第四章 部分斜拉桥的整体受力分析
结构的受力问题可以用基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件描述，方程的求解可以采用解析方法或数值方法。能用解析方法求出精确解的只有少数方程性质比较简单，且结构体几何形状相当规则的问题，而对于大多数问题则不能得到解析的答案，这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们寻找和发展了另一种求解方法——数值解法。特别是近四五十年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解结构受力问题的主要工具。
目前应用的数值方法有很多种，如有限单元法、差分法、加权余量法、边界元法等，其中在结构分析中以有限单元法的应用最广。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。有限单元法的教材一般都在前一二章对这种方法的基本原理有所介绍，可供参考。
结构分析的有限元法一般都采用有限元分析软件进行。利用有限元软件进行桥梁结构分析的基本流程如图 4-1所示。其中“2.5 预应力”部分也可放在“4 定义结构所受荷载”中处理，考虑到预应力输入的主要工作是输入预应力束的几何形状，因此在此将其放在建立模型步骤中。
图 4-1 桥梁结构分析的基本流程
本次课程设计的结构分析我们采用有限元分析软件Midas进行。需要注意的是，软件中某项任务（如生成节点）可能可以采用多种方法完成（如生成节点可以采用新建、复制、镜像等多种方法），本指导书是分析流程的介绍，因此仅选择其中的一种方法进行说明。每种方法都有其最佳适用范围，至于如何选择最合适的方法，可参考软件的使用帮助。
以下按图 4-1所示的六个步骤详细介绍进行部分斜拉桥有限元分析的过程。
4.1 离散结构体系
将部分斜拉桥的索塔、主梁、斜拉索离散为有限个单元，单元之间以节点联接。
4.2 建立有限元模型
建立有限元模型是进行结构有限元分析耗时最多的步骤。我们采用Midas Civil v6.7.1来建立部分斜拉桥的有限元模型。
Midas Civil v6.7.1的窗口包括菜单、工具条、树形菜单、模型窗口、信息输出窗口以及状态条等几个部分，如图 4-2所示。
图 4-2 Midas Civil v6.7.1窗口
1) 新建项目，设定单位系
选择菜单“文件：新项目…”新建一个项目，再选择菜单“文件：项目信息…”输入有关的项目信息，如图 4-3所示。
图 4-3 新建项目并输入项目信息
然后通过菜单项“工具：单位体系”或状态条上的下拉框设定建模采用的单位制，如图 4-4所示。
图 4-4 设定单位制
需注意的是，单位制设定后并不是不能改变的。可以根据数据输入的方便灵活选择不同的单位制，软件会自动进行单位换算，如输入节点坐标时选择长度为m的单位制，而输入材料弹性模量时选择长度为mm、力为N（相应的应力单位为MPa）的单位制。
2) 建立节点
可以通过“模型”菜单项，也可以通过树形菜单，选择建立节点命令。节点建立对话框如图 4-5所示。节点编号可以由软件自动确定，也可以自定义。
图 4-5 建立节点
由表 4-1所给定的坐标可建立示例模型的全部共241个节点。显然，按图 4-5的方法生成如此多的节点是相当麻烦的，是纯粹的“体力劳动”，采用“mct文件”导入的方式则可以极大的减小工作量。如何利用“mct文件”导入节点可参考软件的帮助文件。
表 4-1 示例模型的节点坐标
3) 建立单元
可以通过“模型”菜单项，也可以通过树形菜单，选择建立单元命令。单元建立对话框如图 4-6所示。
图 4-6 建立单元
由表 4-2所给定的单元类型和单元两端节点号可建立示例模型的全部共238个节点。与表 4-1的处理类似，也可采用“mct文件”导入的方式生成这些单元。
表 4-2 示例模型的单元类型及单元两端节点号
注：表中单元类型B表示梁单元、C表示索单元；i、j表示单元的i端和j端。 4) 定义材料
