《材料物理基础》 第一章习题
1. 简述德布罗意物质波假设；
答：质量为 的粒子、以速度 匀速运动时，具有能量 和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率 ，遵从下述公式 , . 对具有静止质量 的实物粒子来说，若粒子以速度 运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长 是
2. 说明两简谐波叠加形成波包、驻波的条件是什么？波包具有的特点是什么？
答：形成波包的条件是频率相近、振幅相同，同方向传播；形成波包的条件是振幅、角频率、波长均相同，在同一直线上沿相反方向传播. 波包的特点是振幅缓慢变化，它的角频
，波速(波包的相速度) 为 . 它的振幅的变化也像一个传播的波，率为为 、波数为
它角频率为 ，波数为 ，波速(波包的群速度) ．
3、经典系统、量子系统的微观状态怎么样描述？这两大类系统的区别是什么？
答：经典系统：粒子的运动是轨道运行，全同粒子原则上是可以辨认的；
量子系统：量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是轨道运动，全同粒子是不可分辨的； 这两大系统的区别：经典系统，即玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，每一个体量子态能够容纳的粒子数不受限制；量子系统，分为玻色系统和费米系统，粒子不可分辨，每一个个体量子态的粒子数，对于玻色系统不受限制，而费米系统最多只有一个．
《材料物理基础》 第二章习题
1、 给出氢原子波函数，并简要给予说明；
答：氢原子波函数： . 其中角向部分 ， ；径向部分
，
， .
2、 离子键和共价键的区别是什么？
答：1) 成键方式不同：离子键是阴阳离子通过静电引力形成的化学键，而共价键是分子中相邻两原子间因共享配对的电子而成键；
2) 特点不同：离子键没有方向性和饱和性，而共价键既有饱和性和方向性;
3) 成键原子间电性差异不同：电负性差甚大的原子间靠离子键结合成分子，电负性相近甚至相同的原子时靠原子共享电子，形成共价键而结合成分子的.
4) 键的强弱不同：破坏离子键需要较高能量，而共价键的强度比氢键强，与离子键差不多甚至还强.
3、 给出杂化轨道理论的要点，杂化轨道理论可以解释什么现象？
答：杂化轨道理论的要点：1）原子在成键时，先受到围绕——周围环境对它的某种作用而激发，以致使原子的某些能量相近的轨道可以重新线性组合成能量相等的一组新轨道——杂化轨道，原子轨道的线性组合称为杂化；2）同一能级组或者同一能层的轨道可按不同方式杂化；4）杂化后体系总能量将略高于线性组合的平均值；5）杂化后的轨道改变了原来轨道的电子云空间角分布；
杂化轨道理论可以解释原子成键的方向性改变，即分子呈现一定几何构型，原子轨道的成键能力的提高．
4、7种晶系、14种点阵类型分别是什么？划分依据是什么？
1
答：7种晶系根据晶胞的六个参数 , 即棱长及夹角关系划分，分别是三斜晶体系、单斜晶体系、六角晶系、三角晶系、正交晶系、四方晶系、立方晶系；14种点阵类型根据晶系与点阵数划分，分别是单简三斜、单简单斜、底心单斜、简单六角、简单三角、简单正交、体心正交底心正交、面心正交、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方．
5、画出面心立方结构的（111）、（221）、（110）晶面和[100]、[111]晶向；
答：如图1所示.
6、计算最大硬球模型下金刚石结构、六角密堆积结构的堆积比率；
答：金刚石结构中，每个晶胞中包含有8个原子，即 ，原子之间最 近距离为 ，堆积比率 ；
六角密堆积结构中，每个晶胞中含有6个原子，即 ，底面的六角形边长为 ，棱柱体的高度为 ，理想情况下 ，原子半径 ，堆积比率 ．
《材料物理基础》 第三章习题
1、 简述经典自由电子论的主要成就和不足，说明这种理论为什么存在局限性；
答：经典自由电子论的主要成就是能定性地解释金属的一些主要特性，如导电、导热等，能导出欧姆定律，楞次定律和维德曼—佛朗兹定律；不足在于导出的电子热容以及导电率与温度的关系与实验结果不符. 其局限性在于经典电子论立足于牛顿力学，而对微观粒子运动问题，需要量子力学解决.
