长方体和正方体
【 新知识点】
长方体、正方体的关系
表面积
表面积的计算
体积计算公式
长方体和正方体的体积体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
【 教学要求】
1 ．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2 ．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 、1dm 、1cm 以及1L 、1ml 的实际意义。
3 ．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4 ．探索某些实物体积的测量方法。
【 教学建议】
1 ，注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引人，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2 ．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
［课时安排］
1 ．长方体和正方体的认识„ „„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „3 课时2 ．长方体和正方体的表面积„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ 3课时3 ．长方体和正方体
333
的体积„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „ 8 课时 整理和复
习„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „ 1 课时
粉刷围墙„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
第三单元实力评价„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
期中综合实力评价„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
1 长方体正方体的认识
第一课时
一 教学内容
长方体的认识
教材第27--29 页的主题图以及例1 、例2 。
二 教学目标
1 ．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2 ．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3 ．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。
三 重点难点
1 ，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2 ．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
四 教具准备
多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12 根小棒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．谈话引人。
在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？（老师根据学生回答，利用多媒体
2 ．投影出示教材第27 页的主题图。
提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）
老师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。(板书：立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？
3 ．举例。
在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？
老师：为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长方体。
板书课题：长方体的认识
（二）教学实施
1 ．认识长方体的面、棱、顶点。
( 1 ）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？（长方体有平平的面）
老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）板书：面
( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）
老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱
( 3 ）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个点）
老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点
( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。
老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。
2 ．研究长方体的特征。
( 1 ）面的认识。
请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（学生数完后回答：有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）
老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有几组这样相对的面？ 让学生指出长方体上的3 组相对的面。
引导学生观察：长方体的6 个面各是什么形状的？
通过观察，学生会发现有两种情况：一种是6 个面都是长方形；（板书:六个面都是长方形）另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的面是正方形）
老师分别出示这两种情况的教具。
分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别相等。
老师：由相对的面的长和宽相等，我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相对的面的形状、大小完全相等）
师生共同验证同学们的发现。
课件演示：屏幕上先出现6 个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长方体旋转一周。然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。（板书：相对的面完全相同）
请学生完成叙述长方体面的特征。
( 2 ）棱的认识。
老师出示长方体框架教具。
老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有12 条棱？这些棱可以分成几组？哪些棱的长度相等？)
通过以上问题，分组讨论，实际测量。
讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。
课件演示：将左右方向的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。
老师：我们把这样的4 条棱称为一组相对的棱。
继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进行比较，从而得到相对的棱长度相等。
板书：相对的棱长度相等
老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？
( 3 ）顶点的认识。
课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。
老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）
老师指出：我们把三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？指名说出数的结果。（板书：8 个）
老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们简单回顾一下。 课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱，8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。
3 ．认识长方体的直观图。
( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） ( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？
课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来。
4 ．认识长方体的长、宽、高。
( I ）讨论：要知道长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。
( 2 ）归纳。
我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体图上分别标出长、宽、高）
( 3 ）拓展。
老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：长方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。
（四）思维训练
请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。
(五）课堂小结
想一想、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）
第二课时
一 教学内容
正方体的认识
教材第30 页的内容。
二 教学目标
1 ．认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2 ．认识正方体的棱长。
3 ．培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。
三 重点难点
1 ．认识正方体的特征。
2 ．理解长方体和正方体的关系。
四 教具准备
投影，课件。
五 教学过程
（一）导入
1 ．回忆长方体的特征。
上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎样的特征呢？请你用语言进行描述。 2 ．操作。
同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？12 条棱可以分成几组？相交于一个顶点的三条棱分别叫什么？
（二）教学实施
探索正方体的特征。
1 ．想一想。
正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。）
2 . 合作学习。
老师先收集学生要研究的相关问题并板书。
( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？
( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？
( 3 ）正方体有几个顶点？
学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。
3 ．集体交流。
学生甲组：正方体有6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。
学生乙组：正方体有12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。
学生丙组：正方体有8 个顶点。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察理解。
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是6 个面的面积都相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的12 条棱包括每组4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：
长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，12 条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。
老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。
提问：正方体具备什么特征呢？
学生总结，老师板书。
正方体 有6 个面 都是正方形 6 个面面积相等
有12 条棱 12 条棱长度都相等
有8 个顶点
4 ．探索长方体和正方体的关系。
课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）
提问：这是什么形状？（长方体）
课件演示，将长方体缩小，变成正方体。
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提问：这是什么形状？（正方体）
课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。
老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？
学生讨论。
通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。
课件演示关系图。
（四）思维训练
1 ．李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？
2 ．看图，回答问题。
( l ）长方体左面的面积是（ ) dm艺。
( 2 ）长方体的（ ）面面积是15dm。
( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm 。
( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。 （五）课堂小结
这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的关系
现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。 学生先整理思路，再归纳回答。
老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。
222
第三课时
长方体和正方体认识的练习课
1、测量出数学书的长、宽、高。指出它的上面、左面、后面各是个什么形状。面积各是多
2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？哪种最简便？
3、说一说。
( 1 ）图（ ）是长方体。
( 2 ）图③ 的长、宽、高各是多少？
( 3 ）图① 的上面、右面、后面的面积各是多少？
4、把一块长、宽、高分别是15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成两块小长方体木块。 ( l ）其中每块小长方体木块都有（ ）个面，( ）条棱，( ) 个顶点。
( 2 ）面积增加了（ ）平方厘米。
5、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“又”)
( l ）有6 个面，12 条棱，8 个顶点的物体形状都是长方体。（ )
( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ )
( 3 ）长方体有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ )
6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。
长方体： 正方体：
7、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“X " )
( l ）长方体和正方体都有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 2 ）有6 个面，12 条棱和8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ )
( 3 ）长方体相对的面面积相等。（ )
( 4 ）正方体是特殊的长方体。（ )
( 5 ）相对的4 条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
8、填空。
( 1 ）长方体有（ ）个面，都是（ ) ，也可能有2 个相对的面是（ ) ，相对的面的面积（ ) ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ) ；长方体有( ）个顶点。
( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是( ）的长方体。
9、按要求涂色。
( 1 ）把图① 中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。
( 2 ）把图② 中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。
( 3 ）把图③ 中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。
2.长方体和正方体的表面积
第一课时
一 教学内容
长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第33 、34 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2 ．使学生初步学会长方体表面积的计算方法。
3 ．建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。
三 重点难点
建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒，剪刀。
五 教学过程
（一）导入
投影出示练习。
1 ．说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算前面的面积。（单位：厘米）
学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？ 2 ．算一算。
同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。
（二）教学实施
1 ．学习长方体、正方体表面积的概念。
( 1 ）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”六个面，边观察边回答下面问题：长方体有几个面？(六个面）
每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的？（上面和下面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相等）有几组面积相等的长方形？（有三组） 请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。
( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”, “右”六个面，并回答下列问题。
正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？ 让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。
( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。
观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2 ．学习长方体表面积的计算方法。
同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。 ( l ）老师板书教材第34 页的例1 。
做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？
( 2 ）学生读题，理解题意。 ( 3 ）提问：
求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积）
先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。 ( 4 ）尝试独立解答。 老师巡视，辅导学生。－ ( 5 ）集体交流反馈。
老师根据学生解题思路，进行板书。 方法一：
长方体表面积＝6 个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5 =0.28+0.28+0.2+0.35+0.35 =1.66 (m) 方法二：
长方体表面积=上、下两面面积＋前、后两面面积＋左、右两面面积 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 =0.7+0.5+0.4 =1.66 (m) 方法三：
22
长方体表面积=（上面面积十前面面积＋左面面积）× 2 (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）× 2 ＝( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) × 2 ＝0.83 × 2
2
＝1 .66 (m)
答：至少要用1 . 66 平方米的硬纸板。 ( 6 ）比较三种方法。
提问：上面三种计算方法有什么不同？ 引导学生回顾三种计算方法的不同。 讨论：你认为哪种方法简便？
引导学生理解：第三种方法简便些。 ( 7 ）小结。
通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）
老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。 （四）思维训练
一个长方体，若长增加3 厘米，宽和高不变，则体积增加96 平方厘米；若宽减少5 厘米，长和高不变，则体积减少55 平方厘米；若高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加68 平方厘米。求原长方体的表面积 （五）课堂小结
这节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体表面积的概念）
什么是长方体的表面积？( 6 个面的总面积叫长方体的表面积)计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。
第二课时
一 教学内容！ 正方体表面积的计算 教材第35 页的例2 。 二 教学目标
1 ．根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。
2 ．应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。 3 ．培养学生学习几何知识的兴趣。 三 重点难点
学会计算正方体的表面积。 四 教具准备
正方体纸盒，投影长方体图。 五 教学过程 (一）导入
老师投影出示下图。
回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积） 怎样计算它的表面积？[（长x 宽＋长x 高＋宽×高）× 2 ] 请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。 一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。
老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。
板书课题：正方体表面积的计算 （二）教学实施。
1 ．明确正方体表面积的含义。 请学生拿出正方体纸盒。
想一想：正方体的表面积指的是什么？
说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算
想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以6 。） 2 ．教学教材第35 页的例2 。 ( l ）读题，看图，理解题意。
( 2 ）提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？( 1.2dm ）求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积） ( 3 ）尝试自己解答。 ( 4 ）集体交流算法。
请学生说说是怎样计算正方体表面积的。
学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6 。 1.2 × 1.2 × 6＝8.64 ( dm2 )
学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。 1.22 × 6 ＝ 8.64 ( dm2 )
老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6 个面的面积。 学生乙的写法比较简便。 3 ．动手操作。
请学生拿出自己准备的正方体纸盒。
思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和计算结果。
4 ．老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。！ ( 1 ）老师板书：
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）提问：“鱼缸的上面没有盖”说明什么？（说明只需计算正方体5 个面的面积之和） ( 4 ）请学生独立列式计算。
老师巡视，了解学生是否真正掌握。 ( 5 ）请学生说一说每一步表示什么。 （四）思维训练
1 ．有4 盒这样的水彩笔（如图，单位：厘米），要把它们包装在一起，有几种不同的包装方法？怎样包装最省包装纸？
2 ．有30 个棱长为1 分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物体的表面积是多少平方米。
3 ．已知一个棱长15 厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7厘米、8厘米的小正方体。那么这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
4 ．用六个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ （五）课堂小结
今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6 ，求出6 面的面积之和）
第三课时
长方体和正方体的表面积的练习课
1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。
2、一个长方体糖果盒长15Cm ，宽10cm ，高8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
3、幼儿园要给15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm, 宽是30cm ，高是40cm 。做这些电视机套至少用布多少平方米?