“添加材料”命令的对话框如图 4-7所示。
图 4-7 定义材料
表 4-3所示为示例模型所采用的5种材料。
表 4-3 示例模型的材料
混凝土的收缩徐变是混凝土材料的重要特性，在结构分析中应对其加以考虑。图 4-8为混凝土收缩徐变特性的定义及其与结构模型材料的关联。
（i）首先定义混凝土的收缩徐变特性
（ii）再把收缩徐变特性与混凝土材料关联
图 4-8 定义混凝土材料的收缩徐变 5) 定义截面
根据截面类型的不同，Midas软件中相应的截面定义方式有多种，如图 4-9所示。示例模型共定义了102种截面，包含了多种定义方式，可供参考。
图 4-9 定义截面
6) 定义预应力
预应力的定义包括钢束特征值定义和钢束形状定义两部分，如图 4-10所示。
（i）定义钢束特征值
（ii）定义钢束形状
图 4-10 定义预应力
示例模型共定义了12种钢束特征值、410种钢束形状，如图 4-11所示，可供参考。
图 4-11 示例模型中的预应力束
至此，建立有限元模型的工作基本完成，此时的示例模型如图 4-12所示。
图 4-12 示例模型
4.3 定义边界条件
斜拉桥的边界条件一般包括两类：一般支承和索梁弹性连接，前者如索塔塔底约束、墩底约束及边跨现浇段的临时约束，后者主要反映斜拉索锚点与主梁截面形心间的偏心关系、塔梁交界处的塔梁关系。图 4-13为定义边界条件的对话框及示例模型中定义的边界条件。
（i）定义一般支承
（ii）定义弹性连接关系
图 4-13 定义边界条件
4.4 定义结构所受荷载
桥梁结构常规受力分析所涉及的荷载一般有两类，一类是如结构自重、斜拉索索力、预应力及施工临时荷载等等的静力荷载，另一类是汽车活荷载。
1) 静力荷载
在Midas程序中作静力分析时首先要建立静力荷载工况，然后再使用“荷载”菜单中的各种静力荷载输入功能输入荷载。
图 4-14所示为添加静力荷载工况的对话框，图 4-15所示为示例模型中定义的17种静力荷载工况。
图 4-14 添加静力荷载工况
图 4-15 示例模型中定义的静力荷载工况
图 4-16所示为自重、预应力荷载输入示例，其它荷载的输入可参考Midas帮助文件。
自重荷载 预应力荷载
图 4-16 静力荷载输入示例
有些荷载，例如挂篮荷载、施工阶段索力等，是与结构的施工过程密切相关的。也就是说，这些荷载必须结合施工过程进行输入。
2) 汽车活载
汽车活载的定义包括选择移动荷载规范、车道定义、车辆定义和移动荷载工况定义共4个步骤，如图 4-17所示。
（i）移动荷载规范
（ii）车道
（iii）车辆
（iv）移动荷载工况
图 4-17 汽车活载定义
4.5 定义结构的施工过程
桥梁结构体系是分阶段、逐步形成的，也就是说，结构单元、边界约束条件和荷载不是一次形成的。由单元、边界和荷载的生成和拆除所形成的系列就是结构分析所对应的施工过程。
为了进行施工过程结构分析，首先要将结构单元、边界和荷载进行分组（Group），然后按照实际的施工内容，在每一个施工阶段将结构组、边界组或荷载组进行激活（Activate）或钝化（Deactivate）。
图 4-18为结构组、边界条件组和荷载组的定义对话框。
（i）结构组
（ii）边界条件组
（iii）荷载组
图 4-18 结构、边界条件和荷载分组
然后将适当的结构单元或节点、边界条件及荷载分配于合适的组：
结构组：首先使用选择功能选择相应的节点和单元，然后用鼠标选择相应的结构组，将其拖放到模型窗口内，则选择的节点和单元将被分配到相应的结构组中。
边界条件组：首先在组表单中，点击右键，在弹出的关联菜单选择分配或再分配时，将弹出选择边界类型对话框。选择相应的边界条件，点击“确定”，则相应的边界条件将被赋予该边界组。
荷载组：首先在组表单中，在相应荷载组上点击右键，在弹出的关联菜单选择分配或再分配时，将弹出选择荷载类型对话框。选择相应的荷载工况，点击“确定”，则相应的荷载工况将被赋予该荷载组。
有了定义恰当的“Group”，接下来就可以定义施工阶段了。
