巩固案
1．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积
A．2π
C．3π
Dπ
B．
2几何体的体积是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
3．多面体MN-ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 （
） A B C D．6 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4
5．设A、B
、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且
）
A．36π
B．64π
C．100π
D．144π 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）
D．
7．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）
A． BC2
正视图
2 2
2
俯视图
侧视图
A．12π B．24π C．36π D．48π
试卷第
1页，总2页
8
的面积为（ ）
A
B．8 C
D．12
9．已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三
．
棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为 cm3
10．一个六棱锥的体积为
2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
11．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
12．若正三棱柱的所有棱长均为a
13．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是． 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．
15． 已知正三棱锥的高为1，底面边长为 （1）球的半径（2）棱锥的全面积；
16．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．
17．如图是一个几何体的三视图，等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：由三视图可得该几何体为半个圆锥，底面半径为2，高为3
，所以体积为
B
考点：三视图 2．C 【解析】
试题分析：由（1）三视图可得其还原图为三棱柱，（2）的还原图为四棱锥，（3）的还原图为圆锥，（4）的还原图为圆台，故选C。 考点：三视图 3．C 【解析】
接球的表面积S=4πr=8π ，故答案为：C
．
考点：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案． 4．A 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体为边长为2的正方体中挖去一圆锥，其中圆锥的底面圆半径为1，高为22
考点：三视图 5．B 【解析】
试题分析：由三
视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥．所以
B正确．
考点：三视图． 6．C 【解析】
试题分析：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为2，底面边长为4，2的矩形，棱柱的高为2考点：由三视图求面积、体积
7．D 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为半圆柱，底面圆的半径为1，圆柱高为2，因此底面积为π，底面半圆周长为π+2，因此表面积为(π+2)⨯2+π=3π+4
考点：三视图 8．B 【解析】
试题分析：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线
，它的外接球半径是4，外接球的表面积是
4πR2=64π ，故选：B．
考点：球的表面积
【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律： 1．“切”的处理
解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作． 2．“接”的处理
把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径． 9．C 【解析】
试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算． 由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O， ∴SO⊥底面ABCD
2的正方形，
故选B．
考点：由三视图求几何体的体积 【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断．求几何体的体积：1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 10．B 【解析】
试题分析：由三视图可得该几何体为一个圆锥，底面半径为3，母线长为5，所以侧面展开
32π=9π，所以其表面积为15π+9π=24π，故选择B
考点：1．三视图；2．几何体表面积公式 11．A 【解析】
试题分析：设棱柱的高为h
的边长为4
h=
3A 考点：三视图 12．【解析】 试题分析：过P作以O为
的外心，且知
则由
知，所以
．所
O
为等边三
角形ABC的中心，则球心M必在线段PO上，则AM为球半径，且．
在中，所以
．
考点：1、线面垂直的定义；2、球体的体积公式． 13．12 【解析】
试题分析：
2的正六边形，侧棱长都相等，
∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 14
【解析】
考点：圆锥体积 15．4 【解析】
考点：三棱锥体积 16
a=4
．
【解析】
考点：柱锥台体的体积
【方法点睛】解决空间几何体的展开与折叠问题主要是根据条件找出相应的底面积和高然后根据有关公式计算即可． 17．3 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1考点：①三视图的应用；
②柱的体积． 18．（1）
（2） 2．
【解析】 试题分析：（1）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R；（
2）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、
PE，则HE=2 ，侧面的高PE=3 ，由此能求出棱锥的全面积． 试题解析：（1
R
2
． （2）如图所示，正三棱锥A－BCD．
由题可知AE＝1，CD＝
EFCD
∴侧面的高AF
∴S全＝
3×
＝
考点：1．棱锥的结构特征；2．球的体积和表面积 19．表面积（
6
12 （cm2） 体积（cm3）
【解析】 试题分析：根据题意，过O作边AB的垂线，垂足为Q，连结PQ，则可得六棱锥的斜高PQ，通过正六棱锥的侧棱，求出棱锥的高，即可求出正六棱锥的表面积与体积． 试题解析：先求底面正六边形的面积， S六边形ABCDEF＝6S△OBC＝
2×2sin60°＝
， （cm2）
S侧面＝6S△PCD＝
＝
6
，
12 （cm2）
∴SP－ABCDEF＝S六边形ABCDEF＋S侧面 ＝（
6
12 （cm2）．
在Rt△POC中，
PO
（cm）， ∴V六棱锥P－ABCDEF
（cm3）． 考点：棱锥的表面积和体积 20
【解析】
试题分析：根据题意可得该几何体是正四棱锥，底面为2的的正方形，
所以可得高为2，即可求得表面积与体积
试题解析：（1）此几何体是正四棱锥，它的底为边长为2
考点：1．三视图；2．几何体的体积、表面积公式
巩固案
