42010，46（21）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
岩体稳定性分析的块体理论方法研究
李建勇，肖俊，王颖
LI Jian-yong ，XIAO Jun ，WANG Ying
中国科学院研究生院计算与通信工程学院，北京100049
College of Computing &Communication Engineering ，Graduate University of Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100049，China E-mail ：[email protected]
LI Jian-yong ，XIAO Jun ，WANG Ying.Simulation method of rock stability analysis based on block theory.Computer En-gineering and Applications ，2010，46（21）：4-8.
Abstract ：Stability analysis is the core of geotechnical engineering ，and block theory is one of the most useful analysis methods in this area.Although classical block theory has a critical base on mathematics ，it is also the highly abstraction and assumption on the realistic world ，and some distance exists with the actual demand.The basic principles of classical block the-ory and its recent extensions are summarized and compared.It is put forward that the analysis should be conducted by finite-ness ，mobility ，active and positive stability.It is found that the discontinuities are the key to rock stability ，and the joints simu-lations and block system construction are the core of the analysis.It is concluded that the stability of rock mass is not only controlled by internal factors like joints but also affected by external conditions like loads ，and both of which vary with the time.And the possible development trends are pointed out ，which can instruct the development of block theory. Key words ：stability analysis ；block theory ；discontinuous deformation analysis ；numerical manifold method 摘
要：稳定性分析是岩体工程研究的核心问题，块体理论是常用的岩体工程稳定性分析方法之一。经典块体理论具有严格的
数学证明基础，但它也是在对现实世界高度抽象和假定的前提下，与实际要求存在一定的距离。通过对经典块体理论的基本原理及其建立以来一些学者对它的研究和典型发展进行了总结和概括，提出了从有限性、可动性、主动稳定性和被动稳定性4个角度对块体进行整体分析，认为岩体结构面是控制块体稳定性的关键，结构面的模拟和块体系统模型的构建是块体稳定性分析的核心，发现块体稳定既受内在因素如结构面特征的控制，又受外界条件如各种荷载的影响，并且随时间而动态变化。最后指出了下一步可能的发展方向，对块体理论的发展具有积极的指导作用。关键词：稳定性分析；块体理论；非连续变形分析；数值流形方法DOI ：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.21.002
文章编号：1002-8331（2010）21-0004-05
文献标识码：Ａ
中图分类号：TP391.9
1引言
在地下洞室、边坡和地基等岩体开挖工程中，岩体稳定性
现为非连续性，使用作为连续介质主要分析方法的有限元进行岩体稳定性分析时通常存在较大的局限性；离散元视岩体为离散介质，可以计算岩块沿结构面滑动、转动等大变形直至破坏的全过程，但其和有限元类似，需要预先网格化以及准确的结构面位置等信息，实际工程往往难以完全满足这些条件[1]；非连续变形分析和数值流形方法[2]在大变形、动力学计算等方面具有广阔的发展前景，但由于发展相对较晚，目前应用不多。不同于上述考虑块体应力应变的“数值法”分析，块体理论主要根据结构面的产状等参数直接判断相应岩体的可动性，是“几何法”分析，而且其计算完全是三维的，所得结果又能直接用于工程需求[3]，因此块体理论在岩石力学中很快便得
分析是一项极为重要的内容，其目的就是要通过各种手段和途径，正确认识受力岩体的变形和破坏规律，判定岩体的稳定状况，为工程规划、设计、施工和加固等工作提供科学合理的建议和依据。
目前岩体稳定性分析方法主要有极限平衡法、差分法、有限元、离散元、边界元、块体理论、非连续变形分析和数值流形法等。极限平衡分析是假设岩体在失稳破坏的极限状态下，计算岩体力学性能得到完全发挥时所能达到的稳定性，也是块体理论的思想基础；岩体结构由于结构面的存在而往往表
基金项目：国家自然科学基金（the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60772155）；北京市自然科学基金（the Natu-ral Science Foundation of Beijing City of China under Grant No.4082029）；中国博士后科学基金（the Postdoctoral Science Founda-tion of China under Grant No.[1**********]）。
