一种减小灵敏电流计内阻测量误差的方法

一种减小灵敏电流计内阻测量误差的方法

摘 要：灵敏电流计内阻是灵敏电流计的一个重要技能参数，它测量要求精度非常高 ,然而用通常的测试方法测得的结果却难以达到精度要求。为此,通过对测量线路的灵敏度及电流计零点漂移现象的分析，指出灵敏电流计内阻测量误差的产生的主要原因, 主要是由于测量过程中线路的灵敏度和由电流计温差电动势引起的零点漂移不稳定而造成的，最后采用了相应的减小测量误差的方法。通过对测量方法的改进，可以得到比较理想的测量结果。 关键词

：灵敏电流计；内阻；温差电动势；零点漂移；测量误差

Measurement Error and Elimination of Sensitive Galvanometer Internal Resistance

Abstract：The internal resistance is an important electrical parameter of the sensitive galvanometer.It requires to be measured precisely,however,the common measuring method cannot give an accurate result.By analyzing the sensitivity of the measuring circuit and the zero-point drift of the galvanometer,it is show that the reason causing measurement errors is mainly due to the instability of circuit’s sensitivity and zero drift caused by thermo-electromotive force.Finally,some improved methods for eliminating the error were given,and the expe-rimental result shows that the more ideal measurement result can be obtained.

Key words：sensitive galvanometer; internal resistance; the electromotive force; zero drift; measurement

1 引言

灵敏电流计是供学生实验或实验室检查直流

电路中微弱的电流或微小电压用的，它是一种高灵敏度的磁电式仪表。因此，对灵敏电流计的电流常数、内阻及其阻尼特性的研究十分重要 ,尤其是对其电流常数、内阻的测量要求非常精确。但在平时测量中还是无法避免地会出现很多误差。为了弄清造成测量误差的原因，本文从测量线路的灵敏度和电流计的零点漂移现象着手，对此进行分析。

2 灵敏电流计内阻的测量方法

目前 ,灵敏电流计通常采用如图1所示的线路

来测量电流计的电流常数和内阻。

1

图1

实验时，接通电源，调节1次分压电阻R0，由伏特计读出电压值U，此电压经Ra，Rb两次分压后加在灵敏电流计和回路电阻R上，Ra一

般取几千欧姆，Rb取1欧姆的标准电阻，流经电流计的电流为：

2

RbU

IgknU (1)

RRgRa(RRg)

式中，k、n、Rg分别为电流计的电流常数、偏转格数和电流计内阻。

测量方法采用等偏转法，即调节R0得到第1个读数U1，调节R的读数为R1，使光点偏转一定的格数n；再调节R0得到第2个读数U2，同测量值的误差Rg, 最大可达 ΔR 的几倍

4

。

4 电流计零点漂移的影响

在灵敏电流计内阻测量的过程中，经常可以发现，经过零点校准后的电流计一段时间后光标又会偏移零点，即所谓的零点漂移。通过对灵敏电流计的内部结构分析可知，灵敏电流计内部有一热源( 产生光斑的灯泡)，使具有封闭外壳5

时调节R为R2，使光点偏转的格数n不变，如此反复进行测得若干次数据，由式(1) 可得：

RRR

gbRU (2)

akn

显然，R和U之间呈线性关系。用最小二乘法作线性拟合求出该直线的斜率和截距即可求得k和Rg值测量时，R的取值范围一般在

1001000从大量的测量结果发现，由斜率求出的电流常数k的结果比较准确，但由截距求出的内阻Rg误差较大，而且重复性不好，甚至会

出现负值2

。造成内阻测量值误差大的原因比较复杂 ，综观整个测量过程，可以从测量的线路灵敏度和测量中出现的零点漂移现象进行分析 。

3 测量线路灵敏度SR对测量结果的影响

从式( 1) 可知 ,当调节R时有一个变化 dR,灵敏电流计偏转格数n也有相应的变化dn,对式(1)两边求导得：

dnRbU1kRkn

(RR

(4) ag)2RRg

由式(4) 可知，SR与RRg

成反比，与n成

正比，因此为了获得尽可能高的线路灵敏度，n 应选择较大的值，在n保持不变的条件下，R 应当尽可能减小。当R趋于0时，线路灵敏度最大， 此时电流计处于过阻尼状态3

。 由此可见，R的变化不仅影响到电流计的工作状态,导致整个测量线路灵敏度的不稳定; 同时由于R的测量值由标准电阻箱给出 ,其读数有一定的误差范围 R, R的范围越大,R的范围也越大,进一步影响了Rg测量误差的大小，R造成Rg的

