几何画板在小学数学教学中的应用
【摘要】：《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验。《几何画板》使教学改革出现了前所未有的新气象, 学习者可以在《几何画板》创设的实验环境中进行富有创造性的个性化学习, 这使数学CAI 从演示与练习型向探索型的发展成为可能. 只要教师安排引导得当, 《几何画板》将会成为培养中学生创新能力的实践园地。
关键词：几何画板 做数学 数学实验室
在２００１年６月由教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出，要让学生“认识通过观察，实验，归纳，类比，推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性”，该课程标准中同时要求“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机，多媒体，互联网等信息技术成为数学课程的资源”，要“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。”
应用计算机辅助教学能很大程度地改变我们当前数学教学的现状。在未来的数学教育领域，计算机将发挥越来越重要的作用。计算
机辅助教学不再是可有可无的。它将引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革。下面我谈一谈在几何画板在小学数学中的应用。
一、几何画板优化数学教学
《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。掌握《几何画板》工具的使用成为数学教师最基本的技能。利用《几何画板》可以做出各种神奇的图形，能很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。比如，用其画点／画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。我们也可以让三个顶点在三个圆上运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以做出它的三条中线，演示不管三角形如何变化，其三条中线总是交于一点。所有这些，只要教师几分钟的操作，而不必计算机人员的参与。在此例中，如果测算出三角形各个边的长度，可以发现，三角形变化时，三个长度也在变化。这更好地说明了任意三角形，而不致引起“一个三角形在运动，只是从不同角度观察三角形”的误解。《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验，用它来帮助学生学习数学。
二、几何画板走进课堂，建造“数学的实验室”
用《几何画板》教学，将给学生提供方便，也为教师培养学生创新能力找到一个合适的操作平台。
1、用《几何画板》制作数学小游戏，在游戏中学习数学
一千多年前，中国人发明了七巧板。我曾经看到过一本书，《好玩的数学·七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，张景中院士主编。我就一直在想，数学真的好玩吗？当七巧板传到西方之时，许多人为此痴迷，甚至通宵达旦的玩这个游戏。 一张正方形的小薄片被裁成七块几何形状，然后便可以拼出千变万化、巧夺天工的图 案来。不管是巧妙还是巧合，为了拼成有趣的形象，都需要运用几何图形的特征和性质，而且还要伴随着简单的推理和计算。七巧板如同哈里波特手中的魔法石，它为我们打开了数学的“图形之门”，让我们领略了数学的神奇魅力。在美国的著名学校哈佛大学里，值得一提的是“七巧板”这个古老的中国游戏竟然是哈佛大学为全方位训练学生思维专门开展的游戏之一。学生在享受拼组“七巧板”乐趣的同时，可以全面提升观察力、分析力、推理力、判断力、想象力、创造力、变通力、行动力、记忆力、反应力、转换力、整合力、思考力，发掘大脑潜能。无论在现代或古代，七巧板都是用以启发儿童智力的良好伙伴。能够把儿童对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养儿童的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。
2、用《几何画板》构建数学实验室，在实验中发现问题。
《几何画板》具有强大的动态变化功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往
用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，《几何画板》运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。动态的图形还可延长人们的注意力时间。把这一特点应用到数学上，就是将课本中的文字陈述和死的图形通过多媒体（几何画板）融合在一起，化静为动，在“动”中感悟知识，升华认识。使静止的问题动态化、抽象的道理具体化、深奥的算理通俗化、枯燥的知识趣味化。给学生一种新的学习数学方式——玩数学。