首先选择“定义施工阶段”并选择“添加”，然后在施工阶段设定对话框里设置施工阶段名称及其持续时间，并分别在“单元”、“边界”、“荷载”页面设置本阶段激活或钝化的结构组、边界
组和荷载组，如
（iv）设定施工阶段的“荷载”
4-19所示。
（i）定义施工阶段
图
（ii）设定施工阶段的“单元”
（iii）设定施工阶段的“边界”
（iv）设定施工阶段的“荷载”
图 4-19 定义施工阶段
示例模型共定义了32个施工阶段。
4.6 进行分析求解
如果在荷载工况中定义了移动荷载（如汽车荷载），则首先需在“分析”菜单设定“移动荷载分析控制…”，如图 4-20所示。
图 4-20 设置移动荷载分析控制
然后在“分析”菜单设定“施工阶段分析控制…”，如图 4-21所示。
图 4-21 设置施工阶段分析控制
如果需要，还可设置“主控数据…”和“分析选项…”，多数分析中令它们为默认值即可。
最后选择“运行分析”（快捷键：F5），软件进行有限元分析求解，如图 4-22所示。
图 4-22 有限元模型求解
4.7结构分析中的内力组合
有限元模型分析求解完毕，程序自动进入后处理模式，在后处理模式下可以使用“阶段”工具条的下拉菜单切换相应的施工阶段或成桥阶段（PostCS），利用“结果”菜单、树形菜单的“结果”菜单或在模型窗口右键点击的后处理快捷菜单进行相应的后处理，如图 4-23所示。
前、后处理模式
后处理快捷菜单 施工阶段切换
图 4-23 有限元分析的后处理
为了进行结构设计与复核，需按相应的结构设计规范进行荷载组合。首先在“结
果”菜单下选择“荷载组合…”（Ctrl+F9）命令，在弹出的荷载组合对话框中选择“混凝土设计”页，选择“自动生成…”命令，在“选择荷载组合”对话框内选择所用的规范、组合类型等选项后，点击“确认”，则程序会根据选择的规范及模型中定义的荷载工况自动生成荷载组合表。如图 4-24所示。
（i）“荷载组合”对话框
（ii）“选择荷载组合”对话框
（iii）荷载组合表
图 4-24 荷载组合
根据规范要求，可从从软件中提取出相应的荷载组合结果，进行结构设计或复核。
第四章 部分斜拉桥的整体受力分析
结构的受力问题可以用基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件描述，方程的求解可以采用解析方法或数值方法。能用解析方法求出精确解的只有少数方程性质比较简单，且结构体几何形状相当规则的问题，而对于大多数问题则不能得到解析的答案，这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们寻找和发展了另一种求解方法——数值解法。特别是近四五十年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解结构受力问题的主要工具。
目前应用的数值方法有很多种，如有限单元法、差分法、加权余量法、边界元法等，其中在结构分析中以有限单元法的应用最广。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。有限单元法的教材一般都在前一二章对这种方法的基本原理有所介绍，可供参考。
结构分析的有限元法一般都采用有限元分析软件进行。利用有限元软件进行桥梁结构分析的基本流程如图 4-1所示。其中“2.5 预应力”部分也可放在“4 定义结构所受荷载”中处理，考虑到预应力输入的主要工作是输入预应力束的几何形状，因此在此将其放在建立模型步骤中。
图 4-1 桥梁结构分析的基本流程
本次课程设计的结构分析我们采用有限元分析软件Midas进行。需要注意的是，软件中某项任务（如生成节点）可能可以采用多种方法完成（如生成节点可以采用新建、复制、镜像等多种方法），本指导书是分析流程的介绍，因此仅选择其中的一种方法进行说明。每种方法都有其最佳适用范围，至于如何选择最合适的方法，可参考软件的使用帮助。
以下按图 4-1所示的六个步骤详细介绍进行部分斜拉桥有限元分析的过程。
4.1 离散结构体系
将部分斜拉桥的索塔、主梁、斜拉索离散为有限个单元，单元之间以节点联接。
4.2 建立有限元模型