4、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘米？
3.长方体和正方体的体积
第一课时
一 教学内容 体积和体积单位
教材第38 、39 页的内容。 二 教学目标
1 ．使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2 ．培养学生比较、观察的能力。 3 ．发展学生的空间观念。 三 重点难点
使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。 四 教具准备
“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。 五 教学过程 （一）导入 口答：
1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么计量单位？ （二）教学实施 1 ．认识体积。 ( l ）激趣引入。
老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。 老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。
看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？ 引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。 ( 2 ）实验证明。
老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。
老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。 2 ．揭示体积。
老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。
提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为书和书包所占的空间不一样大。）
老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。） 老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？ 手机 影碟机 电视
学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？
学生回答：
提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的） 3 ．列出体积单位。
老师：有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？
老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。 学生分组进行探究。 汇报探究结果。
甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。
乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。 老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。 老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？
学生甲：左边的长方体体积大于右边的长方体体积。 老师：为什么？
学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右边的大。
老师：左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？为什么？（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？
引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。
老师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？ 学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。
老师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）
4 ．认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm、ldm ，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是1cm ；棱长是ldm 的正方体，体积是ldm。
老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。 学生看教材，证实自己的猜想是对的。
老师：请同学们在自己的学具中找出体积是1cm 的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样
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找到的。
学生：我是用尺量的，量出棱长是1cm 的正方体，它的体积就是1cm 。
老师：请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm。（一个手指尖的体积近似于1cm ；计算机键盘的按钮的体积接近于1dm 。）
请找出1dm 的正方体，与1cm 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm吗？
学生甲：一个拳头的体积大约是ldm 。 学生乙：一个粉笔盒的体积大约是ldm ，。
老师：lm 有多大？（是棱长lm 的正方体的体积）你能想象出lm 有多大吗？这里有用3 根1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm 有多大，它和你想象的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？ 同学大胆猜测。
验证，请同学依次进入，发现可容纳12 个同学。
老师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4 个1cm 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？( 4c m）为什么？（因为它是由4 个体积是1Cm的小正方体摆成的） (四)课堂小结
今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？(请同学对照板书总结）
第二课时
一 教学内容
长方体和正方体的体积 教材第40 一42 页的内容。 二 教学目标
1 ．通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。 2 ．会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3 ．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 三 重点难点
1 ．能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。 2 ．能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 四 教具准备 正方体木块若干。 五 教学过程 （一）导入 口答。
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( I ）长方形的面积是怎样计算的？
( 2 ）一个长方形长10Cm ，宽5cm ，它的面积是多少？ ( 3 ）怎样计量物体的体积呢？
( 4 ）下图是用棱长1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。
（二）教学实施
1 ．长方体体积的计算。
老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。 ( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：
长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。
老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？ ( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24 块1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相
学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）
观察上表，你们发现了什么？ 学生独立思考。
学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 老师根据学生总结板书： 长方体的体积=长×宽×高
老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： V＝abh ( 3 ）质疑。
求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高） 2 ．运用
长方体体积公式解决问题。
老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计 算长方体的体积了。
( l ）板书教材第42 页例1 。
一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？ ( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。 ( 4 ）指名说出长方体的体积公式。 ( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。 ( 6 ）老师订正书写。 V = abh
= 7 × 4 × 3 或7 × 4 × 3 = 94 ( cm ) = 94 (cm)
3 ．独立尝试解决问题。
( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）
( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米） ( 3 ）独立计算。
3
3
( 4 ）同桌互查，交流反馈。
4 ．探究正方体体积公式。
（1 ）启发。
根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。 （2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3 ）讲述：
如果用字母V 表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成： V = a · a · a
a × a 可以写作a2 ，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =a·a·a , 3 个a 连乘就可以写作a ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a 。
5 ．运用正方体的体积公式解决问题。
( l ）板书教材第42 页的例2 。
一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米
( 2 ）学生独立在练习本上完成。
( 3 ）一人板演，集体订正。
（四）思维训练
1 ．有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为4 米、3 米、2 米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
2 ．一根长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分米？李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0 . 078 立方米多多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。
第三课时
一 教学内容
长方体和正方体统一的体积公式
教材第43 页的内容。
二教学目标
1 ．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．提高学生综合运用知识的能力。
3 ．发展学生的逻辑思维能力。
三 重点难点
1 ．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。
33
四 教具准备
投影，长方体模型，正方体模型。
五 教学过程
（一）复习导入
1 ．口答。
长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
2 ．计算下面各图形的体积。
（二）教学实施
1 ．提问。
老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的）
2 ．探究。
( l ）老师出示长方体、正方体模型。
( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）
老师分别指出长方体、正方体底面的位置。
( 3 ）讲述。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。
( 4 ）说一说。
长方体的底面积= × 正方体的底面积= ×
( 5 ）想一想。
长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？
老师根据学生的总结，板书：
长方体（或正方体）的体积=底面积x 高
老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成：
V = Sh
3 ．应用。
( 1 ）板书习题。
一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？
( 2 ）读题，理解题意。
( 3 ）质疑。
长5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5 米）
木料的横截面的面积实际是什么？（是木料的底面积）
( 4 ）学生独立完成，老师巡视指导。
( 5 ）集体订正。
V = Sh
= 0 . 06 × 5
3 = 0 . 3 ( m )
答：这根木料的体积是0 . 3 立方米。
四）思维训练
一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽3 分米，厚2 .5分米。搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少立方分米？
（五）课堂小结
学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。
第四课时
长方体和正方体的体积的练习课
1、用8 个1 立方厘米的小正方体，摆出一个体积是8 立方厘米的长方体或正方体，你能有几种摆法？
2、在横线上写出合适的体积单位。
6 2 1
3、计算下面长方体和正方体的体积。
4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14 . 7 米宽2 . 9 米，厚1 米的大理石，它的体积是多少立方米？
5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 米，宽7 米，深5 米的长方体土坑，挖出多少方的土？（在工程上，“1m”的土、沙、石等均简称“1 方”)
