实验11 光的等厚干涉现象与应用
当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区域，某些点合成光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。光的干涉是光的波动性的一种重要表现。日常生活中能见到诸如肥皂泡呈现的五颜六色，雨后路面上油膜的多彩图样等，都是光的干涉现象，都可以用光的波动性来解释。要产生光的干涉，两束光必须满足：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干条件。实验中获得相干光的方法一般有两种——分波阵面法和分振幅法。等厚干涉属于分振幅法产生的干涉现象。
一、实验目的
１．通过实验加深对等厚干涉现象的理解； ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； ３. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。
二、实验仪器
测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝。
三、实验原理
当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。
本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图11-1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。
我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度
的关系。显然光线2′比光线2多传播了一段距离2d 。
此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长λ/2，即∆=2d +λ
/
2。
根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍
时互相减弱，出现暗纹。
λ⎧2K +λ⎪2 K =1, 2, 3, 出现亮纹 因此有： ∆=2d +=⎨
2⎪(2K +1) ⋅λK =0，1，2， 出现暗纹
2⎩
光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故
称为等厚干涉。
2. 牛顿环
当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图11-2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有
一附加的半波损失，所以在P 点处
得两相干光的总光程差为：
∆=2d +当光程差满足：
（11-1）
∆=(2m +1)⋅
∆=2m ⋅
λ
2
m =0，1，2…时，为暗条纹
λ
2
m =1，2，3…时，为明条纹
设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图11-2中的几何关系可知：
R 2=(R -d ) 2+r 2=R 2-2Rd +d 2+r 2
2
因为R 远大于d ，故可略去d 项，则可得：
r 2
d = （11-2）
2R
这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。将
r 2λ+ （11-2）式代入(11-1）式有： ∆=
R 2
则根据牛顿环的明暗纹条件：
r 2λλ
+=2m ⋅ m =1，2，3… （明纹） ∆=
R 22r 2λλ
+=(2m +1) m =0，1，2… （暗纹） ∆=
R 22
由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： r m = r m =
'
mR λ （暗纹） (2m -1) R ⋅
2
（明纹）
式中m 为干涉条纹的级数，r m 为第m 级暗纹的半径，r m ′为第m 级亮纹的半径。
以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。
我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a ，则光程差为：
∆=2(d ±a ) +
则d =m ⋅
λ
2
=(2m +1)
λ
2
λ
2
±a 将d 代入（11-1）可得：
r 2=mR λ±2Ra
取第m 、n 级暗条纹，则对应的暗环半径为
2r m =mR λ±2R λ
r =nR λ±2R λ
2n
22
将两式相减，得r m -r n 2=(m -n ) R λ。由此可见r m -r n 2与附加厚度a 无关。
由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：
22
D m -D n
（11-3） R =
4(m -n ) λ
由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点： （1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。
22
（2）对于（D m ）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方-D n
差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（D m , D n ），就可求的透镜的曲率半径。
3. 劈尖干涉
在劈尖架上两个光学平玻璃板中间的一端插入一薄片（或细丝），则在两玻璃板间形成一空气劈尖。当一束平行单色光垂直照射时，则被劈尖薄膜上下两表面反射的两束光进行相干叠加，形成干涉条纹。其光程差为：
∆=2d +
λ
2
（d 为空气隙的厚度）
产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线平行且间隔相等的平行条纹，如图11-3所示。