的电流计相对于外部回路有一定的温差，而电流计的线圈、外线路的导线 、接线柱以及电阻箱等均采用不同的材料，致使在回路中产生了温差电动势

6

。当电流计回路闭合时，在回路中就会

产生温差电流，从而使光标产生附加的偏转7

。温差电动势一经形成，在相同条件下，可视为稳定。因此，零点漂移是定向的，它对内阻测量带来的误差可近似按读数存在的系统误差处理。假设电流计回路中的温差电流为I，造成的零点漂移量为n，则流经电流计的电流为Ign，式(2) 变为：

RRRb

g

Rnn)

U (5)

ak(此时，截距和斜率分别为

aRg b

Rb

R(nn)

(6)

ak按最小二乘法处理数据的原理8

，即

ab

b

LxyL (7)

xx

温差电流的影响包含在斜率b中，而截距a与斜率b有关，所以，实验测得的内阻Rg就与温差电流大小有关。设温差电动势为，则温差电流为：

I



RR (8)

g

可见,温差电流随回路中的电阻R的变化而变化。R较小时,温差电流I较大；R较大时，温差电流I较小。由于R取值的变化，温差电流I也相应发生变化，即使R取值不变，因测

第一作者等：文 章 题 目 3

量环境的温度不同，温差电流I也相应发生变化，从而造成Rg的测量结果重复性较差，而且

I与I的方向可以相同，也可以相反9。因此Rg的测量结果也就可能出现负值。零点漂移引

起Rg测量的相对误差为:

RgR1

Rn (9) g



Rgn

零点漂移n一般有几格, 甚至10多格, 由式(9)可知, 它所引起的内阻Rg测量误差是不可忽视的

10

。

5 内阻Rg测量结果误差的消除

针对以上对Rg测量结果的误差分析，可以从 以下几个方面对测量方法进行改进，以消除误差的影响。

5.1测量参数的选择

因为线路的灵敏度和温差电流造成的零点漂移I均与回路中的电阻R有关，因此R的取值范围不能过大，保证灵敏度的稳定，以减小测量的离散性11

；同时，为了兼顾“提高线路的灵度”和“减小零点漂移”，R值不能太大，但也不能太小，最好在电流计的临界电阻附近，最大与最小取值之间最好不要超过100，即测量时让灵敏电流计的工作状态基本处于临界阻尼状态，此时光标能迅速达到稳定，也可以减少测量的时间和测量时的外界干扰。12

由于线路的灵敏度 的大小与n成正比，零点漂移I引起的测量相对误差与n成反比，因此，在R范围确定的基础上,偏转量n尽可能定为电流计刻度的满偏量。我们知道一般金属材料的汤姆逊系数在104

左右，从而造成的温差电流可使电流计偏转几个甚至几十个格，因此出现测量N的误差达百分之几到百分之几十情形( 极端情况甚至百分之几百使测量结果出现负值 )13

。

5.2 测量操作方法的改进

目前采用的测量方法是先调节R0的读数

U，再调节R的读数，使光点偏转一定的格数

n,这样的操作存在以下缺陷：

1)U值的确定有一定的随机性，若U值偏小，会造成即使R置零，光点也达不到指定的格数 n；即使U能使光点移到指定的格数，但此时的R值不一定在临界外阻附近，不能保证光点在尽量短的时间内停在平衡位置上，增加了外界干扰的概率14

。

2)R采用的是标准电阻箱，其调节是不连续的，在不断调节R使光点移到指定格数的过程中，易使光点产生较大的抖动，对光标的稳定不利。

3)测量时，一般只测光点向一侧偏转的数据，若测量时灵敏电流计的零点调节不够准确，将直接影响到测量的结果。

针对现行实验操作方法的缺陷，可进行如下改进：

1)改变以前的调节R0的读数U1，再调R的 读数R1使光点偏转了一定格数n，为调节R的读数R1，再调R0的读数U1，使光点偏转了一定格数n，因为R0的调节是连续的，从而为光点的平稳运动创造了条件。

2)R的大小直接影响到零点漂移的大小，因此，每当R的大小发生变化时，都必须重新调零。

3)由于零点漂移只与R的大小有关，而与外电路电流的大小和方向无关15

，因此，可利用换向开关K2，分别读出同一R值下电流计左右偏转相同格数n时电压值, 取二者的平均值作为U的测量值，以消除零点漂移带来的影响。

6 结语

在灵敏电流计的内阻测量中，灵敏电流计内阻 Rg的测量误差主要是由于线路灵敏度及温差电动势引起的零点漂移不稳定造成的，通过合理的实验参数的选择，以及对测量操作方法进行合理的改进，Rg测量结果的准确性和测量的重复性得到了很大的提高，达到了精确测量的要求。

[1] 孙丙西.温差电动势对测量灵敏电流计内阻的影响

[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版),2004,04:460-461.