建立有限元模型是进行结构有限元分析耗时最多的步骤。我们采用Midas Civil v6.7.1来建立部分斜拉桥的有限元模型。
Midas Civil v6.7.1的窗口包括菜单、工具条、树形菜单、模型窗口、信息输出窗口以及状态条等几个部分，如图 4-2所示。
图 4-2 Midas Civil v6.7.1窗口
1) 新建项目，设定单位系
选择菜单“文件：新项目…”新建一个项目，再选择菜单“文件：项目信息…”输入有关的项目信息，如图 4-3所示。
图 4-3 新建项目并输入项目信息
然后通过菜单项“工具：单位体系”或状态条上的下拉框设定建模采用的单位制，如图 4-4所示。
图 4-4 设定单位制
需注意的是，单位制设定后并不是不能改变的。可以根据数据输入的方便灵活选择不同的单位制，软件会自动进行单位换算，如输入节点坐标时选择长度为m的单位制，而输入材料弹性模量时选择长度为mm、力为N（相应的应力单位为MPa）的单位制。
2) 建立节点
可以通过“模型”菜单项，也可以通过树形菜单，选择建立节点命令。节点建立对话框如图 4-5所示。节点编号可以由软件自动确定，也可以自定义。
图 4-5 建立节点
由表 4-1所给定的坐标可建立示例模型的全部共241个节点。显然，按图 4-5的方法生成如此多的节点是相当麻烦的，是纯粹的“体力劳动”，采用“mct文件”导入的方式则可以极大的减小工作量。如何利用“mct文件”导入节点可参考软件的帮助文件。
表 4-1 示例模型的节点坐标
3) 建立单元
可以通过“模型”菜单项，也可以通过树形菜单，选择建立单元命令。单元建立对话框如图 4-6所示。
图 4-6 建立单元
由表 4-2所给定的单元类型和单元两端节点号可建立示例模型的全部共238个节点。与表 4-1的处理类似，也可采用“mct文件”导入的方式生成这些单元。
表 4-2 示例模型的单元类型及单元两端节点号
注：表中单元类型B表示梁单元、C表示索单元；i、j表示单元的i端和j端。 4) 定义材料
“添加材料”命令的对话框如图 4-7所示。
图 4-7 定义材料
表 4-3所示为示例模型所采用的5种材料。
表 4-3 示例模型的材料
混凝土的收缩徐变是混凝土材料的重要特性，在结构分析中应对其加以考虑。图 4-8为混凝土收缩徐变特性的定义及其与结构模型材料的关联。
（i）首先定义混凝土的收缩徐变特性
（ii）再把收缩徐变特性与混凝土材料关联
图 4-8 定义混凝土材料的收缩徐变 5) 定义截面
根据截面类型的不同，Midas软件中相应的截面定义方式有多种，如图 4-9所示。示例模型共定义了102种截面，包含了多种定义方式，可供参考。
图 4-9 定义截面
6) 定义预应力
预应力的定义包括钢束特征值定义和钢束形状定义两部分，如图 4-10所示。
（i）定义钢束特征值
（ii）定义钢束形状
图 4-10 定义预应力
示例模型共定义了12种钢束特征值、410种钢束形状，如图 4-11所示，可供参考。
图 4-11 示例模型中的预应力束
至此，建立有限元模型的工作基本完成，此时的示例模型如图 4-12所示。
图 4-12 示例模型
4.3 定义边界条件
斜拉桥的边界条件一般包括两类：一般支承和索梁弹性连接，前者如索塔塔底约束、墩底约束及边跨现浇段的临时约束，后者主要反映斜拉索锚点与主梁截面形心间的偏心关系、塔梁交界处的塔梁关系。图 4-13为定义边界条件的对话框及示例模型中定义的边界条件。
（i）定义一般支承
（ii）定义弹性连接关系
图 4-13 定义边界条件
4.4 定义结构所受荷载
桥梁结构常规受力分析所涉及的荷载一般有两类，一类是如结构自重、斜拉索索力、预应力及施工临时荷载等等的静力荷载，另一类是汽车活荷载。
1) 静力荷载
在Midas程序中作静力分析时首先要建立静力荷载工况，然后再使用“荷载”菜单中的各种静力荷载输入功能输入荷载。
图 4-14所示为添加静力荷载工况的对话框，图 4-15所示为示例模型中定义的17种静力荷载工况。
图 4-14 添加静力荷载工况
图 4-15 示例模型中定义的静力荷载工况
