直线加速器电子束流能量的测量
电子直线加速器最重要的束流参数是束流的能量、流强、能散度和发射度 束流能量是影响电子直线加速器性能最重要的因素之一
对于脉冲型电子直线加速器，电子束的能量测量方法通常有：磁偏转法、半价层法、射程法等
一 测量原理
1.1磁偏转法
能谱测量原理示意图
磁偏转法通常用于测量电子束的能谱，进而得出电子束的能量E 0。
磁偏转法测量电子束能谱的原理如上图所示：从加速器引出的电子垂直于磁场射，会受到洛伦兹力的作用而发生偏转，其偏转半径为R ，磁场B 与偏转半径的关系为：
其中，B 为磁场中的磁感应强度，e 为电子电量，R 为回旋半径，v 为电子运动速度。
考虑相对论效应，可以将上式写为：
其中β=v/c，c 为光速，γ 为相对论因子，γ 与β 满足关系：
电子的动能为：
由上述几个公式可以求得电子能量E 与磁感应强度B 的关系为：
因此，对于已知磁场B ，理论上只需要测出电子的回旋半径R ，即可进一步算出电子的能量。为提高测试精度，在电子进入磁分析器之前，需要对其进行准直。通常采用带狭缝的石墨块，其厚度略大于电子在其中的射程；设准直缝距磁极边缘为L ，此即分析器的物点O
由于从加速器引出的电子能量具有一定的能散ΔE，因此，对于流强较大的 电子束，常用的方法是采用扫描的工作方式，在位置J 处放置一个法拉第筒用于 接收电子，使偏转半径为R 的电子能够被接收，通过改变磁场B 使不同能量的 电子都被法拉第筒接收，得到一条B-I 曲线，由于B 与能量存在公式所示的定量关系，因此通常直接做出E-I 曲线，即能谱分布曲线，如下图所示的是一条能谱分布曲线，其中纵坐标表示归一化电流，横坐标为能量。
采用磁分析法得到的能谱分布曲线
其中峰值处的横坐标值即对应电子束的能量E 0
1.2 半价层法
加速器加速电子打靶所产生的X 射线本质上是具有相当能量的电磁辐射光子，光子的能量近似等于入射电子的能量，因此可以通过测量光子能量的方法间接得到电子能量。辐射光子流在物质中的衰减规律服从简单的指数关系如下：
式中：I 0、I 分别表示穿过物质前、后光子流强度；μ 是X 射线在该物质中 的衰减系数；x 是物质层的厚度。
半价层是指X 射线的剂量减弱到一半时所穿透的物质的厚度。由这个厚度， 可以从表中查到相应的能量。
半价层的值x 可由以下过程确定：
上述方程组作变换可得
两式两边同时取以10 为底的对数，得
两式相除可得：
x-x 1 即为半价层厚度，由半价层厚度就可判断X 射线的能量。由公式可以看出，只要测出X 射线经过不同厚度的阻挡物之后的强度，就可以算出相应的
半价层，从而得到X 射线的能量。根据NCRP51 号报告中的曲线可以算出不同能量的X 射线在几种物质中的半价层列于下图
不同能量的X 射线在几种物质中的半价层
下图所示为半价层法测量能量的装置示意图
半价层法测量束流能量装置示意图
1.3 射程法
绝对地测量电子束的能量是比较复杂的，而且需要特殊的设备。实际中通常采用测量电子束在密度均匀物质中的射程R p 来确定其能量。电子的实际射程R p 定义为：深度剂量分布曲线（如下图）的直线下降部分的外推线和轫致辐射所产生的本底的外推线的交点处的深度。
(1.0～5.0)MeV 平行单能电子垂直入射聚苯乙烯得到的深度剂量分布曲线
测量深度剂量分布曲线需要与薄膜剂量测量系统结合，用剂量片测量参考
材料不同深度处的剂量，除了铝以外，聚乙烯、聚苯乙烯、石墨、聚甲基丙烯 酸甲酯以及尼龙等低密度材料可用作模体材料。常用吸收模体有叠层和楔子这 两种不同类型。
另一种获得R p 的常用方法是通过电流-厚度曲线的外推值得到。实验表明，采用铝作为吸收材料，随着铝的厚度的改变，在铝下方接收到的电流大小与铝的厚度有如下图所示的关系，类似深度剂量曲线，它也有明显的直线段，该直线段的外推值所对应的铝的厚度就是电子束在铝中的射程R p 。得到射程值R p 即可代入适当的经验公式算出电子束的能量E p 。
采用箔片测量到的射程曲线
实际应用中电子束能量和其在物质中的实际射程之间已经建立起来的经验公式主要有以下几个(以下经验公式均以铝的形式给出) ：
(1) Katz-Penfold 射程公式，当电子能量大于2.5MeV 时有
ρ 为铝或水的密度，k1 和k2 可按照下表取值
参数k1,k2 取值表
对于纯铝，ρ=2.7×103mg/cm3，因此可得纯铝的射程公式为：
对于铝合金，ρ=2.8×103mg/cm3，故可得铝合金的射程公式为
根据GB/T16841－1997，对于铝，当电子能量在1.0MeV 和10MeV 之 间时，以MeV 为单位的电子束能量E 与以cm 为单位的射程R p 之间的关系可以 用下列二次方程表示：
根据文献可得当电子能量在4~12MeV 时，电子在铝中的射程公式为
式中E 为电子束能量，单位MeV ，R p 为射程，单位cm
能量为2.5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E(MeV) 的关系有如下经验公式
能量为2.0~12MeV 的电子束在铝中穿透深度Rp(cm)与电子能量E(MeV)的关系为：
能量为5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E(MeV)
的关系有如下经验公式
二．国内外研究状况
2.1 国内研究状况
实际应用中，由于磁偏转法所需设备比较复杂，而且不适合测量从扫描盒引出的电子束的能量；半价层法在测量精度上较射程法要好，但需要打靶产生X 射线，处理过程比较复杂；工业用加速器电子束能量测量误差在10%-15%内即可满足要求，所以射程测量法在常规测量中使用得较多
文献结果表明，在辐照加速器电子束能量测量方面，国内所做工作为前述方法的应用，其中以射程法最为普遍。
为了得到电子束的射程值R p ， 采用阶梯铝板射程法对4.5MeV/2.5kW 的辐照灭菌加速器能量进行了测量，测量装置如下图所示
阶梯铝板射程法电子束射程测量装置
X-Y 记录仪输出结果如下图所示。为了得到电子束的射程，需要对该结果 数据进行选取并重新作图，采用外推法得到R p 值。采用公式
进行计算，得到电子束能量为4.57MeV ，测量结果与加速器标称结果吻合较好。 多次测量得到能量不确定度为±2.5%。
测量结果
采用阶梯铝板射程法对NFZ_10 辐照用电子直线加速器的电子束能量进行了测量，所用装置如下图所示。
电子射程法测量示意图
对12MeV 能档的测量结果如图所示，从图中得到R p 值后，代入公式
进行计算，得到电子束能量为12.5MeV 。多次测量表明所用NFZ_10 辐照用电子 直线加速器符合设计要求且优于国家行业标准要求。经过多次测量，得到能量 不确定度≤1.8%。
12MeV 能档I/Rp 曲线（铝吸收法）
采用盖波片对电子束的射程进行了测量，其测量装置示意图如下图所示。测量时，将A ，B 两只内置盖玻片的铅盒放在参考面上、参考点附近两对称的位置上，同步进行静态辐照。在束流扫描状态下，让电子束垂直轰击置于参考面上、铅盒里的盖玻片叠层(铅盒在面向束流的一方开有Φ8mm的人射孔) ，在每个电流表读数点上的辐照时间为5min 。然后关闭加速器，取出盖玻片。用分光光度仪检测盖玻片因遭电子束流轰击而导致的变色痕迹。这里，盖玻片作为吸收片和射线探测器两者使用。用分析天平称量变色盖玻片的重量，由此得出电子束在盖玻片中的射程。再使用伊凡斯(Evans)的射程-能量关系式，就可以得到待测电子束的能量。结果表明，在1-3MeV 能量范围内，能量测定准确度优于±10%。在得到电子束
在盖波片中的射程之后，则采用查表的方法，插值得到电子束的能量。
参考点和参考面示意图
2.2 国外研究状况
国外ISOF-CNR 研究所的P.G. Fuochi 等人在实验的基础上提出了一种基于电荷沉积分布的测量电子束能量的方法。该方法所用装置如图所示。
Electron-beam energy device (a) schematic and (b) front view.