6、一块棱长23dm 的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？
7、一个长方体长18 米，宽10 米，高5 米，体积是多少立方米？
8、棱长是5 分米的正方体体积是多少？表面积是多少？
9、一个底面积是16 . 5 平方米，高是0 . 4 米的长方体，体积是多少
10、一个长方体体积是315 立方米，高是1 . 5 米，底面积是多少？
11、一个正方体体积是4 . 096 立方分米，底面积是2 . 56 平方分米，棱长是多少分米？
第五课时
一 教学内容
体积单位间的进率
教材第46 、47 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解和掌握体积单位间的进率。
2 ．使学生掌握体积单位间名数的改写。
3 ．培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
三 重点难点
掌握名数的改写方法。
四 教具灌备
3
1 立方分米的正方体模型。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）
2 ．计算下面各题。
（1 ）一块长方体泡沫长4 . 2 米，宽3 . 6 米，厚0 . 4 米，它的体积是多少立方米？ （2 ）一个棱长是3 . 6 分米的正方体，它的体积是多少立方分米？
（二）教学实施
1 ．学习体积单位间的进率。
( 1 ）老师板书：
一个棱长为ldm 的正方体体积是ldm 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）老师出示棱长为ldm 的正方体模型。
提问：它的体积有多大？（这个正方体体积是1 立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10 厘米）
( 4 ）计算。
请学生想一想：根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生小组内尝试交流想法。
学生独立计算。
学生做完后，请学生说出计算方法和计算过程。
学生甲：如果把它的棱长看作是10cm ，可以把它切成1000 块1cm的小正方体。
学生乙：它的底面积是ldm ，也就是loocm, 100 x 10 = 1000 ，所以它的体积是l000cm。 老师根据学生的回答，板书：v =a
33 3 2233310×1O×10 = 1000 ( cm ) ldm= 1000cm
ldm= 1000cm
( 5 ）推导。
老师：根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。
学生思考后回答：1 立方分米=1000 立方厘米（板书）
老师：棱长是1 米的正方体体积是多少？( 1 立方米）如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多少分米？(10分米)它的体积是多少立方分米？( 1000 立方分米）那么立方米和立方分米之间的进率是多少？( l立方米=1000 立体分米）
老师板书：1 立方米=1000 立方分米
( 6 ）观察板书内容
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000 。
3 33
2 ．观察比较三种单位间进率的不同。
( 1 ）填表。
老师：到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们填写完整。
老师投影出示下面的表格。
( 2 ）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。
老师请几个同学发言。
3 ．学习体积单位名数的改写。
( 1 ）回忆。
怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
( 2 ）学习教材第47 页的例3 。
老师板书：3 . 8m 是多少立方分米？
2400cm 是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名学生说一说是怎样做的。
学生甲：3 . 8m =( )dm我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再想进率，lm=1000dm ，确定用已知数乘进率，最后计算3.8×1000=3800(dm)
333 3333学生乙：2400cm=（ ）dm这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据1000cm =ldm ，可
知应该用已知数除以进率，2400÷1000= 2.4 ( dm3 ）。
( 3 ）学习教材第47 页的例4 。
老师投影出题。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。
33
想一想：能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？
学生：不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，需先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。
学生独立计算。
指名板演，集体订正。
50 × 30 × 40 = 6000 ( cm )
= 6 ( dm)
= 0 . 006 ( m ) 333
（四）课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，知道了ldm = 1000cm, 1m=l000dm3，结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。体积单位名数的改写，只要注意看清是由高级单位改写成低级单位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000 。
第六课时
一 教学内容
容积和容积单位
教材第50 、51 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。
2 ．理解容积和体积概念的联系和区别。
3 ．培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
三 重点难点
1 ．建立容积和容积单位观念，知道1 升 = 1000 毫升。
l 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米
2 ．理解容积的含义和升与毫升的实际大小。
四 教具准备
长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
( 1 ）什么是体积？
( 2 ）常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2 ．计算下面长方体的体积。 3333
（二）教学实施
1 ．建立容积概念。
老师：同学们，前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容----容积和容积单位。
老师板书课题：容积和容积单位
( l ）分组操作。
每个学习小组准备一个长方体塑料盒，水。
请同学们利用学具，计算出长方体塑料盒的体积，再把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计算水的体积。
( 2 ）学生按要求操作计算。
( 3 ）集体汇报操作，计算结果。
学生甲组：我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高，计算这个长方体塑料盒的体积。 学生乙组：其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积，我们在计算水的体积时，是从长方体塑料盒里面量长、 宽、高的，然后再计算。
老师：为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢？
( 4 ）概括。
老师：这个长方体塑料盒所容纳水的体积，就是长方体塑料盒的容积。我们看见过装油的油箱，油箱里装满油，油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。 ( 5 ）归纳。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
( 6 ）举例。
你能再举一些例子，说明什么叫做容积吗？
( 7 ）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想体积和容 积有什么相同点，有什么不同点。
学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
交流后，老师引导学生明确体积和容积的异同点。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：① 体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。② 所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。
2 ．认识容积单位。
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( l ）老师：计量容积，一般用体积单位。
( 2 ）讲述：当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 板书：升（ L ） 毫升（ml )
( 3 ）老师出示实物。
让学生感受1L 、5OOml 和1Oml 的大小，想一想，lml 有多少。
3 ．感受升和毫升之间的关系。
老师出示1 升的量杯和量筒。
老师指着量筒上1 毫升的刻度请学生看，了解1 毫升有多少，再请学生找出50 毫升的刻度和100 毫升的刻度。
老师在量筒内倒人100 毫升的水，然后将100 毫升水倒人1 升的量杯中，学生数倒的次数，一直到把量杯盛满水。
请学生说明升和毫升之间的关系。
老师根据学生总结板书：1 升=1000 毫升
1L = IOO0ml
4 ．学习容积单位和体积单位间的关系。
演示：把1 升的水倒人1 立方分米的正方体盒里，你发现了什么？
学生观察后发现：1 升 = 1 立方分米。
猜一猜：如果把1 毫升的水倒入1 立方厘米的正方体盒里，会出什么结果。
学生猜测。
老师演示验证结果。
得出结论：1 毫升=1 立方厘米。
5 ．计算物体的容积。
老师：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
( 1 ）板书教材第51 页的例5 。
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）独立计算。
( 4 ）订正时明确：求这个油箱可以装汽油多少升，就是求油箱的容积。
提示：计算结果要换算单位。
6 ．计算不规则物体的体积。
各学习小组拿出量杯，不规则物体（西红柿、土豆、苹果等），水。目的：想办法测量出这些不规则物体的体积。
分组活动，策划方案，记录测量结果，得出结论。通过操作，使学生明确，求不规则物体的体积，可以用排水法，不则物体的体积就是水面上升的那部分水的体积。
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（四）思维训练
1 ．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图），将这个长方体切成16 个小正方体，这些小正方体的表面积之和为600 平方分米。求这个大长方体的体积。
2 ．一个棱长为4cm 的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖掉一个棱长为1cm 的正方体形状的洞，做成一个玩具。这个玩具的表面积是多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了容积和容积单位，知道了什么叫做容积，还认识了升和毫升这两个常用的容积单位，以及容积单位和体积单位之间的关系。
1L = ldm 1ml = 1cm
计算容器的容积时，跟计算体积方法相同，但测量时要从容器的里面量长、宽、高。
第七课时
长方体、正方体体积单位和容积单位的练习课
1、213dm = ( ) m
333 33 10.8m = ( ) dm = ( ) cm 1.O3dm = ( ) cm
33 222134700Ocm = ( ) m333 17.6m = ( ) dm , 2345cm = ( ) dm
333337.OZdm = ( ) cm 2.ldm= ( ) m
9.832m =（ ) cm 0.O25dm3 = ( ) cm
2、游泳池要贴瓷砖，游泳池长25 米，宽180 分米，深200 厘米。如果每平方米用瓷砖16 块，这个游泳池共需瓷砖多少块？
3、填空。
14L = ( ) ml 360Oml = ( ) L
2.9 L = ( ) ml 36Oml = ( ) L
3L =（ ) dm =（ ) ml 3469cm3 = ( ) ml = ( ）L
7 . 1 dm = ( ) L =（ ) ml
5600ml = ( ) L = ( ) dm
4、一个长方体形状的水池，从里面量，长是8 . 5 分米，宽是7 分米，高是4 分米。这个水池最多可以容纳多少升水？
5、一个长方体鱼缸可以容纳36 升水，已知这个鱼缸的长是40厘米，宽是30 厘米。这个鱼缸盛满水时水的高度是多少厘米？
6、判断。今对的在括号画“丫”，错的画“X " )
( l ）一洲药盒的体积（厚度不计），就是它的容积。（ )
3333333
( 2 ）冰藉的容积就是它的体积。（ )
( 3 ) 2 . 16 立方分米＝2 . 16 升（ )
第八课时
一 教学内容
体积和表面积的比较
二 教学目标
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积的概念及各自的计算方法。
2 ．培养学生分析、比较的能力。
3 ．发展学生的空间观念。
三 重点难点
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积这两个不同的概念及各自的计算方法。
2 ．建立体积和表面积的空间观念。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2 ．列式计算。
( l ）一个长方体的长是15 分米，宽是8 分米，高是5 分米，它的体积是多少？( 2 ）一个长方体的长是8 厘米，宽是4 厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少？同学们独立完成，集体订正。
3 ．谈话导人。
同学们，前面我们学习了长方体、正方体的体积和表面积的有关知识，以及长方体和正方体体积和表面积的计算，但是体积和表面积之间有什么联系和区呢？我们通过这节课的学习，对它们做进一步的探究。
板书课题：体积和表面积的比较
（二）教学实施
1 ．体积和表面积的对比。
( 1 ）回顾体积和表面积这两个概念。
长方体的表面积是指长方体6 个面的总面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
学生拿出长方体、正方体纸盒，分别摸一摸它们的表面积，说一说体积指的是什么。 ( 2 ）区分体积和表面积的计量单位。
想一想：体积和表面积分别用什么计量单位表示？常用的计量单位各有那些？
通过回忆引导学生说出：
用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
3.区分体积和表面积的计算方法。
思考：要计算一个长方体的体积，需要测量哪些长度？如果要计算这个长方体的表面积呢？ 学生明确：计算一个长方体的体积和表面积都需要测量长方体的长、宽、高。
提问：在计算体积和表面积时，所需的条件相同，为什么计算方法不同呢?
