1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A
【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y＝2} B ．{x＝2} C ．{2} D ．{x|x2－4x ＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B
3．下列关系中，正确的个数为________． 1
①2R ；②∉Q ；③|－3|∉N *；④|－∈Q .
1
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然2∈R ，①正确；2∉Q ，②正确；
|－3|＝3∈N *，|－3|＝3∉Q ，③、④不正确． 【答案】 2
4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．同一个集合
【解析】 因为集合A 与集合B 相等，两者所含的元素必定完全相同，观察各自的元素，相同的元素有1，x ，还剩下集合A 的元素“x 2－x ”与集合B 的元素“2”，如果A 与B 相同，那么“x 2－x ”与“2”一定相等，
所以x 2－x ＝2. ∴x ＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x ＝－1.
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1) 2(x－2) ＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4
A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有② D ．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{x|x2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}
C ．{x＝1} D ．{x2－2x ＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】 B
3．已知集合A ＝{x∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C. 3∈A D ．1∈A
【解析】 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5， ∴x ＝1,2，
即A ＝{1,2}，∴1∈A. 故选D. 【答案】 D
4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A ．0 B ．2 C ．3 D ．6
【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. 【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不能取的值的集合是________． 【解析】 由互异性知a 2≠1，即a ≠±1， 故实数a 不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________. 【解析】 用数轴分析可知a ＝6时，集合P 中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x －3) ＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x －3) ＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q |2
(3)用描述法表示该集合为
M ＝{(x，y)|y＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }或用列举法表示该集合为 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．设A 表示集合{a2＋2a －3,2,3}，B 表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值． 【解析】 因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝2或a ＝－4.
当a ＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a ＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－
4.
9．(10分) 已知集合A ＝{x|ax2－3x －4＝0，x ∈R }． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)∵A 中有两个元素，
∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，
⎧a ≠0，99∴⎨即a ＞－. ∴a ＞－a ≠0.
1616⎩Δ＝9＋16a ＞0，
4
(2)当a ＝0时，A ＝{－3}；
当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，
9
即a ＝－16
若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0， 9
即a ；
16
9
故所求的a 的取值范围是a ≤－16a ＝0.
1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x－7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4}
【解析】 B ＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示) 可知选
B.
【答案】 B
2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}
【解析】 A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D.
【答案】 D
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
【解析】
设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45
4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a－5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值． 【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，
∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．
当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D
2．设S ＝{x|2x＋1>0}，T ＝{x|3x－5
2515
C ．} D ．{x|－}
323
151
【解析】 S ＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－，T ＝{x|3x－5
2325
3
【答案】 D
3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≥－1} B ．{x|x≤2} C ．{x|0
A.
【答案】 A
4．满足M ⊆{a1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a1，a 2，a 3}＝{a1，a 2}的集合M 的个数是( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【解析】 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a1，a 2}或M ＝{a1，a 2，a 4}．故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 A ＝(－∞，1]，B ＝[a，＋∞) ，要使A ∪B ＝R ，只需 a ≤1.
【答案】 a ≤1
6．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．
【解析】 由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则A ⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4. 它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
【答案】 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B. 【解析】 由A ∪B ＝{1,2,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}得x 2－1＝3或x 2－1＝5. 若x 2－1＝3则x ＝±2； 若x 2－1＝5，则x ＝6； 综上，x ＝±2或6.
当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A ∩B ＝{1,3}； 当x ＝6时，B ＝{1,2,5}，此时A ∩B ＝{1,5}．
8．已知A ＝{x|2a≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围． 【解析】 由A ∩B ＝Ø， (1)若A ＝Ø， 有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A ≠Ø， 如图：
∴ ，解得- ≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}．
9．(10分) 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
【解析】 设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．
x ＋y ＋6＝26，⎧⎪
依题意⎨y ＋4＋z ＝13，
⎪⎩x ＋y ＋z ＝21，
x ＝12，⎧⎪
解得⎨y ＝8，
⎪⎩z ＝1.
