高三文科数学重要知识点
一、集合、简易逻辑、推理与证明
1、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.
2、描述法表示的集合一定要注意代表元素,注意区分是点集还是数集.
3、分析子集或真子集(或应用条件 )时是否忽略空集的情况.
4、解集合问题时应注意分类讨论,不要忘了借助数轴或文氏图进行求解,同时注意端点值是否相等.
5、四种命题及其相互关系,互为逆否命题同真假.复合命题的真假如何判断?
6、“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念.命题的否定即“非p”,是对命题结论的否定;否命题是对原命题“若p 则q”既否定条件又否定其结论.
7、全称命题、特称命题的否定是怎样的?全称命题为真需推证对所有的条件结论都成立,只要有一个反例就可以判断全称命题为假;特称命题只要找到使结论成立的一个条件就可判断为真,只有推证所有的条件都不能使结论成立才能判断为假.
8、充要条件的概念及判断(定义法、集合法).充要关系的判断可以转化为判断其逆否命题,也可以用反例或问题的特殊性作为推理的依据.
9、判断条件的充要关系时,要弄清充分条件与必要条件、充分条件与充要条件的区别.考虑问题要全面准确,使结论成立的充分条件或必要条件可以不只一个.
二、函数、导数、不等式
10、映射与函数的概念了解了吗?映射中,你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性.
11、函数的三要素.定义域、值域为非空数集;定义域、值域要写成集合或区间的形式.
12、在解决函数问题时你是否注意到“定义域优先”的原则.
13、求函数的解析式时,你是否标明了定义域;判断函数的奇偶性时,是否先检验函数的定义域关于原点对称.
14、判定函数的单调性(求单调区间)时,你是否先求出定义域?是否错误地在各个单调区间之间添加了符号“∪”和“或”.
15、函数单调性的判定方法是什么?(定义、图像、导数).复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的原则.是否掌握了已知函数的单调性求参数范围的方法?
16、特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(比较大小、解不等式、求参数范围).
17、下列结论记住了吗?
①如果函数f (x)满足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x),则函数f (x)的图像关于x=a对称; ②如果函数f (x)满足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x),则函数f (x)的图像关于点(a ,0)对称;
③如果函数f (x)满足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)=1
f (x ) ,则函数f(x)的周期为2T .
18、函数的奇偶性、对称性、周期性之间又怎样的关系?(知道其中的两个可求第三个)
19、函数的零点、方程的根、函数图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系.怎样判断函数y=f (x)在所给区间 (a,b)上是否有零点?
20、三个“二次”的关系和应用掌握了吗?求二次函数的最值时用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.
21、特别提醒:二次方程ax 2+bx+c=0的两根为不等式ax 2+bx+c>0(
22、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?
23、函数图像的变换有哪几种?(平移、伸缩、对称)
24、函数y =x +a
x (a >0) 的图像及单调区间掌握了吗?如何利用它求函数的最值?与利2
用不等式求函数的最值的联系是什么?
25、恒成立问题不要忘了“主参换位”,注意验证等号是否成立.注意分离参数的方法.
26、解分式不等式应注意什么问题?(不能去分母,常采用移项通分求解)
27、解指数、对数不等式应注意什么问题?(化同底,利用单调性求解.注意底数不为1,对数的真数大于0)
28、利用基本不等式求最值时,易忽略其使用的条件.(一正二定三相等)
29、重要不等式是指那几个不等式 ,由它推出的不等式链是什么?
30、注意线性规划的常见题型.线性规划问题中你是否考虑到目标函数中z 的几何意义?
31、常见函数的求导公式与和、差、积、商的求导法则你都熟记了吗?
32、利用导数可解决哪些问题,具体步骤是什么?(切线、单调性、极值、最值)
33、函数的单调性和导函数的符号之间又怎样的关系?(充分条件) 极值点与使导函数值为0的点之间有怎样的关系?(必要条件)
34、三次函数y = ax + bx + cx + d (a ≠0) 的图像你熟悉吗?单调性如何?它的对称中心是什么?
35、你能根据函数的单调性、极值画出函数的大致图像吗?借助函数的图像如何求已知函数在动区间上的极值(最值)?
36、已知函数零点的个数、两函数图像交点的个数、两函数图像的位置关系如何求参数范围? 32
三、三角函数
37、你对象限角、锐角、小于900的角、负角、终边相同的角等概念理解有误吗?角度制与弧度制是否混用?
38、记住三角函数的两种定义了吗?(比值定义、有向线段定义)
39、利用三角函数线和图像解三角不等式是否熟练?
40、求三角函数的值时是否考虑到x 的范围?是否习惯用图像或单调性求解.
41、三角变换公式你记熟了吗?(同角三角关系、诱导公式、两角和差的三角函数、倍角公式)
42、已知三角函数值求角时,要注意三角函数的选择、角的范围的挖掘.