先引发学生讨论，再全班交流，进而组织学生明确：
计算长方体的体积和表面积，虽然所需条件相同，但因为计算内容不同，所以计算方法也不相同。计算长方体的体积用长乘宽再乘高；计算长方体的表面积是先分别算出三个不同面的面积，再用它们的和乘2 。
2.强化
( 1 ）板书：一个长方体木盒，长是7 分米，宽6 分米，高5 分米。求这个木盒所占空间有多大。做这个木盒需要材料多少平方分米？
( 2 ）学生读题。
( 3 ）说一说这个长方体木盒的长、宽、高各是多少。
( 4 ）同桌交流如何解答。
引发学生明确：
求这个木盒所占空间有多大，就是求这个长方体的体积，体积的计算算公式是：
v =abh 。
求做这个木盒需要材料多少平方分米，就是求这个长方体的表面积，表面积的计算公式是：S =（a × b + a × c + b × c ）× 2 。
( 5 ）学生列式计算，老师板书：
7 × 6 × 5 = 210 （立方分米
答：这个木盒所占空间为210 立方分米。
( 7 × 6 + 7 × 5 + 6 × 5 ) × 2 = 214 （平方分米）
答：做这个木盒，需要材料214 平方分米。
3 ．小组交流正方体的体积和表面积有什么相同点和不同点。讨论后明确：正方体的体积和表面积是两个不同的概念，计算正方体的体积和表面积都要知道棱长是多少，但计算方法不一样，计算体积是棱长的立方，计算表面积是棱长的平方再乘6 。同桌互出一题，求正方体的体积和表面积。
独立计算出结果。
相互反馈。
（四）课堂小结
谈一谈这节比较课的收获和体会，说一说还有什么疑问需要大家帮你解决。
整理和复习
一 教学内容
整理和复习
教材第56 、57 页的内容。
二 教学目标
1 ．对长方体和正方体知识进行整理和复习。
2 ．巩固本单元的基本概念和基本计算，提高学生的空间观念。
3 ．使学生知道知识的内在联系，提高学生灵活运用知识的能力
三 重点难点
1 ．使学生知道知识的内在联系。
2 ．使学生形成表象，建立空间观念。
四 教学过程
(一）整理
同学们，这段时间我们学完了长方体和正方体这一单元的知识，今天我们来进行这一单元知识的整理和复习，把零散学习的知识系统起来，通过归纳整理，形成一个完整的知识体系，并通过简化表的方式把它记下来。
归纳总结，形成知识网络。
( l ）学生回顾本单元所学知识。
( 2 ）对所学知识形成知识网络。
学生先独立罗列知识点，写出提纲或制作网络图。
全班交流，互相补充，老师根据学生的归纳总结，板书如下：
认识：面、棱、顶点 表面积2 计算：S长 =(ab+ah+bh)×2 S正＝6a
单位：立方厘米、立方分米、立方米
长 =abh
长方体和正方体3 正＝a
体积
意义：所容纳的物体的体积
容积测量方法：从容器里面量
单位：升和毫升
与表面积比较计算方法不同
（二）复习
老师投影出示长方体：
老师：看到这个图形，你会想到什么？
学生：这是一个长方体，它有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
学生：长方体6 个面一般都是长方形，也有可能两个相对的面是正方形，其余4 个面是长方形。
学生：长方体相对的棱长度相等，相对的面面积相等。
学生：我会想到相交于一个顶点的三条棱分别叫做它的长、宽、高。长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体是长方体的一种特殊形式。
学生：我会想到这个长方体所占空间的大小就是它的体积。老师：同学们从长方体特征的角度说出了你们所想到的，现在老师告诉你们这个长方体的长是5Cm ，宽是4Cm ，高是3Cm ，你们可以求它的什么呢？
学生：我们可以求这个长方体的体积和表面积。
老师：你们先来算一算它的体积是多少。（同学们在练习本上独立计算）说一说，你是怎样算的。（我们用长、宽、高相乘，就是5×4× 3=60立方厘米）再来算一算它的表面积。（同学们在练习本上独立计算）说，你是怎样算的。［我们用（长x 宽＋长x 高＋宽×高）×2 求出这方体的表面积是94 平方厘米］
学生补充：老师，我们还能够求出这个长方体的棱和是（5 + 4 + 3）× 4 = 48 （厘米）。 老师：你们看到这个长方体想出了这么多的问题，真聪明！运用我们这单元所学知识，能解决生活中的哪些问题？
学生：包装长方体、正方体礼品盒至少需要多少包装纸。
学生：装修房子需要铺多少地砖，粉刷墙壁的面积有多少。
老师：你们能学以致用，这很好。那么，如何解决同学们提出的问题呢？
学生：求包装纸的面积就是求长方体、正方体的表面积。
学生：求需要铺多少地砖是求房间地面的面积，粉刷墙壁需看粉刷哪个面，根据实际情况进行计算。
老师：求我们学校的长方体喷水池的占地面积和蓄水量应怎样求呢？（求它的占地面积就是求这个长方体的底面积；求蓄水量就是求它的容积，用底面积X 高。）
（四）课堂小结
通过整理和复习，可以看出同学们不仅掌握了本单元所学的知识，还能灵活运用所学知识解决生活中的问题，你们学得很棒！
粉刷围墙
一 教学内容
粉刷围墙
教材第58 、59 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过学习，使学生巩固有关表面积的知识。
2 ．加强数学知识在实际生活中的应用。
3 ．培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。
三 重点难点
应用数学知识灵活解决问题。
四 教学用具
主题图，投影，相关数据。
五 教学过程
（一）课堂前奏
谈话导人：
学校为了给同学们创设更好的学习环境，决定利用暑假时间粉刷围墙，这次粉刷想请同学们出出主意，亲自参与设计粉刷围墙的工程设计方案，我们以学习小组为单位，思考一下应该从哪几方面入手，确定后进行相应的调查、测量，了解和收集相关数据。比一比，看哪个组的设计方案合理、实用，最后评出最佳设计奖和最佳策划。
（二）明确工作
1 ．各小组汇报：粉刷围墙要做哪些工作？
小组汇报后，老师归纳板书：了解粉刷面积
预算材料费
粉刷围墙人工费
（三）收集数据
L 了解数据来源。
粉刷面积：
( 1 ）几个小组分工合作，亲自测量得出结果。
( 2 ）向学校后勤组老师了解学校围墙面积。预算材料费：
( l ）市场调查。（各组去不同商店）
( 2 ）电话咨询相关单位。
( 3 ）网上查阅。
( 4 ）向熟悉这方面工作的家长了解相关信息。
人工费：
( l ）向家长咨询。
( 2 ）去装修厂家咨询。
……
（四）整理数据
1 ．整理信息。
根据本组调查结果并聆听了其他组的意见后，整理有用信息进行方案设计。
2 ．预算。
3 ．设计粉刷围墙方案。
（五）提出方案
1 ．各组把设计方案贴在磁板上展示。
2 ．各组派代表介绍设计方案，其他组成员可质疑。
( 1 ）粉刷围墙工程方案：
· 粉刷面积：1600m
· 人工费：5 元／m ,
5 × 160O = 8000 （元）
22
440 × ( 1600 ÷ 3 .5 ÷ 20 ）≈10000（元）
合计：8000 + 10000 = 18000
（元）
( 2 ）备选围墙装饰花边图案。
( 3 ）备选围墙装饰颜色色板。
3 ．集体评议最佳方案。说一说最佳方案好在哪儿。
4 ．各组总结本次设计活动中的最佳参与个人。
5 ．对于评选出的优秀小组和先进个人颁发奖状
6. 把学生们的优秀设计方案整理装订好，请同学代表上交给学校后勤部门，让学生体会到数学的价值，体会到自己的劳动价值。
(六）课后延伸：请你独立设计一个粉刷家庭围墙的方案，方案要符合家庭实际情况，注意环保和美观，做好后，请家长做出整体评价。
第三单元实力评价
一、填空。
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1 . 长方体有（ ）个面，相对面的面积( ) ，（ ）棱的长度相等。
2 . ( ）叫做物体的体积。
3 ．长方体的体积=（）。用字母表示V =（ ）。
4 .一个正方体的棱长之和是72 厘米，这个正方体的棱长是（ ) 厘米，体积是（ ）立方厘米。 5 . 一个长方体，长是6 . 5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米。它的棱长之和是（ ）厘米。 6 . 一个长方体的体积是5 . 6 立方厘米，高是8 厘米，底面积是（ ）。
7 . 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽20 厘米，里面水的高度是10 厘米。把一块石头放入水中，水面的高度上升了3 厘米。这块石头的体积是（ ）立方厘米。
8 . 8m = ( ) dm
333 3856cm = ( ) dm 360dm = ( ) m 33 3333 5.7m =（ ) dm 2.9dm = ( ) cm
5 .4m = ( ) cm3 19.5m= ( ) cm 333 332OO600cm = ( ) m 33
二 判断。( 对的在括号里画“丫”，错的画“X " )
1、正方体是特殊的长方体。（ )
2.a=3a(a不等于0) ( )
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ )
4、当棱长为6cm 时，正方体的体积和表面积相等。（ )
5、体积是1 立方厘米的正方体，它的底面积一定是1 平方厘米。( )
三 选择。（把正确答案的序号填在括号内）
1、一个长方体木箱，长、宽、高分别为40cm 、30cm 和50cm 。这个木箱的表面积是（ ）。 A、60dm2 33B . 94dm C . g4dm 23
2、一个水箱，从里面量底面是边长为5dm的正方形，水深0.35 m,水箱里的水有（ ）升。 A . 87.5 B . 21 C . 8.75
3. 把一个长方体切成两个长方体，( )切法增加的表面积最大
四 求出下面各图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五 解决问题。
1 ．一个正方体水箱从里面量棱长是1 . 2 米，这个水箱的容积是多少？做这样一个无盖的正方体水箱，至少用多少铁皮？
2 ．一辆载重汽车，车厢是长方体，从里面量车厢长2 . 5 米，宽2 米，高0 . 5 米。车厢的容积是多少？
3 ．要挖一个长方体的蓄水池，计划能蓄水720 吨，已知水池的长是24 米，宽是6 米。深至少是多少米？( 1 立方米的水重1 吨，用方程解）
4 ，一个长方体水箱，长12 分米，宽5 分米，高8 分米。如果把它的外表刷漆，每平方米用油漆0 . 25 千克。涂这个水箱要用油漆多少千克？
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5 ．一个长方体的棱长之和是48 分米，已知长方体宽3 分米，长8分米。这个长方体的体积和表面积各是多少？
长方体和正方体
【 新知识点】
长方体、正方体的关系
表面积
表面积的计算
体积计算公式
长方体和正方体的体积体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
【 教学要求】
1 ．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2 ．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 、1dm 、1cm 以及1L 、1ml 的实际意义。
3 ．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4 ．探索某些实物体积的测量方法。
【 教学建议】
1 ，注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情境引人，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2 ．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
［课时安排］
1 ．长方体和正方体的认识„ „„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „3 课时2 ．长方体和正方体的表面积„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ 3课时3 ．长方体和正方体
333
的体积„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „ 8 课时 整理和复
习„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „ 1 课时
粉刷围墙„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
第三单元实力评价„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
期中综合实力评价„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„„ „„„ „„ 1 课时
1 长方体正方体的认识
第一课时
一 教学内容
长方体的认识
教材第27--29 页的主题图以及例1 、例2 。
二 教学目标
1 ．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2 ．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3 ．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。
三 重点难点
1 ，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2 ．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
四 教具准备
多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12 根小棒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．谈话引人。
在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？（老师根据学生回答，利用多媒体
2 ．投影出示教材第27 页的主题图。
提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）
老师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。(板书：立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？
3 ．举例。
在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？
老师：为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长方体。
板书课题：长方体的认识
（二）教学实施
1 ．认识长方体的面、棱、顶点。
( 1 ）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？（长方体有平平的面）
老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）板书：面
( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）
老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱
( 3 ）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个点）
老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点
( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。
老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。
2 ．研究长方体的特征。
( 1 ）面的认识。
请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（学生数完后回答：有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）
老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有几组这样相对的面？ 让学生指出长方体上的3 组相对的面。
引导学生观察：长方体的6 个面各是什么形状的？
通过观察，学生会发现有两种情况：一种是6 个面都是长方形；（板书:六个面都是长方形）另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的面是正方形）
老师分别出示这两种情况的教具。
分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别相等。
老师：由相对的面的长和宽相等，我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相对的面的形状、大小完全相等）
师生共同验证同学们的发现。
课件演示：屏幕上先出现6 个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长方体旋转一周。然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。（板书：相对的面完全相同）
请学生完成叙述长方体面的特征。
( 2 ）棱的认识。
老师出示长方体框架教具。
老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有12 条棱？这些棱可以分成几组？哪些棱的长度相等？)
通过以上问题，分组讨论，实际测量。
讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。
课件演示：将左右方向的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。
老师：我们把这样的4 条棱称为一组相对的棱。
继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进行比较，从而得到相对的棱长度相等。
板书：相对的棱长度相等
老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？
( 3 ）顶点的认识。
课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。
老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）
老师指出：我们把三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？指名说出数的结果。（板书：8 个）
老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们简单回顾一下。 课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱，8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。
