四种命题之间的相互关系及真假判断
●教学目标
(一)教学知识点
1.四种命题之间的相互关系．
2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系.
3.互为逆否命题的等价性.
(二)能力训练要求
1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系.
3.理解和掌握互为逆否命题的等价性.
4.培养学生的逻辑推理能力.
(三)德育渗透目标
1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具．
2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力．
●教学重点
1.四种命题之间的关系.
2.四种命题的真假判断方法.
3.互为逆否命题的等价性.
●教学难点
1.理解四种命题间的关系.
2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用．
●教学方法
讲、议、练结合教学法.
在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点．
●教具准备
多媒体课件或投影片3张
第一张：(记作§1．7．2 A)
第二张：(记作§1．7．2 B)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?
［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则 ┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．”
［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断．
Ⅱ.讲授新课
§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断
1.四种命题之间的相互关系：
(师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题)
［师］请同学们讨论后回答下列问题：
(1)哪些之间是互逆关系?
(2)哪些之间是互否关系?
(3)哪些之间是互为逆否关系?
［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系．
原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系．
原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系．
(在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．) ［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书)
2.四种命题的真假之间的关系：
题：“若ab＝0则a＝0”为假命题．
［师］原命题与逆命题的真假关系如何?
生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假．
生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真. ［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢?
［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题.
［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何?
［生］原命题为真，它的否命题不一定为真.
［师］正确.它的逆否命题呢?
［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题．
［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何?
(由学生充分讨论，例证后回答)
［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真．
［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?
［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命
题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真．
［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书)
［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.
(2)原命题为真，它的否命题不一定为真.
(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.
［师］归纳正确.由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.请同学们理解并熟记之.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆
否命题的真假.下面看例题：
(师应强调分析：“c＞0”是大前提，写其他命题时应保留，原命题的条件是“a＞b”，结论是“ac＞bc”．)
［生］逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞c．”逆命题为真．
否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”，否命题为真.
逆否命题：“当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b”，逆否命题为真.
［师］回答正确.请看练习题.
Ⅲ．课堂练习
课本P32 1、2(略)
(学生回答后，教师加以评述)．
Ⅳ.课时小结
［师］本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：
1.四种命题之间的关系：(投影片)
2.四种命题的真假关系：
逆命题不一定为真原命题为真否命题不一定为真
逆否命题一定为真
Ⅴ.课后作业
(一)书面作业：课本P33 3、4题．
(二)1.预习内容：课本P32～P33
2.预习提纲：
(1)
什么叫做反证法?
(2)反证法证明命题的一般步骤是什么?
●板书设计
四种命题之间的相互关系及真假判断
●教学目标
(一)教学知识点
1.四种命题之间的相互关系．
2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系.
3.互为逆否命题的等价性.
(二)能力训练要求
1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系.
3.理解和掌握互为逆否命题的等价性.
4.培养学生的逻辑推理能力.
(三)德育渗透目标
1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具．
2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力．
●教学重点
1.四种命题之间的关系.
2.四种命题的真假判断方法.
3.互为逆否命题的等价性.
●教学难点
1.理解四种命题间的关系.
2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用．
●教学方法
讲、议、练结合教学法.
在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点．
●教具准备
多媒体课件或投影片3张
第一张：(记作§1．7．2 A)
第二张：(记作§1．7．2 B)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?
［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则 ┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．”
［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断．
Ⅱ.讲授新课
§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断
1.四种命题之间的相互关系：
(师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题)
［师］请同学们讨论后回答下列问题：
(1)哪些之间是互逆关系?
(2)哪些之间是互否关系?
(3)哪些之间是互为逆否关系?
［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系．
原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系．
原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系．
(在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．) ［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书)
2.四种命题的真假之间的关系：
题：“若ab＝0则a＝0”为假命题．
［师］原命题与逆命题的真假关系如何?
生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假．
生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真. ［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢?
［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题.
［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何?
［生］原命题为真，它的否命题不一定为真.
［师］正确.它的逆否命题呢?
［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题．
［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何?
(由学生充分讨论，例证后回答)
［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真．
［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?
［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命
题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真．
［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书)
［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.
(2)原命题为真，它的否命题不一定为真.
(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.
［师］归纳正确.由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.请同学们理解并熟记之.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆
否命题的真假.下面看例题：
(师应强调分析：“c＞0”是大前提，写其他命题时应保留，原命题的条件是“a＞b”，结论是“ac＞bc”．)
［生］逆命题：“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞c．”逆命题为真．
否命题：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc”，否命题为真.
逆否命题：“当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b”，逆否命题为真.
［师］回答正确.请看练习题.
Ⅲ．课堂练习
课本P32 1、2(略)
(学生回答后，教师加以评述)．
Ⅳ.课时小结
［师］本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：
1.四种命题之间的关系：(投影片)
2.四种命题的真假关系：
逆命题不一定为真原命题为真否命题不一定为真
逆否命题一定为真
Ⅴ.课后作业
(一)书面作业：课本P33 3、4题．
(二)1.预习内容：课本P32～P33
2.预习提纲：
(1)
什么叫做反证法?
(2)反证法证明命题的一般步骤是什么?
●板书设计