参考文献:

[1] 张兆奎.大学物理实验[M].第2版.北京:高等教育出

4

版社,2001:18-20.

缪兴中.大学物理[M].北京:中国教育文化出版社.2004:24-25.

祝卫堃.过阻尼状态下测定灵敏检流计的阻.[J]青海:青海师范大学学报:自然科学版, 2007,03:26-28. 刘烈, 陈惠敏, 尚荣,等.大学物理实验基础教[M]上海:东华大学出版社, 2008.

王澜涛,高福臣.高灵敏电流计的零点漂移及由此引起的内阻测量误差与消除[J].物理验,1988,08:211-214.

孙丙西.温差电动势对测量灵敏电流计内阻的影响[J] 内蒙古民族大学学报(自然科版),2004,04:460-461. 刘烈, 陈惠敏, 尚荣,等.大学物理实验基础教[M]上海:东华大学出版社, 2008.

董健.灵敏电流计实验中的温差电效应[J].物理实验, 2001,21,03:10-12.

郭瑞红.灵敏电流计内阻测定方法的研究[J].重庆邮电学院学报,1999,4:90-91.

王廷兴.王秉超,郭山河.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2003.

王小怀.电流零点漂移对灵敏电流计实验的影响[J]. 广西物理 ,2003,02:41-43.

张东梅,鲍志刚,杨延欣,杨慧琴,牛强.对灵敏电流计特性研究实验的教学探索[J].科技讯,2011,31:45-49.

贺德麟.测量灵敏电流计的灵敏度内阻方法的改[J]. 大学物理实验.1996,01:21-23.

屈进禄,张逸超,孟庆申.再论测灵敏电流计内阻的误差及改进措施[J].物理实验.1997,06:34-38.

张晓燕.灵敏电流计实验测量结果的评价[J].内蒙古民族师院学报.自然科学版. 2000.02:11-14.

[2] [3] [4] [5]

[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

[13] [14] [15]

一种减小灵敏电流计内阻测量误差的方法

摘 要：灵敏电流计内阻是灵敏电流计的一个重要技能参数，它测量要求精度非常高 ,然而用通常的测试方法测得的结果却难以达到精度要求。为此,通过对测量线路的灵敏度及电流计零点漂移现象的分析，指出灵敏电流计内阻测量误差的产生的主要原因, 主要是由于测量过程中线路的灵敏度和由电流计温差电动势引起的零点漂移不稳定而造成的，最后采用了相应的减小测量误差的方法。通过对测量方法的改进，可以得到比较理想的测量结果。 关键词

：灵敏电流计；内阻；温差电动势；零点漂移；测量误差

Measurement Error and Elimination of Sensitive Galvanometer Internal Resistance

Abstract：The internal resistance is an important electrical parameter of the sensitive galvanometer.It requires to be measured precisely,however,the common measuring method cannot give an accurate result.By analyzing the sensitivity of the measuring circuit and the zero-point drift of the galvanometer,it is show that the reason causing measurement errors is mainly due to the instability of circuit’s sensitivity and zero drift caused by thermo-electromotive force.Finally,some improved methods for eliminating the error were given,and the expe-rimental result shows that the more ideal measurement result can be obtained.

Key words：sensitive galvanometer; internal resistance; the electromotive force; zero drift; measurement

1 引言

灵敏电流计是供学生实验或实验室检查直流

电路中微弱的电流或微小电压用的，它是一种高灵敏度的磁电式仪表。因此，对灵敏电流计的电流常数、内阻及其阻尼特性的研究十分重要 ,尤其是对其电流常数、内阻的测量要求非常精确。但在平时测量中还是无法避免地会出现很多误差。为了弄清造成测量误差的原因，本文从测量线路的灵敏度和电流计的零点漂移现象着手，对此进行分析。