3 ．认识长方体的直观图。
( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） ( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？
课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来。
4 ．认识长方体的长、宽、高。
( I ）讨论：要知道长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。
( 2 ）归纳。
我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体图上分别标出长、宽、高）
( 3 ）拓展。
老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：长方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。
（四）思维训练
请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。
(五）课堂小结
想一想、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）
第二课时
一 教学内容
正方体的认识
教材第30 页的内容。
二 教学目标
1 ．认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。
2 ．认识正方体的棱长。
3 ．培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。
三 重点难点
1 ．认识正方体的特征。
2 ．理解长方体和正方体的关系。
四 教具准备
投影，课件。
五 教学过程
（一）导入
1 ．回忆长方体的特征。
上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎样的特征呢？请你用语言进行描述。 2 ．操作。
同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？12 条棱可以分成几组？相交于一个顶点的三条棱分别叫什么？
（二）教学实施
探索正方体的特征。
1 ．想一想。
正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。）
2 . 合作学习。
老师先收集学生要研究的相关问题并板书。
( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？
( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？
( 3 ）正方体有几个顶点？
学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。
3 ．集体交流。
学生甲组：正方体有6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。
学生乙组：正方体有12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。
学生丙组：正方体有8 个顶点。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察理解。
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是6 个面的面积都相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的12 条棱包括每组4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：
长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，12 条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。
老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。
提问：正方体具备什么特征呢？
学生总结，老师板书。
正方体 有6 个面 都是正方形 6 个面面积相等
有12 条棱 12 条棱长度都相等
有8 个顶点
4 ．探索长方体和正方体的关系。
课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）
提问：这是什么形状？（长方体）
课件演示，将长方体缩小，变成正方体。
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提问：这是什么形状？（正方体）
课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。
老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？
学生讨论。
通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。
课件演示关系图。
（四）思维训练
1 ．李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？
2 ．看图，回答问题。
( l ）长方体左面的面积是（ ) dm艺。
( 2 ）长方体的（ ）面面积是15dm。
( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm 。
( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。 （五）课堂小结
这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的关系
现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。 学生先整理思路，再归纳回答。
老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。
222
第三课时
长方体和正方体认识的练习课
1、测量出数学书的长、宽、高。指出它的上面、左面、后面各是个什么形状。面积各是多
2、计算数学书棱长之和是多少，有几种算法？哪种最简便？
3、说一说。
( 1 ）图（ ）是长方体。
( 2 ）图③ 的长、宽、高各是多少？
( 3 ）图① 的上面、右面、后面的面积各是多少？
4、把一块长、宽、高分别是15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成两块小长方体木块。 ( l ）其中每块小长方体木块都有（ ）个面，( ）条棱，( ) 个顶点。
( 2 ）面积增加了（ ）平方厘米。
5、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“又”)
( l ）有6 个面，12 条棱，8 个顶点的物体形状都是长方体。（ )
( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ )
( 3 ）长方体有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ )
6、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。
长方体： 正方体：
7、判断。（对的在括号里画“丫”，错的画“X " )
( l ）长方体和正方体都有6 个面，12 条棱和8 个顶点。（ )
( 2 ）有6 个面，12 条棱和8 个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ )
( 3 ）长方体相对的面面积相等。（ )
( 4 ）正方体是特殊的长方体。（ )
( 5 ）相对的4 条棱的长度都相等的物体一定是长方体。
8、填空。
( 1 ）长方体有（ ）个面，都是（ ) ，也可能有2 个相对的面是（ ) ，相对的面的面积（ ) ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ) ；长方体有( ）个顶点。
( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是( ）的长方体。
9、按要求涂色。
( 1 ）把图① 中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。
( 2 ）把图② 中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。
( 3 ）把图③ 中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。
2.长方体和正方体的表面积
第一课时
一 教学内容
长方体和正方体的表面积长方体表面积的计算教材第33 、34 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2 ．使学生初步学会长方体表面积的计算方法。
3 ．建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。
三 重点难点
建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒，剪刀。
五 教学过程
（一）导入
投影出示练习。
1 ．说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算前面的面积。（单位：厘米）
学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？ 2 ．算一算。
同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。
（二）教学实施
1 ．学习长方体、正方体表面积的概念。
( 1 ）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”六个面，边观察边回答下面问题：长方体有几个面？(六个面）
每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的？（上面和下面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相等）有几组面积相等的长方形？（有三组） 请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。
( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”, “右”六个面，并回答下列问题。
正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？ 让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。
( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。
观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2 ．学习长方体表面积的计算方法。
同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。 ( l ）老师板书教材第34 页的例1 。
做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？
( 2 ）学生读题，理解题意。 ( 3 ）提问：
求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积）
先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。 ( 4 ）尝试独立解答。 老师巡视，辅导学生。－ ( 5 ）集体交流反馈。
老师根据学生解题思路，进行板书。 方法一：
长方体表面积＝6 个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5 =0.28+0.28+0.2+0.35+0.35 =1.66 (m) 方法二：
长方体表面积=上、下两面面积＋前、后两面面积＋左、右两面面积 0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2 =0.7+0.5+0.4 =1.66 (m) 方法三：
22
长方体表面积=（上面面积十前面面积＋左面面积）× 2 (0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）× 2 ＝( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) × 2 ＝0.83 × 2
2
＝1 .66 (m)
答：至少要用1 . 66 平方米的硬纸板。 ( 6 ）比较三种方法。
提问：上面三种计算方法有什么不同？ 引导学生回顾三种计算方法的不同。 讨论：你认为哪种方法简便？
引导学生理解：第三种方法简便些。 ( 7 ）小结。
通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）
老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。 （四）思维训练
一个长方体，若长增加3 厘米，宽和高不变，则体积增加96 平方厘米；若宽减少5 厘米，长和高不变，则体积减少55 平方厘米；若高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加68 平方厘米。求原长方体的表面积 （五）课堂小结
这节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体表面积的概念）
什么是长方体的表面积？( 6 个面的总面积叫长方体的表面积)计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。
第二课时
一 教学内容！ 正方体表面积的计算 教材第35 页的例2 。 二 教学目标
1 ．根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。
2 ．应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。 3 ．培养学生学习几何知识的兴趣。 三 重点难点
学会计算正方体的表面积。 四 教具准备
正方体纸盒，投影长方体图。 五 教学过程 (一）导入
老师投影出示下图。
回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积） 怎样计算它的表面积？[（长x 宽＋长x 高＋宽×高）× 2 ] 请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。 一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。
老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。
板书课题：正方体表面积的计算 （二）教学实施。
1 ．明确正方体表面积的含义。 请学生拿出正方体纸盒。
想一想：正方体的表面积指的是什么？
说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算
想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以6 。） 2 ．教学教材第35 页的例2 。 ( l ）读题，看图，理解题意。
( 2 ）提问：这个正方体礼品盒的边长是多少？( 1.2dm ）求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积） ( 3 ）尝试自己解答。 ( 4 ）集体交流算法。
请学生说说是怎样计算正方体表面积的。
学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6 。 1.2 × 1.2 × 6＝8.64 ( dm2 )
学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。 1.22 × 6 ＝ 8.64 ( dm2 )
老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6 个面的面积。 学生乙的写法比较简便。 3 ．动手操作。
请学生拿出自己准备的正方体纸盒。
思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和计算结果。
4 ．老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。！ ( 1 ）老师板书：
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）提问：“鱼缸的上面没有盖”说明什么？（说明只需计算正方体5 个面的面积之和） ( 4 ）请学生独立列式计算。
老师巡视，了解学生是否真正掌握。 ( 5 ）请学生说一说每一步表示什么。 （四）思维训练
1 ．有4 盒这样的水彩笔（如图，单位：厘米），要把它们包装在一起，有几种不同的包装方法？怎样包装最省包装纸？
2 ．有30 个棱长为1 分米的正方体，在地面上摆成下图的形状，求此物体的表面积是多少平方米。
3 ．已知一个棱长15 厘米的正方体木块，现在从它的八个顶处截去棱长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、6 厘米、7厘米、8厘米的小正方体。那么这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
4 ．用六个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ （五）课堂小结
今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6 ，求出6 面的面积之和）
第三课时
长方体和正方体的表面积的练习课
1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。
2、一个长方体糖果盒长15Cm ，宽10cm ，高8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
3、幼儿园要给15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm, 宽是30cm ，高是40cm 。做这些电视机套至少用布多少平方米?