例1、求圆的面积。
小学数学课本上对求圆面积的探索过程是这样陈述的：“怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？让我们来做一个实验：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。”（并配有插图）。现实教学中“动手”实验的不多（太难做了，耗时耗力，失败的较多）。即使是硬着头皮动手“做” 了（实验），也令人不满（误差大），难谈上“发现”；有条件的学校利用教具演示，由于教具的缺陷（有限等份），学生也不信“接近于长方形”。 正因为此，看插图和老师讲解的多。但是，只是通过老师讲解，也只是少部分优秀的学生能够通过想象理解。
八等份拼成的图（波浪大）
十二等份拼成的图（波浪小）
在课堂教学中，我设计了应用“几何画板”这一便捷的交流工具，将学生难以理解、用语言又无法表达得很清楚的圆的面积公式的推导过程、曲线平面图形向直线平面图形转化的过程，以形象、直观、快捷的方式表现出来，大大优化了教学过程，提高了教学效率。
让学生应用“几何画板”亲自动手操作，对圆进行份数越来越多地等分、拼合，推导出圆的面积公式，能够极大地激发了学生的学习兴趣和学习主动性。学生在应用现成的“几何画板”课件—— “圆的面积
公式的推导”
进行圆面积公式推导时，接受了等分的份数达到无限时，圆被转化成了长方形这一事实；理解和掌握了圆的面积公式的由来；自己发现了生活中的有用数学；进一步了解了怎样用以前学过的解决问题的方法来解决新问题。而且在数学教学中，在应用“几何画板”改变学生的学习方式的同时，还可以更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力，为他们今后的发展打下良好的基础。
3、用《几何画板》生成动态数学题，在形象中解决问题。
游戏，老少皆宜。通过数学游戏，提高小学生主动学习的兴趣，促进他们的大脑兴奋点。在游戏中乐此不疲，让他们主动的积极的学习数学知识，何乐而不为。
例2、在“面积和面积单位”一课中
在新课引入过程中，为了让学生更好的区别“边长”和“面积”的关系，我制作了如下的一个几何画板课件，见下图。
通过多次的“猜一猜”，“比一比”的游戏，让学生自己归纳总结出“长方形的面积不仅仅跟长有关系，跟宽也有关系。”通过这样的游戏活动，学生的思维被充分的调动起来，对“面积”、“边长”的异同点的理解和记忆，应该是十分深刻的。
例3、在教学“认识钟表”中，我制作了一个钟表，
这个钟表是用几何画板制作的，可以随意的拨动“时针”，“分针”，“秒针”。让学生“开火车”，一个接一个的回答问题。学生很开心，很喜欢玩。
在 “秒的认识”一课中，我继续用它做游戏。见下图。
把秒钟隐藏起来，走动N 秒后，让学生说一说，现在过了几秒钟？学生在游戏中真切的感受到“秒”的长短，才是这个课的重点。 游戏是最好的媒体，兴趣是最好的老师。通过游戏，更好的激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。 运用《几何画板》构建“好玩的数学课堂”是一个数学思维非常严谨、游戏过程极具数学味、实验结果十分科学的“数学实验室”。它的操作流程一般来说：①从实例出发，②以《几何画板》软件为平台，③教师制作小游戏平台或者构建实验室（这对于老师来说，是一件极具挑战性的工作），④引导学生玩（师生互动），⑤得出结论，获得数学知识。这是一个从数学具体情境出发，以《几何画板》为平台，以数学游戏或者实验为载体，以教师为引导，以全体学生为主体的新型教学模式。学生不再是死板的“听”数学，而是通过数学游戏或者实验，饶有兴趣的“玩”数学，极大地调动了学生学习的主动性、积极性，同时也有利于创新思维的培养。
新的课程理念强调以人为本，高质量的人才应是知识、能力、素质的高度统一。新的课程目标强调是“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”三方面的统一，改变知识不再在是独立的直接目标，知识是培养能力、培养学习习惯和学习方法及进行德育教育的载体。
新的课程理念，强调教师教学过程。突出实践性、探索性和社会性。《几何画板》所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。以《几何画板》为工具，让学生动手实践，亲自操作经历了知识的生成和知识的构建过程，这样知识必然是深刻的、牢固的。《几何画板》所创造的学习过程的快捷，形象、生动性也必然会给学生极为深刻的印象。进一步强化学习的积极性和求知欲望。
[参考文献]
1、《数学课程标准》，2011版
2、《几何画板实用范例教程》，陶维林．清华大学出版社
3、《几何画板－21世纪的动态几何》，人民教育出版社，2001年