该装置的主要部分为图a) 中的两块铝板（前板和后板），铝板置于铝制外壳内，通过陶瓷环固定并与外壳绝缘，两板间距5mm ，板上接有引线用于测量两板上的电信号，外壳接地。前板厚度采用最优化厚度，后板厚度取25mm 保证电子束不能穿透后板。
其实验平台为两台名为ISOF 和II 的加速器。ISOF 能量从6-12MeV 可调，II 加速器能量从4-10MeV 可调。
在使用该装置前，需要先测量前板的电荷沉积曲线以确定最优化厚度（即装置最终采用的前板厚度）。测量前板电荷沉积曲线的具体做法是，采用一系列直径为100mm 、厚度为0.5mm 的铝片叠加作为前板，通过改变铝片的数量来改变前板厚度，测量不同厚度时前板的积分电荷量，得到如图 中实线所示的积分电荷沉积曲线。对积分电荷沉积曲线作微分，可以得到微分电荷沉积曲线如图虚线所示。最优化厚度即前板厚度即采用微分电荷沉积曲线的峰值点所对应的厚度。对ISOF 加速器，最优化厚度为12mm ，对II 加速器，最优化厚度为5mm 。
Fuochi 等人测量到的ISOF 加速器引出电子束对应的Al 中的电荷沉积曲线（积
分和微分），剂量深度曲线亦示于图中
电荷量的测量可以转为对电流的测量。Fuochi 等人在其文章中提出了能量 比的概念：
能量比=前板电流/(前板电流+后板电流)
可见其文中的能量比的概念其实是电流比，为与原文图表保持一致，后续 说明仍采用能量比这一概念。
在使用该装置前，还需要确定电子束能量，Fuochi 等人采用射程法测量电 子束的能量：先测量剂量分布曲线（下图），从曲线获得外推值R p （单位）
II 加速器电子束在铝中的典型剂量分布曲线
Fuochi 等人在ISOF 和II 两台加速器上进行实验，测量得到对应不同能量 E p 时的能量比，将测量结果进行线性拟合，得到了如下三张图所示的实验结果
ISOF 加速器的能量比与最可几能量(Ep ) 的关系
ISOF 加速器的最可几能量（E p ）与能量比的关系（长脉冲）
虚线和点线分别表示线性拟合结果的95%预测区间和置信区间
II 加速器的能量比与最可几能量（E p ）的关系虚线表示线性拟合结果的95%预测区间 从实验结果来看，能量比与能量E p 存在较好的线性关系，测量数据基本落
在拟合结果的95%预测期间（代表±0.3MeV ）。因此Fuochi 等人得出结论：实验
结果的良好的线性度表明，装置测量得到的能量比对能量是很敏感的。该装置 能够用做能量在4-12MeV 电子束的能量测量装置。这一装置具有结构简单、对辐照应用精度可接受以及容易实现在线使用等优点。
ISOF 和II 加速器的能量比与最可几能量（E p ）的关系
小结：综合以上分析可以看出，对于精度较高的测量方法，其所需设备比较复杂， 对于能量偏差范围在±10%范围内的辐照用电子直线加速器而言，并不需要如此 高的测量精度。所以通常采用射程法进行测量，但采用射程法进行测量时，需 要先测出电子束的穿透曲线，然后根据曲线的直线段外推得到射程值R p ，或者 通过后续检验得到电子束的射程（如盖波片射程法）R p ，再选择合适的经验公 式计算出电子束能量值。而国外P.G. Fuochi 等人所用的双层铝板装置得到的结 果尽管具有较好的线性度，但却是一种完全基于实验的方法，在确定装置尺寸 以及应用装置前，需要进行大量的实验以确定最优化前板厚度，同时还需要确 定最可几能量与能量比是否有较好的线性关系，这就需要多次测量剂量深度曲 线获得电子束的不同的最可几能量E p ，及最可几能量E p 对应的能量比，如果两 者有较好的线性度，之后方能对这一线性关系加以应用，因此这种方法的总体复杂程度仍然很高，在应用之前需要做大量实验。
三．清华大学关于电子束能量测量装置的研究的介绍
3.1 装置设计
装置设计时需要着重考虑绝缘和屏蔽两个问题。由于要分别测量上板和下板的电信号，需要做好上板与下板的绝缘。在设计时选用了较为常用的易加工 的聚四氟乙烯作为上下板间的绝缘材料。
屏蔽方面，为了避免辐照现场的杂散电子对测量结果产生影响，在两块导体板外加有不锈钢外壳，外壳接地；在上板上方加有不锈钢屏蔽盖，屏蔽盖与不锈钢外壳共地；屏蔽盖上开有准直孔，只有穿过准直孔的电子能够被两块板接收到，其余电子则被屏蔽盖散射或吸收。屏蔽盖厚度取10mm ，保证能量为10MeV 及其以下的电子不能透过屏蔽盖。
由于绝缘材料聚四氟乙烯需要在一定的温度范围内才能够保证稳定工作，
所以需要对装置进行热量估算以确定准直孔直径与照射时间的关系，保证聚四 氟乙烯不失稳。
利用北京市公安局5MeV/2kW 加速器的参数对装置进行热量估算，
E=5MeV，其他设计指标为，平均流强为I=0.4mA，束斑直径Φ=5cm，扫描宽度 D=55cm。装置参数为铝板半径r Al =2.2cm，厚度h Al =0.6cm，屏蔽盖半径r shield =4cm，屏蔽盖厚度h shield =1cm，其余物理参数为：铝的密度ρAl =2.7g/cm3，铝的 热容C Al =0.903(J/g·℃) ， 不锈钢密度ρsteel =7.9g/cm3, 不锈钢热C steel =0.51(J/g·℃) 。据此推算：
扫面总面积S=Φ×D=275cm2，面电流密度J=I/S=1.455×10-3mA/cm2。
若准直孔的直径为Φx (cm)，则铝板照射面积S Al =π×(Φx /2)2=0.7854Φx2 (cm2) 屏蔽盖吸收面积S shield =π×rshield2-π×(Φx /2)2= 50.27-0.7854Φx2 (cm2)
铝板接收电流为I Al =J×S Al =1.1424Φx2×10-3mA
屏蔽盖接收电流为I shield = J×S shield =(7.312-0.11424Φx2) ×10-2mA
铝板、屏蔽盖的吸收功率分别为：P Al =E×I Al =1.1424E·Φx2 (W)
P shield =E×I shield = (7.312-0.11424Φx2) ·E (W)
假定照射时间为t(s)，且吸收功率完全转化为热，则两者吸收热量分别为： Q Al =PAl ×t=1.1424E·t ·Φx2 (J)
Q shield =Pshield ×t= (7.312-0.11424Φx
2) E·t (J)
计算铝板、屏蔽盖的质量：
m Al =ρAl ×π×rAl2×h Al =24.6 (g)
m shield =ρsteel ×π×(rshield2-0.7854Φx2)×h shield =(379-19.4925Φx2) (g)
则温升为：
ΔTAl =QAl /(CAl ·m Al )= 0.05143E·t ·Φx2 ℃
ΔTshield =Qshield /(Csteel ·m shield )= (14.3373-0.224Φx2) E·t/(379-19.4925Φx2) ℃ 根据上述推导，作出电子束能量为5MeV 时的温升随准直孔直径变化曲线
铝板和屏蔽盖温升曲线（5MeV/2kW 加速器，连续照射100s ）
因聚四氟乙烯的使用温度上限为561K [23]，即288℃，则室温下允许铝板和
屏蔽盖的最大温升为263℃。从图4.1 可以看出，当准直孔直径取2cm 时，连续 照射100s 铝板最大温升不足110℃，而屏蔽盖温升不到30℃，因此对于 5MeV/2kW 加速器，准直孔直径可以取2cm 。
而对于大功率辐照的10MeV/10kW 加速器，E=10MeV，平均流强I=1mA， 则铝板和屏蔽盖的温升公式为：
ΔTAl = 0.12856E·t ·Φx2 ℃
ΔTshield = (35.8392-0.55996Φx2) E·t/(379-19.4925Φx2) ℃
据此作出10MeV/10kW 电子束条件下铝板和屏蔽盖的温升随准直孔直径变 化曲线如图所示。
铝板和屏蔽盖温升曲线（10MeV/10kW 加速器，连续照射100s ）
从图可以看出，若准直孔直径取2cm ，对电子束能量为10MeV ，功率10kW 的加速器，若连续照射时间100s ，铝板温升将大于500 度，这将引起聚四氟乙烯失稳。若准直孔直径取为1.5cm ，则温升为289 度。这一温升是假定没有散热过程的温升，实际过程中热量是会向空气传导的，同时电子束为扫描状态，不会连续照射，据此分析，准直孔直径取1.5cm 是安全的，不会引起聚四氟乙烯的失稳。 实际测量中每次读数时间不超过1 分钟，且相邻两次测量之间约有30 秒的 间隔，因此温升不会超过上述极限，能够重复使用。