4、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘米？
3.长方体和正方体的体积
第一课时
一 教学内容 体积和体积单位
教材第38 、39 页的内容。 二 教学目标
1 ．使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2 ．培养学生比较、观察的能力。 3 ．发展学生的空间观念。 三 重点难点
使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。 四 教具准备
“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。 五 教学过程 （一）导入 口答：
1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么计量单位？ （二）教学实施 1 ．认识体积。 ( l ）激趣引入。
老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。 老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。
看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？ 引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。 ( 2 ）实验证明。
老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。
老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。 2 ．揭示体积。
老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。
提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为书和书包所占的空间不一样大。）
老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。） 老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？ 手机 影碟机 电视
学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？
学生回答：
提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的） 3 ．列出体积单位。
老师：有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？
老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。 学生分组进行探究。 汇报探究结果。
甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。
乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。 老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。 老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？
学生甲：左边的长方体体积大于右边的长方体体积。 老师：为什么？
学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右边的大。
老师：左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？为什么？（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？
引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。
老师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？ 学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。
老师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）
4 ．认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm、ldm ，是多大的正方体？
学生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是1cm ；棱长是ldm 的正方体，体积是ldm。
老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。 学生看教材，证实自己的猜想是对的。
老师：请同学们在自己的学具中找出体积是1cm 的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样
3
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找到的。
学生：我是用尺量的，量出棱长是1cm 的正方体，它的体积就是1cm 。
老师：请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm。（一个手指尖的体积近似于1cm ；计算机键盘的按钮的体积接近于1dm 。）
请找出1dm 的正方体，与1cm 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm吗？
学生甲：一个拳头的体积大约是ldm 。 学生乙：一个粉笔盒的体积大约是ldm ，。
老师：lm 有多大？（是棱长lm 的正方体的体积）你能想象出lm 有多大吗？这里有用3 根1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm 有多大，它和你想象的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？ 同学大胆猜测。
验证，请同学依次进入，发现可容纳12 个同学。
老师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4 个1cm 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？( 4c m）为什么？（因为它是由4 个体积是1Cm的小正方体摆成的） (四)课堂小结
今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？(请同学对照板书总结）
第二课时
一 教学内容
长方体和正方体的体积 教材第40 一42 页的内容。 二 教学目标
1 ．通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。 2 ．会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3 ．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 三 重点难点
1 ．能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。 2 ．能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 四 教具准备 正方体木块若干。 五 教学过程 （一）导入 口答。
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( I ）长方形的面积是怎样计算的？
( 2 ）一个长方形长10Cm ，宽5cm ，它的面积是多少？ ( 3 ）怎样计量物体的体积呢？
( 4 ）下图是用棱长1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。
（二）教学实施
1 ．长方体体积的计算。
老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。 ( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：
长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。
老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？ ( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24 块1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相
学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）
观察上表，你们发现了什么？ 学生独立思考。
学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 老师根据学生总结板书： 长方体的体积=长×宽×高
老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： V＝abh ( 3 ）质疑。
求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高） 2 ．运用
长方体体积公式解决问题。
老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计 算长方体的体积了。
( l ）板书教材第42 页例1 。
一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？ ( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。 ( 4 ）指名说出长方体的体积公式。 ( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。 ( 6 ）老师订正书写。 V = abh
= 7 × 4 × 3 或7 × 4 × 3 = 94 ( cm ) = 94 (cm)
3 ．独立尝试解决问题。
( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）
( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米） ( 3 ）独立计算。
3
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( 4 ）同桌互查，交流反馈。
4 ．探究正方体体积公式。
（1 ）启发。
根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。 （2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3 ）讲述：
如果用字母V 表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成： V = a · a · a
a × a 可以写作a2 ，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =a·a·a , 3 个a 连乘就可以写作a ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a 。
5 ．运用正方体的体积公式解决问题。
( l ）板书教材第42 页的例2 。
一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米
( 2 ）学生独立在练习本上完成。
( 3 ）一人板演，集体订正。
（四）思维训练
1 ．有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为4 米、3 米、2 米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
2 ．一根长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分米？李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0 . 078 立方米多多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。
第三课时
一 教学内容
长方体和正方体统一的体积公式
教材第43 页的内容。
二教学目标
1 ．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．提高学生综合运用知识的能力。
3 ．发展学生的逻辑思维能力。
三 重点难点
1 ．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
2 ．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。
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四 教具准备
投影，长方体模型，正方体模型。
五 教学过程
（一）复习导入
1 ．口答。
长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( )
2 ．计算下面各图形的体积。
（二）教学实施
1 ．提问。
老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的）
2 ．探究。
( l ）老师出示长方体、正方体模型。
( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）
老师分别指出长方体、正方体底面的位置。
( 3 ）讲述。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。
( 4 ）说一说。
长方体的底面积= × 正方体的底面积= ×
( 5 ）想一想。
长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？
老师根据学生的总结，板书：
长方体（或正方体）的体积=底面积x 高
老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成：
V = Sh
3 ．应用。
( 1 ）板书习题。
一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？
( 2 ）读题，理解题意。
( 3 ）质疑。
长5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5 米）
木料的横截面的面积实际是什么？（是木料的底面积）
( 4 ）学生独立完成，老师巡视指导。
( 5 ）集体订正。
V = Sh
= 0 . 06 × 5
3 = 0 . 3 ( m )
答：这根木料的体积是0 . 3 立方米。
四）思维训练
一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽3 分米，厚2 .5分米。搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少立方分米？
（五）课堂小结
学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。
第四课时
长方体和正方体的体积的练习课
1、用8 个1 立方厘米的小正方体，摆出一个体积是8 立方厘米的长方体或正方体，你能有几种摆法？
2、在横线上写出合适的体积单位。
6 2 1
3、计算下面长方体和正方体的体积。
4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14 . 7 米宽2 . 9 米，厚1 米的大理石，它的体积是多少立方米？
