8.1.4系统的方块图、信号流图与梅逊公式
系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。 1 方块图元素
（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出间单向传输的函数关系。
输入输出关系
图1 方块图的基本构成
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
r r r 1±r 2
图2 比较点示意图
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
图3 分支点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。 2 方块图的绘制
（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。
（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。
系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例1 画出下列RC 电路的方块图。
R
（a ）
图4一阶RC 网络
解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
u i -u o ⎧U i (s ) -U o (s ) ⎧i =I (s ) =⎪⎪⎪R R 对其进行拉氏变换得：⎨⎨idt I (s ) ⎪u =⎰⎪U o (s ) =o ⎪sC ⎩c ⎩
(1)
(2)
由（1）和（2）分别得到图（b ）和(c)。
U )
I (s
（b ）
U o (s )
（c ）
将图（b ）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC 网络的方块图。
U i (s （d ）
例2 画出下列R-C 网络的方块图。
解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。
U r (s ) -U C 1(s ) ⎧
⎪I 1(s ) =
R 1
⎪
I (s ) -I 2(s ) ⎪
U C 1(s ) =1⎪⎪sC 1⎨
U (s ) -U c (s )
⎪I (s ) =C 1
2⎪R 2⎪I (s ) ⎪U c (s ) =2⎪sC 2⎩
(1) (2)
(3) (4)
图5 二阶RC 网络
根据公式(1)~(4)，分别画出对应的方块图，如图(c)中虚线框所示。
由图清楚地看到，后一级R 2-C 2网络作为前级R 1-C 1网络的负载，对前级R 1-C 1网络的输出电压u c 产生影响，这就是负载效应。
1
3 方块图的简化——等效变换
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
（1）串联连接
) （b ）
（a ）
图6 环节的串联连接
在控制系统中，常见几个环节按照信号的流向相互串联连接。 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U 1(s ) =G 1(s ) R (s )
U 2(s ) =G 2(s ) U 1(s ) =G 2(s ) G 1(s ) R (s ) C (s ) =G 3(s ) U 2(s ) =G 3(s ) G 2(s ) G 1(s ) R (s ) C (s ) R (s )
=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) =G (s )
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
n
G (s ) =
∏G
i =1
i
(s )
式中，n 为相串联的环节数。 （2）并联连接
（a ）
(s
)
（b ）
图7 环节的并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和，即:
C (s ) =C 1(s ) +C 2(s ) +C 3(s )
=G 1(s ) R (s ) +G 2(s ) R (s ) +G 3(s ) R (s ) =[G 1(s ) +G 2(s ) +G 3(s )]R (s )
C (s ) R (s )
=G 1(s ) +G 2(s ) +G 3(s ) =G (s )
结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。即：
n
G (s ) =
∑G
i =1
i
(s )
式中，n 为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 （3）反馈连接
R
（a ）
（b ）
图8 环节的反馈连接
（4）比较点和分支点（引出点）的移动
有关移动中，
“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R (s C (s )
Q (s )
Q (s )
☟放大→缩小 ☟缩小→放大
R (s )
Q (s )
☟ ☟
C (s ) =R (s ) G (s ) ±Q (s )
=[R (s ) +
Q (s ) G (s )
]G (s )
C (s ) =[R (s ) ±Q (s )]G (s )
=R (s ) G (s ) ±Q (s ) G (s )
图9 比较点移动示意图
R(s
C (s) C (s)
R(s)
分支点（引出点）前移分支点
（引出点）后移
