第一章 位置随动系统的概述
1.1 位置随动系统的概念
位置随动系统也称伺服系统，是输出量对于给定输入量的跟踪系统，它实现的是执行机构对于位置指令的准确跟踪。位置随动系统的被控量(输出量) 是负载机械空间位置的线位移和角位移，当位置给定量(输入量) 作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化，所以位置随动系统必定是一个反馈控制系统。
位置随动系统是应用非常广泛的一类工程控制系统。它属于自动控制系统中的一类反馈闭环控制系统。随着科学技术的发展，在实际中位置随动系统的应用领域非常广泛。例如，数控机床的定位控制和加工轨迹控制，船舵的自动操纵，火炮方位的自动跟踪，宇航设备的自动驾驶，机器人的动作控制等等。随着机电一体化技术的发展，位置随动系统已成为现代工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。
1.2 位置随动系统的特点及品质指标
位置随动系统与拖动控制系统相比都是闭环反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，这两个系统的控制原理是相同的。对于拖动调速系统而言，给定量是恒值，要求系统维持输出量恒定，所以抗扰动性能成为主要技术指标。对于随动系统而言，给定量即位置指令是经常变化的，是一个随机变量，要求输出量准确跟随给定量的变化，因而跟随性能指标即系统输出响应的快速性、灵敏性与准确性成为它的主要性能指标。位置随动系统需要实现位置反馈，所以系统结构上必定要有位置环。位置环是随动系统重要的组成部分，位置随动系统的基本特征体现在位置环上。根据给定信号与位置检测反馈信号综合比较的不同原理，位置随动系统分为模拟与数字式两类。总结后可得位置随动系统的主要特征如下：
1．位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移。
2．必须具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号。
3．电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的。
4．控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求，其中快速响应中，更强调快速跟随性能。
1.3 位置随动系统的基本组成
1.3.1 电位器式位置随动系统的组成
下面通过一个简单的例子说明位置随动系统的基本组成，其原理图如图1-1所示。这是一个电位器式的小功率位置随动系统，有以下五个部分组成：
图1-1 电位器式位置随动系统原理图
1．位置传感器 由电位器RP 1和RP 2组成位置传感器。RP 1是给定位置传感
*器, 其转轴与操纵轮连接，发出转角给定信号θm ；RP 2是反馈位置传感器，其转
轴通过传动机构与负载的转轴相连，得到转角反馈信号θm 。两个电位器由同一个直流电源U s 供电，使电位器输出电压U *和U ，直接将位置信号转换成电压量。
*-θm ，通过放大器误差电压∆U =U *-U 反映了给定与反馈的转角误差∆θ=θm
等环节拖动负载，最终消灭误差。
2．电压比较放大器（A ） 两个电位器输出的电压信号U *和U 在放大器A 中进行比较与放大，发出控制信号U c 。由于∆U 是可正可负的，放大器必须具有鉴别电压极性的能力。输出的控制电压U c 也是可逆的。
3．电力电子变换器（UPE ） 它主要起功率放大的作用（同时也放大了电压），而且必须是可逆的。在小功率直流随动系统中多用P-MOSFET 或IGBT 桥式PWM 变换器。对于大功率位置随动系统，会用到可逆的脉宽调制式PWM 变换器。
4．伺服电机（SM ） 在小功率直流随动系统中多用永磁式直流伺服电机，在不同情况下也可采用其它直流或交流伺服电机。大功率随动系统中也可采用永磁式直流伺服电机，由伺服电机和电力电子变换器构成可逆拖动系统是位置随动系统的执行机构。
5．减速器与负载 在一般情况下负载的转速是很低的，在电机与负载之间必须设有传动比为i 的减速器。在现代机器人、汽车电子机械等大功率设备中，
为了减少机械装置，倾向于采用低速电机直接传动，可以取消减速器。
以上五个部分是各种位置随动系统都有的，在不同情况下，由于具体条件和性能要求的不同，所采用的具体元件、装置和控制方案可能有较大的差异。
1.3.2 位置传感器的分类和简单介绍
精确而可靠地发出位置给定信号并检测被控对象的位置是位置随动系统工作良好的基本特征。位置传感器将具体的直线或角位移转换成模拟的或数字的电量，再通过信号处理电路或算法，形成与控制器输入量相匹配的位置误差信号。位置传感器的分类很多，常用的有以下几种：
1．电位器
电位器是最简单的位移—电压传感器，可以直接给出电压信号，价格便宜、使用方便，但滑臂与电阻间有滑动接触，容易磨损或接触不良，可靠性较差。
2．基于电磁感应原理的位置传感器
属于这一类的位置传感器有自整角机、旋转变压器、感应同步器等，是应用比较广泛的模拟式位置传感器，可靠性和精度都较好。
3．光电编码器
光电编码器由光源、光栅码盘和光敏元件三部分组成，直接输出数字式电脉冲信号，是现代数字式随动系统主要采用的位置传感器。码盘一般为圆形，由电动机带动旋转，也有用直线形的，由电动机构传动。按照输出脉冲与对应位置关系的不同，光电编码器有增量式和绝对值式两种，也有将两者结合为一体的混合式编码器。1）增量式编码器。脉冲数值直接与位移的增量成正比时称作增量式编码器，常用的圆形增量式码盘每转发出N =500~5000个脉冲，高精度码盘可达数万个脉冲。通过信号处理电路和可逆计数器可以输出位置增量信号，再经过测速算法，可以给出转速信号；2）绝对值式编码器。绝对值式编码器码盘的图案由若干个同心圆环组成，称作码道。码道的道数与二进制的位数相同，有固定的零点，每个位置对应着距零点不同位置的绝对值。绝对值式码盘一周的总计数为N =2n ，其中n 为码盘的位数，一般n =4~20，粗精结合的码盘可达n =20。绝对值式编码器的码盘又分为二进制码盘和循环码码盘两种。这里就不做介绍。
4．磁性编码器
和光电编码器一样，磁性编码器也是由位移量变换成数字式电脉冲信号的传感器，近年来发展相当迅速，已有磁敏电阻式、励磁磁环式、霍耳元件式等多种类型。与光电编码器相比，磁性编码器的突出优点是：适应环境能力强，不怕灰
尘、油污和水露，结构简单，坚固耐用，响应速度快，寿命长；不足之处是制成高分辨率有一定困难。磁性编码器也可以做成增量式或绝对值式，在数字随动系统中有很好的应用前景。
1.4 位置随动系统的分类
随着科学技术的发展出现了各类随动系统由于位置随动系统的特征体现在位置上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个信号综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，一类是数字式随动系统。数字式随动系统又可分为数字相位随动系统和数字脉冲随动系统。由于本次设计研究的是模拟随动系统，数字随动系统就不做介绍。对于模拟随动系统可按闭环系统分为三类。
