实验 落球法测定液体的粘滞系数
当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度（或粘滞系数）。
对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。测量液体粘度可采用落球法，毛细管法（奥氏粘滞计），转筒法等方法。本实验根据所用方法的不同，分成两个部分，第一部分采用落球法测定变温情况下的液体（蓖麻油）粘滞系数，第二部分则是采用毛细管法测定室温下的液体粘滞系数（该方法比较适合用于生物医学应用，比如测量血液的粘度）。
实验一 落球法测变温液体的粘滞系数
落球法（又称斯托克斯法）适用于测量粘度较高的液体。一般而言，粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1︒C ，粘度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。实验中，小球在液体中下落的时间可用秒表来测量。
一、实验目的
1．用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘度。
2．了解PID 温度控制的原理。
3．练习用秒表计时，用螺旋测微计测量小球直径。
二、实验原理
在稳定流动的液体中，由于各层的液体流速不同，互相接触的两层液体之间存在相互作用，流动较慢的液层阻滞着流动较快的液层运动，所以产生流动阻力。实验证明：若以液层垂直的方向作为x 轴方向，则相邻两个流层之间的内磨擦力f 与所取流层的面积S 及流层间速度的空间变化率d v 的乘积成正比： d x
d v ∙S (1) d x f =η∙
其中η称为液体的粘滞系数，它决定液体的性质和温度。粘滞性随着温度升高而减小。如果液体是无限广延的，液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动时不产生旋涡，
那么，根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力f 为：
f =6π∙η∙r ∙v （2） 式中η称为液体的滞粘系数，r 为小球半径，v 为小球运动的速度。若小球在无限广延的液体中下落，受到的粘滞力为f ，重力为ρ∙V ∙g ，这里V 为小球的体积，ρ与ρ0分别为小球和液体的密度，g 为重力加速度。小球开始下降时速度较小，相应的粘滞力也较小，小球作加速运动。但随着速度的增加，粘滞力也增加，最后小球的重力、浮力及粘滞力三者达到平衡，小球便开始作匀速运动，此时的速度v 称为收尾速度，可由（3）式求出。
ρ∙V ∙g -ρ0∙V ∙g -6π∙η∙r ∙v =0 （3）
小球体积V 与直径d 的关系为：
V =
把（3）式代入（2），得 41π∙r 3=π∙d 3 （4） 36
(ρ-ρ0) ∙g ∙d 3
η= （5） 18v
式中v 为小球的收尾速度，d 为小球的直径。
由于(1)式只适合无限广延的液体，即小球直径d 远小于液柱直径D ，而本实验中的小球是在直径为D 的装有液体的圆柱形有机玻璃圆筒内运动，液柱面并不是无限广延的，因此必须考虑管壁对小球有影响，（5）式应修正为：
(ρ-ρ0) ∙g ∙d 2
η= （6） 18v 0∙(1+K ∙) D
式中v 0为实验条件下的收尾速度，D 为量筒的内直径，K 为修正系数，这里取K=2.4 。收尾速度v 0可以通过测量玻璃量筒某两个刻度线A 和B 的距离S 和小球下落S 距离的时间t 得到，即v 0=。 因此：
（K =2. 4） (7) 三、实验仪器
1. 水循环加热PID 温控实验仪
2. 变温液体粘滞系数测定仪。
3. 电子秒表、螺旋测微计。
4. 小钢球、镊子、磁性吸球铁块、蓖蔴油等。
1. 落球法变温粘度测量仪 ：
变温粘滞系数实验仪的外型如图1的左部所示。待测液体装在细长的储液管中，储液管外面有一层密封的玻璃空心夹层（即加热水套），储液管外的加热水套连接到温控仪，温度控制器通过循环水泵，把热水不断从玻璃夹层圆筒的底端送入，通过热循环水加热液体。使被测液体温度较快地与加热水温度达到平衡。储液管壁上有刻度线和上、下标志线，便于测量小球下落的距离。底座下设有调节螺钉，用于调节储液管的铅直。
2. 开放式PID 温控实验仪：
温控实验仪如图1的右部所示。它包含水箱、水泵、加热器、控制与显示电路等部分。本温控实验仪内置微处理器，带有数字式显示，可以根据实验对象要求对PID 参数进行设置，以满足实验需要。开机后，水泵开始运转，设定温度及PID 参数。按SET 键选择设置项目，按上调、下调键设置参数。
图1 变温粘滞系数实验仪及PID 温控实验仪外观图
温度设置的具体步骤如下：
（1）先按一下“设定键SET(）”约0.5秒。
（2）按“位移键（）”，选择需要调整的“位数”，数字闪烁的位数即是当前可以进行调整操作的“位数”。
（3）按“上调（）”或“下调（）”确定当前“位数值”，接着按此办法调整，直到各位数值都满足温度设定要求。