☟ ☟
(s )
(s )
(s )
☟ ☟
1G (s )
=R (s ) 左
C (s ) =R (s ) G (s ) 右R (s ) =R (s ) G (s )
图10 分支点移动示意图
例2-11 将例2-9的系统方块图简化。
分支点A 后移（放大->缩小），比较点B 前移（放大->缩小）。比较点1和2交换。
s )
U r (s )
U c
(s )
U r (s )
c (s )
图11 方块图的简化过程
8.1.4 信号流图和梅逊公式（S ·J ·Mason ）
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason 提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在系统分析中也被广泛地应用。 1信号流图中的术语
因
x 1
a 12增益
x 2果
x 2=a 12x 1
节点 输出方向
(sourc de )
x 6
25
图12 信号流图
输入节点：具有输出支路的节点。图12中的x 1。
输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图2-30中的x 5。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如图2-30中的x 2, x 3, x 4
前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。
① x 1→x 2→x 3→x 4→x 5 a 12a 23a 34a 45=p 1 ② x 1→x 2→x 4→x 5 a 12a 24a 45=p 2 ③ x 1→x 2→x 5 a 12a 25=p 3
前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用p k 表示。 回路：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 （闭通路）x 2→x 3→x 2 ，x 2→x 4→x 3→x 2 ，x 3→x 4→x 3 L 1=a 23a 32 L 2=a 24a 43a 32 L 3=a 34a 43
x 2→x 5→x 3→x 2 x 3→x 4→x 5→x 3
，x 2→x 4→x 5→x 3→x 2 ， ，x 4→x 4
回路中所有支路的乘积称为回路增益，用L a 表示。
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。
在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 例如：x 2→x 3→x 2和x 4→x 4 x 2→x 5→x 3→x 2和x 4→x 4
信号流图的性质
① 信号流图适用于线性系统。
② 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 ③ 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把结果的信号送到所有的输出支路。 ④ 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出
节点来处理。
⑤ 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，这是由于描述同一个系统的方程可以
表示为不同的形式。
2 信号流图的绘制
⑴ 由微分方程绘制⇒s 方程，这与画方块图差不多。 ⑵由系统方块图绘制。
例3画出下图所示系统方块图的信号流图。
图2-31系统方块图
解：①用小圆圈表示各变量对应的节点
②在比较点之后的引出点A 1, A 2，只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。
③在比较点之前的引出点B ，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的e 1e 2。 证明：
U
A 2
(s ) =U
A 1(s ) G 2
(s ) +U B (s ) ≠U （ B s ）
3 信号流图化简 规则1 串联
X(s)
Y(s)规则2 并联
规则3 反馈
规则4 相加点后移
规则5 分支点前移
G 2
H
⇒
⇒ ⇒
⇒ ⇒
X(s)
Y(s)Y(s)
H 1(s )
Y(s)
3 Mason ' s gain
1
formula
H =
G ∑∆
k
∆k
式中 H 系统总增益（总传递函数） k : 前向通路数
G k ：第k 条前向通路总增益
∆: 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。在同
一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是∆，变化的只是其分子。
∑
其中：∑L
∑L
∆=1-
L (1) +∑L (2) -∑L (3) +⋅⋅⋅+(-1)
(1)
m
∑L
(m )
――所有不同回路增益乘积之和；
――所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；
(2)
…
∑L
(m )
――所有任意m 个不接触回路增益乘积之和。
∆k :
为不与第k 条前向通路相接触的那一部分信号流图的∆值，称为第k 条前向通路特征式的余因子。即将∆中与P k 接触的回路的增益置零得到。
例4 求图2-33（a ）所示信号流图的总增益
a
52
a (a)
x 1
(b)
P =a 12a 23a 34a 45