1．多环位置随动系统
这里只详细介绍经典的位置、转速、电流三环控制系统转速，这类系统适用广泛。多环系统还包括只有位置环、电流环，没有转速环；或是只有位置环、转速环，没有电流环，其实同三环系统大同小异，分析和设计方法相同。
位置、转速、电流三环系统在电流环、转速环双闭环调速系统的基础上，外边再加一个位置控制环，便形成一个三环控制系统，如图1-2所示。三环的调节器分别称为位置调节器（APR ）、转速调节器（ASR ）、电流调节器（ACR ）。其中位置环属外环，是最主要的环，转速环即是位置环的内环，又是电流环的外环，电流环是系统内环。在设计调节器时，转速调节器和电流调节器可按原双闭环系统的设计和整定方法来解决。其中位置调节器APR 就是位置环校正装置，它的类型和参数决定了位置随动系统的系统误差和动态跟随性能，其输出限幅值决定了电机的最高转速。位置、转速、电流三个闭环都画成单位反馈，反馈系数都已计入各调节器的比例系数中去。
和双闭环控制系统一样，多环控制系统调节器的设计方法也是从内环到外环，逐个设计各环节的调节器。按此规律，对于如图1-2所示的三环位置随动系统，应首先设计电流调节器ACR ，然后将电流环简化成转速环中的一个环节，和其它环节一起构成转速调节器ASR 的控制对象，再设计ASR 。最后，再把整个转速环简化为位置环中的一个环节，从而设计位置调节器APR 。逐环设计可以使每个控制环都是稳定的，从而保证整个控制系统的稳定性。当电流环和转速环内的对象参数变化或扰动时，电流反馈和转速反馈都能够起到及时的抑制作用，使之对位置环的工作影响很小。同时每个环节都有自己的控制对象，分工明确，易于
调整。但这样的逐环设计的多环控制系统也有明显的不足，即对外环的控制作用的响应不会很快。这是因为设计每个环节时，都要将内环等效成其中的一个环节，而这种等效环节传递函数之所以能够成立，是以外环的截止频率远远低于内环为前提的。在一般模拟控制的随动系统中，电流环的截
图1-2 位置、转速、电流三环位置随动系统的原理图
BQ-光电位置传感器 DSP-数字转速信号形成环节
止频率约ωci =100~150Hz ，转速环的截止频率ωcn 约在20~30Hz 之间，最高不超过50Hz ，照此推算，位置环的截止频率只有ωc θ=10Hz 左右。位置环的截止频率被限制的太低，会影响系统的快速性，因为这类三环控制的位置随动系统只适用于对快速跟随性能要求不高的场合，例如点位控制的机床随动系统。在近代数字控制的随动系统中，控制对象的快速响应性能已经大大提高，各控制环的采样周期也可以大大缩短，其转速环的截止频率达ωcn =100~200Hz ，因而位置环的截止频率也可以提高，在要求高动态性能的数控机床轨迹控制和机器人控制中都取得了很好的应用效果。
在位置、转速 、电流三环系统中，位置调节器的输出是转速调节器的输入，速度调节器是电流调节器的输入，电流调节器的输出直接控制功率变换单元，也就是脉宽调制系统。这三个环的反馈信号都是负反馈，三个环都是反相放大器。三环相制约，使控制达到极其完美的地步。
第二章 三环随动系统的数学模型的建立和参数计算
2,1 三环随动系统的基本组成及其数学模型的建立
2.1.1 三环随动系统的基本组成
系统可分为以下八个部分：
1．位置环
我们只分析它的数学模型，不会把它作具体介绍。可以近似为一阶惯性环节，传递函数为
W j (s ) =K j
T j s +1
（2-1）
2．位置传感器
模拟随动系统的位置传感器如前所述，大体可以分为两种，电位器和基于电磁感应原理的位置传感器。基于电磁感应原理的位置传感器有自整角机、旋转变压器、感应同步器等，是应用比较广泛的模拟式位置传感器，可靠性和精度都比较高。本次设计采用的位置传感器是自整角机。自整角机是角位移传感器，在随动系统中总是成对应用的。与指令轴相联的自整角机称为发送机，与执行轴相联的称作接收机。按用途不同，自整角机可分为力矩式自整角机和控制式自整角机两类。力矩式自整角机可以不经中间放大环节，直接传递转角信息，一般用于微功率同步旋转系统。对功率较大的负载，力矩式自整角机带动不了，可采用控制式自整角机，将自整角接收机接成变压器状态，其输出电压通过中间放大环节带动负载，组成自整角机随动系统。下面简单分析本次设计使用的控制式自整角机的工作原理和使用。
先看单相自整角机的结构和工作原理。它具有—个单相励磁绕组和一个三相整步绕组，单相励磁绕组安置在转子上，通过两个滑环引入交流励磁电流，励磁磁极通常做成隐极式。这样可使输入阻抗不随转子位置而变化。整步绕组是三相绕组，一般为分布绕组，安置在定子上，它们被此在空间相隔120o ，并接成Y 形。BST 为自整角发送机，BSR 为自整角接收机。本次模型中采用的自整角机的放大系数K bs =1. 25V (o ) 。自整角机本身的检测误差e d =0. 5o 。传递函数为式（4-2），是简单的线性函数在数学模型将不会出现，但在计算稳态误差时将会用到自整角机的参数。自整角机还包括相敏整流器URP ，可以把它当作自整角机的一部分，相当于一个电压放大器，并反映∆θm 的极性，放大系数K rp =2，当然它在数学模型中也不会出现。
3．电压比较放大器（A ）
这是位置随动系统所必须有的装置。它的作用是发出控制信号U c ，由于∆U 可正可负。放大器必须具有鉴别电压极性的能力，输出的控制的电压U c 也是可
逆的。放大系数K a =5，函数关系U c =K a ∆U 。这个简单的函数关系也不会在数学模型中出现。
4．电力电子变换器（UPE ）
起功率放大作用，而且是可逆的。PWM 变换器有可逆和不可逆两类，可逆变换器又有双极式、单极式和受限单极式等。在本次大功率随动系统中选取双极式控制的桥式可逆PWM 变换器，因为是大功率系统变换器采用可关断晶闸管。
采用PWM 的调速系统发展越来越成熟，用途也很广，与单纯的晶闸管调速系统相比有很多优点
1）主电路线路简单，需用的功率器件少；
2）开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小；
3）低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达1:10000左右；
4）若与快速响应的电机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；
5）功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；
6）直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。
桥式可逆PWM 变换器的原理图
本次设计采用的PWM 变换器的开关频率f =2500Hz ，即失控时间T s =0.4ms ，失控时间已经非常小，大大提高了系统的快速性，所以时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节（其中T s =T 1），传递函数为
W 1(s ) =
5．电流调节器（ACR ）
