质量检测(九)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求．第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1.
如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和cd相向运动，相互靠近
D．ab和cd相背运动，相互远离
答案：
C
2．如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场．下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离(
)
解析：铝框向左运动，是为了阻碍本身磁通量的增加，由楞次定律可知：带铁芯线圈产生的电流增加，其产生的磁场增强．为使线圈产生的电流变大，由法拉第电磁感应定律可知：线框abcd中的磁场ΔB的Δt逐渐增加，选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．(2014·吉大附中)如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是(
)
A．三者同时落地
B．甲、乙同时落地，丙后落地
C．甲、丙同时落地，乙后落地
D．乙、丙同时落地，甲后落地
解析：甲是闭合的铜线框，在下落过程中产生感应电流，所受的安培力阻碍它的下落，故所需的时间长；乙是没有闭合的铜线框，丙是塑料线框，故都不会产生感应电流，它们做自由落体运动，选项D正确．
答案：D
4.
(2014·河南名校联考)图中L是绕在铁芯上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处于断开状态．设在t＝0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t＝t1时刻，再接通电键K2，则能正确表示L中的电流I随时间t的变化图线的是( )
解析：t＝0时刻，接通电键K1，由于线圈自感的作用，L中的电流I逐渐增大．在t＝t1时刻，再接通电键K2，线圈产生自感电动势，电流逐渐减小，选项A正确．
答案：A
5.
(2014·皖南八校联考)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是( )
解析：线框速度v＝at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P＝EI随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，所以C正确，A、B错误．导体横截面的电荷量q＝It随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，选项D错误．
答案：
C
6．(2014·广东二校联考)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电量相同
解析：由楞次定律可判断出，导体框从两个方向移出磁场的两过程中，导体框中产生的感应电流方向相同，选项A正确；由于导体框从两个方向移出磁场的两过程中速度不同，产生的感应电动势和感应电流不同，导体框中产生的焦耳热不相同，导体框ad边两端电势
差不相同，选项B、C错误；由E＝ΔΦ/Δt，I＝E/R，q＝IΔt可得q＝ΔΦ/R，导体框从两个方向移出磁场的两过程中磁通量变化ΔΦ相同，通过导体框截面的电量相同，选项D正确．
答案：AD
7.
(2014·江西省红色六校高三第二次联考)如图所示，平行金属导轨宽度为L＝0.6 m，与水平面间的倾角为θ＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R＝3 Ω的定值电阻，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面．有一质量为m＝0.2 kg，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R0＝1 Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3.现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0＝10 m/s向上滑行，上滑的最大距离为s＝4 m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A．把运动导体棒视为电源，最大输出功率6.75 W
B．导体棒最后可以下滑到导轨底部，克服摩擦力做的总功为10.0 J
C．当导体棒向上滑d＝2 m时，速度为7.07 m/s
D．导体棒上滑的整个过程中，在定值电阻R上产生的焦耳热为
2.46 J
解析：导体棒等效为电源，速度最大时，电流最大，电阻R上消耗功率最大，则导体棒输出功率最大，由E＝BLv、I＝E/(R＋r)、PR＝I2R，得PR＝6.75 W，A选项正确；导体棒返回底部过程中，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcosθ×2S＝3.84 J，B选项错误；导体棒上滑过程中，安培力是变力，无法计算上滑距离为2m时导体棒的速度，
12C选项错误；由功能关系，mv0＝mgs×sinθ＋μmgs×cosθ＋Q，电2
阻R上产生的热量为QR＝QR/(R＋r)，解得QR＝2.46 J，D选项正确．
答案：AD
