2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数z 满足(z -3)(2-i ) =5(i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i
2、已知集合A ={0, 1, 2}，则集合B ={x -y |x ∈A , y ∈A }中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 3、已知函数f (x ) 为奇函数，且当x >0时，f (x ) =x +
2
-
1
，则f (-1) =（ ） x
9
，底面是边长为的正三角4
（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为
形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ）
5ππππ （B ） （C ） （D ） 12346
5、若函数f (x ) =sin(2x +ϕ) 的图像沿x 轴向左平移则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）
π
个单位，得到一个偶函数的图像，8
3πππ （B ） （C ）0 （D ）- 444
⎧2x -y -2≥0
⎪
6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组⎨x +2y -1≥0，所表示的区域上一动点，
⎪3x +y -8≤0⎩
则直线O M 斜率的最小值为
(A )2 (B )1 (C )-
11 (D )- 32
7、给定两个命题p 、q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8、函数y =x cos x +sin x 的图象大致为
y = f (x )
(A) (B) (C)
(D)
9、过点（3，1）作圆(x -1) 2+y 2=1作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程
（A ）2x +y -3=0 （B ）2x -y -3=0 （C ）4x -y -3=0 （D ）4x +y -3=0
10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279
212x C 1:y =x (p >0) C 2:-y 2=1
2p 311、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交C 1于
第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p =
33246 （B ）8 （C ）3 （D ）3
212xy +-22
x , y , z x -3xy +4y -z =0x y z 的最大12、设正实数满足，则当z 取最大值时，
值为
9
（A ）0 （B ）1 （C ）4 （D ）3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为______________
x -≥1成立的概率为______________. 14、在区间[-3, 3]上随机取一个数x ，使得x +
15、已知向量AB 与AC 的夹角120且|AB |=3，|AC |=2，若AP =λAB +AC ，且
0，
−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→
−−→
AP ⊥BC ，则实数λ的值为____________.
−−→
⎧0,0
16、 定义“正对数”: ln x =⎨, 现有四个命题：
ln x , x ≥1⎩
+
+b +
①若a >0, b >0, l n a =b l n a ;
()
n a b =l n a +l n b ; ②若a >0 , b >0, l ()
+
+
+
③若a >0, b >0, l n + ⎪≥l n +a -l n +b ;
⎛a ⎫
⎝b ⎭
n a +b ≤l n a +l n b +l n 2; ④若a >0 , b >0, l ()
+
+
+
其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17、 （本小题满分12分）
设∆ABC 的内角A , B , C , 所对的边为a , b , c , 且a +c =6, b =2, c o s B .
7
9
(I )求 a , c
的值；
(I I )求sin (A -B )的值。
如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA=BP=BQ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH 。 （Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E 的余弦值
19、（本小题满分12分）
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是. 假设每局比赛结果互相独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;
（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分. 求乙队得分X 的分布列及数学期望。
设等差数列｛a （Ⅰ）求数列｛a
（Ⅱ）设数列｛b 求数列｛C
n
n n
｝的前n 项和为S ｝的通项公式；
n
，且S 4=4S 2, a a 1。 2n =2n +
n
｝的前n 项和T ，且T n +
n
a n +1*
，令c n =b 2n (n ∈N ) . =λ（λ为常数）n
2
｝的前n 项和R
。
21、（本小题满分13分）
设函数f . +c e =2. 71828. . . 是自然对数的底数，c ∈R (2x （Ⅰ）求f
x
(e
)
(x )的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x 的方程l n =f (x )根的个数。 22、（本小题满分13分）
22
x y 椭圆C 右焦点分别是F 1，F 2,
，过F 且垂直于x 22=1b >0(a >)的左、
a b
轴的直线被椭圆C 截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF ，PF 2, 设∠F 1P F 2的角平分线 P M 1交C 的长轴于点M (m ,0)，求m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线，使得与椭圆C 有且只有一个公共点. 设直线PF ，PF 2的斜率分别为k 1, k 2，若k ≠0，试证明1
11
为定值，并求出这个定值。 +k 1k 2
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题 13、3 14、 17.