实验装置简图如下图所示，准直孔直径1.5cm ，上下板间距5mm ，上板由
一系列厚度不一的铝片组成，使上板厚度在0~20mm 可调。装置实物图如下图 所示。
能量测量装置简图
能量测量装置实物图
另外，为了获得用于实验的电子束的能量，以检验装置测量的准确性，分 别用深度-剂量曲线法和玻片射程法进行测量。玻片射程法的装置简图如下图 所示。套筒内装有玻璃片，其总厚度应大于电子束穿透厚度，顶盖上开有Φ10mm 的准直孔，电子束通过准直孔轰击玻璃片，会导致玻璃片变色，通过测量变色 玻璃片的厚度，即可得知电子在玻璃中的射程，依据能量射程公式即可得到电 子束的能量。
玻片射程法测能量装置简图
3.2利用深度-剂量分布曲线测量电子束能量
采用层叠法测定深度-剂量曲线，测量时应注意叠层的水平尺寸应不小于
p p 3R × 3R ，以避免边缘效应对剂量计的影响；叠层的总厚度应不小于p 1.5R ，且该厚度应包括插入的薄膜剂量计的厚度。下图为深度-剂量分布曲线测量示意 图。实验中采用铝作为叠层材料。实验所用剂量片型号为Radiachromic Film 的 FWT-60-00，剂量片吸光度测量采用S54 紫外可见分光光度计，分光光度计透射 比准确度：±0.5%(τ)，透射比重复性0.3%(τ)。
深度-剂量曲线测量示意图
在4MeV 加速管上实验时，调制器高压为11kV(初级高压为360V) ，重复频率为60Hz 时，测量得到深度-剂量分布曲线数据点如下图所示。从图中可以得到该电子束在铝中的穿透深度R p 为7.5mm 。分别利用公式进行计算，得电子束的最可几能量E p 分别为3.98MeV 、4.10MeV 、4.02MeV 。考虑到公式的适用能量范围，采用合适的公式。深度-剂量曲线的测量结果表明，实验所用加速器引出的电子束能量为4.04MeV （取平均），因计算公式不同导致的偏差为1.49%。将实测加速器运行参数（电子枪高压17.6kV 、注入功率1.8~1.9MW、注入流150mA ）代入动力学计算程序，可以在理论上给出加速管出口处电子束的能谱，如图(a)(b)所示。对图(a)(b)的能谱做加权平均，得到注入功率分别为1.8MW 和1.9MW 时的平均能量为3.96MeV 和4.15MeV ，这与剂量深度曲线的测量结果较为一致。由于深度-剂量曲线测量结果与动力学计算给出的能量较为一致，后文将采用动力学计算结果与装置测量结果进行比较。
实测深度-剂量分布曲线数据点
动力学计算给出的电子束能谱（360V ，60Hz ）
3.3玻片法测量电子束能量
前面已给出能量为2.5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E (MeV)的关系。铝的密度为2.7g/cm3，测得玻璃片密度为2.338g/cm3，则可以将上述公式按照质量厚度转化为电子束在玻璃片中的穿透深度R p (cm)与电子能量E (MeV)的经验公式：
E =0.423+4.06R p +0.046067×R p 2 (2.5MeV
调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，照射玻璃片20s ，选出所有变色玻璃片，测量得到变色玻璃片厚度为11.3mm ，即电子束在玻璃片中的穿透深度为11.3mm 。采用公式计算得到电子束能量为5.08MeV 、5.25MeV ，两者取平均为
5.17MeV 。将玻片的穿透深度按照质量厚度折算为铝的穿透深度，约为9.78mm 。 比较深度-剂量分布曲线得到的穿透深度，可以发现玻片法的测量结果要比深度-剂量分布曲线的测量结果偏高，这是因为采用玻片法测量得到的是最大射程，如图中的R max ，而不是R p ，因此最终计算结果将偏大。调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时玻片法测量结果与深度-剂量曲线测量结果的偏差为30.4%。
3.4 采用能量测量装置测量电子束能量
下板为石墨
为了减少下板产生二次电子的影响，分别采用二次电子发射系数较小的材料——铜、石墨作为装置下板进行实验，观察二次电子抑制效果，并验证新方法对下板材料的敏感性。
当调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，采用能量测量装置对4MeV 加速管引出的电子束进行测量，得到归一化电压-上板厚度曲线如下图所示，图中同时给出了4MeV 单能电子束的MCNP 模拟结果。从图中可以看出，电子束能量为4MeV 时，实测平衡厚度R b 为5.6mm ，而MCNP 的模拟平衡厚度5.5mm ，不仅实测数据点与模拟曲线在趋势上符合很好，而且实测平衡厚度与模拟平衡厚度也符合得很好。
实测归一化电压-上板厚度曲线(360V, 60Hz, 归一化系数6.3825V)
实测归一化电压-上板厚度曲线(360V, 60Hz，归一化系数7.5V)
对实测数据的归一化系数的选取，决定了平衡点的纵坐标值，通过选取合适的归一化系数，可将实测平衡点与模拟平衡点置于同一纵坐标下，如图下所示。 从图 中可以看出，上板电压-厚度的实测数据点在上板达到平衡厚度前高MCNP 的模拟曲线，而下板电压-厚度的实测数据点则在上板达到平衡厚度后高于
MCNP 的模拟曲线。从图的电子束能谱可以看出，实际电子束中存在高于和低于平均能量的电子，高于平均能量的电子的作用会使得实测下板电压-厚度曲线在上板达到平衡厚度后高于模拟结果，而低于平均能量的电子的作用则会使得实测上板电压-厚度曲线在上板达到平衡厚度前高于模拟结果。如果取实测电子束能量为4MeV ，则实测平衡厚度与模拟平衡厚度的偏差为1.81%。
为了进一步验证装置测量的准确性，实验中将加速器运行参数设定为调制器初级高压为300V ，重复频率60Hz 。此时采用装置测量得到的上下板电压-厚度曲线如图所示
实测归一化电压-厚度曲线(300V, 60Hz)
从图中可以看出，调制器初级高压为300V ，重复频率为60Hz 时，实际测 量平衡厚度R b =5.1mm，根据平衡厚度利用公式计算电子束能量为：3.86MeV 。 将实测加速器运行参数（电子枪高压17.6kV 、注入功率1.6MW 、注入流强120mA ）代入动力学计算程序，得到加速管出口处电子束的能谱，如图所示。
动力学计算给出的电子束能谱（300V ，60Hz ）
从图中可以看出，实测数据点与模拟结果符合较好，实测平衡厚度与模拟平衡厚度R b 均为4.6mm 。这说明平衡厚度对下板材料确实较为敏感，无论是实测结果还是模拟结果，都很好地反应了这一现象。
从图可以看出，实测数据点与单能模拟曲线在平衡厚度±2mm 区间内符合得较好，超过这一区间则偏差较大，这在一定程度上反应了单能模拟的局限性。 下板为石墨筒
为了分析所用装置对二次电子的抑制效果，实验中使用了如图所示的能量测量装置。
下板呈筒状的能量测量装置示意图
该装置将原有装置的下板拆分为两个部分，一部分是开有孔的中板，另一部分是呈圆筒状的下筒，中板与下筒组成了一个类似于法拉第筒的结构，使得从上板透射的电子能够大部分被下部吸收，同时下部产生的二次电子又不会反轰上板。 采用该装置在调制器初级高压为360V ，重复频率60Hz 条件下进行测量，为了与平板下板装置的测量结果比较，取中板和下板电压之和作为总下板电压，得到归一化电压-厚度曲线如图所示。图中线条为平板下板装置的测量曲线，数据点为筒状下板装置的测量结果。从图中可以看出，两种装置的测量较为一致，测量所得平衡厚度均为5.6mm 。
这一结果说明，采用石墨作为平板装置的下板对二次电子的影响已经起到了较好的抑制作用。而对下板为铜和石墨的测量结果进一步表明，采用MCNP 程序模拟装置测量中的物理过程效果理想，与实验测量结果一致性较好。
筒状下板装置与平板下板装置测量结果比较(360V，60Hz)
下表为调制器初级高压为360V 时的测量或计算结果总表。从表中可以看出，采用平衡厚度测量电子束能量，其结果与深度-剂量曲线的测量结果偏差为2.87%，而采用玻片法则偏差为27.97%，对其测量结果进行80%修正后偏差为2.38%。
能量测量以及计算结果汇总(调制器初级高压360V)
能量测量装置拓展应用分析
要运用平衡厚度来测量电子束能量，需要在固定上板厚度时，通过上下板