8．(2014·湖北省天门市高三年级调研)如图所示电路中，均匀变化的匀强磁场只存在于虚线框内，三个电阻阻值之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，其他部分电阻不计．当S3断开，而S1、S2闭合时，回路中感应电流为I，当S1断开，而S2、S3闭合时，回路中感应电流为5I，当S2断开，而S1、S3闭合时，可判断(
)
A．闭合回路中感应电流为4I
B．闭合回路中感应电流为7I
C．R1、R3消耗的功率之比PR1∶PR3为3∶1
D．上下两部分磁场的面积之比S上∶S下为3∶25
E解析：当S1、S2闭合，S3断开时，有I1＝I；同理，当R1＋R2
ES2、S3闭合，S1断开时，有I2＝＝5I，当S1、S3闭合，S2断开R2＋R3
时有I3＝E.又R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，设R1、R2、R3的电阻分R1＋R3
别为R、2R、3R，又根据磁场的分布知E3＝E1＋E2，联立以上各式解得I3＝7I，A错误B正确；当S2断开，而S1、S3闭合时，R2、R3组成串联回路，由P＝I2R可知PR1∶PR3＝R1∶R3＝1∶3，C错误；
ΔΦΔBS上ΔΦΔBS下而E1＝ΔtΔt＝3IR，E2＝ΔtΔt＝25IR，则上下两部分磁场的面积之比为3∶25，D正确．
答案：BD
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(10分
)
(2014·北京朝阳期末)如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L＝0.40 m，轨道左侧连接一定值电阻R＝0.80 Ω.将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直．导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a＝2.0 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)5 s末的感应电动势大小；
(2)5 s末通过R电流的大小和方向；
(3)5 s末，作用在ab金属导线上的水平拉力F的大小．
解析：(1)由于导线ab做匀加速直线运动，设它在第5 s末速度为v，所以
v＝at＝10.0 m/s
根据法拉第电磁感应定律：E＝BLv，
代入数据得E＝2.0 V
(2)根据闭合电路欧姆定律：
EI＝I＝2.0 A 方向为d→c R＋r
(3)因为金属直导线ab做匀加速直线运动，故F－F安＝ma
其中：F安＝BIL＝0.40 N
F＝F安＋ma，代入数据得F＝0.6 N
答案：(1)2.0 V (2)2.0 A 方向为d→c (3)0.6 N
10．(12分)(2014·黄山七校联考)如图所示，M、N为纸面内两平行光滑导轨，间距为L.轻质金属棒ab可在导轨上左右无摩擦滑动，杆与导轨接触良好，导轨右端与定值电阻连接．P、Q为平行板器件，两板间距为d，上下两板分别与定值电阻两端相接．两板正中左端边缘有一粒子源始终都有速度为v0的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间．整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中．已知轻杆和定值电阻的阻值分别为r和R，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从板间右端射出，则轻杆应沿什么方向运动？速度多大？
解析：粒子在电场中运动，电场力F＝qU/d
粒子在磁场中运动，磁场力F′＝qv0B
因为粒子沿原入射方向从板间右端射出，所以粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡，
得qU/d＝qv0B
轻质金属杆ab切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv
R中电流I＝E/(R＋r)
PQ之间电压U＝IR
d联立解得v＝RL(R＋r)v0
由右手定则得杆应向右运动．
d答案：向右运动 RLR＋r)v0
11．(14分)(2014·德州高三期末)如图甲所示，电阻不计的“”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m＝0.2 kg，电阻为R＝0.8 Ω，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.2 kg，电动机内阻r＝1 Ω.接通电路后电压表的读数恒为U＝10 V，电流表读数
恒为I＝1 A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线．(取g＝10 m/s2)求：
(1)电动机的输出功率；
(2)导体框架的宽度；
(3)导体棒在变速运动阶段产生的热量．
解析：(1)电动机为非纯电阻电路，电动机总功率P＝UI＝10 V×1 A＝10 W
电动机内阻发热的功率P热＝I2r＝(1 A)2×1 Ω＝1 W
那么电动机输出的机械功率P出＝P－P热＝9 W
(2)位移时间图象的斜率代表速度，t＝1 s后导体棒AC为匀速直
0.8线运动，速度v＝2 m/s. 0.4
BLv设导轨宽度为L，则有导体棒切割磁感线产生感应电流I＝RB2L2v受到安培力F＝BIL＝RB2L2拉动导体棒匀速运动的拉力T＝F＋Mg＝R2
P出9 WB2L2v根据电动机输出功率有T＝F＋Mg＝R2＝
计算得L＝1 m
(3)根据位移时间图象可知，变速阶段初始度为0，末速度为v＝
0.8＝2 m/s 0.4