17 15、 16、①③④ 312
⎡⎣答案解析⎤⎦
(I )解：由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,
72
又由题可得a +c =6, b =2,cos B =, ∴a 2+c 2=(a +c )-2ac
9
72
∴b 2=(a +c )-2ac -2ac cos B , 4=36-2ac -2ac ⋅, ∴ac =9,
9
又a +c =6, 联立方程解得a =3, c =3. cos B =(
II )Q 在∆ABC 中，
Q a =3, b =2,sin B =由正弦定理得
7, 由sin 2B +cos 2B =1, ∴sin B =, 99
9
a b a ⋅sin B =, ∴sin A ==由sin 2A +cos 2A =1, sin A sin B b 3171∴cos A =, ∴sin (
A -B )=sin A cos B -cos A sin B =⋅-⋅=,
3393927∴sin (
A -B )=
. 27
18、（Ⅰ）证明：由已知得EF, DC分别为∆PAB 和∆QAB 的中位线 所以EF//AB, DC//AB, 则EF//DC
又EF ⊄平面PDC, DC⊂平面PDC 所以EF//平面PDC
又EF ⊂平面QEF 且平面QEF ⋂平面PDC=GH 所以EF//GH 又因为EF//AB 所以AB//GH
（Ⅱ）解：因为AQ=2BD 且D 为AQ 中点 所以∆ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ 又PB ⊥平面ABC, 则PB ⊥AB
PB ⋂BQ=B且PB ⊂平面PBQ,BQ 平面PBQ, 所以AB ⊥平面PBQ 由（Ⅰ）知AB//GH
所以GH ⊥平面PBQ 则GH ⊥FH, GH⊥HC
所以∠FHC 即为二面角D-GH-E 的平面角
由条件易知∠PBC+∠BFQ+∠PQB+∠FHC=2π 且∠BFQ=∠PQB ，tan ∠BFQ=2 所以cos ∠FHC=cos（
3π4—2∠BFQ ）=—2sin ∠BFQcos ∠BFQ=- 25
19、解：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A ；“甲队以3:1胜利”为事件B
“甲队以3:2胜利”为事件C
832310
P (A ) =C 3() () =
3327
282221 P (B ) =C 3 () () ⋅=
33327
4222121P (C ) =C 4() () ⋅=
33227
(2)根据题意可知X的可能取值为：“0,1,2,3”
1212216P (X=0) =C 30() 0() 3+C 3(1) (1) ⋅2=
3333327
4212221P (X=1) =C 4() () ⋅=
33227
4212221P (X=2) =C 4() () ⋅=
33227
121131321
P (X=3) =C 3() () +C 32() 2() 1⋅() =
333339
数学期望：
E X=0⨯
164417+1⨯+2⨯+3⨯=. 27272799
20.(Ⅰ) 解:设等差数列{a n }的首项为a , 公差为d , 因为已知S 4=4S 2, 可得
4a +a ()=14
4[a +a +d ]a +3d =4a +2d , 即2 ()1111
2
整理得，2a 1=d ①
a 1, 又因为a 2n =2n +
当n =1时，a 2=2a 1+1 即，a 1+1=d ② ①②联立可得
a , d =2 1=1
由于a a (n -1) d n =1+所以，a n =2n -1.