作者简介：李建勇（1982-），男，博士生，主要研究领域为科学计算可视化；肖俊（1981-），男，博士后，副教授，主要研究领域为图像处理；王颖
1969-），女，教授，博士生导师，修回日期：2010-06-07
李建勇，肖俊，王颖：岩体稳定性分析的块体理论方法研究2010，46（21）5
到了广泛的应用，同时块体理论也是非连续变形分析和数值流形方法等非连续介质力学方法发展的基础。因此，对块体理论的研究具有重要的实际价值和理论意义。
块体理论自从提出和建立以来，国内外不少学者从结构面几何分布特征、物理特性、块体的力学行为等方面考虑并结合现代数学方法提出了一些新的发展，归纳起来主要有随机网络模拟法[4-9]、关键群法[10-11]、分形几何法[12-13]、弹粘塑性法[14-15]以及非连续变形分析和数值流形法[16-17]等6类方法。在对上述方法进行总结的基础上，提出了从有限性、可动性、主动稳定性和被动稳定性4个角度对块体进行整体分析，认为岩体结构面是控制块体稳定性的关键，结构面的模拟和块体系统模型的构建是块体稳定性分析的核心，发现块体稳定既受内在因素如结构面特征的控制，又受外界条件如各种荷载的影响，并且随时间而动态变化。
ì无限块体
ï
ì不可动块体块体í
ïïì稳定块体î有限块体íïï
可动块体íîì潜在关键块体ï
î非稳定块体í真实关键块体
î
图1块体分类体系图
33.1
块体理论的典型发展随机块体理论
节理迹线展开图
结构面产状是块体理论重要的输入参数，计算所需的具
3.1.1
有一定产状的结构面可以是实测的，也可以是根据实测统计产生。最大关键块体给出了关键块体的最大极限，它提供给工程设计的支护荷载也是最大的，但还不能反映关键块体出现的概率。对任意截面形状和任意方向的隧洞沿轴线展开成平面视图后，上面的节理迹线就成了连续曲线，这样根据经典块体理论，最大关键块体区域即被限定在由展开的节理迹线图形成的曲边多边形内[4]，从而可根据节理统计资料对节理迹线进行分析[20]。设节理的平均间距为S m ，平均长度为L m ，平均间断（岩桥）为B m ，分布的随机度为0
2经典块体理论概述
块体理论最早是由石根华在20世纪70年代提出的。1977
年，石根华在《中国科学》上发表“岩体稳定分析的赤平投影方法”一文，标志着块体理论初步形成，并在随后对块体理论做了严格的数学证明[19]。1985年，石根华与R.E.Goodman 共同编著的Block Theory and Its Application to Rock Engineer-ing [1]一书出版，标志着块体理论体系的正式形成。目前，块体理论已成为地下洞室、边坡和坝基等工程岩体稳定分析的一种有效方法，在世界各国和地区得到了广泛的研究和应用。
经典块体理论首先假定结构面为平面且贯穿整个研究区域，引出半空间的概念，视块体为几组结构面和临空面半空间的交集，建立块体分类体系，如图1；其次对不同产状的结构面进行平移，建立块体的数学抽象模型——锥体，并进一步区分出块体锥、节理锥、开挖锥和空间锥的概念，进而提出块体“有限性定理”（Finiteness Theorem ）和块体“可动性定理”（Re-movability Theorem ），设JP 为裂隙锥、EP 为开挖锥、SP 为空间锥、BP 为块体锥，则可给出两个定理的简洁表述：
有限性定理：JP ∩EP=Φ或BP=Φ且BP=JP∩EP 。可动性定理：JP ≠Φ且JP ∩EP=Φ。
这两个定理已由石根华给予了严格的数学证明，故也称为石氏定理，是块体理论的核心。在此基础上运用全空间赤平投影和矢量计算法可对边坡、隧洞等的可动块体进行快速有效的识别和判断；然后假定刚性块体沿软弱结构面脱离或剪切滑移，在主动力合力的作用下，即可确定相应块体的滑动模式；最后根据结构面的内摩擦角识别出真实的关键块体。
经典块体理论为了理论的完备性，假定结构面为无限大的平面，然而在实际工程中岩体结构面往往复杂多样，形状各异，大小不同，位置不定，并且实际上也很难得到结构面的全部信息；经典块体理论关于块体的刚性滑移模型的假定也是对现实世界的高度抽象，实际工程岩体的物理力学特性复杂，往往表现出弹塑性特征，而且块体失稳模式多样，滑移只是最
[18]
[]B =B [1+2D (R -0.5)]D =S [1+D (R -0.5)]
L p =L m 1+2D r (R 0-0.5)
p
m
r
p
m
r
（1）（2）（3）
实际中，有些节理呈树枝状，它们不可能形成可移块体，应该消去，即“砍树”。可移块体的节理形迹一定是一个封闭圈，称为环路，并且这种环路还有可能包含别的环路。不包含其他环路的环路叫基本环路。为判别基本环路，要消去最大可移块体基本环路域外的基本环路。基本环路行进方向的右侧为块体内域，行进方向的左侧为块体外域，故行进方向确定了块体边界。通过内角法、交点法或面积法可确定最大可移块体。
此方法也是非连续变形分析的前处理——二维切割的基础，仍然秉承了经典块体理论化三维问题为二维分析的特点，开辟了根据结构面几何特征搜索实际块体的途径，为三维随机块体的切割和搜索奠定了基础。3.1.2
三维块体的切割与搜索
经典块体理论限于研究岩石开挖表面上的可移动块体。根据节理面和临空面确定三维复杂块体位置、形状和大小的问题，一直是非连续岩体力学研究的热点和难点。
石根华采用切割法对组成岩体系统的所有块体进行了搜索[5]。首先基于裂隙的平均长度与平均间距，用统计的方法产生三维裂隙多边形，并证明了节理多边形和通常的节理圆盘模型用于模拟结构面时是等效的，进而根据裂隙多边形，对岩体进行三维切割，最后给定一个移动方向，可搜索出任何自然岩石边坡或人工开挖岩体表面的所有关键块体。该方法也为三维非连续变形分析的前处理奠定了重要基础。
张奇华和邬爱清也进行了比较深入的研究[6-7]，
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形维数来描述结构面的粗糙度[12]，用能量法建立块体力学分形模型[13]，进而预测和估计结构面的强度和变形。
实际计算时，该方法首先根据量测结构面粗糙度平均基长L *和平均高度h *估计结构面的分维，如式（4）所示：
log 4
D =
*ùéæö
log ê2ç1+cos arctan 2h ÷*ú
L øûëè（JRC ），如式（5）所示：
JRC =85.2671(D -1)
0.5879
其三维随机块体切割与搜索的基本思路是[8]：
