产品需求预估
1-1用料计划
产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等，俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则，并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。
1. 若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言，其物料计划之内涵如下： (1)每月各项物料预定用料及其成本。
(2)每月各部门物料需求品项、数量及其成本。 (3)每月各产品的标准用料及其成本。
2. 依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量：
(1)期未成品存量=期初成品存货量＋本期计划生产量－本期计划销售量 (2)期未物料存量=期初物料存货量＋本期计划采购量－本期计划用量
例1 产品结构如下，其销售计划、试订定A1及A2之需求量。
解
A 、A1及A2的存货计划
因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库，俾利造制A 产品，并于期别1时备用。
1-2用料计划处理程序
1. 2. 3. 4. 5.
1-3用料计划与预算的目标
订定各期程物料需求量及采购量(考虑lead time)，尽量使存货成本降至最低。 达成销售计划，并准时交货，避免资金积压。 满足生产计划，避免停工待料，浪费成本。 强化管制成本支出及资金周转。
分析各物料之预估与实际之差异，并回馈改善，以降低物料耗损。
2-1销售预算
一、预测步骤
1. 决定预测的目的、时间及允许误差。 2. 决定预测所需数据时间。 3. 选择预测方式。
4. 搜集并分析相关资料。
5. 判定预测结果是否在允许范围之内。
由于预测势必有风险(risk)，因此，预测值很难与未来的实际值相吻合。允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。资料搜集越完整，预测越准确；一般短期预测较易掌握其变化趋势
二、预测方法
1. 定性法：当缺乏预测所需之历史数据时，以较主观方式预测之方法，其方式如下： (1)由上而下(Top-Down Forecasting)－高阶主管预测。 (2)由下而上(Button-Up Forecasting)－基层意见表达。
(3)德尔菲法(Delphi Method)—专家意见之问卷调查方式，重复透过专家意见的表达进行投票表决。
(4)小组意见调查(Panel Consensus) —小组成员共同讨论之结果为依据。 (5)历史模拟法(History Analogy)—类似产品比较。 (6)消费者调查法—市场调查
2. 定量法：以数学模式进行客观的预测。
短期产品销售需求量预测：
下一期銷售預測值=本期銷售值⨯本期銷售值
前一期銷售值
例2 某公司前一年销售2000万个，今年销售2200个，明年销售额之预测值为何？ 解
明年銷售預測量=今年銷售量⨯今年銷售量
去年期銷售量
＝ 2200*(2200/2000) ＝ 2420
3. 时间数列分析法 (Time Series Method)
长期产品销售趋势预测法：
(1)半平均法(Semi-Average Method)
将所搜集之历次资料分前后两组，分别求其平均值，再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。
当数据为偶数时，可将数据分为前后各一组。
当数据为奇数时，可扣除中间数据，再将数据分为前后各一组。 两组计算之销售量平均值，y 1及y 2。 两组计算之销售期平均值，t 1及t 2。
a 、b 为常数，由下试连立方程式计算得之。 直线方程式
y 1=a +b (t 1-t 0)
y 2=a +b (t 2-t 0)
其中 y = 销售数量
t 0= 第一期销售期。
例3 某公司历年销售量如下，试预估87年度销售量。
解 共计7组(奇数) 数据，故删除中间数据(83年) ，t 0=80
第一组销售期(年) ：80、81、82年之平均值 y 1=(100+110+120)/3=110 t 1=(80+81+82)/3=81
