图形的平移, 旋转，折叠、对称、证明
图形的平移
平移的性质：1、对应边平行且相等2、对应角相等3、对应点所连的线段平行且相等
图形的旋转: 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
1、如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将
AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（ ）
A ．
359
B． C． D．3 224
2、如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A
恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是（ ） A ．7 B．8 C．9 D．
10
3、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm ，现将其沿EF 对折，
使得
点C 与点A 重合，则AF 长为【 】
A.
252525
cm B. cm C. cm D. 8cm 842
4、如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__
度．
5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD= ．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，BC=3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE⊥BC交AB 边于点E ，将∠B沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为
7、如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边
上的点F 处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的 面积为
8、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为【 】
00
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
9、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【 】
A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位
10、如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A 1的坐标是【 】
A ．(6，1) B ．(0，1) C ．(0，－3) D ．(6，－3)
11、 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．
12、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．
13、如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB的最小值为 _______ ．
14、如图8，四边形ABCD 是梯形，BD ＝AC 且BD ⊥AC ，若AB ＝2，CD ＝4，则S 梯形ABCD ＝ .
图
8
15、在边长2厘米的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB,PQ 则三角形PBQ 周长的最小值为多少厘米？
中考链接：
（2009青岛中考）13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
'
B '
第13题图
（2010青岛中考）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重
2
合，折痕为EF ．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm．
A
A '
D （B ' ）
11
C B F
（2011青岛中考）13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，
第13题图
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．
（2012青岛中考）．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△
ABC
绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ． （2007青岛中考）13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90
的坐标为
（ ）.
（2008青岛中考）7．如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b ) ，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(a -2，b -3)
B ．(a -3，b -2)
C ．(a +3，b +2)
D ．(a +2，b +3)
（2013•青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′点A 、B 、A ′、B ′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）
（2014•青岛）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为（ ）
A ．4 B ．3
C ．4.5 D ．5
图形的平移, 旋转，折叠、对称、证明
图形的平移
平移的性质：1、对应边平行且相等2、对应角相等3、对应点所连的线段平行且相等
图形的旋转: 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
1、如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将
AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（ ）
A ．
359
B． C． D．3 224
2、如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A
恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是（ ） A ．7 B．8 C．9 D．
10
3、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm ，现将其沿EF 对折，
使得
点C 与点A 重合，则AF 长为【 】
A.
252525
cm B. cm C. cm D. 8cm 842
4、如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__
度．
5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD= ．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，BC=3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE⊥BC交AB 边于点E ，将∠B沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为
7、如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边
上的点F 处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的 面积为
8、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为【 】
00
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
9、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是【 】
A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位
10、如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A 1的坐标是【 】
A ．(6，1) B ．(0，1) C ．(0，－3) D ．(6，－3)
11、 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．
12、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．
13、如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB的最小值为 _______ ．
14、如图8，四边形ABCD 是梯形，BD ＝AC 且BD ⊥AC ，若AB ＝2，CD ＝4，则S 梯形ABCD ＝ .
图
8
15、在边长2厘米的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB,PQ 则三角形PBQ 周长的最小值为多少厘米？
中考链接：
（2009青岛中考）13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
'
B '
第13题图
（2010青岛中考）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重
2
合，折痕为EF ．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm．
A
A '
D （B ' ）
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C B F
（2011青岛中考）13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，
第13题图
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．
（2012青岛中考）．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝1．现在将△
ABC
绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 ． （2007青岛中考）13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90
的坐标为
（ ）.
（2008青岛中考）7．如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为(a ，b ) ，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(a -2，b -3)
B ．(a -3，b -2)
C ．(a +3，b +2)
D ．(a +2，b +3)
（2013•青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′点A 、B 、A ′、B ′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）
（2014•青岛）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB=6，BC=9，则BF 的长为（ ）
A ．4 B ．3
C ．4.5 D ．5