（1）三维结构面网络模拟：根据随机结构面产状、长度与间距的统计分布特征，采用Monte Carlo 模拟生成三维结构面网络，通常假定结构面为圆盘形；对于确定性结构面，则可直接手工输入。
（2）面面交线与线线交点：分析结构面之间的相互切割关系，获得结构面之间的交线；计算同一平面上所得交线之间相互关系。
（3）砍树与封闭回路分析：循环判断，删除只有一个交点的迹线；根据交点的排序，从任一交点出发，循环寻找相邻交点，直至形成封闭回路。
（4）回路删除与相关分析：对回路的特征进行分析，删除孤立和不完全与其他回路搭接的回路，直至回路各棱总是为相邻两个回路的公共棱，此时的回路为构成各个块体的面。
（5）封闭块体识别与搜索：建立回路之间的联系，找到形成某块体各回路通过某公共棱的相关回路；分析所有回路，直至所有回路被唯一遍历，从而完成所有块体的搜索。
上述思路是从点开始自底向上“围”成块体，此外，于青春从体开始自顶向下“切”成块体[9]。在离散化研究区域和去除无效裂隙的基础上，首先使无限大的裂隙切割原始岩体成简单凸块体，再把无限大裂隙平面收缩退化为有限大小的圆盘，在这个过程中对简单凸块体进行拓扑运算并消除假想面，最终形成所要研究的块体系统，并进行相应的力学稳定性分析和计算，这也是一种三维块体切割的思路。
（4）
其次建立分形维数与结构面粗糙度系数之间的关系
（5）
然后根据Barton 公式预测结构面的抗剪强度，如式（6）所示：
æJCS ö+φùêJRC ×lg úτ=σ×tan éb
èøëû
（6）
其中，式（4）和式（5）中D 是分形维数，式（5）和式（6）中JRC 是节理粗糙度系数，式（6）中JCS 是节理压缩强度，σ是有效法向φb 是摩擦角。应力，
最后，在上述计算的基础上综合应用经典块体理论的全空间赤平投影法和矢量运算法以解析的形式进行节理岩体的稳定性计算。
3.4弹粘塑性块体理论
弹粘塑性块体理论[14]是针对经典块体理论中只考虑块体
的平移和只考虑结构面抗剪强度的基本假定，认为块体由于力矩作用而产生的转动效应和结构面由于应力不均匀分布而表现出的弹粘塑性变形特征以及块体的弹性变形特征不能忽略，在此基础上建立结构面变形与块体位移的几何相容方程、结构面的弹粘塑性本构方程和块体系统的虚功方程，如式（7）~（9）所示：
3.2关键群方法
相对于经典块体理论只研究结构面上独立块体的稳定
性，块体系统的整体稳定性更具有现实意义，因为往往单个块体表现出稳定性时而整个块体系统却可能发生失稳或渐进失稳。因此，A.R.Y.Bafghi 和T.Verdel 在提出“关键群”概念的基础上，充分借鉴了经典块体理论赤平投影和矢量运算，对块体系统进行递归和渐进稳定性分析。他们认为一个关键块体群一定包含至少一个基本关键块体，但此条件并不是充分的，而形成关键群的次块体一定是另外一个关键块体，或与一个或多个独立关键块体有共同阻滑面的块体。块体系统渐进失稳分析的基本思路是：
（1）运用矢量运算法对原始块体系统进行稳定性分析，根据分析结果删除所有非稳定块体；
（2）根据建群方法，识别潜在关键群，去除非稳定或安全系数最小的关键群；然后根据识别的非稳定关键群对块体系统重新描述；
（3）回到第一阶段，并控制块体的失稳模式；
（4）继续前一步的迭代，直到没有可组成关键群的块体剩下为止；
（5）在所有情况下，都计算非稳定块体和剩余稳定块体的整体安全系数。
如果考虑到块体群分析中参数的不确定性时，则需要引入概率的方法进行研究。
[11]
[10]
{Dδ}=ëL û([N ]{a }-ëN û{a })
{Dσ}=[D ]{Dδ}+{Dσ}
j
j
i
i
j
j
j
j
j
（7）（8）（9）
W i +åW j J =W F åi j
B
n m
其中，{a i }和[N i ]和ëN j û分别是块体i 和结构面j 的位移基函数；
{a }分别是块体i 和结构面j 的位移参数向量；ëD û是块体i 的弹
W 是结构面j 性矩阵；W 是块体i 的虚功；{Dσ}是初应力增量；
j
j
B
J
i
j
W F 是外力的虚功；n 和m 是块体和结构面的总数；的虚功；[K ]是
块体系统的整体刚度矩阵；{A }是整体位移参数向量；{DF }是整体荷载向量。
在此基础上即可得到求解块体系统位移的整体平衡方程，如式（10）所示：
[K ]{A }={DF }
对此，陈胜宏有更详细的推导过程[15]。
（10）
据此可以对裂隙岩体的应力和稳定性进行分析和评价，
3.5
3.5.1
非连续变形分析与数值流形方法
非连续变形分析
以刚体的平移运动为出发点，将块体理论与岩体的应力、
3.3分形块体理论
这就是石根华提出的非连续变形分析
李建勇，肖
[16]
（Discontinuous Deformation Analysis ）。
俊，王颖：岩体稳定性分析的块体理论方法研究2010，46（21）7
（3）主动稳定性：对于几何可动的块体再从力学上排除主动力合力矢量与滑动面法向矢量夹角（0~180◦）大于90◦的块体，因为此时的主动合力有利于块体的稳定。
（4）被动稳定性：对于主动力合力是促使块体失稳的主要因素时，进一步考虑滑面摩擦角的影响，只有当滑动摩擦力不能维持块体平衡时，块体才会失稳，即所谓真实关键块体。有限性和可动性主要是从几何特征的角度来研究问题，稳定性则探讨的是块体的力学特征。
DDA 法按最小势能原理建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面的刚性弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和拉开现象，由此满足位移边界条件。DDA 克服了单纯几何分析方法的不足，允许块体本身有变形和位移，具有完备的力学、运动学理论及数值实现、正确的能量耗散和较高的计算效率，块体间有滑动、转动、张开等运动形式，能得到大变形、大位移解，因此，DDA 法兼有有限元和离散元法的优点，适合于模拟岩体的非连续大变形力学行为。
DDA 与有限元法的不同之处是：单界面之间的变形可以是不连续的；单元形状可以是任意的，单元之间的接触不一定要求角点与角点的接触，未知数是所有块体自由度的总和。此外，DDA 既可用于求解静力学问题，又可进行动力学分析。
DDA 法自提出后，作为非连续介质的一个重要的数值分析方法，引起了很多学者的兴趣，就工程应用方面，在坝基稳定、边坡稳定与加固、地下厂房、隧道围岩稳定与支护等方面取得一定的成果，但目前主要停留在二维阶段。3.5.2
数值流形法