同样根据牛顿环的明暗纹条件有：
∆=2d +
2
=(2m +1)
2
m =0. 1. 2. 3. 时，为干涉暗纹。
∆=2d +
λ
2
=2m ⋅
λ
2
m =1，2，3… 时，为干涉明纹。
显然，同一明纹或同一暗纹都对应相同厚度的空气层，因而是等厚干涉。同样易得，两相邻明条纹（或暗条纹）对应空气层厚度差都等于
λ
；则第m 级暗条纹对应的空气层厚度为：2
D m =m
λ
2
，假若夹薄片后劈尖正好呈现N 级暗纹，则薄层厚度为：
D =N
λ
2
（11-4）
用a 表示劈尖形空气隙的夹角、s 表示相邻两暗纹间的距离、L 表示劈间的长度，则有
D
α≈tg α==
s
L
则薄片厚度为：
D =
L λ
⋅ （11-5） s 2
由上式可见，如果求出空气劈尖上总的暗条纹数，或测出劈尖的L 和相邻暗纹间的距离s ，都可以由已知光源的波长λ测定薄片厚度（或细丝直径）D 。
四、实验内容
１．用牛顿环测量透镜的曲率半径 图11-4为牛顿环实验装置。 （１）调节读数显微镜
先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X 、Y 轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。
（２）测量牛顿环的直径
转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到21环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X 20、
X 19、X 18、直到X 10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相
'、X 19'直到X 20'。
应暗环的位置读数：由X 10
1—目镜 2—调焦手轮 3—物镜 4—钠灯 5—测微鼓轮 6—半反射镜 7—牛顿环 8—载物台
计算出牛顿环的曲率半径R 。
测量结果：牛顿环曲率半径为R=±∆（m ）= ± （m ） ２．用劈尖干涉干涉法测微小厚度（微小直径）：
（1）将被测细丝（或薄片）夹在两块平玻璃之间，然后置于显微镜载物台上。用显微
镜观察、描绘劈尖干涉的图象。改变细丝在平玻璃板间的位置，观察干涉条纹的变化。
（2）由式11-4可见，当波长已知时，在显微镜中数出干涉条纹数m ，即可得相应的薄片厚度。一般说m 值较大。为避免记数m 出现差错，可先测出某长度L X 间的干涉条纹数X ，得出单位长度内的干涉条纹数n=X/LX 。若细丝与劈尖棱边的距离为L ，则共出现的干涉条纹数m=n·L 。代入式11-4可得到薄片的厚度s=n·L λ/2。
四、 问题讨论
１．理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么? 对透镜曲率半径R 的测量有无影响? 为什么？
2. 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么?
实验11 光的等厚干涉现象与应用
当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区域，某些点合成光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。光的干涉是光的波动性的一种重要表现。日常生活中能见到诸如肥皂泡呈现的五颜六色，雨后路面上油膜的多彩图样等，都是光的干涉现象，都可以用光的波动性来解释。要产生光的干涉，两束光必须满足：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干条件。实验中获得相干光的方法一般有两种——分波阵面法和分振幅法。等厚干涉属于分振幅法产生的干涉现象。
一、实验目的
１．通过实验加深对等厚干涉现象的理解； ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； ３. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。
二、实验仪器
测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝。
三、实验原理
当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。
本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图11-1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。
我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度
的关系。显然光线2′比光线2多传播了一段距离2d 。
此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长λ/2，即∆=2d +λ
/
2。
根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍
时互相减弱，出现暗纹。
λ⎧2K +λ⎪2 K =1, 2, 3, 出现亮纹 因此有： ∆=2d +=⎨
2⎪(2K +1) ⋅λK =0，1，2， 出现暗纹
2⎩
光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故
称为等厚干涉。
2. 牛顿环
当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图11-2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有
一附加的半波损失，所以在P 点处
得两相干光的总光程差为：
∆=2d +当光程差满足：
（11-1）
∆=(2m +1)⋅
∆=2m ⋅
λ
2
m =0，1，2…时，为暗条纹
λ
2