第二组销售期(年) ：84、85、86年之平均值 y 2=(145+160+178)/3=161 t 2=(84+85+86)/3=85
110=a+b(81-80)----(1) 161=a+b(85-80)----(2)
解(1)及(2) 得 a=97.25，b=12.75 即，预测方程式为：
y=97.25+12.75(t-80)
预测87年销售量=97.25+12.75(87-80) =186.5
(2)移动平均值 (Moving Average Method)
计算的i 期预测值时系以(i-1)、(i-2)、(i-3)-----(i-n)期的销售量平均值为基准，其计算数据系采浮动方式。
MA n , i =
k =1
∑A i -k
n
n
其中 MA n , i =第i 期的n 期移动平均预测值 n=移动平均之期数
i=预测值
A k =第k 期之实测值
例4 某公司历年销售资料如下，试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期，预测87
年销售数量。
解
(3)最小平方法 (长期预测)
最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最小。
Q min =Min ∑(y i -y i ' ) 2
i =1
n
=Min ∑(y i -(a +bt i ) 2
i =1
n
其中 n=历次数据之数目
y i =第i 期的预测值
=a +bt i (a，b 为常数，t i 表第i 期) y i ' =第i 期的实际值
其中 a =
n ⨯∑(t i ⨯y i ) -(∑t i ) ⨯(∑y i )
i =1n
n
n
n
i =1n
i =1
n ⨯∑t -(∑t i )
i =1
i =1
2i
2
b =
i =1
∑t ⨯∑y i -∑t i ⨯∑(t i ⨯y i )
i =1
i =1
i =1
n
2i
n n n
n ⨯∑t -(∑t i )
i =1
i =1
n
2i
n
2
a 与b 为∑t i 、∑t 、∑y i 、∑t i ⨯y i 之组合
i =1
i =1
2i
i =1
i =1
n
n
n
n
例5
解 计算累计值如下表
代入a ，b 公式中
a =
28890⨯7890-380⨯600110
=-1990
5⨯28890-380⨯380
b =
5⨯600110-7890⨯380
=47
5⨯28890-380⨯380
y ' 79=-1900+47t 79 =-1900+(47⨯79) =1719
(4)季节变动预测法
季节变动预测法分为： A. 简单平均法 B. 移动平均法
A. 简单平均法季节变动预测法计算步骤：
先以最小平均法进行长期趋势预测，再计算各季节指数，其中季节指数计算程序如下：
(1) 计算每季的算数平均数。
(2) 计算每季平均值总和及平均值。
例6 某公司各季销售资料如下，试预估77年各季销售量。
解 1. 以最小平方法预测77年销售量
b =
i =1
季的算術平均指數
各季的總平均指數
年度預測值
(4)各季預測銷售值=() ⨯各季節指數
4
(3)季節指數=
∑t ⨯∑y i -∑t i ⨯∑y i /n
i =1i =1
n
2i
n n n
∑t -(∑t i ) /n
i =1
n
2i
i =1n
i =1
2
=47
a =
i =1
∑y i n
n
-b ⨯(
i =1
∑t i n
n
) =684
5)=919/年=919/4/季 y 77=684+(47×
B. 移动平均季节变动预测法
以最小平方法求未来趋势之预测值，再以移动平均法计算季节指数。 (1)计算四季移动平均值。 (2)计算两季移动平均值。 (3)季節指數=
實際銷售值
兩季移動平均值
4
四季季節指數和
(4)计算各年每季季节指数之平均值。 (5)累加四季指数之和。
(6)調整後季節指數=調整前季節指數⨯(7)各季預測值=(
例
7
解
年度預測值
) ⨯各季季節指數
4
第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976
77年各季预测值
第一季= 1719/4*0.976=419 第二季= 1719/4*1.273=547 第三季= 1719/4*1.006=432 第四季= 1719/4*0.744=319
