在雨中我应该跑还是走？
问题提出：
你走在回家的路上，这时天空中突然下起了雨.为了淋到最少的雨，你现在应该慢慢走回家（避免前胸临到雨水），还是快速跑回家（减少淋雨的时间）？
数学建模：
将人抽象为一个长方体，长宽高分别为a，b，h，人前进速度为v人，总行程为d；雨水竖直下落（无风）且速度为v雨，雨水密度为ρ；人淋到的总雨水量为m.
（以人为原点建立坐标系，雨水斜向下下落）
特例分析：
我们先来看一下极端情况：
1、 人的速度无限趋近于0：v人→0，t→∞，m→∞；
2、 人的速度接近十分之一光速：v人→0.1c，此时t→∞，也就意味着雨水几乎不会在这段时间内下落，而人所淋到的雨水质量即为人面前长方体内所有雨水的质量和:
(图中紫色部分) m=ρ·abh 由此可以初步得到结论：跑步前进要比走路淋到的雨少.
计算分析：
现在进行一般情况的计算:
1、 人头顶淋到的雨水质量：
头部淋雨面积为图中红色部分，S=ab·cosθ
故m=ρV=ρ·ab·v总t·cosθ=ρ·ab·v总(d/v人) ·
(v雨/v总)= ρ·ab·(d/v人) ·v雨
由此可以看出，人行走越快，头顶淋到的雨就越少，
这也符合人们的基本观念与常识.
2、 人前胸淋到的雨水质量：
头部淋雨面积为图中红色部分，S=ab·sinθ
故m=ρV=ρ·ab·v总t·sinθ=ρ·ab·v总·
(d/v人)·(v人/v总)=ρ·abd
我们会发现：人前胸淋到雨水的质量与人的行走
速度无关，也就是说，无论你是走还是跑，你前胸所
淋到的雨水质量都是你面前长方体内所有雨水的质量
和.似乎有点与常识相悖，但那是因为你慢走时，很难察觉到你前胸所淋到的雨水（当然，现实中还有风的影响）.
得出结论：
总之，在雨中，尽快跑回家能让你淋到更少的雨.不过找个地方躲躲雨，或是出门时带一把伞，而非在雨中进行半个小时的计算再作出决定才是真正明智的选择.
2017年4月3日 星期一
在雨中我应该跑还是走？
问题提出：
你走在回家的路上，这时天空中突然下起了雨.为了淋到最少的雨，你现在应该慢慢走回家（避免前胸临到雨水），还是快速跑回家（减少淋雨的时间）？
数学建模：
将人抽象为一个长方体，长宽高分别为a，b，h，人前进速度为v人，总行程为d；雨水竖直下落（无风）且速度为v雨，雨水密度为ρ；人淋到的总雨水量为m.
（以人为原点建立坐标系，雨水斜向下下落）
特例分析：
我们先来看一下极端情况：
1、 人的速度无限趋近于0：v人→0，t→∞，m→∞；
2、 人的速度接近十分之一光速：v人→0.1c，此时t→∞，也就意味着雨水几乎不会在这段时间内下落，而人所淋到的雨水质量即为人面前长方体内所有雨水的质量和:
(图中紫色部分) m=ρ·abh 由此可以初步得到结论：跑步前进要比走路淋到的雨少.
计算分析：
现在进行一般情况的计算:
1、 人头顶淋到的雨水质量：
头部淋雨面积为图中红色部分，S=ab·cosθ
故m=ρV=ρ·ab·v总t·cosθ=ρ·ab·v总(d/v人) ·
(v雨/v总)= ρ·ab·(d/v人) ·v雨
由此可以看出，人行走越快，头顶淋到的雨就越少，
这也符合人们的基本观念与常识.
2、 人前胸淋到的雨水质量：
头部淋雨面积为图中红色部分，S=ab·sinθ
故m=ρV=ρ·ab·v总t·sinθ=ρ·ab·v总·
(d/v人)·(v人/v总)=ρ·abd
我们会发现：人前胸淋到雨水的质量与人的行走
速度无关，也就是说，无论你是走还是跑，你前胸所
淋到的雨水质量都是你面前长方体内所有雨水的质量
和.似乎有点与常识相悖，但那是因为你慢走时，很难察觉到你前胸所淋到的雨水（当然，现实中还有风的影响）.
得出结论：
总之，在雨中，尽快跑回家能让你淋到更少的雨.不过找个地方躲躲雨，或是出门时带一把伞，而非在雨中进行半个小时的计算再作出决定才是真正明智的选择.
2017年4月3日 星期一