汕头市2012年高一数学统考试题

汕头市2011-2012学年高一数学统一水平测试试题

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P{x|x1}，Q{x|x2x0}，则下列结论正确的是

A．PQ B．PQR C．PQ D．QP

2．函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是

A．2,π B．2,2π C

．π D

．2π

x3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)23，则f(2)

A．1 B.1 C.111 D. 44

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a46，则S5等于

A．10 B．12 C．15 D．30

5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45,CAB105后，就可以计算

出A、B两点的距离为 A. 2m

C. 2m B. m  D. 2m 2

6．在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为

A.5 B.6 C.7 D.8

7.设平面向量a(1,2),b(2,y)，若a∥b，则|3ab|等于

8．若把函数yfx的图象沿x轴向左平移个单位, 沿y轴向下平移1个单位,然4

后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数ysinx的图象,则yfx的解析式为

A. ysin2x

 B. 1ysin2x1 42

C. ysin11x1 D. ysinx1 4222

119. 设方程log4x()x0、log1x()x0的根分别为x1、x2，则 444

A．0x1x21 B．x1x21

C．1x1x22 D．x1x22

10. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若mn,则m + n的取值范围是

A. （1，） B. （,1）

C. （0，1） D. （－1,0）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

11．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工

共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为．

3x,x012．已知函数f(x)x,则f[f(1)]． 2,x0[

13．程序框图如图所示：如果输入x5, 则输出结果为_______.

yx14．已知不等式组yx表示的平面区域S的面积为4，点P(x,y)S，则z2xy

xa

的最大值为 .

三、解答题（共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）

15．（本小题满分12分）

设全集U=R，A={x|0≤x＜8 }，B={x|1＜x＜9}，求

（Ⅰ）(∁U A)∪B；（Ⅱ）A∩(∁U B)

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xcosxcos2xsin2x1（xR）

（1）求函数yf(x)的单调递增区间；

（2）若x[5,，求f(x)的取值范围． 123

17．（本小题满分14分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a65,S462.

（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.

18．（本小题满分14分）

如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD）的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设ABx米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为800元每米，设围墙(包括EF)的的修建总费用为y元。

（1）求出y关于x的函数解析式；

（2）当x为何值时,设围墙（包括EF）的的修建总费用y最小？并求出y的最小值。

DBE

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x24xa3,g(x)mx52m．

(Ⅰ)若yf(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，

使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；

20．（本小题满分14分）

2n1an数列an满足a12，an1（nN）. n(n)an22

（Ⅰ）设bn，求数列bn的通项公式bn； an

（Ⅱ）设cn1，数列cn的前n项和为Sn， n(n1)an1

51Sn＜. 162求出Sn并由此证明：