《正方形》案例分析
新中初中 赵书通
教学目标：
1．能描述正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．能说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 教学重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教学难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用． 教学过程：
一．复习提问
平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质？ 几种特殊四边形的定义及性质：
二．探索新知
导入新课：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
思考：什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1
（2合作交流：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如
图）．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC ⊥BD ，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ．
拓展延伸：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC 、△ADC 、△ABD 、△BCD ；△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA ．）
三．课堂练习
补充练习：
1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2．
2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm ，求正方形DEFG 的边长．
四．课堂小结：
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形有哪些性质：
五．课外作业：
1．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，且BE=1，P 为AC 上一点，求PE+PB的最小值．
2．在正方形ABCD 中，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，试猜想AB 、AC 、BE 之间的关系，并证明你的猜想．
D
在本节教学，有值的在今后教学过程中发扬的地方，也有不足：
1. 重视学生动手操作的能力。
教学中我注重使学生在观察、操作等活动中，获得对平面图形的直观经验，我充分利用教材提供的机会组织教学活动，让学生动手操作，促使学生在数学活动中进行学习。
2. 培养学生自主探索、合作交流的能力
教师创设自主学习的空间，让学生自己探索出正方形的性质和正方形的判定。在师生互动交流时，教师让学生不但要说出发现了什么，还要说出是怎样发现的，关注学生的思考过程，注意引导学生在折一折中体会说明了正方形的邻边相等，才能推出正方形的四边相等。
3. 不足与困惑
（1） 课堂中，学生的数学语言不够规范，教师要通过板书给
学生正确的引导。
（2）这样的课，适合让学生动手实践、自主探索，但操作起E
来比较耽误时间，还要达到教学目的，处理不好会适得其反，该如何把握，我一直在思索。
《正方形》案例分析
新中初中 赵书通
教学目标：
1．能描述正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．能说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别． 教学重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教学难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用． 教学过程：
一．复习提问
平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质？ 几种特殊四边形的定义及性质：
二．探索新知
导入新课：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
思考：什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1
（2合作交流：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如
图）．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC ⊥BD ，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ．
拓展延伸：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC 、△ADC 、△ABD 、△BCD ；△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA ．）
三．课堂练习
补充练习：
1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2．
2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm ，求正方形DEFG 的边长．
四．课堂小结：
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形有哪些性质：
五．课外作业：
1．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，且BE=1，P 为AC 上一点，求PE+PB的最小值．
2．在正方形ABCD 中，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，试猜想AB 、AC 、BE 之间的关系，并证明你的猜想．
D
在本节教学，有值的在今后教学过程中发扬的地方，也有不足：
1. 重视学生动手操作的能力。
教学中我注重使学生在观察、操作等活动中，获得对平面图形的直观经验，我充分利用教材提供的机会组织教学活动，让学生动手操作，促使学生在数学活动中进行学习。
2. 培养学生自主探索、合作交流的能力
教师创设自主学习的空间，让学生自己探索出正方形的性质和正方形的判定。在师生互动交流时，教师让学生不但要说出发现了什么，还要说出是怎样发现的，关注学生的思考过程，注意引导学生在折一折中体会说明了正方形的邻边相等，才能推出正方形的四边相等。
3. 不足与困惑
（1） 课堂中，学生的数学语言不够规范，教师要通过板书给
学生正确的引导。
（2）这样的课，适合让学生动手实践、自主探索，但操作起E
来比较耽误时间，还要达到教学目的，处理不好会适得其反，该如何把握，我一直在思索。