假设法解鸡兔同笼问题
“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案．但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法．我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例．
1．“鸡兔同笼”问题是：已知鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只．
2．运用“假设法”解题的思路是：
先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．
3．解决“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（实际脚数一每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数一每只鸡脚数）
【例1】笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡、兔各有几只？ 分析 如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30 = 60（条）比题目中的条件少了70—60=10(条) ，因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有l0÷2=5（只）兔．也可以假设全是兔，首先可以推算出鸡的只数．
解法一 假设笼中全是鸡，则兔的只数为 (70 -2×30) ÷(4-2)=5（只）， 鸡的只数为 30 -5= 25(只) ．
解法二 假设笼中全是兔，则鸡的只数为 (4×30 - 70)÷(4-2)=25（只）， 兔的只数为 30 - 25 =5（只）．
【例2】某班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满．求租用的大船、小船各多少只？ 分析 假设租用的全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2-7（条），最后再求出大船数．
解 小船数为 (6×11 - 52)÷(6-4)=14÷2=7（条），
大船数为11-7—4（条）．
答：有大船4条，小船7条。
想一想 此题如果按照“假设11条都是小船”的思路，应怎样解答？
练习(1)鸡和兔共100只，共有腿280条，鸡、兔各有多少只？
(2) 10元和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各儿张？
【例3】一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次．问：这几天当中有几个晴天？
分析由已知可得，这辆卡车一共运了112÷14 -8（天）矿石．假设这8 天都是晴天，一共应运矿石20×8 = 160(次) ，比实际多160—112=48(次) ，原因是晴天比雨天每天多运20—12=8（次），因此雨天的天数应为48÷8=6（天），晴天的天数为2天．
解 卡车运矿石的总天数为112÷14 -8（天），
雨天的天数为 (20×8-112) ÷(20 -12)一48÷8—6（天），
晴天的天数为 8—6=2（天）．
答：这几天当中只有2天是晴天。
练习(1)一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这些天中有几天下雨？
(2)某食堂买来的面粉是大米的5倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后大米全部吃完，而面粉还剩下225千克？这个食堂买来的大米和面粉各多少千克？
【例4】三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植 18棵，五年级比三午级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？ 分析根据题意，条件和问题如图所示，借助图形进行分析．
假设四、五年级植树棵数与三年级植树棵数同样多，根据条件找出总棵数的变化，先求出三年级植树的棵数，从而求出四、五年级各植树的棵数．
三年级
？棵 18棵
四年级
30棵
五年级
？棵
解 三年级植树棵数为 [108 - (18+30)]÷3=20（棵），
四年级植树棵数为20 +18=38（棵），
五年级植树棵数为 20+30=50（棵）．
答：三年级同学植树20棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵 108棵
假设法解鸡兔同笼问题
“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案．但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法．我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例．
1．“鸡兔同笼”问题是：已知鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只．
2．运用“假设法”解题的思路是：
先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．
3．解决“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（实际脚数一每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数一每只鸡脚数）
【例1】笼子里有鸡和兔共30只，共有70条腿，问鸡、兔各有几只？ 分析 如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30 = 60（条）比题目中的条件少了70—60=10(条) ，因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有l0÷2=5（只）兔．也可以假设全是兔，首先可以推算出鸡的只数．
解法一 假设笼中全是鸡，则兔的只数为 (70 -2×30) ÷(4-2)=5（只）， 鸡的只数为 30 -5= 25(只) ．
解法二 假设笼中全是兔，则鸡的只数为 (4×30 - 70)÷(4-2)=25（只）， 兔的只数为 30 - 25 =5（只）．
【例2】某班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满．求租用的大船、小船各多少只？ 分析 假设租用的全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2-7（条），最后再求出大船数．
解 小船数为 (6×11 - 52)÷(6-4)=14÷2=7（条），
大船数为11-7—4（条）．
答：有大船4条，小船7条。
想一想 此题如果按照“假设11条都是小船”的思路，应怎样解答？
练习(1)鸡和兔共100只，共有腿280条，鸡、兔各有多少只？
(2) 10元和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各儿张？
【例3】一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次．问：这几天当中有几个晴天？
分析由已知可得，这辆卡车一共运了112÷14 -8（天）矿石．假设这8 天都是晴天，一共应运矿石20×8 = 160(次) ，比实际多160—112=48(次) ，原因是晴天比雨天每天多运20—12=8（次），因此雨天的天数应为48÷8=6（天），晴天的天数为2天．
解 卡车运矿石的总天数为112÷14 -8（天），
雨天的天数为 (20×8-112) ÷(20 -12)一48÷8—6（天），
晴天的天数为 8—6=2（天）．
答：这几天当中只有2天是晴天。
练习(1)一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这些天中有几天下雨？
(2)某食堂买来的面粉是大米的5倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后大米全部吃完，而面粉还剩下225千克？这个食堂买来的大米和面粉各多少千克？
【例4】三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植 18棵，五年级比三午级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？ 分析根据题意，条件和问题如图所示，借助图形进行分析．
假设四、五年级植树棵数与三年级植树棵数同样多，根据条件找出总棵数的变化，先求出三年级植树的棵数，从而求出四、五年级各植树的棵数．
三年级
？棵 18棵
四年级
30棵
五年级
？棵
解 三年级植树棵数为 [108 - (18+30)]÷3=20（棵），
四年级植树棵数为20 +18=38（棵），
五年级植树棵数为 20+30=50（棵）．
答：三年级同学植树20棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵 108棵