石根华在研究DDA 的同时，提出了数值流形法（Numeri-[17]cal Manifold Method ）。该方法基于石根华提出的“数值流
4.2岩体结构面模拟
结构面是岩体非连续特征的主要体现，因此需要首先解
决的是岩体结构面的几何模拟问题。经典块体理论中假定结构面是无限延伸的平面，计算结果偏于保守，而实际岩体结构面的延伸有限、位置固定、方向明确，然而由于结构面在岩体内分布延伸，再加上目前测量手段的限制，在工程开挖之前，乃至开挖过程中得到岩体结构面的足够的准确信息是很困难的。
目前对结构面几何模拟，主要有两条途径：一是在对节理裂隙特征现场调查的基础上，运用数理统计、拓扑几何等现代数学方法构造数学模型，并不断修正此模型，使之模拟效果达到要求的标准，如节理间距服从指数分布，迹长服从对数正态分布等结构面随机分布特征，由于节理通常成组分布，目前广泛采用蒙特卡洛法对随机结构面进行三维网络模拟，通常假设有限大小的结构面为圆盘形或多边形[5]；二是运用数码相机或扫描仪在对现场进行拍照扫描的基础上，对数字照片或扫描数据进行图像处理[20]，得到节理的延伸长度、方位、粗糙度以及节理间距和分布密度等参数，进而建立岩体的三维结构模型，但囿于目前软硬件还存在较大局限性，该方法仍在不断发展中。
形”概念，采用有限覆盖技术，在求解区域上构造一组函数，称为覆盖函数，对于连续变形区域部分采用分片可微分函数，对于非连续变形区域部分，即块体的接触面处，则采用非连续的覆盖函数，因此通过采用连续与非连续覆盖函数的办法，把连续与非连续变形力学问题，统一到“数值流形”方法中。
该方法是将有限元方法、非连续变形分析方法和解析方法统一在内的全新的数值计算方法，在结构面非连续变形与大变形、结构面张开、闭合乃至裂缝扩展等问题上有望获得理想的解答，是当前极具发展潜力的计算方法，但目前尚未达到工程应用阶段。
4.3块体系统模型构建
在结构面网络模拟的基础上构建可用于稳定性计算的块
体系统模型，是块体理论、非连续变形分析和数值流形方法等
4比较分析
关键块体理论经过多年的发展和应用，已经取得了丰硕
解决非连续问题方法的前处理，解决的是可动块体的“存在性”问题。
目前主要有两种思路：一是自底向上包围法，二是自顶向下切割法。自底向上法是研究结构面交线以及交线间的交点，分析交点与交线、交点与交点之间的拓扑关系，通过树枝删除、封闭回路分析、孤立回路删除、相关块体分析和封闭块体搜索等过程，完成非连续块体系统模型的构建。自顶向下法是利用结构面切割一个预设的完整的大块体为有限个子块体，并根据结构面的实际几何特征，对相应子块体进行组合，进而构建块体系统模型。
此外，Matthew Mauldon 在经典块体理论基础上研究了块体转动效应[21]，但目前仍以刚性块体滑移为基础的投影法和矢量法最为成熟，在非连续变形分析和数值流形方法中考虑块体单元的转动效应和变形效应效果较好。
值得注意的是，从实际应用的角度看，目前仍以经典块体理论结合结构面随机网络模拟的方法应用最广，许多学者结合自己的研究编写了相应的程序，但整体上还没有前后处理易操作和通用的块体理论分析软件，且由于块体理论优
的成果，首先分析块体理论的整体特性，然后从对结构面和结构体的描述上对典型方法进行比较。
4.1整体分析
块体理论是在结构面和结构体（块体）两个概念的基础上
建立的，并根据结构面“信息量”的逐渐增多对块体稳定性的认识逐步深入，具体来说可分为4个层次：
（1）有限性：块体有限是其可动的必要条件，无限块体不存在可动性问题，核心问题是根据各类结构面的分布特征来模拟和切割岩体，即块体的搜索问题；特别地，通常研究裂隙块体（只由结构面切割而成的岩体）的切割，视临空面为普通的结构面。
（2）可动性：只有临空面上的有限块体才有滑动的可能，具体地说，由临空面和结构面组成的块体有限，只有结构面组成的裂隙块体无限，块体才可动。即根据结构面和临空面的产状等特征可排除临空面上几何不可动的块体。这是经典块
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势就是能够在短时间内对所研究块体的稳定性作出判断，因此为工程设计人员以及现场技术人员开发出成熟、稳定的块体理论分析软件和便携、易操作的计算平台也是值得研究的方向。
综上所述，可以从对结构面和结构体的描述角度，得到表1所示比较结果。
表1
结构面是否平面结构面是否有限结构面是否变形结构体是否刚性结构体是否平移结构体是否转动是否计算应力应变工程应用是否广泛
是否否是是否否是
块体理论典型方法的比较表
是是否是是否否是
是是否是是否否否
是否否是是否否否
是是是否是是是否
是是是否是是是否
经典法随机法关键群法分形法弹粘塑性法DDA &NMM
5结论
对经典块体理论的基本原理及其典型发展进行了综述，
并从对结构面和结构体的描述角度对它们进行了归纳和比较。岩体的稳定性与多种因素有关，既受内在因素的控制，如岩石块体力学性能、结构面发育状况和力学性能，还受外界条件如环境气候变化、地下水、地震和人类工程活动等的影响，并且内外作用因素随时间而变化，因此岩体稳定是动态变化的。基于块体理论的岩体稳定性分析可以在以下几方面继续研究：
（1）针对块体理论三维几何分析的特征，结合现代计算机图形学的基本原理，对经典块体理论的全空间赤平投影方法进行研究和改进，以使抽象的图形分析更为形象和具体；
（2）进一步研究块体理论的矢量分析法，根据抽象块体锥模型，方便快捷地找到其对应的现实空间中位置、大小、形状和失稳模式确定的关键块体始终是块体理论分析的目标；
（3）相对于边坡和隧洞的关键块体分析方法比较成熟以外，实际工程中大量遇到的复杂结构地下洞室的关键块体搜寻方法还少有分析，因此，对复杂临空面的关键块体搜寻研究具有重要的实际价值和理论意义。
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College of Computing &Communication Engineering ，Graduate University of Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100049，China E-mail ：[email protected]
LI Jian-yong ，XIAO Jun ，WANG Ying.Simulation method of rock stability analysis based on block theory.Computer En-gineering and Applications ，2010，46（21）：4-8.