(5)指数平滑法(短期预测)
指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值，其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。
F t = Ft-1+α(At-1－F t-1)
其中 F t =第t 期预测值
F t-1=第t-1期预测值
α=平滑系数；0≦α≦1，可取α=0.5 A t-1=第t-1其实测值
F t =Ft-1＋α(At-1－F t-1)
=αΑt-1＋(1－α) Ft-1
=αAt-1＋(1-α) (αAt-2＋(1－α) Ft-2﹞ =αAt-1＋α(1－α)At-2＋(1－α)2 F t-2
=αAt-1＋α(1－α)At-2＋(1－α)2 (αAt-3＋(1－α) Ft-3)
………………………………………………… =αAt-1＋α(1－α)At-2＋α(1－α)2A t-3＋……
＋α(1－α)n-1A t-n ＋(1－α)n F t-n
例8 某公司年度销售值如下，试预估87年销售值。
解 α=0.5 F 2=A1=400
第一次的预估值与实际值相同 F 82 = A81 = 400
F 83 = F82＋α×(A82－F 82) = 400＋0.5×(430－400) = 415 F 84 = 415＋0.5×(480－415) = 447.5 F 85 = 447.5＋0.5×(450－447.5) = 448.75 F 86 = 448.75＋0.5×(460－448.75) = 454.4 F 87 = 454.5＋0.5×(430－454.4) = 442.2
4. 定量存货管理模式
数量
最大存量
EOQ 请购点RP
安全存量
时间 t
34056t 1 t 2
物料需求预估
图2 物料需求之定量订购模式
RP:请购点（Reordering Point）
t 1:请购时间（Reordering date） EOQ:经济订购量（批量） LT:前置时间 S:安全存量 d ：平均耗用率
t 0 － t 2：请购经济批量之耗用时间 M ：最高存量
(1) 请购点＝安全存量＋采购前置时间之耗用量
＝安全存量＋平均耗用率×采购前置时间 ＝S ＋d×LT (2) 最高存量＝安全存量＋经济请采量
＝S ＋EOQ 数量 最大存量
EOQ
请购点RP
安全存量
0时间 t
物料需求预估t 1 t 2
3456物料需求变异
图3 耗用率之变异
(1) 安全存量与订购点之关系
A. 固定前置期与固定需求单 B. 固定前置期与变动需求单 C. 变动前置期与固定需求单 D. 变动前置期与变动需求单
关于前置时间与需求量之变化可以常态分布（Normal Distribution）表示如下图：
图4 物料供应服务水平
σ2＝变异数 σ＝标准差
Z=
X-μ
σ
Z 可由正规表查得其机率值
标准差) X =μ+Z ⨯σ(即：需求量=平均数 + 安全系数 ×
标准差(σ)＝
i =1
2
∑(X i -μ) n
n -1
(小样本空间)
A. 固定前置时间与固定需求 安全存量＝0
订购点＝固定要求率×前置时间＋安全存量＝d×LT ＋S
B. 固定前置时间与变动需求量（假设需求量为常态分布，其平均值为d ）
2每日需求变异数＝σd
一
前置时间内需求量之变异数＝前置时间 ×每日需求变异数
22 σd ＝LT ⨯σd , LT
安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变化量
＝安全系数 × ＝安全系数 × ＝Z×LT ×σd
前置时间内需求量＝平均需求量 × 前置时间＝d ×LT 因此，订购点＝前置时间内需求量+安全存量
＝d ×LT ＋Z×LT ×σd
一
一
前置時間內需求變異數
2
σd , LT
例9 某公司产品销售业绩如下表：
解：平均销售量＝（190＋200＋210＋190＋200＋210）/6＝200
销售变标准差＝
(190-200) 2+(200-200) 2+(210-200) 2+(190-200) 2+(200-200) 2+(210-200) 2
6-1
若采购前置时间为0.5个月，供应量达99﹪，该产品之安全存量与订购量为何?