5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 米，宽7 米，深5 米的长方体土坑，挖出多少方的土？（在工程上，“1m”的土、沙、石等均简称“1 方”)
6、一块棱长23dm 的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？
7、一个长方体长18 米，宽10 米，高5 米，体积是多少立方米？
8、棱长是5 分米的正方体体积是多少？表面积是多少？
9、一个底面积是16 . 5 平方米，高是0 . 4 米的长方体，体积是多少
10、一个长方体体积是315 立方米，高是1 . 5 米，底面积是多少？
11、一个正方体体积是4 . 096 立方分米，底面积是2 . 56 平方分米，棱长是多少分米？
第五课时
一 教学内容
体积单位间的进率
教材第46 、47 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生理解和掌握体积单位间的进率。
2 ．使学生掌握体积单位间名数的改写。
3 ．培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
三 重点难点
掌握名数的改写方法。
四 教具灌备
3
1 立方分米的正方体模型。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）
2 ．计算下面各题。
（1 ）一块长方体泡沫长4 . 2 米，宽3 . 6 米，厚0 . 4 米，它的体积是多少立方米？ （2 ）一个棱长是3 . 6 分米的正方体，它的体积是多少立方分米？
（二）教学实施
1 ．学习体积单位间的进率。
( 1 ）老师板书：
一个棱长为ldm 的正方体体积是ldm 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）老师出示棱长为ldm 的正方体模型。
提问：它的体积有多大？（这个正方体体积是1 立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10 厘米）
( 4 ）计算。
请学生想一想：根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生小组内尝试交流想法。
学生独立计算。
学生做完后，请学生说出计算方法和计算过程。
学生甲：如果把它的棱长看作是10cm ，可以把它切成1000 块1cm的小正方体。
学生乙：它的底面积是ldm ，也就是loocm, 100 x 10 = 1000 ，所以它的体积是l000cm。 老师根据学生的回答，板书：v =a
33 3 2233310×1O×10 = 1000 ( cm ) ldm= 1000cm
ldm= 1000cm
( 5 ）推导。
老师：根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。
学生思考后回答：1 立方分米=1000 立方厘米（板书）
老师：棱长是1 米的正方体体积是多少？( 1 立方米）如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多少分米？(10分米)它的体积是多少立方分米？( 1000 立方分米）那么立方米和立方分米之间的进率是多少？( l立方米=1000 立体分米）
老师板书：1 立方米=1000 立方分米
( 6 ）观察板书内容
想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000 。
3 33
2 ．观察比较三种单位间进率的不同。
( 1 ）填表。
老师：到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们填写完整。
老师投影出示下面的表格。
( 2 ）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。
老师请几个同学发言。
3 ．学习体积单位名数的改写。
( 1 ）回忆。
怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
( 2 ）学习教材第47 页的例3 。
老师板书：3 . 8m 是多少立方分米？
2400cm 是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名学生说一说是怎样做的。
学生甲：3 . 8m =( )dm我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再想进率，lm=1000dm ，确定用已知数乘进率，最后计算3.8×1000=3800(dm)
333 3333学生乙：2400cm=（ ）dm这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据1000cm =ldm ，可
知应该用已知数除以进率，2400÷1000= 2.4 ( dm3 ）。
( 3 ）学习教材第47 页的例4 。
老师投影出题。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。
33
想一想：能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？
学生：不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，需先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。
学生独立计算。
指名板演，集体订正。
50 × 30 × 40 = 6000 ( cm )
= 6 ( dm)
= 0 . 006 ( m ) 333
（四）课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，知道了ldm = 1000cm, 1m=l000dm3，结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。体积单位名数的改写，只要注意看清是由高级单位改写成低级单位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000 。
第六课时
一 教学内容
容积和容积单位
教材第50 、51 页的内容。
二 教学目标
1 ．使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。
2 ．理解容积和体积概念的联系和区别。
3 ．培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
三 重点难点
1 ．建立容积和容积单位观念，知道1 升 = 1000 毫升。
l 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米
2 ．理解容积的含义和升与毫升的实际大小。
四 教具准备
长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
( 1 ）什么是体积？
( 2 ）常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2 ．计算下面长方体的体积。 3333
（二）教学实施
1 ．建立容积概念。
老师：同学们，前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容----容积和容积单位。
老师板书课题：容积和容积单位
( l ）分组操作。
每个学习小组准备一个长方体塑料盒，水。
请同学们利用学具，计算出长方体塑料盒的体积，再把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计算水的体积。
( 2 ）学生按要求操作计算。
( 3 ）集体汇报操作，计算结果。
学生甲组：我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高，计算这个长方体塑料盒的体积。 学生乙组：其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积，我们在计算水的体积时，是从长方体塑料盒里面量长、 宽、高的，然后再计算。
老师：为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢？
( 4 ）概括。
老师：这个长方体塑料盒所容纳水的体积，就是长方体塑料盒的容积。我们看见过装油的油箱，油箱里装满油，油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。 ( 5 ）归纳。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
( 6 ）举例。
你能再举一些例子，说明什么叫做容积吗？
( 7 ）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想体积和容 积有什么相同点，有什么不同点。
学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
交流后，老师引导学生明确体积和容积的异同点。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：① 体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。② 所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。
2 ．认识容积单位。
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( l ）老师：计量容积，一般用体积单位。
( 2 ）讲述：当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 板书：升（ L ） 毫升（ml )
( 3 ）老师出示实物。
让学生感受1L 、5OOml 和1Oml 的大小，想一想，lml 有多少。
3 ．感受升和毫升之间的关系。
老师出示1 升的量杯和量筒。
老师指着量筒上1 毫升的刻度请学生看，了解1 毫升有多少，再请学生找出50 毫升的刻度和100 毫升的刻度。
老师在量筒内倒人100 毫升的水，然后将100 毫升水倒人1 升的量杯中，学生数倒的次数，一直到把量杯盛满水。
请学生说明升和毫升之间的关系。
老师根据学生总结板书：1 升=1000 毫升
1L = IOO0ml
4 ．学习容积单位和体积单位间的关系。
演示：把1 升的水倒人1 立方分米的正方体盒里，你发现了什么？
学生观察后发现：1 升 = 1 立方分米。
猜一猜：如果把1 毫升的水倒入1 立方厘米的正方体盒里，会出什么结果。
学生猜测。
老师演示验证结果。
得出结论：1 毫升=1 立方厘米。
5 ．计算物体的容积。
老师：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
( 1 ）板书教材第51 页的例5 。
( 2 ）学生读题，理解题意。
( 3 ）独立计算。
( 4 ）订正时明确：求这个油箱可以装汽油多少升，就是求油箱的容积。
提示：计算结果要换算单位。
6 ．计算不规则物体的体积。
各学习小组拿出量杯，不规则物体（西红柿、土豆、苹果等），水。目的：想办法测量出这些不规则物体的体积。
分组活动，策划方案，记录测量结果，得出结论。通过操作，使学生明确，求不规则物体的体积，可以用排水法，不则物体的体积就是水面上升的那部分水的体积。
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（四）思维训练
1 ．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图），将这个长方体切成16 个小正方体，这些小正方体的表面积之和为600 平方分米。求这个大长方体的体积。
2 ．一个棱长为4cm 的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖掉一个棱长为1cm 的正方体形状的洞，做成一个玩具。这个玩具的表面积是多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了容积和容积单位，知道了什么叫做容积，还认识了升和毫升这两个常用的容积单位，以及容积单位和体积单位之间的关系。
1L = ldm 1ml = 1cm
计算容器的容积时，跟计算体积方法相同，但测量时要从容器的里面量长、宽、高。
第七课时
长方体、正方体体积单位和容积单位的练习课
1、213dm = ( ) m
333 33 10.8m = ( ) dm = ( ) cm 1.O3dm = ( ) cm
33 222134700Ocm = ( ) m333 17.6m = ( ) dm , 2345cm = ( ) dm
333337.OZdm = ( ) cm 2.ldm= ( ) m
9.832m =（ ) cm 0.O25dm3 = ( ) cm
2、游泳池要贴瓷砖，游泳池长25 米，宽180 分米，深200 厘米。如果每平方米用瓷砖16 块，这个游泳池共需瓷砖多少块？
3、填空。
14L = ( ) ml 360Oml = ( ) L
2.9 L = ( ) ml 36Oml = ( ) L
3L =（ ) dm =（ ) ml 3469cm3 = ( ) ml = ( ）L
7 . 1 dm = ( ) L =（ ) ml
5600ml = ( ) L = ( ) dm
4、一个长方体形状的水池，从里面量，长是8 . 5 分米，宽是7 分米，高是4 分米。这个水池最多可以容纳多少升水？
5、一个长方体鱼缸可以容纳36 升水，已知这个鱼缸的长是40厘米，宽是30 厘米。这个鱼缸盛满水时水的高度是多少厘米？
6、判断。今对的在括号画“丫”，错的画“X " )
( l ）一洲药盒的体积（厚度不计），就是它的容积。（ )
3333333
( 2 ）冰藉的容积就是它的体积。（ )
( 3 ) 2 . 16 立方分米＝2 . 16 升（ )
第八课时
一 教学内容
体积和表面积的比较
二 教学目标
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积的概念及各自的计算方法。
2 ．培养学生分析、比较的能力。
3 ．发展学生的空间观念。
三 重点难点
1 ．区分长方体、正方体的表面积和体积这两个不同的概念及各自的计算方法。
2 ．建立体积和表面积的空间观念。
四 教具准备
长方体、正方体纸盒。
五 教学过程
（一）导入
1 ．口答。
长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2 ．列式计算。
( l ）一个长方体的长是15 分米，宽是8 分米，高是5 分米，它的体积是多少？( 2 ）一个长方体的长是8 厘米，宽是4 厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少？同学们独立完成，集体订正。
3 ．谈话导人。
同学们，前面我们学习了长方体、正方体的体积和表面积的有关知识，以及长方体和正方体体积和表面积的计算，但是体积和表面积之间有什么联系和区呢？我们通过这节课的学习，对它们做进一步的探究。
板书课题：体积和表面积的比较
（二）教学实施
1 ．体积和表面积的对比。
( 1 ）回顾体积和表面积这两个概念。
长方体的表面积是指长方体6 个面的总面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
学生拿出长方体、正方体纸盒，分别摸一摸它们的表面积，说一说体积指的是什么。 ( 2 ）区分体积和表面积的计量单位。
想一想：体积和表面积分别用什么计量单位表示？常用的计量单位各有那些？
通过回忆引导学生说出：
用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
3.区分体积和表面积的计算方法。
思考：要计算一个长方体的体积，需要测量哪些长度？如果要计算这个长方体的表面积呢？ 学生明确：计算一个长方体的体积和表面积都需要测量长方体的长、宽、高。
提问：在计算体积和表面积时，所需的条件相同，为什么计算方法不同呢?