Abstract ：Stability analysis is the core of geotechnical engineering ，and block theory is one of the most useful analysis methods in this area.Although classical block theory has a critical base on mathematics ，it is also the highly abstraction and assumption on the realistic world ，and some distance exists with the actual demand.The basic principles of classical block the-ory and its recent extensions are summarized and compared.It is put forward that the analysis should be conducted by finite-ness ，mobility ，active and positive stability.It is found that the discontinuities are the key to rock stability ，and the joints simu-lations and block system construction are the core of the analysis.It is concluded that the stability of rock mass is not only controlled by internal factors like joints but also affected by external conditions like loads ，and both of which vary with the time.And the possible development trends are pointed out ，which can instruct the development of block theory. Key words ：stability analysis ；block theory ；discontinuous deformation analysis ；numerical manifold method 摘
要：稳定性分析是岩体工程研究的核心问题，块体理论是常用的岩体工程稳定性分析方法之一。经典块体理论具有严格的
数学证明基础，但它也是在对现实世界高度抽象和假定的前提下，与实际要求存在一定的距离。通过对经典块体理论的基本原理及其建立以来一些学者对它的研究和典型发展进行了总结和概括，提出了从有限性、可动性、主动稳定性和被动稳定性4个角度对块体进行整体分析，认为岩体结构面是控制块体稳定性的关键，结构面的模拟和块体系统模型的构建是块体稳定性分析的核心，发现块体稳定既受内在因素如结构面特征的控制，又受外界条件如各种荷载的影响，并且随时间而动态变化。最后指出了下一步可能的发展方向，对块体理论的发展具有积极的指导作用。关键词：稳定性分析；块体理论；非连续变形分析；数值流形方法DOI ：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.21.002
文章编号：1002-8331（2010）21-0004-05
文献标识码：Ａ
中图分类号：TP391.9
1引言
在地下洞室、边坡和地基等岩体开挖工程中，岩体稳定性
现为非连续性，使用作为连续介质主要分析方法的有限元进行岩体稳定性分析时通常存在较大的局限性；离散元视岩体为离散介质，可以计算岩块沿结构面滑动、转动等大变形直至破坏的全过程，但其和有限元类似，需要预先网格化以及准确的结构面位置等信息，实际工程往往难以完全满足这些条件[1]；非连续变形分析和数值流形方法[2]在大变形、动力学计算等方面具有广阔的发展前景，但由于发展相对较晚，目前应用不多。不同于上述考虑块体应力应变的“数值法”分析，块体理论主要根据结构面的产状等参数直接判断相应岩体的可动性，是“几何法”分析，而且其计算完全是三维的，所得结果又能直接用于工程需求[3]，因此块体理论在岩石力学中很快便得
分析是一项极为重要的内容，其目的就是要通过各种手段和途径，正确认识受力岩体的变形和破坏规律，判定岩体的稳定状况，为工程规划、设计、施工和加固等工作提供科学合理的建议和依据。
目前岩体稳定性分析方法主要有极限平衡法、差分法、有限元、离散元、边界元、块体理论、非连续变形分析和数值流形法等。极限平衡分析是假设岩体在失稳破坏的极限状态下，计算岩体力学性能得到完全发挥时所能达到的稳定性，也是块体理论的思想基础；岩体结构由于结构面的存在而往往表
基金项目：国家自然科学基金（the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60772155）；北京市自然科学基金（the Natu-ral Science Foundation of Beijing City of China under Grant No.4082029）；中国博士后科学基金（the Postdoctoral Science Founda-tion of China under Grant No.[1**********]）。
作者简介：李建勇（1982-），男，博士生，主要研究领域为科学计算可视化；肖俊（1981-），男，博士后，副教授，主要研究领域为图像处理；王颖
1969-），女，教授，博士生导师，修回日期：2010-06-07
李建勇，肖俊，王颖：岩体稳定性分析的块体理论方法研究2010，46（21）5
到了广泛的应用，同时块体理论也是非连续变形分析和数值流形方法等非连续介质力学方法发展的基础。因此，对块体理论的研究具有重要的实际价值和理论意义。