按工程设计法选择典型I 型系统，PI 调节器。传递函数为
K 1 T 1s +1
W ACR (s ) =K pi
（4-5）
6．转速调节器（ASR ） T i s +1 T i s
按工程设计法选择典型I 型系统，选用PI 调节器。传递函数为
W ASR (s ) =K pn
（2-6）
7．位置调节器（AWR ）
按工程设计法和位置系统的校正，典型II 型系统，选用PID 调节器。传递函
数为 W AWR (s ) =K pw
（2-7）
8．伺服电机（SM ）
基于本次设计的大功率随动系统选择永磁式直流伺服电机，即直流他励电动机，型号为Z2-21，铭牌参数，P n =400W ，U n =110v ，I n =5. 59A ，n N =1000r min 。伺服电机可视为一个二阶系统，分为两个传递函数, ，一部分T n s +1 T n s T w 1s +1 T w 2s +1为电机电枢近似成一阶惯性环节，传递函数为
K 2(s )=K 2 T l s +1
一部分为传动装置近似为积分环节，传递函数为
K 3(s ) =
9．负载
负载就不做具体介绍，它也是系统是整个系统的被控位置对象，我们主要研究它的数学模型。传递函数近似为积分环节
W (s ) =2⨯P i 60s K 3 T m s
三环随动系统功率大，采用低转速的直流伺服电机，所以本设计取消减速器。
2.1.2 三环随动系统的数学模型
三环随动系统结构图
2.2 三环随动系统的稳态参数计算
已知直流他励电动机，型号为Z2-21，铭牌参数，P n =400W ，U n =110v ，I n =5. 59A ，n N =1000r min 。电力电子变换器的增益K s =K 1=20，电压放大器的增益K a =5，相敏整流器的放大系数由计算决定。自整角机的放大系数K bs =50v (o ) 。
计算过程如下：
电动机的额定效率为
ηN =
电动机的电枢电阻为
R a =U 1110(1-ηN ) N =0. 5⨯(1-0. 65) =3. 4Ω 2I N 5. 59P N 400==0. 65 U N I N 110⨯5. 59
电动机的电动势系数为
C e =U N -I N R a 110-5. 59⨯3. 4==0. 091v r ⋅min -1 n N 1000
电动机的转矩系数为
C m =30
πC e =9. 55⨯0. 091=0. 87N ⋅A
位置随动系统的静态结构框图（未考虑校正装置）
2.4 按工程设计方法设计三环随动系统的电流和转速调节器
图4-5 双闭环直流调速系统的动态结构图
应用如前所述的工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。按照设计多环控制系统先内环后外环的一般原则，从内环开始，逐步向外扩展。在双闭环系统中，应首先设计电流调节器，然后把整个电流环节看作是三环系统的一个环节，再设计转速调节器，最后是位置调节器。本系统唯一的改动是取消了电流环和转速环之前的两个滤波环节。但设计方法一样。如图4-5所示为双闭环直流调速系统的动态结构图，因为本次设计的系统没有设计滤波环节，电流环和转速环的滤波环节已经省去。
2.4.1 电流调节器的设计
1．电流环结构图的简化
在图2-4中，在一般情况下，系统的电磁时间常数T a 远小于机电时间常数T m ，因此转速的变化往往比电流变化慢的多，对电流环来说，反电动势是一个变化较慢的的扰动，在电流的瞬变过程中，可以认为反电动势基本不变，即∆E ≈0 。这样在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，也就是说，可以暂且把反电动势的作用去掉，得到电流环的近似结构框图，可以证明，忽略反电动势对电流作用的近似条件是
ωci ≥3
（2-11） 1 T a T l
式中ωci ——电流环开环频率特性的截止频率。
由于T 1比T m 小的多，可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节，其时间常数为 T ∑i =T 1 （2-12）
电流环简化的近似条件为
ωci ≤
（2-13）
2．电流调节器的结构选择
首先考虑应把电流环校正成哪一类典型系统。从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，可以看出，采用I 型就够了。再从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要因素。为此，电流环应以跟随性能为主，即应选择典型I 型系统。
如图4-6所示, 为电流环的动态结构框图。图4-6表明，电流环的控制对象是双惯性型的，要校正成典型I 型系统，显然采用PI 型的电流调节器，其传递函数可以写成
W ACR (s ) =K pi (T i s +1)
T i s 11 3T s
为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择
T i =T a
电流环的动态结构框图
则电流环的动态结构框图便成典型形式，其中
K I =K pi K 1K i
T i R
绘出了校正后的开环对数幅频特性。上述结果是在假定条件下得到的，现将用过的假定条件归纳如下，以便具体设计时校验。
电力电子变换器纯滞后近似处理
ωci ≤
忽略反电动势变化的动态影响
ωci ≥3
电流环的小惯性群的近似处理
ωci ≤11 3T s 1 T a T l 1 3T 1
如果实际系统要求的跟随性能指标不同，参数当然应作相应的改变。
3．电流调节器的参数计算
可以看出，电流调节器的参数是K pi 和T i 其中T i 已选定，待定的只有比例系数可根据所要的动态性能指标选取。在三环随动系统中，已知有K s =20，T l =0. 07s ，T m =4. 2s ，R =3. 4, 电流反馈系数β=2。希望电流超调量σi ≤5%，可以使动态响应更快。
所以电流调节器的参数为τi =T l =0. 07
所以有
K I =0. 50. 5==166. 7s -1 T ∑i 0. 003
于是，ACR 的比例系数为
K i =
4．校验的近似条件
已知电流环的截止频率ωci =K I =166. 7s -1
电力电子变换器纯滞后近似条件为
11=≈333. 3〉ωci 3T s 3⨯0. 001K I T i R 166. 7⨯0. 3⨯3. 4==1. 015 K 1K i 20⨯2
忽略反电动势变化的动态影响的近似条件为
311=3⨯=5. 53〈ωci T l T m 0. 07⨯4. 2
电流环的小惯性群的近似处理的条件为
1111==235〉ωci 3T s T oi 30. 001⨯0. 002
所以计算出的电流调节器的传递函数为
W A C R (s ) =K i (T i s +1) 1. 015(0. 07s +1)= T i s 0. 07s
但有两个校验条件不满足，可知系统的参数需要整定。我们可以看出计算得到的电流调节器的比例系数与给定的一致但时间常数不一致。我们要通过仿真分析出两个电流环的不同。