2 灵敏电流计内阻的测量方法

目前 ,灵敏电流计通常采用如图1所示的线路

来测量电流计的电流常数和内阻。

1

图1

实验时，接通电源，调节1次分压电阻R0，由伏特计读出电压值U，此电压经Ra，Rb两次分压后加在灵敏电流计和回路电阻R上，Ra一

般取几千欧姆，Rb取1欧姆的标准电阻，流经电流计的电流为：

2

RbU

IgknU (1)

RRgRa(RRg)

式中，k、n、Rg分别为电流计的电流常数、偏转格数和电流计内阻。

测量方法采用等偏转法，即调节R0得到第1个读数U1，调节R的读数为R1，使光点偏转一定的格数n；再调节R0得到第2个读数U2，同测量值的误差Rg, 最大可达 ΔR 的几倍

4

。

4 电流计零点漂移的影响

在灵敏电流计内阻测量的过程中，经常可以发现，经过零点校准后的电流计一段时间后光标又会偏移零点，即所谓的零点漂移。通过对灵敏电流计的内部结构分析可知，灵敏电流计内部有一热源( 产生光斑的灯泡)，使具有封闭外壳5

时调节R为R2，使光点偏转的格数n不变，如此反复进行测得若干次数据，由式(1) 可得：

RRR

gbRU (2)

akn

显然，R和U之间呈线性关系。用最小二乘法作线性拟合求出该直线的斜率和截距即可求得k和Rg值测量时，R的取值范围一般在

1001000从大量的测量结果发现，由斜率求出的电流常数k的结果比较准确，但由截距求出的内阻Rg误差较大，而且重复性不好，甚至会

出现负值2

。造成内阻测量值误差大的原因比较复杂 ，综观整个测量过程，可以从测量的线路灵敏度和测量中出现的零点漂移现象进行分析 。

3 测量线路灵敏度SR对测量结果的影响

从式( 1) 可知 ,当调节R时有一个变化 dR,灵敏电流计偏转格数n也有相应的变化dn,对式(1)两边求导得：

dnRbU1kRkn

(RR

(4) ag)2RRg

由式(4) 可知，SR与RRg

成反比，与n成

正比，因此为了获得尽可能高的线路灵敏度，n 应选择较大的值，在n保持不变的条件下，R 应当尽可能减小。当R趋于0时，线路灵敏度最大， 此时电流计处于过阻尼状态3

。 由此可见，R的变化不仅影响到电流计的工作状态,导致整个测量线路灵敏度的不稳定; 同时由于R的测量值由标准电阻箱给出 ,其读数有一定的误差范围 R, R的范围越大,R的范围也越大,进一步影响了Rg测量误差的大小，R造成Rg的

的电流计相对于外部回路有一定的温差，而电流计的线圈、外线路的导线 、接线柱以及电阻箱等均采用不同的材料，致使在回路中产生了温差电动势

6

。当电流计回路闭合时，在回路中就会

产生温差电流，从而使光标产生附加的偏转7

。温差电动势一经形成，在相同条件下，可视为稳定。因此，零点漂移是定向的，它对内阻测量带来的误差可近似按读数存在的系统误差处理。假设电流计回路中的温差电流为I，造成的零点漂移量为n，则流经电流计的电流为Ign，式(2) 变为：

RRRb

g

Rnn)

U (5)

ak(此时，截距和斜率分别为

aRg b

Rb

R(nn)

(6)

ak按最小二乘法处理数据的原理8

，即

ab

b

LxyL (7)

xx

温差电流的影响包含在斜率b中，而截距a与斜率b有关，所以，实验测得的内阻Rg就与温差电流大小有关。设温差电动势为，则温差电流为：

I



RR (8)

g

可见,温差电流随回路中的电阻R的变化而变化。R较小时,温差电流I较大；R较大时，温差电流I较小。由于R取值的变化，温差电流I也相应发生变化，即使R取值不变，因测

第一作者等：文 章 题 目 3

量环境的温度不同，温差电流I也相应发生变化，从而造成Rg的测量结果重复性较差，而且

I与I的方向可以相同，也可以相反9。因此Rg的测量结果也就可能出现负值。零点漂移引

起Rg测量的相对误差为:

RgR1

Rn (9) g



Rgn

零点漂移n一般有几格, 甚至10多格, 由式(9)可知, 它所引起的内阻Rg测量误差是不可忽视的

10

。

5 内阻Rg测量结果误差的消除

针对以上对Rg测量结果的误差分析，可以从 以下几个方面对测量方法进行改进，以消除误差的影响。

5.1测量参数的选择

因为线路的灵敏度和温差电流造成的零点漂移I均与回路中的电阻R有关，因此R的取值范围不能过大，保证灵敏度的稳定，以减小测量的离散性11

；同时，为了兼顾“提高线路的灵度”和“减小零点漂移”，R值不能太大，但也不能太小，最好在电流计的临界电阻附近，最大与最小取值之间最好不要超过100，即测量时让灵敏电流计的工作状态基本处于临界阻尼状态，此时光标能迅速达到稳定，也可以减少测量的时间和测量时的外界干扰。12