∴同时参加数学化学的同学有8人，
答：同时参加数学和化学小组的有8人．
1．集合{a，b}的子集有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【解析】 集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D
2．下列各式中，正确的是( ) A ．23∈{x|x≤3} B ．23∉{x|x≤3} C ．23⊆{x|x≤3} D ．{23} {x|x≤3}
【解析】 23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D 不正确．
【答案】 B
3．集合B ＝{a，b ，c}，C ＝{a，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C. 则集合A 的个数
是________．
【解析】 若A ＝Ø，则满足A ⊆B ，A ⊆C ；若A ≠Ø，由A ⊆B ，A ⊆C 知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a}，{b}，{a，b}．
【答案】 4
4．已知集合A ＝{x|1≤x
将数集A 表示在数轴上(如图所示) ，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的集合为{a|a≥4}．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A ＝{x|0≤x
【解析】 由题意知A ＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】 C
2．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A ．1 B ．2
C ．3 D ．4
【解析】 ①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.
【答案】 A
3．已知集合A ＝{x|－1B B ．A B C ．B A D ．A ⊆B 【解析】 如图所示，
，由图可知，B A. 故选C.
【答案】 C 4．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø A ，则A ≠Ø.
其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知Ø {x|x2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 ∵Ø {x|x2－x ＋a ＝0}， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根， 1
∴Δ＝(－1) 2－4a ≥0，a ≤4. 1
【答案】 a ≤4
6．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m－1) 2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合A ＝{x，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.
【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1. 由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1，y ＝0.
8．若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x－2)(x－a) ＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的
值．
【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3. 因此，M ＝{2，－3}．
若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ； 若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ； 若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}， 此时N 不是M 的子集， 故所求实数a 的值为2或－
3.
1n 1p
9．(10分) 已知集合M ＝{x|x＝m ＋6m ∈Z }，N ＝{x|x＝23，n ∈Z }，P ＝{x|x21
＋6p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．
1
【解析】 M ＝{x|x＝m ＋m ∈Z }
66m ＋1
＝{x|x＝，m ∈Z }．
6n 1
N ＝{x|x＝23n ∈Z } ＝⎨x|x＝
⎩⎧
⎫3n －2
⎬ n ∈Z 6⎭
p 1
P ＝{x|x＝2＋6p ∈Z } 3p ＋1
＝{x|x＝6p ∈Z }． ∵3n －2＝3(n－1) ＋1，n ∈Z . ∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1， 从而N ＝P.
而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1， ∴M N ＝P .
1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A
【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.
【答案】 C
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y＝2} B ．{x＝2} C ．{2} D ．{x|x2－4x ＋4＝0}
【解析】 {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B
3．下列关系中，正确的个数为________． 1
①2R ；②∉Q ；③|－3|∉N *；④|－∈Q .
1
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然2∈R ，①正确；2∉Q ，②正确；
|－3|＝3∈N *，|－3|＝3∉Q ，③、④不正确． 【答案】 2
4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．同一个集合
【解析】 因为集合A 与集合B 相等，两者所含的元素必定完全相同，观察各自的元素，相同的元素有1，x ，还剩下集合A 的元素“x 2－x ”与集合B 的元素“2”，如果A 与B 相同，那么“x 2－x ”与“2”一定相等，
所以x 2－x ＝2. ∴x ＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x ＝－1.
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1) 2(x－2) ＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4
A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有② D ．以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.
【答案】 C
2．用列举法表示集合{x|x2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}
C ．{x＝1} D ．{x2－2x ＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.
【答案】 B
3．已知集合A ＝{x∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C. 3∈A D ．1∈A
【解析】 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5， ∴x ＝1,2，
即A ＝{1,2}，∴1∈A. 故选D. 【答案】 D
4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A ．0 B ．2 C ．3 D ．6
【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. 【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不能取的值的集合是________． 【解析】 由互异性知a 2≠1，即a ≠±1， 故实数a 不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________. 【解析】 用数轴分析可知a ＝6时，集合P 中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x －3) ＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x －3) ＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q |2
(3)用描述法表示该集合为
M ＝{(x，y)|y＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }或用列举法表示该集合为 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．设A 表示集合{a2＋2a －3,2,3}，B 表示集合 {2，|a＋3|}，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值． 【解析】 因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝2或a ＝－4.
当a ＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a ＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－
4.
9．(10分) 已知集合A ＝{x|ax2－3x －4＝0，x ∈R }． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)∵A 中有两个元素，
∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，
⎧a ≠0，99∴⎨即a ＞－. ∴a ＞－a ≠0.
1616⎩Δ＝9＋16a ＞0，
4
(2)当a ＝0时，A ＝{－3}；
当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，
9
即a ＝－16
若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0， 9
即a ；
16
9
故所求的a 的取值范围是a ≤－16a ＝0.
1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x－7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4}
【解析】 B ＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示) 可知选
B.