43、三角变换过程中要注意“拆角、拼角”、切化弦的问题.
44、如何求函数y = Asin(ωx +φ)的单调区间、对称轴(中心)、周期?(求单调区间时要注意A 、ω的正负;求周期时要注意ω的正负)
45、“五点作图法”你是否熟练掌握?如何作函数y = Asin(ωx +φ)的图像?如何由图像确定函数的解析式?(关键是确定A 、ω、φ)
46、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的变换你掌握了吗?反之怎样?
47、求y = sinx +cosx+ sinxcosx类型的函数的值域,换元时令 时,要注意 .
48、在解决三角形问题时,要及时应用正、余弦定理进行边角之间的转化.
四、数列
49、利用等差、等比数列的定义: (n ≥2 )要重视条件 .
50、求等比数列的前n 项和时,要注意分q = 1和q≠1两种情况.
51、数列求通项有几种方法?(公式、递推关系、归纳猜想证明).数列求和有几种常用方法?(公式、错位相减、裂项相消)
52、已知Sn 求a n 时你是否考虑到分n=1和n≠1两种情况?
53、如何解决数列中的单调性、最值问题?
54、你是否注意到数列与函数、方程、不等式的结合?
五、立体几何
55、空间图形应注意的两个问题:一是根据空间图形正确识别空间元素点、线、面的位置关系,二是要注意改变视角,能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系,寻找解题思路或途径.
56、立体几何虽是平面几何的继续和发展,但并不是所有平面几何的结论都能无条件地推广到立体几何中.
57、由几何体(或直观图)作三视图,及由三视图还原几何体(或画出相应的直观图)你熟练吗?注意到线的虚实了吗?
58、立体几何中,平行、垂直关系可以进行以下转化:线‖线 线‖面 面‖面,线⊥线 线⊥面 面⊥面.这些转化的依据是什么?
59、异面直线所成角的范围是什么?线面角的范围是什么?二面角的范围是什么?
60、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影.
61、立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分,你是否只重视了“作”、“算”,而忽视了“证”这一环节?
62、你是否记住了以下结论:
①从点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ,若∠AOB=∠AOC, 则点A 在平面BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上.
②正方体、长方体的外接球的直径等于其体对角线的长.
高三文科数学重要知识点
一、集合、简易逻辑、推理与证明
1、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.
2、描述法表示的集合一定要注意代表元素,注意区分是点集还是数集.
3、分析子集或真子集(或应用条件 )时是否忽略空集的情况.
4、解集合问题时应注意分类讨论,不要忘了借助数轴或文氏图进行求解,同时注意端点值是否相等.
5、四种命题及其相互关系,互为逆否命题同真假.复合命题的真假如何判断?
6、“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念.命题的否定即“非p”,是对命题结论的否定;否命题是对原命题“若p 则q”既否定条件又否定其结论.
7、全称命题、特称命题的否定是怎样的?全称命题为真需推证对所有的条件结论都成立,只要有一个反例就可以判断全称命题为假;特称命题只要找到使结论成立的一个条件就可判断为真,只有推证所有的条件都不能使结论成立才能判断为假.
8、充要条件的概念及判断(定义法、集合法).充要关系的判断可以转化为判断其逆否命题,也可以用反例或问题的特殊性作为推理的依据.
9、判断条件的充要关系时,要弄清充分条件与必要条件、充分条件与充要条件的区别.考虑问题要全面准确,使结论成立的充分条件或必要条件可以不只一个.
二、函数、导数、不等式
10、映射与函数的概念了解了吗?映射中,你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性.
11、函数的三要素.定义域、值域为非空数集;定义域、值域要写成集合或区间的形式.
12、在解决函数问题时你是否注意到“定义域优先”的原则.
13、求函数的解析式时,你是否标明了定义域;判断函数的奇偶性时,是否先检验函数的定义域关于原点对称.
14、判定函数的单调性(求单调区间)时,你是否先求出定义域?是否错误地在各个单调区间之间添加了符号“∪”和“或”.
15、函数单调性的判定方法是什么?(定义、图像、导数).复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的原则.是否掌握了已知函数的单调性求参数范围的方法?
16、特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(比较大小、解不等式、求参数范围).
17、下列结论记住了吗?
①如果函数f (x)满足f (a+x)= f (a-x)或f (x)= f (2a-x),则函数f (x)的图像关于x=a对称; ②如果函数f (x)满足f (a+x)= - f (a-x)或f (x)= - f (2a-x),则函数f (x)的图像关于点(a ,0)对称;
③如果函数f (x)满足f (x+T)= -f (x)或f (x+T)=1
f (x ) ,则函数f(x)的周期为2T .