的电压关系来间接给出电子束的能量信息。为此，利用已有模拟结果和实验结 果进行了装置适用性分析，但由于实验条件所限，目前只能利用已有的4MeV 和3.86 实验数据进行初步分析。
前面提出了能量比的概念，即“能量比=上板电流/(上板电流+下板电流) ”，并通过实验测得能量比与能量在一定范围内存在较好的线性关系。由于能量比的范围为0~1，在分析以及作图时较为容易处理，因此本文将继续采用这一概念和比例关系，但因为所测为电压，所以能量比为：
通过实验发现，调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，能量为4MeV ， 此时平衡厚度为5.5mm ，因此后续分析将上板厚度固定为5.5mm 。由于已3MeV 、
3.5MeV 、4MeV 、4.5MeV 、6MeV 模拟结果为离散数据点，因此需要对模拟结果进行拟合，采用4 阶多项式拟合，可以得到不同能量电子束的能量比-上板厚度曲线函数，如图所示
模拟能量比及其拟和结果
根据拟合公式可以得到不同能量的电子束在不同上板厚度时对应的能量 比，上板厚度为5.5mm 时，各能量电子束对应能量比如表所示
不同能量电子束在上板厚度为5.5mm 时的能量比
对表中结果作图，如图(a)所示。对其进行多项式拟和，得到结果如图(b)所示。
能量比及其拟合结果
根据拟合公式可以得出，若电子束能量为3.86MeV ，上板厚度为5.5mm ， 则能量比y=0.571。
对调制器初级高压300V ，重复频率60Hz 时的实测结果进行多项式拟合， 如图所示。根据拟合公式可得上板厚度为5.5mm 时的归一化电压参数如表
上板厚度为5.5mm 时的测量结果(根据实验数据拟合)
MCNP 模拟给出的能量比为0.571，与实测结果0.568 较为接近，偏差为0.53%。这一结果表明，采用MCNP 模拟得到的能量比关系来对应实测结果是可行的，可以保证测量误差在10%范围内。但这一结论还需要进一步验证，以确定其适用范围。由于实验条件限制，截止目前，仅用该方法在4MeV 加速器上进行了系统实验，如果条件允许，需要在其他能量加速器上进行试验。
上述分析表明，对于名义能量为E 的电子束，利用公式选定了对应的平衡厚度R b 后，便可利用该装置根据上下板电压大小关系直观判断电子束能量是否达到名义能量E 。引入能量比后，便可以根据能量比得出电子束的具体能量，从而实现对电子束能量的在线测量。在平板结构研究的基础上，将该装置演化为同心管状结构后，还可以实现对电子束能量的实时在线测量。
实测实验数据拟合结果(300V，60Hz)
本章小结
采用能量测量装置在4MeV 加速器上进行了一系列验证性实验。
利用深度-剂量曲线对电子束能量进行了测定，测量结果表明，调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时的电子束能量为4.04MeV ，动力学计算给出的电子束能谱结果与测量结果符合较好。
4MeV 时的实测归一化电压-厚度曲线与MCNP 模拟结果符合较好，实测平 衡厚度与MCNP 的模拟平衡厚度偏差不到2%。
改变能量测量装置的下板材料进行实验，实测平衡厚度变化情况与模拟平 衡厚度变化情况也符合较好，充分验证了该方法对下板材料的敏感性。 将下板改为石墨筒后的测量结果与平板下板的测量结果较为一致，说明下 板采用石墨后已对二次电子的影响起到了较好的抑制作用。
通过改变加速器运行参数（调制器初级高压300V ）改变电子束能量至3.86MeV ，测量结果与动力学计算结果符合较好，实测平衡厚度与模拟平衡厚度偏差0.5%。充分证明采用MCNP 模拟来确定不同能量的电子束对应的平衡厚度是可行的。 结合已有实验和模拟结果对装置测量能量的适用性分析表明，采用MCNP 模拟得到能量比与能量之间的关系来预测实验结果是可行的。但由于实际电子束能量成
分并不单一，所以该方法应在一定范围内才具有较好的精度，该方法的适用范围需要在其他能量电子束下做进一步实验才能确定。
对玻片法测量和深度-剂量曲线的测量结果进行对比发现，如果采用所有变色玻璃片的厚度作为电子束在玻璃片中的穿透深度，则测量结果会比深度-剂量曲线的测量结果偏大，实验中对4MeV 电子束的测量结果表明其偏差大于20%。 实验中发现，如果照射时间太长则聚四氟乙烯绝缘套形变严重，使得更换铝片变得困难。因此需要在耐高温性能方面对该装置进行改进，采用可加工陶瓷作为绝缘材料将很好地解决装置的耐高温问题。
要将该装置加以应用，还需在其他能量的加速器上进行实验，探索装置对其他能量电子束的测量精度，以及重复性和稳定性等特性。
四．螺线管磁场旋转束流法测量电子束能量的介绍
用磁分析器进行在线法和非在线法测量电子束能量。前者由金属箔或丝散射电子束，用磁分析器测量电子束能量，但散射箔或丝不耐电子束轰击，往往会破坏系统真空；后者直接用磁分析器测量电子束能量，但该法会阻断束流输运。为此，我们尝试了一种新的绝对测量法：在束流输运线上插入一个狭缝装置以产生扁平的电子束流，并使其在输运螺线管磁场的作用下旋转，在荧光屏上测量出该旋转角，藉以计算电子束能量
4.1测量原理
由布希定理，磁场中运动电子的角速度变化与其包围磁通的变化有关，即
其中，ω 为运动电子的角速度，e/m 为电子的荷质比，r 为电子运动的径向位置， Ψ电子包围磁通。积分(1)式可得，磁场对电子束除有聚焦作用外，还有旋转作用 ，束流总的旋转角度为：
中，e 为电子电荷， m0为电子静止质量，c 为光速, γ为电子的Lorentz 因子，积
分区域为使束流产生旋转的螺线管磁场区域。测量束流旋转角度，可由公式计算束流的Lorentz 因子，得到对应的束流能量。傍轴传输的束流具有一定包络半径，要使在螺线管磁场中束流径向各部分旋转为同一角度，则要求所用旋转螺线管磁场在径向上傍轴区域内是相同的。用磁场测量系统测量螺线管线圈傍轴磁场的结果表明，螺线管磁场在离轴10 mm时与轴线上基本一致。因此，在匹配输运磁场
条件下，束流包络半径
螺线管轴线及偏轴l0mm 处磁场分布
该电子束能量测量装置包括狭缝、螺线管线圈、升降机构、YAG 屏及ccD 相机等。狭缝置于束流输运轴线上，尺寸为8mm ×0.2mm ，厚2 mm，用无氧铜做成。YAG 荧光屏为25×25mm ，厚0.7mm 。测量时，升降机构将YAG 荧光屏放置于束流轴线上。束流过狭缝后成为～0.2mm 厚的扁平束，在输运螺线管磁场作用下旋转一定角度打在观测荧光屏上，CCD 相机记录屏上图像。当MiIli —uA 的脉冲功率系统馈入总加速电压一207 kV时，CCD 相机测得螺线管磁场作用下的扁平束流旋转图像。由电子束流流强测量结果，束流有较好的脉冲平顶宽度，束流大部分处于平顶区域，则扁平束流的原始图像中最亮区域反映的是平顶区域束流，即中心能量的束流。
对螺线管磁场强度峰值为0．O260 T得到扁平束旋转图像，由此求旋转角度的方法是：对图像的不同竖直位置y 作水平方向的像素密度分析，得到图像中扁平束各部分沿水平方向的密度分布曲线。求出密度分布曲线的最高区域中心点坐标 （X ，Y ），对所有的中心点进行线性拟合，拟合直线的斜率即为扁平束与水平方向的角度正切值，则得扁平束与水平方向的夹角，再与磁场强度为0的图像作比较，求得扁平束旋转角度。最后由公式及磁场测量数据可得束流Lorentz 因子，进而得到束流对应能量E
电子束能量测量装置
不同峰值磁场下束流旋转图像
扁平束旋转图像处理(总加速电压207 kV)
随后改变脉冲功率系统馈人高压，保持螺线管线圈峰值磁场不变(0．0260 T)，得到不同总加速电压下电子束的旋转角度及其对应能，如下图
不同总加速电压束流能量测量结果
螺旋管磁场旋转束流法应用特点
螺线管磁场旋转束流法测量电子能量具有测量方法简便，只需增加获得扁平束的狭缝结构就可利用束输运线中的螺线管线圈测量低能电子能量；具有相当精度，测量的扁平束旋转角度与低能电子能量是对应的，在误差范围内扁平束旋转角度及旋转磁场积分值可准确测量。
旋束法测量电子能量的局限性在于：(1)若束流在狭缝处束斑太小，狭缝处不能形成扁平束，则观测不到扁平束旋转图像，因此束斑要数倍于狭缝的宽度。(2)测量低能电子束能量时，扁平束的旋转角度不宜超过90度。因为若超过9O 度，其旋转角度不易测量确定。(3)当电子束能量较高时，为了能观测到明显的扁平束旋转图像，则要求旋转束流的螺线管磁场积分值较大，即平均磁场与有效长度的乘积较大。这就要求螺线管很长或者平均磁场相当大，但两种方法均不合理。譬如当电子能量～2O MeV时，若要扁平束旋转～50。，假设螺线管磁场平均值为O ．1T ，则要求螺线管磁场有效长度～1．2 m ，相对于此能量的电子加速器，1．2 m 长的螺线管增加了加速器的设计难度。因此当测量能量较高的电子束时，用磁分析器法比用螺线管磁场旋束法更具优势。
