函数与“每每型”问题
1、某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x （元），日销售量为y （件）．
（1）写出日销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P （元），写出毛利
润P （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）在图1所示的坐标系中画出P 关于x 的函数图象的草图，并标出顶点
的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？
2、老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg ．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg ，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n 棵，总产量为ykg ．
（1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
（2）请你求出y 与n 之间的函数关系式；
（3）求增种多少棵果树可获得最大总产量？最大总产量是多少？
3、某公司投资新建了一商场, 共有商铺30间. 据预测, 当每间的年租金定为10万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1间. （假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时, 能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益＝租金－各种
费用）为275万元？
（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年
租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
5、石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车，每辆进价25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。（销售利润=销售价—进货价）
（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（4）丰田公司受“召回门”的影响，每辆车实际最高仅能售到26万元，求平均每周销售的最大利润是多少？
6、宏远经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x (元) ，该经销店的月利润为y （元）。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小丽说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
7、某电影院共有1000个座位，票价不分等次，该影院的经营经验是：当票价不超过10元时，票可以全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的效益，影院准备制定一个合适的票价，票价需满足以下条件：①票价为1元的整数倍②放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本费用
求：（1）一张电影票的最低售价为多少元？
（2）当票价高于10元时，若票价为每张x （元），放映一场利润为y （元），
求出y 与x 的函数关系式；
（3）当每张票价为多少元时，放映一场电影的利润最高？最高为多少？
8、高科技发展公司投资500万元, 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品, 并投入资金1500万元作为固定投资, 已知生产每件产品的成本是40元. 在销售过程中发现:当销售单价定为100元时, 年销售量为20万件; 销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件, 设销售单价为x(元), 年销售量为y(万件), 年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资) 为z(万元).
(1)试写出y 与x 之间的函数关系式(不写x 的取值范围)
(2)试写出z 与x 之间的函数关系式(不写x 的取值范围)
(3)计算销售单价为160元时的年获利, 并说明同样的年获利, 销售单价还可定为多少元? 相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划, 在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售; 到第二年年底获利不低于1130万元, 请借助函数的大致图像说明:第二年的销售单价x(元) 应确定在什么范围内?
函数与“每每型”问题
1、某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x （元），日销售量为y （件）．
（1）写出日销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P （元），写出毛利
润P （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（3）在图1所示的坐标系中画出P 关于x 的函数图象的草图，并标出顶点
的坐标；
（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？
2、老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg ．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg ，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n 棵，总产量为ykg ．
（1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
（2）请你求出y 与n 之间的函数关系式；
（3）求增种多少棵果树可获得最大总产量？最大总产量是多少？
3、某公司投资新建了一商场, 共有商铺30间. 据预测, 当每间的年租金定为10万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1间. （假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时, 能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益＝租金－各种
费用）为275万元？
（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年
租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
5、石家庄国际汽车城销售广汽丰田的凯美瑞汽车，每辆进价25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。（销售利润=销售价—进货价）
（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（4）丰田公司受“召回门”的影响，每辆车实际最高仅能售到26万元，求平均每周销售的最大利润是多少？
6、宏远经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x (元) ，该经销店的月利润为y （元）。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小丽说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
7、某电影院共有1000个座位，票价不分等次，该影院的经营经验是：当票价不超过10元时，票可以全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的效益，影院准备制定一个合适的票价，票价需满足以下条件：①票价为1元的整数倍②放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本费用
求：（1）一张电影票的最低售价为多少元？
（2）当票价高于10元时，若票价为每张x （元），放映一场利润为y （元），
求出y 与x 的函数关系式；
（3）当每张票价为多少元时，放映一场电影的利润最高？最高为多少？
8、高科技发展公司投资500万元, 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品, 并投入资金1500万元作为固定投资, 已知生产每件产品的成本是40元. 在销售过程中发现:当销售单价定为100元时, 年销售量为20万件; 销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件, 设销售单价为x(元), 年销售量为y(万件), 年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资) 为z(万元).
(1)试写出y 与x 之间的函数关系式(不写x 的取值范围)
(2)试写出z 与x 之间的函数关系式(不写x 的取值范围)
(3)计算销售单价为160元时的年获利, 并说明同样的年获利, 销售单价还可定为多少元? 相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划, 在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售; 到第二年年底获利不低于1130万元, 请借助函数的大致图像说明:第二年的销售单价x(元) 应确定在什么范围内?