2.4.2 转速调节器的设计
1．电流环的等效闭环传递函数
电流环经简化后可视作转速环的一个环节，我们可以求出它的闭环传递函数 W ci (s ) =1
T ∑i 21s ++1K I K I
忽略高次项， 可降阶近似为
W ci (s ) ≈1
1s +1K I
近似条件为
ωcn ≤1K I 3T ∑i
式中ωcn ——转速环的开环频率特性的截止频率。
接入转速环内，电流环等效的输入量为U i *(s ) ，因此电流环在转速环中应等效为式（2-21）
I d (s ) W ci (s ) =≈ *1K i U i (s ) s +1K I 1K i
这样，原来是双惯性环节的电流环控制对象，经闭环控制后，可以近似地等效成只有较小时间常数K I 的一阶惯性环节，这就表明，电流的闭环控制对象，加快了电流的跟随作用，这是局部闭环控制的一个重要功能。
转速环的动态结构图
2．转速调节器的选择
在第三章已经提到，同直流双闭环系统的调节器选择不同，在电流和转速两个环之外还有位置环，所以转速环也应设计成典型I 型系统，选择PI 调节器。其传递函数为
W A S R (s ) =K n τn s +1 τn s
3．转速调节器参数的计算
此时的转速环可以等效为所示的结构图。
T m =0. 016。同样选择δ%〈10%，可满足系统的快速响应，T ∑i =2K =0. 006，
所以有转速环的时间常数为 T n =T m =0. 016, T on =0. 01s
K ni =ωcn =
按设计要求，选用PI 调节器
按跟随和抗扰性能都较好的原则，取h=5，则ASR 的超前时间常数为
τn =hT ∑i =5⨯0. 016=0. 08
转速开环增益为
2-1 K N =(h +1(2h 2T ∑n )=468s 10. 69==958s -1 T ∑i 0. 00072
所以转速环的比例系数为 K n =
检验近似条件
转速截止频率为ωcn =K N 1=K N τn =468⨯0. 08=37. 44
(h +1)βC e T m 2h αRT ∑n =131.7
电流环传递函数简化条件
1K I 1166. 7==78. 5〉ωcn 3T ∑i 30. 003
转速环小时间常数近似处理条件
1K I 1166. 7==42. 9〉ωcn 3T on 30. 01
所以经工程计算法得到的转速调节器的模型为
(s ) =K n W A S R τn s +10. 08s +1=131. 7 τn s 0. 08s
计算后得到的转速调节器与给定转速调节器相比比例系数一样，但是时间常数不一样，同时不满足电流环简化的近似条件，我们也会在仿真中两套参数下的系统做出比较。
第三章 三环随动系统的MATLAB 仿真及其结果分
析
3.1 三环位置随动系统的MATLAB 仿真
给定参数的三环随动系统的结构图如图3-9所示。
图5-9 三环随动系统的结构框图
用MATLAB 仿真结果如图3-10所示。
如图3-10 所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。
图3-10 三环随动系统的仿真图
由图3-10可知系统的跟随性能指标为：
超调量σ=13.95%，调节时间t s =0.0335s ，峰值时间t p =0.0423s 。
如图3-12所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。
由图3-12可知系统的跟随性能指标：
超调量σ=12.5%，调节时间t s =0.042s ，峰值时间t p =0.046s 。
经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图如图5-11所示。
图3-11 经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图
用MATLAB 仿真结果如图3-12所示。
图3-12 经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的仿真图
3.4 MATLAB 仿真结果分析
首先比较电流环的仿真图，图5-2的阶跃响应曲线的超调量要比图5-4的要大，而前者的调节时间要比后者小，峰值时间相差不大。可知给定的电流环的动态响应要比经计算得到的电流环的要慢，而且后者有系统误差，可见前者的稳定性和动态响都要好于后者。验证计算时不满足校验近似条件的正确性。
再比较直流双闭环的仿真图，明显看出经计算得到的双闭环系统的振荡次数多，稳定性不好，而且调节时间也比给定的双闭环系统的要大，动态响应也相对慢。也可以验证经计算得到的直流双闭环调节器参数的不稳定，调节时间需要调整。
最后比较整个三环随动系统，经PID 校正后。两个系统都是稳定的，抗扰性能满足要求，但给定参数的三环随动系统跟随性能指标中的动态响应要更快些，峰值时间短一些说明灵敏度和稳定性也要好一点，两个系统的超调差别不大。说明给定参数的系统跟随性能更好，满足跟随性能指标的要求，经计算得到的调节器参数的三环系统需要参数调整，而且经计算得到的调节器参数的增益与给定的相等，只是时间常数不一样，而且经整定后的理想参数即为给定的调节器参数。
结 论
通过本次设计，我们了解了三环位置随动系统的基本组成和系统的基本原理。加深了对直流双闭环系统的认识，同时对用工程法设计随动系统有了深入的了解。还有我们也能熟练的使用MATLAB 软件，增强了实践动手能力。
本文首先介绍了位置随动系统的概念、特点、分类和误差分析的方法，让我们对位置随动系统有个初步的了解， 然后对直流双闭环系和工程法设计调节器作了一定的了解，最后在进入本次设计的重要环节三环随动系统的数学模型的建立和MATLAB 仿真。我们可以知道以下结论：系统主要要求有良好的跟随性能，可按典型I 型系统设计；如果主要有良好的抗扰性能，则选择典型II 型系统。就三环位置随动系统而言，内环电流环要设计成典型I 型系统，跟随性能好，转速环也要设计成典型I 型系统，因为外面还有位置环。一般都采用PI 调节器。在工程法设计调节器时，如果被控对象为积分双惯性环节，而设计任务便是校正成典型II 型系统，采用PID 调节器。在最佳调节器的整定中，一般要求，超调量σi ≤5%，由表3-2，可选ξ=0. 707，K i K ∑i =0. 5。而在位置随动系统中，本身的动态响应慢，所以要求σi ≤9. 5%，K i K ∑i =0. 69。可以使动态响应更快。最后在仿真对比中我们可以看出两个系统没有稳态误差，同时跟随性能指标也都满足设计要求，只是通过计算的三环随动系统快速响应上相对要慢，通过参数调整可以得到由给定参数组成系统的仿真效果。综上所述，三环位置随动系统在稳态精度能满足系统的要求，同时在跟随性能指标满足要求的情况下，通过PID 的串联校正，快速响应也大大改善。
利用simulink 的函数库控制模块连接可以很容易地对系统见建模，按下仿真按钮可以启动对系统的仿真，而且仿真过程是相互的，因此可以随意改变仿真参数，利用MATLAB 对动态系统做适当的适时校正可以增强系统的性能。总之，无论是在教学中研究还是在工程设计中，MATLAB 软件都起者十分重要的作用。