由于线路的灵敏度 的大小与n成正比，零点漂移I引起的测量相对误差与n成反比，因此，在R范围确定的基础上,偏转量n尽可能定为电流计刻度的满偏量。我们知道一般金属材料的汤姆逊系数在104

左右，从而造成的温差电流可使电流计偏转几个甚至几十个格，因此出现测量N的误差达百分之几到百分之几十情形( 极端情况甚至百分之几百使测量结果出现负值 )13

。

5.2 测量操作方法的改进

目前采用的测量方法是先调节R0的读数

U，再调节R的读数，使光点偏转一定的格数

n,这样的操作存在以下缺陷：

1)U值的确定有一定的随机性，若U值偏小，会造成即使R置零，光点也达不到指定的格数 n；即使U能使光点移到指定的格数，但此时的R值不一定在临界外阻附近，不能保证光点在尽量短的时间内停在平衡位置上，增加了外界干扰的概率14

。

2)R采用的是标准电阻箱，其调节是不连续的，在不断调节R使光点移到指定格数的过程中，易使光点产生较大的抖动，对光标的稳定不利。

3)测量时，一般只测光点向一侧偏转的数据，若测量时灵敏电流计的零点调节不够准确，将直接影响到测量的结果。

针对现行实验操作方法的缺陷，可进行如下改进：

1)改变以前的调节R0的读数U1，再调R的 读数R1使光点偏转了一定格数n，为调节R的读数R1，再调R0的读数U1，使光点偏转了一定格数n，因为R0的调节是连续的，从而为光点的平稳运动创造了条件。

2)R的大小直接影响到零点漂移的大小，因此，每当R的大小发生变化时，都必须重新调零。

3)由于零点漂移只与R的大小有关，而与外电路电流的大小和方向无关15

，因此，可利用换向开关K2，分别读出同一R值下电流计左右偏转相同格数n时电压值, 取二者的平均值作为U的测量值，以消除零点漂移带来的影响。

6 结语

在灵敏电流计的内阻测量中，灵敏电流计内阻 Rg的测量误差主要是由于线路灵敏度及温差电动势引起的零点漂移不稳定造成的，通过合理的实验参数的选择，以及对测量操作方法进行合理的改进，Rg测量结果的准确性和测量的重复性得到了很大的提高，达到了精确测量的要求。

[1] 孙丙西.温差电动势对测量灵敏电流计内阻的影响

[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版),2004,04:460-461.

参考文献:

[1] 张兆奎.大学物理实验[M].第2版.北京:高等教育出

4

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祝卫堃.过阻尼状态下测定灵敏检流计的阻.[J]青海:青海师范大学学报:自然科学版, 2007,03:26-28. 刘烈, 陈惠敏, 尚荣,等.大学物理实验基础教[M]上海:东华大学出版社, 2008.

王澜涛,高福臣.高灵敏电流计的零点漂移及由此引起的内阻测量误差与消除[J].物理验,1988,08:211-214.

孙丙西.温差电动势对测量灵敏电流计内阻的影响[J] 内蒙古民族大学学报(自然科版),2004,04:460-461. 刘烈, 陈惠敏, 尚荣,等.大学物理实验基础教[M]上海:东华大学出版社, 2008.

董健.灵敏电流计实验中的温差电效应[J].物理实验, 2001,21,03:10-12.

郭瑞红.灵敏电流计内阻测定方法的研究[J].重庆邮电学院学报,1999,4:90-91.

王廷兴.王秉超,郭山河.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2003.

王小怀.电流零点漂移对灵敏电流计实验的影响[J]. 广西物理 ,2003,02:41-43.

张东梅,鲍志刚,杨延欣,杨慧琴,牛强.对灵敏电流计特性研究实验的教学探索[J].科技讯,2011,31:45-49.

贺德麟.测量灵敏电流计的灵敏度内阻方法的改[J]. 大学物理实验.1996,01:21-23.

屈进禄,张逸超,孟庆申.再论测灵敏电流计内阻的误差及改进措施[J].物理实验.1997,06:34-38.

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