块体理论自从提出和建立以来，国内外不少学者从结构面几何分布特征、物理特性、块体的力学行为等方面考虑并结合现代数学方法提出了一些新的发展，归纳起来主要有随机网络模拟法[4-9]、关键群法[10-11]、分形几何法[12-13]、弹粘塑性法[14-15]以及非连续变形分析和数值流形法[16-17]等6类方法。在对上述方法进行总结的基础上，提出了从有限性、可动性、主动稳定性和被动稳定性4个角度对块体进行整体分析，认为岩体结构面是控制块体稳定性的关键，结构面的模拟和块体系统模型的构建是块体稳定性分析的核心，发现块体稳定既受内在因素如结构面特征的控制，又受外界条件如各种荷载的影响，并且随时间而动态变化。
ì无限块体
ï
ì不可动块体块体í
ïïì稳定块体î有限块体íïï
可动块体íîì潜在关键块体ï
î非稳定块体í真实关键块体
î
图1块体分类体系图
33.1
块体理论的典型发展随机块体理论
节理迹线展开图
结构面产状是块体理论重要的输入参数，计算所需的具
3.1.1
有一定产状的结构面可以是实测的，也可以是根据实测统计产生。最大关键块体给出了关键块体的最大极限，它提供给工程设计的支护荷载也是最大的，但还不能反映关键块体出现的概率。对任意截面形状和任意方向的隧洞沿轴线展开成平面视图后，上面的节理迹线就成了连续曲线，这样根据经典块体理论，最大关键块体区域即被限定在由展开的节理迹线图形成的曲边多边形内[4]，从而可根据节理统计资料对节理迹线进行分析[20]。设节理的平均间距为S m ，平均长度为L m ，平均间断（岩桥）为B m ，分布的随机度为0
2经典块体理论概述
块体理论最早是由石根华在20世纪70年代提出的。1977
年，石根华在《中国科学》上发表“岩体稳定分析的赤平投影方法”一文，标志着块体理论初步形成，并在随后对块体理论做了严格的数学证明[19]。1985年，石根华与R.E.Goodman 共同编著的Block Theory and Its Application to Rock Engineer-ing [1]一书出版，标志着块体理论体系的正式形成。目前，块体理论已成为地下洞室、边坡和坝基等工程岩体稳定分析的一种有效方法，在世界各国和地区得到了广泛的研究和应用。
经典块体理论首先假定结构面为平面且贯穿整个研究区域，引出半空间的概念，视块体为几组结构面和临空面半空间的交集，建立块体分类体系，如图1；其次对不同产状的结构面进行平移，建立块体的数学抽象模型——锥体，并进一步区分出块体锥、节理锥、开挖锥和空间锥的概念，进而提出块体“有限性定理”（Finiteness Theorem ）和块体“可动性定理”（Re-movability Theorem ），设JP 为裂隙锥、EP 为开挖锥、SP 为空间锥、BP 为块体锥，则可给出两个定理的简洁表述：
有限性定理：JP ∩EP=Φ或BP=Φ且BP=JP∩EP 。可动性定理：JP ≠Φ且JP ∩EP=Φ。
这两个定理已由石根华给予了严格的数学证明，故也称为石氏定理，是块体理论的核心。在此基础上运用全空间赤平投影和矢量计算法可对边坡、隧洞等的可动块体进行快速有效的识别和判断；然后假定刚性块体沿软弱结构面脱离或剪切滑移，在主动力合力的作用下，即可确定相应块体的滑动模式；最后根据结构面的内摩擦角识别出真实的关键块体。
经典块体理论为了理论的完备性，假定结构面为无限大的平面，然而在实际工程中岩体结构面往往复杂多样，形状各异，大小不同，位置不定，并且实际上也很难得到结构面的全部信息；经典块体理论关于块体的刚性滑移模型的假定也是对现实世界的高度抽象，实际工程岩体的物理力学特性复杂，往往表现出弹塑性特征，而且块体失稳模式多样，滑移只是最
[18]
[]B =B [1+2D (R -0.5)]D =S [1+D (R -0.5)]
L p =L m 1+2D r (R 0-0.5)
p
m
r
p
m
r
（1）（2）（3）
实际中，有些节理呈树枝状，它们不可能形成可移块体，应该消去，即“砍树”。可移块体的节理形迹一定是一个封闭圈，称为环路，并且这种环路还有可能包含别的环路。不包含其他环路的环路叫基本环路。为判别基本环路，要消去最大可移块体基本环路域外的基本环路。基本环路行进方向的右侧为块体内域，行进方向的左侧为块体外域，故行进方向确定了块体边界。通过内角法、交点法或面积法可确定最大可移块体。
此方法也是非连续变形分析的前处理——二维切割的基础，仍然秉承了经典块体理论化三维问题为二维分析的特点，开辟了根据结构面几何特征搜索实际块体的途径，为三维随机块体的切割和搜索奠定了基础。3.1.2
三维块体的切割与搜索
经典块体理论限于研究岩石开挖表面上的可移动块体。根据节理面和临空面确定三维复杂块体位置、形状和大小的问题，一直是非连续岩体力学研究的热点和难点。
石根华采用切割法对组成岩体系统的所有块体进行了搜索[5]。首先基于裂隙的平均长度与平均间距，用统计的方法产生三维裂隙多边形，并证明了节理多边形和通常的节理圆盘模型用于模拟结构面时是等效的，进而根据裂隙多边形，对岩体进行三维切割，最后给定一个移动方向，可搜索出任何自然岩石边坡或人工开挖岩体表面的所有关键块体。该方法也为三维非连续变形分析的前处理奠定了重要基础。
张奇华和邬爱清也进行了比较深入的研究[6-7]，
62010，46（21）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
形维数来描述结构面的粗糙度[12]，用能量法建立块体力学分形模型[13]，进而预测和估计结构面的强度和变形。
实际计算时，该方法首先根据量测结构面粗糙度平均基长L *和平均高度h *估计结构面的分维，如式（4）所示：
log 4
D =
*ùéæö
log ê2ç1+cos arctan 2h ÷*ú
L øûëè（JRC ），如式（5）所示：
JRC =85.2671(D -1)
0.5879
其三维随机块体切割与搜索的基本思路是[8]：
（1）三维结构面网络模拟：根据随机结构面产状、长度与间距的统计分布特征，采用Monte Carlo 模拟生成三维结构面网络，通常假定结构面为圆盘形；对于确定性结构面，则可直接手工输入。