第一章 位置随动系统的概述
1.1 位置随动系统的概念
位置随动系统也称伺服系统，是输出量对于给定输入量的跟踪系统，它实现的是执行机构对于位置指令的准确跟踪。位置随动系统的被控量(输出量) 是负载机械空间位置的线位移和角位移，当位置给定量(输入量) 作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化，所以位置随动系统必定是一个反馈控制系统。
位置随动系统是应用非常广泛的一类工程控制系统。它属于自动控制系统中的一类反馈闭环控制系统。随着科学技术的发展，在实际中位置随动系统的应用领域非常广泛。例如，数控机床的定位控制和加工轨迹控制，船舵的自动操纵，火炮方位的自动跟踪，宇航设备的自动驾驶，机器人的动作控制等等。随着机电一体化技术的发展，位置随动系统已成为现代工业、国防和高科技领域中不可缺少的设备，是电力拖动自动控制系统的一个重要分支。
1.2 位置随动系统的特点及品质指标
位置随动系统与拖动控制系统相比都是闭环反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，这两个系统的控制原理是相同的。对于拖动调速系统而言，给定量是恒值，要求系统维持输出量恒定，所以抗扰动性能成为主要技术指标。对于随动系统而言，给定量即位置指令是经常变化的，是一个随机变量，要求输出量准确跟随给定量的变化，因而跟随性能指标即系统输出响应的快速性、灵敏性与准确性成为它的主要性能指标。位置随动系统需要实现位置反馈，所以系统结构上必定要有位置环。位置环是随动系统重要的组成部分，位置随动系统的基本特征体现在位置环上。根据给定信号与位置检测反馈信号综合比较的不同原理，位置随动系统分为模拟与数字式两类。总结后可得位置随动系统的主要特征如下：
1．位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移。
2．必须具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号。
3．电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的。
4．控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求，其中快速响应中，更强调快速跟随性能。
1.3 位置随动系统的基本组成
1.3.1 电位器式位置随动系统的组成
下面通过一个简单的例子说明位置随动系统的基本组成，其原理图如图1-1所示。这是一个电位器式的小功率位置随动系统，有以下五个部分组成：
图1-1 电位器式位置随动系统原理图
1．位置传感器 由电位器RP 1和RP 2组成位置传感器。RP 1是给定位置传感
*器, 其转轴与操纵轮连接，发出转角给定信号θm ；RP 2是反馈位置传感器，其转
轴通过传动机构与负载的转轴相连，得到转角反馈信号θm 。两个电位器由同一个直流电源U s 供电，使电位器输出电压U *和U ，直接将位置信号转换成电压量。
*-θm ，通过放大器误差电压∆U =U *-U 反映了给定与反馈的转角误差∆θ=θm
等环节拖动负载，最终消灭误差。
2．电压比较放大器（A ） 两个电位器输出的电压信号U *和U 在放大器A 中进行比较与放大，发出控制信号U c 。由于∆U 是可正可负的，放大器必须具有鉴别电压极性的能力。输出的控制电压U c 也是可逆的。
3．电力电子变换器（UPE ） 它主要起功率放大的作用（同时也放大了电压），而且必须是可逆的。在小功率直流随动系统中多用P-MOSFET 或IGBT 桥式PWM 变换器。对于大功率位置随动系统，会用到可逆的脉宽调制式PWM 变换器。
4．伺服电机（SM ） 在小功率直流随动系统中多用永磁式直流伺服电机，在不同情况下也可采用其它直流或交流伺服电机。大功率随动系统中也可采用永磁式直流伺服电机，由伺服电机和电力电子变换器构成可逆拖动系统是位置随动系统的执行机构。
5．减速器与负载 在一般情况下负载的转速是很低的，在电机与负载之间必须设有传动比为i 的减速器。在现代机器人、汽车电子机械等大功率设备中，
为了减少机械装置，倾向于采用低速电机直接传动，可以取消减速器。
以上五个部分是各种位置随动系统都有的，在不同情况下，由于具体条件和性能要求的不同，所采用的具体元件、装置和控制方案可能有较大的差异。
1.3.2 位置传感器的分类和简单介绍
精确而可靠地发出位置给定信号并检测被控对象的位置是位置随动系统工作良好的基本特征。位置传感器将具体的直线或角位移转换成模拟的或数字的电量，再通过信号处理电路或算法，形成与控制器输入量相匹配的位置误差信号。位置传感器的分类很多，常用的有以下几种：
1．电位器
电位器是最简单的位移—电压传感器，可以直接给出电压信号，价格便宜、使用方便，但滑臂与电阻间有滑动接触，容易磨损或接触不良，可靠性较差。
2．基于电磁感应原理的位置传感器
属于这一类的位置传感器有自整角机、旋转变压器、感应同步器等，是应用比较广泛的模拟式位置传感器，可靠性和精度都较好。
3．光电编码器
光电编码器由光源、光栅码盘和光敏元件三部分组成，直接输出数字式电脉冲信号，是现代数字式随动系统主要采用的位置传感器。码盘一般为圆形，由电动机带动旋转，也有用直线形的，由电动机构传动。按照输出脉冲与对应位置关系的不同，光电编码器有增量式和绝对值式两种，也有将两者结合为一体的混合式编码器。1）增量式编码器。脉冲数值直接与位移的增量成正比时称作增量式编码器，常用的圆形增量式码盘每转发出N =500~5000个脉冲，高精度码盘可达数万个脉冲。通过信号处理电路和可逆计数器可以输出位置增量信号，再经过测速算法，可以给出转速信号；2）绝对值式编码器。绝对值式编码器码盘的图案由若干个同心圆环组成，称作码道。码道的道数与二进制的位数相同，有固定的零点，每个位置对应着距零点不同位置的绝对值。绝对值式码盘一周的总计数为N =2n ，其中n 为码盘的位数，一般n =4~20，粗精结合的码盘可达n =20。绝对值式编码器的码盘又分为二进制码盘和循环码码盘两种。这里就不做介绍。
4．磁性编码器
和光电编码器一样，磁性编码器也是由位移量变换成数字式电脉冲信号的传感器，近年来发展相当迅速，已有磁敏电阻式、励磁磁环式、霍耳元件式等多种类型。与光电编码器相比，磁性编码器的突出优点是：适应环境能力强，不怕灰
尘、油污和水露，结构简单，坚固耐用，响应速度快，寿命长；不足之处是制成高分辨率有一定困难。磁性编码器也可以做成增量式或绝对值式，在数字随动系统中有很好的应用前景。
1.4 位置随动系统的分类
随着科学技术的发展出现了各类随动系统由于位置随动系统的特征体现在位置上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个信号综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，一类是数字式随动系统。数字式随动系统又可分为数字相位随动系统和数字脉冲随动系统。由于本次设计研究的是模拟随动系统，数字随动系统就不做介绍。对于模拟随动系统可按闭环系统分为三类。