(Ⅱ) 解:由(Ⅰ) 可得a n =2n -1，且T n +将a n 带入，可得
T n =λ-
n
① n -1
2
a n +1
=λ n
2
当n =1时，T 1=λ-1 当λ≥2时，T n -1=λ-
2n -2
② 2n -1
①-②可得
n -2b n =n -1
2
2n -2n -1
所以b ==2n 2n -1n -1
24012n -2n -1
R +. . . . . . n 012n -2n -1
44444
01n -3n -2n -11
R n = 1 2+. . . . . . n -2n -1n
444444
两式相减得
1111n -13
2+. . . . . . R n = 1
n -2n -1n
444444
⎡⎛1⎫n -1⎤⎢1- ⎪⎥
⎢⎝4⎭⎥n -1=-n
4 1-411⎫1⎛
=— n +⎪n 33⎭4⎝
14
43n +1⎛1⎫
所以R =n ⎪
99⎝4⎭
n -1
1-2x ， e 2x
11 令f ' (x ) >0，解得x 22
11 所以f (x ) 的单调递增区间为(-∞, ) ，单调递减区间为(, +∞) ， 22
11+c f (x ) 的最大值为f () =22e
x （2）令g (x ) =f (x ) -|ln x |=2x +c -|ln x |， e
①当0
x 1-2x 1x -2x 2+e 2x
' g (x )==2x +c +ln x ，所以g (x )=2x +=2x e x e xe
2x 2在0
22x 2x 200，所以y =g ' (x ) 对任意x ∈(0, 1) 大18
于零恒成立，所以g (x ) 在(0, 1) 上单调递增；
②当x ≥1时，
x 1-2x 1x -2x 2-e 2x
' g (x ) ==2x +c -ln x ，所以g (x ) =2x -=，显然在x ≥1时有函数e x e xe 2x
y =x -2x 2=x (1-2x )
2x e
1g (x ) 的最大值为g (1) =2+c e
11当2+c =0，即c =-2时，方程|ln x |=f (x ) 有且只有一个根； e e 11当2+c >0，即c >-2时，方程|ln x |=f (x ) 有两个不等的根； e e 11当2+c
⎧c 3=⎪⎪a 2，且a 2=b 2+c 2，解得a =2, b =1, c =3 （1）由已知的⎨2⎪2b =1⎪⎩a
x 2
+y 2=1 所以椭圆的标准方程为4
（2）设PF 1=t ，则t ∈(2-3, 2+) , 在三角形F 1MP 中，由正弦定理得 sin ∠PMF 1sin ∠MPF 1=t m +
同理，在三角形F 2MP 中，由正弦定理得 sin ∠PMF 2sin ∠MPF 2=4-t -m
而且∠MPF 1=∠MPF 2, ∠PMF 1+∠PMF 2=π，所以
t
m +3=4-t
-m
33, ) 22⇒m =1(23t -4) 4所以m ∈(-
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数z 满足(z -3)(2-i ) =5(i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i
2、已知集合A ={0, 1, 2}，则集合B ={x -y |x ∈A , y ∈A }中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 3、已知函数f (x ) 为奇函数，且当x >0时，f (x ) =x +
2
-
1
，则f (-1) =（ ） x
9
，底面是边长为的正三角4
（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为
形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ）
5ππππ （B ） （C ） （D ） 12346
5、若函数f (x ) =sin(2x +ϕ) 的图像沿x 轴向左平移则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）
π
个单位，得到一个偶函数的图像，8
3πππ （B ） （C ）0 （D ）- 444
⎧2x -y -2≥0
⎪
6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组⎨x +2y -1≥0，所表示的区域上一动点，
⎪3x +y -8≤0⎩
则直线O M 斜率的最小值为
(A )2 (B )1 (C )-
11 (D )- 32
7、给定两个命题p 、q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8、函数y =x cos x +sin x 的图象大致为
y = f (x )
(A) (B) (C)
(D)
9、过点（3，1）作圆(x -1) 2+y 2=1作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程
（A ）2x +y -3=0 （B ）2x -y -3=0 （C ）4x -y -3=0 （D ）4x +y -3=0
10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279
212x C 1:y =x (p >0) C 2:-y 2=1
2p 311、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交C 1于
第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p =
33246 （B ）8 （C ）3 （D ）3
212xy +-22
x , y , z x -3xy +4y -z =0x y z 的最大12、设正实数满足，则当z 取最大值时，
值为
9
（A ）0 （B ）1 （C ）4 （D ）3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为______________
x -≥1成立的概率为______________. 14、在区间[-3, 3]上随机取一个数x ，使得x +
15、已知向量AB 与AC 的夹角120且|AB |=3，|AC |=2，若AP =λAB +AC ，且
0，
−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→
−−→
AP ⊥BC ，则实数λ的值为____________.