＝9
由正规表查出供应率99%之Z 值为2.33 ∴ S ＝Z×LT ×σd ＝2.33×0. 5×9＝15 Reorder Point＝d ×LT ＋S ＝200×0.5＋15＝115
C. 变动前置时间与固定需求(假设前置时间变化为常态分布，其平均值为LT ) 前置时间内需求量平均值＝固定需求率×前置时间的平均值
＝d×LT
前置时间内需求量的变异数(σ2LT , d ) ＝
前置时间内需求量的变化量(标准差)(σLT , d )= d ⨯σLT
n
一
∑(d ⨯LT -d ⨯LT )
i
i =1
2
n -1
＝d 2⨯σ2LT
安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变异量＝Z×d ⨯σLT 订购点＝d×LT ＋Z×d ⨯σLT
例 10 某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯，由于供货商供货不稳定，前六次记录为6、7、
5、7、9及8(天) 。若要获得99﹪供料率，该料之安全存量及请购点为何? 解 前置时间平均数LT =(6＋7＋5＋7＋9＋8)/6=7天
(6-7) 2+(7-7) 2+(5-7) 2+(7-7) 2+(9-7) 2+(8-7) 2
前置时间的标准差＝
6-1
＝1.581吨 前置时间内需求量的变化量(σLT , d ) ＝d ⨯σLT ＝10×1.581=15.81吨
安全存量(S) ＝Z×d ⨯σLT ＝2.33×15.81＝37吨(取整数) 订购点(RP) ＝d×LT ＋Z×d ⨯σLT ＝10×7＋37＝107公吨
D. 变动前置时间与变动需求率（设前置时间与需求率均为常态分布） 前置时间内需求量平均值＝前置时间平均值×需求率平均值 ＝LT ⨯d
前置时间内需求量之变异数＝前置时间变异数＋需求量变异数
2 ＝σ2 LT , d +σd , LT
一
22 前置时间内需求量标准差＝d , LT +σLT , d
＝(LT σd ) 2+(d σLT ) 2
2
＝LT σd +d σ2LT
2
安全存量(S)＝安全系数×前置时间内需求变化量(标准差)
2
＝Z ⨯LT σd +d σ2LT
2
订购点(RP)＝d ⨯LT +Z LT σ+d σ2LT
例11 某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190、200及210，采购前置时
间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4(月) ，物料供应率为97.5%，则其安全存量及订购量为何？ 解
LT 平均值(0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4)/5＝0.5个月，标准差为0.1个月
平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200
前置时间之变异数：
2222
σ2LT =[(0. 4-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +(0. 4-0. 5) ]/5=0. 008
2
d
2
销售量之变异数：
2σd =[(190-200) 2+0+(210-200) 2+(190-200) 2+0+(210-200) 2]/5=80
前置时间变动所造成之需求变异数＝(d ) ⨯σLT =(200) ⨯0. 008=320
222
2
前置时间内需求变动的所造成之需求变异数＝LT ⨯σd =0.5×80=40 22總變異數=σd +σ, LT LT , d
2
=LT ⨯σ+d σ2LT =40＋320=360
Z=1.95 22
安全存量S =Z LT σd +d σ2. =37 LT =1 订购点RP =d ⨯LT +S =200⨯0. 5+37=137
2d
产品需求预估
1-1用料计划
产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等，俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则，并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。
1. 若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言，其物料计划之内涵如下： (1)每月各项物料预定用料及其成本。
(2)每月各部门物料需求品项、数量及其成本。 (3)每月各产品的标准用料及其成本。
2. 依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量：
(1)期未成品存量=期初成品存货量＋本期计划生产量－本期计划销售量 (2)期未物料存量=期初物料存货量＋本期计划采购量－本期计划用量
例1 产品结构如下，其销售计划、试订定A1及A2之需求量。
解
A 、A1及A2的存货计划
因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库，俾利造制A 产品，并于期别1时备用。
1-2用料计划处理程序
1. 2. 3. 4. 5.
1-3用料计划与预算的目标
订定各期程物料需求量及采购量(考虑lead time)，尽量使存货成本降至最低。 达成销售计划，并准时交货，避免资金积压。 满足生产计划，避免停工待料，浪费成本。 强化管制成本支出及资金周转。