图 4-16所示为自重、预应力荷载输入示例，其它荷载的输入可参考Midas帮助文件。
自重荷载 预应力荷载
图 4-16 静力荷载输入示例
有些荷载，例如挂篮荷载、施工阶段索力等，是与结构的施工过程密切相关的。也就是说，这些荷载必须结合施工过程进行输入。
2) 汽车活载
汽车活载的定义包括选择移动荷载规范、车道定义、车辆定义和移动荷载工况定义共4个步骤，如图 4-17所示。
（i）移动荷载规范
（ii）车道
（iii）车辆
（iv）移动荷载工况
图 4-17 汽车活载定义
4.5 定义结构的施工过程
桥梁结构体系是分阶段、逐步形成的，也就是说，结构单元、边界约束条件和荷载不是一次形成的。由单元、边界和荷载的生成和拆除所形成的系列就是结构分析所对应的施工过程。
为了进行施工过程结构分析，首先要将结构单元、边界和荷载进行分组（Group），然后按照实际的施工内容，在每一个施工阶段将结构组、边界组或荷载组进行激活（Activate）或钝化（Deactivate）。
图 4-18为结构组、边界条件组和荷载组的定义对话框。
（i）结构组
（ii）边界条件组
（iii）荷载组
图 4-18 结构、边界条件和荷载分组
然后将适当的结构单元或节点、边界条件及荷载分配于合适的组：
结构组：首先使用选择功能选择相应的节点和单元，然后用鼠标选择相应的结构组，将其拖放到模型窗口内，则选择的节点和单元将被分配到相应的结构组中。
边界条件组：首先在组表单中，点击右键，在弹出的关联菜单选择分配或再分配时，将弹出选择边界类型对话框。选择相应的边界条件，点击“确定”，则相应的边界条件将被赋予该边界组。
荷载组：首先在组表单中，在相应荷载组上点击右键，在弹出的关联菜单选择分配或再分配时，将弹出选择荷载类型对话框。选择相应的荷载工况，点击“确定”，则相应的荷载工况将被赋予该荷载组。
有了定义恰当的“Group”，接下来就可以定义施工阶段了。
首先选择“定义施工阶段”并选择“添加”，然后在施工阶段设定对话框里设置施工阶段名称及其持续时间，并分别在“单元”、“边界”、“荷载”页面设置本阶段激活或钝化的结构组、边界
组和荷载组，如
（iv）设定施工阶段的“荷载”
4-19所示。
（i）定义施工阶段
图
（ii）设定施工阶段的“单元”
（iii）设定施工阶段的“边界”
（iv）设定施工阶段的“荷载”
图 4-19 定义施工阶段
示例模型共定义了32个施工阶段。
4.6 进行分析求解
如果在荷载工况中定义了移动荷载（如汽车荷载），则首先需在“分析”菜单设定“移动荷载分析控制…”，如图 4-20所示。
图 4-20 设置移动荷载分析控制
然后在“分析”菜单设定“施工阶段分析控制…”，如图 4-21所示。
图 4-21 设置施工阶段分析控制
如果需要，还可设置“主控数据…”和“分析选项…”，多数分析中令它们为默认值即可。
最后选择“运行分析”（快捷键：F5），软件进行有限元分析求解，如图 4-22所示。
图 4-22 有限元模型求解
4.7结构分析中的内力组合
有限元模型分析求解完毕，程序自动进入后处理模式，在后处理模式下可以使用“阶段”工具条的下拉菜单切换相应的施工阶段或成桥阶段（PostCS），利用“结果”菜单、树形菜单的“结果”菜单或在模型窗口右键点击的后处理快捷菜单进行相应的后处理，如图 4-23所示。
前、后处理模式
后处理快捷菜单 施工阶段切换
图 4-23 有限元分析的后处理
为了进行结构设计与复核，需按相应的结构设计规范进行荷载组合。首先在“结
果”菜单下选择“荷载组合…”（Ctrl+F9）命令，在弹出的荷载组合对话框中选择“混凝土设计”页，选择“自动生成…”命令，在“选择荷载组合”对话框内选择所用的规范、组合类型等选项后，点击“确认”，则程序会根据选择的规范及模型中定义的荷载工况自动生成荷载组合表。如图 4-24所示。
（i）“荷载组合”对话框
（ii）“选择荷载组合”对话框
（iii）荷载组合表
图 4-24 荷载组合
根据规范要求，可从从软件中提取出相应的荷载组合结果，进行结构设计或复核。