1
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5x 5
∆1=1
(c)
P 1=a 12a 23a 35∆2=1-a 44
(d)
x =a 23a 32
=a 23a 34a 42
(e)
x 2
L 3=a 44
互不接触
L 22=a 23a 35a 52a 44L 4=a 23a 34a 45a 52
(f)
x (g)
x 2
x 5
L 5=a 23a 35a 52
图2-33 信号流图
P =
a 12a 23a 34a 45+(1-a 44) a 12a 23a 35
1-(a 23a 32+a 23a 34a 42+a 44+a 23a 34a 52+a 23a 35a 52) +a 23a 32a 44+a 23a 35a 52a 44
例5 利用Mason’s gain formula
求图2-34所示系统的闭环传递函数。
G -H 2
G 7R (s)C (s)
图2-34 某系统的信号流图
解：前向通路有3个
1→2→3→4→5→61→2→4→5→61→2→3→6
P 1=G 1G 2G 3G 4G 5
∆1=1
P 2=G 1G 6G 4G 5
∆2=1
P 3=G 1G 2G 7∆3=1+G 4H 1
4个单独回路
4→5→4
L 1=-G 4H 1
L 2=-G 2G 7H 2
2→3→6→2
2→4→5→6→2
L 3=-G 6G 4G 5H 2
2→3→4→5→6→2
L 4=-G 2G 3G 4G 5H 2
L 1与L 2互不接触
L 12=G 4G 2G 7H 1H 2
∆=1+G 1H 1+G 2G 7H 2+G 6G 4G 5H 2+G 2G 3G 4G 5H 2+G 4G 5G 7H 1H 2
C (s ) R (s ) =
=
1∆
(P 1∆1+P 2∆2+P 3∆3)
G 1G 2G 3G 4G 5+G 1G 6G 4G 5+G 1G 2G 7
1+G 4H 1+G 2G 7H 2+G 6G 4G 5H 2+G 2G 3G 4G 5H 2+G 4G 2G 7H 1H 2
例6 系统的方块图如2-35所示，试画出信号流图，并用梅逊公式求系统的传递函数
C (s ) R (s )
。
R
图2-35某系统的方框图
C
-H (s)
R
注意：增益为1支路的运用
只有一个前向通路
2→3→4→5→6
P 1=G 1G 2G 3
∆1=1
有三个独立回路
2→3→4→5→6→2
L 1=-G 1G 2G 3
3→4→5→3
4→5→6→4
L 2=G 1G 2H 1
L 3=-G 2G 3H 2
没有两个及两个以上的互相独立回路
C (s ) R (s )
=P 1∆1∆
=
P 1∆1
1-(L 1+L 2+L 2)
=
G 1G 2G 3
1+G 1G 2G 3-G 1G 2H 1+G 2G 3H 2
8.1.4系统的方块图、信号流图与梅逊公式
系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。 1 方块图元素
（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出间单向传输的函数关系。
输入输出关系
图1 方块图的基本构成
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
r r r 1±r 2
图2 比较点示意图
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
图3 分支点示意图
注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。 2 方块图的绘制
（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。
（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。
系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例1 画出下列RC 电路的方块图。
R
（a ）
图4一阶RC 网络
解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：
u i -u o ⎧U i (s ) -U o (s ) ⎧i =I (s ) =⎪⎪⎪R R 对其进行拉氏变换得：⎨⎨idt I (s ) ⎪u =⎰⎪U o (s ) =o ⎪sC ⎩c ⎩
(1)
(2)
由（1）和（2）分别得到图（b ）和(c)。
U )
I (s
（b ）
U o (s )
（c ）
将图（b ）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC 网络的方块图。
U i (s （d ）
例2 画出下列R-C 网络的方块图。
解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。
U r (s ) -U C 1(s ) ⎧
⎪I 1(s ) =
R 1
⎪
I (s ) -I 2(s ) ⎪
U C 1(s ) =1⎪⎪sC 1⎨
U (s ) -U c (s )
⎪I (s ) =C 1
2⎪R 2⎪I (s ) ⎪U c (s ) =2⎪sC 2⎩
(1) (2)
(3) (4)
图5 二阶RC 网络
根据公式(1)~(4)，分别画出对应的方块图，如图(c)中虚线框所示。
由图清楚地看到，后一级R 2-C 2网络作为前级R 1-C 1网络的负载，对前级R 1-C 1网络的输出电压u c 产生影响，这就是负载效应。