先引发学生讨论，再全班交流，进而组织学生明确：
计算长方体的体积和表面积，虽然所需条件相同，但因为计算内容不同，所以计算方法也不相同。计算长方体的体积用长乘宽再乘高；计算长方体的表面积是先分别算出三个不同面的面积，再用它们的和乘2 。
2.强化
( 1 ）板书：一个长方体木盒，长是7 分米，宽6 分米，高5 分米。求这个木盒所占空间有多大。做这个木盒需要材料多少平方分米？
( 2 ）学生读题。
( 3 ）说一说这个长方体木盒的长、宽、高各是多少。
( 4 ）同桌交流如何解答。
引发学生明确：
求这个木盒所占空间有多大，就是求这个长方体的体积，体积的计算算公式是：
v =abh 。
求做这个木盒需要材料多少平方分米，就是求这个长方体的表面积，表面积的计算公式是：S =（a × b + a × c + b × c ）× 2 。
( 5 ）学生列式计算，老师板书：
7 × 6 × 5 = 210 （立方分米
答：这个木盒所占空间为210 立方分米。
( 7 × 6 + 7 × 5 + 6 × 5 ) × 2 = 214 （平方分米）
答：做这个木盒，需要材料214 平方分米。
3 ．小组交流正方体的体积和表面积有什么相同点和不同点。讨论后明确：正方体的体积和表面积是两个不同的概念，计算正方体的体积和表面积都要知道棱长是多少，但计算方法不一样，计算体积是棱长的立方，计算表面积是棱长的平方再乘6 。同桌互出一题，求正方体的体积和表面积。
独立计算出结果。
相互反馈。
（四）课堂小结
谈一谈这节比较课的收获和体会，说一说还有什么疑问需要大家帮你解决。
整理和复习
一 教学内容
整理和复习
教材第56 、57 页的内容。
二 教学目标
1 ．对长方体和正方体知识进行整理和复习。
2 ．巩固本单元的基本概念和基本计算，提高学生的空间观念。
3 ．使学生知道知识的内在联系，提高学生灵活运用知识的能力
三 重点难点
1 ．使学生知道知识的内在联系。
2 ．使学生形成表象，建立空间观念。
四 教学过程
(一）整理
同学们，这段时间我们学完了长方体和正方体这一单元的知识，今天我们来进行这一单元知识的整理和复习，把零散学习的知识系统起来，通过归纳整理，形成一个完整的知识体系，并通过简化表的方式把它记下来。
归纳总结，形成知识网络。
( l ）学生回顾本单元所学知识。
( 2 ）对所学知识形成知识网络。
学生先独立罗列知识点，写出提纲或制作网络图。
全班交流，互相补充，老师根据学生的归纳总结，板书如下：
认识：面、棱、顶点 表面积2 计算：S长 =(ab+ah+bh)×2 S正＝6a
单位：立方厘米、立方分米、立方米
长 =abh
长方体和正方体3 正＝a
体积
意义：所容纳的物体的体积
容积测量方法：从容器里面量
单位：升和毫升
与表面积比较计算方法不同
（二）复习
老师投影出示长方体：
老师：看到这个图形，你会想到什么？
学生：这是一个长方体，它有6 个面，12 条棱，8 个顶点。
学生：长方体6 个面一般都是长方形，也有可能两个相对的面是正方形，其余4 个面是长方形。
学生：长方体相对的棱长度相等，相对的面面积相等。
学生：我会想到相交于一个顶点的三条棱分别叫做它的长、宽、高。长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体是长方体的一种特殊形式。
学生：我会想到这个长方体所占空间的大小就是它的体积。老师：同学们从长方体特征的角度说出了你们所想到的，现在老师告诉你们这个长方体的长是5Cm ，宽是4Cm ，高是3Cm ，你们可以求它的什么呢？
学生：我们可以求这个长方体的体积和表面积。
老师：你们先来算一算它的体积是多少。（同学们在练习本上独立计算）说一说，你是怎样算的。（我们用长、宽、高相乘，就是5×4× 3=60立方厘米）再来算一算它的表面积。（同学们在练习本上独立计算）说，你是怎样算的。［我们用（长x 宽＋长x 高＋宽×高）×2 求出这方体的表面积是94 平方厘米］
学生补充：老师，我们还能够求出这个长方体的棱和是（5 + 4 + 3）× 4 = 48 （厘米）。 老师：你们看到这个长方体想出了这么多的问题，真聪明！运用我们这单元所学知识，能解决生活中的哪些问题？
学生：包装长方体、正方体礼品盒至少需要多少包装纸。
学生：装修房子需要铺多少地砖，粉刷墙壁的面积有多少。
老师：你们能学以致用，这很好。那么，如何解决同学们提出的问题呢？
学生：求包装纸的面积就是求长方体、正方体的表面积。
学生：求需要铺多少地砖是求房间地面的面积，粉刷墙壁需看粉刷哪个面，根据实际情况进行计算。
老师：求我们学校的长方体喷水池的占地面积和蓄水量应怎样求呢？（求它的占地面积就是求这个长方体的底面积；求蓄水量就是求它的容积，用底面积X 高。）
（四）课堂小结
通过整理和复习，可以看出同学们不仅掌握了本单元所学的知识，还能灵活运用所学知识解决生活中的问题，你们学得很棒！
粉刷围墙
一 教学内容
粉刷围墙
教材第58 、59 页的内容。
二 教学目标
1 ．通过学习，使学生巩固有关表面积的知识。
2 ．加强数学知识在实际生活中的应用。
3 ．培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。
三 重点难点
应用数学知识灵活解决问题。
四 教学用具
主题图，投影，相关数据。
五 教学过程
（一）课堂前奏
谈话导人：
学校为了给同学们创设更好的学习环境，决定利用暑假时间粉刷围墙，这次粉刷想请同学们出出主意，亲自参与设计粉刷围墙的工程设计方案，我们以学习小组为单位，思考一下应该从哪几方面入手，确定后进行相应的调查、测量，了解和收集相关数据。比一比，看哪个组的设计方案合理、实用，最后评出最佳设计奖和最佳策划。
（二）明确工作
1 ．各小组汇报：粉刷围墙要做哪些工作？
小组汇报后，老师归纳板书：了解粉刷面积
预算材料费
粉刷围墙人工费
（三）收集数据
L 了解数据来源。
粉刷面积：
( 1 ）几个小组分工合作，亲自测量得出结果。
( 2 ）向学校后勤组老师了解学校围墙面积。预算材料费：
( l ）市场调查。（各组去不同商店）
( 2 ）电话咨询相关单位。
( 3 ）网上查阅。
( 4 ）向熟悉这方面工作的家长了解相关信息。
人工费：
( l ）向家长咨询。
( 2 ）去装修厂家咨询。
……
（四）整理数据
1 ．整理信息。
根据本组调查结果并聆听了其他组的意见后，整理有用信息进行方案设计。
2 ．预算。
3 ．设计粉刷围墙方案。
（五）提出方案
1 ．各组把设计方案贴在磁板上展示。
2 ．各组派代表介绍设计方案，其他组成员可质疑。
( 1 ）粉刷围墙工程方案：
· 粉刷面积：1600m
· 人工费：5 元／m ,
5 × 160O = 8000 （元）
22
440 × ( 1600 ÷ 3 .5 ÷ 20 ）≈10000（元）
合计：8000 + 10000 = 18000
（元）
( 2 ）备选围墙装饰花边图案。
( 3 ）备选围墙装饰颜色色板。
3 ．集体评议最佳方案。说一说最佳方案好在哪儿。
4 ．各组总结本次设计活动中的最佳参与个人。
5 ．对于评选出的优秀小组和先进个人颁发奖状
6. 把学生们的优秀设计方案整理装订好，请同学代表上交给学校后勤部门，让学生体会到数学的价值，体会到自己的劳动价值。
(六）课后延伸：请你独立设计一个粉刷家庭围墙的方案，方案要符合家庭实际情况，注意环保和美观，做好后，请家长做出整体评价。
第三单元实力评价
一、填空。
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1 . 长方体有（ ）个面，相对面的面积( ) ，（ ）棱的长度相等。
2 . ( ）叫做物体的体积。
3 ．长方体的体积=（）。用字母表示V =（ ）。
4 .一个正方体的棱长之和是72 厘米，这个正方体的棱长是（ ) 厘米，体积是（ ）立方厘米。 5 . 一个长方体，长是6 . 5 厘米，宽是3 厘米，高是2 厘米。它的棱长之和是（ ）厘米。 6 . 一个长方体的体积是5 . 6 立方厘米，高是8 厘米，底面积是（ ）。
7 . 一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽20 厘米，里面水的高度是10 厘米。把一块石头放入水中，水面的高度上升了3 厘米。这块石头的体积是（ ）立方厘米。
8 . 8m = ( ) dm
333 3856cm = ( ) dm 360dm = ( ) m 33 3333 5.7m =（ ) dm 2.9dm = ( ) cm
5 .4m = ( ) cm3 19.5m= ( ) cm 333 332OO600cm = ( ) m 33
二 判断。( 对的在括号里画“丫”，错的画“X " )
1、正方体是特殊的长方体。（ )
2.a=3a(a不等于0) ( )
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。（ )
4、当棱长为6cm 时，正方体的体积和表面积相等。（ )
5、体积是1 立方厘米的正方体，它的底面积一定是1 平方厘米。( )
三 选择。（把正确答案的序号填在括号内）
1、一个长方体木箱，长、宽、高分别为40cm 、30cm 和50cm 。这个木箱的表面积是（ ）。 A、60dm2 33B . 94dm C . g4dm 23
2、一个水箱，从里面量底面是边长为5dm的正方形，水深0.35 m,水箱里的水有（ ）升。 A . 87.5 B . 21 C . 8.75
3. 把一个长方体切成两个长方体，( )切法增加的表面积最大
四 求出下面各图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五 解决问题。
1 ．一个正方体水箱从里面量棱长是1 . 2 米，这个水箱的容积是多少？做这样一个无盖的正方体水箱，至少用多少铁皮？
2 ．一辆载重汽车，车厢是长方体，从里面量车厢长2 . 5 米，宽2 米，高0 . 5 米。车厢的容积是多少？
3 ．要挖一个长方体的蓄水池，计划能蓄水720 吨，已知水池的长是24 米，宽是6 米。深至少是多少米？( 1 立方米的水重1 吨，用方程解）
4 ，一个长方体水箱，长12 分米，宽5 分米，高8 分米。如果把它的外表刷漆，每平方米用油漆0 . 25 千克。涂这个水箱要用油漆多少千克？
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5 ．一个长方体的棱长之和是48 分米，已知长方体宽3 分米，长8分米。这个长方体的体积和表面积各是多少？