几何画板在小学数学教学中的应用
【摘要】：《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验。《几何画板》使教学改革出现了前所未有的新气象, 学习者可以在《几何画板》创设的实验环境中进行富有创造性的个性化学习, 这使数学CAI 从演示与练习型向探索型的发展成为可能. 只要教师安排引导得当, 《几何画板》将会成为培养中学生创新能力的实践园地。
关键词：几何画板 做数学 数学实验室
在２００１年６月由教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中提出，要让学生“认识通过观察，实验，归纳，类比，推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性”，该课程标准中同时要求“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机，多媒体，互联网等信息技术成为数学课程的资源”，要“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。”
应用计算机辅助教学能很大程度地改变我们当前数学教学的现状。在未来的数学教育领域，计算机将发挥越来越重要的作用。计算
机辅助教学不再是可有可无的。它将引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革。下面我谈一谈在几何画板在小学数学中的应用。
一、几何画板优化数学教学
《几何画板》软件是目前应用在数学教学方面最为广泛的软件，是一种形象化的强有力的几何工具，是２１世纪的动态几何。掌握《几何画板》工具的使用成为数学教师最基本的技能。利用《几何画板》可以做出各种神奇的图形，能很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，随时观察到各种情况下的数量关系及其变化。比如，用其画点／画线工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边，就可以得到各种形状的三角形。我们也可以让三个顶点在三个圆上运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以做出它的三条中线，演示不管三角形如何变化，其三条中线总是交于一点。所有这些，只要教师几分钟的操作，而不必计算机人员的参与。在此例中，如果测算出三角形各个边的长度，可以发现，三角形变化时，三个长度也在变化。这更好地说明了任意三角形，而不致引起“一个三角形在运动，只是从不同角度观察三角形”的误解。《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验，用它来帮助学生学习数学。
二、几何画板走进课堂，建造“数学的实验室”
用《几何画板》教学，将给学生提供方便，也为教师培养学生创新能力找到一个合适的操作平台。
1、用《几何画板》制作数学小游戏，在游戏中学习数学
一千多年前，中国人发明了七巧板。我曾经看到过一本书，《好玩的数学·七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，张景中院士主编。我就一直在想，数学真的好玩吗？当七巧板传到西方之时，许多人为此痴迷，甚至通宵达旦的玩这个游戏。 一张正方形的小薄片被裁成七块几何形状，然后便可以拼出千变万化、巧夺天工的图 案来。不管是巧妙还是巧合，为了拼成有趣的形象，都需要运用几何图形的特征和性质，而且还要伴随着简单的推理和计算。七巧板如同哈里波特手中的魔法石，它为我们打开了数学的“图形之门”，让我们领略了数学的神奇魅力。在美国的著名学校哈佛大学里，值得一提的是“七巧板”这个古老的中国游戏竟然是哈佛大学为全方位训练学生思维专门开展的游戏之一。学生在享受拼组“七巧板”乐趣的同时，可以全面提升观察力、分析力、推理力、判断力、想象力、创造力、变通力、行动力、记忆力、反应力、转换力、整合力、思考力，发掘大脑潜能。无论在现代或古代，七巧板都是用以启发儿童智力的良好伙伴。能够把儿童对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养儿童的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。
2、用《几何画板》构建数学实验室，在实验中发现问题。
《几何画板》具有强大的动态变化功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往
用圆规、三角板绘制几何体，是不动的一个图形，《几何画板》运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。动态的图形还可延长人们的注意力时间。把这一特点应用到数学上，就是将课本中的文字陈述和死的图形通过多媒体（几何画板）融合在一起，化静为动，在“动”中感悟知识，升华认识。使静止的问题动态化、抽象的道理具体化、深奥的算理通俗化、枯燥的知识趣味化。给学生一种新的学习数学方式——玩数学。