1
3 方块图的简化——等效变换
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
（1）串联连接
) （b ）
（a ）
图6 环节的串联连接
在控制系统中，常见几个环节按照信号的流向相互串联连接。 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U 1(s ) =G 1(s ) R (s )
U 2(s ) =G 2(s ) U 1(s ) =G 2(s ) G 1(s ) R (s ) C (s ) =G 3(s ) U 2(s ) =G 3(s ) G 2(s ) G 1(s ) R (s ) C (s ) R (s )
=G 1(s ) G 2(s ) G 3(s ) =G (s )
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
n
G (s ) =
∏G
i =1
i
(s )
式中，n 为相串联的环节数。 （2）并联连接
（a ）
(s
)
（b ）
图7 环节的并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和，即:
C (s ) =C 1(s ) +C 2(s ) +C 3(s )
=G 1(s ) R (s ) +G 2(s ) R (s ) +G 3(s ) R (s ) =[G 1(s ) +G 2(s ) +G 3(s )]R (s )
C (s ) R (s )
=G 1(s ) +G 2(s ) +G 3(s ) =G (s )
结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。即：
n
G (s ) =
∑G
i =1
i
(s )
式中，n 为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 （3）反馈连接
R
（a ）
（b ）
图8 环节的反馈连接
（4）比较点和分支点（引出点）的移动
有关移动中，
“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R (s C (s )
Q (s )
Q (s )
☟放大→缩小 ☟缩小→放大
R (s )
Q (s )
☟ ☟
C (s ) =R (s ) G (s ) ±Q (s )
=[R (s ) +
Q (s ) G (s )
]G (s )
C (s ) =[R (s ) ±Q (s )]G (s )
=R (s ) G (s ) ±Q (s ) G (s )
图9 比较点移动示意图
R(s
C (s) C (s)
R(s)
分支点（引出点）前移分支点
（引出点）后移
☟ ☟
(s )
(s )
(s )
☟ ☟
1G (s )
=R (s ) 左
C (s ) =R (s ) G (s ) 右R (s ) =R (s ) G (s )
图10 分支点移动示意图
例2-11 将例2-9的系统方块图简化。
分支点A 后移（放大->缩小），比较点B 前移（放大->缩小）。比较点1和2交换。
s )
U r (s )
U c
(s )
U r (s )
c (s )
图11 方块图的简化过程
8.1.4 信号流图和梅逊公式（S ·J ·Mason ）
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason 提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在系统分析中也被广泛地应用。 1信号流图中的术语
因
x 1
a 12增益
x 2果
x 2=a 12x 1
节点 输出方向
(sourc de )
x 6
25
图12 信号流图
输入节点：具有输出支路的节点。图12中的x 1。
输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图2-30中的x 5。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如图2-30中的x 2, x 3, x 4
前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。
① x 1→x 2→x 3→x 4→x 5 a 12a 23a 34a 45=p 1 ② x 1→x 2→x 4→x 5 a 12a 24a 45=p 2 ③ x 1→x 2→x 5 a 12a 25=p 3
前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用p k 表示。 回路：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 （闭通路）x 2→x 3→x 2 ，x 2→x 4→x 3→x 2 ，x 3→x 4→x 3 L 1=a 23a 32 L 2=a 24a 43a 32 L 3=a 34a 43
x 2→x 5→x 3→x 2 x 3→x 4→x 5→x 3
，x 2→x 4→x 5→x 3→x 2 ， ，x 4→x 4
回路中所有支路的乘积称为回路增益，用L a 表示。
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。
在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 例如：x 2→x 3→x 2和x 4→x 4 x 2→x 5→x 3→x 2和x 4→x 4
信号流图的性质