（4）再按一次“设定键SET ”，退出设定工作程序。当实验中需改变温度设定，重复以上步骤即可。
四、实验内容与步骤
1. 调节底脚螺丝，使玻璃量筒的中心轴处于铅直位置。在储液管中注入待测的蓖麻油。
2. 测量实验开始之前的室温T 和此时的蓖麻油密度值，并记录储液管内径D （因储液管的特殊结构，故其内径D 在制造时定为23mm ）。
3. 用螺旋测微器测量小钢球的直径d ，共测相同规格的钢球约20个，并记下螺旋测微计的初读数d 0，求出钢球直径平均值 。
4. 首先，测量室温T 1时的粘滞系数。用镊子夹起小钢球，放到玻璃圆筒上盖的中心落孔处，使小球沿圆筒轴线下落，观察小球在什么位置开始作匀速运动（达到收尾速度v ）。
5. 使小球下落，当小球经过匀速运动区间起点附近的某一刻度时，立即启动秒表使其开始计时, 而当小球到达底部附近的某一刻度线时，使秒表停止计时，于是秒表就记录了小球从某个起点刻度下落到某个终点刻度（即下落约20cm 的距离S ）所需的时间t 。
6. 重复步骤5，连续测量3个相同规格小球下落相同距离S 所耗的时间t ，可得到该温度下小球下落距离S 的时间平均值 。
7. 其次，测量不同温度的粘滞系数。调节按钮，设置温度值T 2超出室温5o C ，再用三个小球分别测出下落时间t 。然后，通过设置按钮将温度相继升高5o C 到T 3、T 4、T 5、重复以上测量步骤。共测出5个左右的温度点的情况。
8. 实验结束后，用磁性块取出管中的小钢球并进行清洁整理。
五、数据记录与处理
D=23mm
d =1.5mm
K =2. 4
测量温度：室温T 1 , 30, 35, 40, 45度；每个温度测三个有效的小球数据（同时记录具体的温度）
以上数据请记录在原始数据记录卡上
实验报告要求：
数据重新列表整理
不同温度T ，计算相应的η值
（若离目标温度距离不超过0.2度，可三个温度求平均值，再计算出平
均值对应的η值；否则，每个温度计算一个η值，最多15个点画图）
并用坐标纸作 ~T 关系曲线。
由曲线上查出30,35,40三个温度的η值
计算30、35、40三个温度下，实验η值与理论值的相对误差
思考题
1. 试分折选用不同的密度和不同半径的小球作此实验时，对实验结果有何影响？
2. 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的速度增加时，又将如何变化？
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实验 落球法测定液体的粘滞系数
当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度（或粘滞系数）。
对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。测量液体粘度可采用落球法，毛细管法（奥氏粘滞计），转筒法等方法。本实验根据所用方法的不同，分成两个部分，第一部分采用落球法测定变温情况下的液体（蓖麻油）粘滞系数，第二部分则是采用毛细管法测定室温下的液体粘滞系数（该方法比较适合用于生物医学应用，比如测量血液的粘度）。
实验一 落球法测变温液体的粘滞系数
落球法（又称斯托克斯法）适用于测量粘度较高的液体。一般而言，粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对于蓖麻油，在室温附近温度改变1︒C ，粘度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。实验中，小球在液体中下落的时间可用秒表来测量。
一、实验目的
1．用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘度。
2．了解PID 温度控制的原理。
3．练习用秒表计时，用螺旋测微计测量小球直径。
二、实验原理
在稳定流动的液体中，由于各层的液体流速不同，互相接触的两层液体之间存在相互作用，流动较慢的液层阻滞着流动较快的液层运动，所以产生流动阻力。实验证明：若以液层垂直的方向作为x 轴方向，则相邻两个流层之间的内磨擦力f 与所取流层的面积S 及流层间速度的空间变化率d v 的乘积成正比： d x
d v ∙S (1) d x f =η∙
其中η称为液体的粘滞系数，它决定液体的性质和温度。粘滞性随着温度升高而减小。如果液体是无限广延的，液体的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动时不产生旋涡，
那么，根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力f 为：
f =6π∙η∙r ∙v （2） 式中η称为液体的滞粘系数，r 为小球半径，v 为小球运动的速度。若小球在无限广延的液体中下落，受到的粘滞力为f ，重力为ρ∙V ∙g ，这里V 为小球的体积，ρ与ρ0分别为小球和液体的密度，g 为重力加速度。小球开始下降时速度较小，相应的粘滞力也较小，小球作加速运动。但随着速度的增加，粘滞力也增加，最后小球的重力、浮力及粘滞力三者达到平衡，小球便开始作匀速运动，此时的速度v 称为收尾速度，可由（3）式求出。
