二次函数的性质
例1：不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △
变式：二次函数y =kx 2—6x +3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A.k
变式：已知二次函数y =ax 2+bx +c (的最大值为0，则（ ） a ≠0) A. a >0，b —4ac =0 B. a 0 C.. a >0，b —4ac
变式：已知二次函数y =ax 2—4x —13a 有最小值—17，则a =
2
2
2
2
0 2x —3x +1≤0 —x +4x —3≥0 例：解不等式x —2x —3≥
变式：已知二次函数y =x +bx —1的图像经过点（3,2） （1）求这个二次函数的解析式
（2）当x>0时，求使y ≥2的x 的取值范围
2
222
例：不论k 为何实数，抛物线y =—
22(x —k ) +k 的顶点都在（ ） 3
A. 直线y =—x 上 B.x 轴上 C.y 轴上 D. 直线y =x 上
例：若A （—
135，y 1），B （—1，C （，y 3）为二次函数y =—x 2—4x +5的，y 2）43
图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为 ，若这三点在y =x 2+4x +5的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为
2
变式：设A （—2，y 1），B （1，C （2，y 3）是抛物线y =—(，y 2）x +1) +m 上的三点，
则y 1, y 2, y 3的大小关系为（ ）
A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 2>y 1>y 3
已知点A （a —2b ，2—4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A. （—3,7） B. （—1,7） C. （—4,10） D. （0,10）
二次函数y =ax +bx +c 中的x 与y 部分对应值如下表
2
下列结论：（1）ac1时，y 的值随x 值得增大而增大
b —1) x +c =0的一个根 （3）3是方程ax +(
2
（4）当—10 其中正确的个数是
2
例：求函数y =2x 2—4x —3的最小值 你发现了什么规律：
3上的最值 求函数y =2x 2—4x —3在1≤x ≤
求函数y =2x 2—4x —3在2≤x ≤4上的最值
1上的最值 求函数y =2x 2—4x —3在—1≤x ≤
(x —1) 的最大值 变式：求二次函数y =—(x +3)
(x —1) 在—3≤x ≤0的最大值 求二次函数y =—(x +3)
(x —1) 在—5≤x ≤—3的最大值 x +3) 求二次函数y =—(
(x —1) 在2≤x ≤3的最大值 x +3) 求二次函数y =—(
1时，二次函数y =—(例题：当—2≤x ≤x —m ) +m 2+1有最大值，则实数m 的值为
2
已知当x1=a, x2=b ,x3=c,二次函数y =
12
x +mx 对应的函数值分别为y1,y2,y3, 若正整数2
a,b,c 恰好是一个三角形的三边长，且当a
二次函数的性质
例1：不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △
变式：二次函数y =kx 2—6x +3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A.k
变式：已知二次函数y =ax 2+bx +c (的最大值为0，则（ ） a ≠0) A. a >0，b —4ac =0 B. a 0 C.. a >0，b —4ac
变式：已知二次函数y =ax 2—4x —13a 有最小值—17，则a =
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0 2x —3x +1≤0 —x +4x —3≥0 例：解不等式x —2x —3≥
变式：已知二次函数y =x +bx —1的图像经过点（3,2） （1）求这个二次函数的解析式
（2）当x>0时，求使y ≥2的x 的取值范围
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例：不论k 为何实数，抛物线y =—
22(x —k ) +k 的顶点都在（ ） 3
A. 直线y =—x 上 B.x 轴上 C.y 轴上 D. 直线y =x 上
例：若A （—
135，y 1），B （—1，C （，y 3）为二次函数y =—x 2—4x +5的，y 2）43
图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为 ，若这三点在y =x 2+4x +5的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为
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变式：设A （—2，y 1），B （1，C （2，y 3）是抛物线y =—(，y 2）x +1) +m 上的三点，
则y 1, y 2, y 3的大小关系为（ ）
A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 2>y 1>y 3
已知点A （a —2b ，2—4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A. （—3,7） B. （—1,7） C. （—4,10） D. （0,10）
二次函数y =ax +bx +c 中的x 与y 部分对应值如下表
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下列结论：（1）ac1时，y 的值随x 值得增大而增大
b —1) x +c =0的一个根 （3）3是方程ax +(
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（4）当—10 其中正确的个数是
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例：求函数y =2x 2—4x —3的最小值 你发现了什么规律：
3上的最值 求函数y =2x 2—4x —3在1≤x ≤
求函数y =2x 2—4x —3在2≤x ≤4上的最值
1上的最值 求函数y =2x 2—4x —3在—1≤x ≤
(x —1) 的最大值 变式：求二次函数y =—(x +3)
(x —1) 在—3≤x ≤0的最大值 求二次函数y =—(x +3)
(x —1) 在—5≤x ≤—3的最大值 x +3) 求二次函数y =—(
(x —1) 在2≤x ≤3的最大值 x +3) 求二次函数y =—(
1时，二次函数y =—(例题：当—2≤x ≤x —m ) +m 2+1有最大值，则实数m 的值为
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已知当x1=a, x2=b ,x3=c,二次函数y =
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x +mx 对应的函数值分别为y1,y2,y3, 若正整数2
a,b,c 恰好是一个三角形的三边长，且当a