例1、求圆的面积。
小学数学课本上对求圆面积的探索过程是这样陈述的：“怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？让我们来做一个实验：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。”（并配有插图）。现实教学中“动手”实验的不多（太难做了，耗时耗力，失败的较多）。即使是硬着头皮动手“做” 了（实验），也令人不满（误差大），难谈上“发现”；有条件的学校利用教具演示，由于教具的缺陷（有限等份），学生也不信“接近于长方形”。 正因为此，看插图和老师讲解的多。但是，只是通过老师讲解，也只是少部分优秀的学生能够通过想象理解。
八等份拼成的图（波浪大）
十二等份拼成的图（波浪小）
在课堂教学中，我设计了应用“几何画板”这一便捷的交流工具，将学生难以理解、用语言又无法表达得很清楚的圆的面积公式的推导过程、曲线平面图形向直线平面图形转化的过程，以形象、直观、快捷的方式表现出来，大大优化了教学过程，提高了教学效率。
让学生应用“几何画板”亲自动手操作，对圆进行份数越来越多地等分、拼合，推导出圆的面积公式，能够极大地激发了学生的学习兴趣和学习主动性。学生在应用现成的“几何画板”课件—— “圆的面积
公式的推导”
进行圆面积公式推导时，接受了等分的份数达到无限时，圆被转化成了长方形这一事实；理解和掌握了圆的面积公式的由来；自己发现了生活中的有用数学；进一步了解了怎样用以前学过的解决问题的方法来解决新问题。而且在数学教学中，在应用“几何画板”改变学生的学习方式的同时，还可以更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力，为他们今后的发展打下良好的基础。
3、用《几何画板》生成动态数学题，在形象中解决问题。
游戏，老少皆宜。通过数学游戏，提高小学生主动学习的兴趣，促进他们的大脑兴奋点。在游戏中乐此不疲，让他们主动的积极的学习数学知识，何乐而不为。
例2、在“面积和面积单位”一课中
在新课引入过程中，为了让学生更好的区别“边长”和“面积”的关系，我制作了如下的一个几何画板课件，见下图。
通过多次的“猜一猜”，“比一比”的游戏，让学生自己归纳总结出“长方形的面积不仅仅跟长有关系，跟宽也有关系。”通过这样的游戏活动，学生的思维被充分的调动起来，对“面积”、“边长”的异同点的理解和记忆，应该是十分深刻的。
例3、在教学“认识钟表”中，我制作了一个钟表，
这个钟表是用几何画板制作的，可以随意的拨动“时针”，“分针”，“秒针”。让学生“开火车”，一个接一个的回答问题。学生很开心，很喜欢玩。
在 “秒的认识”一课中，我继续用它做游戏。见下图。
把秒钟隐藏起来，走动N 秒后，让学生说一说，现在过了几秒钟？学生在游戏中真切的感受到“秒”的长短，才是这个课的重点。 游戏是最好的媒体，兴趣是最好的老师。通过游戏，更好的激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。 运用《几何画板》构建“好玩的数学课堂”是一个数学思维非常严谨、游戏过程极具数学味、实验结果十分科学的“数学实验室”。它的操作流程一般来说：①从实例出发，②以《几何画板》软件为平台，③教师制作小游戏平台或者构建实验室（这对于老师来说，是一件极具挑战性的工作），④引导学生玩（师生互动），⑤得出结论，获得数学知识。这是一个从数学具体情境出发，以《几何画板》为平台，以数学游戏或者实验为载体，以教师为引导，以全体学生为主体的新型教学模式。学生不再是死板的“听”数学，而是通过数学游戏或者实验，饶有兴趣的“玩”数学，极大地调动了学生学习的主动性、积极性，同时也有利于创新思维的培养。
新的课程理念强调以人为本，高质量的人才应是知识、能力、素质的高度统一。新的课程目标强调是“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”三方面的统一，改变知识不再在是独立的直接目标，知识是培养能力、培养学习习惯和学习方法及进行德育教育的载体。
新的课程理念，强调教师教学过程。突出实践性、探索性和社会性。《几何画板》所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。以《几何画板》为工具，让学生动手实践，亲自操作经历了知识的生成和知识的构建过程，这样知识必然是深刻的、牢固的。《几何画板》所创造的学习过程的快捷，形象、生动性也必然会给学生极为深刻的印象。进一步强化学习的积极性和求知欲望。
[参考文献]
1、《数学课程标准》，2011版
2、《几何画板实用范例教程》，陶维林．清华大学出版社
3、《几何画板－21世纪的动态几何》，人民教育出版社，2001年