1机械振动-答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（机械振动）作业1

一 选择题

1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为 (A) 0． (B) /2． (C) ． (D) 3/2．

［ A ］

[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。

2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s时刻质点正通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm处的时刻为： （A）1s （B）2s/3 （C）4s/3 （D）2s

cm）

［ B ］

3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的

（A）7/16 （B）9/16

（C）11/16 （D）13/16 （E）15/16

[ E ]

[参考解答] xAcos(t)A/4

，

即cos(t)1/4,sin2(t)15/16，

EkEkmaxsin2(t)

15Ekmax

16

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：



（A） （B） 2

3（C） （D）0

2

[ B ]

[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：

-AA合

A/2

1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T =

2x0/g．

[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，

d2x

m2kxmgk(xmg/k)dt有： 2令Xxmg/k

dX

kXm2

dt

对坐标X，其运动为简谐运动， 其角频率满足：

2

Fk

mg

o

k

， m

x

T2/2x0/g

2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 x2cos(

53

t)(cm)． 22

[参考解答] vmA,A2cm,2.5rad/s

t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：0

3

2

3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移

的绝对值为A、速度为零、加速度为－ω2A和弹性

力为－KA的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。

4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

－

x1=6×102cos(5t+2) （SI）

x2=2×102sin(π－5t) （SI）

－

它们的合振动的振幅为 4×102 ，初相位为

－



。 2

A1 A合

x

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：

x2210

2

cos(5t



2

)(SI)

两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：

A2

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差． [参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

相位差(如果限定在(,]之间)为:



21

2

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

-- x1 =5×102cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:

-x2 =3×102cos(4t - 2/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动:

Ａ=2×10-2 (SI)；

A1

4(SI)；





3

．

O

A合

所以合振动的振动方程为：

x

x2102cos(4t



3

)

3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ

从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ期，所以

5rad/s,

A2

t12

从旋转矢量图可知0所以振动方程为：

2。 3

52

x10cos(t)

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电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（机械振动）作业1

一 选择题

1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为 (A) 0． (B) /2． (C) ． (D) 3/2．

［ A ］

[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。

2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s时刻质点正通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm处的时刻为： （A）1s （B）2s/3 （C）4s/3 （D）2s

cm）

［ B ］

3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的

（A）7/16 （B）9/16

（C）11/16 （D）13/16 （E）15/16

[ E ]

[参考解答] xAcos(t)A/4

，

即cos(t)1/4,sin2(t)15/16，

EkEkmaxsin2(t)

15Ekmax

16

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：



（A） （B） 2

3（C） （D）0

2

[ B ]

[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：

-AA合

A/2

1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T =

2x0/g．

[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，

d2x

m2kxmgk(xmg/k)dt有： 2令Xxmg/k

dX

kXm2

dt

对坐标X，其运动为简谐运动， 其角频率满足：

2

Fk

mg

o

k

， m

x

T2/2x0/g

2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 x2cos(

53

t)(cm)． 22

[参考解答] vmA,A2cm,2.5rad/s

t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：0

3

2

3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移

的绝对值为A、速度为零、加速度为－ω2A和弹性

力为－KA的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。

4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

－

x1=6×102cos(5t+2) （SI）

x2=2×102sin(π－5t) （SI）

－

它们的合振动的振幅为 4×102 ，初相位为

－



。 2

A1 A合

x

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：

x2210

2

cos(5t



2

)(SI)

两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：

A2

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差． [参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

相位差(如果限定在(,]之间)为:



21

2

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

-- x1 =5×102cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:

-x2 =3×102cos(4t - 2/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动:

Ａ=2×10-2 (SI)；

A1

4(SI)；





3

．

O

A合

所以合振动的振动方程为：

x

x2102cos(4t



3

)

3. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ

从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ期，所以

5rad/s,

A2

t12

从旋转矢量图可知0所以振动方程为：

2。 3

52

x10cos(t)

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