此过程电动机做功转化为D的重力势能以及D和导体棒的动能还有克服安培力做功即焦耳热．
1所以有P出t＝Mgh＋(m＋M)v2－0＋Q 2
其中h＝0.8m
带入计算得Q＝6.6 J
答案：(1)9 W (2)1 m (3)6.6 J
12．(16分)2010年上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移－时间变化的规律简化为图丙所示．(取地板初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．)
(1)取图乙中顺时针方向电流为正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
(2)t＝t0/2时地板受到的压力；
(3)求人踩踏一次地板所做的功．
解析：(1)0～t0时间，地板向下做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势e＝nB·2πrv＝2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝2nBπrx0/Rt0；t0～2t0时间，地板向上做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势
e＝－nB·2πrv＝－2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝－2nBπrx0/Rt0；
(2)t＝t0/2时，地板向下位移x0/2，弹簧弹力kx0/2，安培力F安＝nBi2πr＝2nBiπr，由平衡条件可知，地板受到的压力F＝2kx0＋
4n2B2π2r2x Rt0
(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功W＝2i2Rt0＝8n2B2π2r2x2. Rt0
4n2B2π2r2x答案：(1)见解析 (2)2kx0＋
8n2B2π2r2x2
(3)Rt0Rt0
质量检测(九)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求．第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1.
如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和cd相向运动，相互靠近
D．ab和cd相背运动，相互远离
答案：
C
2．如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场．下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离(
)
解析：铝框向左运动，是为了阻碍本身磁通量的增加，由楞次定律可知：带铁芯线圈产生的电流增加，其产生的磁场增强．为使线圈产生的电流变大，由法拉第电磁感应定律可知：线框abcd中的磁场ΔB的Δt逐渐增加，选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
3．(2014·吉大附中)如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是(
)
A．三者同时落地
B．甲、乙同时落地，丙后落地
C．甲、丙同时落地，乙后落地
D．乙、丙同时落地，甲后落地
解析：甲是闭合的铜线框，在下落过程中产生感应电流，所受的安培力阻碍它的下落，故所需的时间长；乙是没有闭合的铜线框，丙是塑料线框，故都不会产生感应电流，它们做自由落体运动，选项D正确．
答案：D
4.
(2014·河南名校联考)图中L是绕在铁芯上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同，该电流为正，否则为负．电键K1和K2都处于断开状态．设在t＝0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t＝t1时刻，再接通电键K2，则能正确表示L中的电流I随时间t的变化图线的是( )
解析：t＝0时刻，接通电键K1，由于线圈自感的作用，L中的电流I逐渐增大．在t＝t1时刻，再接通电键K2，线圈产生自感电动势，电流逐渐减小，选项A正确．
答案：A
5.
(2014·皖南八校联考)如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是( )
解析：线框速度v＝at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P＝EI随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，所以C正确，A、B错误．导体横截面的电荷量q＝It随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，选项D错误．
答案：
C
6．(2014·广东二校联考)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电量相同
解析：由楞次定律可判断出，导体框从两个方向移出磁场的两过程中，导体框中产生的感应电流方向相同，选项A正确；由于导体框从两个方向移出磁场的两过程中速度不同，产生的感应电动势和感应电流不同，导体框中产生的焦耳热不相同，导体框ad边两端电势
差不相同，选项B、C错误；由E＝ΔΦ/Δt，I＝E/R，q＝IΔt可得q＝ΔΦ/R，导体框从两个方向移出磁场的两过程中磁通量变化ΔΦ相同，通过导体框截面的电量相同，选项D正确．
答案：AD
7.