1．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积
A．2π
C．3π
Dπ
B．
2几何体的体积是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
3．多面体MN-ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 （
） A B C D．6 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4
5．设A、B
、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且
）
A．36π
B．64π
C．100π
D．144π 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）
D．
7．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）
A． BC2
正视图
2 2
2
俯视图
侧视图
A．12π B．24π C．36π D．48π
试卷第
1页，总2页
8
的面积为（ ）
A
B．8 C
D．12
9．已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三
．
棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为 cm3
10．一个六棱锥的体积为
2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
11．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
12．若正三棱柱的所有棱长均为a
13．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是． 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．
15． 已知正三棱锥的高为1，底面边长为 （1）球的半径（2）棱锥的全面积；
16．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．
17．如图是一个几何体的三视图，等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：由三视图可得该几何体为半个圆锥，底面半径为2，高为3
，所以体积为
B
考点：三视图 2．C 【解析】
试题分析：由（1）三视图可得其还原图为三棱柱，（2）的还原图为四棱锥，（3）的还原图为圆锥，（4）的还原图为圆台，故选C。 考点：三视图 3．C 【解析】
接球的表面积S=4πr=8π ，故答案为：C
．
考点：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案． 4．A 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体为边长为2的正方体中挖去一圆锥，其中圆锥的底面圆半径为1，高为22
考点：三视图 5．B 【解析】
试题分析：由三
视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥．所以
B正确．
考点：三视图． 6．C 【解析】
试题分析：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为2，底面边长为4，2的矩形，棱柱的高为2考点：由三视图求面积、体积
7．D 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为半圆柱，底面圆的半径为1，圆柱高为2，因此底面积为π，底面半圆周长为π+2，因此表面积为(π+2)⨯2+π=3π+4
考点：三视图 8．B 【解析】
试题分析：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线
，它的外接球半径是4，外接球的表面积是
4πR2=64π ，故选：B．
考点：球的表面积
【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律： 1．“切”的处理
解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作． 2．“接”的处理
把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径． 9．C 【解析】
试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算． 由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：
四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O， ∴SO⊥底面ABCD
2的正方形，
故选B．
考点：由三视图求几何体的体积 【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断．求几何体的体积：1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 10．B 【解析】
试题分析：由三视图可得该几何体为一个圆锥，底面半径为3，母线长为5，所以侧面展开
32π=9π，所以其表面积为15π+9π=24π，故选择B
考点：1．三视图；2．几何体表面积公式 11．A 【解析】
试题分析：设棱柱的高为h
的边长为4
h=
3A 考点：三视图 12．【解析】 试题分析：过P作以O为
的外心，且知
则由
知，所以
．所
O
为等边三
角形ABC的中心，则球心M必在线段PO上，则AM为球半径，且．
在中，所以
．
考点：1、线面垂直的定义；2、球体的体积公式． 13．12 【解析】
试题分析：
2的正六边形，侧棱长都相等，
∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 14
【解析】
考点：圆锥体积 15．4 【解析】
考点：三棱锥体积 16
a=4
．
【解析】
考点：柱锥台体的体积
【方法点睛】解决空间几何体的展开与折叠问题主要是根据条件找出相应的底面积和高然后根据有关公式计算即可． 17．3 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1考点：①三视图的应用；
②柱的体积． 18．（1）
（2） 2．
【解析】 试题分析：（1）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，由此能求出球的半径R；（
2）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、
PE，则HE=2 ，侧面的高PE=3 ，由此能求出棱锥的全面积． 试题解析：（1
R
2
． （2）如图所示，正三棱锥A－BCD．
由题可知AE＝1，CD＝
EFCD
∴侧面的高AF
∴S全＝
3×
＝
考点：1．棱锥的结构特征；2．球的体积和表面积 19．表面积（
6
12 （cm2） 体积（cm3）
【解析】 试题分析：根据题意，过O作边AB的垂线，垂足为Q，连结PQ，则可得六棱锥的斜高PQ，通过正六棱锥的侧棱，求出棱锥的高，即可求出正六棱锥的表面积与体积． 试题解析：先求底面正六边形的面积， S六边形ABCDEF＝6S△OBC＝
2×2sin60°＝
， （cm2）
S侧面＝6S△PCD＝
＝
6
，
12 （cm2）
∴SP－ABCDEF＝S六边形ABCDEF＋S侧面 ＝（
6
12 （cm2）．
在Rt△POC中，
PO
（cm）， ∴V六棱锥P－ABCDEF
（cm3）． 考点：棱锥的表面积和体积 20
【解析】
试题分析：根据题意可得该几何体是正四棱锥，底面为2的的正方形，
所以可得高为2，即可求得表面积与体积
试题解析：（1）此几何体是正四棱锥，它的底为边长为2
考点：1．三视图；2．几何体的体积、表面积公式