1．多环位置随动系统
这里只详细介绍经典的位置、转速、电流三环控制系统转速，这类系统适用广泛。多环系统还包括只有位置环、电流环，没有转速环；或是只有位置环、转速环，没有电流环，其实同三环系统大同小异，分析和设计方法相同。
位置、转速、电流三环系统在电流环、转速环双闭环调速系统的基础上，外边再加一个位置控制环，便形成一个三环控制系统，如图1-2所示。三环的调节器分别称为位置调节器（APR ）、转速调节器（ASR ）、电流调节器（ACR ）。其中位置环属外环，是最主要的环，转速环即是位置环的内环，又是电流环的外环，电流环是系统内环。在设计调节器时，转速调节器和电流调节器可按原双闭环系统的设计和整定方法来解决。其中位置调节器APR 就是位置环校正装置，它的类型和参数决定了位置随动系统的系统误差和动态跟随性能，其输出限幅值决定了电机的最高转速。位置、转速、电流三个闭环都画成单位反馈，反馈系数都已计入各调节器的比例系数中去。
和双闭环控制系统一样，多环控制系统调节器的设计方法也是从内环到外环，逐个设计各环节的调节器。按此规律，对于如图1-2所示的三环位置随动系统，应首先设计电流调节器ACR ，然后将电流环简化成转速环中的一个环节，和其它环节一起构成转速调节器ASR 的控制对象，再设计ASR 。最后，再把整个转速环简化为位置环中的一个环节，从而设计位置调节器APR 。逐环设计可以使每个控制环都是稳定的，从而保证整个控制系统的稳定性。当电流环和转速环内的对象参数变化或扰动时，电流反馈和转速反馈都能够起到及时的抑制作用，使之对位置环的工作影响很小。同时每个环节都有自己的控制对象，分工明确，易于
调整。但这样的逐环设计的多环控制系统也有明显的不足，即对外环的控制作用的响应不会很快。这是因为设计每个环节时，都要将内环等效成其中的一个环节，而这种等效环节传递函数之所以能够成立，是以外环的截止频率远远低于内环为前提的。在一般模拟控制的随动系统中，电流环的截
图1-2 位置、转速、电流三环位置随动系统的原理图
BQ-光电位置传感器 DSP-数字转速信号形成环节
止频率约ωci =100~150Hz ，转速环的截止频率ωcn 约在20~30Hz 之间，最高不超过50Hz ，照此推算，位置环的截止频率只有ωc θ=10Hz 左右。位置环的截止频率被限制的太低，会影响系统的快速性，因为这类三环控制的位置随动系统只适用于对快速跟随性能要求不高的场合，例如点位控制的机床随动系统。在近代数字控制的随动系统中，控制对象的快速响应性能已经大大提高，各控制环的采样周期也可以大大缩短，其转速环的截止频率达ωcn =100~200Hz ，因而位置环的截止频率也可以提高，在要求高动态性能的数控机床轨迹控制和机器人控制中都取得了很好的应用效果。
在位置、转速 、电流三环系统中，位置调节器的输出是转速调节器的输入，速度调节器是电流调节器的输入，电流调节器的输出直接控制功率变换单元，也就是脉宽调制系统。这三个环的反馈信号都是负反馈，三个环都是反相放大器。三环相制约，使控制达到极其完美的地步。
第二章 三环随动系统的数学模型的建立和参数计算
2,1 三环随动系统的基本组成及其数学模型的建立
2.1.1 三环随动系统的基本组成
系统可分为以下八个部分：
1．位置环
我们只分析它的数学模型，不会把它作具体介绍。可以近似为一阶惯性环节，传递函数为
W j (s ) =K j
T j s +1
（2-1）
2．位置传感器
模拟随动系统的位置传感器如前所述，大体可以分为两种，电位器和基于电磁感应原理的位置传感器。基于电磁感应原理的位置传感器有自整角机、旋转变压器、感应同步器等，是应用比较广泛的模拟式位置传感器，可靠性和精度都比较高。本次设计采用的位置传感器是自整角机。自整角机是角位移传感器，在随动系统中总是成对应用的。与指令轴相联的自整角机称为发送机，与执行轴相联的称作接收机。按用途不同，自整角机可分为力矩式自整角机和控制式自整角机两类。力矩式自整角机可以不经中间放大环节，直接传递转角信息，一般用于微功率同步旋转系统。对功率较大的负载，力矩式自整角机带动不了，可采用控制式自整角机，将自整角接收机接成变压器状态，其输出电压通过中间放大环节带动负载，组成自整角机随动系统。下面简单分析本次设计使用的控制式自整角机的工作原理和使用。
先看单相自整角机的结构和工作原理。它具有—个单相励磁绕组和一个三相整步绕组，单相励磁绕组安置在转子上，通过两个滑环引入交流励磁电流，励磁磁极通常做成隐极式。这样可使输入阻抗不随转子位置而变化。整步绕组是三相绕组，一般为分布绕组，安置在定子上，它们被此在空间相隔120o ，并接成Y 形。BST 为自整角发送机，BSR 为自整角接收机。本次模型中采用的自整角机的放大系数K bs =1. 25V (o ) 。自整角机本身的检测误差e d =0. 5o 。传递函数为式（4-2），是简单的线性函数在数学模型将不会出现，但在计算稳态误差时将会用到自整角机的参数。自整角机还包括相敏整流器URP ，可以把它当作自整角机的一部分，相当于一个电压放大器，并反映∆θm 的极性，放大系数K rp =2，当然它在数学模型中也不会出现。
3．电压比较放大器（A ）
这是位置随动系统所必须有的装置。它的作用是发出控制信号U c ，由于∆U 可正可负。放大器必须具有鉴别电压极性的能力，输出的控制的电压U c 也是可
逆的。放大系数K a =5，函数关系U c =K a ∆U 。这个简单的函数关系也不会在数学模型中出现。
4．电力电子变换器（UPE ）
起功率放大作用，而且是可逆的。PWM 变换器有可逆和不可逆两类，可逆变换器又有双极式、单极式和受限单极式等。在本次大功率随动系统中选取双极式控制的桥式可逆PWM 变换器，因为是大功率系统变换器采用可关断晶闸管。
采用PWM 的调速系统发展越来越成熟，用途也很广，与单纯的晶闸管调速系统相比有很多优点
1）主电路线路简单，需用的功率器件少；
2）开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小；
3）低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达1:10000左右；
4）若与快速响应的电机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；
5）功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；
6）直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。
桥式可逆PWM 变换器的原理图
本次设计采用的PWM 变换器的开关频率f =2500Hz ，即失控时间T s =0.4ms ，失控时间已经非常小，大大提高了系统的快速性，所以时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节（其中T s =T 1），传递函数为
W 1(s ) =
