第三课时 积的小数位数不够
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第6页例4、做一做及第8页第1、2题。例4是小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够。利用小数点移动引起小数大小的变化规律，理解积的小数位数不够时，应在前面用0补足，再点小数点。
（二）核心能力
在探究新知的过程中继续发展学习的迁移能力和观察推理的能力。
（三）学习目标
1. 通过旧知迁移，自主探究、逐步理解在确定积的小数位数时，遇到小数位数不够的，要在前面用0补足。
2. 通过观察、分析，发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系，发展观察和推理的能力。
（三）学习重点
在确定积的小数位数时，遇到小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。
（四）学习难点
发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
（五）配套资源
实施资源：《积的小数位数不够》PPT 课件
二、学习设计
（一）课前设计
1. 预习任务
（1）口算练习
0.23×10＝ 4.5×100＝ 0.0078×1000＝
6.24×（ ）＝624 0.375×（ ）＝3.75 2.78×（ ）＝2780
（2）计算。
2.6×0.7＝ 0.26×0.7＝
思考：在计算这两道题时，你发现它们有什么区别和联系？
(二) 课堂设计
1. 导入
师：谁来说一说，在计算2.6×0.7 0.26×0.7 这两道题时，你发现它们有什么区别和联系？
生交流。
小结： 计算方法一样，0.26×0.7 乘得的积的小数位数不够。
师：确实，在计算小数乘法时，有时会遇到小数位数不够的情况，应该怎么解决这个问题呢？这节课我们来研究。
【设计意图：通过复习，交流课前学习，直接开门见山，进入新课的学习。】
2. 问题探究
（1）初步感知方法
师：谁来解释一下，你是怎么解决0.26×0.7，积的小数位数不够？为什么这样做？
生介绍自己的方法，师组织互动评价。
引导小结：根据小数点的移动引起的小数大小的变化规律得出，结果是三位小数，整数部分用0来占位。
（2）总结方法
①出示例4 0.56×0.04
学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。
汇报交流中感悟，积的小数位数不够，根据积的位数决定，需要在前面补几个0。
②独立完成教材第6页“做一做”的第1题。
全班交流，集体纠错。
引导感悟，确定积的位数时，应先点小数点，然后再把小数末尾的0画掉。 师：通过练习，在计算小数乘法，遇到积的位数不够时，我们需要注意什么？
小结：一要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0，二在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0画掉。
【设计意图：“乘得的积的小数数位不够，怎么点小数点？”是小数乘法中的难点，通过课前预习，课中交流和练习反思，让学生自主去探求，用已有的知识和经验化解新旧知识的冲突，解决遇到的新问题，从而突破学习难点。】
(3)探求积与因数之间的规律
独立完成教材第6页“做一做”的第2题。
师：仔细观察、比较上题中积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 在交流中，重在引导学生明白其中的道理。
（根据小数的意义，引导学生理解，第二个因数小于1，其实就是求第一个因数的几分之几是多少？所以积肯定比第一个因数小。第二个因数大于1，其实就是求第一个因数的几倍是多少？所以积肯定比第一个因数大。）
小结：在小数乘法中，第二个因数比1小时，积比第一个因数（0除外）小；第二个因数比1大时，积比第一个因数（0除外）大。
根据发现的这个规律，自己再举些例子验证一下。
【设计意图：做一做第2题，是探索规律的练习，通过让学生计算、观察、分析，发现积和因数之间有着一定的关系，结合计算让学生发现规律，培养数感，同时也为后面的验算提供一种有效的方法。发现规律后，又让学生自己结合规律举些同样的例子，从而加深规律的应用。】
3. 课堂总结
（1）通过本节课的学习，你有什么收获？
（2）教师总结：这节课我们主要学习了利用小数点的移动引起小数大小的变化规律，明白了在进行小数乘小数的计算时，遇到积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点，并且在计算的时候，可以根据我们发现的积和因数之间的大小关系这个规律，快速判断出计算的结果是否正确。
（三）课时作业
1. 列竖式计算
0.8×0.42＝0.336 0.35×0.14＝0.049 1.35×0.04＝0.054
答案：0.8×0.42＝0.336 0.35×0.14＝0.049 1.35×0.04＝0.054
解析：这道题是小数乘法的笔算练习。其中有第一个因数的位数比第二个因数的位数少、积的小数末尾有0和积的小数位数不够等多种类型同时出现的小数乘法计算，让学生充分地交流和发表意见，教师适时给予指导，帮助学生全面掌握小数乘法的计算方法。【考查目标1】
2. 在○里填上“＞、＜或 ＝” 。
3.7×0.01○3.7 0.78×14.5○14.5 1.25×1○1.25
0.28×3.1○0.28 2.4×0.02○0.02 1×0.01○1
答案：
3.7×0.01 ＜ 3.7 0.78×14.5 ＜ 14.5 1.25×1 ＝ 1.25 0.28×3.1 ＞ 0.28 2.4×0.02 ＞ 0.02 1×0.01 ＜ 1 解析：这道题是做一做第2题发现的规律的延续，让学生在理解规律的基础上，独立练习，充分地交流和发表意见，教师适时给予指导，并根据规律从算式中找到相对应的规律，发现根据规律可以不用计算直接判断大小，从而使计算更为简便。【考查目标2】
3. 在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？） 0.36＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
答案：不唯一。
解析：这道题是让学生进一步体会，一般情况下，积的小数位数与因数中小数位数的总和一致。答案有多种可能，可以引导学生从多角度思考。