(2014·江西省红色六校高三第二次联考)如图所示，平行金属导轨宽度为L＝0.6 m，与水平面间的倾角为θ＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R＝3 Ω的定值电阻，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直向上穿过导轨平面．有一质量为m＝0.2 kg，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为R0＝1 Ω，它与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3.现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0＝10 m/s向上滑行，上滑的最大距离为s＝4 m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A．把运动导体棒视为电源，最大输出功率6.75 W
B．导体棒最后可以下滑到导轨底部，克服摩擦力做的总功为10.0 J
C．当导体棒向上滑d＝2 m时，速度为7.07 m/s
D．导体棒上滑的整个过程中，在定值电阻R上产生的焦耳热为
2.46 J
解析：导体棒等效为电源，速度最大时，电流最大，电阻R上消耗功率最大，则导体棒输出功率最大，由E＝BLv、I＝E/(R＋r)、PR＝I2R，得PR＝6.75 W，A选项正确；导体棒返回底部过程中，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcosθ×2S＝3.84 J，B选项错误；导体棒上滑过程中，安培力是变力，无法计算上滑距离为2m时导体棒的速度，
12C选项错误；由功能关系，mv0＝mgs×sinθ＋μmgs×cosθ＋Q，电2
阻R上产生的热量为QR＝QR/(R＋r)，解得QR＝2.46 J，D选项正确．
答案：AD
8．(2014·湖北省天门市高三年级调研)如图所示电路中，均匀变化的匀强磁场只存在于虚线框内，三个电阻阻值之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，其他部分电阻不计．当S3断开，而S1、S2闭合时，回路中感应电流为I，当S1断开，而S2、S3闭合时，回路中感应电流为5I，当S2断开，而S1、S3闭合时，可判断(
)
A．闭合回路中感应电流为4I
B．闭合回路中感应电流为7I
C．R1、R3消耗的功率之比PR1∶PR3为3∶1
D．上下两部分磁场的面积之比S上∶S下为3∶25
E解析：当S1、S2闭合，S3断开时，有I1＝I；同理，当R1＋R2
ES2、S3闭合，S1断开时，有I2＝＝5I，当S1、S3闭合，S2断开R2＋R3
时有I3＝E.又R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，设R1、R2、R3的电阻分R1＋R3
别为R、2R、3R，又根据磁场的分布知E3＝E1＋E2，联立以上各式解得I3＝7I，A错误B正确；当S2断开，而S1、S3闭合时，R2、R3组成串联回路，由P＝I2R可知PR1∶PR3＝R1∶R3＝1∶3，C错误；
ΔΦΔBS上ΔΦΔBS下而E1＝ΔtΔt＝3IR，E2＝ΔtΔt＝25IR，则上下两部分磁场的面积之比为3∶25，D正确．
答案：BD
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(10分
)
(2014·北京朝阳期末)如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L＝0.40 m，轨道左侧连接一定值电阻R＝0.80 Ω.将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直．导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a＝2.0 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)5 s末的感应电动势大小；
(2)5 s末通过R电流的大小和方向；
(3)5 s末，作用在ab金属导线上的水平拉力F的大小．
解析：(1)由于导线ab做匀加速直线运动，设它在第5 s末速度为v，所以
v＝at＝10.0 m/s
根据法拉第电磁感应定律：E＝BLv，
代入数据得E＝2.0 V
(2)根据闭合电路欧姆定律：
EI＝I＝2.0 A 方向为d→c R＋r
(3)因为金属直导线ab做匀加速直线运动，故F－F安＝ma
其中：F安＝BIL＝0.40 N
F＝F安＋ma，代入数据得F＝0.6 N