ρ∙V ∙g -ρ0∙V ∙g -6π∙η∙r ∙v =0 （3）
小球体积V 与直径d 的关系为：
V =
把（3）式代入（2），得 41π∙r 3=π∙d 3 （4） 36
(ρ-ρ0) ∙g ∙d 3
η= （5） 18v
式中v 为小球的收尾速度，d 为小球的直径。
由于(1)式只适合无限广延的液体，即小球直径d 远小于液柱直径D ，而本实验中的小球是在直径为D 的装有液体的圆柱形有机玻璃圆筒内运动，液柱面并不是无限广延的，因此必须考虑管壁对小球有影响，（5）式应修正为：
(ρ-ρ0) ∙g ∙d 2
η= （6） 18v 0∙(1+K ∙) D
式中v 0为实验条件下的收尾速度，D 为量筒的内直径，K 为修正系数，这里取K=2.4 。收尾速度v 0可以通过测量玻璃量筒某两个刻度线A 和B 的距离S 和小球下落S 距离的时间t 得到，即v 0=。 因此：
（K =2. 4） (7) 三、实验仪器
1. 水循环加热PID 温控实验仪
2. 变温液体粘滞系数测定仪。
3. 电子秒表、螺旋测微计。
4. 小钢球、镊子、磁性吸球铁块、蓖蔴油等。
1. 落球法变温粘度测量仪 ：
变温粘滞系数实验仪的外型如图1的左部所示。待测液体装在细长的储液管中，储液管外面有一层密封的玻璃空心夹层（即加热水套），储液管外的加热水套连接到温控仪，温度控制器通过循环水泵，把热水不断从玻璃夹层圆筒的底端送入，通过热循环水加热液体。使被测液体温度较快地与加热水温度达到平衡。储液管壁上有刻度线和上、下标志线，便于测量小球下落的距离。底座下设有调节螺钉，用于调节储液管的铅直。
2. 开放式PID 温控实验仪：
温控实验仪如图1的右部所示。它包含水箱、水泵、加热器、控制与显示电路等部分。本温控实验仪内置微处理器，带有数字式显示，可以根据实验对象要求对PID 参数进行设置，以满足实验需要。开机后，水泵开始运转，设定温度及PID 参数。按SET 键选择设置项目，按上调、下调键设置参数。
图1 变温粘滞系数实验仪及PID 温控实验仪外观图
温度设置的具体步骤如下：
（1）先按一下“设定键SET(）”约0.5秒。
（2）按“位移键（）”，选择需要调整的“位数”，数字闪烁的位数即是当前可以进行调整操作的“位数”。
（3）按“上调（）”或“下调（）”确定当前“位数值”，接着按此办法调整，直到各位数值都满足温度设定要求。
（4）再按一次“设定键SET ”，退出设定工作程序。当实验中需改变温度设定，重复以上步骤即可。
四、实验内容与步骤
1. 调节底脚螺丝，使玻璃量筒的中心轴处于铅直位置。在储液管中注入待测的蓖麻油。
2. 测量实验开始之前的室温T 和此时的蓖麻油密度值，并记录储液管内径D （因储液管的特殊结构，故其内径D 在制造时定为23mm ）。
3. 用螺旋测微器测量小钢球的直径d ，共测相同规格的钢球约20个，并记下螺旋测微计的初读数d 0，求出钢球直径平均值 。
4. 首先，测量室温T 1时的粘滞系数。用镊子夹起小钢球，放到玻璃圆筒上盖的中心落孔处，使小球沿圆筒轴线下落，观察小球在什么位置开始作匀速运动（达到收尾速度v ）。
5. 使小球下落，当小球经过匀速运动区间起点附近的某一刻度时，立即启动秒表使其开始计时, 而当小球到达底部附近的某一刻度线时，使秒表停止计时，于是秒表就记录了小球从某个起点刻度下落到某个终点刻度（即下落约20cm 的距离S ）所需的时间t 。
6. 重复步骤5，连续测量3个相同规格小球下落相同距离S 所耗的时间t ，可得到该温度下小球下落距离S 的时间平均值 。
7. 其次，测量不同温度的粘滞系数。调节按钮，设置温度值T 2超出室温5o C ，再用三个小球分别测出下落时间t 。然后，通过设置按钮将温度相继升高5o C 到T 3、T 4、T 5、重复以上测量步骤。共测出5个左右的温度点的情况。
8. 实验结束后，用磁性块取出管中的小钢球并进行清洁整理。
五、数据记录与处理
D=23mm
d =1.5mm
K =2. 4
测量温度：室温T 1 , 30, 35, 40, 45度；每个温度测三个有效的小球数据（同时记录具体的温度）
以上数据请记录在原始数据记录卡上
实验报告要求：
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不同温度T ，计算相应的η值
（若离目标温度距离不超过0.2度，可三个温度求平均值，再计算出平
均值对应的η值；否则，每个温度计算一个η值，最多15个点画图）
并用坐标纸作 ~T 关系曲线。
由曲线上查出30,35,40三个温度的η值
计算30、35、40三个温度下，实验η值与理论值的相对误差
思考题
1. 试分折选用不同的密度和不同半径的小球作此实验时，对实验结果有何影响？
2. 在特定的液体中，当小球的半径减小时，它的收尾速度如何变化？当小球的速度增加时，又将如何变化？
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