分析各物料之预估与实际之差异，并回馈改善，以降低物料耗损。
2-1销售预算
一、预测步骤
1. 决定预测的目的、时间及允许误差。 2. 决定预测所需数据时间。 3. 选择预测方式。
4. 搜集并分析相关资料。
5. 判定预测结果是否在允许范围之内。
由于预测势必有风险(risk)，因此，预测值很难与未来的实际值相吻合。允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。资料搜集越完整，预测越准确；一般短期预测较易掌握其变化趋势
二、预测方法
1. 定性法：当缺乏预测所需之历史数据时，以较主观方式预测之方法，其方式如下： (1)由上而下(Top-Down Forecasting)－高阶主管预测。 (2)由下而上(Button-Up Forecasting)－基层意见表达。
(3)德尔菲法(Delphi Method)—专家意见之问卷调查方式，重复透过专家意见的表达进行投票表决。
(4)小组意见调查(Panel Consensus) —小组成员共同讨论之结果为依据。 (5)历史模拟法(History Analogy)—类似产品比较。 (6)消费者调查法—市场调查
2. 定量法：以数学模式进行客观的预测。
短期产品销售需求量预测：
下一期銷售預測值=本期銷售值⨯本期銷售值
前一期銷售值
例2 某公司前一年销售2000万个，今年销售2200个，明年销售额之预测值为何？ 解
明年銷售預測量=今年銷售量⨯今年銷售量
去年期銷售量
＝ 2200*(2200/2000) ＝ 2420
3. 时间数列分析法 (Time Series Method)
长期产品销售趋势预测法：
(1)半平均法(Semi-Average Method)
将所搜集之历次资料分前后两组，分别求其平均值，再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。
当数据为偶数时，可将数据分为前后各一组。
当数据为奇数时，可扣除中间数据，再将数据分为前后各一组。 两组计算之销售量平均值，y 1及y 2。 两组计算之销售期平均值，t 1及t 2。
a 、b 为常数，由下试连立方程式计算得之。 直线方程式
y 1=a +b (t 1-t 0)
y 2=a +b (t 2-t 0)
其中 y = 销售数量
t 0= 第一期销售期。
例3 某公司历年销售量如下，试预估87年度销售量。
解 共计7组(奇数) 数据，故删除中间数据(83年) ，t 0=80
第一组销售期(年) ：80、81、82年之平均值 y 1=(100+110+120)/3=110 t 1=(80+81+82)/3=81
第二组销售期(年) ：84、85、86年之平均值 y 2=(145+160+178)/3=161 t 2=(84+85+86)/3=85
110=a+b(81-80)----(1) 161=a+b(85-80)----(2)
解(1)及(2) 得 a=97.25，b=12.75 即，预测方程式为：
y=97.25+12.75(t-80)
预测87年销售量=97.25+12.75(87-80) =186.5
(2)移动平均值 (Moving Average Method)
计算的i 期预测值时系以(i-1)、(i-2)、(i-3)-----(i-n)期的销售量平均值为基准，其计算数据系采浮动方式。
MA n , i =
k =1
∑A i -k
n
n
其中 MA n , i =第i 期的n 期移动平均预测值 n=移动平均之期数
i=预测值
A k =第k 期之实测值
例4 某公司历年销售资料如下，试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期，预测87
年销售数量。
解
(3)最小平方法 (长期预测)
最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最小。
Q min =Min ∑(y i -y i ' ) 2
i =1
n
=Min ∑(y i -(a +bt i ) 2
i =1
n
其中 n=历次数据之数目
y i =第i 期的预测值
=a +bt i (a，b 为常数，t i 表第i 期) y i ' =第i 期的实际值
其中 a =
n ⨯∑(t i ⨯y i ) -(∑t i ) ⨯(∑y i )
i =1n
n
n
n
i =1n
i =1
n ⨯∑t -(∑t i )
i =1
i =1
2i
2
b =
i =1
∑t ⨯∑y i -∑t i ⨯∑(t i ⨯y i )
i =1
i =1
i =1
n
2i
n n n
n ⨯∑t -(∑t i )
i =1
i =1
n
2i
n
2
a 与b 为∑t i 、∑t 、∑y i 、∑t i ⨯y i 之组合
i =1
i =1
2i
i =1
i =1
n
n
n
n
例5
解 计算累计值如下表
代入a ，b 公式中
a =
28890⨯7890-380⨯600110
=-1990
5⨯28890-380⨯380
b =
5⨯600110-7890⨯380
=47
5⨯28890-380⨯380
y ' 79=-1900+47t 79 =-1900+(47⨯79) =1719
(4)季节变动预测法
季节变动预测法分为： A. 简单平均法 B. 移动平均法
A. 简单平均法季节变动预测法计算步骤：
先以最小平均法进行长期趋势预测，再计算各季节指数，其中季节指数计算程序如下：
(1) 计算每季的算数平均数。
(2) 计算每季平均值总和及平均值。
例6 某公司各季销售资料如下，试预估77年各季销售量。