2、 什么是费米能级？推导费米能级与电子浓度的关系；
答：能带中占据的最高能级称为费米能级，.
2 ．
电子浓度 ．
3、 定性说明晶体材料能带的来源．
答：晶体中每个电子可看成受到由晶格原子形成的周期势场和其他电子分布形成的平均势场迭加而成的周期势场中相互独立地运动着．周期势场中的电子波函数是布洛赫函数 ，其中波函数满足波动方程
，特定的 才
能作为波动方程许可的本征值．存在许可的能量状态和不存在许可的能量状态的带状能量区域称为能带．含有许可的能量状态的能带称为许可带，不存在许可的能量状态的区域称为禁带．即晶体材料能带的来源是周期势场．
4、 紧束缚近似与准自由电子近似两种方法有什么区别和联系？
答：准自由电子近似和紧束缚电子近似两种方法互为补充，对价电子近似自由电子的，如碱金属和贵金属的价电子，准自由近似较为合适. 而当电子比较紧密地束缚于它们的原子时，如过渡族金属亚电子，则紧束缚电子近似更合适．
5、 给出能带电子有效质量m*的定义，简要说明其物理意义．
答：能带电子有效质量 ，即 的曲率，也就是说能带的宽窄与有效质量有直接关系．所以有效质量的概念不但能够形象地像讨论自由电子一样来讨论晶体中电子的运动，而且由于有效质量与能带结合有关，因而有助于对能带结构的研究．
6、 分别写出外场作用下能带电子、空穴的运动方程；
答：能带电子的运动方程：
能带空穴的运动方程：
7、 图示给出四种能带类型；
答：如图所示.
3
《材料物理基础》 第一章习题
1. 简述德布罗意物质波假设；
答：质量为 的粒子、以速度 匀速运动时，具有能量 和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率 ，遵从下述公式 , . 对具有静止质量 的实物粒子来说，若粒子以速度 运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长 是
2. 说明两简谐波叠加形成波包、驻波的条件是什么？波包具有的特点是什么？
答：形成波包的条件是频率相近、振幅相同，同方向传播；形成波包的条件是振幅、角频率、波长均相同，在同一直线上沿相反方向传播. 波包的特点是振幅缓慢变化，它的角频
，波速(波包的相速度) 为 . 它的振幅的变化也像一个传播的波，率为为 、波数为
它角频率为 ，波数为 ，波速(波包的群速度) ．
3、经典系统、量子系统的微观状态怎么样描述？这两大类系统的区别是什么？
答：经典系统：粒子的运动是轨道运行，全同粒子原则上是可以辨认的；
量子系统：量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是轨道运动，全同粒子是不可分辨的； 这两大系统的区别：经典系统，即玻耳兹曼系统，粒子可以分辨，每一个体量子态能够容纳的粒子数不受限制；量子系统，分为玻色系统和费米系统，粒子不可分辨，每一个个体量子态的粒子数，对于玻色系统不受限制，而费米系统最多只有一个．
《材料物理基础》 第二章习题
1、 给出氢原子波函数，并简要给予说明；
答：氢原子波函数： . 其中角向部分 ， ；径向部分
，
， .
2、 离子键和共价键的区别是什么？
答：1) 成键方式不同：离子键是阴阳离子通过静电引力形成的化学键，而共价键是分子中相邻两原子间因共享配对的电子而成键；
2) 特点不同：离子键没有方向性和饱和性，而共价键既有饱和性和方向性;
3) 成键原子间电性差异不同：电负性差甚大的原子间靠离子键结合成分子，电负性相近甚至相同的原子时靠原子共享电子，形成共价键而结合成分子的.
