jjmin⎩1j
式中：xij为第i个个体的基因位；x1j为第一代个体的基因位；xjmax/xjmin为基因位的上下限范围；int[.]表示取整数；rand为介于0和1之间的随机数；S为网损对控制变量的灵敏度。
通过（11）产生的个体既不会超过限制也能保证个体的种类。 6.2.3 选择操作
选择操作是从父代中选取个体形成繁殖库的过程，它建立在对个体的适应度进行评价的基础上，有时直接关系到收敛速度问题。本文中种群的前1/3个体通过优化相邻搜索产生；
[9]
中间1/3个体通过随机比赛模型产生；最后1/3个体通过在保证个体多样性的目的下随机产生。
6.2.4 交叉操作
交叉操作在遗传算法中起着关键作用，是获取优良个体的最重要手段，决定了遗传算法的全局搜索能力。Bernoulli法用作交叉操作，可以描述为：在0和1之间产生一个伪随机数，如果随机数小于给定的交叉值，则交叉将进行，否则停止。
交叉操作可以分成两个阶段：搜索阶段（T1）和适应阶段（T2），在两个阶段中，分别通过随即线性组合交叉和部分确定性交叉[11]。
随机线性组合交叉（T1阶段）两个父体X1和X2在交叉操作中被随机选择。a∈(0,1)是通过随机函数产生的一个随机数。X3和X4是子体，它们的基因位产生如下：
x3j=intax1j+(1-a)x2j （N） x4j
1j
[
=int[(1-a)x
+ax2j
]
] （O）
th
式中：int[.]表示取整数；基因位X为控制变量的编码值。如果某一个基因位超过交叉后的限制，则基因位将重新被设定。
部分确定性交叉（T2）：假定Xe是目前最优个体,xej是Xe的j基因。在群体库中的每一个个体，Xi和Xe交叉来产生子体，通过父体xij和xej的算数平均数交叉来产生子体xij的基因。如果xij不是整数，则通过int[.]使xij转化为整数。如下：
xij
=int
[(x
ij
+xej)/2 （P） ]
通过方程（12）和（13）GA的搜索容量在T1阶段将会增强，方程（P）拥有很强的收敛能力，这只能在T2阶段应用。联立方程(N）、（O）和（P）使得IGA有最快的区域适应能力。 6.2.5 变异操作
变异操作[12]是产生新个体的辅助方法，但它决定了遗传算法的局部搜索能力，可以维持群体的多样性，防止出现早熟现象。目标函数对某节点有功无功注入的灵敏度系数直接提供了对调整该点有功注入量的效果评估。本文引进灵敏度系数，具体应用如下：X=[x,x,⋯,x]是父代个体，i=1,2,…, size，size是在群体库存中个体的数量；C是染色
i
i1i2ic
体的长度，也就是控制变量的数目。当计算X的适应度时，Ploss到xij（代表一个控制变量）
i
任意时刻的灵敏度可以表示出来。根据灵敏度值，正或负，挑选基因的具体变异方向就确定了。（S、S2为设定的两个阀值，其中S2
1
（1）如果S>S1, 基因按照xij选择； （2）如果S2
（3）如果S足够小，则不操作。
当某一个控制变量在变异之后超出最低和最高值限制时，它将被设定为限制值。经过改进的变异操作，子代个体将更快向最优结果收敛。
以上讨论了遗传算法的实用性，将灵敏度分析引入到遗传算法中。在负载分区的基础上运用灵敏度来决定补偿母线，目的是为了分散补偿和减少遗传算法的搜索空间。再有，为了满足大规模的电力系统无功优化的需要，通过改进交叉和变异的操作来提高遗传算法的性能。（具体算法计算力在这里就不列举了）
7 结束语
学习了电力系统规划这门课程后，给我留下了深刻的印象。电力是关乎国生民计的重要资源，而电力系统的稳定性是需要靠科学的方法来维持的。而各种科学的方法组成了电力系统规划这门课程。作为一名电气工程及其自动化专业的学生，我应该好好地学习这门课程，打好扎实的知识功底，以后走出社会走上自己工作岗位的时候将自己所学的东西奉献给咱们的祖国和社会。并体现自己人生的价值。
参考文献
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［7］ 基于改进遗传算法的电力系统无功优化 周晓娟1，蒋炜华2,马丽丽3第38卷 第7期 2010年4月1日 .
[8] 程浩忠. 遗传算法在电力系统无功优化中的应用 [A]. .全国高等学校电力系统及其自动化专业第十一届学术年会论文集[C]. 成都：1995.1089-1093.