18、函数的奇偶性、对称性、周期性之间又怎样的关系?(知道其中的两个可求第三个)
19、函数的零点、方程的根、函数图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系.怎样判断函数y=f (x)在所给区间 (a,b)上是否有零点?
20、三个“二次”的关系和应用掌握了吗?求二次函数的最值时用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.
21、特别提醒:二次方程ax 2+bx+c=0的两根为不等式ax 2+bx+c>0(
22、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗?
23、函数图像的变换有哪几种?(平移、伸缩、对称)
24、函数y =x +a
x (a >0) 的图像及单调区间掌握了吗?如何利用它求函数的最值?与利2
用不等式求函数的最值的联系是什么?
25、恒成立问题不要忘了“主参换位”,注意验证等号是否成立.注意分离参数的方法.
26、解分式不等式应注意什么问题?(不能去分母,常采用移项通分求解)
27、解指数、对数不等式应注意什么问题?(化同底,利用单调性求解.注意底数不为1,对数的真数大于0)
28、利用基本不等式求最值时,易忽略其使用的条件.(一正二定三相等)
29、重要不等式是指那几个不等式 ,由它推出的不等式链是什么?
30、注意线性规划的常见题型.线性规划问题中你是否考虑到目标函数中z 的几何意义?
31、常见函数的求导公式与和、差、积、商的求导法则你都熟记了吗?
32、利用导数可解决哪些问题,具体步骤是什么?(切线、单调性、极值、最值)
33、函数的单调性和导函数的符号之间又怎样的关系?(充分条件) 极值点与使导函数值为0的点之间有怎样的关系?(必要条件)
34、三次函数y = ax + bx + cx + d (a ≠0) 的图像你熟悉吗?单调性如何?它的对称中心是什么?
35、你能根据函数的单调性、极值画出函数的大致图像吗?借助函数的图像如何求已知函数在动区间上的极值(最值)?
36、已知函数零点的个数、两函数图像交点的个数、两函数图像的位置关系如何求参数范围? 32
三、三角函数
37、你对象限角、锐角、小于900的角、负角、终边相同的角等概念理解有误吗?角度制与弧度制是否混用?
38、记住三角函数的两种定义了吗?(比值定义、有向线段定义)
39、利用三角函数线和图像解三角不等式是否熟练?
40、求三角函数的值时是否考虑到x 的范围?是否习惯用图像或单调性求解.
41、三角变换公式你记熟了吗?(同角三角关系、诱导公式、两角和差的三角函数、倍角公式)
42、已知三角函数值求角时,要注意三角函数的选择、角的范围的挖掘.
43、三角变换过程中要注意“拆角、拼角”、切化弦的问题.
44、如何求函数y = Asin(ωx +φ)的单调区间、对称轴(中心)、周期?(求单调区间时要注意A 、ω的正负;求周期时要注意ω的正负)
45、“五点作图法”你是否熟练掌握?如何作函数y = Asin(ωx +φ)的图像?如何由图像确定函数的解析式?(关键是确定A 、ω、φ)
46、由y = sinx → y = Asin(ωx +φ)的变换你掌握了吗?反之怎样?
47、求y = sinx +cosx+ sinxcosx类型的函数的值域,换元时令 时,要注意 .
48、在解决三角形问题时,要及时应用正、余弦定理进行边角之间的转化.
四、数列
49、利用等差、等比数列的定义: (n ≥2 )要重视条件 .
50、求等比数列的前n 项和时,要注意分q = 1和q≠1两种情况.
51、数列求通项有几种方法?(公式、递推关系、归纳猜想证明).数列求和有几种常用方法?(公式、错位相减、裂项相消)
52、已知Sn 求a n 时你是否考虑到分n=1和n≠1两种情况?
53、如何解决数列中的单调性、最值问题?
54、你是否注意到数列与函数、方程、不等式的结合?
五、立体几何
55、空间图形应注意的两个问题:一是根据空间图形正确识别空间元素点、线、面的位置关系,二是要注意改变视角,能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系,寻找解题思路或途径.
56、立体几何虽是平面几何的继续和发展,但并不是所有平面几何的结论都能无条件地推广到立体几何中.
57、由几何体(或直观图)作三视图,及由三视图还原几何体(或画出相应的直观图)你熟练吗?注意到线的虚实了吗?
58、立体几何中,平行、垂直关系可以进行以下转化:线‖线 线‖面 面‖面,线⊥线 线⊥面 面⊥面.这些转化的依据是什么?
59、异面直线所成角的范围是什么?线面角的范围是什么?二面角的范围是什么?
60、求作线面角的关键是找直线在平面上的射影.
61、立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分,你是否只重视了“作”、“算”,而忽视了“证”这一环节?
62、你是否记住了以下结论:
①从点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ,若∠AOB=∠AOC, 则点A 在平面BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上.
②正方体、长方体的外接球的直径等于其体对角线的长.