4) 键的强弱不同：破坏离子键需要较高能量，而共价键的强度比氢键强，与离子键差不多甚至还强.
3、 给出杂化轨道理论的要点，杂化轨道理论可以解释什么现象？
答：杂化轨道理论的要点：1）原子在成键时，先受到围绕——周围环境对它的某种作用而激发，以致使原子的某些能量相近的轨道可以重新线性组合成能量相等的一组新轨道——杂化轨道，原子轨道的线性组合称为杂化；2）同一能级组或者同一能层的轨道可按不同方式杂化；4）杂化后体系总能量将略高于线性组合的平均值；5）杂化后的轨道改变了原来轨道的电子云空间角分布；
杂化轨道理论可以解释原子成键的方向性改变，即分子呈现一定几何构型，原子轨道的成键能力的提高．
4、7种晶系、14种点阵类型分别是什么？划分依据是什么？
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答：7种晶系根据晶胞的六个参数 , 即棱长及夹角关系划分，分别是三斜晶体系、单斜晶体系、六角晶系、三角晶系、正交晶系、四方晶系、立方晶系；14种点阵类型根据晶系与点阵数划分，分别是单简三斜、单简单斜、底心单斜、简单六角、简单三角、简单正交、体心正交底心正交、面心正交、简单四方、体心四方、简单立方、体心立方、面心立方．
5、画出面心立方结构的（111）、（221）、（110）晶面和[100]、[111]晶向；
答：如图1所示.
6、计算最大硬球模型下金刚石结构、六角密堆积结构的堆积比率；
答：金刚石结构中，每个晶胞中包含有8个原子，即 ，原子之间最 近距离为 ，堆积比率 ；
六角密堆积结构中，每个晶胞中含有6个原子，即 ，底面的六角形边长为 ，棱柱体的高度为 ，理想情况下 ，原子半径 ，堆积比率 ．
《材料物理基础》 第三章习题
1、 简述经典自由电子论的主要成就和不足，说明这种理论为什么存在局限性；
答：经典自由电子论的主要成就是能定性地解释金属的一些主要特性，如导电、导热等，能导出欧姆定律，楞次定律和维德曼—佛朗兹定律；不足在于导出的电子热容以及导电率与温度的关系与实验结果不符. 其局限性在于经典电子论立足于牛顿力学，而对微观粒子运动问题，需要量子力学解决.
2、 什么是费米能级？推导费米能级与电子浓度的关系；
答：能带中占据的最高能级称为费米能级，.
2 ．
电子浓度 ．
3、 定性说明晶体材料能带的来源．
答：晶体中每个电子可看成受到由晶格原子形成的周期势场和其他电子分布形成的平均势场迭加而成的周期势场中相互独立地运动着．周期势场中的电子波函数是布洛赫函数 ，其中波函数满足波动方程
，特定的 才
能作为波动方程许可的本征值．存在许可的能量状态和不存在许可的能量状态的带状能量区域称为能带．含有许可的能量状态的能带称为许可带，不存在许可的能量状态的区域称为禁带．即晶体材料能带的来源是周期势场．
4、 紧束缚近似与准自由电子近似两种方法有什么区别和联系？
答：准自由电子近似和紧束缚电子近似两种方法互为补充，对价电子近似自由电子的，如碱金属和贵金属的价电子，准自由近似较为合适. 而当电子比较紧密地束缚于它们的原子时，如过渡族金属亚电子，则紧束缚电子近似更合适．
5、 给出能带电子有效质量m*的定义，简要说明其物理意义．
答：能带电子有效质量 ，即 的曲率，也就是说能带的宽窄与有效质量有直接关系．所以有效质量的概念不但能够形象地像讨论自由电子一样来讨论晶体中电子的运动，而且由于有效质量与能带结合有关，因而有助于对能带结构的研究．
6、 分别写出外场作用下能带电子、空穴的运动方程；
答：能带电子的运动方程：
能带空穴的运动方程：
7、 图示给出四种能带类型；
答：如图所示.
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