直线加速器电子束流能量的测量
电子直线加速器最重要的束流参数是束流的能量、流强、能散度和发射度 束流能量是影响电子直线加速器性能最重要的因素之一
对于脉冲型电子直线加速器，电子束的能量测量方法通常有：磁偏转法、半价层法、射程法等
一 测量原理
1.1磁偏转法
能谱测量原理示意图
磁偏转法通常用于测量电子束的能谱，进而得出电子束的能量E 0。
磁偏转法测量电子束能谱的原理如上图所示：从加速器引出的电子垂直于磁场射，会受到洛伦兹力的作用而发生偏转，其偏转半径为R ，磁场B 与偏转半径的关系为：
其中，B 为磁场中的磁感应强度，e 为电子电量，R 为回旋半径，v 为电子运动速度。
考虑相对论效应，可以将上式写为：
其中β=v/c，c 为光速，γ 为相对论因子，γ 与β 满足关系：
电子的动能为：
由上述几个公式可以求得电子能量E 与磁感应强度B 的关系为：
因此，对于已知磁场B ，理论上只需要测出电子的回旋半径R ，即可进一步算出电子的能量。为提高测试精度，在电子进入磁分析器之前，需要对其进行准直。通常采用带狭缝的石墨块，其厚度略大于电子在其中的射程；设准直缝距磁极边缘为L ，此即分析器的物点O
由于从加速器引出的电子能量具有一定的能散ΔE，因此，对于流强较大的 电子束，常用的方法是采用扫描的工作方式，在位置J 处放置一个法拉第筒用于 接收电子，使偏转半径为R 的电子能够被接收，通过改变磁场B 使不同能量的 电子都被法拉第筒接收，得到一条B-I 曲线，由于B 与能量存在公式所示的定量关系，因此通常直接做出E-I 曲线，即能谱分布曲线，如下图所示的是一条能谱分布曲线，其中纵坐标表示归一化电流，横坐标为能量。
采用磁分析法得到的能谱分布曲线
其中峰值处的横坐标值即对应电子束的能量E 0
1.2 半价层法
加速器加速电子打靶所产生的X 射线本质上是具有相当能量的电磁辐射光子，光子的能量近似等于入射电子的能量，因此可以通过测量光子能量的方法间接得到电子能量。辐射光子流在物质中的衰减规律服从简单的指数关系如下：
式中：I 0、I 分别表示穿过物质前、后光子流强度；μ 是X 射线在该物质中 的衰减系数；x 是物质层的厚度。
半价层是指X 射线的剂量减弱到一半时所穿透的物质的厚度。由这个厚度， 可以从表中查到相应的能量。
半价层的值x 可由以下过程确定：
上述方程组作变换可得
两式两边同时取以10 为底的对数，得
两式相除可得：
x-x 1 即为半价层厚度，由半价层厚度就可判断X 射线的能量。由公式可以看出，只要测出X 射线经过不同厚度的阻挡物之后的强度，就可以算出相应的
半价层，从而得到X 射线的能量。根据NCRP51 号报告中的曲线可以算出不同能量的X 射线在几种物质中的半价层列于下图
不同能量的X 射线在几种物质中的半价层
下图所示为半价层法测量能量的装置示意图
半价层法测量束流能量装置示意图
1.3 射程法
绝对地测量电子束的能量是比较复杂的，而且需要特殊的设备。实际中通常采用测量电子束在密度均匀物质中的射程R p 来确定其能量。电子的实际射程R p 定义为：深度剂量分布曲线（如下图）的直线下降部分的外推线和轫致辐射所产生的本底的外推线的交点处的深度。
(1.0～5.0)MeV 平行单能电子垂直入射聚苯乙烯得到的深度剂量分布曲线
测量深度剂量分布曲线需要与薄膜剂量测量系统结合，用剂量片测量参考
材料不同深度处的剂量，除了铝以外，聚乙烯、聚苯乙烯、石墨、聚甲基丙烯 酸甲酯以及尼龙等低密度材料可用作模体材料。常用吸收模体有叠层和楔子这 两种不同类型。
另一种获得R p 的常用方法是通过电流-厚度曲线的外推值得到。实验表明，采用铝作为吸收材料，随着铝的厚度的改变，在铝下方接收到的电流大小与铝的厚度有如下图所示的关系，类似深度剂量曲线，它也有明显的直线段，该直线段的外推值所对应的铝的厚度就是电子束在铝中的射程R p 。得到射程值R p 即可代入适当的经验公式算出电子束的能量E p 。
采用箔片测量到的射程曲线
实际应用中电子束能量和其在物质中的实际射程之间已经建立起来的经验公式主要有以下几个(以下经验公式均以铝的形式给出) ：
(1) Katz-Penfold 射程公式，当电子能量大于2.5MeV 时有
ρ 为铝或水的密度，k1 和k2 可按照下表取值
参数k1,k2 取值表
对于纯铝，ρ=2.7×103mg/cm3，因此可得纯铝的射程公式为：
对于铝合金，ρ=2.8×103mg/cm3，故可得铝合金的射程公式为
根据GB/T16841－1997，对于铝，当电子能量在1.0MeV 和10MeV 之 间时，以MeV 为单位的电子束能量E 与以cm 为单位的射程R p 之间的关系可以 用下列二次方程表示：
根据文献可得当电子能量在4~12MeV 时，电子在铝中的射程公式为
式中E 为电子束能量，单位MeV ，R p 为射程，单位cm
能量为2.5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E(MeV) 的关系有如下经验公式
能量为2.0~12MeV 的电子束在铝中穿透深度Rp(cm)与电子能量E(MeV)的关系为：
能量为5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E(MeV)
的关系有如下经验公式
二．国内外研究状况
2.1 国内研究状况
实际应用中，由于磁偏转法所需设备比较复杂，而且不适合测量从扫描盒引出的电子束的能量；半价层法在测量精度上较射程法要好，但需要打靶产生X 射线，处理过程比较复杂；工业用加速器电子束能量测量误差在10%-15%内即可满足要求，所以射程测量法在常规测量中使用得较多
文献结果表明，在辐照加速器电子束能量测量方面，国内所做工作为前述方法的应用，其中以射程法最为普遍。
为了得到电子束的射程值R p ， 采用阶梯铝板射程法对4.5MeV/2.5kW 的辐照灭菌加速器能量进行了测量，测量装置如下图所示
阶梯铝板射程法电子束射程测量装置
X-Y 记录仪输出结果如下图所示。为了得到电子束的射程，需要对该结果 数据进行选取并重新作图，采用外推法得到R p 值。采用公式
进行计算，得到电子束能量为4.57MeV ，测量结果与加速器标称结果吻合较好。 多次测量得到能量不确定度为±2.5%。
测量结果
采用阶梯铝板射程法对NFZ_10 辐照用电子直线加速器的电子束能量进行了测量，所用装置如下图所示。
电子射程法测量示意图
对12MeV 能档的测量结果如图所示，从图中得到R p 值后，代入公式
进行计算，得到电子束能量为12.5MeV 。多次测量表明所用NFZ_10 辐照用电子 直线加速器符合设计要求且优于国家行业标准要求。经过多次测量，得到能量 不确定度≤1.8%。
12MeV 能档I/Rp 曲线（铝吸收法）
采用盖波片对电子束的射程进行了测量，其测量装置示意图如下图所示。测量时，将A ，B 两只内置盖玻片的铅盒放在参考面上、参考点附近两对称的位置上，同步进行静态辐照。在束流扫描状态下，让电子束垂直轰击置于参考面上、铅盒里的盖玻片叠层(铅盒在面向束流的一方开有Φ8mm的人射孔) ，在每个电流表读数点上的辐照时间为5min 。然后关闭加速器，取出盖玻片。用分光光度仪检测盖玻片因遭电子束流轰击而导致的变色痕迹。这里，盖玻片作为吸收片和射线探测器两者使用。用分析天平称量变色盖玻片的重量，由此得出电子束在盖玻片中的射程。再使用伊凡斯(Evans)的射程-能量关系式，就可以得到待测电子束的能量。结果表明，在1-3MeV 能量范围内，能量测定准确度优于±10%。在得到电子束
在盖波片中的射程之后，则采用查表的方法，插值得到电子束的能量。
参考点和参考面示意图
2.2 国外研究状况
国外ISOF-CNR 研究所的P.G. Fuochi 等人在实验的基础上提出了一种基于电荷沉积分布的测量电子束能量的方法。该方法所用装置如图所示。
Electron-beam energy device (a) schematic and (b) front view.