5．电流调节器（ACR ）
按工程设计法选择典型I 型系统，PI 调节器。传递函数为
K 1 T 1s +1
W ACR (s ) =K pi
（4-5）
6．转速调节器（ASR ） T i s +1 T i s
按工程设计法选择典型I 型系统，选用PI 调节器。传递函数为
W ASR (s ) =K pn
（2-6）
7．位置调节器（AWR ）
按工程设计法和位置系统的校正，典型II 型系统，选用PID 调节器。传递函
数为 W AWR (s ) =K pw
（2-7）
8．伺服电机（SM ）
基于本次设计的大功率随动系统选择永磁式直流伺服电机，即直流他励电动机，型号为Z2-21，铭牌参数，P n =400W ，U n =110v ，I n =5. 59A ，n N =1000r min 。伺服电机可视为一个二阶系统，分为两个传递函数, ，一部分T n s +1 T n s T w 1s +1 T w 2s +1为电机电枢近似成一阶惯性环节，传递函数为
K 2(s )=K 2 T l s +1
一部分为传动装置近似为积分环节，传递函数为
K 3(s ) =
9．负载
负载就不做具体介绍，它也是系统是整个系统的被控位置对象，我们主要研究它的数学模型。传递函数近似为积分环节
W (s ) =2⨯P i 60s K 3 T m s
三环随动系统功率大，采用低转速的直流伺服电机，所以本设计取消减速器。
2.1.2 三环随动系统的数学模型
三环随动系统结构图
2.2 三环随动系统的稳态参数计算
已知直流他励电动机，型号为Z2-21，铭牌参数，P n =400W ，U n =110v ，I n =5. 59A ，n N =1000r min 。电力电子变换器的增益K s =K 1=20，电压放大器的增益K a =5，相敏整流器的放大系数由计算决定。自整角机的放大系数K bs =50v (o ) 。
计算过程如下：
电动机的额定效率为
ηN =
电动机的电枢电阻为
R a =U 1110(1-ηN ) N =0. 5⨯(1-0. 65) =3. 4Ω 2I N 5. 59P N 400==0. 65 U N I N 110⨯5. 59
电动机的电动势系数为
C e =U N -I N R a 110-5. 59⨯3. 4==0. 091v r ⋅min -1 n N 1000
电动机的转矩系数为
C m =30
πC e =9. 55⨯0. 091=0. 87N ⋅A
位置随动系统的静态结构框图（未考虑校正装置）
2.4 按工程设计方法设计三环随动系统的电流和转速调节器
图4-5 双闭环直流调速系统的动态结构图
应用如前所述的工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。按照设计多环控制系统先内环后外环的一般原则，从内环开始，逐步向外扩展。在双闭环系统中，应首先设计电流调节器，然后把整个电流环节看作是三环系统的一个环节，再设计转速调节器，最后是位置调节器。本系统唯一的改动是取消了电流环和转速环之前的两个滤波环节。但设计方法一样。如图4-5所示为双闭环直流调速系统的动态结构图，因为本次设计的系统没有设计滤波环节，电流环和转速环的滤波环节已经省去。
2.4.1 电流调节器的设计
1．电流环结构图的简化
在图2-4中，在一般情况下，系统的电磁时间常数T a 远小于机电时间常数T m ，因此转速的变化往往比电流变化慢的多，对电流环来说，反电动势是一个变化较慢的的扰动，在电流的瞬变过程中，可以认为反电动势基本不变，即∆E ≈0 。这样在按动态性能设计电流环时，可以暂不考虑反电动势变化的动态影响，也就是说，可以暂且把反电动势的作用去掉，得到电流环的近似结构框图，可以证明，忽略反电动势对电流作用的近似条件是
ωci ≥3
（2-11） 1 T a T l
式中ωci ——电流环开环频率特性的截止频率。
由于T 1比T m 小的多，可以当作小惯性群而近似地看作是一个惯性环节，其时间常数为 T ∑i =T 1 （2-12）
电流环简化的近似条件为
ωci ≤
（2-13）
2．电流调节器的结构选择
首先考虑应把电流环校正成哪一类典型系统。从稳态要求上看，希望电流无静差，以得到理想的堵转特性，可以看出，采用I 型就够了。再从动态要求上看，实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流在动态过程中不超过允许值，而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要因素。为此，电流环应以跟随性能为主，即应选择典型I 型系统。
如图4-6所示, 为电流环的动态结构框图。图4-6表明，电流环的控制对象是双惯性型的，要校正成典型I 型系统，显然采用PI 型的电流调节器，其传递函数可以写成
W ACR (s ) =K pi (T i s +1)
T i s 11 3T s
为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消，选择
T i =T a
电流环的动态结构框图
则电流环的动态结构框图便成典型形式，其中
K I =K pi K 1K i
T i R
绘出了校正后的开环对数幅频特性。上述结果是在假定条件下得到的，现将用过的假定条件归纳如下，以便具体设计时校验。
电力电子变换器纯滞后近似处理
ωci ≤
忽略反电动势变化的动态影响
ωci ≥3
电流环的小惯性群的近似处理
ωci ≤11 3T s 1 T a T l 1 3T 1
如果实际系统要求的跟随性能指标不同，参数当然应作相应的改变。
3．电流调节器的参数计算
可以看出，电流调节器的参数是K pi 和T i 其中T i 已选定，待定的只有比例系数可根据所要的动态性能指标选取。在三环随动系统中，已知有K s =20，T l =0. 07s ，T m =4. 2s ，R =3. 4, 电流反馈系数β=2。希望电流超调量σi ≤5%，可以使动态响应更快。
所以电流调节器的参数为τi =T l =0. 07
所以有
K I =0. 50. 5==166. 7s -1 T ∑i 0. 003
于是，ACR 的比例系数为
K i =
4．校验的近似条件
已知电流环的截止频率ωci =K I =166. 7s -1
电力电子变换器纯滞后近似条件为
11=≈333. 3〉ωci 3T s 3⨯0. 001K I T i R 166. 7⨯0. 3⨯3. 4==1. 015 K 1K i 20⨯2
忽略反电动势变化的动态影响的近似条件为
311=3⨯=5. 53〈ωci T l T m 0. 07⨯4. 2
电流环的小惯性群的近似处理的条件为
1111==235〉ωci 3T s T oi 30. 001⨯0. 002
所以计算出的电流调节器的传递函数为
W A C R (s ) =K i (T i s +1) 1. 015(0. 07s +1)= T i s 0. 07s
但有两个校验条件不满足，可知系统的参数需要整定。我们可以看出计算得到的电流调节器的比例系数与给定的一致但时间常数不一致。我们要通过仿真分析出两个电流环的不同。