−−→
⎧0,0
16、 定义“正对数”: ln x =⎨, 现有四个命题：
ln x , x ≥1⎩
+
+b +
①若a >0, b >0, l n a =b l n a ;
()
n a b =l n a +l n b ; ②若a >0 , b >0, l ()
+
+
+
③若a >0, b >0, l n + ⎪≥l n +a -l n +b ;
⎛a ⎫
⎝b ⎭
n a +b ≤l n a +l n b +l n 2; ④若a >0 , b >0, l ()
+
+
+
其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17、 （本小题满分12分）
设∆ABC 的内角A , B , C , 所对的边为a , b , c , 且a +c =6, b =2, c o s B .
7
9
(I )求 a , c
的值；
(I I )求sin (A -B )的值。
如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA=BP=BQ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ=2BD，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH 。 （Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E 的余弦值
19、（本小题满分12分）
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是. 假设每局比赛结果互相独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;
（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分. 求乙队得分X 的分布列及数学期望。
设等差数列｛a （Ⅰ）求数列｛a
（Ⅱ）设数列｛b 求数列｛C
n
n n
｝的前n 项和为S ｝的通项公式；
n
，且S 4=4S 2, a a 1。 2n =2n +
n
｝的前n 项和T ，且T n +
n
a n +1*
，令c n =b 2n (n ∈N ) . =λ（λ为常数）n
2
｝的前n 项和R
。
21、（本小题满分13分）
设函数f . +c e =2. 71828. . . 是自然对数的底数，c ∈R (2x （Ⅰ）求f
x
(e
)
(x )的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x 的方程l n =f (x )根的个数。 22、（本小题满分13分）
22
x y 椭圆C 右焦点分别是F 1，F 2,
，过F 且垂直于x 22=1b >0(a >)的左、
a b
轴的直线被椭圆C 截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF ，PF 2, 设∠F 1P F 2的角平分线 P M 1交C 的长轴于点M (m ,0)，求m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线，使得与椭圆C 有且只有一个公共点. 设直线PF ，PF 2的斜率分别为k 1, k 2，若k ≠0，试证明1
11
为定值，并求出这个定值。 +k 1k 2
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B 二、填空题 13、3 14、 17.
17 15、 16、①③④ 312
⎡⎣答案解析⎤⎦
(I )解：由余弦定理可得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,
72
又由题可得a +c =6, b =2,cos B =, ∴a 2+c 2=(a +c )-2ac
9
72
∴b 2=(a +c )-2ac -2ac cos B , 4=36-2ac -2ac ⋅, ∴ac =9,
9
又a +c =6, 联立方程解得a =3, c =3. cos B =(
II )Q 在∆ABC 中，
Q a =3, b =2,sin B =由正弦定理得
7, 由sin 2B +cos 2B =1, ∴sin B =, 99
9
a b a ⋅sin B =, ∴sin A ==由sin 2A +cos 2A =1, sin A sin B b 3171∴cos A =, ∴sin (
A -B )=sin A cos B -cos A sin B =⋅-⋅=,
3393927∴sin (
A -B )=
. 27
18、（Ⅰ）证明：由已知得EF, DC分别为∆PAB 和∆QAB 的中位线 所以EF//AB, DC//AB, 则EF//DC
又EF ⊄平面PDC, DC⊂平面PDC 所以EF//平面PDC
又EF ⊂平面QEF 且平面QEF ⋂平面PDC=GH 所以EF//GH 又因为EF//AB 所以AB//GH
（Ⅱ）解：因为AQ=2BD 且D 为AQ 中点 所以∆ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ 又PB ⊥平面ABC, 则PB ⊥AB
PB ⋂BQ=B且PB ⊂平面PBQ,BQ 平面PBQ, 所以AB ⊥平面PBQ 由（Ⅰ）知AB//GH
所以GH ⊥平面PBQ 则GH ⊥FH, GH⊥HC
所以∠FHC 即为二面角D-GH-E 的平面角
由条件易知∠PBC+∠BFQ+∠PQB+∠FHC=2π 且∠BFQ=∠PQB ，tan ∠BFQ=2 所以cos ∠FHC=cos（
3π4—2∠BFQ ）=—2sin ∠BFQcos ∠BFQ=- 25
19、解：（1）设“甲队以3:0胜利”为事件A ；“甲队以3:1胜利”为事件B
“甲队以3:2胜利”为事件C
832310
P (A ) =C 3() () =
3327
282221 P (B ) =C 3 () () ⋅=
33327
4222121P (C ) =C 4() () ⋅=
33227
(2)根据题意可知X的可能取值为：“0,1,2,3”
1212216P (X=0) =C 30() 0() 3+C 3(1) (1) ⋅2=
3333327
4212221P (X=1) =C 4() () ⋅=
33227
4212221P (X=2) =C 4() () ⋅=
33227
121131321
P (X=3) =C 3() () +C 32() 2() 1⋅() =
333339
数学期望：
E X=0⨯
164417+1⨯+2⨯+3⨯=. 27272799
20.(Ⅰ) 解:设等差数列{a n }的首项为a , 公差为d , 因为已知S 4=4S 2, 可得
4a +a ()=14
4[a +a +d ]a +3d =4a +2d , 即2 ()1111
2
整理得，2a 1=d ①
a 1, 又因为a 2n =2n +
当n =1时，a 2=2a 1+1 即，a 1+1=d ② ①②联立可得
a , d =2 1=1
由于a a (n -1) d n =1+所以，a n =2n -1.