解 1. 以最小平方法预测77年销售量
b =
i =1
季的算術平均指數
各季的總平均指數
年度預測值
(4)各季預測銷售值=() ⨯各季節指數
4
(3)季節指數=
∑t ⨯∑y i -∑t i ⨯∑y i /n
i =1i =1
n
2i
n n n
∑t -(∑t i ) /n
i =1
n
2i
i =1n
i =1
2
=47
a =
i =1
∑y i n
n
-b ⨯(
i =1
∑t i n
n
) =684
5)=919/年=919/4/季 y 77=684+(47×
B. 移动平均季节变动预测法
以最小平方法求未来趋势之预测值，再以移动平均法计算季节指数。 (1)计算四季移动平均值。 (2)计算两季移动平均值。 (3)季節指數=
實際銷售值
兩季移動平均值
4
四季季節指數和
(4)计算各年每季季节指数之平均值。 (5)累加四季指数之和。
(6)調整後季節指數=調整前季節指數⨯(7)各季預測值=(
例
7
解
年度預測值
) ⨯各季季節指數
4
第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976
77年各季预测值
第一季= 1719/4*0.976=419 第二季= 1719/4*1.273=547 第三季= 1719/4*1.006=432 第四季= 1719/4*0.744=319
(5)指数平滑法(短期预测)
指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值，其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。
F t = Ft-1+α(At-1－F t-1)
其中 F t =第t 期预测值
F t-1=第t-1期预测值
α=平滑系数；0≦α≦1，可取α=0.5 A t-1=第t-1其实测值
F t =Ft-1＋α(At-1－F t-1)
=αΑt-1＋(1－α) Ft-1
=αAt-1＋(1-α) (αAt-2＋(1－α) Ft-2﹞ =αAt-1＋α(1－α)At-2＋(1－α)2 F t-2
=αAt-1＋α(1－α)At-2＋(1－α)2 (αAt-3＋(1－α) Ft-3)
………………………………………………… =αAt-1＋α(1－α)At-2＋α(1－α)2A t-3＋……
＋α(1－α)n-1A t-n ＋(1－α)n F t-n
例8 某公司年度销售值如下，试预估87年销售值。
解 α=0.5 F 2=A1=400
第一次的预估值与实际值相同 F 82 = A81 = 400
F 83 = F82＋α×(A82－F 82) = 400＋0.5×(430－400) = 415 F 84 = 415＋0.5×(480－415) = 447.5 F 85 = 447.5＋0.5×(450－447.5) = 448.75 F 86 = 448.75＋0.5×(460－448.75) = 454.4 F 87 = 454.5＋0.5×(430－454.4) = 442.2
4. 定量存货管理模式
数量
最大存量
EOQ 请购点RP
安全存量
时间 t
34056t 1 t 2
物料需求预估
图2 物料需求之定量订购模式
RP:请购点（Reordering Point）
t 1:请购时间（Reordering date） EOQ:经济订购量（批量） LT:前置时间 S:安全存量 d ：平均耗用率
t 0 － t 2：请购经济批量之耗用时间 M ：最高存量
(1) 请购点＝安全存量＋采购前置时间之耗用量
＝安全存量＋平均耗用率×采购前置时间 ＝S ＋d×LT (2) 最高存量＝安全存量＋经济请采量
＝S ＋EOQ 数量 最大存量
EOQ
请购点RP
安全存量
0时间 t
物料需求预估t 1 t 2
3456物料需求变异
图3 耗用率之变异
(1) 安全存量与订购点之关系
A. 固定前置期与固定需求单 B. 固定前置期与变动需求单 C. 变动前置期与固定需求单 D. 变动前置期与变动需求单
关于前置时间与需求量之变化可以常态分布（Normal Distribution）表示如下图：
图4 物料供应服务水平
σ2＝变异数 σ＝标准差
Z=
X-μ
σ
Z 可由正规表查得其机率值
标准差) X =μ+Z ⨯σ(即：需求量=平均数 + 安全系数 ×
标准差(σ)＝
i =1
2
∑(X i -μ) n
n -1
(小样本空间)
A. 固定前置时间与固定需求 安全存量＝0
订购点＝固定要求率×前置时间＋安全存量＝d×LT ＋S
B. 固定前置时间与变动需求量（假设需求量为常态分布，其平均值为d ）
2每日需求变异数＝σd
一
前置时间内需求量之变异数＝前置时间 ×每日需求变异数
22 σd ＝LT ⨯σd , LT
安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变化量
＝安全系数 × ＝安全系数 × ＝Z×LT ×σd
前置时间内需求量＝平均需求量 × 前置时间＝d ×LT 因此，订购点＝前置时间内需求量+安全存量
＝d ×LT ＋Z×LT ×σd
一
一
前置時間內需求變異數
2
σd , LT
例9 某公司产品销售业绩如下表：
解：平均销售量＝（190＋200＋210＋190＋200＋210）/6＝200
销售变标准差＝
(190-200) 2+(200-200) 2+(210-200) 2+(190-200) 2+(200-200) 2+(210-200) 2
6-1
若采购前置时间为0.5个月，供应量达99﹪，该产品之安全存量与订购量为何?