答案：(1)2.0 V (2)2.0 A 方向为d→c (3)0.6 N
10．(12分)(2014·黄山七校联考)如图所示，M、N为纸面内两平行光滑导轨，间距为L.轻质金属棒ab可在导轨上左右无摩擦滑动，杆与导轨接触良好，导轨右端与定值电阻连接．P、Q为平行板器件，两板间距为d，上下两板分别与定值电阻两端相接．两板正中左端边缘有一粒子源始终都有速度为v0的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间．整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中．已知轻杆和定值电阻的阻值分别为r和R，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从板间右端射出，则轻杆应沿什么方向运动？速度多大？
解析：粒子在电场中运动，电场力F＝qU/d
粒子在磁场中运动，磁场力F′＝qv0B
因为粒子沿原入射方向从板间右端射出，所以粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡，
得qU/d＝qv0B
轻质金属杆ab切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv
R中电流I＝E/(R＋r)
PQ之间电压U＝IR
d联立解得v＝RL(R＋r)v0
由右手定则得杆应向右运动．
d答案：向右运动 RLR＋r)v0
11．(14分)(2014·德州高三期末)如图甲所示，电阻不计的“”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m＝0.2 kg，电阻为R＝0.8 Ω，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.2 kg，电动机内阻r＝1 Ω.接通电路后电压表的读数恒为U＝10 V，电流表读数
恒为I＝1 A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线．(取g＝10 m/s2)求：
(1)电动机的输出功率；
(2)导体框架的宽度；
(3)导体棒在变速运动阶段产生的热量．
解析：(1)电动机为非纯电阻电路，电动机总功率P＝UI＝10 V×1 A＝10 W
电动机内阻发热的功率P热＝I2r＝(1 A)2×1 Ω＝1 W
那么电动机输出的机械功率P出＝P－P热＝9 W
(2)位移时间图象的斜率代表速度，t＝1 s后导体棒AC为匀速直
0.8线运动，速度v＝2 m/s. 0.4
BLv设导轨宽度为L，则有导体棒切割磁感线产生感应电流I＝RB2L2v受到安培力F＝BIL＝RB2L2拉动导体棒匀速运动的拉力T＝F＋Mg＝R2
P出9 WB2L2v根据电动机输出功率有T＝F＋Mg＝R2＝
计算得L＝1 m
(3)根据位移时间图象可知，变速阶段初始度为0，末速度为v＝
0.8＝2 m/s 0.4
此过程电动机做功转化为D的重力势能以及D和导体棒的动能还有克服安培力做功即焦耳热．
1所以有P出t＝Mgh＋(m＋M)v2－0＋Q 2
其中h＝0.8m
带入计算得Q＝6.6 J
答案：(1)9 W (2)1 m (3)6.6 J
12．(16分)2010年上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移－时间变化的规律简化为图丙所示．(取地板初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．)
(1)取图乙中顺时针方向电流为正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
(2)t＝t0/2时地板受到的压力；
(3)求人踩踏一次地板所做的功．
解析：(1)0～t0时间，地板向下做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势e＝nB·2πrv＝2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝2nBπrx0/Rt0；t0～2t0时间，地板向上做匀速运动，其速度v＝x0/t0，线圈切割磁感线产生的感应电动势
e＝－nB·2πrv＝－2nBπrx0/t0，感应电流i＝e/R＝－2nBπrx0/Rt0；
(2)t＝t0/2时，地板向下位移x0/2，弹簧弹力kx0/2，安培力F安＝nBi2πr＝2nBiπr，由平衡条件可知，地板受到的压力F＝2kx0＋
4n2B2π2r2x Rt0
(3)由功能关系可得人踩踏一次地板所做的功W＝2i2Rt0＝8n2B2π2r2x2. Rt0
4n2B2π2r2x答案：(1)见解析 (2)2kx0＋
8n2B2π2r2x2
(3)Rt0Rt0