义务教育课程标准实验教科书数学
（北京师范大学出版社）
九年级上册第一章第二节
《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质与判定》教学设计
修文二中 罗德敏
一、教材分析
1.教材的地位和作用
这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。
2.教学目标分析
知识技能：
(1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。
(2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。 情感态度：
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
3.教学重难点
教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
二、学情分析
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三、教法、学法分析
教法：启发引导，合作探究。
学法：自主学习，合作交流，归纳总结。
四、教学资源及教具准备：
平行四边形框、三角板。
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ADAD
BC一个角变形成直角
BC
（二）分组讨论，探究新知
活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳： 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形的四条边长度、四个角度数，对角线的长度，并记录测量结果。
（2）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出：
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
提问：怎样证明你的猜想？
（教师引导学生写出定理1的已知、求证，让学生分析思路写出证明过程） 订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线
与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
（三）矩形的对称性
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条
?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
边：矩形的对边平行且相等；
角：矩形的四个角都是直角；
对角线：矩形的对角线相等且互相平分；
对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（四）建构新知，发展问题 AC
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它
有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）教师板书推论及推理语言：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的
一半.
活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
（五）例题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等) 11OA=OC=AC，OB=OD=BD， 22
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°。 2
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
（六）随堂练习
(七) 本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
（八）布置作业
习题1.4 第1, 2, 3，4题
（九）板书设计
六、教学反思
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。
义务教育课程标准实验教科书数学
（北京师范大学出版社）
九年级上册第一章第二节
《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质与判定》教学设计
修文二中 罗德敏
一、教材分析
1.教材的地位和作用
这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。
2.教学目标分析
知识技能：
(1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。
(2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。 情感态度：
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
3.教学重难点
教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
二、学情分析
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三、教法、学法分析
教法：启发引导，合作探究。
学法：自主学习，合作交流，归纳总结。
四、教学资源及教具准备：
平行四边形框、三角板。
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ADAD
BC一个角变形成直角
BC
（二）分组讨论，探究新知
活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳： 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形的四条边长度、四个角度数，对角线的长度，并记录测量结果。
（2）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出：
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
提问：怎样证明你的猜想？
（教师引导学生写出定理1的已知、求证，让学生分析思路写出证明过程） 订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线
与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
（三）矩形的对称性
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条
?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
边：矩形的对边平行且相等；
角：矩形的四个角都是直角；
对角线：矩形的对角线相等且互相平分；
对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（四）建构新知，发展问题 AC
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它
有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）教师板书推论及推理语言：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的
一半.
活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
（五）例题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等) 11OA=OC=AC，OB=OD=BD， 22
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°。 2
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
（六）随堂练习
(七) 本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
（八）布置作业
习题1.4 第1, 2, 3，4题
（九）板书设计
六、教学反思
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。