该装置的主要部分为图a) 中的两块铝板（前板和后板），铝板置于铝制外壳内，通过陶瓷环固定并与外壳绝缘，两板间距5mm ，板上接有引线用于测量两板上的电信号，外壳接地。前板厚度采用最优化厚度，后板厚度取25mm 保证电子束不能穿透后板。
其实验平台为两台名为ISOF 和II 的加速器。ISOF 能量从6-12MeV 可调，II 加速器能量从4-10MeV 可调。
在使用该装置前，需要先测量前板的电荷沉积曲线以确定最优化厚度（即装置最终采用的前板厚度）。测量前板电荷沉积曲线的具体做法是，采用一系列直径为100mm 、厚度为0.5mm 的铝片叠加作为前板，通过改变铝片的数量来改变前板厚度，测量不同厚度时前板的积分电荷量，得到如图 中实线所示的积分电荷沉积曲线。对积分电荷沉积曲线作微分，可以得到微分电荷沉积曲线如图虚线所示。最优化厚度即前板厚度即采用微分电荷沉积曲线的峰值点所对应的厚度。对ISOF 加速器，最优化厚度为12mm ，对II 加速器，最优化厚度为5mm 。
Fuochi 等人测量到的ISOF 加速器引出电子束对应的Al 中的电荷沉积曲线（积
分和微分），剂量深度曲线亦示于图中
电荷量的测量可以转为对电流的测量。Fuochi 等人在其文章中提出了能量 比的概念：
能量比=前板电流/(前板电流+后板电流)
可见其文中的能量比的概念其实是电流比，为与原文图表保持一致，后续 说明仍采用能量比这一概念。
在使用该装置前，还需要确定电子束能量，Fuochi 等人采用射程法测量电 子束的能量：先测量剂量分布曲线（下图），从曲线获得外推值R p （单位）
II 加速器电子束在铝中的典型剂量分布曲线
Fuochi 等人在ISOF 和II 两台加速器上进行实验，测量得到对应不同能量 E p 时的能量比，将测量结果进行线性拟合，得到了如下三张图所示的实验结果
ISOF 加速器的能量比与最可几能量(Ep ) 的关系
ISOF 加速器的最可几能量（E p ）与能量比的关系（长脉冲）
虚线和点线分别表示线性拟合结果的95%预测区间和置信区间
II 加速器的能量比与最可几能量（E p ）的关系虚线表示线性拟合结果的95%预测区间 从实验结果来看，能量比与能量E p 存在较好的线性关系，测量数据基本落
在拟合结果的95%预测期间（代表±0.3MeV ）。因此Fuochi 等人得出结论：实验
结果的良好的线性度表明，装置测量得到的能量比对能量是很敏感的。该装置 能够用做能量在4-12MeV 电子束的能量测量装置。这一装置具有结构简单、对辐照应用精度可接受以及容易实现在线使用等优点。
ISOF 和II 加速器的能量比与最可几能量（E p ）的关系
小结：综合以上分析可以看出，对于精度较高的测量方法，其所需设备比较复杂， 对于能量偏差范围在±10%范围内的辐照用电子直线加速器而言，并不需要如此 高的测量精度。所以通常采用射程法进行测量，但采用射程法进行测量时，需 要先测出电子束的穿透曲线，然后根据曲线的直线段外推得到射程值R p ，或者 通过后续检验得到电子束的射程（如盖波片射程法）R p ，再选择合适的经验公 式计算出电子束能量值。而国外P.G. Fuochi 等人所用的双层铝板装置得到的结 果尽管具有较好的线性度，但却是一种完全基于实验的方法，在确定装置尺寸 以及应用装置前，需要进行大量的实验以确定最优化前板厚度，同时还需要确 定最可几能量与能量比是否有较好的线性关系，这就需要多次测量剂量深度曲 线获得电子束的不同的最可几能量E p ，及最可几能量E p 对应的能量比，如果两 者有较好的线性度，之后方能对这一线性关系加以应用，因此这种方法的总体复杂程度仍然很高，在应用之前需要做大量实验。
三．清华大学关于电子束能量测量装置的研究的介绍
3.1 装置设计
装置设计时需要着重考虑绝缘和屏蔽两个问题。由于要分别测量上板和下板的电信号，需要做好上板与下板的绝缘。在设计时选用了较为常用的易加工 的聚四氟乙烯作为上下板间的绝缘材料。
屏蔽方面，为了避免辐照现场的杂散电子对测量结果产生影响，在两块导体板外加有不锈钢外壳，外壳接地；在上板上方加有不锈钢屏蔽盖，屏蔽盖与不锈钢外壳共地；屏蔽盖上开有准直孔，只有穿过准直孔的电子能够被两块板接收到，其余电子则被屏蔽盖散射或吸收。屏蔽盖厚度取10mm ，保证能量为10MeV 及其以下的电子不能透过屏蔽盖。
由于绝缘材料聚四氟乙烯需要在一定的温度范围内才能够保证稳定工作，
所以需要对装置进行热量估算以确定准直孔直径与照射时间的关系，保证聚四 氟乙烯不失稳。
利用北京市公安局5MeV/2kW 加速器的参数对装置进行热量估算，
E=5MeV，其他设计指标为，平均流强为I=0.4mA，束斑直径Φ=5cm，扫描宽度 D=55cm。装置参数为铝板半径r Al =2.2cm，厚度h Al =0.6cm，屏蔽盖半径r shield =4cm，屏蔽盖厚度h shield =1cm，其余物理参数为：铝的密度ρAl =2.7g/cm3，铝的 热容C Al =0.903(J/g·℃) ， 不锈钢密度ρsteel =7.9g/cm3, 不锈钢热C steel =0.51(J/g·℃) 。据此推算：
扫面总面积S=Φ×D=275cm2，面电流密度J=I/S=1.455×10-3mA/cm2。
若准直孔的直径为Φx (cm)，则铝板照射面积S Al =π×(Φx /2)2=0.7854Φx2 (cm2) 屏蔽盖吸收面积S shield =π×rshield2-π×(Φx /2)2= 50.27-0.7854Φx2 (cm2)
铝板接收电流为I Al =J×S Al =1.1424Φx2×10-3mA
屏蔽盖接收电流为I shield = J×S shield =(7.312-0.11424Φx2) ×10-2mA
铝板、屏蔽盖的吸收功率分别为：P Al =E×I Al =1.1424E·Φx2 (W)
P shield =E×I shield = (7.312-0.11424Φx2) ·E (W)
假定照射时间为t(s)，且吸收功率完全转化为热，则两者吸收热量分别为： Q Al =PAl ×t=1.1424E·t ·Φx2 (J)
Q shield =Pshield ×t= (7.312-0.11424Φx
2) E·t (J)
计算铝板、屏蔽盖的质量：
m Al =ρAl ×π×rAl2×h Al =24.6 (g)
m shield =ρsteel ×π×(rshield2-0.7854Φx2)×h shield =(379-19.4925Φx2) (g)
则温升为：
ΔTAl =QAl /(CAl ·m Al )= 0.05143E·t ·Φx2 ℃
ΔTshield =Qshield /(Csteel ·m shield )= (14.3373-0.224Φx2) E·t/(379-19.4925Φx2) ℃ 根据上述推导，作出电子束能量为5MeV 时的温升随准直孔直径变化曲线
铝板和屏蔽盖温升曲线（5MeV/2kW 加速器，连续照射100s ）
因聚四氟乙烯的使用温度上限为561K [23]，即288℃，则室温下允许铝板和
屏蔽盖的最大温升为263℃。从图4.1 可以看出，当准直孔直径取2cm 时，连续 照射100s 铝板最大温升不足110℃，而屏蔽盖温升不到30℃，因此对于 5MeV/2kW 加速器，准直孔直径可以取2cm 。
而对于大功率辐照的10MeV/10kW 加速器，E=10MeV，平均流强I=1mA， 则铝板和屏蔽盖的温升公式为：
ΔTAl = 0.12856E·t ·Φx2 ℃
ΔTshield = (35.8392-0.55996Φx2) E·t/(379-19.4925Φx2) ℃
据此作出10MeV/10kW 电子束条件下铝板和屏蔽盖的温升随准直孔直径变 化曲线如图所示。
铝板和屏蔽盖温升曲线（10MeV/10kW 加速器，连续照射100s ）
从图可以看出，若准直孔直径取2cm ，对电子束能量为10MeV ，功率10kW 的加速器，若连续照射时间100s ，铝板温升将大于500 度，这将引起聚四氟乙烯失稳。若准直孔直径取为1.5cm ，则温升为289 度。这一温升是假定没有散热过程的温升，实际过程中热量是会向空气传导的，同时电子束为扫描状态，不会连续照射，据此分析，准直孔直径取1.5cm 是安全的，不会引起聚四氟乙烯的失稳。 实际测量中每次读数时间不超过1 分钟，且相邻两次测量之间约有30 秒的 间隔，因此温升不会超过上述极限，能够重复使用。