（2）面面交线与线线交点：分析结构面之间的相互切割关系，获得结构面之间的交线；计算同一平面上所得交线之间相互关系。
（3）砍树与封闭回路分析：循环判断，删除只有一个交点的迹线；根据交点的排序，从任一交点出发，循环寻找相邻交点，直至形成封闭回路。
（4）回路删除与相关分析：对回路的特征进行分析，删除孤立和不完全与其他回路搭接的回路，直至回路各棱总是为相邻两个回路的公共棱，此时的回路为构成各个块体的面。
（5）封闭块体识别与搜索：建立回路之间的联系，找到形成某块体各回路通过某公共棱的相关回路；分析所有回路，直至所有回路被唯一遍历，从而完成所有块体的搜索。
上述思路是从点开始自底向上“围”成块体，此外，于青春从体开始自顶向下“切”成块体[9]。在离散化研究区域和去除无效裂隙的基础上，首先使无限大的裂隙切割原始岩体成简单凸块体，再把无限大裂隙平面收缩退化为有限大小的圆盘，在这个过程中对简单凸块体进行拓扑运算并消除假想面，最终形成所要研究的块体系统，并进行相应的力学稳定性分析和计算，这也是一种三维块体切割的思路。
（4）
其次建立分形维数与结构面粗糙度系数之间的关系
（5）
然后根据Barton 公式预测结构面的抗剪强度，如式（6）所示：
æJCS ö+φùêJRC ×lg úτ=σ×tan éb
èøëû
（6）
其中，式（4）和式（5）中D 是分形维数，式（5）和式（6）中JRC 是节理粗糙度系数，式（6）中JCS 是节理压缩强度，σ是有效法向φb 是摩擦角。应力，
最后，在上述计算的基础上综合应用经典块体理论的全空间赤平投影法和矢量运算法以解析的形式进行节理岩体的稳定性计算。
3.4弹粘塑性块体理论
弹粘塑性块体理论[14]是针对经典块体理论中只考虑块体
的平移和只考虑结构面抗剪强度的基本假定，认为块体由于力矩作用而产生的转动效应和结构面由于应力不均匀分布而表现出的弹粘塑性变形特征以及块体的弹性变形特征不能忽略，在此基础上建立结构面变形与块体位移的几何相容方程、结构面的弹粘塑性本构方程和块体系统的虚功方程，如式（7）~（9）所示：
3.2关键群方法
相对于经典块体理论只研究结构面上独立块体的稳定
性，块体系统的整体稳定性更具有现实意义，因为往往单个块体表现出稳定性时而整个块体系统却可能发生失稳或渐进失稳。因此，A.R.Y.Bafghi 和T.Verdel 在提出“关键群”概念的基础上，充分借鉴了经典块体理论赤平投影和矢量运算，对块体系统进行递归和渐进稳定性分析。他们认为一个关键块体群一定包含至少一个基本关键块体，但此条件并不是充分的，而形成关键群的次块体一定是另外一个关键块体，或与一个或多个独立关键块体有共同阻滑面的块体。块体系统渐进失稳分析的基本思路是：
（1）运用矢量运算法对原始块体系统进行稳定性分析，根据分析结果删除所有非稳定块体；
（2）根据建群方法，识别潜在关键群，去除非稳定或安全系数最小的关键群；然后根据识别的非稳定关键群对块体系统重新描述；
（3）回到第一阶段，并控制块体的失稳模式；
（4）继续前一步的迭代，直到没有可组成关键群的块体剩下为止；
（5）在所有情况下，都计算非稳定块体和剩余稳定块体的整体安全系数。
如果考虑到块体群分析中参数的不确定性时，则需要引入概率的方法进行研究。
[11]
[10]
{Dδ}=ëL û([N ]{a }-ëN û{a })
{Dσ}=[D ]{Dδ}+{Dσ}
j
j
i
i
j
j
j
j
j
（7）（8）（9）
W i +åW j J =W F åi j
B
n m
其中，{a i }和[N i ]和ëN j û分别是块体i 和结构面j 的位移基函数；
{a }分别是块体i 和结构面j 的位移参数向量；ëD û是块体i 的弹
W 是结构面j 性矩阵；W 是块体i 的虚功；{Dσ}是初应力增量；
j
j
B
J
i
j
W F 是外力的虚功；n 和m 是块体和结构面的总数；的虚功；[K ]是
块体系统的整体刚度矩阵；{A }是整体位移参数向量；{DF }是整体荷载向量。
在此基础上即可得到求解块体系统位移的整体平衡方程，如式（10）所示：
[K ]{A }={DF }
对此，陈胜宏有更详细的推导过程[15]。
（10）
据此可以对裂隙岩体的应力和稳定性进行分析和评价，
3.5
3.5.1
非连续变形分析与数值流形方法
非连续变形分析
以刚体的平移运动为出发点，将块体理论与岩体的应力、
3.3分形块体理论
这就是石根华提出的非连续变形分析
李建勇，肖
[16]
（Discontinuous Deformation Analysis ）。
俊，王颖：岩体稳定性分析的块体理论方法研究2010，46（21）7
（3）主动稳定性：对于几何可动的块体再从力学上排除主动力合力矢量与滑动面法向矢量夹角（0~180◦）大于90◦的块体，因为此时的主动合力有利于块体的稳定。
（4）被动稳定性：对于主动力合力是促使块体失稳的主要因素时，进一步考虑滑面摩擦角的影响，只有当滑动摩擦力不能维持块体平衡时，块体才会失稳，即所谓真实关键块体。有限性和可动性主要是从几何特征的角度来研究问题，稳定性则探讨的是块体的力学特征。
DDA 法按最小势能原理建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面的刚性弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和拉开现象，由此满足位移边界条件。DDA 克服了单纯几何分析方法的不足，允许块体本身有变形和位移，具有完备的力学、运动学理论及数值实现、正确的能量耗散和较高的计算效率，块体间有滑动、转动、张开等运动形式，能得到大变形、大位移解，因此，DDA 法兼有有限元和离散元法的优点，适合于模拟岩体的非连续大变形力学行为。
DDA 与有限元法的不同之处是：单界面之间的变形可以是不连续的；单元形状可以是任意的，单元之间的接触不一定要求角点与角点的接触，未知数是所有块体自由度的总和。此外，DDA 既可用于求解静力学问题，又可进行动力学分析。