① 信号流图适用于线性系统。
② 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 ③ 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把结果的信号送到所有的输出支路。 ④ 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出
节点来处理。
⑤ 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，这是由于描述同一个系统的方程可以
表示为不同的形式。
2 信号流图的绘制
⑴ 由微分方程绘制⇒s 方程，这与画方块图差不多。 ⑵由系统方块图绘制。
例3画出下图所示系统方块图的信号流图。
图2-31系统方块图
解：①用小圆圈表示各变量对应的节点
②在比较点之后的引出点A 1, A 2，只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。
③在比较点之前的引出点B ，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的e 1e 2。 证明：
U
A 2
(s ) =U
A 1(s ) G 2
(s ) +U B (s ) ≠U （ B s ）
3 信号流图化简 规则1 串联
X(s)
Y(s)规则2 并联
规则3 反馈
规则4 相加点后移
规则5 分支点前移
G 2
H
⇒
⇒ ⇒
⇒ ⇒
X(s)
Y(s)Y(s)
H 1(s )
Y(s)
3 Mason ' s gain
1
formula
H =
G ∑∆
k
∆k
式中 H 系统总增益（总传递函数） k : 前向通路数
G k ：第k 条前向通路总增益
∆: 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。在同
一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是∆，变化的只是其分子。
∑
其中：∑L
∑L
∆=1-
L (1) +∑L (2) -∑L (3) +⋅⋅⋅+(-1)
(1)
m
∑L
(m )
――所有不同回路增益乘积之和；
――所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；
(2)
…
∑L
(m )
――所有任意m 个不接触回路增益乘积之和。
∆k :
为不与第k 条前向通路相接触的那一部分信号流图的∆值，称为第k 条前向通路特征式的余因子。即将∆中与P k 接触的回路的增益置零得到。
例4 求图2-33（a ）所示信号流图的总增益
a
52
a (a)
x 1
(b)
P =a 12a 23a 34a 45
1
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5x 5
∆1=1
(c)
P 1=a 12a 23a 35∆2=1-a 44
(d)
x =a 23a 32
=a 23a 34a 42
(e)
x 2
L 3=a 44
互不接触
L 22=a 23a 35a 52a 44L 4=a 23a 34a 45a 52
(f)
x (g)
x 2
x 5
L 5=a 23a 35a 52
图2-33 信号流图
P =
a 12a 23a 34a 45+(1-a 44) a 12a 23a 35
1-(a 23a 32+a 23a 34a 42+a 44+a 23a 34a 52+a 23a 35a 52) +a 23a 32a 44+a 23a 35a 52a 44
例5 利用Mason’s gain formula
求图2-34所示系统的闭环传递函数。
G -H 2
G 7R (s)C (s)
图2-34 某系统的信号流图
解：前向通路有3个
1→2→3→4→5→61→2→4→5→61→2→3→6
P 1=G 1G 2G 3G 4G 5
∆1=1
P 2=G 1G 6G 4G 5
∆2=1
P 3=G 1G 2G 7∆3=1+G 4H 1
4个单独回路
4→5→4
L 1=-G 4H 1
L 2=-G 2G 7H 2
2→3→6→2
2→4→5→6→2
L 3=-G 6G 4G 5H 2
2→3→4→5→6→2
L 4=-G 2G 3G 4G 5H 2
L 1与L 2互不接触
L 12=G 4G 2G 7H 1H 2
∆=1+G 1H 1+G 2G 7H 2+G 6G 4G 5H 2+G 2G 3G 4G 5H 2+G 4G 5G 7H 1H 2
C (s ) R (s ) =
=
1∆
(P 1∆1+P 2∆2+P 3∆3)
G 1G 2G 3G 4G 5+G 1G 6G 4G 5+G 1G 2G 7
1+G 4H 1+G 2G 7H 2+G 6G 4G 5H 2+G 2G 3G 4G 5H 2+G 4G 2G 7H 1H 2
例6 系统的方块图如2-35所示，试画出信号流图，并用梅逊公式求系统的传递函数
C (s ) R (s )
。
R
图2-35某系统的方框图
C
-H (s)
R
注意：增益为1支路的运用
只有一个前向通路
2→3→4→5→6
P 1=G 1G 2G 3
∆1=1
有三个独立回路
2→3→4→5→6→2
L 1=-G 1G 2G 3
3→4→5→3
4→5→6→4
L 2=G 1G 2H 1
L 3=-G 2G 3H 2
没有两个及两个以上的互相独立回路
C (s ) R (s )
=P 1∆1∆
=
P 1∆1
1-(L 1+L 2+L 2)
=
G 1G 2G 3
1+G 1G 2G 3-G 1G 2H 1+G 2G 3H 2