【答案】 B
2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}
【解析】 A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D.
【答案】 D
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
【解析】
设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45
4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a－5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值． 【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，
∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．
当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D
2．设S ＝{x|2x＋1>0}，T ＝{x|3x－5
2515
C ．} D ．{x|－}
323
151
【解析】 S ＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－，T ＝{x|3x－5
2325
3
【答案】 D
3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≥－1} B ．{x|x≤2} C ．{x|0
A.
【答案】 A
4．满足M ⊆{a1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a1，a 2，a 3}＝{a1，a 2}的集合M 的个数是( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【解析】 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a1，a 2}或M ＝{a1，a 2，a 4}．故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 A ＝(－∞，1]，B ＝[a，＋∞) ，要使A ∪B ＝R ，只需 a ≤1.
【答案】 a ≤1
6．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．
【解析】 由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则A ⊆{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4. 它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
【答案】 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B. 【解析】 由A ∪B ＝{1,2,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}得x 2－1＝3或x 2－1＝5. 若x 2－1＝3则x ＝±2； 若x 2－1＝5，则x ＝6； 综上，x ＝±2或6.
当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A ∩B ＝{1,3}； 当x ＝6时，B ＝{1,2,5}，此时A ∩B ＝{1,5}．
8．已知A ＝{x|2a≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围． 【解析】 由A ∩B ＝Ø， (1)若A ＝Ø， 有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A ≠Ø， 如图：
∴ ，解得- ≤a ≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}．
9．(10分) 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
【解析】 设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．
x ＋y ＋6＝26，⎧⎪
依题意⎨y ＋4＋z ＝13，
⎪⎩x ＋y ＋z ＝21，
x ＝12，⎧⎪
解得⎨y ＝8，
⎪⎩z ＝1.
∴同时参加数学化学的同学有8人，
答：同时参加数学和化学小组的有8人．
1．集合{a，b}的子集有( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【解析】 集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D
2．下列各式中，正确的是( ) A ．23∈{x|x≤3} B ．23∉{x|x≤3} C ．23⊆{x|x≤3} D ．{23} {x|x≤3}
【解析】 23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D 不正确．
【答案】 B
3．集合B ＝{a，b ，c}，C ＝{a，b ，d}，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C. 则集合A 的个数
是________．
【解析】 若A ＝Ø，则满足A ⊆B ，A ⊆C ；若A ≠Ø，由A ⊆B ，A ⊆C 知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a}，{b}，{a，b}．
【答案】 4
4．已知集合A ＝{x|1≤x
将数集A 表示在数轴上(如图所示) ，要满足A ⊆B ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a 的集合为{a|a≥4}．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．集合A ＝{x|0≤x
【解析】 由题意知A ＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】 C
2．在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A ．1 B ．2
C ．3 D ．4
【解析】 ①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.
【答案】 A
3．已知集合A ＝{x|－1B B ．A B C ．B A D ．A ⊆B 【解析】 如图所示，
，由图可知，B A. 故选C.
【答案】 C 4．下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø A ，则A ≠Ø.
其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知Ø {x|x2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 ∵Ø {x|x2－x ＋a ＝0}， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根， 1
∴Δ＝(－1) 2－4a ≥0，a ≤4. 1
【答案】 a ≤4
6．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m－1) 2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合A ＝{x，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.
【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.
(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1. 由(1)知x ＝0应舍去． 综上知：x ＝1，y ＝0.
8．若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x－2)(x－a) ＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的
值．
【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3. 因此，M ＝{2，－3}．
若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ； 若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ； 若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}， 此时N 不是M 的子集， 故所求实数a 的值为2或－
3.
1n 1p
9．(10分) 已知集合M ＝{x|x＝m ＋6m ∈Z }，N ＝{x|x＝23，n ∈Z }，P ＝{x|x21
＋6p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．
1
【解析】 M ＝{x|x＝m ＋m ∈Z }
66m ＋1
＝{x|x＝，m ∈Z }．
6n 1
N ＝{x|x＝23n ∈Z } ＝⎨x|x＝
⎩⎧
⎫3n －2
⎬ n ∈Z 6⎭
p 1
P ＝{x|x＝2＋6p ∈Z } 3p ＋1
＝{x|x＝6p ∈Z }． ∵3n －2＝3(n－1) ＋1，n ∈Z . ∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1， 从而N ＝P.
而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1， ∴M N ＝P .