相似三角形知识点总结
1. 比例线段的有关概念： 在比例式a c =(a ：b =c ：d ) 中，a 、d 叫外项，b 、c 叫内项，a 、c 叫前项， b d
b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
2把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC =AB·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：a c a ±b c ±d a c ==⇔ad =bc ②合比性质：=⇒b d b d b d
③等比性质：a c m a +c +…+m a ==…=(b +d +…+n ≠0) ⇒= b d n b +d +…+n b
3. 平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则AB DE AB DE BC EF =，=，=，… BC EF AC DF AC DF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. 相似三角形的判定：
①两角对应相等，两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
③三边对应成比例，两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
5. 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
2014年中考试题分类汇编
——相似三角形
1、（2013•新疆）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）
2、（2013•新疆）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（ ）
3、（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（
）
，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△
EFC 的周长为（ ）
，则DF=..
6、（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）
7、（2013•宜昌）如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）
8、（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
9、（2013•鄂州）如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）
10、（2013•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）
11、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN 的面积比为( )．
(A) 1112 (B) (C) (D) 2343
12、（2013年河北）如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
13、（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．
14、（2013•牡丹江）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当件使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可）
15、（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．
16、（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．
17、（13年北京4分） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得
AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
18、（2013•眉山）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且
边形EBCF 的面积为 ．
，若△AEF 的面积为2，则四
19、（2013•六盘水）如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
20、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．
21、（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为
22、（2013安顺）在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：．
23、（2013•钦州）如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是
24、（2013•宁夏）△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 ．（只填序号）
25、（2013成都市）如图，点Ｂ在线段AC 上，点D,E 在AC 同侧，∠A =∠C =90，BD ⊥BE ，AD=BC.
（1）求证：AC=AD+CE;
（2）若AD=3,CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q.
i) 若点P 与A,B 两点不重合，求DP 的值； PQ
ii) 当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答 ）。
26、（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF ∽△DEC ；
（2）若AB=8，AD=6，
AF=4，求AE 的长．
27、（2013•眉山）在矩形ABCD 中，DC=2，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ．
（1）求证：△DEC ∽△FDC ；
（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度．
相似三角形知识点总结
1. 比例线段的有关概念： 在比例式a c =(a ：b =c ：d ) 中，a 、d 叫外项，b 、c 叫内项，a 、c 叫前项， b d
b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c，那么b 叫做a 、d 的比例中项。
2把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC =AB·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。
2. 比例性质： ①基本性质：a c a ±b c ±d a c ==⇔ad =bc ②合比性质：=⇒b d b d b d
③等比性质：a c m a +c +…+m a ==…=(b +d +…+n ≠0) ⇒= b d n b +d +…+n b
3. 平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。
则AB DE AB DE BC EF =，=，=，… BC EF AC DF AC DF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. 相似三角形的判定：
①两角对应相等，两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
③三边对应成比例，两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
5. 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
2014年中考试题分类汇编
——相似三角形
1、（2013•新疆）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）
2、（2013•新疆）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（ ）
3、（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（
）
，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△
EFC 的周长为（ ）
，则DF=..
6、（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）
7、（2013•宜昌）如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）
8、（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
9、（2013•鄂州）如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）
10、（2013•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）
11、（2013哈尔滨） 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN 的面积比为( )．
(A) 1112 (B) (C) (D) 2343
12、（2013年河北）如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
13、（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．
14、（2013•牡丹江）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当件使△ABC ∽△ACD ．（只填一个即可）
15、（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．
16、（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．
17、（13年北京4分） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得
AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
18、（2013•眉山）如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且
边形EBCF 的面积为 ．
，若△AEF 的面积为2，则四
19、（2013•六盘水）如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
20、（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．
21、（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为
22、（2013安顺）在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：．
23、（2013•钦州）如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是
24、（2013•宁夏）△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 ．（只填序号）
25、（2013成都市）如图，点Ｂ在线段AC 上，点D,E 在AC 同侧，∠A =∠C =90，BD ⊥BE ，AD=BC.
（1）求证：AC=AD+CE;
（2）若AD=3,CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q.
i) 若点P 与A,B 两点不重合，求DP 的值； PQ
ii) 当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答 ）。
26、（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF ∽△DEC ；
（2）若AB=8，AD=6，
AF=4，求AE 的长．
27、（2013•眉山）在矩形ABCD 中，DC=2，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ．
（1）求证：△DEC ∽△FDC ；
（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度．