m =1，2，3…时，为明条纹
设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图11-2中的几何关系可知：
R 2=(R -d ) 2+r 2=R 2-2Rd +d 2+r 2
2
因为R 远大于d ，故可略去d 项，则可得：
r 2
d = （11-2）
2R
这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。将
r 2λ+ （11-2）式代入(11-1）式有： ∆=
R 2
则根据牛顿环的明暗纹条件：
r 2λλ
+=2m ⋅ m =1，2，3… （明纹） ∆=
R 22r 2λλ
+=(2m +1) m =0，1，2… （暗纹） ∆=
R 22
由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： r m = r m =
'
mR λ （暗纹） (2m -1) R ⋅
2
（明纹）
式中m 为干涉条纹的级数，r m 为第m 级暗纹的半径，r m ′为第m 级亮纹的半径。
以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。
我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a ，则光程差为：
∆=2(d ±a ) +
则d =m ⋅
λ
2
=(2m +1)
λ
2
λ
2
±a 将d 代入（11-1）可得：
r 2=mR λ±2Ra
取第m 、n 级暗条纹，则对应的暗环半径为
2r m =mR λ±2R λ
r =nR λ±2R λ
2n
22
将两式相减，得r m -r n 2=(m -n ) R λ。由此可见r m -r n 2与附加厚度a 无关。
由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：
22
D m -D n
（11-3） R =
4(m -n ) λ
由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点： （1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。
22
（2）对于（D m ）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方-D n
差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（D m , D n ），就可求的透镜的曲率半径。
3. 劈尖干涉
在劈尖架上两个光学平玻璃板中间的一端插入一薄片（或细丝），则在两玻璃板间形成一空气劈尖。当一束平行单色光垂直照射时，则被劈尖薄膜上下两表面反射的两束光进行相干叠加，形成干涉条纹。其光程差为：
∆=2d +
λ
2
（d 为空气隙的厚度）
产生的干涉条纹是一簇与两玻璃板交接线平行且间隔相等的平行条纹，如图11-3所示。
同样根据牛顿环的明暗纹条件有：
∆=2d +
2
=(2m +1)
2
m =0. 1. 2. 3. 时，为干涉暗纹。
∆=2d +
λ
2
=2m ⋅
λ
2
m =1，2，3… 时，为干涉明纹。
显然，同一明纹或同一暗纹都对应相同厚度的空气层，因而是等厚干涉。同样易得，两相邻明条纹（或暗条纹）对应空气层厚度差都等于
λ
；则第m 级暗条纹对应的空气层厚度为：2
D m =m
λ
2
，假若夹薄片后劈尖正好呈现N 级暗纹，则薄层厚度为：
D =N
λ
2
（11-4）
用a 表示劈尖形空气隙的夹角、s 表示相邻两暗纹间的距离、L 表示劈间的长度，则有
D
α≈tg α==
s
L
则薄片厚度为：
D =
L λ
⋅ （11-5） s 2
由上式可见，如果求出空气劈尖上总的暗条纹数，或测出劈尖的L 和相邻暗纹间的距离s ，都可以由已知光源的波长λ测定薄片厚度（或细丝直径）D 。
四、实验内容
１．用牛顿环测量透镜的曲率半径 图11-4为牛顿环实验装置。 （１）调节读数显微镜
先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X 、Y 轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。
（２）测量牛顿环的直径
转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到21环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X 20、
X 19、X 18、直到X 10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相
'、X 19'直到X 20'。
应暗环的位置读数：由X 10
1—目镜 2—调焦手轮 3—物镜 4—钠灯 5—测微鼓轮 6—半反射镜 7—牛顿环 8—载物台
计算出牛顿环的曲率半径R 。
测量结果：牛顿环曲率半径为R=±∆（m ）= ± （m ） ２．用劈尖干涉干涉法测微小厚度（微小直径）：
（1）将被测细丝（或薄片）夹在两块平玻璃之间，然后置于显微镜载物台上。用显微
镜观察、描绘劈尖干涉的图象。改变细丝在平玻璃板间的位置，观察干涉条纹的变化。
（2）由式11-4可见，当波长已知时，在显微镜中数出干涉条纹数m ，即可得相应的薄片厚度。一般说m 值较大。为避免记数m 出现差错，可先测出某长度L X 间的干涉条纹数X ，得出单位长度内的干涉条纹数n=X/LX 。若细丝与劈尖棱边的距离为L ，则共出现的干涉条纹数m=n·L 。代入式11-4可得到薄片的厚度s=n·L λ/2。
四、 问题讨论
１．理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么? 对透镜曲率半径R 的测量有无影响? 为什么？
2. 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么?