＝9
由正规表查出供应率99%之Z 值为2.33 ∴ S ＝Z×LT ×σd ＝2.33×0. 5×9＝15 Reorder Point＝d ×LT ＋S ＝200×0.5＋15＝115
C. 变动前置时间与固定需求(假设前置时间变化为常态分布，其平均值为LT ) 前置时间内需求量平均值＝固定需求率×前置时间的平均值
＝d×LT
前置时间内需求量的变异数(σ2LT , d ) ＝
前置时间内需求量的变化量(标准差)(σLT , d )= d ⨯σLT
n
一
∑(d ⨯LT -d ⨯LT )
i
i =1
2
n -1
＝d 2⨯σ2LT
安全存量＝安全系数 × 前置时间内之需求变异量＝Z×d ⨯σLT 订购点＝d×LT ＋Z×d ⨯σLT
例 10 某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯，由于供货商供货不稳定，前六次记录为6、7、
5、7、9及8(天) 。若要获得99﹪供料率，该料之安全存量及请购点为何? 解 前置时间平均数LT =(6＋7＋5＋7＋9＋8)/6=7天
(6-7) 2+(7-7) 2+(5-7) 2+(7-7) 2+(9-7) 2+(8-7) 2
前置时间的标准差＝
6-1
＝1.581吨 前置时间内需求量的变化量(σLT , d ) ＝d ⨯σLT ＝10×1.581=15.81吨
安全存量(S) ＝Z×d ⨯σLT ＝2.33×15.81＝37吨(取整数) 订购点(RP) ＝d×LT ＋Z×d ⨯σLT ＝10×7＋37＝107公吨
D. 变动前置时间与变动需求率（设前置时间与需求率均为常态分布） 前置时间内需求量平均值＝前置时间平均值×需求率平均值 ＝LT ⨯d
前置时间内需求量之变异数＝前置时间变异数＋需求量变异数
2 ＝σ2 LT , d +σd , LT
一
22 前置时间内需求量标准差＝d , LT +σLT , d
＝(LT σd ) 2+(d σLT ) 2
2
＝LT σd +d σ2LT
2
安全存量(S)＝安全系数×前置时间内需求变化量(标准差)
2
＝Z ⨯LT σd +d σ2LT
2
订购点(RP)＝d ⨯LT +Z LT σ+d σ2LT
例11 某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190、200及210，采购前置时
间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4(月) ，物料供应率为97.5%，则其安全存量及订购量为何？ 解
LT 平均值(0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4)/5＝0.5个月，标准差为0.1个月
平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200
前置时间之变异数：
2222
σ2LT =[(0. 4-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +(0. 4-0. 5) ]/5=0. 008
2
d
2
销售量之变异数：
2σd =[(190-200) 2+0+(210-200) 2+(190-200) 2+0+(210-200) 2]/5=80
前置时间变动所造成之需求变异数＝(d ) ⨯σLT =(200) ⨯0. 008=320
222
2
前置时间内需求变动的所造成之需求变异数＝LT ⨯σd =0.5×80=40 22總變異數=σd +σ, LT LT , d
2
=LT ⨯σ+d σ2LT =40＋320=360
Z=1.95 22
安全存量S =Z LT σd +d σ2. =37 LT =1 订购点RP =d ⨯LT +S =200⨯0. 5+37=137
2d