2.4.2 转速调节器的设计
1．电流环的等效闭环传递函数
电流环经简化后可视作转速环的一个环节，我们可以求出它的闭环传递函数 W ci (s ) =1
T ∑i 21s ++1K I K I
忽略高次项， 可降阶近似为
W ci (s ) ≈1
1s +1K I
近似条件为
ωcn ≤1K I 3T ∑i
式中ωcn ——转速环的开环频率特性的截止频率。
接入转速环内，电流环等效的输入量为U i *(s ) ，因此电流环在转速环中应等效为式（2-21）
I d (s ) W ci (s ) =≈ *1K i U i (s ) s +1K I 1K i
这样，原来是双惯性环节的电流环控制对象，经闭环控制后，可以近似地等效成只有较小时间常数K I 的一阶惯性环节，这就表明，电流的闭环控制对象，加快了电流的跟随作用，这是局部闭环控制的一个重要功能。
转速环的动态结构图
2．转速调节器的选择
在第三章已经提到，同直流双闭环系统的调节器选择不同，在电流和转速两个环之外还有位置环，所以转速环也应设计成典型I 型系统，选择PI 调节器。其传递函数为
W A S R (s ) =K n τn s +1 τn s
3．转速调节器参数的计算
此时的转速环可以等效为所示的结构图。
T m =0. 016。同样选择δ%〈10%，可满足系统的快速响应，T ∑i =2K =0. 006，
所以有转速环的时间常数为 T n =T m =0. 016, T on =0. 01s
K ni =ωcn =
按设计要求，选用PI 调节器
按跟随和抗扰性能都较好的原则，取h=5，则ASR 的超前时间常数为
τn =hT ∑i =5⨯0. 016=0. 08
转速开环增益为
2-1 K N =(h +1(2h 2T ∑n )=468s 10. 69==958s -1 T ∑i 0. 00072
所以转速环的比例系数为 K n =
检验近似条件
转速截止频率为ωcn =K N 1=K N τn =468⨯0. 08=37. 44
(h +1)βC e T m 2h αRT ∑n =131.7
电流环传递函数简化条件
1K I 1166. 7==78. 5〉ωcn 3T ∑i 30. 003
转速环小时间常数近似处理条件
1K I 1166. 7==42. 9〉ωcn 3T on 30. 01
所以经工程计算法得到的转速调节器的模型为
(s ) =K n W A S R τn s +10. 08s +1=131. 7 τn s 0. 08s
计算后得到的转速调节器与给定转速调节器相比比例系数一样，但是时间常数不一样，同时不满足电流环简化的近似条件，我们也会在仿真中两套参数下的系统做出比较。
第三章 三环随动系统的MATLAB 仿真及其结果分
析
3.1 三环位置随动系统的MATLAB 仿真
给定参数的三环随动系统的结构图如图3-9所示。
图5-9 三环随动系统的结构框图
用MATLAB 仿真结果如图3-10所示。
如图3-10 所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。
图3-10 三环随动系统的仿真图
由图3-10可知系统的跟随性能指标为：
超调量σ=13.95%，调节时间t s =0.0335s ，峰值时间t p =0.0423s 。
如图3-12所示三环随动系统的阶跃响应曲线。纵坐标表示位移，单位为米。横坐标表示时间，单位为秒。
由图3-12可知系统的跟随性能指标：
超调量σ=12.5%，调节时间t s =0.042s ，峰值时间t p =0.046s 。
经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图如图5-11所示。
图3-11 经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的结构图
用MATLAB 仿真结果如图3-12所示。
图3-12 经计算的电流调节器和转速调节器组成的三环随动系统的仿真图
3.4 MATLAB 仿真结果分析
首先比较电流环的仿真图，图5-2的阶跃响应曲线的超调量要比图5-4的要大，而前者的调节时间要比后者小，峰值时间相差不大。可知给定的电流环的动态响应要比经计算得到的电流环的要慢，而且后者有系统误差，可见前者的稳定性和动态响都要好于后者。验证计算时不满足校验近似条件的正确性。
再比较直流双闭环的仿真图，明显看出经计算得到的双闭环系统的振荡次数多，稳定性不好，而且调节时间也比给定的双闭环系统的要大，动态响应也相对慢。也可以验证经计算得到的直流双闭环调节器参数的不稳定，调节时间需要调整。
最后比较整个三环随动系统，经PID 校正后。两个系统都是稳定的，抗扰性能满足要求，但给定参数的三环随动系统跟随性能指标中的动态响应要更快些，峰值时间短一些说明灵敏度和稳定性也要好一点，两个系统的超调差别不大。说明给定参数的系统跟随性能更好，满足跟随性能指标的要求，经计算得到的调节器参数的三环系统需要参数调整，而且经计算得到的调节器参数的增益与给定的相等，只是时间常数不一样，而且经整定后的理想参数即为给定的调节器参数。
结 论
通过本次设计，我们了解了三环位置随动系统的基本组成和系统的基本原理。加深了对直流双闭环系统的认识，同时对用工程法设计随动系统有了深入的了解。还有我们也能熟练的使用MATLAB 软件，增强了实践动手能力。
本文首先介绍了位置随动系统的概念、特点、分类和误差分析的方法，让我们对位置随动系统有个初步的了解， 然后对直流双闭环系和工程法设计调节器作了一定的了解，最后在进入本次设计的重要环节三环随动系统的数学模型的建立和MATLAB 仿真。我们可以知道以下结论：系统主要要求有良好的跟随性能，可按典型I 型系统设计；如果主要有良好的抗扰性能，则选择典型II 型系统。就三环位置随动系统而言，内环电流环要设计成典型I 型系统，跟随性能好，转速环也要设计成典型I 型系统，因为外面还有位置环。一般都采用PI 调节器。在工程法设计调节器时，如果被控对象为积分双惯性环节，而设计任务便是校正成典型II 型系统，采用PID 调节器。在最佳调节器的整定中，一般要求，超调量σi ≤5%，由表3-2，可选ξ=0. 707，K i K ∑i =0. 5。而在位置随动系统中，本身的动态响应慢，所以要求σi ≤9. 5%，K i K ∑i =0. 69。可以使动态响应更快。最后在仿真对比中我们可以看出两个系统没有稳态误差，同时跟随性能指标也都满足设计要求，只是通过计算的三环随动系统快速响应上相对要慢，通过参数调整可以得到由给定参数组成系统的仿真效果。综上所述，三环位置随动系统在稳态精度能满足系统的要求，同时在跟随性能指标满足要求的情况下，通过PID 的串联校正，快速响应也大大改善。
利用simulink 的函数库控制模块连接可以很容易地对系统见建模，按下仿真按钮可以启动对系统的仿真，而且仿真过程是相互的，因此可以随意改变仿真参数，利用MATLAB 对动态系统做适当的适时校正可以增强系统的性能。总之，无论是在教学中研究还是在工程设计中，MATLAB 软件都起者十分重要的作用。