第三课时 积的小数位数不够
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第6页例4、做一做及第8页第1、2题。例4是小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够。利用小数点移动引起小数大小的变化规律，理解积的小数位数不够时，应在前面用0补足，再点小数点。
（二）核心能力
在探究新知的过程中继续发展学习的迁移能力和观察推理的能力。
（三）学习目标
1. 通过旧知迁移，自主探究、逐步理解在确定积的小数位数时，遇到小数位数不够的，要在前面用0补足。
2. 通过观察、分析，发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系，发展观察和推理的能力。
（三）学习重点
在确定积的小数位数时，遇到小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。
（四）学习难点
发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
（五）配套资源
实施资源：《积的小数位数不够》PPT 课件
二、学习设计
（一）课前设计
1. 预习任务
（1）口算练习
0.23×10＝ 4.5×100＝ 0.0078×1000＝
6.24×（ ）＝624 0.375×（ ）＝3.75 2.78×（ ）＝2780
（2）计算。
2.6×0.7＝ 0.26×0.7＝
思考：在计算这两道题时，你发现它们有什么区别和联系？
(二) 课堂设计
1. 导入
师：谁来说一说，在计算2.6×0.7 0.26×0.7 这两道题时，你发现它们有什么区别和联系？
生交流。
小结： 计算方法一样，0.26×0.7 乘得的积的小数位数不够。
师：确实，在计算小数乘法时，有时会遇到小数位数不够的情况，应该怎么解决这个问题呢？这节课我们来研究。
【设计意图：通过复习，交流课前学习，直接开门见山，进入新课的学习。】
2. 问题探究
（1）初步感知方法
师：谁来解释一下，你是怎么解决0.26×0.7，积的小数位数不够？为什么这样做？
生介绍自己的方法，师组织互动评价。
引导小结：根据小数点的移动引起的小数大小的变化规律得出，结果是三位小数，整数部分用0来占位。
（2）总结方法
①出示例4 0.56×0.04
学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。
汇报交流中感悟，积的小数位数不够，根据积的位数决定，需要在前面补几个0。
②独立完成教材第6页“做一做”的第1题。
全班交流，集体纠错。
引导感悟，确定积的位数时，应先点小数点，然后再把小数末尾的0画掉。 师：通过练习，在计算小数乘法，遇到积的位数不够时，我们需要注意什么？
小结：一要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个0，二在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0画掉。
【设计意图：“乘得的积的小数数位不够，怎么点小数点？”是小数乘法中的难点，通过课前预习，课中交流和练习反思，让学生自主去探求，用已有的知识和经验化解新旧知识的冲突，解决遇到的新问题，从而突破学习难点。】
(3)探求积与因数之间的规律
独立完成教材第6页“做一做”的第2题。
师：仔细观察、比较上题中积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 在交流中，重在引导学生明白其中的道理。
（根据小数的意义，引导学生理解，第二个因数小于1，其实就是求第一个因数的几分之几是多少？所以积肯定比第一个因数小。第二个因数大于1，其实就是求第一个因数的几倍是多少？所以积肯定比第一个因数大。）
小结：在小数乘法中，第二个因数比1小时，积比第一个因数（0除外）小；第二个因数比1大时，积比第一个因数（0除外）大。
根据发现的这个规律，自己再举些例子验证一下。
【设计意图：做一做第2题，是探索规律的练习，通过让学生计算、观察、分析，发现积和因数之间有着一定的关系，结合计算让学生发现规律，培养数感，同时也为后面的验算提供一种有效的方法。发现规律后，又让学生自己结合规律举些同样的例子，从而加深规律的应用。】
3. 课堂总结
（1）通过本节课的学习，你有什么收获？
（2）教师总结：这节课我们主要学习了利用小数点的移动引起小数大小的变化规律，明白了在进行小数乘小数的计算时，遇到积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点，并且在计算的时候，可以根据我们发现的积和因数之间的大小关系这个规律，快速判断出计算的结果是否正确。
（三）课时作业
1. 列竖式计算
0.8×0.42＝0.336 0.35×0.14＝0.049 1.35×0.04＝0.054
答案：0.8×0.42＝0.336 0.35×0.14＝0.049 1.35×0.04＝0.054
解析：这道题是小数乘法的笔算练习。其中有第一个因数的位数比第二个因数的位数少、积的小数末尾有0和积的小数位数不够等多种类型同时出现的小数乘法计算，让学生充分地交流和发表意见，教师适时给予指导，帮助学生全面掌握小数乘法的计算方法。【考查目标1】
2. 在○里填上“＞、＜或 ＝” 。
3.7×0.01○3.7 0.78×14.5○14.5 1.25×1○1.25
0.28×3.1○0.28 2.4×0.02○0.02 1×0.01○1
答案：
3.7×0.01 ＜ 3.7 0.78×14.5 ＜ 14.5 1.25×1 ＝ 1.25 0.28×3.1 ＞ 0.28 2.4×0.02 ＞ 0.02 1×0.01 ＜ 1 解析：这道题是做一做第2题发现的规律的延续，让学生在理解规律的基础上，独立练习，充分地交流和发表意见，教师适时给予指导，并根据规律从算式中找到相对应的规律，发现根据规律可以不用计算直接判断大小，从而使计算更为简便。【考查目标2】
3. 在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？） 0.36＝（ ）×（ ）
＝（ ）×（ ）
答案：不唯一。
解析：这道题是让学生进一步体会，一般情况下，积的小数位数与因数中小数位数的总和一致。答案有多种可能，可以引导学生从多角度思考。