DDA 法自提出后，作为非连续介质的一个重要的数值分析方法，引起了很多学者的兴趣，就工程应用方面，在坝基稳定、边坡稳定与加固、地下厂房、隧道围岩稳定与支护等方面取得一定的成果，但目前主要停留在二维阶段。3.5.2
数值流形法
石根华在研究DDA 的同时，提出了数值流形法（Numeri-[17]cal Manifold Method ）。该方法基于石根华提出的“数值流
4.2岩体结构面模拟
结构面是岩体非连续特征的主要体现，因此需要首先解
决的是岩体结构面的几何模拟问题。经典块体理论中假定结构面是无限延伸的平面，计算结果偏于保守，而实际岩体结构面的延伸有限、位置固定、方向明确，然而由于结构面在岩体内分布延伸，再加上目前测量手段的限制，在工程开挖之前，乃至开挖过程中得到岩体结构面的足够的准确信息是很困难的。
目前对结构面几何模拟，主要有两条途径：一是在对节理裂隙特征现场调查的基础上，运用数理统计、拓扑几何等现代数学方法构造数学模型，并不断修正此模型，使之模拟效果达到要求的标准，如节理间距服从指数分布，迹长服从对数正态分布等结构面随机分布特征，由于节理通常成组分布，目前广泛采用蒙特卡洛法对随机结构面进行三维网络模拟，通常假设有限大小的结构面为圆盘形或多边形[5]；二是运用数码相机或扫描仪在对现场进行拍照扫描的基础上，对数字照片或扫描数据进行图像处理[20]，得到节理的延伸长度、方位、粗糙度以及节理间距和分布密度等参数，进而建立岩体的三维结构模型，但囿于目前软硬件还存在较大局限性，该方法仍在不断发展中。
形”概念，采用有限覆盖技术，在求解区域上构造一组函数，称为覆盖函数，对于连续变形区域部分采用分片可微分函数，对于非连续变形区域部分，即块体的接触面处，则采用非连续的覆盖函数，因此通过采用连续与非连续覆盖函数的办法，把连续与非连续变形力学问题，统一到“数值流形”方法中。
该方法是将有限元方法、非连续变形分析方法和解析方法统一在内的全新的数值计算方法，在结构面非连续变形与大变形、结构面张开、闭合乃至裂缝扩展等问题上有望获得理想的解答，是当前极具发展潜力的计算方法，但目前尚未达到工程应用阶段。
4.3块体系统模型构建
在结构面网络模拟的基础上构建可用于稳定性计算的块
体系统模型，是块体理论、非连续变形分析和数值流形方法等
4比较分析
关键块体理论经过多年的发展和应用，已经取得了丰硕
解决非连续问题方法的前处理，解决的是可动块体的“存在性”问题。
目前主要有两种思路：一是自底向上包围法，二是自顶向下切割法。自底向上法是研究结构面交线以及交线间的交点，分析交点与交线、交点与交点之间的拓扑关系，通过树枝删除、封闭回路分析、孤立回路删除、相关块体分析和封闭块体搜索等过程，完成非连续块体系统模型的构建。自顶向下法是利用结构面切割一个预设的完整的大块体为有限个子块体，并根据结构面的实际几何特征，对相应子块体进行组合，进而构建块体系统模型。
此外，Matthew Mauldon 在经典块体理论基础上研究了块体转动效应[21]，但目前仍以刚性块体滑移为基础的投影法和矢量法最为成熟，在非连续变形分析和数值流形方法中考虑块体单元的转动效应和变形效应效果较好。
值得注意的是，从实际应用的角度看，目前仍以经典块体理论结合结构面随机网络模拟的方法应用最广，许多学者结合自己的研究编写了相应的程序，但整体上还没有前后处理易操作和通用的块体理论分析软件，且由于块体理论优
的成果，首先分析块体理论的整体特性，然后从对结构面和结构体的描述上对典型方法进行比较。
4.1整体分析
块体理论是在结构面和结构体（块体）两个概念的基础上
建立的，并根据结构面“信息量”的逐渐增多对块体稳定性的认识逐步深入，具体来说可分为4个层次：
（1）有限性：块体有限是其可动的必要条件，无限块体不存在可动性问题，核心问题是根据各类结构面的分布特征来模拟和切割岩体，即块体的搜索问题；特别地，通常研究裂隙块体（只由结构面切割而成的岩体）的切割，视临空面为普通的结构面。
（2）可动性：只有临空面上的有限块体才有滑动的可能，具体地说，由临空面和结构面组成的块体有限，只有结构面组成的裂隙块体无限，块体才可动。即根据结构面和临空面的产状等特征可排除临空面上几何不可动的块体。这是经典块
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势就是能够在短时间内对所研究块体的稳定性作出判断，因此为工程设计人员以及现场技术人员开发出成熟、稳定的块体理论分析软件和便携、易操作的计算平台也是值得研究的方向。
综上所述，可以从对结构面和结构体的描述角度，得到表1所示比较结果。
表1
结构面是否平面结构面是否有限结构面是否变形结构体是否刚性结构体是否平移结构体是否转动是否计算应力应变工程应用是否广泛
是否否是是否否是
块体理论典型方法的比较表
是是否是是否否是
是是否是是否否否
是否否是是否否否
是是是否是是是否
是是是否是是是否
经典法随机法关键群法分形法弹粘塑性法DDA &NMM
5结论
对经典块体理论的基本原理及其典型发展进行了综述，
并从对结构面和结构体的描述角度对它们进行了归纳和比较。岩体的稳定性与多种因素有关，既受内在因素的控制，如岩石块体力学性能、结构面发育状况和力学性能，还受外界条件如环境气候变化、地下水、地震和人类工程活动等的影响，并且内外作用因素随时间而变化，因此岩体稳定是动态变化的。基于块体理论的岩体稳定性分析可以在以下几方面继续研究：
（1）针对块体理论三维几何分析的特征，结合现代计算机图形学的基本原理，对经典块体理论的全空间赤平投影方法进行研究和改进，以使抽象的图形分析更为形象和具体；
（2）进一步研究块体理论的矢量分析法，根据抽象块体锥模型，方便快捷地找到其对应的现实空间中位置、大小、形状和失稳模式确定的关键块体始终是块体理论分析的目标；
（3）相对于边坡和隧洞的关键块体分析方法比较成熟以外，实际工程中大量遇到的复杂结构地下洞室的关键块体搜寻方法还少有分析，因此，对复杂临空面的关键块体搜寻研究具有重要的实际价值和理论意义。
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