(Ⅱ) 解:由(Ⅰ) 可得a n =2n -1，且T n +将a n 带入，可得
T n =λ-
n
① n -1
2
a n +1
=λ n
2
当n =1时，T 1=λ-1 当λ≥2时，T n -1=λ-
2n -2
② 2n -1
①-②可得
n -2b n =n -1
2
2n -2n -1
所以b ==2n 2n -1n -1
24012n -2n -1
R +. . . . . . n 012n -2n -1
44444
01n -3n -2n -11
R n = 1 2+. . . . . . n -2n -1n
444444
两式相减得
1111n -13
2+. . . . . . R n = 1
n -2n -1n
444444
⎡⎛1⎫n -1⎤⎢1- ⎪⎥
⎢⎝4⎭⎥n -1=-n
4 1-411⎫1⎛
=— n +⎪n 33⎭4⎝
14
43n +1⎛1⎫
所以R =n ⎪
99⎝4⎭
n -1
1-2x ， e 2x
11 令f ' (x ) >0，解得x 22
11 所以f (x ) 的单调递增区间为(-∞, ) ，单调递减区间为(, +∞) ， 22
11+c f (x ) 的最大值为f () =22e
x （2）令g (x ) =f (x ) -|ln x |=2x +c -|ln x |， e
①当0
x 1-2x 1x -2x 2+e 2x
' g (x )==2x +c +ln x ，所以g (x )=2x +=2x e x e xe
2x 2在0
22x 2x 200，所以y =g ' (x ) 对任意x ∈(0, 1) 大18
于零恒成立，所以g (x ) 在(0, 1) 上单调递增；
②当x ≥1时，
x 1-2x 1x -2x 2-e 2x
' g (x ) ==2x +c -ln x ，所以g (x ) =2x -=，显然在x ≥1时有函数e x e xe 2x
y =x -2x 2=x (1-2x )
2x e
1g (x ) 的最大值为g (1) =2+c e
11当2+c =0，即c =-2时，方程|ln x |=f (x ) 有且只有一个根； e e 11当2+c >0，即c >-2时，方程|ln x |=f (x ) 有两个不等的根； e e 11当2+c
⎧c 3=⎪⎪a 2，且a 2=b 2+c 2，解得a =2, b =1, c =3 （1）由已知的⎨2⎪2b =1⎪⎩a
x 2
+y 2=1 所以椭圆的标准方程为4
（2）设PF 1=t ，则t ∈(2-3, 2+) , 在三角形F 1MP 中，由正弦定理得 sin ∠PMF 1sin ∠MPF 1=t m +
同理，在三角形F 2MP 中，由正弦定理得 sin ∠PMF 2sin ∠MPF 2=4-t -m
而且∠MPF 1=∠MPF 2, ∠PMF 1+∠PMF 2=π，所以
t
m +3=4-t
-m
33, ) 22⇒m =1(23t -4) 4所以m ∈(-