实验装置简图如下图所示，准直孔直径1.5cm ，上下板间距5mm ，上板由
一系列厚度不一的铝片组成，使上板厚度在0~20mm 可调。装置实物图如下图 所示。
能量测量装置简图
能量测量装置实物图
另外，为了获得用于实验的电子束的能量，以检验装置测量的准确性，分 别用深度-剂量曲线法和玻片射程法进行测量。玻片射程法的装置简图如下图 所示。套筒内装有玻璃片，其总厚度应大于电子束穿透厚度，顶盖上开有Φ10mm 的准直孔，电子束通过准直孔轰击玻璃片，会导致玻璃片变色，通过测量变色 玻璃片的厚度，即可得知电子在玻璃中的射程，依据能量射程公式即可得到电 子束的能量。
玻片射程法测能量装置简图
3.2利用深度-剂量分布曲线测量电子束能量
采用层叠法测定深度-剂量曲线，测量时应注意叠层的水平尺寸应不小于
p p 3R × 3R ，以避免边缘效应对剂量计的影响；叠层的总厚度应不小于p 1.5R ，且该厚度应包括插入的薄膜剂量计的厚度。下图为深度-剂量分布曲线测量示意 图。实验中采用铝作为叠层材料。实验所用剂量片型号为Radiachromic Film 的 FWT-60-00，剂量片吸光度测量采用S54 紫外可见分光光度计，分光光度计透射 比准确度：±0.5%(τ)，透射比重复性0.3%(τ)。
深度-剂量曲线测量示意图
在4MeV 加速管上实验时，调制器高压为11kV(初级高压为360V) ，重复频率为60Hz 时，测量得到深度-剂量分布曲线数据点如下图所示。从图中可以得到该电子束在铝中的穿透深度R p 为7.5mm 。分别利用公式进行计算，得电子束的最可几能量E p 分别为3.98MeV 、4.10MeV 、4.02MeV 。考虑到公式的适用能量范围，采用合适的公式。深度-剂量曲线的测量结果表明，实验所用加速器引出的电子束能量为4.04MeV （取平均），因计算公式不同导致的偏差为1.49%。将实测加速器运行参数（电子枪高压17.6kV 、注入功率1.8~1.9MW、注入流150mA ）代入动力学计算程序，可以在理论上给出加速管出口处电子束的能谱，如图(a)(b)所示。对图(a)(b)的能谱做加权平均，得到注入功率分别为1.8MW 和1.9MW 时的平均能量为3.96MeV 和4.15MeV ，这与剂量深度曲线的测量结果较为一致。由于深度-剂量曲线测量结果与动力学计算给出的能量较为一致，后文将采用动力学计算结果与装置测量结果进行比较。
实测深度-剂量分布曲线数据点
动力学计算给出的电子束能谱（360V ，60Hz ）
3.3玻片法测量电子束能量
前面已给出能量为2.5~25MeV 的电子束在铝中穿透深度R p (cm)与电子能量E (MeV)的关系。铝的密度为2.7g/cm3，测得玻璃片密度为2.338g/cm3，则可以将上述公式按照质量厚度转化为电子束在玻璃片中的穿透深度R p (cm)与电子能量E (MeV)的经验公式：
E =0.423+4.06R p +0.046067×R p 2 (2.5MeV
调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，照射玻璃片20s ，选出所有变色玻璃片，测量得到变色玻璃片厚度为11.3mm ，即电子束在玻璃片中的穿透深度为11.3mm 。采用公式计算得到电子束能量为5.08MeV 、5.25MeV ，两者取平均为
5.17MeV 。将玻片的穿透深度按照质量厚度折算为铝的穿透深度，约为9.78mm 。 比较深度-剂量分布曲线得到的穿透深度，可以发现玻片法的测量结果要比深度-剂量分布曲线的测量结果偏高，这是因为采用玻片法测量得到的是最大射程，如图中的R max ，而不是R p ，因此最终计算结果将偏大。调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时玻片法测量结果与深度-剂量曲线测量结果的偏差为30.4%。
3.4 采用能量测量装置测量电子束能量
下板为石墨
为了减少下板产生二次电子的影响，分别采用二次电子发射系数较小的材料——铜、石墨作为装置下板进行实验，观察二次电子抑制效果，并验证新方法对下板材料的敏感性。
当调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，采用能量测量装置对4MeV 加速管引出的电子束进行测量，得到归一化电压-上板厚度曲线如下图所示，图中同时给出了4MeV 单能电子束的MCNP 模拟结果。从图中可以看出，电子束能量为4MeV 时，实测平衡厚度R b 为5.6mm ，而MCNP 的模拟平衡厚度5.5mm ，不仅实测数据点与模拟曲线在趋势上符合很好，而且实测平衡厚度与模拟平衡厚度也符合得很好。
实测归一化电压-上板厚度曲线(360V, 60Hz, 归一化系数6.3825V)
实测归一化电压-上板厚度曲线(360V, 60Hz，归一化系数7.5V)
对实测数据的归一化系数的选取，决定了平衡点的纵坐标值，通过选取合适的归一化系数，可将实测平衡点与模拟平衡点置于同一纵坐标下，如图下所示。 从图 中可以看出，上板电压-厚度的实测数据点在上板达到平衡厚度前高MCNP 的模拟曲线，而下板电压-厚度的实测数据点则在上板达到平衡厚度后高于
MCNP 的模拟曲线。从图的电子束能谱可以看出，实际电子束中存在高于和低于平均能量的电子，高于平均能量的电子的作用会使得实测下板电压-厚度曲线在上板达到平衡厚度后高于模拟结果，而低于平均能量的电子的作用则会使得实测上板电压-厚度曲线在上板达到平衡厚度前高于模拟结果。如果取实测电子束能量为4MeV ，则实测平衡厚度与模拟平衡厚度的偏差为1.81%。
为了进一步验证装置测量的准确性，实验中将加速器运行参数设定为调制器初级高压为300V ，重复频率60Hz 。此时采用装置测量得到的上下板电压-厚度曲线如图所示
实测归一化电压-厚度曲线(300V, 60Hz)
从图中可以看出，调制器初级高压为300V ，重复频率为60Hz 时，实际测 量平衡厚度R b =5.1mm，根据平衡厚度利用公式计算电子束能量为：3.86MeV 。 将实测加速器运行参数（电子枪高压17.6kV 、注入功率1.6MW 、注入流强120mA ）代入动力学计算程序，得到加速管出口处电子束的能谱，如图所示。
动力学计算给出的电子束能谱（300V ，60Hz ）
从图中可以看出，实测数据点与模拟结果符合较好，实测平衡厚度与模拟平衡厚度R b 均为4.6mm 。这说明平衡厚度对下板材料确实较为敏感，无论是实测结果还是模拟结果，都很好地反应了这一现象。
从图可以看出，实测数据点与单能模拟曲线在平衡厚度±2mm 区间内符合得较好，超过这一区间则偏差较大，这在一定程度上反应了单能模拟的局限性。 下板为石墨筒
为了分析所用装置对二次电子的抑制效果，实验中使用了如图所示的能量测量装置。
下板呈筒状的能量测量装置示意图
该装置将原有装置的下板拆分为两个部分，一部分是开有孔的中板，另一部分是呈圆筒状的下筒，中板与下筒组成了一个类似于法拉第筒的结构，使得从上板透射的电子能够大部分被下部吸收，同时下部产生的二次电子又不会反轰上板。 采用该装置在调制器初级高压为360V ，重复频率60Hz 条件下进行测量，为了与平板下板装置的测量结果比较，取中板和下板电压之和作为总下板电压，得到归一化电压-厚度曲线如图所示。图中线条为平板下板装置的测量曲线，数据点为筒状下板装置的测量结果。从图中可以看出，两种装置的测量较为一致，测量所得平衡厚度均为5.6mm 。
这一结果说明，采用石墨作为平板装置的下板对二次电子的影响已经起到了较好的抑制作用。而对下板为铜和石墨的测量结果进一步表明，采用MCNP 程序模拟装置测量中的物理过程效果理想，与实验测量结果一致性较好。
筒状下板装置与平板下板装置测量结果比较(360V，60Hz)
下表为调制器初级高压为360V 时的测量或计算结果总表。从表中可以看出，采用平衡厚度测量电子束能量，其结果与深度-剂量曲线的测量结果偏差为2.87%，而采用玻片法则偏差为27.97%，对其测量结果进行80%修正后偏差为2.38%。
能量测量以及计算结果汇总(调制器初级高压360V)
能量测量装置拓展应用分析
要运用平衡厚度来测量电子束能量，需要在固定上板厚度时，通过上下板
的电压关系来间接给出电子束的能量信息。为此，利用已有模拟结果和实验结 果进行了装置适用性分析，但由于实验条件所限，目前只能利用已有的4MeV 和3.86 实验数据进行初步分析。
前面提出了能量比的概念，即“能量比=上板电流/(上板电流+下板电流) ”，并通过实验测得能量比与能量在一定范围内存在较好的线性关系。由于能量比的范围为0~1，在分析以及作图时较为容易处理，因此本文将继续采用这一概念和比例关系，但因为所测为电压，所以能量比为：
通过实验发现，调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时，能量为4MeV ， 此时平衡厚度为5.5mm ，因此后续分析将上板厚度固定为5.5mm 。由于已3MeV 、
3.5MeV 、4MeV 、4.5MeV 、6MeV 模拟结果为离散数据点，因此需要对模拟结果进行拟合，采用4 阶多项式拟合，可以得到不同能量电子束的能量比-上板厚度曲线函数，如图所示
模拟能量比及其拟和结果
根据拟合公式可以得到不同能量的电子束在不同上板厚度时对应的能量 比，上板厚度为5.5mm 时，各能量电子束对应能量比如表所示
不同能量电子束在上板厚度为5.5mm 时的能量比
对表中结果作图，如图(a)所示。对其进行多项式拟和，得到结果如图(b)所示。
能量比及其拟合结果
根据拟合公式可以得出，若电子束能量为3.86MeV ，上板厚度为5.5mm ， 则能量比y=0.571。
对调制器初级高压300V ，重复频率60Hz 时的实测结果进行多项式拟合， 如图所示。根据拟合公式可得上板厚度为5.5mm 时的归一化电压参数如表
上板厚度为5.5mm 时的测量结果(根据实验数据拟合)
MCNP 模拟给出的能量比为0.571，与实测结果0.568 较为接近，偏差为0.53%。这一结果表明，采用MCNP 模拟得到的能量比关系来对应实测结果是可行的，可以保证测量误差在10%范围内。但这一结论还需要进一步验证，以确定其适用范围。由于实验条件限制，截止目前，仅用该方法在4MeV 加速器上进行了系统实验，如果条件允许，需要在其他能量加速器上进行试验。
上述分析表明，对于名义能量为E 的电子束，利用公式选定了对应的平衡厚度R b 后，便可利用该装置根据上下板电压大小关系直观判断电子束能量是否达到名义能量E 。引入能量比后，便可以根据能量比得出电子束的具体能量，从而实现对电子束能量的在线测量。在平板结构研究的基础上，将该装置演化为同心管状结构后，还可以实现对电子束能量的实时在线测量。
实测实验数据拟合结果(300V，60Hz)
本章小结
采用能量测量装置在4MeV 加速器上进行了一系列验证性实验。
利用深度-剂量曲线对电子束能量进行了测定，测量结果表明，调制器初级高压为360V ，重复频率为60Hz 时的电子束能量为4.04MeV ，动力学计算给出的电子束能谱结果与测量结果符合较好。
4MeV 时的实测归一化电压-厚度曲线与MCNP 模拟结果符合较好，实测平 衡厚度与MCNP 的模拟平衡厚度偏差不到2%。
改变能量测量装置的下板材料进行实验，实测平衡厚度变化情况与模拟平 衡厚度变化情况也符合较好，充分验证了该方法对下板材料的敏感性。 将下板改为石墨筒后的测量结果与平板下板的测量结果较为一致，说明下 板采用石墨后已对二次电子的影响起到了较好的抑制作用。
通过改变加速器运行参数（调制器初级高压300V ）改变电子束能量至3.86MeV ，测量结果与动力学计算结果符合较好，实测平衡厚度与模拟平衡厚度偏差0.5%。充分证明采用MCNP 模拟来确定不同能量的电子束对应的平衡厚度是可行的。 结合已有实验和模拟结果对装置测量能量的适用性分析表明，采用MCNP 模拟得到能量比与能量之间的关系来预测实验结果是可行的。但由于实际电子束能量成
分并不单一，所以该方法应在一定范围内才具有较好的精度，该方法的适用范围需要在其他能量电子束下做进一步实验才能确定。
对玻片法测量和深度-剂量曲线的测量结果进行对比发现，如果采用所有变色玻璃片的厚度作为电子束在玻璃片中的穿透深度，则测量结果会比深度-剂量曲线的测量结果偏大，实验中对4MeV 电子束的测量结果表明其偏差大于20%。 实验中发现，如果照射时间太长则聚四氟乙烯绝缘套形变严重，使得更换铝片变得困难。因此需要在耐高温性能方面对该装置进行改进，采用可加工陶瓷作为绝缘材料将很好地解决装置的耐高温问题。
要将该装置加以应用，还需在其他能量的加速器上进行实验，探索装置对其他能量电子束的测量精度，以及重复性和稳定性等特性。
四．螺线管磁场旋转束流法测量电子束能量的介绍
用磁分析器进行在线法和非在线法测量电子束能量。前者由金属箔或丝散射电子束，用磁分析器测量电子束能量，但散射箔或丝不耐电子束轰击，往往会破坏系统真空；后者直接用磁分析器测量电子束能量，但该法会阻断束流输运。为此，我们尝试了一种新的绝对测量法：在束流输运线上插入一个狭缝装置以产生扁平的电子束流，并使其在输运螺线管磁场的作用下旋转，在荧光屏上测量出该旋转角，藉以计算电子束能量
4.1测量原理
由布希定理，磁场中运动电子的角速度变化与其包围磁通的变化有关，即
其中，ω 为运动电子的角速度，e/m 为电子的荷质比，r 为电子运动的径向位置， Ψ电子包围磁通。积分(1)式可得，磁场对电子束除有聚焦作用外，还有旋转作用 ，束流总的旋转角度为：
中，e 为电子电荷， m0为电子静止质量，c 为光速, γ为电子的Lorentz 因子，积
分区域为使束流产生旋转的螺线管磁场区域。测量束流旋转角度，可由公式计算束流的Lorentz 因子，得到对应的束流能量。傍轴传输的束流具有一定包络半径，要使在螺线管磁场中束流径向各部分旋转为同一角度，则要求所用旋转螺线管磁场在径向上傍轴区域内是相同的。用磁场测量系统测量螺线管线圈傍轴磁场的结果表明，螺线管磁场在离轴10 mm时与轴线上基本一致。因此，在匹配输运磁场
条件下，束流包络半径
螺线管轴线及偏轴l0mm 处磁场分布
该电子束能量测量装置包括狭缝、螺线管线圈、升降机构、YAG 屏及ccD 相机等。狭缝置于束流输运轴线上，尺寸为8mm ×0.2mm ，厚2 mm，用无氧铜做成。YAG 荧光屏为25×25mm ，厚0.7mm 。测量时，升降机构将YAG 荧光屏放置于束流轴线上。束流过狭缝后成为～0.2mm 厚的扁平束，在输运螺线管磁场作用下旋转一定角度打在观测荧光屏上，CCD 相机记录屏上图像。当MiIli —uA 的脉冲功率系统馈入总加速电压一207 kV时，CCD 相机测得螺线管磁场作用下的扁平束流旋转图像。由电子束流流强测量结果，束流有较好的脉冲平顶宽度，束流大部分处于平顶区域，则扁平束流的原始图像中最亮区域反映的是平顶区域束流，即中心能量的束流。
对螺线管磁场强度峰值为0．O260 T得到扁平束旋转图像，由此求旋转角度的方法是：对图像的不同竖直位置y 作水平方向的像素密度分析，得到图像中扁平束各部分沿水平方向的密度分布曲线。求出密度分布曲线的最高区域中心点坐标 （X ，Y ），对所有的中心点进行线性拟合，拟合直线的斜率即为扁平束与水平方向的角度正切值，则得扁平束与水平方向的夹角，再与磁场强度为0的图像作比较，求得扁平束旋转角度。最后由公式及磁场测量数据可得束流Lorentz 因子，进而得到束流对应能量E
电子束能量测量装置
不同峰值磁场下束流旋转图像
扁平束旋转图像处理(总加速电压207 kV)
随后改变脉冲功率系统馈人高压，保持螺线管线圈峰值磁场不变(0．0260 T)，得到不同总加速电压下电子束的旋转角度及其对应能，如下图
不同总加速电压束流能量测量结果
螺旋管磁场旋转束流法应用特点
螺线管磁场旋转束流法测量电子能量具有测量方法简便，只需增加获得扁平束的狭缝结构就可利用束输运线中的螺线管线圈测量低能电子能量；具有相当精度，测量的扁平束旋转角度与低能电子能量是对应的，在误差范围内扁平束旋转角度及旋转磁场积分值可准确测量。
旋束法测量电子能量的局限性在于：(1)若束流在狭缝处束斑太小，狭缝处不能形成扁平束，则观测不到扁平束旋转图像，因此束斑要数倍于狭缝的宽度。(2)测量低能电子束能量时，扁平束的旋转角度不宜超过90度。因为若超过9O 度，其旋转角度不易测量确定。(3)当电子束能量较高时，为了能观测到明显的扁平束旋转图像，则要求旋转束流的螺线管磁场积分值较大，即平均磁场与有效长度的乘积较大。这就要求螺线管很长或者平均磁场相当大，但两种方法均不合理。譬如当电子能量～2O MeV时，若要扁平束旋转～50。，假设螺线管磁场平均值为O ．1T ，则要求螺线管磁场有效长度～1．2 m ，相对于此能量的电子加速器，1．2 m 长的螺线管增加了加速器的设计难度。因此当测量能量较高的电子束时，用磁分析器法比用螺线管磁场旋束法更具优势。